工程热力学复习参考题-第四章
工程热力学沈维道第4章 习题提示和答案
题 4-12 附图
提示和答案： 在 p − v 图和 T − s 图上， 随顺时针移动， n 增大。 可逆绝热膨胀 Δs1− 2s = 0 ， 定温膨胀 Δs = 0.462kJ/(kg ⋅ K) ，多变膨胀 Δs = 0.1923kJ/(kg ⋅ K) 。 4-14 试证明理想气体在 T − s 图（如图 4-20）上的任意
可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。
23
第四章 气体和蒸汽的热力过程
4-10
一体积为 0.15 m 3 的气罐，内装有 p1 = 0.55 MPa，t1 = 38 °C 的氧气，今对氧气
加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7 MPa 时阀门自动打 开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力 0.7 MPa 。问当罐中氧气温度为 285 ℃时，共加 入多少热量？设氧气的比热容为定值， cV = 0.667 kJ/(kg ⋅ K) ， c p = 0.917 kJ/(kg ⋅ K) 。 提示和答案： 初终态氧气氧气的质量 m1 =
wt , s =
4-6
1 M
( H m,1 − H m,2 ) = −138.21 × 103 J/kg 。
3 kg 空气从 p1 = 1 MPa 、 T1 = 900 K ，可逆绝热膨胀到 p2 = 0.1 MPa 。设比热
容为定值，绝热指数 κ =1.4，求： （1）终态参数 T2 和 v2 ； （2）过程功和技术功； （3） ΔU 和
的技术功
wt = − ∫ vdp = ∫ pdv + ( p1v1 − p2 v2 ) ，将过程功 ∫ pdv 的各关系式代入， p v v
v2
1
p2
1
v2
工程热力学(第五版)第4章练习题
第4章 理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。
4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。
本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。
4．3 例 题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C ο膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。
图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得bar v v p p 961.151807.92112=⨯==按理想气体状态方程，得111p RT v ==0.1677kg m /3 125v v ==0.8385kg m /312T T ==573K 2t =300C ο气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnV V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln12V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得kv v p p )(211'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4.12)51(807.9'=p =1.03barRv p T '''222==301K '2t =28C ο气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--==390.3kJ 0'=s Q过程中内能、焓、熵的变化量为kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆或kJ W U 3.390212'-=-=∆kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆ '12S ∆=0例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
《工程热力学》第四章 总结及例题
U13 Q13 W13 649.4kJ 316.62kJ 965.52kJ
H13 nCpm T3 T1 U pV 965.52kJ 299.855 619.393 kPa 2m3 1604.6kJ
S13
n CVm
ln
T3 T1
R ln V3 V1
500mol 3 4.1868J/(mol K) ln 144.26K 4.56kJ/K 298K
Pa
10
1－2过程：由25 ℃，2m3 可逆绝热膨胀到1 atm 2－3过程：定温可逆压缩回到2 m3
理想气体等温过程 ：热量=膨胀功=技术功
Q
Q12
Q23
Q23
WT 23
nRT
ln
V3 V2
500
mol 8.314
5
J/(mol K) 144.26
K ln
2 m3 5.906 m3
649.4 kJ
7
q h wt wt q h wt q (ha hb )
考虑过程等压 c a
a
q h c vdp
q ha hc
技术功：
wt q (ha hb )
8
例2 0.5 kmol某种单原子理想气体 ，由25 ℃，2m3 可逆绝热膨 胀到1 atm，然后在此状态的温度下定温可逆压缩回到2 m3。1） 画出各过程的p-v图及T-s图；2）计算整个过程的Q，W，ΔU， Δ H 及ΔS。
四种基本变化过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
dp n p dv v
dT T ( )
ds cn
1
p-v图和T-s图上的曲线簇
2
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u↑,h ↑(T ↑) w ↑(v ↑) wt ↑(p ↓) q ↑(s ↑)
工程热力学思考题参考答案,第四章
第四章气体和蒸汽的基本热力过程4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程 (2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ∆∆∆(4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程） 2)始、终状态参数之间的关系：12p p =21v v 3)计算各量：u ∆=0、h ∆=0、s ∆=21p RInp -=21v RIn v 4)P ?V 图，T ?S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况4.2对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式21()v q u c t t =∆=-适于定容过程,21()p q h c t t =∆=-适用于定压过程。
