2016年江苏省无锡市崇安区江南中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·武冈期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3. （2分）下列五个命题：（1）零是最小的实数；（2）数轴上的点不能表示所有的实数；（3）无理数都是带根号的数；（4）的立方根是；（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2017八下·钦州港期末) △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（）A . 1∶1∶1B . 1∶2∶3C . 2∶3∶4D . 3∶4∶56. （2分）已知三条线段的比是：①2：3：4；②1：2：3；③2：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥6：8：10．其中可构成三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A . （SAS）B . （SSS）C . （ASA）D . （AAS）8. （2分） (2016八下·枝江期中) 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A .B . 3C . +2D .9. （2分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，2，5C . 3，3，5D . 3，4，510. （2分）(2019·广西模拟) 如图，0A=OB，OC=OD，∠0=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A . 60°B . 50°C . 45D . 30°二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2019八上·淮安期中) 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是________.12. （2分）如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=________．13. （1分） (2019八上·孝南月考) △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB=3，EF=4，则AC=________.14. （1分） (2018九上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED等于________度15. （1分） (2016九上·夏津开学考) 已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ =0，则此等腰三角形的周长为 ________。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷
第 6 页，共 18 页
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：第 1，3，4 个图形均为轴对称图形，共 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】
解：∵（±2）2=4= ，
8.【答案】A
【解析】
解：∵点 P 在∠AOB 的平分线上， ∴点 P 到 AO 的距离=点 P 到 OB 的距离=5． 由垂线段最短可知 PQ≥点 P 到 OB 的距离，即 PQ≥5． 故选：A． 依据角平分线的性质可知点P 到 OB 的距离为 5，最后，依据垂线段最短进行 判断即可． 本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
6. 如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC， 则
下面结论错误的是 ） （
A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45∘ D.∠BEF=∠CBE
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°，则顶角是（ ）
A. 28∘
B. 118∘
C. 62∘
D. 62∘或 118∘
∴ 的算术平方根是 2． 故选：C．
根据算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x
叫做 a 的算术平方根．记为 ． 本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为 逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3.【答案】B
【解析】
于点 D，交 AC 于点 E．若∠DCB=30°
，则∠DCA=
°．
江苏省无锡市崇安区2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有……………………………（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】试题分析：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选C．考点：轴对称图形．2．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的……………………（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D．【解析】试题分析：到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的三边中垂线的交点．故选D．考点：线段垂直平分线的性质．3．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A、B都落在DG上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF 的度数为……………………………………………………（）A．60°B．75°C．90°D．120°【答案】C．【解析】试题分析：∵长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA′上，折痕分别是DE、DF，∴∠A′DF=∠BDF，∠A′DE=∠ADE，∴∠A′DF+∠A′DE=12（∠A′DB+∠A′DA）=12×180°=90°，即∠EDF=90°．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．4．等腰三角形中有一个角等于70º，则它的底角度数是…………………………（）A．70ºB．55ºC．40º或55ºD．70º或55º【答案】D．【解析】试题分析：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，因为70°+70°＜180°，符合三角形内角和定理；故选D．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．5．如图，∠CAB＝∠DBA，再添一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是…（）A．AD＝BC B．∠1＝∠2C．AC＝BD D．∠C＝∠D【答案】A．考点：全等三角形的判定．6．在Rt△ABC中，∠C＝90º，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b＝3：4，c＝10，则△ABC 的面积为…………………………………………………………（）A．24B．12C．28D．30【答案】A．【解析】试题分析：由a：b=3：4，设a=3k，b=4k，在Rt△ABC中，a=3k，b=4k，c=5k=10，∴k=2，则a=3k=6，b=8，∴△ABC的面积=6×8÷2=24．故选A．考点：勾股定理．7．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列说法中错误的是………（ ） A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º； B ．如果222c a b =-，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º；C ．如果（c ＋a ）（ c －a ）＝2b ，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º；D ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝3：2：5，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90º． 【答案】B ．考点：勾股定理的逆定理．8．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是………………………………………………………（ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15【答案】C ． 【解析】试题分析：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，F 为BC 的中点，∴DF =12BC =12×8=4，EF =12BC =12×8=4，∴△DEF 的周长=4+4+5=12．故选C ． 考点：直角三角形斜边上的中线．9．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有………………………………………（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个【答案】B．【解析】试题分析：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有P A=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选B．考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质．10．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是……………………………（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定【答案】A．【解析】试题分析：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，在△ACP和△AEP中，∵AE=AC，∠EAP=∠P AC，AP=AP，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC=a，AB+AC=b，∴a＞b．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形三边关系．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分．）11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝．【答案】45cm．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=CD，又△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，∴BC=CD=100﹣30﹣25=45cm．故答案为：45cm．考点：全等三角形的性质．12．等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为cm．【答案】3．【解析】试题分析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案为：3．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．13．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝cm．【答案】4．【解析】试题分析：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故答案为：4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为．【答案】30°．【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．考点：等腰三角形的性质．15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B的度数为．【答案】36°．【解析】试题分析：∵D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，∴∠DAM=∠DBM，∵∠CAD：∠DAB ＝1：2，∴设∠DAC=α，则∠DAB=∠B=2α，则2α+2α+α=90°，解得α=18°，则∠B=2α=36°．故答案为：36°．考点：线段垂直平分线的性质．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．【答案】3．【解析】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=12AC•CD+12AB•DE=12AC•BC，即12×6CD+12×10CD=12×6×8，解得CD=3．故答案为：3．考点：1．角平分线的性质；2．勾股定理．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是．【答案】1．【解析】试题分析：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，∵∠BAD=∠BCE，∠AEH=∠BEC，EH=EB，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．考点：全等三角形的判定与性质．18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长为．【答案】8．【解析】试题分析：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得：CD=8．故答案为：8．考点：1．勾股定理；2．直角三角形斜边上的中线．19．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是．【解析】试题分析：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N考点：轴对称-最短路线问题．20．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．【答案】2或． 【解析】试题分析：当∠APB =90°时（如图1），∵AO =BO ，∴PO =BO ，∵∠AOC =60°，∴∠BOP =60°，∴△BOP 为等边三角形，∵AB =BC =4，∴AP =AB •sin 60°=4=； 当∠ABP =90°时（如图2），∵∠AOC =∠BOP =60°，∴∠BPO =30°，∴BP =tan 30OB=，在直角三角形ABP 中，AP图（3）中，∠APB =90°，∵AO =BO ，∠APB =90°，∴PO =AO =BO =2，又∠AOC =60°，∴△APO 是等边三角形，∴AP =2；故答案为：或2．考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形；3．直角三角形斜边上的中线；4．分类讨论；5．动点型．三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在△ABC的形内求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等，到AB、AC两边的距离也相等．【答案】作图见试题解析．【解析】试题分析：分别作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．试题解析：如图所示：作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为所要求作的点P．考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D．E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．试题解析：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM 中，∵BD=CE，∠DBM=∠ECM，BM=CM，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在BC上，求出当AD＝13时BD的长．【答案】11或21．【解析】试题分析：过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=12BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．试题解析：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=12BC=16，由勾股定理得，AE12，在Rt△ADE中，DE5，当点D在AE左侧时（如图）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．综上所述，BD的长为11或21．考点：1．勾股定理；2．分类讨论．24．（8分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC ＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C ＝20°，∠ABC ＝110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．【答案】（1）答案见试题解析；（2）当y ＝90－x 或y ＝90＋x 或y ＞x ＝45或y ＝135－2x 或y ＝135－x 时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．【解析】试题分析：（1）首先了解伴侣分割线的定义，然后把角ABC 分成90°角和20°角即可；（2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形；第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形分别进行分析．试题解析：（1）如图所示：（2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形，易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴∠DBC =∠C =x ． 当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时y =90°﹣x ，当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时y =90°+x ，当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x =45°且y ＞x ；第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形，当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时180°﹣x ﹣y =y ﹣90°，∴y =135°﹣2x ，当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时∠A =45°，∴y =135°﹣x ．综上所述，当y =90°﹣x 或y =90°+x 或x =45°且y ＞x 或y =135°﹣2x 或y =135°﹣x 时△ABC 存在伴侣分割线．考点：1．作图—应用与设计作图；2．分类讨论．25．（12分）问题探究（1）如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ． ①求证：BE ＋CF ＞EF ；②若∠A ＝90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决（2）如图2，在四边形ABDC 中，∠B ＋∠C ＝180°，DB ＝DC ，∠BDC ＝120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）①证明见试题解析；②222BE CF EF +=；（2）EF ＝BE ＋CF ．【解析】试题分析：（1）①如图（1）延长ED 到G ，使DG =ED ，连接CG ，FG ，根据条件证明△DCG ≌△DBE ，得DG =DE ，CG =BE ，易证FD 垂直平分线段EG ，则FG =FE ，把问题转化到△CFG 中，运用三边关系比较大小；②结论：222BE CF EF +=．若∠A =90°，则∠B +∠C =90°，可证∠FCG =∠FCD +∠DCG =∠FCD +∠B =90°，在Rt △CFG 中，由勾股定理探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系；（2）如图（2），结论：EF =EB +FC ．延长AB 到M ，使BM =CF ，根据条件证明△BDM ≌△CDF ，则DM =DF ，再证明△DEM ≌△DEF ，从而得EF =EM =EB +BM =EB +CF ．试题解析：（1）①如图（1）延长ED 到G ，使DG =ED ，连接CG ，FG ，∵在△DCG 与△DBE 中，∵CD =BD ，∠CDG =∠BDE ，DG =DE ，∴△DCG ≌△DBE （SAS ），∴DG =DE ，CG =BE ，又∵DE ⊥DF ，∴FD 垂直平分线段EG ，∴FG =FE ，在△CFG 中，CG +CF ＞FG ，即BE +CF ＞EF ；②结论：222BE CF EF +=．理由：∵∠A =90°，∴∠B +∠ACD =90°，由①∠FCG =∠FCD +∠DCG =∠FCD +∠B =90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得222CG CF FG +=，即222BE CF EF +=；（2）如图（2），结论：EF =EB +FC ．理由：延长AB 到M ，使BM =CF ，∵∠ABD +∠C =180°，又∠ABD +∠MBD =180°，∴∠MBD =∠C ，而BD =CD ，∴△BDM ≌△CDF ，∴DM =DF ，∠BDM =∠CDF ，∴∠EDM =∠EDB +∠BDM =∠EDB +∠CDF =∠CDB ﹣∠EDF =120°﹣60°=60°=∠EDF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF =EM =EB +BM =EB +CF ．