一维可重构流水线总线并行机上平面点集的凸壳算法
平面点集凸壳的快速算法
平面点集凸壳的快速算法
赵军;曲仕茹
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2009(045)001
【摘要】提出一种计算平面点集凸壳的快速算法.利用极值点划分出四个矩形,它们包含了所有凸壳顶点,通过对矩形中的点进行扫描,排除明显不是凸壳顶点的点,剩余的点构成一个简单多边形.再利用极点顺序法判断多边形顶点的凹凸性并删除所出现的凹顶点,最终得到一个凸多边形即为点集的凸壳.整个算法简洁明了,避免了乘法运算(除最坏情况外),从而节省计算时间.
【总页数】3页(P56-58)
【作者】赵军;曲仕茹
【作者单位】兰州交通大学,数理与软件工程学院,兰州,730070;西北工业大学,自动化学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种平面点集凸壳的快速算法 [J], 陈学工;黄石峰;李源;曹建
2.海量平面点集凸壳的快速算法 [J], 樊广佺;张桂云;杨炳儒
3.基于二维凸壳的平面点集Delaunay三角网算法 [J], 毕硕本;陈东祺;颜坚;郭忆
4.平面点集凸壳的快速近似算法 [J], 樊广俭;马丽平;杨炳儒
5.平面点集凸壳的一种快速算法 [J], 樊广佺;马丽平;杨炳儒
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凸包生成的一种改进算法
凸包生成的一种改进算法吕梦楼;刘少华【摘要】为提高平面离散点集凸包的求取效率,充分利用原始凸包生成算法的生成特点,提出改进的平面离散点集凸包求取算法.主要思想是先将四边形内的点全部删除,然后对于每次新生成的三角形区域,将其内部点全部删除,而无需每次在查找新的外包点时,去搜寻整个原始点集.该算法可用VB实现,具有较强可靠性、高效性和稳定性.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】3页(P29-31)【关键词】平面离散点集;凸包;时间复杂度【作者】吕梦楼;刘少华【作者单位】长江大学,地球科学学院,湖北,荆州,434023;长江大学,地球科学学院,湖北,荆州,434023【正文语种】中文【中图分类】P208;TP311在地理信息系统(GIS)中，区域的裁剪和不规则三角网(TIN)的生成等都会用到点集凸包的计算。
但随着处理数据量的急剧增长，这些算法已不能满足应用要求。
当二维平面点集的点数超过106数量级时，其时间和空间代价太大[1]。
因此，在进行平面点集凸包的生成时，对于拥有海量数据库的GIS，选择一个高效率的算法将显得尤为重要。
目前，生成平面点集凸包的算法有多种，经典的算法包括卷包裹(Jarris)法和格雷厄姆(Graham)方法等。
卷包裹法需要反复计算点集元素与旋转线的夹角和比较夹角的大小，才能确定边界顶点，因此，效率不高。
格雷厄姆方法在进行构建凸包前，需要完成三项准备工作:①确定基点；②计算点集所有元素与基点连线的水平夹角和基点到点集元素的距离；③按夹角大小和距离进行排序，然后才能进行边界生成[2]。
本文依据先前的凸包生成算法进行改进，主要是将包围在三角形或四边形内的点删除，而无需每次都去查找整个原始点集。
2.1 平面离散点集平面散乱点集是指未经处理(如排序)，散乱分布的由平面坐标组成的点的集合[2]。
2.2 平面点集凸包平面点集凸包是包含平面点集中所有离散点的最小外接多边形。
凸集分离定理
凸集分离定理凸集分离定理又称偏序集分离定理，它是现代数理经济学及计算机科学中一个重要的概念。
它最初由凯西·利斯安斯发现，他最初将它用在增拓分析（topological analysis）之中。
它是研究多维图和高维数据分析（multi-dimensional graphs and high-dimensional data analysis）的重要工具。
凸集分离定理的基本原理是：一个凸集可以从另一个立体凸集中以局部非重叠的方式被分离出来（topologically separated）。
这里的凸集（convex set）是指空间中一系列点形成的多维几何对象，它满足凸组合性质，即其内部任一点处的凸包要比包含它的小集合凸包更小。
凸集分离定理（convex set separation theorem）描述了空间中两个凸集之间的关系，它声称如果两个立体凸集满足某种凸分离条件，那么它们可以从一维空间中的点线划分中形成非重叠的集合，这些集合中不包括点和线。
在理论上，该定理表示了空间中两个立体凸集之间的关系，它有助于提供一种高维数据分析方法，可以从多维图和高维数据中提取凸集（convex sets）的信息以及它们之间的关系，方便研究者进行推断和预测。
在计算机科学中，凸集分离定理可用于分离模式识别（pattern recognition）问题，该应用被称为凸集分离模型（convex set separation model）。
它可用于分离复杂的、高维的凸集，比如从图像中提取位置、面积、形状或纹理参数的情况，它是一种有效的多维数据分析和模式识别技术。
最终，凸集分离定理在经济学也发挥着重要作用，它可以帮助研究者实现对投资组合或是筹资机构经营决策的更好分析。
通过这种凸化分析方法，可以更好地控制风险——例如，如何有效组合和分离投资项目；或是筹资机构之间的可比性，以及投资者如何利用多个投资组合、财富库和财富跟踪，以及如何优化投资参数，寻找最佳的准确性和回报率，等等。