4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量4.4过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
由理想气体可逆定温过程热量公式2111v q p v Inv =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关？ 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。
所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
4.5在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立？ 答：成立。
这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211v v dvw pdv pvpvIn RTIn v v v ====⎰⎰为零。
《工程热力学》第四章 习题
Tp11(v1vv12)n0.10584k4g2=Kp2v2
RgT1
RgT2
T2
p2v2 Rg m
0.565106 0.013 287 0.058
441.25K
8
③
Q
mq
m
n
n 1
cv
(T2
T1)
3.21kJ
W
mw
2
pdV
1
n
1 1
(
p1V1
p2V2
)
8.58kJ
④ U mcv (T2 T1) 5.36kJ
3、初态为p1=0.1MPa，t1=40℃的空气，V1=0.052立 方米，在气缸中被可逆多变地压缩到p2=0.565MPa， V2=0.013立方米，试求该多变过程的多变指数n，压 缩后的温度t2，过程中空气和外界交换的功量和热 量，压缩过程中气体热力学能、焓和熵的变化。 1
1、在p-v图和T-s图上画出定比热容理想气体的可逆 定容加热过程、可逆定压加热过程、可逆定温加热 过程和可逆绝热膨胀过程。 1）可逆定容加热过程、可逆定压加热过程
v2n
T1v1n1
T2v2n1
T1 T2
vn1 2
vn1 1
1
vn1 2
vn1 1
,已知v2
v1
0 n1
5
3）n＝1.6的膨胀过程，并判断q、w、△u的正负
此过程为放热，对外做功，内能减少
6
4） n＝1.3的压缩过程，并判断q、w、△u的正负；
此过程为放热，外界对空气做功，内能增加。
7
3、初态为p1=0.1MPa，t1=40℃的空气，V1=0.052m3，
在气缸中被可逆多变地压缩到p2=0.565MPa， V2=0.013m3，试求该多变过程的多变指数n，压缩后 的温度t2，过程中空气和外界交换的功量和热量， 压缩过程中气体热力学能、焓和熵的变化。
工程热力学-第四章 习题
1、在p-v图和T-s图上画出定比热容理想气体的（1） 可逆定容加热过程、可逆定压加热过程；（2）可逆 定温加热过程和可逆绝热膨胀过程。
2、将满足空气下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s 图上：1）空气升压、升温，又放热；2）空气膨胀、 升温，又吸热；3）n＝1.6的膨胀过程，并判断q、 w、△u的正负；4） n＝1.3的压缩过程，并判断q、 w、△u的正负；
W
mw
2
pdV
1
1 n 1
(
p1V1
p2V2
)
8.58kJ
④ U mcv (T2 T1) 5.36kJ
H mcp (T2 T1) 7.51kJ
S
m(cvIn
T2 T1
Rg In
v2 v1
)
0.0087kJ/K
9
v2n
T1v1n1
T2v2n1
T1 T2
v n 1 2
vn1 1
1
v n 1 2
v1n1,已知v2
v1
0 n1
5
3）n＝1.6的膨胀过程，并判断q、w、△u的正负
此过程为放热，对外做功，内能减少
6
4） n＝1.3的压缩过程，并判断q、w、△u的正负；
此过程为放热，外界对空气做功，内能增加。
3、初态为p1=0.1MPa，t1=40℃的空气， V1=0.052立方米，在气缸中被可逆多变地压缩到 p2=0.565MPa，V2=0.013立方米，试求该多变 过程的多变指数n，压缩后的温度t2，过程中空气和 外界交换的功量和热量，压缩过程中气体热力学能、1
1、在p-v图和T-s图上画出定比热容理想气体的可 逆定容加热过程、可逆定压加热过程、可逆定温加 热过程和可逆绝热膨胀过程。 1）可逆定容加热过程、可逆定压加热过程
工程热力学第四章 习题解答
第四章 习题解答4-1 多变指数：()()2112ln ln 0.1250.9ln ln 0.1p p n v v ===()210.9 1.4110.91v n n q c T T u u n n κκ---=-=∆=∆---∴11408 kJ/kg 55u q ∆==⨯=40832 kJ/kg w q u =-∆=-=()21 1.4811.2 kJ/kg p h c T T u κ∆=-=⋅∆=⨯= 4011.228.8 kJ/kg s w q h =-∆=-=2211ln ln 1.01ln100.732ln 0.1250.822 kJ/kg Kp v v ps c c v p ∆=+=⨯+⨯=⋅ 4-2 ⑴1 1.4112 1.410.287423110.21 1.41 111.9 kJ/kg RT p w p κκκ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⎢⎥=-=- ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦= 0s ∆=⑵ ()()120.72342330088.25v w u c T T =-∆=-=⨯-=kJ/kg22113000.1lnln 1.0045ln 0.287ln 4230.5 0.117 kJ kg p T p s c R T p ∆=-=⋅-⋅=⑶1120.5ln 0.287ln195.4 kJ kg 0.2p w RT p ==⋅= 120.5ln 0.287ln 0.462 kJ kg K 0.2p s R p ∆==⨯=⋅⑷1112210.287423110.267.1121n n RT p w n p -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦kJ/kg2221ln ln 1.005ln 0.723ln 0.20.35 kJ kg Kp v v ps c c v p ∆=+==-⋅4-3 ⑴ 21ln8.314373ln107140.6 kJ kmol v w RT v ==⨯= 21ln8.314ln1019.14 kJ K v s R v ∆==⨯=⋅ ⑵ 0w =21ln8.314ln1019.14 kJ K v s R v ∆==⨯=⋅ 4-4 