考点：1．旋转的性质；2．三角形三边关系；3．全等三角形的判定与性质；4．勾股定理．26．（10分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD ：AD ：CD ＝2 ：3 ：4．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒）．①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）①t 值为5或6；②t 值为9或10或496． 【解析】试题分析：（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，由勾股定理得：AC ＝5x ，AB ＝5x ，AB ＝AC ，从而得到△ABC 是等腰三角形；（2）ABC S ＝40cm 2，得到x ＝2cm ，从而得到BD ＝4cm ，AD ＝6cm ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ．分两种情况讨论：①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，分别求出t 的值；②当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ；当t ＝4时，点M 运动到点D ，不构成三角形；当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能．DE ＝DM ；ED ＝EM ；MD ＝ME ，分别求出t 的值．试题解析：（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，（x ＞0）在Rt △ACD 中，AC ＝5x ，另AB ＝5x ，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）ABC S ∆＝12×5x ×4x ＝40cm 2，而x ＞0，∴x ＝2cm ，则BD ＝4cm ，AD ＝6cm ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ． ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ，即10－t ＝t ，∴t ＝5；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，有 t ＝6；故若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为5或6；②当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ；当t ＝4时，点M 运动到点D ，不构成三角形；当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能．如果DE ＝DM ，则t －4＝5，∴t ＝9；如果ED ＝EM ，则点M 运动到点A ，∴t ＝10；如果MD ＝ME ＝t －4，则222(4)(7)4t t ---=，∴t ＝496． 综上所述，符合要求的t 值为9或10或496． 考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．三角形综合题；3．分类讨论；4．动点型．高考一轮复习：。
江苏省无锡市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
○…………内……………………装…………○…校:___________姓名：___________班级：○…………外……………………装…………○…绝密★启用前江苏省无锡市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分48分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共24分）评卷人 得分1．3的平方根是( )(3分) A.B.C.D.2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 ( )(3分) A.B.C.D.…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※请※※不※※要※※在※※装※※订※※※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )(3分)A.B.C.D.4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )(3分) A.B.C.D.5．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )(3分)A.B.○…………内…………○…………………○…………订…………○…………………○……学校:______名：___________班级：___________考号：__________○…………外…………○…………………○…………订…………○…………………○…… C.D.6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )(3分)A.B.C.D.7．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB 最小，其最小值为( )(3分)A.B.装…………○…………订…………○……………○……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○……………○…… C.D.8．已知如图等腰△ABC，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP；④S △ABC =S 四边形AOCP .其中正确的是( )(3分)A.B.C.D.二、填空题（共24分）评卷人 得分9．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a ﹣4，则这个正数是 .(3分)10．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是 .(3分)11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm 和4cm ，则它的面积是 .(3分)12．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为 .(3分)…………○…………装…………○…………订……………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____…………○…………装…………○…………订……………线…………13．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2.AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P.则三角形PBC 的面积是 .(3分)14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=5：4，则点D 到线段AB 的距离为 .(3分)15．如图，AO⊥OM，OA=8，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为 .(3分)16．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD ，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t 秒.将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD)，得到对应线段CF.当t= 时，DF 的长度有最小值，最小值等于 .。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A. 或B.C. 或D.3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A.B.C.D.4.在3.14159、、-、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列各图中，一定全等的是（）A. 顶角相等的两个等腰三角形B. 有两边和一角分别相等的等腰三角形C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 底边和顶角都相等的两个等腰三角形6.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. ，，D. 5，12，137.若x＜-1，则等于（）A. B. C. 3x D.8.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ①③9.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若，则x2008+2008y= ______ ．12.已知a、b为两个连续的整数，且＜＜，则a+b=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC= ______ cm．14.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．16.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016= ______ ．17.△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是______．18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19.求x的值：（1）（x-1）3=-27（2）（2x+1）2=；（3）=100．20.已知5a-1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．21.如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有______ 个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有______ 个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有______ 个．22.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE＝OF．23.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．24.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．25.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．（1）探索AB与BF的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC的长．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=______；（2）当t=______时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？27.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先求得的值，然后根据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是主要考查的是平方根和算术平方根的定义，求得的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选C．等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3.【答案】C【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．4.【答案】D【解析】解：无理数有：-，π，1.20202020…共3个．故选D．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．本题考查了无理数的定义，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．5.【答案】D【解析】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；C、各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】解：A、不是，因为122+152≠182；B、不是，因为122+352≠362；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是正整数；D、是，因为52+122≠132．且5、12、13是正整数．故选D．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-1，∴2x-1＜0，x+1＜0，∴|2x-1|+=|2x-1|+=1-2x-1-x=-3x．故选D．将原式化为|2x-1|+，再根据x＜-1判断出2x-1和x+1的大小，化简即可．主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．8.【答案】C【解析】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16-5×2）÷2=3．故选C．根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．11.【答案】2【解析】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．12.【答案】11【解析】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13.【答案】21【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，AE+EC=AC=32cm，∴BE+EC=32cm，∵△BCE的周长是53cm，∴BE+EC+BC=53cm，∴BC=53-BE-EC=53-32=21cm，故答案为：21．利用线段的垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据△BCE的周长是53cm，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．15.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】22015【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2016=22015．故答案是：22015根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．17.【答案】12【解析】解：∵AD平分∠BAC，作N关于AD的对称点N′，则N′在AC上，连接MN′，则MN=MN′，过B作BE⊥AC于E，∵BM+MN=BM+MN′，∴BM+MN≥BE（垂线段最短），设AE=x，则CE=21-x，则，解得：x=5，∴BE==12，即BM+MN的最小值是12．通过作辅助线，先找出BM+MN的最小值是BE，设AE=x，根据勾股定理列方程组可求出x的值，从而得BE的长，即是BM+MN的最小值．本题考查了最短路径问题，根据角平分线的性质定理及垂线段最短，得三角形的高线BE即是最短路径．18.【答案】【解析】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．19.【答案】解：（1）由题意得x-1=3，解得：x=4；（2）由题意得：2x+1=±2，解得：x=或x=-．（3）由题意得：x-1=±100，解得：x=101，x=-99．【解析】（1）依据平方根的定义可得到x-1=3，故此可求得x的值；（2）依据平方根和算术平方根的定义可得到2x+1=±2，故此可求得x的值；（3）先依据平方根的定义得到|x-1|=100，从而可求得x的值．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.【答案】解：∵5a-1的平方根是±3，∴5a-1=9∴a=2，∵b+c+2=c2+5，∴c=-2，b=9，∴a+b+c=2-2+9=9，∴9的算术平方根是3．【解析】根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根．21.【答案】10；8；16【解析】解：（1）如图所示：AB==2，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．（2）如图所示：若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．（3）如图所示：若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，故答案为：10；8；16．（1）根据勾股定理计算出AB=2，然后分类讨论确定C点位置；（2）找到△ABD的面积为3的格点即为所求；（3）本题需根据勾股定理和图形即可找出所有满足条件的点．．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．22.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．23.【答案】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴，∠ADE=∠ADC=∠E=90°=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE；（2）解：连接AE，如图所示：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CA=CB=AB=5，∴AD=CE===4，∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，∴DE=CE-CD=1，∴AE===，∴四边形AEBC的周长=AE+BE+BC+AC=+3+5+5=13+；四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积=×4×4+×4×3=14．【解析】（1）证出∠CBE=∠ACD，由AAS证明△ACD≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）连接AE，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得出CA=CB=AB=5，由勾股定理求出AD=CE=4，由全等三角形的性质得出CD=BE=3，求出DE=CE-CD=1，再由勾股定理求出AE即可得出四边形AEBC的周长，四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积，代入计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°，∴CD⊥BE；（3）过A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BC，∴S△BCD=BC•CD=AH•BE，S△ABE=BE•AH，∴S△BCD=2S△ABE，∵△ABE≌△ACD，∴S△ABD+S△ABC=S△ABE=S△ABC+S△ACE，即S△ABD=S△ACE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据三角形面积的和差即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，主要考查学生的计算能力和推理能力．25.【答案】解：（1）结论：AB=3BF．理由：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴DC=BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE=DF，CE=BF，∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF．（2）∵AC=AB，CD=BD，DE⊥AC，∴AD⊥BC，∴∠CDA=∠CED=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDA，∴CD2=CE•CA，∵CE=BF=1，AC=3BF=3，∴CD2=3，∴CD=，∴BC=2CD=2．【解析】（1）首先证明AC=AB，再证明△CDE≌△DBF，推出DE=DF，CE=BF，由题意AE=2BF，AC=AB=3BF．（2）只要证明△CED∽△CDA，得CD2=CE•CA，由此即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．26.【答案】（7+）cm，；1.5s或2.7s【解析】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm），故答案为：（7+）cm，（2）分两种情况：①如图2所示：当点P在边AC上时，CP=BC=3cm，3÷2=1.5（s），此时用的时间为1.5s，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；②如图3所示：当点P在边AB上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高CD，则CD==2.4（cm），在Rt△PCD中，PD===1.8（cm），∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4（cm），则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；综上所述：当t=1.5s或2.7s 时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；故答案为：1.5s或2.7s；（3）分两种情况：①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4-2t+3-t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9∴AQ=5-（t-3）=8-t，CQ=3-（2t-9）=12-2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8-t+12-2t=t-3+2t-9，解得：t=6，综上所述：当t为2s或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）由勾股定理得AC=4cm，有两种情况，①当点P在边AC上时；②当点P 在边AB上时；求出点P运动的路程，即可得出结果；．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9；根据题意得出方程，解方程即可．此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；此题涉及到了动点，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=4-3=1，综合上述AC=7或1．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。
