八年级数学《课题学习 -重心1》教案
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
本节内容是在学生已经学习了概率、统计和二元一次方程组的基础上进行授课的，对学生来说，是一个知识的巩固和拓展。
教材通过实例引入，让学生了解选择方案的实际应用，然后通过分析、讨论、总结，让学生掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率、统计和二元一次方程组的知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏分析问题和解决问题的能力。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实例分析，总结选择方案的方法，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握选择方案的方法和技巧，能运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：选择方案的方法和技巧。
2.教学难点：如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例教学法、讨论法、总结法等教学方法，利用多媒体课件辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引入选择方案的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解选择方案的方法和技巧，让学生通过实例分析，理解并掌握所学的知识。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
4.总结：通过讨论和总结，让学生进一步理解和掌握选择方案的方法和技巧。
5.布置作业：布置一些相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.实例引入2.方法讲解3.课堂练习八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教学设计
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教学设计一. 教材分析《课题学习怎样选择较优方案》是浙教版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握如何从多个方案中选择较优的方案，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括：排列组合、简单概率、最优化问题等。
在学习本章之前，学生已经掌握了实数、代数、几何等基础知识，为本章的学习打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但在这个过程中，他们可能对一些概念和公式的理解还不到位，需要教师在教学过程中进行引导和解释。
此外，学生可能对实际问题的解决缺乏经验，需要通过实例分析和练习来培养这方面的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握排列组合、简单概率、最优化问题的解法，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生意识到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：排列组合、简单概率、最优化问题的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本。
3.教学资源：与课题相关的视频、图片、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“如何在几个活动项目中选择最优方案？”引导学生思考如何解决问题。
2.呈现（10分钟）教师讲解排列组合、简单概率、最优化问题的解法，并通过例题展示解题过程。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，独立解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习：选择方案》教案
-方案比较与决策：教授学生如何从多个方案中通过比较、分析，做出合理决策。
举例：
在教学过程中，以实例1和实例2为例，详细讲解如何根据实际问题建立数学模型，运用线性规划求解最优解，并对比不同方案，做出最佳选择。
2.教学难点
3.培养学生合作交流、共同探讨问题的习惯，提升团队协作和沟通表达能力。
4.引导学生从多角度思考问题，培养创新意识和批判性思维。
5.培养学生具备良好的数学思维习惯，形成严谨、精确的数学解题风格。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解选择方案的基本概念：重点讲解选择方案的定义、目的和应用场景，通过具体实例使学生明确选择方案的核心思想。
-针对难点2，采用图形法和代数法相结合的方式，简化求解过程，使学生易于理解和掌握。
-针对难点3，设计课堂讨论环节，让学生分组讨论，共同分析不同方案的优缺点，培养学生分析和决策能力。
在教学过程中，重点关注学生掌握核心知识，突破难点，确保学生能够理解并运用所学知识解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
此外，我还发现学生在成果展示环节表现得有些紧张，这可能是因为他们对所学知识不够自信。为了提高学生的自信心，我计划在以后的课堂中，多给予学生鼓励和表扬，让他们在轻松愉快的氛围中学习。
1.加强对基础知识的复习，提高学生的理解能力。
2.注重培养学生的独立思考能力，避免过分依赖他人。
3.给予学生更多的鼓励和表扬，提高他们的自信心。
本节课将围绕以下案例进行教学：
-实例1：两个工厂生产同一种产品，如何分配生产任务使得总利润最大？
-实例2：某公司计划生产两种产品，如何在资源有限的情况下安排生产，使得总收益最大？
人教版数学八年级上册《13.4课题学习 最短路径问题》说课稿1
人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》这一节，是在学生学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识后，引入的一个新的课题。
本节内容主要介绍了最短路径问题的概念、求解方法以及应用。
通过本节内容的学习，使学生能够了解最短路径问题的背景，掌握解决最短路径问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于最短路径问题，学生可能较为陌生，需要通过实例讲解和练习，使学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：了解最短路径问题的概念，掌握解决最短路径问题的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的概念、求解方法。
2.教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入最短路径问题的概念。
2.讲解新课：讲解最短路径问题的求解方法，结合实例进行分析。
3.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师进行讲解和指导。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：最短路径问题1.概念：从起点到终点的最短路线2.求解方法：b.动态规划法3.应用：实际问题解决八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
人教版 初中数学 八年级上册课题学习重心_课题学习重心
∵EF是△ABC的中位线
F
E
∵∴HEIF是＝∥△G12BBCC的中位线
G
∴HI
＝∥
1 2
BC
H
I
∴ EF ＝∥ HI
B
D
C∴四边形EFHI是平行四边形
∴EG=HG,FG=IG
∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
A
E G
B
?
