2021年新人教版数学八年级上人教新课标第十一章全等三角形全章检测题

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20212022学年人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷含答案.docx

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第十一章三角形一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知三角形的三边长分别是3, 8, %;若x的值为偶数,则x的值有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个2.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A.角平分线B.中线C.高D. A、B、。

都可以4.一个多边形有14条对角线,那么这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 85.如图,已知ZA=30° , ZB£F=105° , ZB=20° ,则ZD=()DA. 25°B. 35°C. 45°D. 30°6.如图所示,AD是AABC的高,延长BC至E,使CE=BC, AABC的面积为Si, AACE的面积为S2,那么()A. Si>S2B. Si=S2C. Si<S2D.不能确定7.下列图形中具有稳定性有()9. 下列判断:①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中至少有两个 锐角,③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形,④直角三角形中两锐角 的和为90° ,其中判断正确的有( )10. 如图所不,Z1+Z2+Z3+匕4=()二、填空题(每小题3分,共18分)11. 若一个两边相等的三角形的两边分别是4cm 和9cm,则其周长是 .12. 一个多边形的每一个内角都相等,且比它的一个外角大100° ,则边数〃= 13. 如图△ABC 中,AB=AC, AD=AE, ZBAD=40° ,则ZEDC=.14. 如图所不,/ 1+N2+匕3+匕4+匕5+匕6=(1) (2) A. 2个8.在△ABC 中,若ZA=ZC=AZB,3A. 30°B. 36°C. 72°D. 108°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C. 480°D. 540°D. 5个则匕A 的度数为()⑶ (4)B. 3个15. AABC 中,ZA=40° ,高BE 、CF 所在直线交于点。

答案:人教版-八年级数学上册-第十一章-全等三角形-单元测试题-答案

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~参考答案:一、选择题1-4 C D C D 5-8 A D B B 二、填空题9. 2 10. DF ∠DFE11.是 2 12. 5° 13. AB=CD,AO=CO,BO=DO /° 45° 4cm 2cm15. AB=CD 或 ∠B=∠C 或 ∠ADC=∠AEB 16. 135° 17. 30° 18. 8三、解答题 《19.(6分)已知:如图,∠1=∠2,∠C =∠D ,求证:AC =AD."(20.(8分)如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:(1)△ABC ≌△ADC ;(2)BO =DO ..['ABC D12证明:在△ABC ≌△ABD 中: ∠C=∠D ,∠1=∠2, AB=AB∴△ABC ≌△ABD(AAS) ∴AC=AD 证明:(1)在△ABC 和△ADC 中: ∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4 .∴△ABC ≌△ADC(ASA)∴BO=DO}21.(8分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ,AD =BD . (1)求证:AC =BE ;(2)求∠B 的度数。

!;22.(10分)如图,已知BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 相交于点D ,若BD =CD .求证:AD 平分∠BAC .^,证明:(1)∵DE ⊥AB,∠C=90° ∴∠C=∠DEB =90° ∵AD =BD, AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠CAD=∠EAD=∠EBD ∴在△ADE 和△BDE 中: !∠C=∠DEB∠CAD=∠EADAD =BD∴△ADE ≌△BDE (AAS ) ∴AC=BE )(2)∠CAD=∠EAD=∠B又∠CAD+∠EAD+∠B=90° ∴∠B=30° E A 、CDB证明:∵AD 平分∠BAC :BE ⊥AC 于ECF ⊥AB 于F ∴DF=DE ∵CF ⊥AB BE ⊥AC ∴∠AFD=∠DEA=90° ∴在RT △AFD ≌RT △AE 中:DF=DE>AD=AD∴△AFD ≌△AED (HL ) ∴∠FAD=∠DAE ∴AD 平分∠BAC23.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B ,C ,E 在同一条直线上,连结DC .(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC ⊥BE ./^24.(12分) MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路,小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处,这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走,如图所示,经过一段时间后,同时到达A 、D 两点,他们的行走路线AB 、DE 平行吗请说明你的理由.….图1 {图2¥(1)解:△ABE ≌△ACD .证明:∵△ABC 和△AED 是等腰直角三角形,∴AB=AC ,AE=AD ,∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAE=∠CAD ,在△ABE 与△ACD 中AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD∴△ABE ≌△ACD (SAS ); (2)证明:∵△ABE ≌△∴∠B=∠ACD , ∵△ABC 和△AED 是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB =∠ACD=45° ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°, ∴DC ⊥BE 。

