九年级下册数学北师大版同步课时作业 2.1二次函数(有答案)
九年级下册数学北师大版同步课时作业
2.1二次函数
一、单选题
1.下列函数是二次函数的是( )
A.23y x =+
B.2
1y x =
C.231y x =-
D.22(1)y x x =--
2.关于函数(50010)(40)y x x =-+，下列说法不正确的是( )
A.y 是x 的二次函数
B.二次项系数是10-
C.一次项是100
D.常数项是20 000
3.某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放y 辆单车，如果该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是( )
A.2(1)y a x =-
B.2(1)y a x =+
C.2y ax =
D.2y x a =+
4.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x （02x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面
积为y ，那么y 与x 之间的函数关系式是( )
A.2y x =
B.24y x =-
C.24y x =-
D.42y x =-
5.函数2(5)y m x x =-+是二次函数的条件为( )
A.m 为常数,且0m ≠
B.m 为常数,且5m ≠
C.m 为常数,且 0m =
D.m 可以为任何数
6.如图,正方形ABCD 的边长为5,点E 是AB 上一点,点F 是AD 延长线上一点,且BE DF =.四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为( )
A.5y x =-
B.25y x =-
C.25y x =-
D.225y x =-
7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放单车a 辆，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）
A.2(1)y a x =+
B.2(1)y a x =-
C.2(1)y x a =-+
D.2(1)y x a =-+
二、填空题
8.已知菱形两条对角线长的和为24cm ，设其中一条对角线的长为cm x ，则菱形的面积()
2cm S 与(cm)x 之间的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是______.
9.某产品每件成本10元,试销阶段该产品的销售单价:x (元)与日销售量y (件)之间的关系如下表:
三、解答题
10.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x （x
为10的正整数倍）元.求：
（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数解析式；
（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数解析式.
参考答案
1.答案：C
解析：A 项，23y x =+是一次函数；B 项，因为
21x 不是整式，所以2
1y x =不是二次函数；C 项，符合二次函数的概念；D 项，化简，得21y x =-+，是一次函数.故选C.
2.答案：C
解析：2(50010)(40)1010020000y x x x x =-+=-++，所以y 是x 的二次函数，二次项系数是10-，一次项是100x ，常数项是20 000，所以A ，B ，D 正确，C 不正确.故选C.
3.答案：B
解析：由题意，得该公司第二个月投放单车的数量为(1 ) a x +辆，第三个月投放单车的数量为
2(1)a x +辆，所以2(1)y a x =+.故选B.
4.答案：B
解析：根据剩余部分的面积=大正方形的面积-挖去的小正方形的面积，得24y x =-.故选B.
5.答案：B
解析：函数2(5)y m x x =-+是二次函数的条件为m 为常数，且5m ≠.故选B.
6.答案：D
解析：∵(05)BE x x =<<，∴5,5AE x AF x =-=+，∴2(5)(5)25y AE AF x x x =⋅=-+=-，故选D.
7.答案：A
解析：依题意得第三个月投放单车2(1)a x +辆，则2(1)y a x =+.
8.答案：21
122
S x x =-+;024x <<
解析：其中一条对角线的长为cm x ，∴另一条对角线的长为(24)cm x -，211
(24)1222S x x x x ∴=
-=-+.0,024240,x x x >⎧∴∴<<⎨
->⎩
.
9.答案：2105004000w x x =-+-
解析：由题表中的数据可知y 与x 是一次函数关系.设其解析式为(0)y kx b k =+≠，则1525018220k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得10
400k b =-⎧⎨=⎩
，
y ∴与x 之间的函数关系式为10400y x =-+,故日销售利润w （元）与 销售单价x （元）之间的函
数关系式为(10)(10400)w x x =--+=2105004000x x -+-。
10.答案：（1）由题意，得6010
x
y =-+.
（2）由题意，得2(200)6040120001010x x z x x ⎛⎫
=+-+=-++ ⎪⎝⎭
.
