平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系与函数的概念
专题四 函数第一节 平面直角坐标系与函数的概念一【知识梳理】1.平面直角坐标系如图所示：注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。
2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。
3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①各个象限内的点的符号规律如下表。
说明：由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。
⒋ 对称点的坐标特征:点P （y x ,）①关于x 轴对称的点P 1（y x -,）；②关于y 轴对称的点P 2（y x ,-）；③关于原点对称的点P 3（y x --,）。
5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。
6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
7.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y 是．(2)自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。
(3)常量：在某变化过程中的量。
变量：在某变化过程中的量。
(4) 函数的表示方法:①；②；③。
能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。
二【巩固练习】1. 点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).3.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）．A、y＝4n－4B、y＝4nC、y＝4n＋4D、y＝n26.函数13xyx+=-中自变量x的取值范围是（）A．x≥1-B．x≠3 C．x≥1-且x≠3 D．1x<-7.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）8.右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）图3相帅炮9.已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.如图， △ABC 绕点C 顺时针旋转90○后得到△A ′B ′C ′， 则A 点的对应点A ′点的坐标是（ ）A ．（－3，－2）；B ．（2，2）；C ．（3，0）；D ．（2，l ）11．在平面直角坐标系中，点(34)P -，到x 轴的距离为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．4 Ｄ．4-12.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
第9讲 平面直角坐标系与函数
度或函数增减性的变化规律.
[变式5] (2022武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的
变化规律如图所示(图中O-A-B-C为一折线).这个容器的形状可能是(
A
B
C
D
)
A
1
(1)点的对称规律:关于横(或纵)轴对称的点,横(或纵)坐标不变,纵(或横)坐标变号;关于原点对称,
则横、纵坐标都变号.
(2)点的平移规律:左右移,纵不变,横减加;上下移,横不变,纵加减.
(3)有时需要根据点在坐标系中的位置,建立不等式(组)或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式
(组)或方程(组)的问题解决.
D.若x-y=0,则点P(x,y)一定在第一、第三象限角平分线上
3.(2022雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(
A.-4
B.4
C.12
D.-12
D)
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间
后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(
停止.若点 P 的运动速度为 1 cm/s,设点 P 的运动时间为 t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数图象
如图②所示.则当 AP 恰好平分∠BAC 时,t 的值为
①
②
2 +2
.
1.(2022常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点
2
A-D-C 向终点 C 运动,设点 Q 的运动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm ),若 y 与 x 之间的函数关系的
平面直角坐标系及函数基本概念
教师 许长征、田淑梅 年级九年 学科数学 第1课时 2012年 3月 14日课题平面直角坐标系及函数基本概念课型复习学 习 目 标1、平面直角坐标系2、点坐标对称性3、函数的概念4、自变量取值范围5函数表达方式及图像做法重点 点坐标对称性，函数的概念，自变量取值范围 难点 自变量取值范围环节导 学 设 计易错点及变式一、平面直角坐标系1、平面内有 且 的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和 之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在 象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在 象限⇔x ＜0，y ＞0；点P （x, y ）在 象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在 象限⇔x ＞0，y ＜0。
（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。
点P （x ，y ）在 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。
3．点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到 的距离是22y x +（4）在平面直角坐标系内任意两点的距离可表示为： 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是 ； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是 ； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是 ；【典型考题】 1、点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（1，-2）D ．（-1，-2）2、点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A 、（－1，2） B 、（－1，－2） C 、（1，－2） D 、（2，－1）3、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。
