追及相遇计算题专题训练

直线运动计算题专题训练

一、多过程问题：

1．如图所示，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25 m，BC的长度为x2＝97 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0 m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处，再以大小为a3＝2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：

(1)汽车达到的最大速度v m和开始减速时离C点的距离d；

(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。

解析：(1)由x1＝1

2a1t1

2和v B2＝2a1x1可得

汽车在AB段运动时间t1＝2x1

a1＝5 s，到达B点时的速度v B＝2a1x1＝10 m/s

设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有v m2－v B2＝2a2d′

由D到C时减速行驶，距离为d，有0－v m2＝－2a3d，且d′＋d＝x2，解得汽车的最大速度v m＝14 m/s

开始减速时汽车离C点的距离d＝v m2

2a3＝49 m。

(2)由B到D，汽车加速行驶，由v m＝v B＋a2t2得：

行驶时间t2＝v m－v B

a2＝4 s，由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝v m－a3t3得：行

驶时间t3＝v m

a3＝7 s，

故汽车从A点运动到C点所用的时间

t＝t1＋t2＋t3＝16 s。

2.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法

事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．如图所示为某型号货车紧

急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图象(v为货车的速度，x为制

动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严

重超载时的制动图象．某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶．通过计算求解：

(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；

(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远．

解析：(1)根据速度位移公式v2－v20＝2ax，有v2＝2ax＋v20，图线斜率的一半表示加速度；

根据题中图象得到：满载时，加速度为a1＝5 m/s2，严重超载时加速度为a2＝2.5 m/s2；

设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，

制动距离x1＝v2

2a1＝

400

2×5m＝40 m，

制动时间为t1＝v

a1＝

20

5s＝4 s；

设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，

制动距离x2＝v′2

2a2＝

152

2×2.5m＝45 m>x1，

制动时间为t2＝v′

a2＝

15

2.5s＝6 s>t1；

所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求．

(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3＝vt3＝20×1 m＝20 m，

跟车距离最小值x＝v2

2a1＋x3＝40 m＋20 m＝60 m.

二、追及相遇问题

A与B相距Δs，A追上B：sA＝sB＋Δs；如果A、B相向运动，相遇时：sA＋sB＝Δs。

1.不同的图像斜率的物理意义不同，如x-t图像的斜率表示速度，而v-t图像的斜率表示加速度。

2．不同的图像，图线与t轴所围面积的物理意义不同，如v-t图线与t轴所围面积表示质点的位移，而a-t图线与t轴所围面积表示质点速度的变化量。

3．解题中常用到的二级结论：

(1)匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v匀＝v匀减。

(2)v0＝0的匀加速追匀速：v匀＝v匀加时，两物体的间距最大。

(3)同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等。

匀速追匀减速

3.A、B两车在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前,A车的速度大小为v1=8 m/s,B 车的速度大小为v2=20 m/s,如图Z1-13所示.当A、B两车相距x0=28 m时,B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动),加速度大小为a=2 m/s2,从此时开始计时.

(1)A车追上B车之前,求两者相距的最大距离;

(2)求A车追上B车所用的时间;

(3)从安全行驶的角度考虑,为避免两车相撞,在题设条件下,求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.

图Z1-13

3.(1)64 m(2)16 s(3)0.25 m/s2

[解析] (1)当A、B两车速度相等时相距最远,有

v1=v2-at1

解得t1=6 s

根据位移公式得

xA=v1t1=48 m

xB=v2t1-a=84 m

故Δxm=xB+x0-xA=64 m

(2)B车从刹车到停止运动所用时间t0==10 s

对B车,有x'B==100 m

对A车,有x'A=v1t0=80 m

由于x'A

t2==6 s

故所求时间为t=t0+t2=16 s

(3)A车刹车减速至0且刚好追上B车时,加速度最小,有+x0=

解得aA=0.25 m/s2

匀速追匀加速

4.如图Z1-12甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图像如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1=12 m.

(1)求B车运动的速度大小vB和A车的加速度大小a;

(2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应满足什么条件?

图Z1-12