人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案

人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案

人教版八年级上册数学单元测试卷第十一章三角形姓名班级学号成绩一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.2.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.6B.5C.4D.33.如图,△ABC的边BC上的高是()A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE第3题图第6题图第7题图4.以下各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,4cm,6cm B.8cm,6cm,4cmC.14cm,6cm,7cm D.2cm,3cm,6cm5.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.如图,在△ABC中,∠B=30°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是()A.30°B.45°C.60°D.70°7.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠BAC的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点F.若∠AEC=80°,∠BFC=128°,则∠ABC的度数是()A.28°B.38°C.42°D.62°9.一个多边形的内角和等于540°,则它的边数为()A.4B.5C.6D.80.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC=()A.95°B.120°C.130°D.135°第10题图第13题图第14题图二.填空题(每小题3分,共15分)11.已知一个三角形的两边长分别为4和5,若第三边的长为整数,则此三角形周长的最大值.12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是.13.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为.14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=.15.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为三.解答题一(共3小题,每题8分,共24分)16.在△ABC中,∠CAE=25°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.17.已知一个正多边形的边数为n.(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍,求n的值;(2)若这个正多边形的一个内角为135°,求n的值.18.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF∥AD.(1)求∠BAF的度数.(2)求∠F的度数.四.解答题二(共3小题,每题9分,共27分)19.如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠C=70°.(1)∠AOB的度数为;(2)若∠ABC=60°,求∠DAE的度数.20.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)化简代数式:|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=.(2)若AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分,求腰长AB.21.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)求证:∠BAC=∠B+2∠E.(2)若CA⊥BE,∠ECD﹣∠ACB=30°时,求∠E的度数.五.解答题三(共2小题,每题12分,共24分)22.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”.在三角形纸片中,点D,E分别在边AC,BC上,将∠C沿DE折叠,点C落在点C'的位置.(1)如图1,当点C落在边BC上时,若∠ADC'=58°,则∠C=,可以发现∠ADC'与∠C 的数量关系是;(2)如图2,当点C落在△ABC内部时,且∠BEC'=42°,∠ADC'=20°,求∠C的度数;(3)如图3,当点C落在△ABC外部时,若设∠BEC'的度数为x,∠ADC'的度数为y,请求出∠C与x,y之间的数量关系.23.如图1,直线m与直线n垂直相交于O,点A在直线m上运动,点B在直线n上运动,AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.(1)∠ACB=;(2)如图2,若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线,BD与AC相交于点D,点A、B在运动的过程中,∠ADB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;(3)如图3,过C作直线与AB交于F,且满足∠AGO﹣∠BCF=45°,求证:CF∥OB.第11章:三角形单元测试卷(参考答案)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性.故选:A.【点评】本题考查了三角形具有稳定性,是基础题,需熟记.2.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.6B.5C.4D.3【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案.∵【解答】解:正n边形的一个外角为60°∴n=360°÷60°=6故选:A.【点评】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.3.如图,△ABC的边BC上的高是()A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果.【解答】解:由图可得:△ABC的边BC上的高是AF.故选:A.【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高,解答的关键是对三角形的高的定义的掌握.4.以下各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,4cm,6cm B.8cm,6cm,4cmC.14cm,6cm,7cm D.2cm,3cm,6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断.【解答】解:A、2+4=6,不能组成三角形;B、4+6=10>8,能组成三角形;C、6+7=13<14,不能够组成三角形;D、2+3=5<6,不能组成三角形.故选:B.【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意:用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.5.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C,然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可.【解答】解:∵∠A=∠B=∠C∴∠B=2∠A,∠C=3∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+3∠A=180°解得∠A=30°所以,∠B=2×30°=60°∠C=3×30°=90°所以,此三角形是直角三角形.故选:B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键.6.如图,在△ABC中,∠B=30°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是()A.30°B.45°C.60°D.70°【分析】由折叠的性质可得∠B=∠D=30°,再根据外角的性质即可求出结果.【解答】解:将△ABC沿直线m翻折,交BC于点E、F,如图所示:由折叠的性质可知:∠B=∠D=30°根据外角的性质可知:∠1=∠B+∠3,∠3=∠2+∠D∴∠1=∠B+∠2+∠D=∠2+2∠B∴∠1﹣∠2=2∠B=60°故选:C.【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质,熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键.7.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠BAC的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°【分析】由∠B=30°,∠ADC=70°,利用外角的性质求出∠BAD,再利用AD平分∠BAC,求出∠BAC.【解答】解:∵∠B=30°,∠ADC=70°∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=70°﹣30°=40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC=2∠BAD=80°.故选:D.【点评】本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是熟记三角形的外角性质:三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.8.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点F.若∠AEC=80°,∠BFC=128°,则∠ABC的度数是()A.28°B.38°C.42°D.62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC,可求出∠ACE度数,进而得出∠ACB度数,再结合∠AEC度数,求出∠A度数,最后利用三角形的内角和定理即可解题.【解答】解:因为BD是AC边上的高所以∠BDC=90°.又∠BFC=128°所以∠ACE=128°﹣90°=38°又∠AEC=80°则∠A=62°.又CE是∠ACB的平分线所以∠ACB=2∠ACE=76°.故∠ABC=180°﹣62°﹣76°=42°.故选:C.【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理,利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键.9.一个多边形的内角和等于540°,则它的边数为()A.4B.5C.6D.8【分析】根据n边形的内角和为(n﹣2)•180°得到(n﹣2)•180°=540°,然后解方程即可.【解答】解:设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°=540°∴n=5.故选:B.【点评】本题考查了多边形的内角和定理,掌握n边形的内角和为(n﹣2)•180°是解决此题关键.10.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC=()A.95°B.120°C.130°D.135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°,求解即可.【解答】解:由三角形内角和定理在三角形ABC中:∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A=180°∴∠OBC+∠OCB=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°在三角形OBC中∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°∴∠BOC=180°﹣45°=135°故选:D.【点评】此题主要考查三角形的内角和定理:三角形的内角和是180°;掌握定理是解题关键.二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知一个三角形的两边长分别为4和5,若第三边的长为整数,则此三角形周长的最大值17.【分析】第三边的长为x,根据三角形的三边关系得出x的取值范围,再由第三边的长为整数得出x的值,进而可得出结论.【解答】解:第三边的长为x∵一个三角形的两边长分别为4和5∴5﹣4<x<5+4,即1<x<9∵第三边的长为整数∴x的值可以为2,3,4,5,6,7,8∴当x=8时,此三角形周长的最大值=4+5+8=17.故答案为:17.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形两边之和大于第三边;三角形的两边之差小于第三边是解题的关键.12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是8.【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n﹣2)=3×360°解得n=8.故答案为:8.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.13.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为20°或60°.【分析】分两种情况进行讨论:当∠BFD=90°时,当∠BDF=90°时,分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义,即可得到∠ADF的度数为20°或60°.【解答】解:如图所示,当∠BFD=90°时∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°∴∠BAD=30°∴Rt△ADF中,∠ADF=60°;如图,当∠BDF=90°时同理可得∠BAD=30°∵CE是△ABC的高,∠BCE=50°∴∠BFD=∠BCE=50°∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°综上所述,∠ADF的度数为20°或60°.故答案为:20°或60°.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=2.【分析】由题意,△ABC中,AD为中线,可知△ABD和△ADC的面积相等;利用面积相等,问题可求.【解答】解:∵△ABC中,AD为中线∴BD=DC∴S△ABD=S△ADC∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5∴•AB•ED=•AC•DF∴×3×ED=×4×1.5∴ED=2故答案为:2.【点评】此题考查三角形的中线,三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分.本题的解答充分利用了面积相等这个知识点.15.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【解答】解:如图∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°故答案为:360°.【点评】此题考查三角形的内角和,角的和与差,掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键.三.解答题一(共3小题,每题8分,共24分)16.在△ABC中,∠CAE=25°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB=∠CAE+∠C,再根据∠AFB=∠CBD+∠AEB即可求解.【解答】解:∵∠CAE=25°,∠C=40°∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+40°=65°∵∠CBD=30°∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+65°=95°.【点评】本题主要考查了三角形的外角定理,解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.17.已知一个正多边形的边数为n.(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍,求n的值;(2)若这个正多边形的一个内角为135°,求n的值.【分析】(1)利用多边形的内角和与外角和列得方程,解方程即可;(2)利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程,解方程即可.【解答】解:(1)由题意可得(n﹣2)•180°=360°×4解得:n=10;(2)由题意可得(n﹣2)•180°=135°n解得:n=8.【点评】本题考查多边形的内角和与外角和,正多边形的性质,结合已知条件列得对应的方程是解题的关键.18.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF∥AD.(1)求∠BAF的度数.(2)求∠F的度数.【分析】(1)根据外角的性质即可得到结论;(2)根据角平分线的定义得到∠DAC=BAC=35°,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠BAF=∠B+∠C∵∠B=40°,∠C=70°∴∠BAF=110°;(2)∵∠BAF=110°∴∠BAC=70°∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC=BAC=35°∵EF∥AD∴∠F=∠DAC=35°.【点评】本题考查了三角形外角的性质,平行线的性质,三角形的内角和,角平分线的定义,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.四.解答题二(共3小题,每题9分,共27分)19.如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠C=70°.(1)∠AOB的度数为125°;(2)若∠ABC=60°,求∠DAE的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC),根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C=110°,进而即可求解;(2)根据三角形内角和定理求得∠DAC,∠BAC,根据AE是∠BAC的角平分线,得出∠CAE=∠CAB =25°,根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD,即可求解.【解答】(1)解:∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)在△ABC中,∠C=70°∴∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C=110°∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°﹣(∠BAC+∠ABC)=125°.故答案为:125°;(2)解:∵在△ABC中,AD是高,∠C=70°,∠ABC=60°∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°,∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE=∠CAB=25°∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=25°﹣20°=5°∴∠DAE=5°.【点评】本题考查了三角形中线,角平分线,三角形内角和定理,掌握三角形内角和定理是解题的关键.20.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)化简代数式:|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=2a.(2)若AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分,求腰长AB.【分析】(1)先根据三角形的三边关系定理可得a+b>c,a+c>b,从而可得a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,再化简绝对值,然后计算整式的加减法即可得;(2)先根据三角形中线的定义可得,再分①和②两种情况,分别求出a,c的值,从而可得三角形的三边长,然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案.【解答】解:(1)由题意得:a+b>c,a+c>b∴a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+(﹣b+a+c)=a+b﹣c﹣b+a+c=2a.故答案为:2a;(2)设AB=AC=2x,BC=y,则AD=CD=x∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分①当3x=15,且x+y=6解得,x=5,y=1∴三边长分别为10,10,1;②当x+y=15且3x=6时解得,x=2,y=13,此时腰为4根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,而4+4=8<13,故这种情况不存在.∴△ABC的腰长AB为10.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点,掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键.21.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)求证:∠BAC=∠B+2∠E.(2)若CA⊥BE,∠ECD﹣∠ACB=30°时,求∠E的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算,证明结论;(2)根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACB,∠ECD的度数,利用直角三角形的性质可求解∠B 的度数,再由三角形外角的性质可求解.【解答】(1)证明:∵CE平分∠ACD∴∠ECD=∠ACE.∵∠BAC=∠E+∠ACE∴∠BAC=∠E+∠ECD∵∠ECD=∠B+∠E,′∴∠BAC=∠E+∠B+∠E∴∠BAC=2∠E+∠B.(2)解:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵∠ECD﹣∠ACB=30°,2∠ECD+∠ACB=180°∴∠ACB=40°,∠ECD=70°∵CA⊥BE∴∠B+∠ACB=90°∴∠B=50°∵∠ECD=∠B+∠E∴∠E=70°﹣50°=20°.【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理,直角三角形的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.五.解答题三(共2小题,每题12分,共24分)22.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”.在三角形纸片中,点D,E分别在边AC,BC上,将∠C沿DE折叠,点C落在点C'的位置.(1)如图1,当点C落在边BC上时,若∠ADC'=58°,则∠C=29°,可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'=2∠C;(2)如图2,当点C落在△ABC内部时,且∠BEC'=42°,∠ADC'=20°,求∠C的度数;(3)如图3,当点C落在△ABC外部时,若设∠BEC'的度数为x,∠ADC'的度数为y,请求出∠C与x,y之间的数量关系.【分析】(1)根据平角定义求出∠CDC′=122°,然后利用折叠的性质可得∠CDE=∠CDC′=61°,∠DEC=×180°=90°,最后利用三角形内角和定理,进行计算即可解答;(2)根据平角定义求出∠CDC′=160°,∠CEC′=138°,然后利用折叠的性质可得∠CDE=∠CDC′=80°,∠DEC=∠CEC′=69°,最后利用三角形内角和定理,进行计算即可解答;(3)根据平角定义求出∠CDC′=180°﹣x,∠CEC′=180°+y,然后利用折叠的性质可得∠CDE=∠CDC′=90°+y,∠DEC=∠CEC′=90°﹣x,最后利用三角形内角和定理,进行计算即可解答.【解答】解:(1)∵∠ADC′=58°∴∠CDC′=180°﹣∠ADC′=122°由折叠得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=61°,∠DEC=∠DEC′=×180°=90°∴∠C=180°﹣∠EDC﹣∠DEC=29°∴∠ADC'与∠C的数量关系:∠ADC'=2∠C.故答案为:29°,∠ADC'=2∠C;(2)∵∠BEC′=42°,∠ADC′=20°∴∠CEC′=180°﹣∠BEC′=138°,∠CDC′=180°﹣∠ADC′=160°由折叠得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=80°,∠DEC=∠DEC′=∠CEC′=69°∴∠C=180°﹣∠EDC﹣∠DEC=31°∴∠C的度数为31°;(3)如图:∵∠BEC′=x,∠ADC′=y∴∠CEC′=180°﹣x,∠1=180°+∠ADC′=180°+y由折叠得:∠CDE=∠C′DE=∠1=90°+y,∠DEC=∠DEC′=∠CEC′=90°﹣x∴∠C=180°﹣∠EDC﹣∠DEC=180°﹣(90°+y)﹣(90°﹣x)=x﹣y∴∠C与x,y之间的数量关系:∠C=x﹣y.【点评】本题考查了三角形内角和定理,熟练掌握三角形内角和定理,以及折叠的性质是解题的关键.23.如图1,直线m与直线n垂直相交于O,点A在直线m上运动,点B在直线n上运动,AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.(1)∠ACB=135°;(2)如图2,若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线,BD与AC相交于点D,点A、B在运动的过程中,∠ADB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;(3)如图3,过C作直线与AB交于F,且满足∠AGO﹣∠BCF=45°,求证:CF∥OB.【分析】(1)根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO=90°,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算,得到答案;(2)根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB=90°,再根据三角形的外角性质计算即可;(3)根据邻补角的概念得到∠BCG=45°,根据三角形的外角性质得到∠CBG=∠BCF,根据平行线的判定定理证明结论.【解答】(1)解:∵∠AOB=90°∴∠BAO+∠ABO=90°∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线∴∠CAB=∠BAO,∠CBA=∠ABO∴∠CAB+∠CBA=(∠BAO+∠ABO)=45°∴∠ACB=180°﹣45°=135°故答案为:135°;(2)解:∠ADB的大小不发生变化∵∠OBE是△AOB的外角∴∠OBE=∠OAB+∠AOB∵∠AOB=90°∴∠OBE﹣∠OAB=90°∵BD平分∠OBE∴∠EBD=∠OBE∵∠EBD是△ADB的外角∴∠EBD=∠BAG+∠ADB∴∠ADB=∠EBD﹣∠BAG=∠OBE﹣∠OAB=45°;(3)证明:∵∠ACB=135°,∠ACB+∠BCG=180°∴∠BCG=180°﹣∠ACB=180°﹣135°=45°∵∠AGO是△BCG的外角∴∠AGO=∠BCG+∠CBG=45°+∠CBG∵∠AGO﹣∠BCF=45°∴45°+∠CBG﹣∠BCF=45°∴∠CBG=∠BCF∴CF∥OB.【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.。

