第十五章结构力学(十四)

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下篇结构力学部分第15章三铰拱

-0.600 -0.707
0.800 0.707
-25 -25
50 0
-52.5 0
2.5 0
-20 -17.7
18 21.2
-2 3.5
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第三节三铰拱压力线及合理拱轴线
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一、压力线及合理拱轴线的概念
1. 压力线的概念由静力学可知，三铰拱任意截面上的三个内力分量 MK、FSK、FNK可以合成为一个合力FRK。因为拱截面上的轴力通常为压力，所以合力FRK称为该截面的总压力。三铰拱各截面总压力作用点的连线，称为三铰拱的压力三铰拱的压力线。
(b)
FAx FAy
A
B
FBx FBy
5 (c) 7.5 10 7.5 10 9 2.5 _ 2.5 5 46 (e) 9 39 33.5 30.3 30 + 30.3 29 + _
5 MÍ¼(kN m)
(d)
3.6 2 +
3.5 + 2
FSÍ¼(kN)
38 39 38.9 FNÍ¼(kN)
图15-7
24.8 15 6.7 1.2 0 1.2 2.25
21.2 24 26.8 29.1 30 29.1
6
3.00
-0.50
-0.447
0.894 -25
100
-90
10 -22.3
26.8 -9 11.2 15 17.7 24 21.2 38 39 38.9
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7 8
1.75 0
-0.75 -1
40kN
(b)
FAx FAy
A
B
FBx FBy
5 (c) 7.5 10 7.5 10 9 2.5 _ 2.5 5 46 (e) 9 39 33.5 30.3 30 + 30.3 29 + _

结构力学-第十四章结构动力学1

动的合成，为了便于研究合成运动,
令 (e)式改写成
y Asin,
v Acos
y(t) Asin( t )......... .......... ...( f )
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
A
y2
v
2
.............................(g
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y(0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
e t
( y
cos r t
v
r
y
sin rt)
21
y(t)
e t
(
y
cos r t
v
r
y
sin
rt
)
y(t) et Asin( rt )
2
其中
A
y2
v
y r
tg1 r y
v y
y
讨论（：a）衰减周期运动
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 9
一、运动微分方程的建立
（1）低阻尼情形 ( <1 )
1,2 i 1 2 , 令 r 1 2
y(t)
B e( ir )t 1
B e( ir )t 2
eix cos x i sin x
et (B1eirt B2eirt ) eix cos x i sin x

结构力学——第15章悬索结构在集中荷载及分布荷载作用下的计算

由几何关系得
2 ds0 dx 2 dy0 1 (
dy0 2 ) dx dx
§15-4 悬索的变形协调方程及初态终态问题求解
ds (dx du) 2 dy 2 (1 du 2 dy 2 ) ( ) dx dx dx du dy 2 ( ) dx dx dx
du 略去微小量 ( ) 2 dx
d2M q( x) 0 —梁的平衡微分方程 2 dx
若两者有相同的边界条件，Байду номын сангаас建立关系式可得
y ( x) M ( x) (g) FH
FH y( x) M ( x)
对于两端支座位于同一水平线的悬索，其两端边界条件与相应简支梁弯矩图相同。
§15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算
如图a、b
位移与外荷载的关系是非线性的；
按变形后的几何形状和尺寸建立平衡方程。
§15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算
悬索AB在竖向集中荷载作用的计算简图如图a所示。
图b为相应简支梁。将索端张力沿竖向和弦AB方向分解可得：
0 0 V FA FA V FBV FBV 0 MC FR h
§15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算
任意分布荷载作用下悬索曲线的形状与相应简支梁弯矩图的形状完全相同。
两端等高的悬索曲线：由式(g)直接计算。
M ( x) c 两端支座高差为c的悬索曲线：计算式为 y ( x) F l x (h) H
式(h)的第二项为悬索支座连线AB的竖标，第一项为以弦AB为基线的悬索曲线竖标y1(x)，即 M ( x)
d2 y FH 2 q ( x) 0 (c) dx
单根悬索基本平衡微分方程

结构力学ppt课件

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目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小的单元，并对每个单元进行力学分析的方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等优点，但也存在计算量大、需要较强的计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合，可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。

结构力学PPT 第15章(2)

两自由度体系自由振动微分方程
15.4.2 频率方程和自振频率
（1）用柔度系数表示频率方程和自振频率柔度法表示的两自由度自由振动微分方程为：
1 (t ) 11 m2 2 (t ) 12 y1 (t ) m1 y y
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
临沂大学建筑学院临沂大学建筑学院结构力学学科组结构力学学科组结构力学154154两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动1541两个自由度体系自由振动微分方程的建立在自由振动过程中任意时刻t质量m当等于体系在当时惯性力作用下的静力位移
结构力学
<Ⅱ>
临沂大学建筑学院结构力学学科组
第十五章
§15.4 两个自由度体系的自由振动
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y