平面直角坐标系及函数图像
曲面是三维空间中由无数个平面或曲线所围成的几何体。在 三维坐标系中，曲面的方程可以用一个三元方程来表示。例 如，球面方程为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2，其中 (a,b,c)为球心坐标，R为球半径。
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空间点坐标
在三维坐标系中，任意一点P的位置可以用三个实数x、y、z来表示，称为点P的坐标，记 作P(x,y,z)。
空间点坐标表示方法
柱坐标
柱坐标是一种用极径、极角和垂直高度三个量来表示空间点位置的方法。在柱 坐标系中，点的位置用(r,θ,z)表示，其中r为点到Z轴的距离，θ为点与X轴正方 向的夹角，z为点到XY平面的距离。
05
拓展内容：三维坐标系简介
三维坐标系定义及性质
三维坐标系定义
三维坐标系是在平面直角坐标系的基础上，引入第三个坐标轴而形成的坐标系。通常，三 个坐标轴分别用X、Y、Z表示，它们互相垂直并相交于原点O。
右手定则
在三维坐标系中，通常采用右手定则来确定坐标轴的方向。即伸出右手，大拇指指向X轴 正方向，食指指向Y轴正方向，中指指向Z轴正方向。
利用性质判断
周期函数具有一些特殊的性质，如周期性、 对称性、可加性等，这些性质可以帮助我们 判断一个函数是否具有周期性。
04
典型问题解析与讨论
求交点坐标问题
01
02
03
解析法
联立两个函数的解析式， 解方程组求得交点的横纵 坐标。
图象法
在平面直角坐标系中分别 作出两个函数的图象，两 图象交点的坐标即为所求 。
坐标的表示方法
在平面直角坐标系中，一个点的坐标可以用数对来表示。例如，(a, b)表示一个点的横坐标为a，纵坐 标为b。当a>0且b>0时，该点位于第一象限；当a<0且b>0时，该点位于第二象限；当a<0且b<0时 ，该点位于第三象限；当a>0且b<0时，该点位于第四象限。
1.第9课时 平面直角坐标系与函数
或_(a__，__b_＋__n_)．口诀(a：，左b－减n右) 加，上加下减
第9课时 平面直角坐标系与函数
1. 在平面直角坐标系中，点M(－2，－5)在( C )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列各点不在x轴上的是( A )
A. (－1，－1)
B. (－1，1)
C. (1，1)
D. (1，－1)
第9课时 平面直角坐标系与函数
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Байду номын сангаас
5.点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是_(_－__2_，__－__3_)_． 6. 在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向上平移4个单位长度后得到点P′，则P′ 的坐标为_(_－__3_，__6_)． 7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m＋4，m－1)，若点P在过点A(2，－3)且 与x轴平行的直线上，则点P的坐标为(0_，__－__3_)__．
坐标刻画一个简单图形；
第9课时 平面直角坐标系与函数
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◎探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ◎结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； ◎能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ◎ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； ◎能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； ◎结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
函数表达式的形式 自变量的取值范围
第9课时 平面直角坐标系与函数
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第1部分 第10讲 平面直角坐标系与函数
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵
象限角平分线上 坐标⑧___相__等_____；
的点的坐标特征 (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵
坐标⑨__互__为__相__反__数______
平行于坐标轴的
直线上点的坐标 特征
(1)平行于 x 轴的直线上的点的⑩__纵___坐标相等； (2)平行于 y 轴的直线上的点的⑪_横_____坐标相等
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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②如答图 2，当点 D 在边 PN 上时， ∵∠N＝45°，CD＝2， ∴CN＝CD＝2， ∴CM＝6－2＝4，即此时 x＝4. 当 2＜x≤4 时，如答图 3，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过 点 E 作 EF⊥MN 于点 F， ∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x－2， ∴y＝S 梯形 EMCD＝12CD·(DE＋CM) ＝12×2×(x－2＋x)＝2x－2；
第11讲平面直角坐标系与函数课件
3．对称点的坐标
已知点 P(a，b)， (1)其关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为__(_a_，__－__b_)_． (2)其关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为__(_－__a_，__b_)_． (3)其关于原点对称的点 P3 的坐标为__(－__a_，__－__b_)_． 4．点与点、点与线之间的距离
5．常量、变量 在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做__常__量__，可以 取不同数值的量叫做__变__量__． 6．函数 (1)概念： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有__唯__一__确__定__的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数．
(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为___|b_|_. (2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为___|a_|_. (3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为__|_x_1－__x_2_| _. (4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为___|y_1_－__y_2|_.