D
C
课题学习 重心
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
32145.... SS ::SS SS : S DDDDGGGGEBEEE DEDAAEGDGBCCCB;;;
D
E
GG
B
C
课题学习 重心
归纳有关三角形面积解题方法：
A 1.三角形的中线把三角形 分成面积相等的两个三角
形；
E G
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
课题学习 重心
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
课题学习 重心 A
E
F
G
B
D
C
G是ABC的重心
AG GD
BG GF
CG GE
2 1
GD : AG : AD 1: 2 : 3
人教版数学八年级上册14.1.1《课题学习》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.1《课题学习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.1《课题学习》主要让学生了解和掌握一次函数的图像和性质。
在这一节中，学生将学习如何通过一次函数的解析式来判断函数的图像特征，如斜率、截距等。
同时，学生也将学会如何利用函数的性质来解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和相关性质，如一次函数、二次函数的图像和性质。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数的性质和实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图像特征，如斜率、截距等。
2.培养学生利用函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图像的特征及其表示方法。
2.如何在实际问题中运用一次函数的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示函数图像，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.以实际问题为载体，让学生在解决实际问题中掌握函数的性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.相关实际问题材料。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物优惠、行程问题等，引导学生发现这些问题都可以通过一次函数来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数的图像和性质，如斜率、截距等。
同时，引导学生通过观察图像来发现函数的性质，并总结出一次函数的图像特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的性质来解决。
教师在旁边指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的问题，让学生上黑板演示解题过程，并解释运用了哪些一次函数的性质。
人教版八年级数学《重心》ppt
课题学习（1）
重 心
你能保持平衡吗？
பைடு நூலகம்
你能完美的做出此动作吗？
能在平衡木上保持平衡吗？
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不 下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一支笔？ 一本书呢？
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图
形的重心就是它的几何中心．如：线段，平
行四边形，三角形，正多边形等等．
1．线段重心是线段中点．
2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地 球表面如何放置，其平行分布重力的合 力（通常所说的物体的重力）作用线， 都通过物体上一个确定的点，这一点称 为物体的重心．
三、解答题
画出图中各图形的重心O．
手指顶在钢笔、书本的中心就可以平 衡，这个平衡点叫做钢笔、书本的重 心．
你会找出常见的几何图形的重心吗？ 如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食 指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指 支在此处，木条能呈水平平衡．
结论：平行四边形的重心就是它 的两条对角线的交点.
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一 般平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细 绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保 持平衡。 悬挂法
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
人教版八年级数学上册《课题学习 最短路径问题(第2课时)》示范教学设计
课题学习最短路径问题（第2课时）教学目标1．利用平移、轴对称解决最短路径的问题，进一步感悟化归思想．2．将实际问题抽象成几何图形的过程中，培养学生用符号语言和图形语言表达数学问题的能力．教学重点利用平移、轴对称解决最短路径的问题．教学难点体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟化归思想．教学过程知识回顾上节课我们研究了两类最短路径问题：1．点A，B在直线l异侧：2．点A，B在直线l同侧：【师生活动】教师提出问题，学生作答．【设计意图】通过复习已研究过的最短路径问题，为引出本节课的课题“造桥选址问题”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）【师生活动】教师提问：1．这是一个实际问题，想一想可以把它抽象为怎样的数学问题？学生思考并回答：可以把河的两岸看成两条平行线a和b（如图），N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M．