计算方法期末试题及答案

计算方法期末试题及答案

1. 选择题

1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组？

A. 牛顿迭代法

B. 二分法

C. 割线法

D. 高斯消元法

答案：D

1.2 在计算机中，浮点数采用IEEE 754标准表示，64位浮点数的指数部分占用几位？

A. 8位

B. 11位

C. 16位

D. 64位

答案：B

1.3 对于一个矩阵A，转置后再乘以自身得到的是：

A. A

B. A^2

C. A^T

D. I

答案：B

2. 填空题

2.1 假设一个函数f(x)有一个根，使用二分法求解，且初始区间为[a,

b]。若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon，那么迭代次数不超过：log2((b-a)/epsilon) + 1次。

2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为：O(n^3)，其中n表示矩阵A的维度。

2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。

3. 解答题

3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。

答案：二分法是一种不断将区间二分的方法，用于求解函数的根。步骤如下：

1) 确定初始区间[a, b]，其中f(a)和f(b)异号。

2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。

3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限，则c为近似的根。

4) 如果f(a)和f(c)异号，则根在[a, c]，令b = c；否则根在[c, b]，令

a = c。

5) 重复步骤2-4，直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。

3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。

答案：高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代求解。步骤如下：

1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d]，其中R为系数矩阵，d为常数向量。

2) 从第一行开始，选取一个非零元素作为主元，通过行变换使得主元下方的元素为0。

3) 对剩余的行重复步骤2，直至得到上三角形矩阵。

4) 从最后一行开始，依次回代求解未知量的值。

以上是计算方法期末试题及答案的内容。通过选择题和填空题来检验对于计算方法的理解和应用，通过解答题来要求对于求解方法的具体描述和说明。这些题目和答案将帮助你巩固和提高计算方法的知识和能力。希望这份试题及答案对你有所帮助。