(2021年整理)初二上第十一章三角形单元测试及答案(人教版)

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初二上第十一章三角形单元测试及答案(人教版)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(初二上第十一章三角形单元测试及答案(人教版))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为初二上第十一章三角形单元测试及答案(人教版)的全部内容。

DDD DDCB ACCCC BBBBAAAAA初二上第十一章三角形单元测试及答案(人教版)(时限:100分钟 总分:100分)一、选择题:将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。

(每小题2分,共24分。

)1.如图,△ABC 中,∠C =75°,若沿图中虚线截去∠C ,则∠1+∠2=( ) A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°2.若三条线段中a =3,b =5,c 为奇数, 那么由a ,b ,c 为边组成的三角形共有( )A 。

1个B 。

3个C. 无数多个 D 。

无法确定3。

有四条线段,它们的长分别为1cm ,2cm ,3cm ,4cm ,从中选三条构成三角形,其中正确的选法有( )A 。

1种 B. 2种 C 。

3种 D. 4种 4。

能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )A. 中线 B 。

高线 C. 角平分线 D 。

以上都不对 5。

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B 。

钝角三角形 C. 直角三角形 D 。

不能确定 6.在下列各图形中,分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ,其中正确的是( )第11题图第8题图CA7.下列图形中具有稳定性的是( )A 。

【初二数学】第十一章全等三角形测试题(A)新人教版八年级上(共11页)

【初二数学】第十一章全等三角形测试题(A)新人教版八年级上(共11页)

E �41图�
B
D
。长的 CA 求�㎝ 5=DB 若�2� �DC=EA�证求�1� 。D 点于线长延的 FC 交 BC⊥DB 作 B 过�F 于 EA⊥FC 作 C 点过�线中的 CB 是 EA�CB=CA�°09=BCA∠�中 CBA△在�41�图如、41
A
C E
B F D A
。C∠=B∠�证求。FC=FB�CA=BA�图如、02
B
�91图� F E
A
D
。FCD△≌EBA△�证求 C 。ED=FA�FD=EB�CD=BA�图如、91
B
F D E
�81图�
A
C
。FB+FE=EA�证求。F 于线长延的 DC 交 DC⊥FB�E 于 DG⊥EA�点一上 BA 是 D�CB=CA�°09=BCA∠�中 CBA△在�图如、81
C F
D E
B �题91第�
F E D
C �题81第� B 4 3
并 EB、EA 接连�上 DC 边在 E 点�中 DCBA 形边四在�图如、81
D

=BAE∠则�°53=DEC∠�CDA∠
B E C
�题71第�
1
2
A
A
C
C
O A �题61第� D B
分平 ED�点中的 CB 是 E�°09=C∠=B∠�图如、71 � 是围范值取的 DA 线中的
F C D A B
E
。F∠=C∠�证求。FE=CB�EB=DA�FD=CA�图如�分 01� 、12 �分 07 共�题答解、三
B
C
�5图�
D
E A
B
M N C
。ED=CB �DC=BA �DB⊥DE �DB⊥BA � �5 � 图如 、5 A 。DCA△≌DBA△�证求 。EC⊥CA�证求 。DC=DB�D 为足垂�CB⊥DA� �1�图如、1 题练训题专定判的等全形角三

人教版2020-2021学年八年级数学上册第十一《三角形》检测题(含答案)

人教版2020-2021学年八年级数学上册第十一《三角形》检测题(含答案)