当点N在直线b的什么位置时，AM＋MN＋NB最小？教师提问：2．问题是否可以转化？学生回答：由于河岸宽度是固定的（MN长度固定），当AM＋NB最小时，AM＋MN ＋NB最小．所以问题可以转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM +NB最小．教师提问：3．能否通过图形的变化将问题转化为之前研究过的问题呢？教师提示：可以考虑将问题转化为两点在直线异侧，连接A，B两点，与直线的交点即为N．依据：两点之间，线段最短．根据提示，学生思考并回答：将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则AA′＝MN，AM＋NB＝A′N＋NB．所以问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N＋NB最小？教师提问：4．这是我们上节课讲的哪种类型？问题应该怎样解决？学生回答：这是我们研究的两点在直线异侧时求最短路径问题．在连接A′，B两点的线中，线段A′B最短．线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN，所得路径AMNB是最短的．教师提问：5．试着说一下作图过程．学生独立思考后，尝试画图，寻求符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，师生共同补充．作法：（1）将A沿与河岸垂直的方向平移到A′，使AA′的长度等于桥长；（2）连接A′B，交直线b于点N，点N即为所求；（3）过N作NM⊥a于M，线段MN即为桥的位置．此时从A到B的路径AMNB最短．教师提问：6．你能试着证明一下吗？师生共同分析，然后学生说明证明过程，教师板书．证明：在直线b上任取一点N′，过点N′作N′M′⊥a，连接AM′，A′N′，N′B，由平移性质可知，AM＝A′N，AM′＝A′N′．所以AM＋NB＝A′N＋NB＝A′B，AM′＋N′B＝A′N′＋N′B．由“两点之间，线段最短”可知：A′B＜A′N′＋N′B，即AM＋NB＜AM′＋N′B，即AM＋MN＋NB＜AM′＋M′N′＋N′B．【归纳】在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．【设计意图】通过证明得出新知，让学生进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力．二、典例精讲【例题】已知线段a，点A，B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．【师生活动】教师分析：先在直线l上取PQ＝a（如图），连接AP，QB，AB，此时在四边形APQB中，线段PQ和线段AB的长度是固定的，所以当AP＋QB最小时，四边形APQB的周长最小．学生根据分析尝试说出作图过程，教师板书．【答案】作法：（1）将点A沿直线l的方向平移到A′，使得AA′＝a；（2）作A′关于直线l的对称点A′′；（3）连接A′′B，与直线l交于一点Q，Q即为所求点；（4）在点Q左侧取点P，使得PQ＝a，P即为所求点．连接AP，AB，所得四边形APQB的周长最小．【设计意图】让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法．课堂小结板书设计一、将军饮马问题（复习）二、造桥选址问题。
人教版初中八年级上册数学《课题学习最短路径问题》精品教案
13.4 课题学习最短路径问题【知识与技能】1.了解最短路径问题.2.掌握解决最短路径问题的方法.【过程与方法】通过解决最短路径问题的过程培养学生分析问题的能力.【情感态度】通过对最短路径问题的学习，增强应用数学知识解决实际问题的信心.【教学重点】解决最短路径问题.【教学难点】最短路径的选择.一、情景导入，初步认识问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？问题2 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）【教学说明】（1）C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小.作出点B关于l的对称点B′，连接AB′，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.（2）N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样，上面的问题可以转化为下面的问题：当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小?将AM沿与河岸垂直方向平移，移动距离为河宽，则A点移到A′点，连接A′B，线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？【分析】本问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小.设B′是B关于直线l的对称点，本问题也就是要使AC与CB′的和最小.在连接AB′的线中，线段AB′最短.因此，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.【教学说明】解决最短路径问题通常运用的知识有“过直线作已知点的对称点”，“两点的所有连线中，线段最短”等.三、师生互动，课堂小结这节课主要学习了最短路径问题，让学生相互交流体会与收获，并总结本课所学知识.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
初中八年级数学教案- 课题学习 最短路径问题-一等奖
教师姓名赵志香
单位名
称乌鲁木齐市第
四十四中学
填写时间2022年8月
学科数学
年级/
册
八年级上册教材版本人教版课题名称课题学习最短路径问题
难点名称利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题
难点分析从知识角度分
析为什么难
填写示例
本课题包含两个极值问题，通过这两个问题要使学生了解解
决最短路径的一些基本方法。
对于这样的极值问题，学生初
次接触，难度较大，在证明中要选一点，学生想不到。
从学生角度分
析为什么难
为了解决这些难点，教学中要注意，首先让学生回忆我们学