九年级下册数学北师大版同步课时作业 2.1二次函数(有答案)
九年级下册数学北师大版同步课时作业 2.1二次函数 一、单选题 1.下列函数是二次函数的是( ) A.23y x =+ B.2 1y x = C.231y x =- D.22(1)y x x =-- 2.关于函数(50010)(40)y x x =-+，下列说法不正确的是( ) A.y 是x 的二次函数 B.二次项系数是10- C.一次项是100 D.常数项是20 000 3.某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放y 辆单车，如果该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是( ) A.2(1)y a x =- B.2(1)y a x =+ C.2y ax = D.2y x a =+ 4.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x （02x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面 积为y ，那么y 与x 之间的函数关系式是( ) A.2y x = B.24y x =- C.24y x =- D.42y x =- 5.函数2(5)y m x x =-+是二次函数的条件为( ) A.m 为常数,且0m ≠ B.m 为常数,且5m ≠ C.m 为常数,且 0m = D.m 可以为任何数 6.如图,正方形ABCD 的边长为5,点E 是AB 上一点,点F 是AD 延长线上一点,且BE DF =.四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为( )
A.5y x =- B.25y x =- C.25y x =- D.225y x =- 7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放单车a 辆，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ） A.2(1)y a x =+ B.2(1)y a x =- C.2(1)y x a =-+ D.2(1)y x a =-+ 二、填空题 8.已知菱形两条对角线长的和为24cm ，设其中一条对角线的长为cm x ，则菱形的面积() 2cm S 与(cm)x 之间的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是______. 9.某产品每件成本10元,试销阶段该产品的销售单价:x (元)与日销售量y (件)之间的关系如下表: 三、解答题 10.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x （x
难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习试题(含详细解析)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知抛物线()20y ax bx c a =++<经过()1,A x m ，()21,B x m -，()2,C x p ，()11,D x q -，若12x x <时， 则m ，p ，q 的大小关系是（ ） A ．m p q << B ．m p q <= C ．p q m =< D ．p q m << 2、如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ） A ．正比例函数关系，一次函数关系 B ．一次函数关系，正比例函数关系 C ．一次函数关系， 二次函数关系 D ．正比例函数关系，二次函数关系 3、将抛物线2y x 向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）． A ．()235y x =-+ B ．()2 53y x =-+
C ．()235y x =+- D ．()2 53y x =-- 4、在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（m ，m 2 - bm ），b 为常数且b > 3．若m 2 - bm b ，m < 2? b ，则点M 的横坐标m 的取值范围是 （ ） A ．0 < m B ．m C m < 3? 2? D ．m < 3? 2? 5、关于二次函数y =-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ） A ．当x ＞-2时，y 随x 增大而减小 B ．当x ＞-2时，y 随x 增大而增大 C ．当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．当x ＞2时，y 随x 增大而增大 6、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）为抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c （a ≠0）上两点，且x 1＜x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．若x 1+x 2＜4，则y 1＜y 2 B ．若x 1+x 2＞4，则y 1＜y 2 C ．若a （x 1+x 2﹣4）＞0，则y 1＞y 2 D ．若a （x 1+x 2﹣4）＜0，则y 1＞y 2 7、在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 2x 3=-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线y b =与新函数的图象有3个公共点，则b 的值是（ ） A ．0 B ．-3 C ．-4 D ．-5 8、下图是抛物线y = ax 2 + bx + c 的示意图，则a 的值可以是（ ）
北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》第一课时练习题
《二次函数的应用》第一课时练习题（附答案） 1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷 出的最大高度是（ ） A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米 2、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池， 池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ） A ．600m 2 B ．625m 2 C ．650m 2 D ．675m 2 3、用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积 最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ） A ．2564m 2 B ．34m 2 C ．38m 2 D ．4m 2 4、如图所示，在一个直角△MBN 的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( ) A ． 424m B ．6m C ．15m D ．25m 5、将一张边长为30cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方 形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x 取下面哪个数值时，长方体的体 积最大（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 6、如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数 关系式是：3 5321212++-=x x y ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6m B ．12m C ．8m D ．10m 7、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+- =x y 的一 部分，如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ） A ．4.6m B ．4.5m C ．4m D ．3.5m