求平面点集凸壳算法
如 图像 处理 、 式识 别等 中应用较 多． 模 传统 求 平 面 点集 凸壳 的算 法 较 多 ， 主要 有 卷 包裹 法 、 雷厄姆算 法 、 治 算法 、 增 量算 法 、 格 分 求 实
时算法 等 ． 由于 在计 算 几何 学 中 凸壳 问题 有 着 基
础作 用和 重 要地 位 ， 家 都在 不 断 的研 究 较 快 的 大 平 面点集 凸壳算 法． 通过 对 传 统 的平 面点 集 凸壳 算 法 的分 析 ， 本 文 给出 了一 种新 的平 面点 集 凸壳 算 法 ． 实 验 验 经 证求 平面海 量散 乱点 集 的凸 壳应 用此 算 法 效果 非
求 平面 点 集 凸壳算 法
李旭朝
（ 兰州交通大学 数理与软件工程学院 ， 甘肃 ７ ０７ ） ３ ０ ０
摘 要 ： 分析传 统平 面点集 凸壳算 法的基 础上 ， 出了一种 新的平 面点 集凸 壳算法 ， 在 给 对算 法步骤 进
行 了详 细说 明， 并对此 算法 可行 性进行 了验证 ， 最后 对算 法时 间复 杂度进行 了分析 探 讨 ， 到 了很 得
面点集 凸壳 生成算法 ．
第 ２期
李旭朝 ： 求平面点集凸壳算法
・ｌ ７・
定 义 ５ 平 面点集 Ｓ＝｛ ， Ｉ ≤ｉ Ｚ Ｐ（ Ｙ） ≤／ １ ，
Ｐ ． Ｙ ＜Ｙ ｝ 子 区 间 ３中 的点 Ｍ ＝｛ ， Ｙ＜ ｍ ； ｍ（
Ｙ） Ｘ ｉ ＜ ｉ Ｙ ｉ＜Ｙ ＜Ｐ ． ｝ 子 区间 ４ ｌ ＜ Ｐ ． ｍ ， Ｙ ；
ｎ ｝ ≥３ 中
，
， ｉ ｉ 应 的点 叫做 平 面点 ｍ ， 对
集 ．的极值点 ． ｓ
２ 平面 点 集 的 凸 壳 生成 算 法
凸集分离定理
凸集分离定理凸集分离定理是一个在几何学、集合理论和优化计算中有着重要应用的定理。
它指出，一个向上凸的集合可以被一个超平面分离，即凸集的任何子集都可以用一个超平面来完全分离，而不用再考虑其它的超平面。
凸集的分离定理是求解凸优化问题的基础，在机器学习中也有各种应用。
该定理的历史可以追溯到1850年代的爱因斯坦，他宣称，“只要从交换的凸数学集合中排除超平面，就可以将其分割开。
”爱因斯坦的定理是一个比较抽象的定义，却提供了凸集分离定理的理论框架，并对现代数学学术界产生了深远的影响。
20世纪60年代，凸集分离定理又被希尔伯特和斯特拉普金斯基应用于优化问题。
他们提出了一种基于凸函数的数学模型，来解决优化问题，其中凸集分离定理发挥了关键作用。
斯特拉普金斯基在1971年发表的文章中，详细地介绍了凸集分离定理。
在几何学中，凸集分离定理可以用来证明空间中各个凸集之间的关系。
具体地说，若两个凸集K和L之间存在一个超平面，其中一个集合在超平面一边，另一个集合在另一边，则K和L是分离的。
这种分离性质可以用来证明几何形状的重要性质，如圆的无穷个非重叠近似。
凸集分离定理的应用不仅局限于几何和优化领域，在机器学习领域也有许多应用。
例如，随机梯度下降法（SGD）可以用来快速估计凸损失函数的参数。
它是一种基于梯度下降思想的机器学习优化算法，使用凸集分离定理来快速计算梯度。
在支持向量机（SVM）中，定义凸集分离定理也发挥了重要作用，它可以用来求解SVM的最优分隔超平面。
凸集分离定理有着广泛的应用，它可以用来解决很多几何、代数和机器学习问题。
该定理不仅能够明确表达凸集之间的关系，还能够用于求解凸优化问题。
因此，凸集分离定理对进一步探索优化算法和机器学习的研究保持着非常重要的地位。
吉林大学计算机系统结构题库第三章
第三章流水线技术知识点汇总先行控制、流水线、单功能流水线、多功能流水线、静态流水线、动态流水线、部件级流水线、处理机级流水线、处理机间流水线、线性流水线、非线性流水线、顺序流水线、乱序流水线、时空图、流水线性能评价（吞吐率、加速比、效率）、解决流水线瓶颈问题方法、相关（数据相关、名相关、控制相关）、换名技术、流水线冲突（结构冲突、数据冲突、控制冲突）、流水线互锁机制、定向技术、指令调度、预测分支失败、预测分支成功、延迟分支（从前调度、从失败处调度、从成功处调度）、流水寄存器、3种向量处理方式（横向、纵向、纵横）、链接技术。
简答题1.流水技术有哪些特点？（答出4个即可）（知识点：流水线）答：1.将处理过程分解为若干子过程，由专门的功能部件来实现，2各段的时间尽可能相等，3各部件间都有一个缓冲寄存器，4适用于大量重复的时序过程，5需要通过时间和排空时间。
2.什么是静态流水线？什么是动态流水线？（知识点：静态流水线、动态流水线）答：同一时间段内，多功能流水线中的各段只能按同一种功能的连接方式工作；同一时间段内，多功能流水线中的各段可以按照不同的方式连接同时执行多种功能。
3.什么是单功能流水线？什么是多功能流水线？（知识点：单功能流水线、多功能流水线）答：只能完成一种固定功能的流水线。
流水线的各段可以进行不同的连接，以实现不同的功能。
4.什么是线性流水线？什么是非线性流水线？（知识点：线性流水线、非线性流水线）答：流水线的各段串行连接，没有反馈回路。
流水线中除了有串行的连接外，还有反馈回路。
5.列举3种相关。
（知识点：相关）答：数据相关，名相关，控制相关。
6.流水线中有哪三种冲突？各是什么原因造成的？（知识点：流水线冲突）答：结构冲突，硬件资源满足不了指令重叠执行的要求；数据冲突，指令在流水线中重叠执行时需要用到前面指令的执行结果；控制冲突，流水线遇到分支指令和其他会改变PC值的指令。