过那些有关线段最短问题和线段比较大小的基本事实。
难点教学
方法1.通过学生动手画图体会异侧转化为同侧，在利用“两点之间，线段最短”
来解决
2.直线同侧两点中的一点映射到另一侧，而不改变路径的总长度
教学环节教学过程
导入学生已经对轴对称有了基本的理论基础知识，通过以下三个活动回顾基础理论知识
1、知识回顾：
（1）两点的所有连线中，最短；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短
2、如图，已知点A和直线l
（1）作点A 关于直线l的对称点A’
（2）直线l是线段AA’的
若点
,N，使△PMN的周长最小
C层：（教材P93第15题）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧
马,再到河边l饮马，然后回到B处,请画出最短路径
小结。
《课题学习最短路径问题》教学设计八年级数学（上册）
《课题学习最短路径问题》教学设计八年级数学（上册）教学目标：1.会用轴对称变换确定最短路径；会根据“两点之间，线段最短”进行简单的逻辑推理。
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟图形类比转化的思想。
3.掌握几何变换在实际问题中应用的方法，并积累经验。
4.体验数学活动的探索性和创造性，培养独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
教学重难点：重点：用轴对称变换解决实际问题中的最短路径问题。
难点：体会图形的变化在解决实际问题中的作用，感悟图形类比转化的思想。
教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话激趣：同学们，在生活中，我们遇事往往都想走捷径，但又有人常说成功路上没有捷径，说到“捷径”让我想到几个常用的数学名词：“最短”“最小值”，同学们你们能否回想一下，我们都学习过哪些关于最短的数学问题呢？2.复习引入：星期六，岳東霖在打篮球，家长打电话说有急事要他赶回家，有三条回家路线供他选择。
A点是篮球场，B点是岳東霖的家，连接A、B两点的所有连线中，你猜他会选哪条路回家呢？为什么？回顾总结：“两点之间，线段最短”3.引申提问：现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得AC+BC的距离最短？连接AB,与直线l相交于一点C.“两点之间，线段最短”能否能将点B“移”到l 的另一侧B′处，即点A、B’分别是直线l同侧的两个点，满足CB 与CB′的长度相等？师生活动：教师引导学生利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点。
4.小结：我们把像两点之间线段最短、垂线段最短等这样的问题统称为“最短路径问题”。
今天我们就一起来研究一类新的最短路径问题——将军饮马。
【设计意图：从学生已经学过的知识和日常生活经验入手，思考、操作、感悟、归纳，为进一步丰富、完善知识结构奠定基础。
】二、师生互动，探究问题----“将军饮马”观看视频，出示问题：将军从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？思考：你能根据题意把他转化成数学模型吗？--转化为数学问题（师生活动:引导学生尝试画图探究）探究1.当点C在直线 l 的什么位置时，AC+BC最短？（1）讨论交流：如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，你能在直线l上找一点C，使得AC+BC最短吗？（2）画图感知：师生在互动中利用轴对称作图；出点B关于直线l的对称点B′，明确不同的选点，“线段和”会不同。
部编版八年级数学上册《课题学习最短路径问题》评课稿
部编版八年级数学上册《课题学习最短路径问题》评课稿1. 引言《课题学习最短路径问题》是部编版八年级数学上册的一个重要课题。
在本评课稿中，我们将对该课题进行详细的评价和分析。
首先，我们会介绍该课题的内容和目标；然后，我们会评估该课题的教学设计和教学方法；最后，我们会对该课题的教学效果进行评估和总结。
2. 课题内容和目标《课题学习最短路径问题》是八年级数学上册的一个重要课题，主要内容是介绍最短路径问题的概念和解题方法。
该课题的学习目标主要包括： - 掌握最短路径问题的基本概念；- 理解最短路径问题的解题思路和方法； - 能够运用最短路径问题的方法解决实际问题。
3. 教学设计和教学方法3.1 教学设计《课题学习最短路径问题》的教学设计合理、清晰。
教学过程主要分为三个步骤：引入、讲解和巩固。
具体设计如下：1. 引入：通过一个生活中的例子引入最短路径问题的概念，激发学生的学习兴趣，为后续学习做好铺垫。
2. 讲解：通过课件和教科书的讲解，详细介绍最短路径问题的定义、性质和求解方法，注重概念的理解和方法的运用。
3. 巩固：通过一些典型的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对最短路径问题的理解和掌握程度。
3.2 教学方法《课题学习最短路径问题》采用了多种教学方法，既包括老师的讲解和示范，也包括学生的参与和合作。
其中，主要的教学方法包括： - 讲解法：老师通过课件、教科书等工具进行讲解，向学生介绍最短路径问题的基本概念和解题方法。
- 示范法：老师通过具体的例子，演示最短路径问题的解题过程，引导学生理解和掌握解题思路。
- 合作学习法：在巩固环节，通过小组合作的方式，让学生共同解决最短路径问题的练习题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4. 教学效果评估4.1 学生学习情况评估通过观察学生平时的课堂表现和完成的练习情况，可以评估学生对《课题学习最短路径问题》的学习情况。
根据观察和评估的结果，大部分学生已经掌握了最短路径问题的基本概念和解题方法，并且能够运用所学知识解决实际问题。
人教版数学八年级上册教学设计《13-4 课题学习 最短路径问题》
人教版数学八年级上册教学设计《13-4 课题学习最短路径问题》一. 教材分析《13-4 课题学习最短路径问题》是人教版数学八年级上册的教学内容。
这一课题主要让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握解决最短路径问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一课题前，已经掌握了图的基本概念和相关性质，具备了一定的数学思维能力。
