5实验五、绘制树高曲线
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计算机
树高曲线---树木的高生长与胸径生长之间存在
着密切的关系，一般的规律为随胸径的增大树高增 加，两者之间的关系常用树高——胸径曲线来表示。 这种反映树高随胸径变化的曲线称为树高曲线。
林分的平均高---树高曲线是林分调查中常用的
曲线，在树高曲线上，与林分平均直径（Dg）相时 应的树高，称为林分的条件平均高，简称平均高。
B.方法与步骤---图解法绘制树高曲线
绘图数据:将标准地中各样木的胸径按2cm径阶整 化，并把结果记入测高记录表中，分别径阶利用算 术平均法计算出各径阶的平均胸径、平均高及株数 见表5-2。 绘图方法：在方格纸上以横坐标表示胸径（D）、 纵坐标表示树高（H），选定合适的坐标比例，将 各径阶平均胸径和平均高点绘在方格纸上，并注记 各点代表的林木株数。根据散点分布趋势随手绘制 一条均匀圆滑的曲线，即为树高曲线，如图2-5。
i 1 k
采用计算平均离差的 方法进行调整 ，根据 离差的“+”或“-”调 整曲线的高低，直到 调整后的曲线满足平 f 均离差等于“0”或接 近“0”，曲线可以使 用
k i 1 i
f i ( H Oi H Ti )
i 1
k
图2-5 树高曲线图
f
i 1
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i
C.方法与步骤---数式法绘制树高曲线
东北林业大学测树学实验
创新性实验
主要内容
实验目的 资料、仪器及辅助用表 相关概念 方法与步骤 思考题 实习报告
实验目的
熟悉资料的 整理方法
掌握随手曲线 的绘制技术和 曲线调整方法
学会采用数式法 利用计算机 绘制树高曲线
资料和仪器
标准地调查记录表
30X20cm方格纸一张及 必要的绘图仪器
1．树高曲线的变化规律？
2．树高曲线方程的性质？
1．随手绘制的树高曲线。 2．4个树高曲线的参数拟合结果。 3．利用最佳树高曲线图计算各径阶 平均高、林分平均高。
备 选 模 型 的 确 定
根据专业理论知识 （从理论上推导或根据以往的经验） 和前人研究结果来确定。
通过观测自变量和因变量之间 散点图，并结合专业知识 确定模型的大体类型。
参数的估计及统计推断
测树学中许多模型，如树高曲线、削度方程、树 木生长方程及收获模型等，均属于典型的非线性 回归模型，估计参数时需采用非线性最小二乘法 许多高级统计软件包，如SAS、SPSS、Statistica、 统计之林等，均提供了这些非线性回归模型的参 数估计方法。 任何一种参数估计方法，均需要给定回归模型参 数初始值。因此，在非线性回归模型参数估计时， 初始值的选择非常重要。如果初始值选择不当， 就可能收敛很慢，或者收敛到局部极小值，甚至 不收敛。初始值选择得当，一般收敛很快，如果 存在多个极小点，则能收敛到全局极小点而不是 局部极小点。
表5-2 测高记录表 树种：
径 阶 4 6 … … 32 34 36 … … … 平均 直径 各株树木直径（cm） （m）树高实测值
起源：
株数 （株） 平均 树高
H(m) 30 25 20 15 10 8 12 16 20 24 28 32 36 40 D(cm)
f i ( H Oi H Ti )
Leabharlann Baidu
用计算机绘制各自变量和因变量的散点图， 通过肉眼观察确定出明显远离样点群的 数据并删除，这类数据是属于因调查、 记录、计算等错误而引起的异常值。 异 常 数 据 剔 除
根据具体问题，用基础数据拟合某一基础模型 并绘制模型预估值与标准化残差之间的残差图。 在残差图中，超出±2倍标准差以外的数据 作为极端观测值予以剔除 。
径阶平均高---树高曲线上根据各径阶中值查得
的相应的树高值，称为径阶平均高。
方法与步骤
A.资料的整理
B.图解法绘制树高曲线
C.数式法绘制树高曲线
A.方法与步骤---资料的整理
建 立 数 据 库
将标准地调查所测定的林木胸径 和树高建立计算机数据库， 每株树作为一条记录， 作为建立树高曲线的基础数据。
备选模型的比较
利用样本中各样木的胸径和树高数据，利用 Statistica 6.0 统计软件估计非线性回归 模型的参数，并计算的各树高曲线方程的拟 合统计量，选择其中剩余平方和最小 （RSS）、剩余均方差最小（MSR）、剩余标 准差最小(Sy.x)、相关系数(R2)最大的方程， 作为最佳树高曲线模型，并对所确定的方程 进行残差分析。
树高曲线---树木的高生长与胸径生长之间存在