7.选择至少2种解决流水线结构冲突的方法简述。
凸优化之无约束优化（一维搜索方法：二分法、牛顿法、割线法）
凸优化之⽆约束优化（⼀维搜索⽅法：⼆分法、⽜顿法、割线法）1、⼆分法（⼀阶导）⼆分法是利⽤⽬标函数的⼀阶导数来连续压缩区间的⽅法，因此这⾥除了要求 f 在 [a0,b0] 为单峰函数外，还要去 f(x) 连续可微。
（1）确定初始区间的中点 x(0)=(a0+b0)/2 。
然后计算 f(x) 在 x(0) 处的⼀阶导数 f'(x(0))，如果 f'(x(0)) >0 , 说明极⼩点位于 x(0)的左侧，也就是所，极⼩点所在的区间压缩为[a0,x(0)]；反之，如果 f'(x(0)) <0，说明极⼩点位于x(0)的右侧，极⼩点所在的区间压缩为[x(0)，b0]；如果f'(x(0)) = 0，说明就是函数 f(x) 的极⼩点。
（2）根据新的区间构造x(1)，以此来推，直到f'(x(k)) = 0，停⽌。
可见经过N步迭代之后，整个区间的总压缩⽐为（1/2）N，这⽐黄⾦分割法和斐波那契数列法的总压缩⽐要⼩。
1 #ifndef _BINARYSECTION_H_2#define _BINARYSECTION_H_34 typedef float (* PtrOneVarFunc)(float x);5void BinarySectionMethod(float a, float b, PtrOneVarFunc fi, float epsilon);67#endif1 #include<iostream>2 #include<cmath>3 #include "BinarySection.h"45using namespace std;67void BinarySectionMethod(float a, float b, PtrOneVarFunc tangent, float epsilon)8 {9float a0,b0,middle;10int k;11 k = 1;12 a0 = a;13 b0 = b;14 middle = ( a0 + b0 )/2;1516while( abs(tangent(middle)) - epsilon > 0 )17 {18 #ifdef _DEBUG19 cout<<k++<<"th iteration:x="<<middle<<",f'("<<middle<<")="<<tangent(middle)<<endl;20#endif2122if( tangent(middle) > 0)23 {24 b0 = middle;25 }26else27 {28 a0 = middle;29 }30 middle =( a0+b0)/2;31 }3233 cout<<k<<"th iteration:x="<<middle<<",f'("<<middle<<")="<<tangent(middle)<<endl;34 }1 #include<iostream>2 #include "BinarySection.h"345float TangentFunctionofOneVariable(float x)6 {7return14*x-5;//7*x*x-5*x+2;8 }910int main()11 {12 BinarySectionMethod(-50, 50, TangentFunctionofOneVariable, 0.001);13return0;14 }1th iteration:x=0,f'(0)=-52th iteration:x=25,f'(25)=3453th iteration:x=12.5,f'(12.5)=1704th iteration:x=6.25,f'(6.25)=82.55th iteration:x=3.125,f'(3.125)=38.756th iteration:x=1.5625,f'(1.5625)=16.8757th iteration:x=0.78125,f'(0.78125)=5.93758th iteration:x=0.390625,f'(0.390625)=0.468759th iteration:x=0.195312,f'(0.195312)=-2.2656210th iteration:x=0.292969,f'(0.292969)=-0.89843811th iteration:x=0.341797,f'(0.341797)=-0.21484412th iteration:x=0.366211,f'(0.366211)=0.12695313th iteration:x=0.354004,f'(0.354004)=-0.043945314th iteration:x=0.360107,f'(0.360107)=0.041503915th iteration:x=0.357056,f'(0.357056)=-0.001220716th iteration:x=0.358582,f'(0.358582)=0.020141617th iteration:x=0.357819,f'(0.357819)=0.0094604518th iteration:x=0.357437,f'(0.357437)=0.0041198719th iteration:x=0.357246,f'(0.357246)=0.0014495820th iteration:x=0.357151,f'(0.357151)=0.0001144412、⽜顿法（⼆阶导）前提：f 在 [a0,b0] 为单峰函数，且[a0,b0] 在极⼩点附近，不能离的太远否则可能⽆法收敛。