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》单元练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》单元练习题（含答案） 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( ) A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位 2．抛物线y＝2x2－5x＋3与坐标轴的交点共有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y 1)、B(2，y 2 )、C(5，y 3 )，则y 1 、y 2 、y 3 的大小关 系是( ) A．y 1＞y 2 ＞y 3 B．y 1 ＞y 3 ＞y 2 C．y 2 ＞y 1 ＞y 3 D．y 3 ＞y 1 ＞y 2 4．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋1 2 m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( ) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0,2或－2 5．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( ) A．b＞1 B．b＜1 C．b≥1 D．b≤1 6．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE 等于( ) A．17 B．11 C．8 D．7 7．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为 . 8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是 . 9. 二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是 . 10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2 )，试比 较y 1和y 2 的大小：y 1 y 2 (填“＞”“＜”或“＝”)． 11. 已知抛物线：y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A(－1,1)、B(2,4)两点，顶点坐标(m，n)，有下列结
(北师大版)九年级下：2.1《二次函数》同步练习及答案
2.1二次函数 一、选择题 1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A ．y ＝x(x ＋1) B ．xy ＝1 C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2 D ．132+=x y 2．在二次函数①y ＝3x 2；②2234;32x y x y ==③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A ．①＞②＞③ B ．①＞③＞② C ．②＞③＞① D ．②＞①＞③ 3．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( ) A ．a 越大，抛物线开口越大 B ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大 D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 4．下列说法中错误的是( ) A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0 B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大 C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，22 1x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口最大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点 5．当路程S 一定时，速度υ与时间t 之间的函数关系是 ( ) A.正比例函数 B ．反比例函数 C.一次函数 D ．二次函数 6．图2-3中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( ) A ．y ＝4n －4 B ．y ＝4n C ．y=4n ＋4 D ．y ＝n 2 二、填空题 7．当m 时，函数y ＝(m －2)x 2＋4x －5(m 是常数)是二次函数． 8．若y ＝(m 2－3m)x 2m -2m-1是二次函数，则m ＝ ．
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案(高分练习)
北师大版九年级下册数学第二章二次 函数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（） A.（0，7） B.（﹣1，7） C.（﹣2，7） D.（﹣3，7） 2、若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( ) A.（－3，0）和（5，0） B.（－2，b）和（6，b） C.（－2，0）和（6，0） D.（－3，b）和（5，b） 3、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 4、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣ 2m+2017的值为（） A.2019 B.2018 C.2016 D.2015 5、下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（） A.y=x 2+2x B.y=x 2﹣2x C.y=x 2﹣2 D.y=x 2﹣4x 6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）
A.2 B.4 C.8 D.16 7、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（） A.y＝﹣（x﹣60）2+1825 B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C.y＝﹣（x ﹣65）2+1900 D.y＝﹣2（x﹣65）2+2000 8、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（） A.3 m B. m C.4 m D.9 m 9、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x 1， y 1 ），B（x 2 ， y 2 ），且|x 1 ﹣ 2|＞|x 2 ﹣2|，则（） A.y 1＜y 2 B.y 1 ＝y 2 C.y 1 ＞y 2 D.y 1 、y 2 的大小不确定 10、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）
北师大版数学九年级下册第二章二次函数(单元测试)(含简单答案)
第二章二次函数 单元测试 九年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴为直线2x = C ．抛物线的顶点坐标为(2,1) D ．当2x <时， y 随x 的增大而增大 2．点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（ ） A ．m>2 B ．32m > C ．1m < D ．322m << 3．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =-0.01（x -20）2+4，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好位于水面，且AC ⊥x 轴，若OA =5米，则桥面离水面的高度AC 为（ ） A ．5米 B ．4米 C ．2.25米 D ．1.25米 4．用配方法将二次函数21242 y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A ．21(2)42y x =-- B ．21(1)32y x =-- C ．21(2)52 y x =-- D ．21(2)62y x =-- 5．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线 对应的函数表达式为（ ）