但对于解决实际问题的能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解最短路径问题的背景和意义。
2.掌握解决最短路径问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的背景和意义，解决最短路径问题的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为最短路径问题，如何运用图论知识解决最短路径问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析具体的最短路径问题，让学生在分析中掌握解决方法。
3.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示最短路径问题的实际应用场景。
2.案例：收集一些具体的最短路径问题，用于教学实践。
3.教学工具：尺子、圆规、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示最短路径问题的实际应用场景，如地图导航、物流配送等，引导学生关注最短路径问题。
2.呈现（10分钟）介绍最短路径问题的背景和意义，提出解决问题的方法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析具体的最短路径问题，选取小组代表进行分享，讲解解决问题的思路和方法。
4.巩固（10分钟）针对学生分享的最短路径问题，进行总结和点评，引导学生明确解决最短路径问题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将最短路径问题应用到实际生活中，提出自己的见解和想法。
部编人教版八年级数学上册【说课稿】 课题学习 最短路径问题【新版】
课题学习最短路径问题尊敬的各位老师：上午好！我说课的内容是人教版八年级数学上册《课题学习最短路径问题》第一课时，我从以下几个环节来说。
一、教材分析1、教材地位和作用在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。
本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
2、教材重难点基于以上分析，我认为本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.由于学生第一次遇到要找线段和最短，无从下手；其次在证明中要另选一点，也会想不到，因此我认为本节课的难点是：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题.（2）如何证明点C即为所求。
二、教学目标分析根据新课标的要求及学生的实际情况，制定如下目标：（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。
（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
三、教法、学法分析教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。
学法：采用学生自主探索、合作交流的学习方式去学习。
四、教学过程设计一）创设情景引出课题学生完成导学单上两个复习题（1）作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。
师生共同评价后引出课题。
设计意图：通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。
二）引导探究合作交流1、出示实际问题：学生齐读后，老师简述这个经典故事。
设计意图：以讲故事的形式来激发学生的学习兴趣。
八年级数学上人教版《课题学习 选择方案》教案
《课题学习选择方案》教案
一、教学目标：
1.通过具体实例，初步体会数学建模思想，学会建立简单的数学模型。
2.学会从实际问题中筛选信息，解决简单的问题，发展解决实际问题的能力。
3.初步认识数学的广泛应用，提高对数学的认识，增强数学的应用意识。
二、教学重点：学会从实际问题中筛选信息，解决简单的问题。
三、教学难点：初步体会数学建模思想，发展解决实际问题的能力。
四、教学准备：多媒体课件、小黑板。
五、教学过程：
1.引入新课：展示一些实际生活中的问题，如购物、收费等，让学生感受到数学
在实际生活中的应用。
2.探究新知：通过具体实例，让学生了解如何从实际问题中筛选信息，建立简单
的数学模型，并解决实际问题。
例如，通过分析“租车方案”的问题，让学生了解如何根据实际情况选择合适的租车方案，并计算出各种方案的费用。
3.实践应用：让学生尝试解决一些实际问题，如“购物中的打折问题”、“如何选择
合适的旅游方案”等，让学生学会从实际问题中筛选信息，建立简单的数学模型，并解决实际问题。
4.归纳小结：通过回顾本节课学习的内容，总结如何从实际问题中筛选信息，建
立简单的数学模型，并解决实际问题。
5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定
的时间内完成。
6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问
题并及时改进。
《13.4 课题学习 最短路径问题》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《课题学习最短路径问题》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《课题学习最短路径问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解和掌握最短路径问题的基本概念和解决方法；2. 通过实际问题的解决，提高运用数学知识解决实际问题的能力；3. 培养独立思考和团队协作的精神。
二、作业内容：1. 基础练习：(1)请列举几个生活中的最短路径问题，并说明如何求解。
(2)请用几何画图的方式，表示如何找到两点之间的最短路径。
2. 探究性问题：(1)设计一个公园规划的问题情境，其中包含几个景点和一条步行道。
(2)假设你要规划一条步行道，如何设计可以使得行程最短？(3)在实际操作中，需要注意哪些因素？如何应对这些因素？3. 合作任务：分组进行，每组选择一个实际问题（如学校运动场的路径设计、社区的停车位规划等），通过小组讨论、实地考察等方式，设计出最短路径方案，并绘制出相应的示意图。