多核架构下计算凸壳的并行算法
ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ０（ １ ） ． Ｔｈ ａ ｔ ｉ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｔ ａ ｓ ｋ ｉ ｓ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｓ ｕ ｂ － ｔ ａ ｓ ｋ ｓ ｗｈ ｅ ｎ ｉ ｔ ｓ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｘ ｈ ｕ ｌ ｌ ｓ ｏ ｆ ｐ ｌ ａ ｎ ａ ｒ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｅ ｔ ｉ ｎ ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｅ ｒ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｂ ｙ ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ｉ ｚ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｏｓ ｐ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｌ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｗｉ ｔ ｈ” Ｙａ ｎ’ ｓ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ” ． Ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ， ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｔ ｉ ｍｅ － ｃ ｏ ｎ ｓ ｕ ｍｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ
点集拓扑学ni
点集拓扑学ni
拓扑学是一门研究拓扑结构的学科，它可以帮助我们更好地理解微观与宏观世界间的关系。
点集拓扑学也是这一学科的一部分，旨在研究点集之间的拓扑结构。
点集拓扑学的一个重要组成部分是点子集拓扑，它指的是点集之间的拓扑结构，由点、边、曲线和多边形组成，可以形象地描述点集之间的关系。
另一个重要组成部分是集合运算，指的是对点集中的每一个点执行的操作，如并集、交集等，可以用来研究点集之间的关系。
此外，点集拓扑学还涉及拓扑抽象，指的是把一个点集的拓扑结构抽象成另一个拓扑结构，而这种抽象过程可以用来发现点集的模式和规律。
近些年来，点集拓扑学发展迅速，在许多领域都有广泛的应用，如信息检索、数字图像处理、基因组学等。
在信息检索中，点集拓扑学可以帮助我们更好地理解用户的搜索行为，更有效地检索到想要的信息。
而在数字图像处理中，点集拓扑学可以帮助我们更好地识别图像中的特征。
另外，点集拓扑学在基因组学中也有广泛的应用，可以用来研究基因组中的基因的组合关系，以及基因的调控关系。
点集拓扑学在许多领域都有应用，它可以帮助我们更好地理解微观与宏观世界间的关系，从而带来许多有趣的和有用的结论。
在未来，点集拓扑学将会发挥更重要的作用，帮助我们更好地分析和理解现实世界中复杂的点集关系。
最优化理论与算法 第9章 一维搜索
2020/12/20
最优化理论
9
9. 一维搜索-试探法3
Th9.2.1 设f 是区间[a,b]上的单峰函数, x(1), x(2) [a,b]. 且x(1) x(2) ,则 (1)若f (x(1) ) f (x(2) ),则x [a, x(1) ], f (x) f (x(2) ) (2)若f (x(1) ) f (x(2) ),则x [x(2),b], f (x) f (x(1) ),
•9.2.1, 0.618法
Df 9.2.1设f 是定义在闭区间[a,b] 上的一元实函数, x是f 在[a,b]上 的极小点,且对x(1) , x(2) [a,b], x(1) x(2) ,有
当x(2) x时f (x(1) ) f (x(2) ) 当x x(1)时f (x(1) ) f (x(2) )
证 : 设序列{x(k)}和{d (k)}满足
(x(k ) , d (k ) ) (x, d ); y(k ) y, y(k ) M (x(k ) , d (k ) )
下证 y M (x, d ) , 注意到,对每个k,k 0 , 使
y(k ) x(k ) k d (k )
(9.1.5)
2020/12/20
最优化理论
11
9. 一维搜索-试探法5
0.618法的基本思想:通过取试探点使包含极小点的 区间(不确定区间)不断缩小,当区间长度小到一定 程度时,区间上各点的函数值均接近极小值,此时 该区间内任一点都可以作为极小点的近似值.