⑥结合对函数关系的分析,能又对变量的变化情况进行初步讨论,了解分 段函数的意义
1.通过知识梳理，了解常量、变量的意义，函数的概念和三种表示方法, 能举出函数的实例 2.通过知识点例题训练，能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围, 并会求出函数值，并能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 3.通过能力提升，熟练解决有关取值范围与函数图像的问题。 4.通过聚焦中考，感受中考，体验中考，提高学生分析问题解决问题的能 力。
小结与反思：求自变量的取值范围时要全面考虑式子有意 义的条件，特别是根号在分母中时，要考虑分母不为零的情况.
方法指点：确定自变量的取值范围
【点评】代数式有意义的条件问题: (1)若解析式是整式,则自变量取全体实数; (2)若解析式是分式,则自变量取使分母不为0的全体实数; (3)若解析式是偶次根式,则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数: (4)若解析式含有零指数或负整数指数幂,则自变量应是使底数 不等于0的全体实数; (5)若解析式是由多个条件限制,必须第一求出式子中各部分 自变量的取值范围,然后再取其公共部分,此类问题要特别注意, 只能就已知的解析式进行求解,而不能进行化简变形,特别是 不能轻易地乘或除以含自变量的因式.
中考总复习数学10-第一部分 第10讲 平面直角坐标系与函数
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返回栏目导航ຫໍສະໝຸດ 3.(2022·石家庄国际学校模拟)如图,直线a⊥b,若以平行于a的直线为x轴,以
平行于b的直线为y轴,建立平面直角坐标系,若A(-3,2),B(2,-3),则坐标系的
原点最有可能是( B )
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
1
2
3
4
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
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和分类讨论思想是解答本题的关键.尤其是实际背景下的
函数问题,如果涉及分段函数,需要根据自变量的不同取值
范围分类进行求解,还需要关注函数与方程(不等式)的联系.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
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3.(2022·石家庄新华区模拟)用max , 表示a,b两数中较大的数,如
标公式为
x +x y1+y2
,
(如图③).
第10讲
平面直角坐标系与函数— 考点梳理
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考点 2 函数及其自变量取值范围
1.函数的相关概念
(1)变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量.
(2)常量:在某一变化过程中保持相同数值的量.
(3)函数:一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x和y,并且对于x的每一
值范围,根据函数关系式的特点来确定正确的函数图象.
1
2
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第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
拔高追问
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当x等于何值时,函数值y最大?
平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
平面直角坐标系与函数
定义
用表格来表示函数关系的方法叫做列表法 用图象来表示函数关系的方法叫做图象法
关系式法
用关系式来表示函数关系的方法叫做关系 式法
知识点
4 函数自变量和函数值
1、函数自变量取值范围：
①函数解析式有意义 ②有实际意义 2、函数值：相应的自变量x取某一值时，相应的y的取值就是函数值
焦点5，，6
达州中考5
m=4,n≠-3 （9,4-m） ， 3、点M(1，4－m)关于过点(5，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________ 若M关于过点(0，－3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________ ． 17
4、有关坐标的规律探究 焦点3自己看，课堂小练10
知识点
3 函数及相关概念
知识点
2 平面直角坐标系内点
y P1(x1,y1) Q(x2,y1)
o 横坐标差的绝对值
x
1)
x1 x2 y1 y2 C 2 , 2
o x B(x2,y2)
达州中考2 课堂小练1,2,3
1.若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．无法确定 2、已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围． B )
课堂小练7
知识点
5 函数图像
1、画函数图像的步骤
焦点7，焦点8，课堂小练5,6,达州中考6
y Q(x2,y1) 纵坐标差的绝对值
o
x
P2(x2,y2)
知识点
2 平面直角坐标系内点
y P2(x2,y2)
o p1(x1,y1)
平面直角坐标系与函数及图像
第三模块函数3.1平面直角坐标系与函数及图像考点一、平面直角坐标系内点的坐标1．有序数对(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.【例1】在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．解析：由第一象限内点的坐标的特点可得：m>0，m－2>0，解得m＞2.方法点拨：此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．考点二、平面直角坐标系内特殊点的坐标特征1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．2．平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等.(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数.3．平面直角坐标系对称点的坐标特征点P (x ，y )关于x 轴的对称点P 1的坐标为(x ，－y )；关于y 轴的对称点P 2的坐标为(－x ，y )；关于原点的对称点P 3的坐标为(－x ，－y )． 