江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷
江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·江津期中) 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A . 1B . 2C . 7D . 82. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形3. （2分） (2020八下·察哈尔右翼前旗期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 20 30，40，B . 5，12，13C . 5，9，12D . 3，4，64. （2分） (2020七下·江都期末) 如果a<b，下列各式中正确的是（）A . ac2<bc2B .C .D . -3a>-3b5. （2分） (2020八下·永春月考) 如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O ，OE⊥AC交BC 于点E ， CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）A .B .C . 12D . 326. （2分） (2019八上·昭通期中) 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A . ∠ACB＝∠DFEB . AC＝DEC . ∠B＝∠ED . BC＝EF7. （2分）(2017·绍兴) 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分）不等式组的最小整数解为（）A . －1B . 0C . 1D . 410. （2分） (2019七下·揭西期末) 下列说法中正确的是（）A . 全等三角形的周长相等B . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 等腰三角形的对称轴是其底边上的高二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七下·渝中期末) “a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________.12. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=________.13. （1分） (2020七下·顺义期末) 有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载________ 捆材料．14. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，点D在BC上，△ABC的周长为20cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为________ cm．15. （1分） (2016八上·宜兴期中) 如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．16. （1分） (2018八上·秀洲期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=________．17. （1分）满足﹣1.2＜x≤3的整数有________个．18. （1分）(2019·广东模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2020八上·拱墅期末) 解下列一元一次不等式（组）：（1） 7x-2＜9x+3，并把它的解表示在数轴上（2）20. （5分） (2018九上·西安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF//CD，连接BF、CF。
【其中考试】江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷 (2)答案与详细解析
江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. 下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图，已知AB＝CD，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≅△CDA的是（）A.BC＝ADB.∠B＝∠D＝90∘C.∠BAC＝∠DCAD.∠ACB＝∠CAD3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1.5，2，2.5B.4，5，6C.2，3，4D.1，√2，34. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点6. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等8.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A.30∘B.36∘C.40∘D.45∘9. 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图，己知△ABC中，∠ABC=50∘，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A.100∘B.105∘C.115∘D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）已知△ABC≅△DEF，∠A＝30∘，∠E＝50∘，则∠C＝________．已知一个等腰三角形的顶角为100∘，则它的底角为________．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是________．若(a−1)2+|b−2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≅△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD．①AB // CD；②△ABD≅△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135∘．其中正确的有________个．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）在如图所示的网格中，已知△ABC．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母！）①在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB；②在x轴上找一点Q，使得△QAB的周长最小．如图，已知△ABC，∠C=90∘，AC<BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≅△AED；（2）若E为AB中点，求∠B的度数．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=3，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，求CE的长．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．（1）求证：DB＝DP；（2）若DB＝5，DE＝9，求CE的长．如图1，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形．（1）求证：直线AG垂直平分BC；（2）以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说明理由．如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（2）点P在运动过程中，当△BCP为等腰三角形时，请直接写出t的值________．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+(√2)2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误.故选A．4.【答案】D【考点】三角形的稳定性全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】列表法与树状图法游戏公平性线段垂直平分线的性质三角形的角平分线、中线和高【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．6.【答案】A【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD−AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】AB=4cm，CD=3cm，解：Rt△ACD中，AC=12根据勾股定理，得：AD=√AC2+CD2=5(cm)，∴AD+BD−AB=2AD−AB=10−8=2(cm)，故橡皮筋被拉长了2cm．故选A.7.【答案】A【考点】直角三角形全等的判定【解析】利用SAS、HL、AAS进行判定．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．8.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180∘，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180∘，∴5∠B=180∘，∴∠B=36∘.故选B.9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC +∠ACB =130∘，根据线段的垂直平分线的性质得到AM =PM ，PN =CN ，由等腰三角形的性质得到∠MAP =∠APM ，∠CPN =∠PCN ，推出∠MAP +∠PCN =∠PAC +∠ACP =12×130∘=65∘，于是得到结论．【解答】 解：∵ ∠ABC =50∘，∴ ∠BAC +∠ACB =130∘，∵ 若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，∴ AM =PM ，PN =CN ，∴ ∠MAP =∠APM ，∠CPN =∠PCN ，∵ ∠APC =180∘−∠APM −∠CPN =180∘−∠PAC −∠ACP ，∴ ∠MAP +∠PCN =∠PAC +∠ACP =12×130∘=65∘，∴ ∠APC =115∘，故选C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）【答案】100∘【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】40∘【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的两个底角相等即可得出结论．【解答】解：∵ 一个等腰三角形的顶角为100∘，∴ 它的底角=180∘−100∘2=40∘．故答案为：40∘．【答案】5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6，8，则斜边长为√62+82=10，×10=5.故斜边的中线长为12故答案为：5.【答案】5【考点】等腰三角形的判定与性质非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方三角形三边关系【解析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a−1=0，b−2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1，1，2，∵1+1=2，∴不能组成三角形；②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．【答案】6【考点】轴对称的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，S△ABC求出即可．得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是12【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=3，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=4，∵△ABC的面积是12×BC×AD=12×6×4=12，∴图中阴影部分的面积是12S△ABC=6．故答案为：6．【答案】∠APO=∠BPO等【考点】全等三角形的判定【解析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≅△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中{∠AOP=∠BOPOP=OP∠OPA=∠OPB，∴△AOP≅△BOP(ASA)，故答案为：∠APO=∠BPO等．【答案】2【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】轴对称——最短路线问题等腰直角三角形【解析】首先作B关于AC的对称点D，连接AD，ED，则ED交于AC于点P，此时PB+PE最小，然后由在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，可得∠BAD=90∘，又由BE=2，AE= 3BE，可求得AE与AD的长，继而求得PE+PB=DE的长．【解答】解：作B关于AC的对称点D，连接AD，ED，则ED交于AC于点P，此时PB+PE最小，则PB=PD，∠BAC=∠DAC，AD=AB，∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，∴∠BAC=45∘，∴∠DAC=∠BAC=45∘，∴∠BAD=90∘，∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=AE+BE=8，∴DE=√AE2+AD2=10，∴PB+PE=PD+PE=DE=10．故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】如图所示，点P即为所求；如图所示，点Q即为所求．【考点】作图-轴对称变换角平分线的性质勾股定理线段垂直平分线的性质轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√52−32=4，设CD的长为x，则BD的长为(4−x)，由题意得AD=BD=4−x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴32+x2=(4−x)2，，解得x=78∴CD的长为7．8【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于D点，则DA=DB；（2）先Rt△ABC中利用勾股定理计算出BC=4，设CD的长为x，则BD的长为(4−x)，所有AD=BD=4−x，然后在Rt△ACD中利用勾股定理得到32+x2=(4−x)2，再解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√52−32=4，设CD的长为x，则BD的长为(4−x)，由题意得AD=BD=4−x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴32+x2=(4−x)2，解得x=78，∴CD的长为78．【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90∘，∴∠DEA=∠C，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠C=∠DEAAD=AD，∴△ACD≅△AED(AAS)．（2）解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∴∠B=∠EAD，∵∠CAD=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD=∠B，∵∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，∴∠B=30∘．【考点】全等三角形的性质角平分线的性质【解析】（1）由角平分线得出∠CAD=∠EAD，再由∠DEA=∠C和公共边，根据AAS证明△ACD≅△AED即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=DB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠EAD，因此∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90∘，∴∠DEA=∠C，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠C=∠DEAAD=AD，∴△ACD≅△AED(AAS)．（2）解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∴∠B=∠EAD，∵∠CAD=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD=∠B，∵∠CAD+∠EAD+∠B=90∘，∴∠B=30∘．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ACB=90∘，DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED，在△ACD与△AED中，{∠ACD=∠AED=90∘∠EAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≅△AED，∴AE=AC，∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3．【考点】含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】由AD是△ABC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，推出∠ACD=∠AED，根据全等三角形的性质得到AE=AC，得到△ACE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ACB=90∘，DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED，在△ACD与△AED中，{∠ACD=∠AED=90∘∠EAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≅△AED，∴AE=AC，∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3．【答案】证明：∵DE // BC，∴∠DPB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA＝∠PBC，∴∠DPB＝∠PBA，∴DB＝DP．由（1）同理可得EC＝EP，∴DE＝DP+EP＝DB+CE，∵DB＝5，DE＝9，∴CE＝4．【考点】平行线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】（1）根据等角对等边证明即可；（2）首先证明DE＝BD+EC，利用结论即可解决问题；【解答】证明：∵DE // BC，∴∠DPB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA＝∠PBC，∴∠DPB＝∠PBA，∴DB＝DP．由（1）同理可得EC＝EP，∴DE＝DP+EP＝DB+CE，∵DB＝5，DE＝9，∴CE＝4．【答案】∵△GBC为等边三角形，∴GB＝GC，∴点G在BC的垂直平分线上，又∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴直线AG垂直平分BC；△EGC构成直角三角形，理由如下：∵△GBC和△ABE为等边三角形，∴GB＝BC＝GC，EB＝BA，∴∠EBC＝∠ABG，在△EBC和△ABG中，，∴△EBC≅△ABG(SAS)，∴∠ECB＝∠AGB，∵GB＝GC且AG⊥BC，∴∠AGB＝∠BGC＝30∘，∴∠ECB＝30∘，∴∠ECG＝90∘，即△EGC构成直角三角形．【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1，过P作PE⊥AB，∵∠ACB＝90∘，∴AC＝＝＝3，∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90∘，BC＝6，∴CP＝EP，在Rt△ACP和Rt△AEP中，，∴Rt△ACP≅Rt△AEP(HL)，∴AC＝8cm＝AE，BE＝4，设CP＝x，则BP＝6−x，∴Rt△BEP中，BE2+PE8＝BP2，即24+x2＝(6−x)4，解得x＝，∴CP＝，∴CA+CP＝8+＝，∴t＝÷4＝；当点P沿折线A−C−B−A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，此时，t＝(10+8+6)÷2＝6．综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上或6；或5.3或5或【考点】等腰三角形的性质角平分线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
【其中考试】江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷 (4)答案与详细解析