设 ( )是搜索区间[a1,b1]上的单峰函数.设在第k次迭代时 搜索区间为[ak ,bk ].取两个试探点k , k [ak ,bk ],k k . 计算(k )和(k ),根据Th1: (1),若(k ) (k ),令ak1 ak ,bk1 k , (2.1) (2),若(k ) (k ),令ak1 k ,bk1 bk , (2.2)
基于区域正交化分割的平面点集凸包算法
基于区域正交化分割的平面点集凸包算法
李可;高清维;卢一相;孙冬;竺德
【期刊名称】《自动化学报》
【年(卷),期】2022(48)12
【摘要】为解决实际工程应用中具有超大规模的平面点集的凸包计算问题,提出了一种基于点集所在区域正交化分割的新算法.利用点集几何结构的部分极点对平面点集进行正交化分割,以获取不相干的点集子集簇,再对所有点集子集分别计算其凸包极点,最后合并极点得到凸包点集.在不同层级的正交化分割过程中,根据已知极点的信息,逐层舍去对于凸包极点生成没有贡献的无效点,进而提高算法运行效率.在与目前常用凸包算法的对比实验中,该算法处理超大规模的平面点集时稳定性高且速度更快.
【总页数】9页(P2972-2980)
【作者】李可;高清维;卢一相;孙冬;竺德
【作者单位】安徽大学电气工程与自动化学院;安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于改进凸包算法的肺区域分割
2.基于均匀分布的平面点集的凸包加速算法研究
3.基于3D区域增长法和改进的凸包算法相结合的全肺分割方法
4.基于有序简单多边形的平面点集凸包快速求取算法
5.基于有序点列的平面点集凸包的新算法
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01凸优化理论与应用_凸集
01凸优化理论与应用_凸集凸优化理论是数学中的一个重要分支，是一种求解优化问题的方法。
在实际应用中广泛存在的一类优化问题，可以用凸优化理论进行形式化的描述和求解。
凸优化理论主要研究凸集、凸函数和凸优化问题，并给出了一系列的优化方法和算法。
凸集是凸优化理论的基础概念之一，它是指一个集合中的任意两个点之间的连线上的所有点也属于该集合。
具体来说，一个凸集要满足以下两个条件：1. 对于任意两个点x1和x2属于凸集C，它们的连线上的任意一点都属于C，即对于任意的t(0<t<1)，都有tx1+(1-t)x2属于C。
2.对于凸集C中的任意一个点x，与该点相接的区域也属于C。
凸集在凸优化问题中起到了重要的作用，它可以用来描述问题的可行解空间，也可以用来描述问题的约束条件。
在凸优化问题中，通常将目标函数定义在凸集上，并要求在该凸集上寻找使目标函数取得最小值的一个点或一个解集。
凸函数是凸优化理论中的另一个重要概念，它是指定义在凸集上的实值函数，对于该函数上的任意两个点，连接它们的线段上的函数值都不大于线段的两个端点的函数值之间的凸函数。
具体来说，对于定义在凸集C上的函数f(x)，对于任意x1和x2属于C以及0<t<1，都有f(tx1+(1-t)x2)<=tf(x1)+(1-t)f(x2)。
凸函数在凸优化问题中起到了至关重要的作用，它具有很多好的性质，比如局部最小值就是全局最小值、唯一最小值等。
因此，在实际应用中，我们通常可以将问题转化为寻找凸函数的最小值。
凸优化问题是指在给定的凸集上求解凸函数的最小值的问题。
通常情况下，凸优化问题的目标函数是一个凸函数，约束条件也是一些凸集。
对于凸优化问题，存在一系列的优化算法和方法，如梯度下降法、内点法、对偶问题等。
凸优化理论与应用广泛涉及到各个领域，如机器学习、图像处理、信号处理、运筹学、控制理论等。
在机器学习中，凸优化理论可以用来描述和求解各种不同的学习问题，如线性回归、逻辑回归、支持向量机等。
计算机图形学试题a(软件学院2002级)标准答案
计算机图形学试题(软件学院20０2级）
一、名词解释（2０分）
1、计算机图形学:是指用计算机产生对象图形的输出的技术。
2、插值：要求构造一条曲线顺序通过型值点，称为对这些型值点进行插值。
3、凸壳:包含一个平面点集的最小凸区域称为点集的凸壳。
4、面消隐:消除场景中的不可见面，确定可见面。
5、裁剪:就是去掉窗口外的不可见部分，保留窗口内的可见部分的过程。
二、设六边形的六个顶点是（7,1）、(2，３)、（2,9)、(7，７)、(１3，11）、(13,5)，要利用使
用活跃边表的扫描转换算法进行填充，写出应填写的ET表,写出活跃边表变化的情况。
（１5分)
ET表:
活跃边表:
