数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）
人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数教案设计
实际问题与反比例函数一、目标与策略号飞⑥明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.重点难点：重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.学习策略：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。
渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和深刻认识反比例函数这一数学模型。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?（一）反比例函数的概念一般地，形如_ （k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，y也可以写成：，（二）反比例函数的图象与性质k ............................（1）反比例函数y —（k为常数，k不等于零）的图象是 _________________________ _______ ；（2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值F® x值的增大而（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值F® x值的增大而k（4）在反比例函数y —（k为常数，k不等于零）中，由于x 0且y 0 ,所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴.知识要点一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
知识点一：反比例函数的应用问题1: A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系是 .问题2:某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子。
部审人教版九年级数学下册教学设计26.2 第1课时《实际问题中的反比例函数》
部审人教版九年级数学下册教学设计26.2 第1课时《实际问题中的反比例函数》一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题中的反比例函数》是学生在学习了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上，进一步探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教材通过生动的实例，让学生感受反比例函数在生活中的广泛应用，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容对于学生来说，既是对反比例函数知识的巩固，又是提高学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了反比例函数的基本知识，对于反比例函数的图象和性质有一定的了解。
但是，将反比例函数应用于实际问题中，找出其中的数量关系，并建立函数模型，对学生来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生分析问题，找出数量关系，建立函数模型，从而提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的意义，体会反比例函数在生活中的应用。
2.能够找出实际问题中的数量关系，建立反比例函数模型。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：找出实际问题中的数量关系，建立反比例函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体实例，引导学生分析问题，找出数量关系，建立函数模型。
同时，运用讨论法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与反比例函数相关的实际问题实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示几个实际问题实例，如商场打折、广告费用、人口增长等，引导学生关注反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，如商场打折问题。
引导学生分析问题，找出其中的数量关系，如商品的原价、折后价、折扣等。
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计4
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材的重要内容，旨在让学生理解和掌握反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够认识到反比例函数在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。
但反比例函数的概念和性质较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习状况，引导学生通过实际问题来理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质及表达式，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析实际问题，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析实际问题，发现反比例函数的规律，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，如广告费与观众人数、药水浓度与稀释倍数等，用于引导学生发现反比例函数的规律。
2.制作多媒体课件，展示反比例函数的图像和实际问题。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活案例，引导学生观察和分析实际问题中数量关系，让学生发现实际问题中存在一种特殊的函数关系。
2.呈现（10分钟）教师给出反比例函数的定义、性质及表达式，引导学生理解反比例函数的概念。
同时，通过多媒体课件展示反比例函数的图像，让学生直观地感受反比例函数的特点。
人教版九年级数学下册第26章教案：26.2实际问题与反比例函数
4.培养学生的数学建模素养，通过构建反比例函数模型，让学生体会数学在解决实际问题中的价值和作用；
5.培养学生的团队协作和交流能力，鼓励学生在解决问题过程中进行讨论、分享观点，提高解决问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像这两个重点。对于难点部分，比如反比例函数在实际问题中的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同速度下的时间，来演示反比例函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如f(x) = k/x (k ≠ 0)的函数，它在实际问题中有着广泛的应用。它是描述反比关系的重要数学工具，可以帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在计算速度、密度等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
d.解决实际问题时，合理选择变量和参数。
举例解释：
-图像与实际问题的联系：如速度与时间的关系，速度越大，所需时间越短，图像上表现为x轴靠近原点的部分；
-模型构建难点：在确定反比例关系时，需要注意变量的取值范围，避免出现不符合实际的情况；
-图像分析：如双曲线的渐近线，在实际问题中代表什么含义，如何影响问题的解答；
c.实际问题求解，利用反比例函数建立模型；
d.反比例函数在实际问题中的图像分析；
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
九年级数学下册 26_2 实际问题与反比例函数(2)教案 (新版)新人教版
教学重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
五、教法学法
合作探究、讲练结合
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一．情境引入
问题1公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？
三、教学目标
知识与
技能
1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2.利用反比例函数求出问题中的值。
过程与
方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题,解决问题的能力。
情感态度与价值观
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。
26.2实际问题与反比例函数（2）
课标依据
能用反比例函数解决简单实际问题。
一、教材分析
本节课是新人教版九年级下册第二十六章第二大节的第二课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题和电学知识，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。
数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数(一)教学设计
26.2 实际问题与反比例函数（一）教学设计教学目标知识与技能1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
过程与方法经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
情感态度与价值观1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