江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中的轴对称图形是（）A. B. C. D.2. 以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A.4、5、6B.3、5、6C.6、8、10D.5、12、143. 若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A.18B.21C.18或21D.21或164. 如图，△ACE≅△DBF，若AD＝12，BC＝4，则AB长为（）A.6B.5C.4D.35. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A.△ABD≅△CBDB.△ABC是等边三角形C.△AOB≅△COBD.△AOD≅△COD6. 如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A.12B.144C.13D.1947. 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF＝BE+CFD.不能确定8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm9. 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝6m，BC＝8m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+ DF的最小值是（）A.BC边上高的长B.线段EF的长度C.BC边的长度D.以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）如图，CD＝CB，添加一个条件________就能判定△ABC≅△ADC．（只添一种方法）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是________．如果等腰三角形的一个外角是60∘，那么它的顶角的度数为________．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则三角形的面积是20cm2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90∘，∠A＝60∘，CD＝CB，∠ABD＝________．如图，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108∘，则∠ADC＝________．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________米．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，过BC作BE⊥AD于E，AE＝4，则△AEC的面积为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）如图，∠A＝∠D＝90∘，AC＝DB，AC、DB相交于点O．（1）求证：Rt△ABC≅Rt△DCB；（2）求证：AO＝DO．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90∘，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD ＝90∘，∠CAE＝90∘．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接DE，求证：S△ABC＝S△ADE．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？（3）若△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．数学实验--探索“SSA”．1．【提出问题】“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等．2．【分析问题】在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，对∠B进行分类，分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3．【解决问题】（1）当∠B是直角时，根据________定理（简写），可得△ABC≅△DEF．（2）当∠B是钝角时，△ABC≅△DEF仍成立．只需要过点C、F作CG⊥AB，FH⊥DE．请完成证明．证明：（3）当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用直尺和圆规在方框中作出△DEF，满足：AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，但△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称的性质全等三角形的判定等边三角形的判定【解析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，{AB=CB AD=CD BD=BD，∴△ABD≅△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，{OA=OCAB=AC∠AOB=∠COB，∴△AOB≅△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△AOD≅△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．6.【答案】B【考点】正方形的性质勾股定理【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2又∵a2=25，c2=169，b2=169−25=144，因此B的面积是144．故选B．7.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选B．9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）【答案】AD＝AB【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6.5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】根据勾股定理√52+122=13，×13＝6.5．∴第三边上的中线长=12【答案】120∘【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】【答案】20【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15∘【考点】等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】48∘【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】9【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】三、解答题（本大题共8小题，共66分．）【答案】如图，画∠CAB的角平分线和AB的垂直平分线，两条线相交于点P，点P即为所求．【考点】角平分线的性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝∠D＝90∘，∴△ABC和△DCB是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)；∵Rt△ABC≅Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，∵AC＝BD，∴AC−CO＝BD−BO，∴AO＝DO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝90∘，∴BD2＝AD2+AB6，∴BD2＝122+168，∴BD＝20；∵BD2+CD2＝205+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB8，∴∠CDB＝90∘，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABD+S Rt△CBD，＝＝246．【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即：∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≅△EAB(SAS)，∴BE＝CD；作DG⊥EA于G，BH⊥AC于H则∠AGD＝∠AHB＝90∘，∵∠CAE＝90∘，∴∠CAG＝90∘＝∠BAD，∴∠DAG＝∠BAH，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝90∘，∴AD＝AB，AE＝AC，在△ADG和△ABH中，，∴△ADG≅△ABH(AAS)，∴DG＝BH，又∵S△ABC＝AC×BH，S△ADE＝AE×DG，∴S△ABC＝S△ADE．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】t＝2时，CD＝2×7＝2，∵∠ABC＝90∘，AB＝4，∴AC＝＝5，AD＝AC−CD＝6−2＝3；①∠CDB＝90∘时，S△ABC＝AC⋅BD＝，即×7⋅BD＝，解得BD＝，所以CD＝＝，t＝÷1＝；②∠CBD＝90∘时，点D和点A重合，t＝5÷1＝8（秒），综上所述，t＝；①CD＝BD时，如图2，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝，t＝÷2＝2.5；②CD＝BC时，CD＝4；③BD＝BC时，如图2，则CF＝，CD＝2CF＝×2＝，t＝÷1＝，综上所述，t＝秒时．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】HL∵∠B＝∠E，∴180∘−∠B＝180∘−∠E，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≅△FEH(AAS)，∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≅Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≅△DEF(AAS)，如图，AC＝DF，∠B＝∠E、∠E都是锐角．所以△DEF即为所求．【考点】全等三角形的判定作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·石家庄模拟) 如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·韶关期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 11或13B . 13或15C . 13D . 113. （2分）在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是（）．A . ∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’B . ∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’C . ∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’D . AB＝A’B’， BC＝B’C’，AC＝A’C’4. （2分）在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠EB . ∠C=∠FC . BC=EFD . AC=DF5. （2分）(2012·遵义) 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·桂林) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）(2016·凉山) 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或99. （2分） (2019八下·邢台期中) 已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是（）A . a ＜－1B . －1＜a ＜C . －＜a＜1D . a＞10. （2分） (2019八上·双台子期末) 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2012·徐州) 四边形的内角和是________12. （1分） (2017八上·盂县期末) 一个三角形有两边分别为4cm和8cm，则第三边长x的取值范围________．13. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形是几家电信企业的标记，此中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在 2， -34 ， 0.3?2?， 227 ，π3，（ 2 -1）0， -9 ，等数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 3.0269 精准到百分位的近似值是（）A. B. C. D.4. 以下四组线段中，能够构成直角三角形的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 、2cm、5.要丈量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D ，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A，C，E 在一条直线上（如下图），能够说明△EDC ≌△ABC，得ED=AB ，所以测得 ED 的长就是 AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 最适合的原因是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6.等腰三角形的周长为 13cm，此中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家歇息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地点应选在（）A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的中垂线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条角均分线的交点8. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A、B 分别落在 A′、B′的地点，假如∠1=56°，那么∠2 的度数是（）A. 56°B.D. 68°9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、 B 是两格点，假如 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10.如图，将边长为3的正方形绕点 B 逆时针旋转30 °，那么图中暗影部分的面积为（）A. 3B. 3C. 3-3D. 3-32二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）11.16 的平方根是 ______．12.如下图，在△ABC 与△DEF 中，假如 AB=DE，BC=EF，只需再找出∠______=∠______或 ______=______，就能够证明这两个三角形全等．13.已知正方形① 、② 在直线上，正方形③ 如图搁置，若正方形① 、② 的面积分别6cm2和 15cm2，则正方形③的面积为 ______．14.若正数 a 的平方根为 x 和 2x-6，则 a=______．15.如图，△ABC 中，∠C=90 °，AC =12，AB=13， AB 的垂直均分线交 AB 、AC 于点 D、 E，则 CE=______ ．16.如图， AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 ______．17.如图，在△ABC 中，BC=AC，∠C=90 °，AD 均分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点 E， AB=10cm．那么△BDE 的周长是 ______cm．18.如图，△ABC 中，∠A=90 °， AB=AC=2，点 P 为 BC 上一动点，以 PA 为腰作等腰直角△APQ，则 AQ+BQ 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）19.如图，点 F，G 分别在△ADE 的 AD ，DE 边上， C，B 挨次为 GF 延伸线上两点， AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证： BC=DE ；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．20.计算：（1） 494 - （3 ）2-（π）0；（2） (-3)2 -3(-2)3 +|7-4|．21.解方程（1） 9x2-121=0 ；（2）（ x-1）3+27=0 ．22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行绘图：（ 1）在图 1 中，画一个极点为格点、面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中，已知线段 AB、CD ，画线段 EF ，使它与 AB、CD 构成轴对称图形；（要求画出全部切合题意的线段）（3）在图 3 中，找一格点 D，知足：①到 CB、 CA 的距离相等；②到点 A、C 的距离相等．23.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠A=90 °，AB=2cm，AD =5 cm，CD =5cm，BC=4cm，求四边形 ABCD 的面积．24.25.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90 °， AC、 BD 订交于点 E，点 G、H 分别是 AC、 BD 的中点．（1）求证： HG ⊥AC；（2）当 AC=8 cm， BD =10cm 时，求 GH 的长．26.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮取代锅，烙一块与铁皮形状、大小同样的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图 1 所示），她想选择此中的一张铁皮取代锅，烙一块与所选铁皮形状、大小同样的饼．中；（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），而后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数．（3）小明最后拿到的是一张如图2 图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图 2 中画出刀痕的地点（不超出 3 刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．（不要写画法，但要用适合的记号或文字作简要说明）27.如图，△ABC 中， AB=BC=AC=6cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点N 第一次抵达 B 点时， M、 N 同时停止运动．（ 1）当 M、 N 运动 ______秒时，点 N 追上点 M？（ 2）点 M、N 运动几秒后，可获得等边三角形△AMN ？（ 3）当点 M、 N 在 BC 边上运动时，可否获得以MN 为底边的等腰三角形△AMN？如存在，恳求出此时M、N 运动的时间．（ 4）点 M、 N 运动 ______秒后，可获得直角三角形△AMN？28.如图，在矩形 ABCD 中， BC=8，点 P 是 BC 边上一点，且 BP=3，点 E 是线段 CD上的一个动点，把△PCE 沿 PE 折叠，点 C 的对应点为点 F，当点 E 与点 D 重合时，点 F 恰巧落在 AB 上．（ 1）求 CD 的长；（ 2）若点 F 恰巧落在线段AD 的垂直均分线上时，求线段CE 的长；（ 3）请直接写出AF 的最小值 ______．答案和分析1.【答案】C【分析】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．应选：C．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180°后与原图重合．2.【答案】D【分析】解：无理数为：，-，，；应选：D．因为无理数就是无穷不循环小数，利用无理数的观点即可判断选择项．本题要熟记无理数的观点及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3.【答案】D【分析】解：3.0269 ≈（精准到百分位），应选：D．依据题目中的数据能够获得 3.0269 精准到百分位后的近似值．本题考察近似数和有效数字，解答本 题的重点是明确近似数和有效数字的含义．4.【答案】 D【分析】2 2 2解：A 、5 +4 ≠6，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；B 、1 222+（ ）≠3，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；C 、2 22 2+3≠4，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；222D 、1.5 +2 =2.5 ，能构成直角三角形，故切合题意．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 B【分析】解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ∴∠ABC= ∠BDE又 ∵CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）应选：B ．由已知能够获得 ∠ABC= ∠BDE ，又 CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ，由此依据角边角即可判断 △EDC ≌△ABC ．本题考察了全等三角形的判断方法；需注意依据垂直定 义获得的条件，以及隐含的对顶角相等，察看图形，找着隐含条件是十分重要的．6.【答案】 B【分析】第9页，共 24页当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为 3cm．应选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种状况进行议论．本题从边的方面考查三角形，波及分类议论的思想方法．7.【答案】D【分析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角均分线的交点．应选：D．