210.12ln 50.2598ln 2.091 kJ K 0.6v S mR v ∆==⨯=-()303 2.091633.6 kJ Q W T S ==∆=⨯-=-0, 0H U ∆=∆=4-5 2211201.3286568.3 K 101.3p T T p ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()()210.287568.3286202.6 kJ kg 1.41v u c T T ∆=-=-=-()()21 1.40.287568.3286283.6 kJ kg 1.41p h c T T ⨯∆=-=-=-210.287586.3ln ln 0.493 kJ kg K 1.41286v T s c T ∆===⋅-4-6 ⑴ 21303 K T T ==120.3ln 60.287303ln 573.2 kJ 0.1p Q W mRT p ===⨯⨯⨯=⑵ 1 1.411.422110.1303221.4 K 0.3p T T p κκ--⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 0Q = ()()120.2876303221.4351.3 kJ 1 1.41R W m T T κ=-=⨯-=--⑶ 1 1.211.222110.1303252.3 K 0.3n np T T p --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()120.2876303252.3436.5 kJ 1 1.21R W m T T n =-=⨯-=--()()21 1.2 1.40.2876252.33031 1.21 1.41 218.3 kJv n Q m c T T n κ--=-=⨯⨯⨯----=4-7 ()()()()1221ln ln 0.60.12 1.30ln ln 0.8150.236p p n v v ===1116000.236493.4 K 0.287p v T R ⨯===2221200.815340.8 K 0.287p v T R ⨯===()()120.287493.4340.8146 kJ 1 1.31R w T T n =-=-=--()()21 1.3 1.40.287340.8493.411 1.31 1.4136.5 kJ/kgn R q T T n κκ--=⋅-=⋅⋅-----= ()()210.723340.8493.8109.5 kJ kg v u c T T ∆=-=⨯-=- ()()21 1.01340.8493.4154.1 kJ kg p h c T T ∆=-=⨯-=-22120.8150.12ln ln 1.01ln 0.723ln0.2360.6 0.089 kJ kg Kp v v p s c c v p ∆=+=⋅+⋅=⋅4-8 40200160 kJ kg u q w ∆=-=-=-211600.533 kJ kg K 373673v u c T T ∆-===⋅--()()()()()2121122112ln ln ln 16 1.491673ln ln ln 6373p p p p n v v p T p T ====⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭()()121 1.4912000.327 kJ/kg K 673373n w R T T --⨯===⋅-- 0.5330.3270.86 kJ kg K p v c c R =+=+=⋅4-9 10.412122933454.7 K v T T v κ-⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()()1120.287293454.7116 kJ 1 1.41R w T T κ=-=-=---2221ln 0.287454.7ln 3143.4 kJ vw RT v ==⨯⨯=12116143.427.4 kJ w w w =+=-+=4-10 ⑴ 333100 1.73583 K 0.2968p v T R ⨯=== 11.413232 1.735831265 K 0.25v T T v κ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22120.296812651.5 MPa 0.25RT p p v ⨯====11227730.250.153 MPa 1265T v v T ==⨯=⑵ 定压过程：()()210.29681265773365 kJ kg 1 1.41R u T T κ∆=-=-=--()()210.29681265773146 kJ kg w R T T =-=⨯-=定熵过程：()()320.29685831265506 kJ kg 1 1.41R u T T κ∆=-=-=---506 kJ kg w u =-∆=4-11 ⑴ 31110.2875730.274 m 600RT v p ⨯===321330.2740.822 m kg v v ==⨯=11.4112121573369 K 3v T T v κ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220.2873690.129 MPa 0.822RT p v ⨯===310.274 v v ==3m kg223330.1290.387 MPa p v p v ==⨯= 32369T T ==K⑵ ()()1120.287573369146.41 1.41R w T T κ=-=-=--kJ kg32221ln 0.287369ln 116.43v w RT v ==⨯⨯=-kJ kg()1.293146.4116.438.8 kJ W mw ==⨯-=4-12 1112101.3ln101.3150ln 59250 kJ 5000p Q pV p ==⨯⨯=- 4-13 101.3256000.21550.2872733600pV mRT ⨯===⨯⨯ kg/s 1,120.1ln 0.21550.287293ln 37.8 kW 0.8s T p W mRTp ==⨯⨯=- 112,1 1.411.4111.40.2872930.8 0.2155151.3 kW 1.410.1s SRT p W m p κκκκ--⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=-⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦4-14 1600 kg/h kg/s 6m== ⑴定温压缩11210.1ln 0.287293ln 25.1 kW 60.6s T p W mRTp ⋅==⨯⨯=- ⑵定熵压缩112,1 1.411.4111 1.40.2872930.6 132.8 kW 6 1.410.1s