第十一章测试卷(时间:100分钟分数:120分)得分:____________一、选择题(每题3分,共30分)1.下列事例应用了三角形稳定性的有( )①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条;②新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜;③四边形模具.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2.已知线段a,b,c分别满足下列条件,其中能构成三角形的是( )A.a+b=4,a+b+c=9 B.a∶b∶c=1∶2∶3C.a∶b∶c=2∶3∶4 D.a∶b∶c=2∶2∶43.将一个长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A.360° B.540° C.720° D.900°4.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30°(第4题图)(第5题图)(第8题图)(第9题图)5.如图,为估计池塘岸边A,B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离不可能是()A.20米 B.15米 C.10米 D.5米6.一个三角形的两个内角的度数分别是55°和65°,则这个三角形的外角不可能是()A.115° B.120° C.125° D.130°7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或178.如图,已知BE=CE,ED为△EBC的中线,BD=8,△AEC的周长为24,则△ABC的周长为()A.40 B.46 C.50 D.569.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B 恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE的度数为()A.71° B.64° C.80° D.45°10.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心少输入一内角,得到和为2020°,则n等于()A.11 B.12 C.13 D.14二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,直线AB、CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=______度.(第11题图)(第12题图)(第14题图)(第15题图)12.如图所示,在△ABC中,已知∠BAC=50°,∠C=60°,AD是高,BE是∠ABC的平分线,AD,BE交于点F,则∠BEC=______.13.若三角形的三边长分别为6 cm、8cm、x cm,则最短边x的取值范围是_______.14.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠α的度数是________.15.如图所示是某建筑工地上的人字架,已知这个人字架的夹角∠1=120°,那么∠3-∠2的度数为_______.16.已知在△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为________.17.如图,在同一平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合重叠在一起,则∠3+∠1-∠2=_________.(第17题图)(第18题图)18.如图△ABC中,D,E,F,G分别是BC,AD,AC,AF的中点,且S△EGF=2,则S△ABD =_______.三、解答题(共66分)19.(8分)如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是_______;(2)在△AEC中,AE边上的高是_______;(3)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,求△AEC的面积及CE的长.20.(8分)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,周长为16 cm,AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形,求AB、BC的长.22.(10分)如图,在△ABC中,点D在BC上,∠B=∠C=∠1,∠2=∠3,求△ABC三个内角的度数.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于E,F,求证:∠CEF=∠CFE.24.(10分)如图,在一艘轮船上的A处看见巡逻艇C在某北偏东62°的方向上,此时在轮船上的B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上,试求在此时的巡逻艇上看这艘轮船的视角∠ACB的度数.25.(12分)佳佳在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A =90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB 于点F.(1)如图①所示,若M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是________,请证明你的结论;(2)如图②所示,若M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是________,请证明你的结论;(3)如图③所示,若M为边AC延长线上一点,猜想BD、MF的位置关系是________,请证明你的结论.第十一章测试卷(时间:100分钟分数:120分)得分:____________一、选择题(每题3分,共30分)1.下列事例应用了三角形稳定性的有(B)①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条;②新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜;③四边形模具.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2.已知线段a,b,c分别满足下列条件,其中能构成三角形的是(C)A.a+b=4,a+b+c=9 B.a∶b∶c=1∶2∶3C.a∶b∶c=2∶3∶4 D.a∶b∶c=2∶2∶43.将一个长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)A.360° B.540° C.720° D.900°4.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为(A) A.60° B.50° C.40° D.30°(第4题图)(第5题图)(第8题图)(第9题图)5.如图,为估计池塘岸边A,B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离不可能是(D)A.20米 B.15米 C.10米 D.5米6.一个三角形的两个内角的度数分别是55°和65°,则这个三角形的外角不可能是(D) A.115° B.120° C.125° D.130°7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(A)A.17 B.15 C.13 D.13或178.如图,已知BE=CE,ED为△EBC的中线,BD=8,△AEC的周长为24,则△ABC的周长为(A)A.40 B.46 C.50 D.569.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B 恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE的度数为(A)A.71° B.64° C.80° D.45°10.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心少输入一内角,得到和为2020°,则n等于(D)A.11 B.12 C.13 D.14二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,直线AB、CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=__80__度.(第11题图)(第12题图)(第14题图)(第15题图)12.如图所示,在△ABC中,已知∠BAC=50°,∠C=60°,AD是高,BE是∠ABC的平分线,AD,BE交于点F,则∠BEC=__85°__.13.若三角形的三边长分别为6 cm、8cm、x cm,则最短边x的取值范围是__2<x≤6__.14.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠α的度数是__72°__.15.如图所示是某建筑工地上的人字架,已知这个人字架的夹角∠1=120°,那么∠3-∠2的度数为__60°__.16.已知在△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为__120°__.17.如图,在同一平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合重叠在一起,则∠3+∠1-∠2=__24°__.(第17题图)(第18题图)18.如图△ABC中,D,E,F,G分别是BC,AD,AC,AF的中点,且S△EGF=2,则S△ABD =__16__.三、解答题(共66分)19.(8分)如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是__AB__;(2)在△AEC中,AE边上的高是__CD__;(3)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,求△AEC的面积及CE的长.解:∵AE =3 cm ,CD =2 cm ,∴S △AEC =12 AE·CD =3 cm 2.∵S △AEC =12 CE·AB =3 cm 2,AB=2 cm ,∴CE =3 cm.20.(8分)如图,在△BCD 中,BC =4,BD =5. (1)求CD 的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A =55°,∠BDE =125°,求∠C 的度数.解:(1)∵在△BCD 中,BC =4,BD =5,∴1<CD <9;(2)∵AE ∥BD ,∠BDE =125°,∴∠AEC =180°-∠BDE =55°,∵∠A =55°,∴∠C =180°-∠A -∠AEC =70°.21.(8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,周长为16 cm ,AC 边上的中线BD 将△ABC 分成周长差为2 cm 的两个三角形,求AB 、BC 的长.解:△ABD 的周长=AB +AD +BD ,△BDC 的周长=BC +DC +BD ,由BD 是中线得AD =DC ,∴AB -BC =2cm 或BC -AB =2cm.①当AB -BC =2时,设AB =AC =xcm ,BC =(x -2)cm ,则2x +x -2=16,∴x =6,∴AB =6cm ,BC =6-2=4cm ;②当BC -AB =2cm 时,设AB =AC =xcm ,则BC =(2+x )cm ,∴x +x +x +2=16,x =143 ,∴AB =143 cm ,BC =2+143 =203cm.综合①、②得AB =6cm ,BC =4cm 或AB =143 cm ,BC =203cm.22.(10分)如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,∠B =∠C=∠1,∠2=∠3,求△ABC 三个内角的度数.解:设∠B=∠C=∠1=x°,则∠2=∠3=2x°,∴x+x+(x+2x)=180,∴x=36,∴∠B=∠C=36°,∠BAC=108°.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于E,F,求证:∠CEF=∠CFE.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B;(2)在Rt△AFC中,∠CFE=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.又∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE.∴∠AED=∠CFE.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.24.(10分)如图,在一艘轮船上的A处看见巡逻艇C在某北偏东62°的方向上,此时在轮船上的B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上,试求在此时的巡逻艇上看这艘轮船的视角∠ACB的度数.解:由题意可得AD∥BF,∴∠BEA=∠DAC=62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角,∴∠BEA=∠ACB+∠CBE,∴∠ACB=∠BEA-∠CBE=62°-13°=49°.答:在此时的巡逻艇上看这艘轮船的视角∠ACB为49°.25.(12分)佳佳在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A =90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB 于点F.(1)如图①所示,若M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是________,请证明你的结论;(2)如图②所示,若M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是________,请证明你的结论;(3)如图③所示,若M为边AC延长线上一点,猜想BD、MF的位置关系是________,请证明你的结论.解:(1)BD ∥MF.证明:∵∠A =90°,ME ⊥BC ,∴∠ABC +∠ACB =90°,∠CME +∠ACB =90°,∴∠ABC =∠CME ,∵∠CME +∠AME =180°,∴∠ABC +∠AME =180°,∵BD 平分∠ABC ,MF 平分∠AME ,∴∠ABD =12 ∠ABC ,∠AMF =12 ∠AME ,∴∠ABD +∠AMF =12(∠ABC+∠AME )=90°,∵∠AFM +∠AMF =90°,∴∠ABD =∠AFM ,∴BD ∥MF ;(2)BD ⊥MF.证明:延长MF 交BD 于点H ,∵∠BAC =90°,ME ⊥BC ,∴∠ABC +∠ACB =∠AME +∠ACB =90°,∴∠ABC =∠AME ,∵BD 平分∠ABC ,MF 平分∠AME ,∴∠ABD =12∠ABC ,∠AMF =12 ∠AME ,∴∠ABD =∠AMF ,∵∠ABD +∠ADB =90°,∴∠AMF +∠ADB =90°,∴∠MHD =90°,∴BD ⊥MF ;(3)BD ⊥MF.证明:延长BD 交MF 于点N ,∵∠BAC =90°,ME ⊥BC ,∴∠ABC +∠ACB =∠AME +∠ECM =90°,∵∠ACB =∠ECM ,∴∠ABC =∠AME ,∵BD 平分∠ABC ,MF 平分∠AME ,∴∠ABD =12 ∠ABC ,∠AMF =12∠AME ,∴∠ABD =∠AMF ,∵∠AMF +∠F =90°,∴∠ABD +∠F =90°,∴∠BNF =90°,∴BD ⊥MF.1、人生如逆旅,我亦是行人。

八年级数学上册《第十一章 三角形》单元检测题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章 三角形》单元检测题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测题及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,4,82.△ABC中AB边的长为10,则△ABC的周长可能为( )A.16B.18C.20D.223.从 7 边形的一个顶点作对角线,把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.画△ABC中AC边上的高,下列四个画法中正确的是( )5.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B6.小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖的形状可能有( )A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形7.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,且∠BOC=110°,则∠A的度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°8.下列图形中,能确定∠1>∠2的是( )A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,点D在边BA的延长线上,∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M,若∠BAC=80°,∠C=60°,则∠M的大小为( )A.20°B.25°C.30°D.35°10.将一副三角板按图中方式叠放,则∠AOB等于()A.90°B.105°C.120°D.135°11.两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有( )种A.3B.4C.5D.612.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为()A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm,则第三边长是 cm.14.如图,在△ABC中,BD是边AC上的中线,E是BC的中点,连接DE.如果△BDE 的面积为2,那么△ABC的面积为 .15.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是边形.16.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若△ABC的面积为24 cm2,则△ABE的面积为________cm2.17.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F,若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为.18.如图,七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .三、解答题19.一个三角形三边长之比为2:3:4,周长为36cm,求此三角形的三边长.20.如图,已知∠A=20°,∠B=27°,AC⊥DE,求∠1,∠D的度数.21.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.22.如图,已知BC与DE相交于点M,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.23.一个等腰三角形的周长为10,且三角形的边长为正整数,求满足条件的三角形的个数.24.【探究】如图①,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠A= 度,∠P= 度(2)∠A与∠P的数量关系为,并说明理由.【应用】如图②,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.25.已知,直线PQ∥MN,△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上,点C在直线AB的右侧,且∠C=45°,设∠CBQ=∠α,∠CAN=∠β.(1)如图1,当点C落在PQ的上方时,AC与PQ相交于点D,求证:∠β=∠α+45°.请将下列推理过程补充完整:证明:∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ=∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN( )∴∠CDQ=∠β( ).∴∠β=(等量代换).∵∠C=45°(已知)∴∠β=∠α+45°(等量代换)(2)如图2,当点C落在直线MN的下方时,BC与MN交于点F,请判断∠α与∠β的数量关系,并说明理由.答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C.9.C.10.B11.B12.B13.答案为:514.答案为:815.答案为:八.16.答案为:617.答案为:65°.18.答案为:180°.19.解:设三边长分别为2x,3x,4x由题意得,2x+3x+4x=36解得:x=4.故三边长为:8cm,12cm,16cm.20.解:∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°21.解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°∴∠AEC=180°-∠BDE=55°又∵∠A=55°∴∠C=180°-∠A-∠AEC=70°.22.解:连结BE.∵∠BMD是△CDM的外角∴∠BMD=∠C+∠D.同理,∠BMD=∠MBE+∠MEB.∴∠C+∠D=∠MBE+∠MEB.∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠MBE+∠MEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.23.解:设这个等腰三角形的腰长为x,则这个等腰三角形的底边长为10-2x. 根据底边为正数,得10-2x>0,解得x<5.又∵x为正整数,∴x可取1,2,3,4.当腰长为1,2时,不能构成三角形.当腰长为3,4时,能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.24.解:(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=80°∴∠A=50°∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P∴∠CBP=∠ABC,∠BCP=∠ACB∴∠BCP+∠CBP=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°∴∠P=180°﹣65°=115°,故答案为:50,115;(2).证明:∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB∴∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∴∴;(3).理由:∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q∴∠CBQ=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC∠BCQ=(180°﹣∠ACB)=90°﹣∠ACB∴△BCQ中∠Q=180°﹣(∠CBQ+∠BCQ)=180°﹣(90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB)=(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠Q=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A.25.解:(1)证明:∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ=∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CDQ=∠β(两直线平行,同位角相等).∴∠β=∠α+∠C(等量代换).∵∠C=45°(已知)∴∠β=∠α+45°(等量代换);故答案为:已知,两直线平行,同位角相等,∠α+∠C∴∠CFN=∠β+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CFN=∠α(两直线平行,同位角相等)∴∠α=∠β+∠C(等量代换).∵∠C=45°(已知)∴∠α=∠β+45°(等量代换).。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 在三角形ABC中,a = 3cm,b = 4cm,c = 5cm,那么这个三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10,那么第三边的长度可能是()A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,那么这个外角的度数是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中,∠A = 50°,∠B = 60°,那么∠C 的度数是()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15,那么第三边的长度可能是()A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm,腰长是10cm,那么这个三角形的周长是()A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中,∠A = 30°,∠B = 45°,那么∠C 的度数是()A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9,那么第三边的长度可能是()A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm,那么这个三角形的边长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中,∠A = 40°,∠B = 70°,那么∠C的度数是()A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题(每题4分,共40分)11. 在三角形ABC中,a = 5cm,b = 7cm,c = 9cm,那么这个三角形的面积是_________。