因为凉亭到草坪三条边的距离相等，所以依据角均分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角均分线的交点．由此即可确立凉亭地点．本题主要考察的是角的均分线的性质在实质生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．8.【答案】D【分析】解：依据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56 °，∴∠EFB′ =56，°∴∠B′ FC=180-56° °-56 °=68 °，∵AD ∥BC，∴∠2=∠B′ FC=68，°应选：D．第一依据依据折叠可得∠1=∠EFB′=56°，再求出∠B′FC的度数，而后依据平行线的性质可得∠2=∠B′FC=68°．本题主要考察了平行线的性质，重点是掌握两直线平行，同位角相等．9.【答案】C【分析】解：如图，AB==，∴当△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有 8个，应选：C．依据 AB 的长度确立 C 点的不一样地点，由已知条件，利用勾股定理可知AB= ，而后即可确立 C 点的地点．本题考察了等腰三角形的判断，熟练掌握等腰三角形的判断定理是解题的重点．10.【答案】C【分析】解：连结 BM ，在△ABM 和△C′BM中，，∴△ABM ≌△C′ BM，∠2=∠3= =30 °，在△ABM 中，AM= ×tan30 =1°，S△ABM= = ，正方形的面积为：=3 ，暗影部分的面积为：3-2 ×=3- ，应选：C．连结 BM ，依据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM ≌△C′BM，获得∠2=∠3=30 °，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM 的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2△ABM 的面积即可获得答案．本题考察旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的重点．11.【答案】 ±4【分析】2解：∵（±4）=16，∴16 的平方根是 ±4．故答案为：±4．依据平方根的定 义，求数a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决 问题 ．本题考察了平方根的定 义 ．注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】 B DEF AC DF【分析】解：①∠B=∠DEF ，则可利用 SAS 判断两三角形全等； ② AC=DF ，可利用 SSS判断两三角形全等．故填 B ，DEF ．AC ，DF ．已知两对边相等，则能够增添两 边的夹角相等或增添此外一 对边相等，从而分别利用 SAS ，SSS 来判断其全等．本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的重点． 213.【答案】 21cm【分析】解：如图，∵正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，∴DE=cm ，GH= cm ，∵依据正方形的性 质得：DF=FG ，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°， ∴∠EDF=∠GFH ， 在 △DEF 和 △FHG 中，∴△DEF ≌△FHG （AAS ）， ∴DE=FH= ， ∵GH= ，∴在 Rt △GHF 中，由勾股定理得：FG==，所以正方形 3 的面积为 21cm 2．故答案为 21cm 2．正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，推出 DE= cm ，GH=cm ，由△DEF ≌△FHG （AAS ），推出DE=FH= ，在Rt △GHF 中，利用勾股定理得可求 FG ．本题考察了正方形性 质，全等三角形的性质和判断，勾股定理的 应用，解此题的重点是利用全等三角形的性 质求出 FH 的长，属于中考常考题型．14.【答案】 4【分析】解：依据题意可知：x+2x-6=0，解得：x=2∵22=4，∴a=4．故答案为：4．依据正数有两个平方根，它 们互为相反数可知 x+2x-6=0 ，从而可求得 x=2，然后由平方根的定 义可知 a=4．本题主要考察的是平方根的定 义和性质，由平方根的性质获得 x+2x-6=0 是解题的重点．15.【答案】 11924【分析】解：连结 BE ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12 ，AB=13 ，由勾股定理得BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=AE=12-x ，在 Rt△BCE 中，由勾股定理得：x 2 2 （ 2），+5 = 12-x解得：x=，故答案为：．连结 BE，由垂直均分线的性质可得 AE=BE ，利用勾股定理可得 BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=12-x，在△BCE 中利用勾股定理可得x 的长，即得 CE 的长．本题主要考察了垂直均分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的重点．16.【答案】5-1【分析】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点 A 表示的数是 -1，∴点 C 表示的数是-1．故答案为：-1．依据勾股定理列式求出AB 的长，即为 AC 的长，再依据数轴上的点的表示解答．本题考察了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 AB 的长是解题的重点．17.【答案】10【分析】解：∵∠C=90°，AD 均分∠CAB ，DE⊥AB ，∴CD=DE，∵BC=AC ，∴BC=AC=AE ，∴△BDE 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm ，故答案为：10．依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ，再依据角均分线的对称性可得 AC=AE ，而后求出△BDE 的周长 =AB ，即可得解．本题考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并正确识图，最后求出△BDE 的周长=AB 是解题的重点．18.【答案】10【分析】解：如图，∵∠BAC= ∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ ，∵AB=AC ，AP=AQ ，∴△BAP ≌△CAQ（SAS），∴∠ABP=∠ACQ=45°，∵∠ACB=45°，∴∠QCB=90°，∴点 Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点 A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交 CQ 于 Q，则 AQ+BQ 的值最小，作 BH ⊥AA′于 H．在 Rt△BHA′中 BH=1，HA′=3，∴BA′==．∴AQ+BQ 的最小值为，故答案为．由△BAP≌△CAQ （SAS），推出∠ABP=∠ACQ=45°，推出∠QCB=90°，推出点Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交本题考察轴对称 -最短问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF -∠CAF =∠CAE-∠CAF，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∠B=∠ DAB=AD∠ BAC=∠ DAE，∴△ABC≌△ADE（ ASA），∴BC=DE ；（2）解：∠DGB 的度数为 67°，原因为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD ，∴△ABF ∽△GDF ，∴∠DGB=∠BAD ，在△AFB 中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD =180 °-35 °-78 °=67 °．【分析】（1）由∠BAF= ∠CAE，等式两边同时减去∠CAF ，可得出∠BAC= ∠DAE ，再由AB=AD ，∠B=∠D，原因 ASA 得出△ABC ≌△ADE ，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相像获得三角形 ABF 与三角形 DGF 相像，由相像三角形的对应角相等获得∠DGB= ∠BAD ，在三角形 AFB 中，由∠B 及∠AFB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD 的度数，从而获得∠DGB 的度数．本题考察了全等三角形的判断与性质，相像三角形的判断与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20.【答案】解：（1）原式=72 -3-1=-12 ；（2） =3- （ -2） +（ 4-7）=9-7．【分析】（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】（1）9x2-121=029x =1212x =1219x=±113 ．（2）．（ x-1）3+27=0（x-1）3=-27 ，x-1=-3 ，x=-2．【分析】依据平方根和立方根的定义，即可解答．本题考察了平方根和立方根，解决本题的重点是熟记平方根和立方根的定义．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图 2，红色线段有 2 条都是切合题意的答案；（3）如图 3，点 D 即为所求．【分析】（1）联合勾股定理以及正方形的性质得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案；（3）直接利用角均分线的性质和线段垂直均分线的性质得出答案．本题主要考察了利用轴对称设计图案以及线段垂直均分线的性质等知识，正确掌握轴对称图形的性质是解题重点．23.【答案】解：连结BD．又 ∵CD =5，BC =4，222∴△BCD 是直角三角形，∴∠CBD=90 °，2∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =12 AB?AD +12 BC?BD=12×2×5+12 ×4×3=5+6（ cm ）．本题考察勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，协助线的作法是关 键．解题时注意：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．连结 BD ，依据勾股定理求得 BD 的长，再依据勾股定理的逆定理 证明△BCD是直角三角形，则四边形 ABCD 的面积是两个直角三角形的面积和．24.【答案】 解：（ 1）如图，连结AH 、 CH ，∵∠BAD=∠BCD =90 °， H 为 BD 的中点，∴AH =CH =12 BD ， ∵G 为 AC 的中点， ∴GH ⊥AC ； （ 2） ∵BD=10， ∴AH =12 BD =5， ∵AC=8 ， ∴AG=12 AC=4，∵GH ⊥AC ，即 ∠HGA=90 °， ∴GH =AH2-AG2 =52-42 =3．【分析】连 边 上中 线 性 质 得出 AH=CH= BD ，根（1） 接 AH 和 CH ，依据直角三角形斜 据等腰三角形性 质求出 HG ⊥AC ；（2）依据直角三角形斜边上中线性质得出 AH 的长，再依据勾股定理，即可得到 GH 的长．本题考察了直角三角形斜 边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出 HG ⊥AC 是解本题的重点 ．25.【答案】 ②【分析】解：（1）五张铁皮中，用序号为②的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）如下图：故答案为：② ；（3）如图 3，作出随意两边的垂直均分线交于一点，分别连结交点与三个极点获得三个等腰三角形．（1）找到等腰三角形的铁皮借口求解；（2）烙好一面后把饼翻身，这块饼仍旧正好落在“锅”中，即饼翻折此后与本来的图形重合，则铁锅的形状翻折此后与本来的图形重合，是轴对称图形；（3）依据题意作出图形即可．本题主要考察了生活中的轴对称现象，作出图中等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性得出是解题重点．26.【答案】6 32，125，152，9【分析】解：（1）设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，x×1+6=2x，解得：x=6，即当 M、N 运动 6秒时，点N 追上点 M，（2）设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，如图 1，AM=t ，AN=12-2t ，∵∠A=60 °，当AM=AN 时，△AMN 是等边三角形∴t=6-2t，解得 t=2，∴点 M 、N 运动 2 秒后，可获得等边三角形△AMN ．（3）当点M 、N 在 BC 边上运动时，能够获得以 MN 为底边的等腰三角形，由（1）知6 秒时 M 、N 两点重合，恰幸亏 C 处，如图 2，假定△AMN 是等腰三角形，∴AN=AM ，∴∠AMN= ∠ANM ，∴∠AMC= ∠ANB ，∵AB=BC=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM 和△ABN 中，∵∠AMC= ∠ANB ，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM ≌△ABN （AAS ），∴CM=BN ，∴t-6=18-2t，解得 t=8，切合题意．第20 页，共 24页所以假定建立，当 M 、N 运动 8 秒时，能获得以 MN 为底的等腰三角形．（4）当点N 在 AB 上运动时，如图 3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t ，∴AN=6-2t ，∵∠A=60 °，∴2AM=AN ，即2t=6-2t，解得 t=；如图 4，若∠ANM=90°，由 2AN=AM 得 2（6-2t）=t，解得 t= ；当点 N 在 AC 上运动时，点M 也在 AC 上，此时 A ，M ，N 不可以构成三角形；当点 N在 BC上运动时，如图 5，第21 页，共 24页当点 N 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AN ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 2t=6+6+3，解得 t= ；如图 6，当点 M 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AM ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 t=6+3=9；综上，当 t=，，，9时，可获得直角三角形△AMN；故答案为：，，，9．（1）第一设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，表示出 M ，N 的运动行程，N 的运动行程比 M 的运动行程多 6cm，列出方程求解即可；（2）依据题意设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，而后表示出AM ，AN 的长，因为∠A 等于 60°，所以只需 AM=AN 三角形 ANM 就是等边三角形；（3）第一假定△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM ≌△ABN ，可得 CM=BN ，设出运动时间，表示出 CM ，NB ，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值．（4）分点N 在 AB ，AC ，BC 上运动的三种状况，再分别就∠AMN=90°和∠ANM=90°列方程求解可得．本题是三角形的综合问题，主要考察了等边三角形的性质及判断和直角三角形的定义与性质，重点是依据题意设出未知数，理清线段之间的数目关系．第22 页，共 24页27.【答案】 109 -5【分析】解：（1）当点E 与点 D 重合时，如图设 CD=x ，由折叠可知：DF=DC=x ，PC=PF=5，在 Rt △PBF 中，BF== =4，则 AF=x-4 ，在 Rt △AFD 中，∠A=90°，由 AD2 2 2得 8 2 （ 2 2 ， +AF =DF） =x + x-4 解得：x=10，即CD=10．（2）当点F 落在 AD 得中垂 线 MN 上时，作 FG ⊥DC 于点 G ，则FG=4，在 Rt △PNF 中，FN== =2 ，设 CE=y ，∵CG=FN=2 ，∴GE=2 -y ，在 Rt △GEF 中，由 FG 2 22 得：42 （ 2 2， +GE =EF + 2 -y ）=y 解得：y= ，即CE= ；（3）如图 3，第23 页，共 24页由题意知 PF=PC=5，则点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙P交点即为所求点 F，∵AB=10 ，BP=3，∴AP= = =，则 AF=AP-PF= -5，故 AF 的最小值为-5，故答案为：-5 ．（1）如图 1，设 CD=x ，依据折叠性质知 DF=DC=x ，PC=PF=5，由勾股定理可得BF=4，AF=x-4 ，Rt△AFD 中依据 AD 2+AF2=DF2求解可得答案；图2，作FG⊥DC，知FG=4，Rt△PNF中求得FN=2 设（2）如， CE=y，知GE=2-y，在 Rt△GEF 中，由 FG 2+GE2=EF2可得答案；（3）由PF=PC=5知点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙ P 交点即为所求点 F，再依据勾股定理求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的重点是掌握矩形的性质、勾股定理及两点之间线段最短的性质等知识点．第24 页，共 24页。
无锡市八年级上学期数学期中考试试卷
无锡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A . 1dmB . dmC . dmD . 3dm2. （3分）若a、b为实数，则下面说法正确的是（）A . a为无理数，a2 一定是有理数B . 有理数与无理数的积一定是无理数C . 无理数与无理数的和一定还是无理数D . 若a为无理数，且（a+1）（b+1）=0，则b=-13. （3分） (2016八上·灵石期中) 下列运算中错误的是（）A .B .C .D .4. （3分）一直角三角形三边长分别为a，a，c，那么由an，an，cn（n为自然数）为三边组成的三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形5. （3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A . x=+1B . xy+2=0C . +y=1D . x+2y=z6. （3分） (2020七下·吉林期末) 已知，点在第三象限内，到轴的距离是3，则的值为（）A . 2B . 3C . -3D . -27. （3分）实数，在数轴上对应的位置如图所示，则可化简为（）A .B .C .D .8. （3分）平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④9. （3分）已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A . －1B . 1C . 2D . 310. （3分）(2013·柳州) 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）11. （3分）如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 7 cm12. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A . 12B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） |2﹣ |＝________．14. （3分） (2019七上·舒兰期中) 若3x3ym+1与6xn+1y2是同类项，则m+n＝________．15. （3分）(2018·铜仁模拟) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是________．16. （3分）(2017·河北模拟) 若 =﹣，则x=________；若 =6，则x=________．三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17. （6分） (2020八下·长岭期末) 已知，，求代数式的值.18. （6分）(2019·吴兴模拟) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸图中，点A，B都在格点处.①请在图中作等腰△ABC，使其底边AC= ，且点C为格点.②在①的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.19. （7.0分）(2017·五华模拟) 如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PB=9，DB=12，求⊙O的半径．20. （8分） (2018八下·宁远期中) 如图，，若，求EF的长度21. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．22. （8分）(2016·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2①求值；②求图中阴影部分的面积．23. （9.0分） (2020八下·余干期末) 如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
【其中考试】江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷答案与详细解析