2 1 1
21
1
2 22 1
11
12
（2）刚度法
m2 m1
y2(t)
2 m2 y 1 m1 y
m2 m1
K2 K1
y2(t)
K2
k21
1
k22 k12
y1(t)
y1(t)
2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 12 化简得 1 1 1 11 2 2 2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 22 1 1 21 2 2 2 Y1、Y2 是体系按相同频率振动时，由惯性力幅值产生的静位移。 m2 Y2 2 mY 2 2 上式说明：主振型的位移幅值等于主振型惯 m1 Y1 2 性力幅值作用下产生的静力位移。 mY 1 1

结构力学第十五章结构的塑性分析与极限荷载.ppt

坏形态才可能实现。
A l/3
B
Mu
B

l/3
FPu
DC Mu
D
l/3
FPu MuB MuD
B

3 l
FPu

M
u
(
3 l

6 l
)
Mu 3Mu
Mu
A
B
FPu

9 l
Mu
(Mu 3Mu )
D

6 l
FPu
D
C
Mu
20
2) A、D截面出现塑性铰。由弯矩图可知，只
解:
为Mu。
塑性铰位置：A截面及跨 A
中最大弯矩截面C。
q
B l
整体平衡 M A 0
FRB

1(1 l2
qul 2

Mu )
qu
A
Mu A
l-x
Mu C C x
B
FRB
FRB

1 2
qul

Mu l
qu
BC段平衡
Fy 0 FQC FRB qu x 0
C
FQC Mux
4
1）残余应变
当应力达到屈服应力σs后，从C点卸载至D
点，即应力减小为零。此时，应变并不等于
零，而为εP。由下图可以看出， ε= εs+ εP， εP是应变的塑性部分，称为残余应变。

s A
CB
o
ε
D
sεεP
ε
s
ε
理想弹塑性模型
5
2）应力与应变关系不唯一
当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，

结构力学(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】§13-4 连续梁的整体刚度矩阵即传统位移法：根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的贡献大小进行叠加而计算所得。

一、单元集成法的力学模型和基本概念1.首先只考虑于是其中由前面的单元刚度矩阵所得，则进一步得到所以最终得到2.则这是最后总结如下的形式来作最终的计算§13-5 刚架的整体刚度矩阵思路要点：（1）设各单元已形成了整体坐标系下的单元刚度矩阵；与连续梁相比： (1)各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体坐标；(4)要处理非刚结点的特殊情况。

一、结点位移分量的统一编码——总码整体结构的结点位移向量为：相应地结点力向量为：规定：对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。

其中每个单元的刚度为以下其中定位向量为：最终进行叠加求得整体刚度矩阵代入数字得定位向量：§13-6 等效结点荷载结构体系刚度方程：{F}= [K]{∆} (1)表示结点位移{∆}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。

一、位移法基本方程} ={0} (2)[K]{∆} +{FP用图来表达以上思想：二、等效结点荷载的概念显然 {P }= –{F P }………解决了计算等效结点荷载的问题等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P } (1)局部坐标单元的等效结点荷载(2)整体坐标单元的等效结点荷载(3) 结构的等效结点荷载{P }{}[]{}P T P T=依次将每个单元等效结点荷载中的元素按照单元定位向量在结构的等效结点荷载中定位叠加。

§13-7 计算步骤和算例1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码2 形成刚度矩阵(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵(3)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵3 形成等效结点荷载(1)形成局部坐标系下的单元固端力(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载(3) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载4 解整体刚度方程，求结点位移5 求各单元的杆端内力(1)整体坐标系下的单元杆端位移(2)局部坐标系下的单元杆端位移(3)局部坐标系下的单元杆端内力§13-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析14 超静定结构总论§14-1 超静定结构解法的分类和比较超静定结构计算方法分类各种结构型式所选用的适宜解法说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；反之用力法。

结构力学——结构的稳定计算1

5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0

结构力学讲义ppt课件

x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章绪论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。如：房屋中的框架结构、桥梁、大坝等。

