2016年江苏省无锡市崇安区江南中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2015-2016学年江苏省无锡市崇安区江南中学八年级（上）期中

数学试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1．（3分）下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）

A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4

2．（3分）下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）

A．点A所表示的是π

B．OA上只有一个无理数π

C．数轴上无理数和有理数一样多

D．数轴上的有理数比无理数要多一些

4．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）

A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02

5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28°B．118°C．62°D．62°或118°

8．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）

9．（2分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．

10．（6分）的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，

=．

11．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则

∠3=．

12．（2分）一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．13．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．

14．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．

15．（2分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．

16．（2分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．

17．（2分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若

AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=．

18．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．

三．解答题（本大题共有7小题，共52分．）

19．（8分）计算下列各式的值

（1）+（）2﹣23

（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．

20．（6分）已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．

21．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

22．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

23．（8分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．

（1）求证：∠FMC=∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

24．（8分）如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．

（1）求BD的长；

（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；

②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA 的长．

25．（8分）已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：

（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．

（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．