EDF可调度性证明

仍然采用反证法。如 在不可抢占式EDF调度算法下不可调度，令 为作业最早错过截止期的时刻，令 为 前最后一个空闲区间的结束时刻，如 前无空闲区间，则 =0。
因为 为空闲区间的结束时刻，所以 之前被释放的作业在 之前都已被调度完毕。故[ , ]区间内的时间需求：
当所有任务的作业都在 释放时等式成立。
的调度情况可以归纳为以下两种情形：
针对周期性硬实时任务在单处理器上基于不可抢占式EDF调度算法的可调度分析，在时间离散的假设前提以及任务截止期等于周期的情况下，有人提出可调度性判定的充要条件：令 为有n个任务的任务集，其中 是一系列按周期非递减顺序排列的周期性任务， 为任务 的最坏执行时间。 为任务 的周期，则当且仅当以下条件成立， 在不可抢占式EDF调度算法下可调度；
EDF算法可调度性证明
截止期最早的任务优先调度(Earliest Deadline First，EDF)算法。该算法规定任务的截止期限越小，优先级越高。EDF调度又可以分为可抢占模式和不可抢占模式。但如果基于不可抢占模式实现EDF算法，调度的开销要远小于可抢占模式。故而只讨论不可抢占EDF调度算法。
(1)
(2)
该判定条件仅限于任务的截止期等于其周期的情况。在截止期不等于其周期的情况下，以上判定条件并不适用。
定理1：令周期性硬实时任务集 ，其中， 为任务 的最坏执行时间。 为任务 的周期， 为任务 的截止期．则当且仅当以下条件成立， 在不可抢占式EDF调度算法下可调度：
其中， 。
证明：
先证必要性。假设存在一个周期性硬实时任务集 ， 在不可抢占式EDF调度算法下可调度，但不满足条件，即 ，使得 ，其中 。令 ，其 中。
而因为 错过截止期，且 内无空闲区间，所以 。
因此， ，
使得 与条件矛盾。
综合情形1和情形2，EDF算法得证。
即 ，Fra Baidu bibliotek
使得 与条件矛盾。
情形2：令 为截止期大于 ，且在[ , ]内被调度的任务中最迟被调度的任务。令 为任务 的最靠近 的被调度时刻，显然 ，且[ , ]内无空闲区间。令 为 在错过截止期的任务。 错过截止期的那个作业必在 间被释放(否则将先调度kT而非iT)，所以 ，故 。
由于 截止期大于 且在[ , ]内被调度，则所有先于 释放且截止期小于或等于 的所有作业都已调度完成(由EDF调度原则可知)，所以 间 的时间需求：
情形1：截止期大于 的所有作业在[ , ]内均未被调度执行，即[ , ]内得到调度的作业均是截止期小于或等于 的。
情形2：存在着某个(或某些)截止期大于 的作业在[ , ]内被调度执行。
以下将分别按这两种情形来讨论。
情形1：因有任务在 错过截止期，故 。由式(2)有：
由于 为空闲区间的结束时刻，所以[ , ]区间内调度的作业都在 或者 后被释放，且[ , ]内调度的作业其截止期小于或等于 ，即存在作业在[ , ]内释放，又在[ , ]内到达截止期，所以 。
如任务iT的作业在时刻0释放，而其他任务的作业均在时刻 释放，其中 满足条件： ,（对任意 ，总存在某个 满足不等式），则[0 ,t]内 的时间需求：
即存在 中任务的一组释放时刻( 的作业在时刻0释放，而其他任务的作业均在时刻 释放)，使得 ，与 可调度矛盾。
故必要性成立，即如果 在不可抢占式EDF调度算法下可调度，以上条件总成立，再证充分性。