三、作业要求：1. 基础练习部分，请根据课本知识和老师讲解，独立完成；2. 探究性问题，请根据问题情境和所学知识，充分发挥想象力，积极思考，共同讨论，尝试提出多种解决方案；3. 合作任务部分，请注意分工明确，积极沟通，共同完成任务。
在完成任务的过程中，要注重收集资料、图片等证据，以便于后续的作业反馈。
四、作业评价：1. 基础练习部分，请根据答案和老师讲解进行自我评价；2. 对于探究性和合作任务部分，老师将根据以下方面进行评价：问题解决的方法是否合理、方案是否可行、团队协作是否良好、成果展示是否清晰等。
评价结果将作为平时成绩的参考。
五、作业反馈：1. 请同学们在完成探究性和合作任务后，将作业成果（包括示意图、方案、讨论记录等）提交给老师；2. 老师将根据作业评价标准对提交的作业进行批改，并将结果反馈给同学们；3. 对于作业中存在的问题和不足，老师将进行集中讲解和指导，以便于同学们更好地理解和掌握最短路径问题的解决方法。
通过本次作业，同学们不仅可以加深对最短路径问题的理解，还可以提高运用数学知识解决实际问题的能力，同时培养了独立思考和团队协作的精神。
八年级数学上册第十三章等腰三角形《课题学习最短路径问题》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章等腰三角形《课题学习最短路径问题》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并应用“两点之间线段最短”及“轴对称性质”解决现实生活中的最短路径问题。
2.数学思维：培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力，学会将实际问题抽象为数学问题。
3.问题解决：通过小组合作，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及面对复杂问题时的决策能力。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和创新意识，体验数学在解决实际问题中的价值。
二、教学重点•理解并应用轴对称性质解决最短路径问题。
•掌握将实际问题转化为数学模型的方法。
三、教学难点•如何准确识别并构建出符合轴对称性质的最短路径模型。
•灵活运用所学知识解决复杂情境下的最短路径问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含生活实例图片、动画演示最短路径形成过程）。
•实物模型（如镜子、纸张等，用于直观展示轴对称）。
•练习题卡（分层次设计，从基础到拓展）。
•小组合作任务单。
五、教学方法•情境导入法：通过生活实例引入最短路径问题，激发学生兴趣。
•直观演示法：利用多媒体和实物模型展示轴对称和最短路径的形成过程。
•探究学习法：小组合作，共同探究解决方案，培养自主学习能力。
•讨论交流法：鼓励学生分享解题思路，促进思维碰撞。
•总结归纳法：引导学生总结解题规律，形成知识体系。
六、教学过程1. 导入新课•情境引入：展示一个农场主想要从家中到河边取水，再回到家中，问如何走路径最短？引导学生思考并讨论。
•提出问题：引出本节课的主题——最短路径问题，并简要介绍轴对称性质在其中的应用。
2. 新课教学•概念讲解：•回顾“两点之间线段最短”的原理。
•介绍轴对称性质，通过实物模型（如镜子）演示对称点的概念。
•例题分析：•例1：基础题，直接应用轴对称性质找到最短路径。
通过多媒体动画展示路径形成过程，引导学生理解。
•例2：稍复杂情境，如加入障碍物，需先找到对称点再连接。
新人教版八年级数学上【教案】课题学习 最短路径问题
新人教版八年级数学上【教案】课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题【教学目标】教学知识点能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.能力训练要求在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【教学重难点】重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.【教学过程】一、创设情景引入课题师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.(板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.二、自主探究合作交流建构新知追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么?活动1:思考画图、得出数学问题将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图).强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2:尝试解决数学问题问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗?点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的问题2 如图,什么位置时,AC 与CB的和最小?师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充教师可作如下提示如果学生有困难,作法:(1)作点B 关于直线l 的对称点B';(2)连接AB',与直线l 相交于点C,则点C 即为所求.如图所示:问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?教师展示:证明:如图,在直线l 上任取一点C'(与点C 不重合),连接AC',BC',B'C'.由轴对称的性质知,BC =B'C,BC'=B'C'.AC +BC= AC +B'C = AB',AC'+BC'= AC'+B'C'.在?AC'B'中,AC'+B'C'>AB',当只有在C点位置时,AC+BC最短.方法提炼:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.问题4练习如图,一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返回P 处,请画出旅游船的最短路径.