江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 27的立方根是（）A. B.3 C.9 D.3. 下列各式中，正确的是( )A.√4=±2B.±√9=3C.√(−3)2=−3D.√(−3)2=34. 下列说法正确的是( )A.√5是有理数B.5的平方根是√5C.2<√5<3D.数轴上不存在表示√5的点5. 下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6. 如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件是（）A.∠A＝∠DB.BE＝CFC.∠ACB＝∠DFE＝90∘D.∠B＝∠DEF7. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.HLD.AAS8. 等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A.140∘或44∘或80∘B.20∘或80∘C.44∘或80∘D.140∘9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④10. 一个三角形中，已知一个角为30∘，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）36的平方根是________；若y＝+−3，则x+y＝________．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到________位．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要若最简二次根式与能合并，则x＝________．若实数m、n满足|m−3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是________．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118∘，则∠MCN的度数为________．如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为________．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有________个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）计算：（1）；求下列各式中x的值．（1）9x2−121＝0；（2）24(x−1)3+3＝0．操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m−1|+m+6的值．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80∘，求∠DEC的度数．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90∘，∠DCB＝90∘，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45∘，AC＝16时，求EF的长．如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝________，BQ＝________．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90∘，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ, a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45∘, 3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45∘, a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】B【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】立方根的应用算术平方根平方根【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据√a2=|a|可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：√4=2，故A错误；√(−3)2=3，故C错误；√(−3)2=3，故D正确．故选D．4.【答案】C【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数平方根无理数的判定【解析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A，√5是无理数，故A错误；B，5的平方根是±√5，故B错误；C，因为4<5<9，所以√4<√5<√9，所以2<√5<3，故C正确；D，数轴上存在表示√5的点，故D错误.故选C.5.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】全等三角形的判定根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≅△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≅△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90∘，利用HL证明Rt△ABC≅Rt△DEF，故C正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，然后分①x是顶角，2x−20∘是底角，②x 是底角，2x−20∘是顶角，③x与2x−20∘都是底角根据三角形的内角和等于180∘与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2(2x−20∘)＝180∘，解得x＝44∘，所以，顶角是44∘；②x是底角，2x−20∘是顶角时，2x+(2x−20∘)＝180∘，解得x＝50∘，所以，顶角是2×50∘−20∘＝80∘；③x与2x−20∘都是底角时，x＝2x−20∘，解得x＝20∘，所以，顶角是180∘−20∘×2＝140∘；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44∘或80∘或140∘．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质本题通过证明Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)和△ABC为等腰三角形即可求解．【解答】∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC=∠ABC∵BF // AC，∴∠FBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD=BD，（故②正确），CA=AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB=∠CBF，CD=BD，∴Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)，∴DE=DF，（故①正确），BF=CE，CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF，（故④正确），10.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）【答案】±6,−1【考点】二次根式有意义的条件平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】百万【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【解答】近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，【答案】3三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【答案】4【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10或11【考点】算术平方根等腰三角形的性质三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】56∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．【解答】∵∠ACB＝118∘，∴∠A+∠B＝62∘．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62∘．∴∠MCN＝∠ACB−(∠ACM+∠BCN)＝118∘−62∘＝56∘．【答案】1【考点】轴对称的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．【解答】如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，三、解答题（本大题共有8小题，共52分）【答案】＝6−4−+5＝-．3×(−）＝3××(−＝2×(−＝-×＝−5．【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意得：9x2＝121，∴x6＝，∴x＝±；24(x−5)3+3＝5，则(x−1)3＝-，故x−1＝-，解得：x＝．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．如图，点P即为所求．【考点】作图—应用与设计作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为．把m的值代入得：|m−1|+m+6＝|7−1|+6−，＝|1|+8−，＝−1+8−，＝7．【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80∘，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50∘，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65∘，由平角的定义得到∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【解答】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【答案】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【考点】等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90∘，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．【解答】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【答案】9−2t,5t当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝8+5t−9+5−2t＝9+5t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18−6t＝18−3t，①(9+8t)：(18−3t)＝4:3，解得t＝1，②(18−3t)：(3+3t)＝4:8，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分；①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即2−2t＝5t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18−5t＝2t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，则有BQ＝BP＝PQ，即18−5t＝3t−18，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；综上所述：当t＝s或s，点P．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≅△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45∘，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．试卷第21页，总21页。
江苏省无锡市崇安区八年级数学上学期期中考试试题
用心 爱心 专心 1 （第5题图） AB D EC （第7题图） （第8题图） （考试时间：100分钟 满分：100分）一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是………（ ）A B C D2．在－9，π2，349，227，1.414，(1－2)0，2.121121112中，无理数有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 ……………………（ ）A. 一组对边相等，一组对边平行B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 两条对角线互相垂直4．以a 、b 、c 为边，不能组成直角三角形的是…………………………………（ ）A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10B ．a ＝1，b ＝3，c ＝2C ．a ＝24，b ＝7，c ＝25D ．a ＝13，b ＝14，c ＝15 5．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为……………………………………………（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是………（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和347．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在直线AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于………（ ）A ．70ºB ．40ºC ．30ºD ．20º8．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是………………………………………………………………………………（ ）A ．13B ．47C ． 26D ．94二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分.）9．9的算术平方根是 ，—27的立方根是 ．10．(－2) 2＝ ，3(－6) 3＝ .11．若2a －b ＋||b ＋2＝0，则a －b ＝ ．12．若一正数的两个平方根分别是2a －1与2a ＋5，则这个正数等于 .13．正五边形绕着它的中心至少旋转 度后能与自身重合．14．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角为 ．15．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A ＝70º，则∠DCE ＝ .用心 爱心 专心 216．如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 上任意一点，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝4cm ，则四边形DECF 的周长是 .17．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝3cm ，梯形ABCD 的周长为18cm ，则BC 的长为_________.18．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝42，则△CEF 的周长为 .三．解答题（本大题共8小题，共52分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（6分）（1）计算：3－8－||1－2＋(1－2)0 （2）求x 的值：4x 2＝4920．（7分）下面网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点.（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个有一边长为5的格点直角三角形；（3）图3中的△ABC 的面积为 ，画出它绕点A 逆时针旋转90º后的图形.21.（6分）已知：如图，在等边△ABC 的AC 边上取中点D ， 在BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE ．22.（5分）（1）如图1，等边△ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点，AD 是高，P 为AD 上一点，则BP ＋PE 的最小值等于 .（2）如图2，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使∠APB ＝∠APD .AB C DE A B CD·A D EBC 图1 图2D A B GECF（第18题图） A B D （第15题图） AB DC E F （第16题图） 图1 图2 图3ACB用心 爱心 专心 323.（6分）如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．24.（7分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25º，求∠AED 的度数．25.（6分）强台风过境时，斜坡上一棵6m 高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30º，大树顶端A 与底部C 之间为2m ，求这棵大树的折断处与底部的距离BC ？26.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AD ＝6， DC ＝42，∠C ＝45º. 动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿C →D →A 运动，在CD 上的速度为每秒2个单位长度，在DA 上的速度为每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当四边形ABMN 是平行四边形时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，△ABM 为等腰三角形．A F C EB D A DC B N• AB C α＝30º用心 爱心 专心 4 八年级数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）C A B D A C B B二、填空题（每空2分）9. 3，3 10. 2，－6 11. 1 12. 9 13. 7214. 20º或50º 15. 110º 16. 8cm 17. 7cm 18. 16三、解答题19.（1）原式＝－2＋1－2＋1＝－ 2 （2）x 2＝494，x ＝±72………………………………………（每小题3分，分步酌情给分） 20. 画图略，……………………（每图2分）； 面积32，……………………（1分） 21. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60º……………………（2分）又∵D 是AC 边的中点，且CE ＝CD∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30º，∠E ＝12∠ACB ＝30º………………………（4分） ∴∠DBC ＝∠E ………………（5分） ∴BD ＝DE ……………………（6分）22.（1）3………………………………………………………………………………（3分）（2）作点D 关于AC 的对称点D ’，连结D ’B ，并延长与AC 的交点即为点P （5分）23. 连结AC ，与BD 交于点O ………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ……………………（3分）又∵点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF …………………………………………… （5分） ∴四边形AECF 是平行四边形．……………………………………………… （6分） 注：其它正确的证明方法，按类似原则分步酌情给分.24.（1）∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD …………（1分）∴∠1＝∠2………………………………………（2分）又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠2， ∴∠B ＝∠1……（3分） ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）……………………（4分）（2）先证△ABE 为等边三角形，得∠BAE ＝60º…………………………………（5分） ∴∠AED ＝∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60º＋25º＝85º………………………（7分）25. 作AH ⊥BC 于点H …………………………………（1分）在Rt △ACH 中，AC ＝2，∠CAH ＝30º ∴CH ＝1，AH ＝3………………………………（2分）设BC ＝x ，则BH ＝x －1，AB ＝6－x ……………（3分）在Rt△ABH 中，(6－x )2－(x －1)2＝(3)2………（5分） 解得：x ＝3.2m ……………………………………（6分）答：这棵大树的折断处与底部的距离BC 为3.2m. 26.（1）BC ＝13 ………………………………………（2分）（2）由题意，点N 必在DA 上，且BM ＝AN ……………………………………（3分） 从t ＝6－(t －4)解得t ＝5 ………………………………………………………（5分）（3）当BA ＝BM 时，t ＝5……………（6分）；当AB ＝AM 时，t ＝6……………（7分）当MA ＝MB 时，由t 2＝(t －3)2＋42，得t ＝256………………………………（9分）1 2A BC α＝30ºH。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
最全面江苏省无锡八年级上学期期中考试数学试卷有答案(精华版)
19．（ 8 分）（ 1）计算： 3 － 27－|1－ 3|＋ 2013 0 （ 2）求 x 的值： (x＋ 1)2＝ 36
20．（ 6 分） 如图，已知△ ABC，求作一点 P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且 PA＝PB．
C
A
B
21. （ 7 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB＝ DC ，延长线段 CB 到 E，使 BE＝ AD ，连接 AE、 AC，且 AE＝ AC，求证：（ 1）△ ABE≌△ CDA ；（ 2） AD∥EC .