A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()221y x =+- D ．()2 21y x =-- 6．已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．5-或2 B ．5- C ．2 D ．2- 7．已知二次函数2245y x x =-+，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（ ） A ．1x < B ．1x > C ．2x < D ．2x > 8．已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹 在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A ．第7秒 B ．第9秒 C ．第11秒 D ．第13秒 11．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（ ）
北师大九年级数学下册《二次函数》同步训练(有答案)
九年级数学下册第二章二次函数 2.1 二次函数同步训练 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 下列函数中，能表示y 是x 的二次函数是（） A.y =1x 2 B.y =−x 22 C.y 2=2x −1 D.y =x(3x −1)−3x 2 2. y =mx m 2+2m+2是二次函数，则m 的值为（） A.0，−2 B.0，2 C.0 D.−2 3. 如果函数y =(m −3)x m 2−3m+2是二次函数，那么m 的值一定是（） A.0 B.3 C.0，3 D.1，2 4. 下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2+bx +c 模型的是（） A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B.我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与半径之间的关系 5. 下列函数中，是二次函数的为（） A.y =2x +1 B.y =(x −2)2−x 2 C.y =2x 2 D.y =2x(x +1) 6. 若函数y =−2(x −1)2+(a −1)x 2为二次函数，则a 的取值范围为（） A.a ≠0 B.a ≠1 C.a ≠2 D.a ≠3 7. 下列函数中，不是二次函数的是（） A.y =1−√2x 2 B.y =2(x −1)2+4 C.y =1x 2+x D.y =12(x −1)(x +4) 8. 如果y =(m −2)x m 2−m 是关于x 的二次函数，则m =() A.−1 B.2 C.−1或2 D.m 不存在 9. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 10. 圆的面积公式S =πR 2中，S 与R 之间的关系是（） A.S 是R 的正比例函数 B.S 是R 的一次函数 C.S 是R 的二次函数 D.以上答案都不对 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，） 11. 函数y =(m +1)x |m|+1+4x −5是二次函数，则m =________． 12. 下列函数：①y =6x 2+1；②y =6x +1；③y =6x +1；④y =6x 2+1．其中属于二次函数的有________（只要写出正确答案的序号）． 13. 若函数y =(m +1)x m 2+3m+4是二次函数，则m 的值为________． 14. 已知y =(k +2)x k 2−2是二次函数，则k =________． 15. 已知函数y =mx 2m−4−2x 2+2x −1(x ≠0)是关于x 的二次函数，则m 的值为________． 16. 已知两个变量x ，y 之间的关系式为y =(a −2)x 2+(b +2)x −3． (1)当________时，x ，y 之间是二次函数关系； (2)当________时，x ，y 之间是一次函数关系． 17. 若二次函数y =mx 2+x +m(m −2)的图象经过原点，则m 的值为________． 18. 函数y =2x 2中，自变量x 的取值范围是________，函数值y 的取值范围是________． 三、解答题（本题共计 8 小题，共计46分，） 19.(4分) 若y =(a −4)x a 2−3a−2+a 是二次函数，求： （1）a 的值； (2)函数的关系式． 20. （6分）某汽车的行驶路程y(m)与行驶时间x(s)之间的函数表达式为y =3x +1x 2．y 是x 的二次函数
北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元测试训练卷(word 含答案)
北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32） 1． 下列函数中，不是二次函数的是( ) A ．y ＝1－2x 2 B ．y ＝2(x －1)2＋4 C ．y ＝12 (x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 2 2． 如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A ．h ＝m B ．k ＝n C ．k ＞n D ．h ＜0，k ＞0 3． 已知二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法错误的是( ) A ．当x<1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4 C ．当a ＝3时，不等式x 2－4x ＋3>0的解集是1 7． 如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是( ) 二．填空题（共6小题，4*6=24） 9．抛物线y ＝－x 2＋15有最________点，其坐标是________． 10． 若二次函数y ＝x 2＋2x ＋a 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是__________． 11． 如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直 线AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为⎝⎛⎭ ⎫0，32，则点B 的坐标为 ． 12． 已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________． 13． 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________． 14． 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，0)，点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜ 第13课时二次函数综合探究——最值问题及存在性问题1．已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n,直线y2＝kx+b,y1的对称轴与y2交于点A（﹣1,5）,点A与y1的顶点B的距离是4． （1）求y1的解析式； （2）若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式． 2．如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）．（1）试求出抛物线的解析式； （2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q,使得△QAC的周长最小,试求出△QAC 的周长的最小值,并求出点Q的坐标； （3）现有一个动点P从抛物线的顶点T出发,在对称轴上以1个单位长度每秒的速度向y 轴的正方向运动,试问,经过几秒后,△P AC是等腰三角形？ 3．如图,抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x+b交于A,C两点,与x轴交于点A,B．点P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C）,过点P作PN⊥AB交AC与点M,垂足为N,连接AP,CP．