SRT p W m p κκκκ--⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=-⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⑶多变压缩 112,1 1.2211.22111 1.220.2872930.6 129.6 kW 6 1.2210.1n n s nnRT p W m n p --⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦4-15 压缩比2160.160p p ==，应采用二级压缩20.775 MPa p == ∵13322n nT p T p -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2120T T '==℃ （冷却至初温）∴1 1.2511.2533226293441.90.775n np T T p --'⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭K3168.8t =℃ 4-16 ()()()()()2121122112ln ln ln 0.50.1 1.130.5289ln ln ln 0.1348p p p p n v v p T p T ====⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭111100400482.3 kg/min 8.04 kg/s 0.287289p V mRT ⨯====⨯ ()()12 1.130.2878.042893481 1.1311183 kWs nR W mnwm T T n ⨯==-=⨯---=- ()()21 1.13 1.48.040.7233482891 1.131 712.3 kW 42738 kJ/minv n Q m c T T n κ--=-=⨯⨯⨯---=-= 4-17 12111v p c p λ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⑴ n =1.4，11.40.510.0610.870.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑵ n =1.25，11.250.510.0610.840.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ⑶ n =1.0，11.00.510.0610.760.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4-18 ()21w pw a n m c t m c T T ∆=--111100250297.3 kg/h 0.08258 kg/s 0.287293a p V m RT ⨯====⨯ ()()()2112 4.186846514297.3293423 0.705 kJ/kg Kw pw w pw n a a m c t m c t c m T T m T T ∆∆⨯⨯=-==--⨯-=-⋅111n v n n Rc c n n κκκ--==--- 1.40.2870.7051.411 1.200.2870.7051 1.41nn Rc n R c κκκ⨯+---===-+--1.211.2122114230.10.905 MPa 293n n T p p T --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1211.20.2870.0825829342318.48 kW1.21s a s a anRW m w m nw m T T n ===--⨯=⨯-=-。
工程热力学第4章习题答案
4-12 一个气缸活塞系统如图 4-19 所示，活塞的截面积为 40cm2，活塞离气缸底部 10cm， 重物 20kg，初始状态温度 300K，大气压力 101325Pa。求
(1)如果使缸内空气温度升高 5℃的同时使重物升高 2cm 需要加入多少热量； (2)然后当可逆绝热情况下使活塞回到原位置，需要再加上多少重物。
4-6 空气的初参数为 p1=0.5MPa 和 t1=50℃，此空气流经阀门发生绝热节流作用，并使空 气容积增大到原来的 2 倍。求节流过程中空气的熵增，并求其最后的压力。
解：对于理想气体 ∆h = cp∆T ，可得 h2 − h1 = cp (T2 − T1 ) ，绝热节流前后焓值相等，因此
T1 = T2 ，因此对于理想气体绝热节流前后温度也相等
4-3 某理想气体动力循环由这样 4 个过程构成，先从状态 a 定温膨胀到状态 b，后绝热 膨胀到状态 c，再定压放热到状态 d，最后绝热压缩回到状态 a，在 p-v 图、T-s 图上表示该 循环。已知吸热量 q1 和各点的焓，列出放热量、功和循环热效率的计算式。
解：由 T-s 图，c-d 过程是定压放热过程，放热量 q2 = ∆h + wt = ∆h = hd − hc < 0
= 0.789kJ/ (kg ⋅ K)
由理想气体状态方程可得
p1V1 T1
=
p2V2 T2
，而V2
= 2V1 ，可得
p2 p1
= 0.379
κ −1
绝热过程 T2 T1
=
⎛ ⎜ ⎝
p2 p1
⎞ ⎟ ⎠
κ
，可得绝热指数κ = 1.4
因此 cp = κ cV = 1.4× 0.789 = 1.105kJ/ (kg ⋅ K )
工程热力学04章习题提示与答案
习题提示与答案 第四章 理想气体的热力过程4-1 设气缸中有0.1 kg 二氧化碳，其压力为0.1 MPa 、温度为27 ℃。
如进行一个定压过程，气体对外作功3 kJ 。
设比热容为定值，试求过程中气体热力学能和熵的变化以及气体吸收的热量。
提示：理想气体；Q =ΔU +W ；ΔU =mc V 0ΔT ；12120ln lnp pR T T c s p g Δ−=。
答案：ΔU ＝10.5 kJ ，ΔS ＝0.036 11 kJ/K ，Q ＝13.5 kJ 。
4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15 MPa 、温度为300 K 。
如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450 K ；(2)在定温下压力下降到0.1 MPa 。
然后在定容下变化到0.15 MPa 及450 K 。
设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和熵的变化以及从外界吸收的热量。
提示：略。
答案：(1)＝111.15 kJ/kg ，＝0.421 kJ/(kg ·K)，q u Δs Δ1-2＝155.7 kJ/kg 。
(2)＝111.15 kJ/kg ，＝0.421kJ/(kg ·K)，q u Δs Δ1-3-2＝147.25 kJ/kg 。