教学过程第一步；提问引入创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。
（保留两位小数）？第二步：应用举例巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（2005年中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．第三步：课堂练习：1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=720t．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y=90x．3．（2005年中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V 之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（C）开放探究6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=34x ，自变量的取值范围是： 0<x<•8 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： y=48x；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数(第2课时)优秀教学案例
4.重视评价的激励作用，通过表扬、鼓励等方式，激发学生学习数学的热情和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个简单的实际问题导入新课：“同学们，假设我们班要组织一次郊游活动，已知车辆的速度是固定的，请问我们如何计算在不同时间能够到达的地点？这个问题与我们今天要学习的反比例函数有什么关系呢？”通过这个问题，引导学生回顾反比例函数的基本概念。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.学会在解决实际问题的过程中，运用画图、列表、计算等方法，分析反比例函数的变化规律，培养解决问题的策略。
3.引导学生从实际问题中提炼出反比例函数模型，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。
4.在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力，让学生在思考、探索中掌握反比例函数的知识。
2.针对不同层次的学生，设计难易适度的问题，使每个学生都能在解决问题的过程中获得成就感，提高他们的自信心。
3.引导学生通过问题解决，总结反比例函数的性质和应用，提高他们归纳、总结的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，旨在培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个小组成员在知识、能力等方面具有一定的互补性。
2.创设趣味性问题情景，如“一个神秘的数学森林，每前进一步，距离目的地就减少一半，请问同学们如何用数学知识描述这个现象？”通过这些问题，激发学生的好奇心，引导他们主动探究反比例函数的奥秘。
（二）问题导向
本节课以问题为导向，引导学生通过解决问题来学习反比例函数的知识。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。
学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。
本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。
但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。
例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。
引导学生分析实例中反比例函数的运用。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。
新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 生活中的反比例关系》教案_6
（一）自学指导 归纳概念
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
1．京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车
平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
2．某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
3．已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（三）情感目标
（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
教学重难点
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
（二）合作交流 巩固概念
下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数?并说出 k的值。哪些是一次函数?
y = 3x-1 y = 2x y=1/5x+1 y=1/2x²
xy=2 y =-1/x y=3/2x y=1/3x
已知函数y = x m -7 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ ;
学情分析
课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
1．反比例函数的概念。
人教初中数学九年级下册26-2 实际问题与反比例函数(教学设计)
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?2)用电器输出功率的范围多大?3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？例2 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围。
例3 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？例4强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超120km/h．1）求v关于t的函数解析式。
2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．例 5 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）的一部随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=kx分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？。
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计3
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数有一定的认识。
但反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生直观地理解反比例函数的概念和性质。
同时，学生需要通过大量的练习，提高运用反比例函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究反比例函数的知识。
2.例题教学法：通过典型例题，讲解反比例函数的解题思路和方法。
3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括图片、动画、例题等。
2.练习题：准备一定数量的反比例函数练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学道具：准备一些实际物品，如剪刀、绳子等，用于演示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、广告费用与观看人数的关系等，引导学生思考实际问题与反比例函数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察、分析、归纳，理解反比例函数的概念。
九年级数学下册-26.2实际问题与反比例函数(2)教案
26.2实际问题与反比例函数（2）教案一、【教材分析】二、【教学流程】1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F 和动力臂L 之间的函数关系式是_______.2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．3.在公式RUI中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）A BC D4．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)和电阻R (欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培．(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？三、【板书设计】四、【教后反思】本节课通过两个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系.本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法.教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。
能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。