（ 3 分） （ 4 分） （ 5 分） （ 6 分）
26. 作 DH ⊥ AB 于 H…………………………………………… （ 1 分）
A
可得等腰 Rt △DBH ，由 AB＝ 4，可知 BC＝ 2 2……… （ 2 分）
于是 BD ＝ 2， BH ＝ DH ＝1……………………………… （ 3 分）
）
A．
B．
C．
D．
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（
）
A ． 3、 4、 5
B． 6、 8、 10
C． 5、 12、 13
D． 3、 2、 5
4. 如图，在数轴上表示实数 15的点可能是 ……………………………………… （
）
P
Q MN
?
? ??
0 1 2 34
综上所述，符合要求的 x 值为 7或 2……………………………………………… 6
（ 8 分）
25. 作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2，连结 P1P2， 与 OA 的交点即为点 M ，与 OB 的交点即为点 N……………………………… （ 2 分）
无锡市江南中学2016数学期中试卷(新)
无锡市江南中学2015—2016学年度 第二学期 期中考试初二数学试卷 （2016.4）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列调查方式，你认为最合适的是 （ ▲ ）A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解无锡市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式2．为了了解无锡市2015年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 （ ▲ ）A ． 150B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．无锡市2015年中考数学成绩 3．下列各式：2x ，21+-x x ，2a -，234xy ， b 1， 其中是分式的有 （ ▲ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个4．下列约分结果正确的是 （ ▲ ） A ．xyy x x 1281282= B ．y x y x y x -=--22 C ．11122+-=--+-m m m m D ．b a m b m a =++ 5．下列事件中，必然事件是 （ ▲ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．实数的绝对值是正数C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ． 367人中至少有2人的生日相同6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法中正确的是 （ ▲ ）A ．当AC ⊥BD 时，这个四边形是矩形B ．当AB =BC 时，这个四边形是菱形C ．当AC =BD 时，这个四边形是正方形 D ．当∠ABC =90°时，这个四边形是菱形7．如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB 、ED ．延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB = 140º，则∠AFE 的度数为 （ ▲ ）A ．65°B ．70°C ．60°D ．80°8．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =2，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①△MFE 是等腰直角三角形；②当点E 与点B 重合时，MH =1；③AF +BE =EF ；（第11题） B AC D EF CB A D （第6题） F D B A E （第7题） F M G B E A （第8题）（第16题）④四边形CHMG 的面积=△ABC 的面积，其中正确结论为 （ ▲ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）9．当21-+x x 的值为零. 10.有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、平行四边形、矩形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是11.如图，△ABC 中，∠C A 顺时针旋转50°得到△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB .12.若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形对角线AC 、BD14.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为 ▲ .15.如图，在等边△ABC 中，BC =5cm,射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动.如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t (s )，当t= ▲ s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形.16.如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 在BC 边上，且BE : EC ＝1 : 3．动点P 从点B 出发，沿BA 运动到点A 停止．过点E 作EF ⊥PE 交边AD 或CD 于点F ，设M 是 线段EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M三、解答题（本大题共9小题，共60分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（本题满分12分）计算：（1） xy x y x x 222-⋅- （2）a a a ---111（3）()322ab a b b a ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）112---x x x （第15题） BA E G（第14题） B A C D F G E18．（本题满分4分）先化简：)131(11222+-÷-+-x x x x ，然后从-1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．（本题满分6 B （﹣3，2），C （﹣1，1）． （1）若将△ABC 向右平移3个单位长度， 再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1绕原点顺时针旋90°后得到的△A 2B 2C 2； （3）若△A′B′C ′与△ABC 是中心对称图形，20．（本题满分6分）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到51，问取出了多少个黑球？21．（本题满分6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ▲ ，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为 ▲ ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 ▲ 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？（第23题） C D G H K B A O yD ′ x（第25E F A B O C D 22．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． （1）试说明：AB =CF ；（2）连接DE ，若AD =2AB ，试说明：DE ⊥AF ．23．（本题满分5分）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，过对角线交点O 作OE ⊥AC交AD 、BC 于E 、F ，求线段AE 的长．24．（本题满分7分）如图，已知等边△ABC 的边长是4cm ，将边AC 沿射线BC 的方向平 移4cm ，得到线段DE ，连接AD 、CE ．（1）求证：四边形ACED 是菱形；（2）将△ABC 绕点C 旋转，当CA’与DE 交于点M ，CB’与AD 交于点N 时，点M 、N 和点D 构成△DMN ，试探究△DMN 的周长是否存在最小值？如果存在，求出该最小值；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分8分）如图，直线5+=x y 与x 轴交于点A ，与y 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，点D 坐标为（-2,-3），连接DK 、AD ，点H 是DK 的中点，点G 是线段AK 上任意一点，将∆DGH 沿GH 边翻折得∆D 'GH ，（1）直接写出点K 的坐标及线段DK 的长度；A B CE D A ’ B ’ M N （第24题图）。
2015-2016学年江苏省无锡市江南中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市江南中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM ；（2）△ABQ ≌△CAP ；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（） A ．28° B ．118° C ．62° D ．62°或118°3、如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5、如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A ．10：05B ．20：01C ．20：10D ．10：026、如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A ，下列说法正确的（ ）A ．点A 所表示的是πB ．OA 上只有一个无理数πC ．数轴上无理数和有理数一样多D ．数轴上的有理数比无理数要多一些7、下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（ ）8、下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 km2．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为__________11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 cm．12、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．13、如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．14、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝____°．15、一个正数的平方根为－m －3和2m －3，则这个数为_________．16、如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．17、的平方根是 ，﹣27的立方根是 ，当a 2=64时，= ．18、如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．三、解答题（题型注释）19、已知：如图1，等边△OAB 的边长为3，另一等腰△OCA 与△OAB 有公共边OA ，且OC=AC ，∠C=120°．现有两动点P 、Q 分别从B 、O 两点同时出发，点P 以每秒3个单位的速度沿BO 向点O 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ 的面积记为S ，请用含有时间t 的式子表示S ．（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外），是否存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形？如果存在，这样的点D 共有 个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将∠MCN 绕着点C 旋转，使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．20、如图1，长方形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，且，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点．（1）求BD 的长；（2）①如图2，在P 、Q 运动中是否能使△CPQ 成为等腰直角三角形？若能，请求出PA 的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC 上取一点E ，使EC=5，那么当△EPC 为等腰三角形时，求出PA 的长．21、如图，∠ABC=90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC=∠FCM ； （2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．22、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米／时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 正前方50米C 处，过了8秒后，测得小汽车位置B 与车速检测仪A 之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23、已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．24、已知D 、E 两点在△ABC 内，求作一点P ，使PE=PD ，且点P 到∠B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．25、计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．参考答案1、C2、D3、B．4、D．5、B．6、A．7、C．8、C．9、1.49×10810、11、12、20．13、8．14、45．15、81．16、65°．17、±2，﹣3，±2．18、46°．19、（1）S=﹣t2+t；（2）4；（3）△BMN的周长不发生变化，理由见解析20、（1）（2）①能，AP=4，理由见解析②3、3.5或4．21、（1）证明见解析（2）垂直，理由见解析22、汽车没有超速，理由见解析23、（1）证明见解析（2）点O在∠BAC的角平分线上，理由见解析24、25、（1）﹣7；（2）x=3或x=﹣1．【解析】1、试题分析：易证△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ的长，即可解题．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP 中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等边三角形的性质．2、试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．考点：等腰三角形的性质．3、试题分析：根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．考点：全等三角形的性质．4、试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．5、试题分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．考点：镜面对称．6、试题分析：首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A表示的数．解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A．考点：实数与数轴．7、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，﹣，，0.1010010010001…是无理数．故选：C．考点：无理数．8、试题分析：验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可．解：A、因为122+152≠182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为122+352≠362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C．考点：勾股定理的逆定理．9、试题分析：先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．考点：近似数和有效数字．10、试题分析：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=ACBC=ABCE，∴ACBC=ABCE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．考点：翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等．11、试题分析：在Rt△ACD中运用勾股定理就可以求出CD的长．解：设CD=x，则易证得BD=AD=10﹣x．在Rt△ACD中，（10﹣x）2=x2+52，100+x 2﹣20x=x2+52，∴20x=75，解得：．考点：翻折变换（折叠问题）．12、试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．考点：线段垂直平分线的性质．13、试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．14、试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．15、试题分析：根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数．解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m﹣3）=0，解得：m=6，则这个数是：（﹣3﹣6）2=81．故答案是：81．考点：平方根．16、试题分析：由∠BAC=∠DAE可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ABD≌△ACE 就可以得出结论．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ABD 和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=35°+30°=65°．考点：全等三角形的判定与性质．17、试题分析：根据平方根、立方根的定义求解即可．解：=4，平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3；当a2=64时，a=±8，则=±2．故答案为：±2，﹣3，±2．考点：立方根；平方根．18、试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB=46°．故答案为：46°．考点：全等三角形的判定与性质．19、试题分析：（1）根据题意分别表示出QO，OP的长，进而得出S与t的关系式；（2）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出答案；（3）如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，进而求出△BMN的周长．解：（1）如图1，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∴∠POQ=90°，∵OQ=t，OP=3﹣3t．∴S△OPQ=OQ×OP=t×（3﹣3t）=﹣t2+t，即S=﹣t2+t；（2）如图2，（i）当D点在OA上，①以D为顶点，D1C=OD1，②以O为顶点，OD2=OC，（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，OD3=OC．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，OD4=CD4，综上所述，这样的点D共有4个；故答案为：4；（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图3）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，在△MOC和△FAC中，∴△MOC≌△FAC（SAS），∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA﹣∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN（SAS），∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO﹣OM+BA+AF=BA+BO=6．∴△BMN的周长不变，其周长为6．考点：几何变换综合题．20、试题分析：（1）由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；（2）①由题可知只能有∠QPC为直角，当PQ=PC时，可证得Rt△PDC≌Rt△QAP，可求得AP的长；②分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．解：（1）如图1，连接BD，∵，∴AB=4，BC=6，则在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD==2；（2）①能，AP=4，理由如下：如图2，由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角，所以只有∠QPC=90°，则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，∴∠QPA=∠PCD，当PQ=PC时，在Rt△APQ和Rt△DCP中∴△APQ≌△DCP（AAS），∴AP=CD=4，故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；②当PC=EC=5时，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AB﹣PD=3，当PC=PE=5时，如图3，过P作PF⊥BC交BC于点F，则FC=EF=PD=EC=2.5，所以AP=AB﹣PD=6﹣2.5=3.5，当PE=EC=5时，如图4，过E作EH⊥AD于点H，由可知AH=BE=1，在Rt△EHD中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，综上可知当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3、3.5或4．考点：四边形综合题．21、试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．22、试题分析：直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案．由题意：在Rt△ABC中AC2+BC2=AB2∵AC=50 AB=130，∴BC=120米，汽车速度=120÷8=15（米/秒）限速60千米/时≈16.67米/秒，汽车速度＜限速，故汽车没有超速．考点：勾股定理的应用．23、试题分析：（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．24、试题分析：根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．25、试题分析：（1）分别进行开立方、乘方等运算，然后合并；（2）根据一元二次方程的解法求解方程．解：（1）原式=﹣2+3﹣8=﹣7；（2）移项得：5（x﹣1）2=20，即（x﹣1）2=4，解得：x=3或x=﹣1．考点：实数的运算；平方根．。