以上特征可归纳为：(1)关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数.【例2】已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )解析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1－2m ，1－m )．∵M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限， ∴⎩⎨⎧1－2m >0，1－m ＞0，解得⎩⎨⎧m ＜12，m ＜1.考点三、确定物体位置的方位1．平面内点的位置用一对有序实数来确定．2．方法 (1)平面直角坐标法(2)方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化.考点四、点到坐标轴的距离考点五、平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标－4，－1)，C(2，0)，将△ABC 平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为________．解析：由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可知A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的坐标变化相同，故C1(2＋5，0－2)，即(7，－2)．方法点拨：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．考点六、函数及其图象1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．(2)函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．函数值：对于一个函数，如果当自变量x ＝a 时，因变量y ＝b ，那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值注：函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．2．函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．（表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法）(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上.温馨提示：画图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圆圈.【例4】函数y ＝1x ＋x 的图象在( ) A ．第一象限 B ．第一、三象限C ．第二象限D ．第二、四象限解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．⎩⎨⎧2x<3（x －3）＋1，①3x ＋24>x ＋a.② 由①得x ＞8，由②得x ＜2－4a ，其解集为8＜x ＜2－4a.因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则⎩⎨⎧2－4a>12，2－4a≤13，解得－114≤a<－52. 故选B.【例5】[2013·苏州] 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是 ( )解析：因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选C.方法点拨：观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义，弄清哪个是自变量，哪个是因变量；然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．考点七、自变量取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数．2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数．4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．【例6】(1)(2010·遵义)函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围是________． (2)(2010·济宁)在函数y ＝x ＋4中，自变量x 的取值范围是________．(3)(2010·黄冈)函数y ＝x －3x ＋1的自变量x 的取值范围是________． (4)(2010·玉溪)函数y ＝x x ＋1中自变量x 的取值范围是________． 【解答】(1)由x －2≠0得x≠2.(2)由x ＋4≥0，得x≥－4.(3)由⎩⎨⎧ x －3≥0，x ＋1≠0，得x≥3. (4)由x ＋1＞0，得x ＞－1.。
中考一轮复习--第9讲 平面直角坐标系与函数的概念
A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)
解析:∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长
度,得到点B,
∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴B的坐标为(-1,1).故
选A.
考法1
考法2
பைடு நூலகம்
考法3
对应练3(2019·安徽庐江期末)如图为正方形网格中的一片树叶,
点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标
系.
考点梳理
自主测试
3.平面直角坐标系中点的坐标
各象限点
坐标的符
号特征
坐标轴上
点的坐标
特征
象限角平
分线上点
的坐标特
征
x 轴上的点的纵坐标为 0 ,y 轴上的点的横坐标为
0,原点的坐标为(0,0)
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第
二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反
答案:D
解析:∵点A(-3,0),点P(a,b),点B(m,n)为弦PA的中点,
-3+
0+
∴m= 2 ,n= 2 .
∴a=2m+3,b=2n.
又a,b满足等式:a2+b2=9,
∴(2m+3)2+4n2=9.故选D.
考法1
考法2
考法3
对应练1(2018·四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,1-b)在( D )
间的距离为|y2-y| .