同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡.不足之处：本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题.。
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数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）第一篇：数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计26.2 实际问题与反比例函数教学设计【设计理念】在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。
实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。
本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。
教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。
让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。
【教材分析】本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。
在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。
虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。
同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。
【学情分析】学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。
但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。
在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。
【教学目标】知识目标：进一步利用反比例函数解决实际问题。
数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。
【教学重难点】重点是建立反比例函数模型来解决实际问题。
难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。
【教学过程】一．复习巩固，引入新知1．已知，当x=2时,y=；当时y=2时，x=。
2．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。
二．创设情境，分析探讨例题：宾西二中是一所农村中学，位于宾西镇新德村，而教师都居住在宾西镇，宾西镇与宾西二中相距9公里，宾西二中的通勤车每天接送教师上下班，车7：30出发，学校8：00上课，设通勤车的平均速度为v千米/时，时间为t小时，回答下列问题：⑴你认为速度v 与时间t满足函数关系吗？分析问题中变量间的关系，将行程问题转化为反比例函数问题，建立了数学模型。
⑵当通勤车的平均速度为21.6千米/时时多长时间可到达学校？⑶为了不耽误学生上课，通勤车的平均速度至少应是多少？⑷有一天，通勤车出了故障,到7:40时车才出发，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？探究:通过上面的计算你发现了什么？你能说出其中的道理吗？由于天气原因，上班路上也经常出现意外，大家请看下面的问题：⑸去年冬天大雪封路，通勤车只能绕道而行，这样要多走4公里，出发时间和上课时间不变，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？⑹过了几天，由于雪越来越大，通勤车绕道也不能到校,为了不耽误学生上课，全体教师只能提前10分钟步行去上班，大家在风雪中走了1小时40分钟终于到达学校，你能知道大家的平均步行速度吗？三.解决问题，形成能力1．学校食堂现存1000千克大米，每天用去x千克，可以维持y 天。
⑴写出y与x的函数关系。
⑵若每天用去100千克可维持多少天？⑶若要至少维持20天，每天至多可用去多少千克？2．教材61页1、2题。
四．体会归纳，布置作业⑴请写出一个生活中的反比例应用的实例。
⑵你能谈谈学习本节内容的收获和体会吗？⑶布置作业。
【教学反思】上完这节课，有几点体会值得一提。
首先是我没有采用教材上的例题，而是自己设计了一道题，效果非常好，因为这道题就来源于全校师生的实际生活，让学生有一种亲切感，并且使学生对教师“上班之路”有了进一步了解，自然而然产生感恩意识，提高学生学习的兴趣。
其次，使我深刻感受到新一轮课改的必要性，它改变了教师的课程观、教学理念，为教师的发展提供了广阔空间和丰富资源。
也给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能。
再者学生通过本节学习对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，使数学转化思想得以体现。
第二篇：实际问题与反比例函数教学设计（模版）实际问题与反比例函数目标认知学习目标1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．难点从实际问题中寻找变量之间的关系．知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导本节课研究了反比例函数的概念、图象和性质．这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，即学生能深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际这一认识论的方法．经典例题透析经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．思路点拨: 求一次函数解析式必须有两个点的坐标．由于M、N都在反比例函数图象上，从而求出M点的坐标．再由待定系数法求出一由反比例函数定义得1 次函数解析式．根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．解析：（1）∵M、N在反比例函数上设一次函数解析式为则，解得故一次函数的解析式为图1（2）由图象可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值．总结升华：（1）综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．（2）能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。
举一反三：【变式】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(2,1)。
(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系。
【答案】(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以解得：＝2×1＝2，1＝，＝1．×2－1，所以，反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，所以，点A′在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，点A′不在一次函数图象上．类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题2.如图2所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？思路点拨：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式．解析：∵函数图象分布在第二、四象限∴k<0设A点坐标为（x，y），则∴反比例函数的解析式为.总结升华：反比例函数的图象有这样一个重要性质：如图3，P（x，y）是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接OP，则可得矩形、三角形等基本图形的面积如下：（1）（2）举一反三：【变式1】如图4，反比例函数（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积。
与一次函数的图象相交于A、B两点。
【答案】（1）解方程组得所以A、B两点的坐标为A（-2，4），B（4，-2）（2）因为与y轴交点D的坐标是（0，2），所以，所以【变式2】如图5，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为有什么关系？【答案】：设点A的坐标为（在，），则，求与所以同理可得所以。