4-3 设气缸中空气的压力为0.5 MPa 、温度为600 K ，若经绝热过程膨胀到0.1 MPa ，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值比热容计算；(2)按空气的热力性质表进行计算。
提示：(2) 1200ln 12p p R S S g T T +=；依,由热力性质表确定T 02T S 2 及v r2。
答案：(1) T 2＝378.8 K ，v 2＝1.089 m 3/kg ；(2) T 2＝382.6 K ，v 2＝1.10 m 3/kg 。
4-4 柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60 ℃、压力为0.1 MPa 。
为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720 ℃。
工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa
工程热力学习题答案第四章-复习进程
工程热力学习题答案第四章-复习进程第四章4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ ，其容积增大为1102v v =，压力降低为8/12p p =，设比热为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。
解：热力系是1kg 空气过程特征：多变过程)10/1ln()8/1ln()2/1ln()1/2ln(==v v p p n ＝0.9 因为 T c q n ?=内能变化为R c v 25=＝717.5)/(K kg J ? v p c R c 5727==＝1004.5)/(K kg J ? =n c ==--v v c n k n c 51＝3587.5)/(K kg J ? n v v c qc T c u /=?=?＝8×103J膨胀功：u q w ?-=＝32 ×103J轴功：==nw w s 28.8 ×103J 焓变：u k T c h p ?=?=?＝1.4×8＝11.2 ×103J 熵变：12ln 12lnp p c v v c s v p +=?＝0.82×103)/(K kg J ?4－2 有1kg 空气、初始状态为MPa p 5.01=，1501=t ℃，进行下列过程：（1）可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=；（2）不可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=，K T 3002=；（3）可逆等温膨胀到MPa p 1.02=；（4）可逆多变膨胀到MPa p 1.02=，多变指数2=n ；试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张v p -图和s T -图上解：热力系1kg 空气（1）膨胀功：])12(1[111k k p p k RT w ---=＝111.9×103J熵变为0 （2）)21(T T c u w v -=?-=＝88.3×103J 12ln 12ln p p R T T c s p -=?＝116.8)/(K kg J ? （3）21ln1p p RT w =＝195.4×103)/(K kg J ? 21ln p p R s =?＝0.462×103)/(K kg J ? （4）])12(1[111n n p p n RT w ---=＝67.1×103J n n p p T T 1)12(12-=＝189.2K 12ln 12ln p p R T T c s p -=?＝－346.4)/(K kg J ?4-3 具有1kmol 空气的闭口系统，其初始容积为1m 3，终态容积为10 m 3，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。
工程热力学第五版期末复习秘籍(第一章到第四章)
第一章系统质量变化为零的系统为闭口系统（×。
可能为开口系统，进入量和输出量相等）一切热力系统连同与之相互作用的外界可抽象为孤立系统。
（√）闭口绝热系统就是孤立系统（×绝热、功、质量）对于简单可压缩系统，确定系统平衡状态的独立参数为2。
（√）平衡状态一定是均匀状态。
（×。
均匀必然平衡，平衡未必均匀。
单相物质均匀必然平衡，平衡也必然均匀。
）当某一过程完成后,如系统能沿原路线反向进行回复到初态,则上述过程称为可逆过程。
（×系统和外界都完全恢复）工程上的测压仪表测得的是相对压力（√）如果两个物体分别与第三个物体处于热平衡则它们彼此之间也必然处于热平衡。
（√）强度性参数没有可加性，广延性参数有可加性，比参数没有可加性（√）欲使系统达到热力平衡，系统内部及相联系的外界，强度性参数必须相等。
（√）开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
（×工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。
但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。
）准静态过程没有内部非平衡损失。
（√）可逆过程必然是准静态过程，但准静态过程未必是可逆过程。
（√）非平衡损失和耗散损失不是指能量的数量损失，而是指作功能力（能质）的降低或者退化。
（√）技术功和膨胀功是过程量不是状态量，w≠w2-w1 (√) 流动功是过程量。
（×w f=p2v2−p1v1）热量是状态量。
（×。
热量同功一样也是过程量）21，熵流增加√）系统吸热，q>0,ds>0 （可逆过程热量q=∫Tds只有可逆过程才能在p-v图上描述过程进行轨迹（×至少准静态可以）经历一个不可逆过程后，系统能否恢复原来状态？（能）包括系统和外界的整个系统能否恢复原来状态？（不能）系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。
工程热力学课件 第四章练习题
解：
１－２为定容过程
２－３为定压过程，容器中质量随时在变
（1） １－２ 定容过程 根据定容过程状态参数之间的变化规律，有
T2
T1
p2 p1
(273 38) K 0.7 MPa 0.55 MPa
395.8 K
该过程吸热量
QV
m1cV T
p1V 5 RgT1 2
Rg (T2
T1)
5 2
p1V T1
解：将TA，TA’，TB联系 取保温箱为系统较好
Q U W 0
TB
TA
计算练习题（1）
解：取保温箱为系统 U 0
mA 'cvTA ' mBcvTB (mA ' mB )cvTA 0
TA
TB
mA
'(TA ' TA ) mB
k 1
TA ' TA
pA pA
'
k
pA ' pA TA ' TA
(T2
T1)
5 0.55103 Pa 0.15 m (395.8 K- 311K)
2
311K
= 56.24103 J = 56.24 kJ.