江苏省无锡市八年级（上）期中数学试卷
江苏省无锡市八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 5、12、13D. 5、5、73.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A. 2或5B. 3C. 4D. 55.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A 和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A. 28°B. 118°C. 62°D. 62°或118°9.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 1510.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. 833cm2B. 8cm2C. 1633cm2D. 16cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是______．13.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______．14.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AF=BD．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．15.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为______cm．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．18.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．19.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．20.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=21．EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？21.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于多少？22.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．23.在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=28°，求∠ACD的度数；24.如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）记△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，求AQ的长；②直接写出这样t的值，使得直线l经过点B．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】C【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选：D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：B．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12.【答案】6，8或7，7【解析】解：（1）当6是腰长时，底边为20-6×2=8，此时能够组成三角形，∴另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为：=7，能构成三角形三条边，∴另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】30°，75°，120°【解析】解：分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；（2）当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．故填30°或75°或120°．本题要分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角；（2）当∠A=30°为底角时，则∠B 为底角时或顶角．然后求出∠B．本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．14.【答案】EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）【解析】解：当EF=CD时，依据AE=BC，AF=BD，EF=CD，可得△AEF≌△BCD（SSS）．当∠A=∠B或AE∥CB时，依据AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，可得△AEF≌△BCD （SAS）．当∠E=∠C=90°时，依据AE=BC，AF=BD，可得△AEF≌△BCD （HL）．故答案为：EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90° ）．根据AE=BC，且AF=BD，利用全等三角形的判定方法，得出所需的条件即可，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】5【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．16.【答案】4：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17.【答案】12013【解析】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C 作CN⊥AB 于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+E F=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF的最小值是，故答案为：．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C 作CN⊥AB 于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．19.【答案】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【解析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE 的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵BF=EC，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21.【答案】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．22.【答案】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．23.【答案】解：（1）如图，（2）连接AD，由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，∴∠ACD=12（180°-∠CAD）=17°；【解析】（1）根据对称性即可画出图形；（2）由对称性得出AB=AD，进而求出∠CAD，即可得出结论；主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD=AC．24.【答案】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20-x）m（1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20-x）2+132，解得：x=14，∴CB=20-x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【解析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2+BC2=32+42=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形．（2）如图1，当0＜t≤3时，BQ=t，BC=4，∴S=12×4×t=2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ=t-3，则BQ=3-（t-3）=6-t，（3）①如图3，∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3-t=t，解得t=1.5；或t-3=t，显然不成立；∴AP=AQ=1.5；②（Ⅰ）如图4，当点Q从B向A运动时l经过点B，当点P运动到AC中点时，PA=BQ=BP，可得t=2.5．（Ⅱ）如图5，当点Q从A向B运动时l经过点B；BP=BQ=3-（t-3）=6-t，AP=t，PC=5-t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴PCAC=PGAB=GCBC，∴PG=PCAC?AB=35（5-t），CG=PCAC?BC=45（5-t），∴BG=4-45（5-t）=45t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，即（6-t）2=（45t）2+[35（5-t）]2，解得：t=4514；综上所述：存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或4514．【解析】（1）由勾股定理逆定理可得；（2）分0＜t≤3和3＜t≤5两种情况，表示出BQ的长度，根据三角形的面积公式②分点Q从B向A运动时l经过点B和点Q从A向B运动时l经过点B两种情况分别求解可得．本题是三角形的综合问题，考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年江苏省无锡市崇安区江南中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42．（3分）下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些4．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：025．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28°B．118°C．62°D．62°或118°8．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．（2分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．10．（6分）的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，=．11．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=．12．（2分）一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．13．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．14．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．（2分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．16．（2分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．17．（2分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=．18．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三．解答题（本大题共有7小题，共52分．）19．（8分）计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．20．（6分）已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．21．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．（8分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．24．（8分）如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA 的长．25．（8分）已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市崇安区江南中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4【解答】解：A、因为122+152≠182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为122+352≠362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；D、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C．2．（3分）下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，﹣，，0.1010010010001…是无理数．故选：C．3．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些【解答】解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选：A．4．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．6．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28°B．118°C．62°D．62°或118°【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选：D．8．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．（2分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．10．（6分）的平方根是±2，﹣27的立方根是﹣3，当a2=64时，=±2．【解答】解：=4，平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3；当a2=64时，a=±8，则=±2．故答案为：±2，﹣3，±2．11．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=65°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=35°+30°=65°．故答案为：65°．12．（2分）一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为81．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m﹣3）=0，解得：m=6，则这个数是：（﹣3﹣6）2=81．故答案是：81．13．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．14．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．15．（2分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．16．（2分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．【解答】解：设CD=x，则易证得BD=AD=10﹣x．在Rt△ACD中，（10﹣x）2=x2+52，100+x 2﹣20x=x2+52，∴20x=75，解得：．17．（2分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB=46°．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB=46°．故答案为：46°．18．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S=AC•BC=AB•CE，△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．三．解答题（本大题共有7小题，共52分．）19．（8分）计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．【解答】解：（1）原式=﹣2+3﹣8=﹣7；（2）移项得：5（x﹣1）2=20，即（x﹣1）2=4，解得：x=3或x=﹣1．20．（6分）已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．21．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．22．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【解答】由题意：在Rt△ABC中AC2+BC2=AB2∵AC=50 AB=130，∴BC=120米，汽车速度=120÷8=15（米/秒）限速60千米/时≈16.67米/秒，汽车速度＜限速，故汽车没有超速．23．（8分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．24．（8分）如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA 的长．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵，∴AB=4，BC=6，则在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD==2；（2）①能，AP=4，理由如下：如图2，由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角，所以只有∠QPC=90°，则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，∴∠QPA=∠PCD，当PQ=PC时，在Rt△APQ和Rt△DCP中∴△APQ≌△DCP（AAS），∴AP=CD=4，故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；②当PC=EC=5时，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AB﹣PD=3，当PC=PE=5时，如图3，过P作PF⊥BC交BC于点F，则FC=EF=PD=EC=2.5，所以AP=AB﹣PD=6﹣2.5=3.5，当PE=EC=5时，如图4，过E作EH⊥AD于点H，由可知AH=BE=1，在Rt△EHD 中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，综上可知当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3、3.5或4．25．（8分）已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有4个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∴∠POQ=90°，∵OQ=t，OP=3﹣3t．=OQ•OP=t•（3﹣3t）=﹣t2+t，∴S△OPQ即S=﹣t2+t；（2）如图2，（i）当D点在OA上，①以D为顶点，D1C=OD1，②以O为顶点，OD2=OC，（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，OD3=OC．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，OD4=CD4，综上所述，这样的点D共有4个；故答案为：4；（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图3）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，在△MOC和△FAC中，∴△MOC≌△FAC（SAS），∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA﹣∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN（SAS），∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO﹣OM+BA+AF=BA+BO=6．∴△BMN的周长不变，其周长为6．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。