设点P的横坐标为m． （1）求b的值； （2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围； （3）求△P AC的面积S关于m的函数解析式,并求使得△APC面积最大时,点P的坐标； （4）直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标． 4．已知抛物线y＝﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α,0）,B（β,0）,且1 α+ 1 β =−2, （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小？若存在,请画出图形（保留作图痕迹）,并求出周长的最小值；若不存在,请说明理由． （3）若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标． 5．如图,抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2,0）,D两点,与y轴交于点C,对称轴x＝3交x轴交于点B． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是x轴上方抛物线上一动点,过点M作MN⊥x轴于点N,交直线BC于点E．设点M的横坐标为m,用含m的代数式表示线段ME的长,并求出线段ME长的最大值．（3）若点P在y轴的正半轴上,连接P A,过点P作P A垂线,交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P,使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由． 《二次函数》同步练习3 一、选择题 1、下列是二次函数的是（ ） A ．281y x =+ B ．81y x =+ C ．x y 8= D ．28 1y x =+ 2、抛物线2 x y -=不具有的性质是( ). A 、开口向下 B 、对称轴是y 轴 C 、与y 轴不相交 D 、最高点是原点 3、二次函数222 +-=x x y 有( ). A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1 D 、最大值2 4、已知点A ()1,1y 、B ( ) 2,2y - 、C ()3,2y -在函数()2 1122 -+=x y 上，则1y 、2y 、 3y 的大小关系是( ). A 、321y y y >> B 、131y y y >> C 、213y y y >> D 、312y y y >> 5、二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 图象如图所示， 下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42 -、b a +2中， 值大于0的有( )个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6、2 32 m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0，-3 B ．0，3 C ．0 D ．-3 二、填空题 7、二次函数()2 23+-=x y 的对称轴是__________. 8、当m __________时1 2 )1(+-=m x m y 是二次函数． 9、若点A ()m ,2在函数12 -=x y 上，则A 点的坐标为_______. 10、当k =______时，y =（k -2）x 4 2-+k k 是关于x 的二次函数． -1 x O y 2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（） A．y＝（x+1）（x﹣3）B．y＝x3+1 C．y＝x2+D．y＝x﹣3 2．将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（） A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．函数y＝x2+1与y＝x2图象不同之处是（） A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状 4．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（） A．B．C．D． 5．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（） x1234 y﹣3﹣139 A．1.2B．2.3C．3.4D．4.5 6．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（） A．y＝﹣x2+x+1B．y＝﹣x2+x﹣1 C．y＝﹣x2﹣x+1D．y＝﹣x2﹣x﹣1 7．抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（） A．y＝5x2+3x+2B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 C．y＝﹣5x2﹣3x+2D．y＝﹣5x2+3x+2 8．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 9．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（）A．1B．2C．1或2D．±1 或2 10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（） A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤ 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝． 12．已知函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当x时，y随x的增大而增大． 13．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）的对称轴是． 14．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝． 15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米． 16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是． 北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（） A．第一、二象限B．第二、三象限 C．第三、四象限D．第一、四象限 2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则以下结论正确的是（） A．ac＞0 B．c﹣5b＜0 C．2a﹣b＝0 D．当a＝﹣1时，抛物线的顶点坐标为(1，5) 3、抛物线()212 =++的顶点坐标是（） y x A ．（1，2） B ．（1，2-） C ．（1-，2） D ．（1-，2-） 4、对于二次函数()21y x =--的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A ．开口向上 B ．经过原点 C ．对称轴是y 轴 D ．顶点在x 轴上 5、如图1所示，△DEF 中，∠DEF ＝90°，∠D ＝30°，B 是斜边DF 上一动点，过B 作AB ⊥DF 于B ，交边DE （或边EF ）于点A ，设BD ＝x ，△ABD 的面积为y ，图2是y 与x 之间函数的图象，则△ABD 面积的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．6、若抛物线27(4)1y x =-+-平移得到27y x =-，则必须（ ） A ．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B ．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C ．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 7、在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是（ ）北师大版数学九年级下册第二章二次函数综合探究——最值问题及存在性问题课时对应练习(Word版含答案)
北师大版九年级数学下册第二章2.1《二次函数》同步练习题(共6份)
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练试题(含答案及详细解析)