（2） ２－３过程中质量随时在变 列微元变化的吸热量
Qp
mcp
dT
p2V T1Rg
7 2
Rg
d
T
7 2
p2V
dT dT T
积分：
Qp
T3 T2
k 1
1.4-1
1.4
空气的温度
T2
T1
p2 p1
k
பைடு நூலகம்
900
K
0.1MPa 0.6 MPa
清华大学《工程热力学》(第2版)1-4章思考题参考答案
第一章思考题参考答案1．进行任何热力分析是否都要选取热力系统？答：是。
热力分析首先应明确研究对象，根据所研究的问题人为地划定一个或多个任意几何面所围成的空间，目的是确定空间内物质的总和。
2．引入热力平衡态解决了热力分析中的什么问题？答：若系统处于热力平衡状态，对于整个系统就可以用一组统一的并具有确定数值的状态参数来描述其状态，使得热力分析大为简化。
3．平衡态与稳定态的联系与差别。
不受外界影响的系统稳定态是否是平衡态？答：平衡态和稳定态具有相同的外在表现，即系统状态参数不随时间变化；两者的差别在于平衡态的本质是不平衡势差为零，而稳定态允许不平衡势差的存在，如稳定导热。
可见，平衡必稳定；反之，稳定未必平衡。
根据平衡态的定义，不受外界影响的系统，其稳定态就是平衡态。
在不受外界影响（重力场除外）的条件下，如果系统的状态参数不随时间变化，则该系统所处的状态称为平衡状态。
4．表压力或真空度为什么不能当作工质的压力？工质的压力不变化，测量它的压力表或真空表的读数是否会变化？答：由于表压力和真空度都是相对压力，而只有绝对压力才是工质的压力。
表压力p与真空度v p与绝对压力的关系为：gb g p p p =+b v p p p =-其中b p 为测量当地的大气压力。
工质的压力不变化，相当于绝对压力不变化，但随着各地的纬度、高度和气候条件的不同，测量当地的大气压值也会不同。
根据上面两个关系式可以看出，虽然绝对压力不变化，但由于测量地点的大气压值不同，当地测量的压力表或真空表的读数也会不同。
5．准静态过程如何处理“平衡状态”又有“状态变化”的矛盾？ 答：准静态过程是指系统状态改变的不平衡势差无限小，以致于该系统在任意时刻均无限接近于某个平衡态。
准静态过程允许系统状态发生变化，但是要求状态变化的每一步，系统都要处在平衡状态。
6．准静态过程的概念为什么不能完全表达可逆过程的概念？答：可逆过程的充分必要条件为：1、过程进行中，系统内部以及系统与外界之间不存在不平衡势差，或过程应为准静态的；2、过程中不存在耗散效应。
工程热力学期末复习-各章练习题汇总(高教社-第四版)
q h wi 或
q h wt
忽略动、位 能变化
第二章
小结
4、准静态下两个热力学微分关系式
q du pdv dh vdp
适合于闭口系统和稳流开口系统 后续很多式子基于此两式
第二章
5、u与 h
U, H 广延参数
小结
u, h 比参数
U 系统本身具有的内部能量
H 不是系统本身具有的能量， 开口系中随工质流动而携带的，取 决于状态参数的能量
Q H Wt
充气问题与取系统
习题 储气罐原有气体m0,u0 输气管状态不变，h 经时间充气，关阀 储气罐中气体m 求：储气罐中气体内能u’
h m0,u0
忽略动、位能变化，且管路、 储气罐、阀门均绝热
四种可取系统
1）取储气罐为系统 h 开口系 2）取最终罐中气体为系统 m0,u0 闭口系 3）取将进入储气罐的气体为系统 闭口系 4）取储气罐原有气体为系统 闭口系
h(m m0 ) m0u0 u' m
四种可取系统3)
1）取储气罐为系统 h 开口系 2）取最终罐中气体为系统 m0,u0 闭口系 3）取将进入储气罐的气体为系统 闭口系 4）取储气罐原有气体为系统 闭口系
3）取将进入储气罐的气体为系统(闭口系)
Q U W
m0与m-m0有温差传热Q1
pv RgT
u，h，s
理想气体热力过程
定容、定压、定温、 绝热、多变
实际气体
水蒸气
气体与蒸汽的流动
设计 喷管的计算 校核 背压变化对喷管内流 动的影响
扩压管、绝热节流
压气机的热力过程
单级活塞式
叶轮式
气体动力循环
蒸汽动力循环 制冷循环
工程热力学思考题参考答案,第四章
工程热力学思考题参考答案,第四章Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第四章气体和蒸汽的基本热力过程 试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程(2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系(3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ∆∆∆(4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量）例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程）2)始、终状态参数之间的关系：12p p =21v v 3)计算各量：u ∆=0、h ∆=0、s ∆=21p RInp -=21v RIn v 4)PV 图，TS 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式21()v q u c t t =∆=-适于定容过程,21()p q h c t t =∆=-适用于定压过程。
在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量如果加入的话应如何计算答：定温过程对气体应加入的热量过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