三、用梁友栋-Bａrsky算法裁剪如图所示线段AB(A点为(１，－1),B点为(2，3）,窗口是点
(０,0）、(2，0)、(2，2）、(0，2)四点确定的矩形，)。
(10分）
AB的参数方程为：x＝１+ｔ;
Y=-１+4t;tＡ=0,ｔB＝１
始边ｘl=０,（yb＝０)；交点坐标：t’a=-１,t’’a＝1/4，故ta＝ｍaｘ{ｔ’ａ,t’’a,tA}=mａx{-1,１/4,０｝＝1/４;
终边xr=2，(yt=2)；交点坐标:t’b=1,t’’b=3/4,故ｔb=ｍin{ t’ｂ, ｔ’’b, ｔB }=miｎ。
凸壳算法1
离散点集多层凸壳嵌套的建立算法任务：1。
逐步生成多层凸壳嵌套2．用坐标比较法消去外层凸壳坐标点算法：基于纵横坐标极值点的逐次迭代法.极值点肯定是凸点。
一、生成离散点数据：{x i,y i}二、求横坐标极值点：A（x a,y a）,B (x b,y b)三、形成初始凸壳（二边形：退化三角形）△ABA，凸壳点数Np=3XT(1)=Xa XT(2)=Xb XT(3)=Xa ; YT(1)=Ya YT(2)=Yb YT(3)=Ya四、初始凸壳边数 IDO=Np-1五、新凸壳生成过程：新增凸壳点初值： iplus=0DO 1000 I=1, IDO 为每条边探测其可能的新凸壳点1．把每条边看作向量，求其右侧最远距离点DMAX=0 IYES=02．DO 500 J=1,N在其前进方向的外（右）侧查找法向最大距离点：（1）用矢向量叉积判定点在一直线的左侧或右侧；最大距离点的搜索范围： ((X(J)-XT(I))*(X(J)-XT(I+1))<=0当前边前进方向右侧的判断：S=(X(J)-XT(I))*(YT(I+1)-YT(I))-(Y(J)-YT(I))*(XT(I+1)-XT(I))若 S＞0 则计算第J 点到第I 边的距离；IYES=1(2) 求外侧点到一已知直线的距离，并从中取其最大者。
有六种计算离的方法：A. 解析几何中点到直线的距离公式；B. 将坐标原点移到当前边的起点A，并将横轴旋转使之与当前边方向重合，这时点到该直线的距离就是该点的纵坐标值：D=Y’=-(X(J)-Xa)SINα +(Y(J)-Ya)COSαC. 根据矢量的点积（内积）计算点P到直线AB的距离：ACOSα=(ax.bx+ay.by)/(|a|.|b|)D=|AP|.SINαD. 利用点在直线上的垂足 D：此处 K=(ax.bx+ay.by)/(ax2+ay2)E.利用两矢量的叉积为一平行四边形的面积S，有 d=|S/AB|F.直线的法线式方程：XCOSβ+YSINβ-p=0将坐标原点移到P点：（X－Xp）COSβ+(Y-Yp)SINβ因为α＝π／2－β故 d=-(X-Xp)SINα+(Y-Yp)COSα若 d > DMAX 则JJ=J (记下最大距离点的点号)DMAX=d500CONTINUE3．若存在最大距离点( IYES=1 )，则把该点记入专用数组并记下该点所相关的边号。
点云凸包算法
点云凸包算法点云凸包算法是一种基于点云数据的多维凸包求解算法，在三维空间中用来寻找一个固定几何形状的凸包，或者称作最小外包络，是三维空间几何处理中的一项重要技术。
点云凸包算法的特点是以点为处理单位，利用点云的特征（如空间坐标，点云点的位置等），轻松准确地求解出几何体的凸包。
点云凸包算法由点云数据和参数组成，其中参数包括，凸包面的最小水平角、最大水平角、形状识别精度等，点云数据的关键是空间坐标和相应的点的位置。
从点云数据的运算特点上看，它有三个核心算法：平面分割、形状识别和凸壳检测。
1、平面分割：即对空间中的点云数据进行概括处理，寻找出有意义的什么组成几何体的平面，以及每个平面上的点，一般是采用一定的聚类方法，基于点云数据特征，如空间坐标、点云点的位置，进行特征分析，把点云数据分割成几个组，也就是一个分类数据集。
2、形状识别：即根据上一步得到的各个类别的点云数据，结合有定义的参数，比如凸包面的最小水平角、最大水平角、形状识别精度等，来确定是什么几何体的形状，以及每个面的点以及边的连接关系。
3、凸壳检测：即根据上一步得到的形状参数，利用特定的算法来确定各个凸包面的位置，从而得到空间中的几何体的外包络，即空间中的凸包。
点云凸包算法在工业上的应用非常广泛，几何处理是机器视觉、三维建模等工程技术中一个比较重要的环节，它可以准确确定物体的形状，并对物体的几何体积信息进行准确的计算，这对于机械制造、航空航天等领域的应用是非常有用的，如飞机造型的拟合、夹具分析、机械设计等。
点云凸包算法在计算机视觉领域也有广泛的应用，其中重要的是用于形状检测，比如判别物体是否有缺陷（如裂纹）、面积测量、几何形状分析等等，它也可以应用于深度学习中，在3D语义分割、3D 建模中有很多应用。