基本思路:由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q 在直线BC 的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR 的和最小”.问题5 造桥选址问题如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)思维分析:1.如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?2.利用线段公理解决问题:我们遇到了什么障碍呢?思维点拨:在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?(估计有以下方法)1.把A平移到岸边.2.把B平移到岸边.3.把桥平移到和A相连.4.把桥平移到和B相连.教师:上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢?请检验.1、2两种方法改变了.怎样调整呢?把A或B分别向下或上平移一个桥长,那么怎样确定桥的位置呢?问题解决:如图,平移A到A,使AA等于河宽,连接AB交河岸于N.作桥MN,此时111路径AM+MN+BN最短. 理由:另任作桥MN,连接AM,BN,AN. 由平移性质可111111 知,AM=AN,AA=MN=MN,AM=AN. AM+MN+BN转化为AA+AB,而111111111AM+MN+BN 转化为AA+AN+BN. 在?ANB中,由线段公理知AN+BN>AB.11111111111111因此AM+MN+BN> AM+MN+BN,如图所示: 1111三、巩固训练)基础训练 (一1.最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时点C是直线l与AB的交点.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B',则点C是直线l与AB'的交点.2.如图,A和B两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)如图,问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+QB.桥MN和PQ在中间,且方向不能改变,仍无法直接利用“两点之间,线段最短”解决问题,只有利用平移变换转移到两侧或同一侧.平移的方法有三种:两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处,PQ平移到B点处.)变式训练 (二如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?(三)综合训练茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?图a 图b四、反思小结(1)本节课研究问题的基本过程是什么?(2)轴对称在所研究问题中起什么作用?解决问题中,我们应用了哪些数学思想方法?你还有哪些收获?五、作业布置课本93页第15题.。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生了解和掌握如何运用概率知识解决实际问题。
通过实例分析，让学生学会如何列出事件的可能性，并计算出概率，从而做出最优选择。
这部分内容与生活实际紧密相连，旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了概率的基本知识，如事件的确定性和不确定性，以及概率的计算方法。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以判断事件是否独立的情况，因此，如何在实际问题中正确运用概率知识，是本节课需要解决的问题。
三. 说教学目标1.让学生掌握运用概率知识解决实际问题的方法。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决生活实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：如何运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：判断事件是否独立，以及如何在实际问题中运用概率知识。
五. 说教学方法与手段1.采用案例分析法，让学生在实例中学会运用概率知识。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示实例，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对运用概率知识解决实际问题的兴趣。
2.新课导入：介绍课题学习的内容，让学生明确本节课的目标。
3.案例分析：分析具体实例，引导学生运用概率知识解决问题。
4.讨论交流：让学生分小组讨论，分享各自解决问题的方法。
5.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生掌握解决实际问题的方法。
6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.事件的可能性与概率–确定性事件：必然发生，概率为1–可能性事件：发生与否不确定，概率介于0和1之间–不可能事件：一定不发生，概率为02.独立事件的概率–独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率–非独立事件：一个事件的发生影响另一个事件的发生概率3.实际问题解决方法–判断事件是否独立–列出事件的可能性–计算概率，做出最优选择八. 说教学评价1.学生对概率知识的掌握程度。
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19.4、课题学习《重心》教学设计
flash演示悬线法测定线段平衡点位置。
教学反思：
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。
对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。
注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。