考点梳理
自主测试
5.坐标系中的距离公式
(1)点P(a,b)到x轴的距离是|b|
(2)点P(a,b)到y轴的距离是|a|
【中考一轮复习】平面直角坐标系与函数复习课件
练习
1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟
远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大
①
②
睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同
时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑③时间，
则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) C
2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F， 且AE＝EF＝FB＝5 cm，DE＝12 cm.动点P，Q均以1 cm/s的速度同时从点 A出发，其中点P沿折线AD－DC－CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B 停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的
图象大致是(D )
例二 根据图象分析、判断实际问题
例2. 一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分
的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，
B．(－2，3)
C．(3，－2)
D．(2，－3)
的是(
)A
A．这一天最低温度是－4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃ 高12℃
D．0时至8时气温呈降落趋势
先降落后上升
3．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽
第11讲 平面直角坐标系与函数
一象限内，则m的取值范围是______．
【解析】因为第一象限内的点横坐标为正,纵坐标为正,所以
m 0, m 2 0,
解得
m 0, 所以m>2. m 2,
答案：m>2
求函数自变量的取值范围
◆中考指数:★★★★☆ 函数自变量取值范围的五种情形: 1.若函数解析式是整式，其取值范围是全体实数. 2.若函数解析式是分式，其取值范围应使分母不等于零. 3.若函数解析式是偶次根式，其取值范围应使被开方数为 非负数. 4.若函数解析式为零指数和负整数指数，其取值范围应使 底数不等于0. 5.与实际问题有关的函数解析式，其自变量的取值范围除 了满足上述条件外，还应使实际问题有意义.
平路、上坡、下坡的时间分别为8分钟、10分钟、2分钟，所以
总共需要20分钟.
【对点训练】 6.(2012·益阳中考)在一个标准大气压下，能反映水在均匀 加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大 致是( )
【解析】选B.选项A：由图象中发现，水温达到100 ℃时温度
保持了一段时间后又在上升，错误;选项C：由图象中发现，水
【例】(2011·长沙中考)如图，在平面直角坐标系中，
点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是(
(A)(2，2) (C)(-1，5) (B)(-4，2) (D)(-1，-1)
)
【解题导引】根据“右加左减，上加下减”确定点P平移后的
坐标.
【规范解答】选A.借助网格，可以看出在平面直角坐标系中点
3 2 (D) x 3 2
(A)x＞ 3
2 (C)x 3 2
(B) x
【解析】选D.∵2x-3≥0,解得 x
3 . 2
第1部分 第3章 第1节 平面直角坐标系与函数
2．(2019·日照)如图，在单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，
△A5A6A7，…，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角
三角形，若△A1A2A3 的顶点坐标分别为 A规律，A2019 的坐标为( A )
函数(2018.10，2016.9，2014.9，2012.9) 1．函数及相关概念 (1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不 变的量，是常量． (2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x，y，且对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有⑯ 唯一确定 的值与它对应，那么 就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． (3)函数值：对于一个函数，取自变量 x 在允许范围内的一个确定值， 代入函数表达式求得的函数 y 的值，就叫做函数值．
【解析】由题意知，A1(21， 23)，A2(1，0)，A3(32， 23)， A4(2，0)，A5(25，－ 23)，A6(3，0)，A7(72， 23)，…综上可知，每个点的 横坐标为序号的一半，纵坐标每 6 个点依次为 23，0， 23，0，－ 23，0 这 样循环，∴A2019(20219， 23)．
【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，∴y 随 x 的增大而减小，符合一 次函数图象．
点的坐标特征(冷考) 1．(2013 安徽，18(2)，4 分)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作 如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点，将此基 本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)， 图(3)，….