新人教版八年级上11.1全等三角形11.2三角形全等的条件综合测试题

新人教版八年级上11.1全等三角形11.2三角形全等的条件综合测试题

数学: 11.1全等三角形-11.2三角形全等的条件综合测试题(人教新课标八年级上)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)*1.下列说法:①全等三角形的形状相同;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为( )A .①②③④B .①③④C .①②④D .②③④2.(2021年遵义市).如图,OA OB =,OC OD =,50O ∠=,35D ∠=,则AEC ∠等于( )A .60B .50C .45D .30*3.如图2,AB=AC ,AD=AE ,欲证△ABD ≌△ACE ,可补充条件( )A .∠1=∠2B .∠B=∠CC .∠D=∠ED .∠BAE=∠CAD4.如图3,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则下列结论:①AB=DE ;②∠ABC=∠DEF ;•③∠ACB=∠DFE ;④∠ABC+∠DFE=90°,其中成立的有( )A .①②③④B .①②③C .①②D .②③图35.如图4所示,已知:点D 在AC 上,点B 在AE 上,△ABC ≌△DBE ,且∠BDA =∠A ,∠OEA BDCA ∶∠C =5∶3,∠DBC 等于( )A .30°B .25°C .20°D .15°6.如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它们第三边所对的角的关系是( )A .相等B .互补C .互余D .相等或互补7.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.如图5,在四边形ABCD 中,AD=CB ,DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,且DE=•BF ,则图中全等三角形有( )A .1对B .2对C .3对D .4对9.如图6,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC ,则∠BCM :∠BCN 等于( )A .1:2B .1:3C .2:3D .1:410.全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形,点A 与点A 1对应,点B 与点B 1对应,点C 与点C 1对应,当沿周界A→B→C→A ,及A 1→B 1→A 1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图7),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图8),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图9),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是()二、填空题11.已知ABC A B C '''△≌△,60A A '==∠∠,70B B '==∠∠,15cm A B ''=,则AB =_____,C =∠_____._ 图 6#12.用同样粗细,同种材料的金属粗线,构成两个全等三角形,如图2所示,△ABC和△DEF,已知∠B=∠E,AC的质量为100克,则DF的质量为.13.如图3,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=时,才能使△ABC和△APQ全等.*14.如图4所示,有一块三角形镜子,小明不小心摔破成Ⅰ、Ⅱ两块,现需配制同样大小的镜子.为了方便起见,需带上块即可,其理由是.图4*15. 一个三角形的三边长分别为2,5,m,另一个三角形的三边长分别为n,6,2,若这两个三角形全等,则m+n=.16.已知如图5,F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FB=EB,AF交CE于G,则∠AGC的度数是______.*17.如图6,将△ABC沿经过点A的直线AD折叠,使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合,点C落在边AB上的点E处,若∠B=450,∠BDE=200,则∠C= ,∠CAD= .#18.如图7,高速公路上有A、B两站(视为线上两点)相距30km,C、D为高速公路同旁的两个村庄(视为两点),已知DA⊥AB于A点,CB⊥AB于B点,DA=20km,CB=10km,现在要在公路AB上建一个土特产收购站E,使C、D两村庄到E站的距离相等,则E站应建在距A站______km处.三、解答题19.(8分)已知△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高,AD•和A′D′相等吗?为什么?20.(8分)如图8,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点,则△ABE≌△ACD,说明理由.图821.(8分)有一块三角形板材,如图所示,根据实际生产的需要,工人师傅要把∠MAN平分开,现在他手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮工人师傅想个办法吗?并说明你的根据.22.(10分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形?请任选一对给予证明.*23. (10分)如图所示,A、B、C、D是四个村庄,B、D、C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1千米,DC=1千米,村庄AC、AD间也有公路相连,且AD⊥BC,AC=3千米,只有村庄AB之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路. 现准备在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2千米,BF=0.7千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米?#24.(10分)已知:如图12,AB∥CD,AB=CE,BC=FC,∠DCB+∠ECF=180o,试说明:AC=EF.图1225. (12分)如图7是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O 上下转动,立柱OC 与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA ',BB '有何数量关系?为什么?答案一、选择题1.A2. A. 3 .A 4.A 5.C 6.D 7. A 8.C9. D 10. B二、填空题11.15cm ;50 12.100克 13.BC 或AC14.Ⅰ,根据“SAS ”确定三角形全等 15. 1116. 90° 17.65°,35°18. 10提示:将实际问题转化为几何问题以方便求解,关键是利用或构造直角三角形全等来证明线段相等.三、解答题19.相等,证△ABD ≌△A ′B ′D ′20.解:因为AB=AC ,D 、E 分别为AB 、AC 的中点,所以AD=AE.在△ABE 和△ACD 中,()()AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已知)公共角已说明,所以△ABE ≌△ACD(SAS)21.根据“边边边”公理构造全等三角形,能把∠MAN 平分开。

新人教版初二上数学_第11章《全等三角形》单元测试题

新人教版初二上数学_第11章《全等三角形》单元测试题

一、选择题(每题3分,共24分) 1、下列说法中正确的是( )A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 2、(易错易混点)如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC △≌△的是( )A .CB CD = B .BAC DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠D .90B D ==︒∠∠3. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是( )A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边 4、如图,△ABC 中,∠C=90º,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,垂足为E ,且CD=6cm ,则DE 的长为( )A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm 5、(易错易混点)下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 6、(易错易混点)如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃,那么最省事的办法是带( )去配。

A. ①B. ②C. ③D. ①和②7.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )A .①和②B .②和③C .①和③D .①②③8、如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是( ) A .PA PB = B .PO 平分APB ∠ C .OA OB = D .AB 垂直平分OP二、填空题(每题3分,共24分)9、如图,若11A B C A BC △≌△,且11040A B ∠=∠=°,°,则1C ∠= .10、如图已知△ABD ≌△ACE ,且AB=8,BD=7,AD=6则BC=________________.11、如图,已知AC=BD ,21∠=∠,那么△ABC ≌ , 其判定根据是_______。

2021-2022学年 人教版八年级数学上册第11章 三角形 综合检测题 含答案

2021-2022学年 人教版八年级数学上册第11章 三角形 综合检测题 含答案

第11章三角形综合检测题一、选择题(共10小题;共50分)1. 七边形外角和为( )A. 180∘B. 360∘C. 900∘D. 1260∘2. 下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm,5cm,8cmB. 8cm,8cm,18cmC. 0.1cm,0.1cm,0.1cmD. 3cm,40cm,8cm3. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边长可能是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 15cm4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或175. 如图,∠1的两边被一条直线所截,用含α和β的式子表示∠1为( )A. α−βB. β−αC. 180∘−α+βD. 180∘−α−β6. 若一个多边形的内角和是900∘,则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 如图,在△ABC中,∠C=90∘,EF∥AB,∠1=50∘,则∠B的度数为( )A. 50∘B. 60∘C. 30∘D. 40∘9. 如图,已知a∥b,∠1=130∘,则∠3=( )A. 70∘B. 100∘C. 140∘D. 170∘10. 将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将( )A. 减少180∘B. 增加90∘C. 增加180∘D. 增加360∘二、填空题(共6小题;共30分)11. 桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构,这是利用了三角形的性.12. 如图,在△ABC中,∠A=45∘,∠B=60∘,则∠ACB处的外角∠ACD= .13. 一个等腰三角形的周长为14cm,且一边长是4cm,则它的腰长是.14. 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简∣a+b−c∣−∣b−a−c∣= .15. 如果三角形的三边长分别为3,4,1−2a,那么a的取值范围是 .16. 一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180∘,则这个多边形的边数是 .三、解答题(共5小题;共70分)17. 在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两个部分,求△ABC的三边长·18. 如图,在△ABC中,∠A=12∠C=12∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数.19. 两个正多边形的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,求这两个正多边形的边数、内角和.20. 如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1和∠2有什么关系?请说明理由21. 如图,在△ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线,且它们分别交于点D,点P .(1)若∠A=30∘,求∠D,∠P的度数·(2)当∠A取任意值时,∠D+∠P的值是变化还是不变化?为什么?答案1. B 【解析】根据多边形的外角和等于360度即可求解.2. C3. C4. A5. B6. C7. B 【解析】设A=x∘,则∠B=2x∘,∠C=3x∘,故x+2x+3x=180,解得x=30 .所以2x=60,3x=90,故△ABC为直角三角形.8. D 【解析】因为EF∥AB,所以∠A=∠1=50∘.又∠C=90∘,所以∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−50∘−90∘=40∘.9. C 【解析】如图,延长∠1的边与直线b相交.因为a∥b,所以∠4=180∘−∠1=180∘−130∘=50∘,由三角形的外角性质得,∠3=(180∘−∠2)+∠4=90∘+50∘=140∘ .10. C【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘,(n+1)边形的内角和是(n−1)⋅180∘,因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n−1)⋅180∘−(n−2)⋅180∘=180∘ .11. 稳定12. 105∘13. 5cm或4cm14. 2b−2c15. −3<a<0【解析】由题意知4−3<1−2a<3+4,解得−3<a<0 .16. 9【解析】设这个多边形的边数是n,由题意得,(n−2)×180∘=360∘×3+180∘,解得n=9 .17. 设AD=x cm,BC=y cm,则CD=x cm,AB=2x cm .由题意知 {2x +x =24,x +y =30, 或 {2x +x =30,x +y =24.解得 {x =8,y =22, 或 {x =10,y =14.所以 △ABC 的三边长为 16 cm ,16 cm ,22 cm 或 20 cm ,20 cm ,14 cm . 18. 因为 BD 是 ∠ABC 的平分线,所以 ∠ABD =∠DBC =12∠ABC .因为 ∠A =12∠C =12∠ABC , 所以 ∠A =∠ABD =∠DBC .所以 ∠BDC =∠A +∠ABD =∠DBC +∠ABD =∠ABC =∠C . 设 ∠A =x ∘ ,∵ ∠A +∠ABC +∠C =180∘ , ∴ 5x ∘=180∘ , ∴ x =36∘ . ∴ ∠A =36∘, ∠BDC =72∘ .19. 设这两个正多边形的边数分别为 n 和 2n ,则它们的内角和分别为 (n −2)⋅180∘ 和 (2n −2)⋅180∘ . 因为两个正多边形的内角和之比为 3:8 , 所以 (n−2)⋅180∘(2n−2)⋅180∘=38.解得 n =5 .所以这两个正多边形的边数分别为 5 和 10 ,它们的内角和分别为 (5−2)⋅180∘=540∘,(10−2)⋅180∘=1440∘ . 20. ∠1=∠2 . 因为 DE ∥AC , 所以 ∠1=∠DAF . 因为 DF ∥AB , 所以 ∠2=∠DAE .因为 AD 是 △ABC 的角平分线, 所以 ∠DAF =∠DAE , 所以 ∠1=∠2 . 21. (1) ∵∠A =30∘ , ∴∠ABC +∠ACB =150∘ . ∴∠CBE +∠BCF =210∘ .∵BD ,CD 分别是 ∠ABC ,∠ACB 的平分线, ∴∠DBC +∠DCB =12(∠ABC +∠ACB )=75∘ . ∴∠D =105∘ .∵BP ,CP 分别是 ∠EBC ,∠FCB 的平分线, ∴∠PBC +∠PCB =12(∠EBC +∠BCF )=105∘ .∴∠P=75∘ .(2)不变化,∠D+∠P=180∘ .理由如下:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘ .∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A .∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=90∘−12∠A .∴∠D=90∘+12∠A .∵∠CBE+∠BCF=360−(∠ABC+∠ACB),又BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线,∴∠PBC+∠PCB=12(∠EBC+∠BCF)=180∘−12(∠ABC+∠ACB) .∴∠P=90∘−12∠A . ∴∠D+∠P=180∘ .。