着密切的关系，一般的规律为随胸径的增大树高增 加，两者之间的关系常用树高——胸径曲线来表示。 这种反映树高随胸径变化的曲线称为树高曲线。
林分的平均高---树高曲线是林分调查中常用的
曲线，在树高曲线上，与林分平均直径（Dg）相时 应的树高，称为林分的条件平均高，简称平均高。
B.方法与步骤---图解法绘制树高曲线
绘图数据:将标准地中各样木的胸径按2cm径阶整 化，并把结果记入测高记录表中，分别径阶利用算 术平均法计算出各径阶的平均胸径、平均高及株数 见表5-2。 绘图方法：在方格纸上以横坐标表示胸径（D）、 纵坐标表示树高（H），选定合适的坐标比例，将 各径阶平均胸径和平均高点绘在方格纸上，并注记 各点代表的林木株数。根据散点分布趋势随手绘制 一条均匀圆滑的曲线，即为树高曲线，如图2-5。
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采用计算平均离差的 方法进行调整 ，根据 离差的“+”或“-”调 整曲线的高低，直到 调整后的曲线满足平 f 均离差等于“0”或接 近“0”，曲线可以使 用
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f i ( H Oi H Ti )
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图2-5 树高曲线图
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C.方法与步骤---数式法绘制树高曲线
东北林业大学测树学实验
创新性实验
主要内容
实验目的 资料、仪器及辅助用表 相关概念 方法与步骤 思考题 实习报告
实验目的
熟悉资料的 整理方法
掌握随手曲线 的绘制技术和 曲线调整方法
学会采用数式法 利用计算机 绘制树高曲线
资料和仪器
标准地调查记录表
30X20cm方格纸一张及 必要的绘图仪器
1．树高曲线的变化规律？
2．树高曲线方程的性质？
1．随手绘制的树高曲线。 2．4个树高曲线的参数拟合结果。 3．利用最佳树高曲线图计算各径阶 平均高、林分平均高。
备 选 模 型 的 确 定
根据专业理论知识 （从理论上推导或根据以往的经验） 和前人研究结果来确定。
通过观测自变量和因变量之间 散点图，并结合专业知识 确定模型的大体类型。
参数的估计及统计推断
测树学中许多模型，如树高曲线、削度方程、树 木生长方程及收获模型等，均属于典型的非线性 回归模型，估计参数时需采用非线性最小二乘法 许多高级统计软件包，如SAS、SPSS、Statistica、 统计之林等，均提供了这些非线性回归模型的参 数估计方法。 任何一种参数估计方法，均需要给定回归模型参 数初始值。因此，在非线性回归模型参数估计时， 初始值的选择非常重要。如果初始值选择不当， 就可能收敛很慢，或者收敛到局部极小值，甚至 不收敛。初始值选择得当，一般收敛很快，如果 存在多个极小点，则能收敛到全局极小点而不是 局部极小点。
表5-2 测高记录表 树种：
径 阶 4 6 … … 32 34 36 … … … 平均 直径 各株树木直径（cm） （m）树高实测值
起源：
株数 （株） 平均 树高
H(m) 30 25 20 15 10 8 12 16 20 24 28 32 36 40 D(cm)
f i ( H Oi H Ti )
Leabharlann Baidu
用计算机绘制各自变量和因变量的散点图， 通过肉眼观察确定出明显远离样点群的 数据并删除，这类数据是属于因调查、 记录、计算等错误而引起的异常值。 异 常 数 据 剔 除
根据具体问题，用基础数据拟合某一基础模型 并绘制模型预估值与标准化残差之间的残差图。 在残差图中，超出±2倍标准差以外的数据 作为极端观测值予以剔除 。
径阶平均高---树高曲线上根据各径阶中值查得
的相应的树高值，称为径阶平均高。
方法与步骤
A.资料的整理
B.图解法绘制树高曲线
C.数式法绘制树高曲线
A.方法与步骤---资料的整理
建 立 数 据 库
将标准地调查所测定的林木胸径 和树高建立计算机数据库， 每株树作为一条记录， 作为建立树高曲线的基础数据。
备选模型的比较
利用样本中各样木的胸径和树高数据，利用 Statistica 6.0 统计软件估计非线性回归 模型的参数，并计算的各树高曲线方程的拟 合统计量，选择其中剩余平方和最小 （RSS）、剩余均方差最小（MSR）、剩余标 准差最小(Sy.x)、相关系数(R2)最大的方程， 作为最佳树高曲线模型，并对所确定的方程 进行残差分析。