如图所示，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标 系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30 秒后，飞机 P 飞到 P′(4， 3)位置，则飞机 Q，R 的位置 Q′，R′分别为( A )
八年级上册数12章知识点
八年级上册数12章知识点在八年级上册数学中，第12章是“平面直角坐标系与函数”的内容。
该章节涉及的知识点包括：平面直角坐标系的建立、坐标系中点的坐标、平面直角坐标系的应用、函数的基本概念、函数的图象、函数的性质、函数的表示方法等。
下面我们将逐一介绍这些知识点。
1. 平面直角坐标系的建立平面直角坐标系是通过相互垂直的两条数轴来建立的。
其中，x轴称为横坐标轴，y轴称为纵坐标轴。
两条轴的交点称为坐标原点，用O表示。
每个点在坐标系中都有唯一确定的坐标表示。
例如，点A在x轴上的坐标为3，在y轴上的坐标为4，则A的坐标表示为（3，4）。
2. 坐标系中点的坐标当点在坐标系中的x坐标和y坐标都相同时，该点位于坐标系中心，我们称其为中心点。
例如，在以原点为中心的坐标系中，中心点的坐标为(0,0)。
当中心点不在原点时，其坐标为相应轴中点的坐标。
3. 平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学中有广泛的应用。
它可以被用于描述物体在空间中的位置和运动状态，并可以通过坐标系中函数的图象来描述各种关联关系。
4. 函数的基本概念函数是指若干个变量之间的一种关系。
在数学中，我们通常用字母表示函数，并用一个括号内表示自变量的值。
例如，函数f(x)表示自变量为x时的函数值。
函数可以用表格、图形或公式等方式表示。
在函数中，自变量和函数值之间的关系可以用函数图象很好地表示出来。
5. 函数的图象函数图象可以帮助我们理解函数的性质。
例如，对于一元二次函数，其图象为一条抛物线。
通过观察函数图象，我们可以知道该函数的零点、顶点、开口方向等特征。
6. 函数的性质函数的性质描述了函数的特性，其中比较重要的有：奇偶性、单调性、周期性等。
奇偶性表示函数的图象是否呈现对称的现象。
单调性表示函数的变化方向。
周期性表示函数的特定区间内是否重复。
7. 函数的表示方法函数可以用不同的方式表示。
比如，可以使用解析式、图形和表格等方式来表示函数。
在解析式中，函数通常使用通用公式表示。
平面直角坐标系与函数
六边形,所以 OC=OA=1,∠COD=60°,所以 OM=12,CM= 23,因为点 C
在第四象限内,所以点 C 的坐标为
1 2
,-
3 2
.
答案:
1 2
,-
3 2
命题点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
【例2】 已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,则a的
取值范围是( )
A.a>-1 C.-1<a<12
P（x，y）
向上
平移
b个
向右平移a个单位
单位
P1（x+a，y）
点到坐标 轴及原点 的距离
点P（a，b)到x轴的距离为 b
点P（a，b)到y轴的距离为⑨ a 点P（a，b)到原点的距离为⑩ a2 b2
常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的 量叫做常量，可以变化的量叫做变量
相 关 函数：在某一变化过程中，有两个变量x与y， 概 念 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，
解：解法一：∵－1≤x＜3，∴2≥－2x＞－6，∴2＋4≥－2x＋4＞－6
＋4，即6≥－2x＋4＞－2.∵y＝－2x＋4，∴6≥y＞－2，即－2＜y≤6 解
法二：∵y＝－2x＋4，∴x＝
4－y 2
.∵－1≤x＜3，∴－1≤
4－y 2
＜3，∴－
2≤4－y＜6，∴－2－4≤－y＜6－4，－6≤－y＜2，∴－2＜y≤6
[对应训练]
1 在函数 y＝ x2－5中，自变量 x 的取值范围是( A ) A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
2 在 函 数 y ＝ x＋4 ＋ x － 2 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _______x_≥_－__4_且__x_≠_0_________．
平面直角坐标系与函数像的关系
平面直角坐标系与函数像的关系直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，我们可以利用它来描述平面上的各种几何图形和数学函数。
在这种坐标系中，平面被划分为四个象限，每个象限由两个互相垂直的轴，即x轴和y轴所确定。
x轴和y轴的交点称为原点，它的坐标为(0, 0)。
在直角坐标系中，我们可以通过给定的x坐标和y坐标，来确定平面上的一个点。
这个点的坐标表示为(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
通过这种表示方式，我们可以利用直角坐标系方便地进行平面几何运算和函数分析。
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个数集之间的一种关系。
在直角坐标系中，我们可以将函数表示为一条曲线，这条曲线上的每个点都满足函数的定义。
函数的自变量通常表示为x，因变量表示为y，即y = f(x)。
在直角坐标系中，这个函数图像可以看作是平面上的一个图形。
函数的图像在直角坐标系中呈现出各种不同的形状，如直线、曲线、抛物线等。
通过观察这些图像，我们可以得到函数的性质和行为。
例如，当函数图像是一条直线时，函数呈现线性关系，即y与x成正比或反比。
而当函数图像是一条曲线时，函数可能表现出增长或衰减的趋势，或者存在极值点和拐点等。
函数图像在直角坐标系中的属性还包括对称性和周期性。
对称性是指函数图像在某个中心对称轴上呈现对称的特点，例如关于x轴对称、y轴对称或者原点对称。
周期性是指函数图像呈现出一定规律的重复性，即函数在某个区间内的数值与另一个区间内的数值相同。
直角坐标系也为我们提供了一种便利的方式来研究函数的变化趋势和数值特征。
通过观察函数图像在直角坐标系中的行为，我们可以判断函数的增减性、最值、零点以及一些其他的特征。
这些特征对于我们理解函数的性质和应用具有重要意义。
在数学和物理等领域，直角坐标系与函数的关系具有广泛的应用。
例如，我们可以利用直角坐标系来分析物体的运动轨迹、计算物体的速度和加速度，从而更好地理解运动规律。
此外，直角坐标系也为计算机图形学等领域提供了重要的基础，使得我们可以实现平面上的各种图形显示和处理。
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第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、平面直角坐标系：1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。
