九年级数学上册 1.1、比例线段知识要点 华东师大版

比例线段

知识要点

本节主要内容为线段的比、成比例线段、比例性质和黄金分割的概念.

在同一单位下，两条线段的长度比叫做这两条线段的比.

①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.

②比例线段中的相关概念

已知四条线段a、b、c、d，如果＝(a∶b＝c∶d)，那么a、b、c、d叫做组成比例的项.线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.

如果作为比例内项是两条相同的线段，即＝(a∶b＝b∶c)，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.

如果m n

n p

，比例外项是；比例内项是；比例中项是。

①比例基本性质：＝ad＝bc(bd≠0)

＝b2＝ac(bc≠0)②合比性质：＝＝

③等比性质：若＝＝……＝(b+d+…+n≠0)

则＝

4.黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC，(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的比例中线，叫做把线段AB黄金分割，C点叫做线段AB的黄金分割点.

1.请用表达式复述比例基本性质、合比性质、等比性质。

2.画出黄金分割图，并用表达式表示。

典型例题

例1已知3∶x＝8∶y，求

例2已知＝，求.

例3若＝，求

例4已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求的值.

练习

一、填空题

1.若4x=5y,则x∶y＝ .

2.若＝＝，则∶ ＝ .

3.已知＝，则的值为 .

4.已知＝，那么＝ .

5.若＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .

6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ .

7.若＝，那么＝ .

8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .

9.已知△ABC和△A′B′C′，＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝ cm.

10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝ cm；

a、c的比例中项x＝ cm.

二、选择题

1.已知x＝＝＝，则x的值是( )

A.-

B.1

C.-1

D.

2.P在线段AB上，AP2＝AB·PB，若PB＝4，那么AP为( )

A. +1

B. +2

C.2 +2

D.2

+1

3.把ab＝cd，写成比例式，不正确的是( )

A. ＝

B. ＝

C. ＝

D. ＝

4.如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，那么推出下面的结论中，正确的个数是( )

① ＝；② ＝；③ ＝；④ ＝

5.已知线段a＝3，b=6,c＝4，那么下面说法正确的是( )

A.线段a、b、c的第四比例项是a+b

B.线段a、b、c的第四比例项是(2a+3b) 2a是线段b和c的比例中项

6.已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM等于( )

A.3∶2

B.2∶3

C.3∶5

D.5∶2

7.一个三角形三边之比为2∶3∶4，则这个三角形三边上的高的比是( )

A.2∶3∶4

B.6∶4∶3

C.4∶3∶2

D.4∶9∶16

8.已知菱形ABCD，∠A＝60°，则＝( )

A. B.1∶ C.1+

D.( +1)∶2

三、解答题

1.已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且＝，如果AB＝6cm，AC ＝，求AD和BD的长.

2.一个三角形的三内角分别为30°、60°、90°，另一个三角形的三内角分别为45°、45°、90°，计算每一个三角形三边长度之比.

3.已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.

4.已知a∶b＝c∶d，求证：ab+cd为a2+c2及b2+d2的比例中项.

5.已知：

＝ ＝ ＝3(且有b+d+f ＝0)，求证： ＝ ＝3.

四、把长为7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段的长为 .

五、在同一时刻物高与影长成比例，如果一教学楼右地面的影长为10m ，同时高为1m 的测杆的影长为50cm ，那么教学楼的高是多少米?

六、已知A 、B 、C 在同一直线上，若AB∶BC＝2∶3，P 为直线外一点，求

的比.

2．成比例线段 （课作）

1．若线段AB=0.1, CD=0.75, 则AB ∶CD=；若AB=1m, CD=25cm ，则AB ∶CD

=；若线段AB=m, CD=n ，则AB ∶CD=.

2．若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN=, MN=PQ, PQ=MN. 3．如图，C 是线段AB 的中点，D 在BC 上，且AB=24cm ，BD=5cm, 则AC ∶CB=；AC ∶AB=；BC ∶

BD=；CD ∶AB=；AD ∶CD=.

4．若ab=cd ，则有a ∶d=；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y=. 5． 若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .

6．若a=2cm ，b=8cm, 则a, b, b-a 的第四比例项为；（a+b ）,（b-a ）的比例中项为.

7．若x ∶（x+1）=7∶9，则x=；若

b b a +=38，则b a =. 8．若5a=3b ，则b a =，b

a b a +-3=. D A