由理想气体可逆定温过程热量公式2111v q p v In v =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。
所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立答：成立。
这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211v v dv w pdv pvpvIn RTIn v v v ====⎰⎰为零。
工程热力学(第五版)第4章练习试题
第4章 理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p -v 、T -s 图上的表示。
4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p -v 、T -s 图上表示。
本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p -v 、T -s 图上进行检验。
4．3 例 题例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1，从初态1p =9.807bar,1t =300C 膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。
图4.1解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得bar v v p p 961.151807.92112=⨯== 按理想气体状态方程，得111p RT v ==0.1677kg m /3125v v ==0.8385kg m /312T T ==573K 2t =300C气体对外作的膨胀功及交换的热量为1211lnV V V p Q W T T ===529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln12V V =0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得kv v p p )(211'2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3 故 4.12)51(807.9'=p =1.03barRv p T '''222==301K '2t =28C气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--==390.3kJ 0'=s Q过程中内能、焓、熵的变化量为kJ T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆或kJ W U 3.390212'-=-=∆kJ T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆ '12S ∆=0例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
工程热力学第四章习题
4-4 两台卡诺热机串联工作。A热机工作在 700 ℃和 t之间；B
热机吸收A热机的排热，工作在t和20 ℃之间。试计算在下述 情况下的t值：
(1) 两热机输出的功相同；
(2) 两热机的热效率相同。
4-5 以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的 比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1 000 K， 冷源温度T2=300 K，则循环热效率各为若干?热源每供应 100 kJ热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增 加若干？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？
冰
Q
Q0
20kg水
t0 50 C
20kg 水
t1 ？
4-10 有二物体质量相同，均为m；比热容相同，均为cp（比热容为定值，
不随温度变化）。A物体初温为TA，B物体初温为TB（TA> TB）。用它们作 为热源和冷源，试证 明：
(1) 二物体最后达到的平衡温度为
TA QA W0 QB TB
Tm TA TB
(2) 可逆热机作出的总功为
W0 mC p TA TB 2 TATB
(3) 如果抽掉可逆热机，使二物体直接接触，直至温度相等。这时二物体 的熵增为
S mc p
2 TA TB ln
4TATB
T T
T1
T2
S
a)
S
S
b)
S
4-9 将 3 kg温度为0℃的冰，投入盛有 20 kg温度为 50 ℃的水的 绝热容器中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。 已知水的比热容为4.187 kJ/（kg· K），冰的融解热为 333.5 kJ/kg（不考虑体积变化）。
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第四章 理想气体热力过程
一、选择题
1．在定容过程中，理想气体的内能变化Δu ＝D A ．⎰2
1
dT c p B ．⎰2
1
pdv
C ．⎰2
1
vdp
D ．⎰2
1dT c v
2.在定熵过程中，理想气体的内能变化Δu ＝BD
A ．⎰2
1
dT c p B ．－⎰2
1
pdv C ．－⎰2
1
vdp D ．⎰2
1
dT c v
3. 在定压过程中，理想气体的内能变化Δu ＝D A ．⎰2
1
dT c p B ．⎰2
1
pdv
C ．⎰2
1
vdp
D ．⎰2
1
dT c v