下篇结构力学部分第15章三铰拱

(a) ÎÞ½Â¹°
(b) Á½½Â¹°
(c) Èý½Â¹°
图15-1
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第一节三铰拱的受力特点
拱和梁的主要区别是拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。这种水平反力指向内侧，故又称为推力。由于推力的存在，拱的弯矩与跨度、荷载相同的梁相比较要小的多，且主要承受压力，因此更能发挥材料的作用，并能利用抗拉性能较差而抗压性能较强的材料如砖、石、混凝土等来建造，这是拱的主要优点。而拱的主要缺点也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更为坚固的基础或支承结构（墙、柱、墩、台等）。可见，推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。
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三、内力图的绘制
绘制内力图的一般步骤为：（1）求反力：同简支梁反力的求解。（2）分段：凡外力不连续点均应作为分段点；同时，为了绘制内力图将拱轴线沿水平方向等分。（3）定点：将分段点各截面上的内力值用截面法求出，并在内力图上用竖标绘出。（4）连线：根据各段的内力图形状，将其控制点以直线或曲线相连绘出内力图。
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一、支座反力的计算
a1 a2 F1 A l/2 l F1 FAx FAy a1 F1 FAx FAy A C FCy l/2 (a) FCx A
f
b1 b2 C f l/2 F2 B F1 A l/2 l F2 B FBx FBy F1 A
0 FAy
a1 a2 C
b1 b2 F2 B l/2
40kN
(b)
FAx FAy
A
B
FBx FBy
5 (c) 7.5 10 7.5 10 9 2.5 _ 2.5 5 46 (e) 9 39 33.5 30.3 30 + 30.3 29 + _

结构力学PPT 第15章(1)

l
体系自由度的确定
用有限元法或广义座标法将无限自由度体系
简化为有限自由度体系时，体系的自由度数等于独立结点位移数或广义座标数。对于集中质量法简化的有限自由度体系，在确定结构动力自由度数时应注意：（1）一般受弯结构在轴向变形忽略不计。（2）体系的自由度数并不等总是于集中质点数，而要根据具体情况确定。
m
静平衡位置
. .
(t ) y (t ) I (t ) m y
...........( c )
I(t)
(t ) y 0 m y
可得与 (b) 相同的方程
1 k
刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。
15.2.2 自由振动微分方程的解答
ky 0 m y ....................................( b)
（d）式可以写成
C2 y0 v0 C 1
y (t ) y0 cos t
v0

sin t................(e)
由式可知，位移是由初位移y0引起的余弦运动和由初速度v0引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动, v0 y0 A sin , A cos 令
3. 动力反应在动荷载作用下，结构产生振动，结构的分布质量和集中质量的位移、速度、加速度以及作用在质量上的惯性力等都是时间t的函数，结构任一截面的内力也是时间t的函数。上述内力、位移、速度、加速度以及惯性力等统称为结构的动力反应。学习动力学就是要掌握动力反应的计算原理和方法，并确定其随时间的变化规律。另外，结构的自振频率、自振周期和阻尼特性，以及多自由度体系的主振型等则是结构固有的动力特性，这些参数对结构的动力分析有着重要的影响。

结构力学——悬索计算

fE
3.2m
1.5m 10.4m
4.4m
3.834m
作相应简支梁图b。
计算得
FA0V 44.23kN FB0V 45.77 kN
M
0 E
153 .38kN
m
由式(b)得
FH
M
0 E
fE
40kN
§15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算
由式(a)得
FAV FA0V FH tan 50kN FBV FB0V FH tan 40kN
结构自重轻；较经济地跨越很大的跨度。
悬索的特征：柔性结构，几何形状随所受荷载不同而变化；位移与外荷载的关系是非线性的；按变形后的几何形状和尺寸建立平衡方程。
§15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算
悬索AB在竖向集中荷载作用的计算简图如图a所示。图b为相应简支梁。
将索端张力沿竖向和弦AB方向分解可得：
FH
M
0 K
fK
(b)
M
0 K
为相应简支梁K界面的弯矩。
FH在各索段中为常数，各索段的张力可由各集中力作用点的平衡方程求得，并可确定各索段的几何位置。
§15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算
例15-1 求图a所示悬索在集中荷载作用下各索端张力及几何位置。
解：由图a可得悬索E点到弦 AB的竖直距离为
y
4
fx(l l2
x)
当索曲线方程确定后，索中各点的张力为
FT FH
1 dy 2 dx
当索较平坦时，如f/l≤0.1，可近似为
FT FH
长度均布荷载q作用，如图。
将q转化为沿跨度方向的等效均布荷载qy，由图得
qy
q

结构力学第十四章总结

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第十四章
结构动力学总结
结构力学
例：图a所示结构频率为ωi，求图b所示结构频率ω。
ki (a) k1 k2 (b) k3
解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚度系数ki之和. k=k1+k2+k3
k1 k2 k3 k 2 2 2 1 2 3 m m
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第十四章
结构动力学总结
结构力学
(3) 最大位移和最大内力的计算振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和；最大内力为最大动内力与静内力之和。动位移和动内力有正负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。 5. 阻尼对振动的影响 r 1 2 (1) 考虑阻尼时体系的自振频率 c 其中, 为阻尼比, c为阻尼系数。 2m 通常ξ很小，一般结构可取 r≈ 。 (2) 阻尼比的确定。利用有阻尼体系自由振动时振幅衰减的特性，可以用实验方法确定体系的阻尼比。 y 1 ln k
2
T1 T2 T3
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第十四章
结构动力学总结
结构力学
例：图a所示体系中，已知横梁B端侧移刚度为k1，弹簧刚度为k2，求竖向振动频率。
A k1 B k2 m (a) k1 k2 m (b)
解：体系可简化为图b所示的串联弹簧体系，竖向振动频率为

k m
k1 k 2 m(k1 k 2 )
返回
y1 (t ) F sin t 1P FI111
2 EI [ Y " ( x )] dx 2 i 2 2 m [ Y ( x )] d x m Y 0 i i l 0