2021年八年级数学上册第11章三角形测试题pdf新版新人教版

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22.(10 分)如图,把△ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,∠A 与∠1+∠ 24.(10 分)如图,经测量,B 处在 A 处的南偏西 57°的方向,C 处在 A 处的南偏东 15° 2 之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是什么?试说 方向,C 处在 B 处的北偏东 82°方向,求∠C 的度数. 明你找出的规律的正确性.
A.三角形内角和定理 B.三角形外角和定理
ue C.多边形内角和公式 D.多边形外角和公式 学 x 7.(3 分)如图,在直角三角形 ABC 中,AC≠AB,AD 是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB, 数 hu 垂足分别为 E、F,则图中与∠C(∠C 除外)相等的角的个数是( ) 初中ong-s A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 zh 8.(3 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别在边 AC,AB 上.若∠B=∠ADE, chu 则下列结论正确的是( )
④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;
⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.
正确的命题有( )
A.∠A 和∠B 互为补角 B.∠B 和∠ADE 互为补角
A.1 个 BБайду номын сангаас2 个 C.3 个 D.4 个
C.∠A 和∠ADE 互为余角 D.∠AED 和∠DEB 互为余角
初中ong- 三、解答题(共 9 题,每题 10 分,满分 90 分) zh 16.(3 分)如图,△ABC 中,∠A=40°,∠B=72°,CE 平分∠ACB,CD⊥AB 于 D,DF⊥ 21.(10 分)如图所示,求∠1 的大小. chu CE,则∠CDF= 度.

第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)

第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)

数学:第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)、选择题(每小题3分,共30分)1•在△ ABC中,/ B=Z 6与厶ABC全等的三角形有一个角是与这100°角对应相等的角是()2•如图,在CD上求一点P,使它到OA, OB的距离相等,则P点是(100 °,那么在△ ABC中B. / BC.Z CD. / B 或/ CA.线段CD的中点C.OA与CD的中垂线的交点B.OA与OB的中垂线的交点D.CD与/ AOB的平分线的交点3•如图所示,△ ABD CDB,下面四个结论中,不正确的是(A. △ ABD和厶CDB的面积相等C. / A+ / ABD = Z C+Z CBDB. △ ABD和厶CDB的周长相等D.AD // BC, 且AD = BCA)4•如图,已知 AB = DC , AD = BC , E , F 在 DB 上两点且 BF = DE ,若 Z AEB = 120 °Z ADB = 30° 则Z BCF =( ) A.150 °B.40 °C.80D.905•如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等, 所对的角的关系是( )B.不相等AB 丄 BC , BE 丄 AC , EFD B.BE = ECA.相等 6,如图, A. Z 1 = ZC.互余或相等1 = Z 2, AD = AB ,则(C.BF = DF = CDD.互补或相等)D.FD // BC7•如图所示,BE 丄AC 于点D , A.25 °B.27 °且 C.30 AD = CD , BD = ED , °D.45 °A那么这两个三角形的第三条边 若Z ABC = 54 ° 则Z E =( )8•如图,在△ ABC中,AD平分/ BAC,过B作BE丄AD于E,过E作EF // AC交AB于F,则()A.AF = 2BFB.AF = BFC.AF > BFD.AF V BF9如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.ASA10•将一张长方形纸片按如图A • 60°B • 75二、填空题(每小题3分,共24分)11. (08牡丹江)如图,.BAC二.ABD,请你添加一个条件:______________ ,使OC =OD (只添一个即可)•12. 如图,在△ ABC中,AB = AC , BE、CF是中线,则由可得△ AFC◎△ AEB.A/ \/ \FE/ \B C13. 如图,AB = CD , AD = BC, O为BD中点,过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F,若/ ADB = 60°, EO= 10,则/ DBC = ___________ , FO = _______ .4所示的方式折叠,C • 90°)E14. 已知 Rt △ ABC 中,/ C = 90° AD 平分/ BAC 交 BC 于 D ,若 BC = 32,且 BD : CD =9 : 7,则D 到AB 边的距离为 ________ .15. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三 边所对的角的关系是 ____________ .16. 如图,AB // CD , AD // BC , OE = OF ,图中全等三角形共有 ____ 对.17. 在数学活动课上,小明提出这样一个问题:/ B =Z C = 90° E 是BC 的中点,DE平分/ ADC , / CED = 35°如图,则/ EAB 是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第 一个得出正确答案,是18. 如图,AD , A D 分别是锐角三角形 ABC 和锐角三角形 AB'C'中BC , B'C 边上的高, 且AB = A B ', AD = A D 若使△ ABC ◎△ A B C ',请你补充条件 适当的条件即可)三、解答题(第19-25每题8分,第26题10分,共60分)19•已知:△ DEF ◎△ MNP ,且 EF = NP , / F = / P , / D = 48 ° / E = 52 ° MN = 12cm , 求:/ P 的度数及DE 的长.20. 如图,/ DCE=900, CD=CE , AD 丄 AC , BE 丄 AC ,垂足分别为 A 、B ,试说明 AD+AB =BE.21. 如图,工人师傅要检查人字梁的/ B 和/ C 是否相等,但他手边没有量角器, 只有一 个刻度尺.他是这样操作的:①分别在 BA 和CA 上取BE = CG ;②在BC 上取BD = CF:③.(填写一个你认为C '量出DE 的长a 米,FG 的长b 米•如果a = b ,则说明/ B 和/ C 是相等的他的这种做法合理 吗?为什么?22. 要将如图中的/ MON 平分,小梅设计了如下方案:在射线 OM , ON 上分别取OA = OB ,过A 作DA 丄OM 于A ,交ON 于D ,过B 作EB 丄ON 于B 交OM 于E , AD , EB 交于 点C ,过O , C 作射线OC 即为MON 的平分线,试说明这样做的理由 .23. 如图所示,A , E , F , C 在一条直线上,AE = CF ,过E , F 分别作DE 丄AC , BF 丄AC , 若AB = CD ,可以得到BD 平分EF ,为什么?若将△ 时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由25. (1)如图〔,△ ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG , 连结EG ,试判断△ ABC 与厶AEG 面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为图24.如图,△ ABC 中,D 是BC 的中点,过 D 点的直线 BG 于G 点,DE 丄DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF.(1) 求证:BG = CF.(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由GF 交AC 于F ,交AC 的平行线CC参考答案: 一、 选择题 1.A 2.D3.C 提示:•••△ ABDBA CDB ,二 AB = CD , BD = DB , AD = CB ,/ ADB =/ CBD ,:•△ ABD 和厶CDB 的周长和面积都分别相等 • ADB = / CBD ,二AD // BC. 4.D 5.A6.D7.B 解析:在 Rt △ ADB 与 Rt △ EDC 中,AD = CD , BD = ED ,/ ADB = / EDC =90° •••△ ADB ◎△ CDE ,•••/ABD = / E.在 Rt △ BDC 与 Rt △ EDC 中,BD = DE ,/ BDC = / EDC = 90° CD = CD , • Rt △ BDC 也 Rt △ EDC , •/ DBC =/ E.「./ABD =/ DBC =1 1 -/ ABC , •/ E =/ DBC = - X54 °= 27°.提示:本题主要通过两次三角形全等找出/ABD22=/ DBC = / E. 8.B9.D10. C二、 填空题11. /C = D 或 /ABC = BAD 或 AC = BD 或 /OAD = OBC 12.SAS 13.60 ° 10 14. 14提示:角平分线上的一点到角的两边的距离相等15.互补或相等 16.5 17.35 ° 18.答案不惟一三、 解答题19. 解:•••△ DEF ◎△ MNP , • DE = MN ,/ D = / M ,/ E = / N ,/ F = / P , •/ M =48° / N = 52° •/ P = 180° — 48° — 52° = 80° DE = MN = 12cm.20. 解:因为/ DCE=90O (已知),所以/ ECB+ / ACD=90 o ,因为EB 丄AC ,所以 / E+ / ECB=90 o(直角三角形两锐角互余).所以/ ACD= / E (同角的余角相等).因为AD 丄AC , BE 丄AC (已知),所以/ A= / EBC=90° (垂直的定义).在Rt △ ACD 和Rt △ BEC 中,A —EBCJ^ACD 二 E ,所以 Rt △ ACD 也 Rt △ BEC (AAS ).所以 AD=BC , AC=BE (全等三角形的对 CD -EC应边相等),所以 AD+AB=BC+ AB=AC. 所以 AD+AB=BE.21. 解:DE = AE.由厶 ABC ◎△ EDC 可知.22. 证明 T DA 丄 OM , EB 丄 ON , •/ OAD= / OBE=90° .EF图1图2在厶OAD和厶OBE中,f/AOD =NBOE,(公共角)QA=OB,• △ OAD 也厶OBE (ASA )• OD=OE , / ODA= / OEB , • OD-OB=OE-OA .即BD=AE .|在厶BCD 和厶ACE 中,〈乂BCD=NACE,(对顶角)BCD ◎△ ACE ( AAS ), BD = AE,「BC= AC••• BC=AC .在Rt△ BOC 和Rt△ AOC 中,•••△BOC ◎△ AOC ( HL ),[OB= OA•••/ BOC= / AOC .23. v DE 丄AC 于点E, BF 丄AC 于点F,•/ DEF = Z BFE = 90 ° •/ AE= CF , • AE+EF =CF+FE , 即卩AF = CE.在Rt△ ABF 与Rt△ CDE 中,AB= CD ,AF = CE, •• Rt A ABF也Rt△ CDE ,• BF = DE.在Rt△ DEG也Rt△ BFG 中,/ DGE = Z BGF , DE = BF , • Rt△ DEG 也Rt A BFG ,•EG = FG,即BD平分EF•若将△ DEC的边EC沿AC方向移动到图2时,其余条件不变,上述结论仍旧成立,理由同上•提示:寻找AF与CE的关系是解决本题的关键.24. (1) v AC// BG , GBD = Z C,在厶GBD 与厶FCD 中,/ GBD = Z C, BD = CD , / BDG =Z CDF ,•••△GBD ◎△ FCD , • BG = CF. (2) BE+CF > EF , "△ GBD ◎△ FCD (已证),• GD = FD,在△ GDE 与厶FDE 中,GD = FD,/ GDE =Z FDE = 90° DE = DE , •••△GDE◎△ FDE (SAS , • EG= EF , v BE + BG>GE , • BE+CF> EF.25. (1)解:△ ABC与厶AEG面积相等理由:过点C作CM丄AB于M ,过点G作GN 丄EA 交EA延长线于N ,则/ AMC =Z ANG = 90°, v四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,BAE = Z CAG = 90° , AB = AE , AC= AG,•/ BAC+ / EAG = 180° , v/EAG +1/ GAN = 180° , BAC =/ GAN , •△ACM AGN , • CM = GN. v & ABC= AB X CM2 , 1 一S^AEG = AE X GN , • S^ABC=S SEG. (2)解:由(1)知外圈的所有二角形的面积之和等于2内圈的所有三角形的面积之和,.••这条小路的面积为(a+2b)平万米.。