类型三：反比例函数与实际问题相结合面积3.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象．思路点拨: 根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象．解析：随着木板面积变小（大），压强p（Pa）将变大（小）．（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义．（2），所以面积为时，压强是．（3）若压强，解得，故木板面积至少要.（4）函数图象如下图6所示：总结升华：解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识和物理知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.举一反三：【变式1】要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高．原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客．（1）如图7、8所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_____________关系．（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图7图8分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为（定值），图7、图8中、分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻或）与秤砣质量（x）的乘积．力臂（）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（解：（1）∵∴．故图7中的秤砣较轻（2）∴y与x满足反比例函数关系（3）符合反比例函数“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质．【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗，如右下图.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，S·d＝1000，S＝． ,中，得(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝100＝．d＝30(cm)．所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．学习成果测评基础达标1．如果双曲线2．己知反比例函数____________．经过点（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）.4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x 的函数关系图象大致是（）.7ABCD5．如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且（1）求的值；（2）若△ABC的面积是与双曲线.在第一象限交于点A，求线段AB的长度？6．已知一次函数的图象与双曲线交于点(，)，且过点(，)，（1）求该一次函数的解析式；（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.能力提升1．已知：（的大小关系，）和（，）是双曲线上两点，当＜＜0时，与是_____________.2．给出下列函数：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x ＞0)(4)y=(x＜0)其中，y随x的增大而减小的函数是（）.A.（1），（2）B.（1），（3）C.(2)，(4)D.（2），（3）3．设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（）.A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角4．在直角坐标系中，直线y=x与函数y=(x＞0)的图象相交于点A，设点A的坐标为(x，y)，那么长为x,宽为y的矩形面积和周长分别为().A．4，8B．8，12C．4，6D．8,65.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图1所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5 m2时物体承受的压强p．6．如图2，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点(-1, 的大小．),(-3，)在双曲线上，试比较、图1图27.如图3，已知一次函数的图象与反比例函数，的图象交于A、B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．综合探究1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足象如图1所示，则该气体的质量m为（）.A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg2.反比例函数是（）.，当，它的图时，y随x的增大而增大，则m的值A.B.小于的实数C.D.13.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 答案与解析基础达标1．–2（提示：考察反比例函数的定义）2．m＜1（提示：考察反比例函数的基本性质）3．D（提示：分k＞0,k＜0进行讨论）4．B（提示：应用物理学的知识：U=I×R）5．(1)2（提示：因为A点在反比例函数的图像上所以三角形的面积= m值的一半，所以m=2）(2)1+（提示：借助△AOC的面积求值）6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函数的解析式）(2)（图略）x＜–1或0＜x＜2（提示：由题意得，即，则或.）能力提升1．＜(提示：本题反比例函数的解析式为，k=-5＜0,基本性质是：在各自象限内y随x的增大而增大)2．D（提示：综合考察集中函数图像的性质）3．D（提示：k＞0时交点在第一象限，夹角为锐角；k＜0时交点在二、四象限，夹 10 角为钝角）4．A（提示：根据图像和解析式先求出A点的坐标，再求周长和面积）5.解：（1）设所求函数解析式为p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，得1000=k/0.25, 解得k=250∴所求函数解析式为p=250/s（s＞0）（2）当s=0.5时，p=500(Pa)6.分析：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题．注意本题虽然求不出点A的坐标，但由△AOC的面积可求出k的值．解：(1)设所求函数解析式为y=k/x, A点坐标为(x,y)∴OC=x,AC=y∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4∴ k=xy=4∴ 所求的函数解析式为y=4/x(2)∵k=4＞0，所以在每个象限内y随 x的增大而减小．∵-1＞-3，∴y1＜ y27.分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法，要注意的是一次函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标，而A、B两点又在双曲线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中，知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离．解：(1)当x=-2时，代入得y=4当y=-2时，x=4∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)．将它们分别代入y=kx+b得：∴所求直线AB的解析式为y=-x+2(2)设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为(0，2)．∴OC=2=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 综合探究1.D（提示：由题意知，当V=5时，2.C(提示：由题意，得,当，故，故选D．)，故时，y随x的增大而增大，因此舍去．故，选C．)3.本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．解：(1)50×6＝300(千米)；(2)t将减小；(3)t＝；(4)由题意可知≤5，∴v≥60(千米／时)；(5)t＝＝3.75（小时）.12第三篇：实际问题与反比例函数(教学设计)26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入 1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，104教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积S=.d②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；⎛y=⎝60⎫⎪x⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x 之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①y=2055②cm;5 cm③cm x321.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是v=240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？⎛v=⎝480⎫ t⎪⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②y=三、评价10;③30分钟.x 41.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分)用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（A）A.y=***02y= B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.t=606060B.t=60QC.t=12-D.t=12+ QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.y=105x20B.y=C.y=D.y= xx20x135.(10分)已知圆锥的体积V ＝Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为h=300.S6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：m=1000;250天.n7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x （单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？2⨯106解：（1）y=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.x二、综合应用（20分）8.(10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量。