3、各象限内点的特点：平面内点的坐标特征① P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：P对称点③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④对坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左右平移h个点位，对应点坐标为或向上（下）平移K个点位，对应点坐标为或【提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论】二、确信位置常用的方法：一、一般由两种：1、平面直角坐标系中的有序数时2、方位角与距离三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量【提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，用一个量在不同情况下可以是常量，也可以是变量，要根据问题的条件来确定】2、函数：⑴、函数的概念：一般的在某个过程中如果有两个变量x、y对于x德每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是y是x的⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析或有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、法②、法③、法⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变象x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的同象【提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开数应同时分母应2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，同象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】【重点考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征例1 在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．对应训练1．在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点二：平面直角坐标系例2 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）对应训练2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）考点三：函数的概念及函数自变量的取值范围例3 在函数y=x的取值范围是．对应训练y=中自变量x的取值范围是（）3．函数考点四：函数图象的运用例4 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S （米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回例 5 如图，ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，它们的各边与ABCD的各边分别平行，且与ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．对应训练4．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快5．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC-CD-DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y （度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【聚焦中考】1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x≠3D．x＜﹣3 2．点P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（）A．（-4，3）B．（4，3）C．（-2，6）D．（-2，3）4．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．5．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．8．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①【备考过关】一、选择题1．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（）A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P12．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．6．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．9．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地10．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，813．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算（未超过部份仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．14．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢16．星期六，小亮从家里骑直行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（）A．小亮到同学家的路程是3千米B．小亮在同学家逗留的时间是1小时C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少二、填空题19．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）．20．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．21．函数y=1+中自变量x的取值范围是．22．函数y=+中，自变量x的取值范围是．23．当x=时，函数y=的值为零．24．五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款元．三、解答题25．如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．。