点云凸包算法是一个可靠的算法，它能够快速准确地求解凸包，提供准确的几何体信息，极大地提高了工程技术的效率，是未来三维空间几何处理的重要技术。
平面点集凸包图改进算法
平面点集凸包图改进算法
魏长青;张伟军;杨汝清;仝建刚
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2002(021)003
【摘要】对平面点集凸包图的构造算法进行了详细的研究,利用凸包图两条最基本的性质,通过做辅助线对已有算法进行改进并扩展其应用范围,实现了对平面点集任意形状包络图的构造.
【总页数】2页(P358-359)
【作者】魏长青;张伟军;杨汝清;仝建刚
【作者单位】上海交通大学,机器人研究所,上海,200030;上海交通大学,机器人研究所,上海,200030;上海交通大学,机器人研究所,上海,200030;上海交通大学,机器人研究所,上海,200030
【正文语种】中文
【中图分类】TP24
【相关文献】
1.一种平面点集的高效凸包算法 [J], 刘凯;夏苗;杨晓梅
2.一种平面点集的高效凸包算法 [J], 刘凯;夏苗;杨晓梅
3.计算平面点集凸包的实时插入算法 [J], 刘萍
4.一种高效的平面点集凸包递归算法 [J], 刘斌;王涛
5.环状分布平面点集的凸包快速生成算法 [J], 陈明;张丰;杜震洪;刘仁义
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平面点集凸壳的快速算法_赵军
H4 rb1
rb2
rb2
rb3
rb2 rb3
H5
H5
H5
H5
图 4 子集 RB 中点的处理
H7
H7
H7 lb3
H7 lb3
lb2 lb1
lb2 lb1
lb2 lb1
H6
H6
H6
H6
图 5 子集 LB 中点的处理
ÁM1
H1
H2
M2
H8 H7
M5 M6 M8 M7
H3 H4
定义 M1=（xmin，yma）x ，M2=（xmax，yma）x ，M3=（xmax，ymin），M4=（xmin， ymin），M5=（H1x，H8）y （其中 H1x 表示 H1 点的 x 坐标，以下类似）， M6=（H2x，H3）y ，M7=（H5x，H4）y ，M8=（H6x，H7）y ，如图 1。
NXmin>NXmax 且（NYmax<NXmax 或者 NYmax>NXmin 或者 NXmax<NYmin<NXmin） NXmin>NXmax 且（NYmin<NXmax 或者 NYmin>NXmin 或者 NXmax<NYmax<NXmin）
2 算法原理
对于给定的平面点集，为了提高求其凸壳的效率，应尽可 能高效地删除不在凸壳上的点。为此采取了先将点集中可能的 凸壳顶点划分在 4 个区域中，然后逐个区域删除明显不在凸壳
Σn λi≡1，λi≥0，λi∈R，i=1，2，…，n}为{pi }i=1 的凸包，包含 S 的
i=1
最小凸多边形为 S 的凸壳。 定义 2 对于简单多边形某个顶点，若交于该顶点的相邻
两边所形成的内角（即由该多边形所围成有界区域内所形成的 角）小于 180°，称该顶点为凸顶点；否则，称其为凹顶点。所有 顶点为凸顶点的多边形称为凸多边形。
一维拓扑计算
一维拓扑计算1 什么是一维拓扑计算？一维拓扑计算是指在一条维度（如一个线段）上进行的计算。
其特点是能够利用拓扑性质，即在不改变形状的情况下，把物体扭曲变形，但不能切割、拼接和粘合来证明其等价性。
这种性质可以在一维拓扑计算中用来进行固体材料中的信息储存和处理。
2 一维拓扑计算的应用一维拓扑计算广泛应用于电子信息处理和材料科学中。
其中最具代表性的就是一维拓扑绝缘体。
一维拓扑绝缘体是指在一维材料中，因为存在时间反演对称性而具有不同寻常的导电行为。
具体来说，即便在材料两端施加电压或者产生激发，当前仍能够保持不产生电流，维持电荷的局域化状态，并且这种状态是全局的，也就是不依赖于材料的具体结构。
3 一维拓扑计算与量子计算一维拓扑计算在量子计算中的应用十分广泛。
中子较轻的质子在原子核内部呈现粘状的分布，常常催生出奇妙的量子现象。
这种分布在材料和电子乃至宇宙大气中都有出现，但其发现通常依靠计算机仿真。
一维拓扑计算通过运用材料的制备，以及与此相关的计算机实验，能让科学家在实验上验证这种现象。
例如，能够用一维拓扑绝缘体理论描述低维量子物理行为的“拓扑量子计算机”，以及通过超导、量子比特等实验手段来实现现代量子计算的新型技术，都能体现该技术的应用价值。