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第 14 题1 2122初中数学八(上)学习过程评价题内容:第 11 章 三角形班级:姓名: 得分:一、选择题(30 分).1. 从五边形的一个顶点出发的对角线,把这个五边形分成( )个三角形. A.5 B.4 C.3 D.22.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( ).A.1cm ,2cm ,4cmB.2cm ,4cm ,6cmC.4cm ,6cm ,8cmD.5cm ,6cm ,12cm3.下列图形中一定能说明∠1>∠2 的是( ).AB C D4. 一个三角形的三条角平分线的交点在( ). A.三角形内 B.三角形外 C.三角形的某边上 D.以上三种情形都有可能5.某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以 是 ( ). A.正三角形B.矩形C.正六边形D.正八边形6.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是( ).A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以 7. 一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,且这两个角之差为 40°,那么这两个角分别为( ).A.70°和 110°B.80°和 120°C.40°和 140°D.100°和 140° 8. 一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7,这个三角形一定是( ). A .直角三角形 B .等腰三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 9.(n+1)边形的内角和比 n 边形的内角和大( ).A.180°B.360°C.n·180°D.n·360° 10. 如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,试着找一找这个规律.你发现的规律是( ).1BA.∠1+∠2=2∠AB.∠1+∠2=∠AC.∠A=2(∠1+∠2)D.∠1+∠2= ∠AEBA1D C第 10 题234第 11 题CD二、填空题.(每题 2 分,共 16 分)第 15 题 11. 木工师傅做完房门后,为防止变形,会在门上钉上一条斜拉的木条,这样做的根据是 .1A21 22 1DC12. 某一个三角形的外角中有一个角是锐角,那么这个三角形是 角三角形. 13. 一个多边形的内角和是外角和的一半,则它的边数是 .14. 如图所示:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ;(2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 15.如图,正方形 ABCD 中,截去∠B、∠D 后,∠1、∠2、∠3、∠4 的和为 .16. 若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm 和 5 cm ,则它的周长是 cm. 17. 三角形的三边长分别为 5,1+2x ,8,则 x 的取值范围是 . 18. 一个四边形的四个内角中最多有 个钝角,最多有 个锐角? 三、解答题(2×4/=8/).19. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 6 倍,这是一个几边形.20. 已知三角形的两个外角分别是 α°,β°,且满足(α-50)2=-|α+β-200|.求此三角形各角的度数.四、解答题(3×5/=15/).21. △ABC 中,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 O. (1)若∠ABC = 40°,∠ACB = 50°,则∠BOC = .(2)若∠ABC +∠ACB =116°,则∠BOC = .(3)若∠A = 76°,则∠BOC = . (4)若∠BOC = 120°,则∠A =.(5)你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗?22. 如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料,用这种四边形的木板可以进行镶嵌吗?请说明理由.A B23. 已知等腰三角形中,AB =AC ,一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分成 15cm 和 6cm 两部分,求这个等腰三角形的底边的长.四、解答题(3×7/=21/). 24. 如图,已知△ABC,D 在 BC 的延长线上,E 在 CA 的延长线 E上,F 在 AB 上,试比较∠1 与∠2 的大小.A1 F2BCD25. 已知:如图,AC 和 BD 相交于点 O ,说明:AC+BD >AB+CD.ABDC26. 如图,它是一个大型模板,设计要求 BA 与 CD 相交成 20°角,DA 与 CB 相交成 40°角,现测得∠A=145°,∠B=75°,∠C=85°∠D=55°,就断定这块模板是合格的,这是为什么?ADB五、解答题((3×10/=30/) .27. 如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,BE 、DF 分别是∠B、∠D 的平分线. (1) ∠1 与∠2 大小有何关系,为什么? (2)BE 与 DF 有何关系?请说明理由.ADBF CCOE21 3EGA AEC28. 如图 1,∠ACD 是△ABC 的外角,BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACD,且 BE 、CE 交于点 E.求证:(1)∠E=1 ∠A; 2(2)若 BE 、CE 是△ABC 两外角的平分线且交于点 E ,则∠E 与∠A 又有什么关系?并说明理由.BD图 1A备用图29. 如图,∠ECF=90°,线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上,BD 平分∠CBA,并与∠CAB 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D.(1)∠D 与∠C 有怎样的数量关系?(2)点 A 在射线CE 上运动(不与点 C 重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗?说说你的理由.DC FBC⎩ ⎩⎩参考答案1C ;2.C ;3.C ;4.A ;5.D ;6.B ;7.A ;8.D ;9.A ;10.A ;11.三角形具有稳定性;12.钝; 13.3;14.AB 、CD ;15.540°;16.11 或 13;17.1< x <6;18.3、3;19.14;20.130°、30°、20° 21.(4)∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC ) =180°- (∠ACB+∠ABC ) 2 =180°- (180°-∠A ) 2=90°+∠A 。

人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(附答案)(4)

人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(附答案)(4)

