固体物理期末试卷

固体物理试题

一、单项选择题

1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（A）。

A、长方形

B、正六边形

C、圆

D、圆球

2、晶格常数为a的简立方晶格的（111)面间距为（B）。

A、1/√2a

B、1⁄√3a

C、1/√4a

D、1/√5a

3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力

常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A）。

A、2倍

B、4倍

C、16倍

D、1倍

4、晶格振动的能量量子称为( C ）。

A. 极化子B。激子C。声子D。光子

5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（A)。

A、E 1

2B、E0C、E−

1

2D、E

6、晶格常数为的面心立方晶格,原胞体积等于( D ) 。

A。 B. C. D.

7、体心立方密集的致密度是（C）。

A。0.76 B。0。74 C. 0。68 D. 0.62

8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有( A ) 。

A。8个B。48个C。230个 D.320个

9、晶格常数为的一维双原子链,倒格子基矢的大小为( D ）.

A。 B. C。D。

10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠,则每个s能带可容纳的电子

数为( C ）.

A. N/2

B. N

C. 2N D。4N

二、填空题

1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取N个不同的值，

每个q 对应2个解，因此总共有2N个不同的格波. 。

2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波

3、按结构划分，晶体可分为7大晶系，共14布喇菲格子

4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子.

5、原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子,原胞只包含1个原子.

6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ℏω和ℏq

7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子

8、由N个原胞构成的晶体,原胞中有l个原子,晶体共有3lN个独立振动的正则频率。

9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动,相邻原子振动方向相反,声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动

10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称为非晶体.由晶粒组成的固体，称为多晶。

三、计算题：

1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

解:我们知体心立方格子的基矢为：

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)(232

1k j i a k j i a k j i a a a a 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

+=Ω⨯=+=Ω⨯=+=Ω⨯=)(2][2)(2][2)(2][2213132

321

j i a a b k i a a b k j a a b a a a

ππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为

一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为:

2

1

22)

(2)(-

-=

ωωπ

ωρm N

。

式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 解：由题意可知该晶格的振动模总数为

0()m

N d ωρωω=

⎰ (3分）

1222

2()

m

m

N d ωωωωπ

--=

⎰

（2分)

N N N

m

m

=-=

=)02

(2arcsin 20

π

πωωπω

3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为:

（1）简单立方

6

π

；（2)体心立方83π；（3）面心立方62π（4）六角密积62π。

解：（1)在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=,则

简立方的致密度(即球可能占据的最大体积与总体积之比)为：

6)

2(34134133

33π

ππα=⋅=⋅=R R a R

（2）在体心立方的结晶学原胞中,设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数3/4R a =，则体心立方的致密度为：

83)

3/4(34

23423

3

33πππα=⋅=⋅=R R a R （3）在面心立方的结晶学原胞中,设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 22=，则面心立方的致密度为：

6

2)

22(34

23443

3

33π

ππα=⋅=⋅=R R a R （4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=,

R a c )3/64()3/62(==，则六角密积的致密度为：

6

2)3/64(4

)2(3634643634623

23π

ππα=⋅⋅=⋅⋅=R

R R c a R 4、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

n

m r

b

r a r U +-

=)( 求(1)晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能. 解：（1)平衡时 010100

=-=∂∂----n m r bnr amr r

u

得

am

bn r m n =

-0

m

n am

bn r -=1)(

0 （2)平衡时 把r 0表示式代入u （r)

u （r 0）=－m n n m n m am

bn b am bn a --+)()(=－m n m n m n m

n n m m n b am n a bn m -----+)()( 5、出立方晶格(111）面、（100)面、(110）面，并指出（111）面与（100)面、

（111）面与（110）面的交线的晶向。