4 一维拓扑计算的发展在科技的日新月异中，一维拓扑计算得到了快速的发展和进步，其中比较著名的是各种基于拓扑材料和量子比特的实验室实现和物理模拟。
例如，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校的物理学家因建造一条可以运算的一维拓扑大厦而享誉国际。
靠着这条通过划分不同的时间区间来完成的物理学演示，这些科学家成功阐明了一个正弦波在该结构中的传播。
5 一维拓扑计算的未来一维拓扑计算作为计算领域中的重要部分，其未来前景十分广阔。
可以预见到，它将继续在材料科学和电子信息处理方面得到广泛应用，同时对于科学理论的探索和超越也将有重要影响。
比如，基于宇宙射线观测数据和实验研究，科学家们开始探讨怪异物理现象观测数据和宇宙背景辐射金字塔形图案之间的关联，并将该过程与一维拓扑计算相结合，未来有望得到更深入的探究和成果。
基于位图的点集表面表示及其渲染
基于位图的点集表面表示及其渲染
张睿;沈一帆
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2006(32)9
【摘要】提出了一种基于位图的点集表面表示形式:先对点集表面进行参数化,然后在参数域上进行曲面重构和重采样得到基于二维数组的点集表面表示.采用了切空间对齐的方法得到点集表面的参数坐标,该方法能寻找出点集代表的流型所在的二维参数空间,并在参数化过程中较好地保留了原曲面的尺度信息.位图形式表示点集表面具有数据结构简单和便于随机访问的优点.提出了基于位图表示形式的点渲染方法,该方法采用双线性插值来实现视角依赖的点集表面的重采样,解决了点渲染中采样点不足的问题.
【总页数】3页(P185-187)
【作者】张睿;沈一帆
【作者单位】复旦大学计算机科学与工程系,上海,200433;复旦大学计算机科学与工程系,上海,200433
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.基于Delaunay规则的无组织采样点集表面重建方法 [J], 王永波;盛业华;闾国年;田鹏;张凯
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3.基于表面微结构与BRDF的真实感渲染 [J], 杨健;金波;张东亮;坂口嘉之
4.基于图像的物体表面真实感渲染 [J], 金国;杨旭波
5.基于次表面散射的肝脏高真实感实时渲染的研究与实现 [J], 吴德道;刘小平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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一维可重构流水线总线并行机上平面点集的凸壳算法
周世泉;许胤龙;陈国良;赵建勇
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2004(031)009
【摘要】确定平面点集的凸壳是计算几何中的一个基本问题.一维可重构流水线总线并行机是近年提出的一种采用光连接的并行计算模型.本文在规模为n的可重构流水线总线并行机上提出了一个计算n个平面点的凸壳算法,当n个点按横坐标递增的顺序存储时,该算法的时间复杂度为O(1ogn).
【总页数】5页(P144-148)
【作者】周世泉;许胤龙;陈国良;赵建勇
【作者单位】中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027;中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027;中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027;中国科学技术大学计算机系,国家高性能计算中心,合肥,230027
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.求平面点集凸壳算法 [J], 李旭朝
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3.基于二维凸壳的平面点集Delaunay三角网算法 [J], 毕硕本;陈东祺;颜坚;郭忆
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5.新的高效平面点集凸壳构建算法 [J], 徐胜攀;刘正军;左志权;
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