4.在定熵过程中，理想气体的焓的变化Δh ＝AC A ．⎰2
1
dT c p B ．⎰2
1
pdv
C ．⎰2
1
vdp
D ．⎰2
1
dT c v
5．理想气体定容过程中，焓的变化Δh ＝B A ．c v ΔT B ．c p ΔT C ．u+pv D ．w t
6．理想气体定温过程的热量q 等于BCD A ．c n ΔT B ．w t C ．T Δs D ．w 7．理想气体等温过程中，q ，w ，w t 间的关系为
D
A ．q> w t >w
B ．q=w< w t
C ．q>w= w t
D ．q=w= w t
8．理想气体绝热过程初终态温度，压力的关系为A A ．
1
2T T =κ
κ112-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛p p
B ． 21T T = κ
κ112-⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛p p
C ．1
2
p p = κκ112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T T D ．21p p = κ
κ112-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛T T
9．理想气体多变过程内能变化Δu 等于B A ．c n ΔT B ．c v ΔT C ．c p ΔT D ．R ΔT 10．理想气体多变过程焓的变化Δh 等于C A ．c n ΔT B ．c v ΔT C ．c p ΔT
D ．R ΔT
二、填空题
1．Rg=0.297kJ/(kgK)的1kg 双原子理想气体在定压下吸热3349kJ ，其内能变化Δu ＝ 。
2．Rg=0.26kJ/(kgK)、温度为T ＝500K 的1kg 理想气体在定容下吸热3349kJ ，其熵变Δs ＝ 。
3．绝热指数k=1.4的理想气体在绝热过程中输出技术功4500kJ ，其内能变化 ΔU ＝ 。
4．Rg=0.26kJ/(kgK)、绝热指数k=1.4的理想气体在定压下吸热5000kJ ，做容积变化功W ＝ 。
5．Rg=4.16kJ/(kgK)、绝热指数k=1.4的理想气体在定容下吸热10000kJ ，做技
术功W t ＝ 。
6．C p =5.40kJ/(kgK)、T ＝600K 的1kg 理想气体在定温下压力由p 1=1Mpa 变为p 2=0.2MPa ，做容积变化功w ＝ 。
7．Rg=0.26kJ/(kgK)、绝热指数k=1.4的理想气体在定压下做容积变化功1500kJ ，其内能变化ΔU ＝ 。
8．Rg=4.16kJ/(kgK)、绝热指数k=1.4的2kg 理想气体在n=1.2的多变过程中温度由500K 变到1000K,其吸热量Q ＝ 。
9. 在不变的温度600K 下，可逆地把理想气体的体积由初态减少一半需要一定数量的功。
那么在温度T ＝ K 下，消耗同量的功能把气体容积定温压缩到体积为初容积的四分之一。
10. 0.2kg 空气由初态为0.3MPa 、325K 定温地膨胀到体积增加一倍。
过程中外界传给空气 kJ 热量。
三、简述题
1．T-s 图上理想气体的定容过程线为什么比定压过程线陡？
在温熵图上，过程线的斜率是（S T
∂∂）。
对于定容过程，（S
T
∂∂）v ＝dT/ CvdT T ＝T/ c v
对于定压过程（S
T
∂∂）p ＝dT/CpdT T ＝T/c p
因c p > c v ，所以 （S T ∂∂）v >（S
T
∂∂）p ，即定容线比定压线陡。
2．在T---s 图上如何用面积表示理想气体定熵过程的技术功？
根据能量方程q =Δh+w t ，绝热时w t ＝－Δh ＝h 1－h 2＝c p (T 1-T 2) 可见，定压下工质由T 2变化到T 1过程中所需的热量正好在数值上等于工
质绝热地从T 1变化到T 2的技术功。
在T---s 图上，定压线从T 2到T 1下的面积就是技术功。
3．在T---s 图上如何用面积表示理想气体定熵过程的容积变化功？
根据能量方程q =Δu+w ，绝热时w ＝－Δu ＝u 1－u 2＝c v (T 1-T 2) 可见，定容下工质由T 2变化到T 1过程中所需的热量正好在数值上等于工
质绝热地从T 1变化到T 2的容积变化功。
在T---s 图上，定容线从T 2到T 1下的面积就是容积变化功。
4．为什么理想气体在p －v 面上的绝热线比定温线陡？ 由等温线方程pv ＝常数 得 pdv+vdp ＝0
(dv dp )T ＝-v p
由绝热线pv κ
＝常量得 p 〃κv κ-1dv+v κ〃dp ＝0
κpdv+vdp ＝0 （dv
dp
）s ＝-κp/v
所以绝热线比等温线陡。
5．分析说明为什么双原子理想气体在n＝1.2的多变膨胀过程中温度是下降的？6．分析说明为什么双原子理想气体在n＝0.8的多变膨胀过程中温度是上升的？7．分析说明为什么双原子理想气体在n＝1.7的多变过程中边膨胀边放热？四、计算题
1.在一个具有可移动活塞的圆筒中储有0.3 m3的氧气，温度t
1＝4.5℃，压力p
1
＝102.6kPa。
在定压下对氧气加热，再在定容下冷却到初温45℃。
假定在定容冷却终了时氧气的压力p
3
＝60kPa，试求这两个过程的热量、焓的变化和所作的功，并在p-v和T-s图上定性画出这两个过程。
2.若p
1=10MPa、t
1
＝1000℃的空气，从初态开始，一次作可逆定温膨胀，一次作
可逆绝热膨胀，两次膨胀的终态比体积相同，而在绝热膨胀中终态温度t
2
=0℃。
试确定空气的定温膨胀功是绝热膨胀功的多少倍？
3.将初温为523K的理想气体可逆定温的压缩到原来容积的1/2时，需消耗一定量的功。
试问：在多高的温度下，消耗同量的功而能将气体可逆定温的压缩到原来的1/4。