八年级数学人教上第十一章《三角形》检测题(含答案)(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cmC.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是()A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定()A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是()A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.在△ABC中,如果∠A>∠B>∠C,那么∠A>60°,∠C<60°6.(2014·重庆中考)五边形的内角和是()A.180° B.360° C.540°D.600°7.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8.已知△ABC中,,周长为12,,则b为()A.3 B.4 C.5 D.69.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A OB 第3题图A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )A .45°B .135°C .45°或135°D .以上答案均不对二、填空题(每小题3分,共24分)11.在ABC △中,已知6080A B ∠=︒∠=︒,,则C ∠的外角的度数是 °. 12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四 边形,则∠1+∠2= °.13. 若将边形边数增加1倍,则它的内角和增加__________.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___ . 15.设为△ABC 的三边长,则 .16.如图所示,AB =29,BC =19,AD =20,CD =16,若AC =,则的取值范围为 . 17.如图所示,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则∠BAD=_______°.18.若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有__________条. 三、解答题(共46分)19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750°,求这个多边形的边数.20.(6分)如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,AC 边上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分,求三角形各边的长.21.(6分)有人说,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.22.(6分)已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状. 23.(6分)如图所示,武汉有三个车站A 、B 、C 成三角形,一辆公共汽车从B 站前往到 C 站.(1)当汽车运动到点D 时,刚好BD =CD ,连接AD ,AD 这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC 中有几条?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E 时,发现∠BAE =∠CAE ,那么AE 这条线段是什么线段?在△ABC 中,这样的线段又有几条?第12题图BA CD 第16题图第20题图(3)汽车继续向前运动,当运动到点F 时,发现∠AFB =∠AFC =90°,则AF 是什么线段?这样的线段有几条?第23 题图F E D C B A24.(8分)已知:如图,DG ⊥BC ,AC ⊥BC ,EF ⊥AB ,∠1=∠2,求证:CD ⊥AB . 25.(8分) 规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k ,这样的三角形称为比高三角形,其中k 叫做比高系数.根据规定解答下列问题:(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k 的值.(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第十一章 三角形检测题参考答案1.B 解析:根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B ,故选B.2.C 解析:因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10 cm ,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm ).故选C.3.A 解析:本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.4.C 解析:因为在△ABC 中,∠ABC +∠ACB 180°,所以所以∠BOC 90°.故选C.5.D 解析:A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A 错误;B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B 错误;C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C 错误;D.因为△ABC 中,∠A>∠B>∠C ,若∠A ≤60°或∠C ≥60°,则与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.6.C 解析:多边形的内角和公式是()2180n -⨯o ,当5n =时,()52180540-⨯=o o. 7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C .第24题图8.B 解析:因为,所以.又,所以故选B.9.B 解析: , 80AB AD ADB B =∴∠=∠=︒.280, 40ADB C CAD C C ∴∠=∠+∠=∠=︒∴∠=︒.10.C 解析:如图所示:∵ AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线,∴ ∠OAB +∠OBA =90°÷2=45°.两角平分线组成的角有两个:∠BOE 与∠EOD ,根据三角形外角和定理,∠BOE =∠OAB +∠OBA =45°,∴ ∠EOD =180°-45°=135°,故选C . 11.140 解析:根据三角形内角和定理得∠C =40°,则∠C 的外角为18040140︒-︒=︒. 12.270 解析:如图,根据题意可知∠5=90°,∴ ∠3+∠4=90°,∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.13. 解析:利用多边形内角和定理进行计算. 因为边形与边形的内角和分别为和,所以内角和增加.14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示, 36, 54,180126 126, 272ABD BAD BAC ABC C ∠=︒∴∠=︒︒-︒∴∠=︒∴∠=∠==︒. 第14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:1805436,54,632ABD A ABC C ︒-︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠==︒. 15. 解析:因为为△ABC 的三边长,所以,,所以原式= 16.10<<36 解析:在△ABC 中,AB -BCACAB +BC ,所以1048;第10题答图第12题答图在△ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.17.72 解析:正五边形ABCDE的每个内角为(52)1805-⨯︒=108°,由△AED是等腰三角形得,∠EAD=12(180°-108°)=36°,所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.18.35 解析:设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为°(0<<180),根据题意,得∵∴∴,∴.点拨:本题在利用多边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析:因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.解:设AB=AC=2,则AD=CD=,(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,∴ =10,2 =20,BC=24-10=14.三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm.(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,∴ =8,,BC=30-8=22.三边长分别为:16 cm,16 cm,22 cm.21.分析:人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.解:不能.如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符.所以他一步不能走四米多.22.分析:已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.解:根据三角形的三边关系,得<<,0<<6-, 0<<.因为2,3-x均为正整数,所以=1.所以三角形的三边长分别是2,2,2.因此,该三角形是等边三角形.23.分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;(2)由于∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分线;(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.解:(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条.(3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线.24.分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD(等量代换),∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(垂直定义),∴∠ADC=90°(等量代换).∴CD⊥AB(垂直定义).25.分析:(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,进行分析;(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.解:(1)根据定义和三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2.(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18.。

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数学:第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中
与这100°角对应相等的角是( )
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B 或∠C
2.如图,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则P 点是( )
A.线段CD 的中点
B.OA 与OB 的中垂线的交点
C.OA 与CD 的中垂线的交点
D.CD 与∠AOB
的平分线的交点
3.如图所示,△ABD ≌△CDB ,下面四个结论中,不正确的是( )
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD ∥BC ,且AD =BC
4.如图,已知AB =DC ,AD =BC ,E ,F 在DB 上两点且BF =DE ,若∠AEB =120°,
∠ADB =30°,则∠BCF = ( ) A.150° B.40° C.80° D.90°
5.所对的角的关系是( )
A.相等
B.不相等
C.互余或相等 6,如图,AB ⊥BC ,BE ⊥AC ,∠1=∠2,AD A.∠1=∠EFD B.BE =EC C.BF =DF =
7.如图所示,BE ⊥AC 于点D ,且AD =CD ,A.25° B.27° C.30°
A D A C
B O D
C B A
A B C E F A B
C D F E
O 8.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB
于F ,则( )
A.AF =2BF
B.AF =BF
C.AF >BF
D.AF <BF
9.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个
与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
10.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD ∠的度数为( ) A .60° B .75° C .90° D .95°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. (08牡丹江)如图,BAC ABD ∠=∠,
请你添加一个条件: ,使OC OD =(只添一个即可).
12.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE 、CF 是中线,则由 可得△AFC ≌△AEB .
13.如图,AB =CD ,AD =BC ,O 为BD 中点,过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、
F ,若∠ADB =60°,EO =10,则∠DBC = ,FO = .
D
O
C B A
F
E
D C B A A E
C B A ′ E ′
D
14.已知Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,若BC =32,且BD ∶CD =9∶7,则D 到AB 边的距离为___.
15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.
16.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,OE =OF ,图中全等三角形共有______对.
17.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B =∠C =90°,E 是BC 的中点,DE 平分∠ADC ,∠CED =35°,如图,则∠EAB 是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______.
18.如图,AD ,A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ,B ′C ′边上的高,且AB =A ′B ′,AD =A ′D ′.若使△ABC ≌△A ′B ′C ′,请你补充条件________.(填写一个你认为适当的条件即可)
三、解答题(第19-25每题8分,第26题10分,共60分)
19.已知:△DEF ≌△MNP ,且EF =NP ,∠F =∠P ,∠D =48°,∠E =52°,MN =12cm ,求:∠P 的度数及DE 的长.
20. 如图,∠DCE=90o ,CD=CE ,AD ⊥AC ,BE ⊥AC ,垂足
分别
为A 、B ,试说明AD+AB =BE.
21.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA 和CA 上取BE =CG ;②在BC 上取BD =CF ;③A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ D C E
量出DE 的长a 米,FG 的长b 米.如果a =b ,则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?
22.要将如图中的∠MON 平分,小梅设计了如下方案:在射线OM ,ON 上分别取OA =OB ,过A 作DA ⊥OM 于A ,交ON 于D ,过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ,AD ,EB 交于点C ,过O ,C 作射线OC 即为MON 的平分线,试说明这样做的理由.
23.如图所示,A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE =CF ,过E ,F 分别作DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,若AB =CD ,可以得到BD 平分EF ,为什么?若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
24.如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF .
(1)求证:BG =CF . (2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系,并说明理由.
25.(1)如图1,△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连结EG ,试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米,这条小路一共占地多少平方米?
A D E C
B F G G D F A
C B E G
D F
A C
B E F E D
C B A
G
参考答案:
一、选择题
1.A
2.D
3.C 提示:∵△ABD ≌△CDB ,∴AB =CD ,BD =DB ,AD =CB ,∠ADB =∠CBD ,∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB =∠CBD ,∴AD ∥BC .
4.D
5.A
6.D
7.B 解析:在Rt △ADB 与Rt △EDC 中,AD =CD ,BD =ED ,∠ADB =∠EDC =90°,∴△ADB ≌△CDE ,∴∠ABD =∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中,BD =DE ,∠BDC =∠EDC =90°,CD =CD ,∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ,∴∠DBC =∠E .∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC ,∴∠E =∠DBC =12
×54°=27°.提示:本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD =∠DBC =∠E. 8.B 9.D 10. C
二、填空题
11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°,10 14. 14提示:角平分线上的一点到角的两边的距离相等.
15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一
三、解答题
19.解:∵△DEF ≌△MNP ,∴DE =MN ,∠D =∠M ,∠E =∠N ,∠F =∠P ,∴∠M =48°,∠N =52°,∴∠P =180°-48°-52°=80°,DE =MN =12cm.
20. 解:因为∠DCE=90o (已知),所以∠ECB+∠ACD=90o ,因为EB ⊥AC ,所以∠E+∠ECB=90o (直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD ⊥AC ,BE ⊥AC(已知),所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt △BEC 中,A EBC ACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ,AC=BE(全等三角形的对应边相等),所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.
21.解:DE =AE .由△ABC ≌△EDC 可知.
22.证明∵DA ⊥OM ,EB ⊥ON ,∴∠OAD=∠OBE=90°.
在△OAD 和△OBE 中,,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
公共角
∴△OAD ≌△OBE(ASA),∴OD=OE ,∠ODA=∠OEB ,∴OD-OB=OE-OA .即BD=AE . A G F C B D E 图1 图2。

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