第十五章位移法

1
A
B
1
M1图
L
A
B
L
M2图
X2=1
X1

2EI L

A
，X
2

6EI L2
A
M BA

2EI L
A
，F
QBA

6EI L2

A
M AB

4EI L

A
，
F
QAB

6EI L2

A
10
等截面单跨超静定梁的杆端内力
【4】内力图
2EI L

A
A
B
4EI L

A
M图
A
B
6EI L2
A
FQ图
第十五章
BA
FP B
X2=1
（e）MP图
第十五章
图（2）
5
等截面单跨超静定梁的杆端内力
δ1 1

1 EI

1

L

1

L EI
δ2 2

1 EI
1 2
L
L
2L 3

L3 3EI
Δ1 P

1 EI

FP a2 2
1
FP a2 2EI
δ1 2
δ2 1

1 EI
1 2

L

L 1

L2 2EI

0
第十五章
故得： Z1

3FP L2 112EI
17
第一节位移法的基本概念
M AB

《结构力学》详细解析

04
地质勘察
对地下空间进行地质勘察，了解地质构造、岩土性质等信息
，为结构设计提供依据。
结构选型
根据使用功能和地质条件选择合适的结构类型，如地下室、
地下通道、地铁车站等。
防水设计
考虑地下水的渗透和侵蚀作用，进行防水设计，保证结构的
耐久性和使用功能。
施工方法
选择对周围环境影响小的施工方法，如暗挖法、盾构法等，确保施工安全和环境保护。
用于飞机、火箭、卫星等飞行器的结构设计和
性能分析。
土木建筑领域
机械工程领域
海洋工程领域
用于房屋、桥梁、道路、隧道等建筑结构的设计和施工过程中的力学问题分析。
用于机械零部件、机床、汽车等产品的结构设计
和优化。
用于船舶、海洋平台、水下结构等海洋工程结构的设计和安全评估。
02 静力学基础
静力学基本概念与原理
弯曲变形
材料在弯曲载荷作用下，会发生弯曲变形，表现为材料的挠度和转角等参数变化。
应力分布
在弯曲变形过程中，材料内部的应力分布呈现一定的规律，可通过力学原理进行分析和计算。
强度校核
根据应力分析结果，对材料的强度进行校核，以确定其是否满足使用要求。
强度理论及其在工程中应用
强度理论
研究材料在复杂应力状态下的破坏规律，提出相应的强度准则，为工程设计和安全评估提供依据。
结构力学发展历史及现状
发展历史
结构力学起源于古代建筑和桥梁建设，经历了静力学、材料力学、弹性力学等阶段，逐渐发展成现代结构力学。
现状
随着计算机技术的发展，结构力学在数值计算、仿真模拟、优化设计等方面取得了显著进展，广泛应用于航空航天、土木建筑、机械工程等领域。

结构力学15第十五章.结构的塑性分析与极限荷载

2
内力虚功
Wi Mu Mu 2 Mu 4Mu
由We=Wi，可得
所以有
1 2 qu l 4 M u 4
16 M u qu l2
16
例15-3-3 求梁的极限荷载，已知梁截面极限弯矩为Mu。 q 解: 塑性铰位置：A截面及跨 A l 中最大弯矩截面C。 qu 整体平衡 M A 0
有当 1 ( M u' M u ) M u ,即M u' 3M u 时，此破坏 2 FPu 形态才可能实现。
FPu M A M u D
' u
A
3 9 FPu M Mu 2l 2l
' u
M u' A 2l /3
A
3 2l

D Mu
C
D
l /3
3
二、材料的应力——应变关系
在塑性设计中，通常假设材料为理想弹塑性，其应力与应变关系如下：

s A
C B

s A
C
B
o
εs εP εs ε
D
ε
o
εs
ε
D
a) 理想弹塑性模型
b) 弹塑性硬化模型
4
1）残余应变
当应力达到屈服应力σs后在C点卸载至D点，即应力减小为零，此时，应变并不等于零，而为εP，由下图可以看出， ε= εs+ εP， εP是应变的塑性部分，称为残余应变。
一、极限弯矩
下图示理想弹塑性材料的矩形截面纯弯梁，随着M 增大，梁会经历由弹性阶段到弹塑性阶段最后到塑性阶段的过程（见下页图）。无论在哪一个阶段，平截面假定都成立。
M M h
b

第十五章结构力学(十四)

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