2022-2023学年第二学期重庆实验外国语学校第一次诊断性考试数学试题

2022-2023学年重庆实验外国语学校第一次诊断性测试数学试题

（本试题共五个大题 ， 26个小题 ， 满分150分 ， 时间120分钟）

参考公式 ： 抛物线()2

0y ax bx c a =++≠顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪

⎝⎭

， 对称轴为直线2b

x a =- ． 一 、 选择题（本大题10个小题 ， 每小题4分 ， 共40分）在每个小题的下面 ， 都给出了代号为

A ，

B ，

C ，

D 的四个答案 ， 其中只有一个是正确的 ， 请将答题卡上对应的方框涂黑 ． 1 ． 在23- ， 5- ， 0 ， 8 ， 这四个数中 ， 绝对值最大的数是（ ） A ． 23-

B ． 5-

C ． 0

D ． 8

2 ． 下列图形是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3 ． 如图 ， 已知直线AB CD ∥ ， 若165∠=︒ ， 则2∠的度数为（ ） A ． 65︒ B ． 115︒ C ． 125︒

D ． 120︒

4 ． 下列计算正确的是（ ） A ． 236x x x ⋅=

B ． 222(2)24x y x xy y +=++

C ． 2(3)(3)9mn mn mn -+=-

D ． ()()2

2

2

3

39xy x y y

-÷=

5 ． 如图 ， 已知ABC △与111A B C △是位似图形 ， 位似中心是O ， 若ABC △与111A B C △的周长比为2 ： 1 ， 111A B C △的面积为3 ， 则ABC △的面积为（ ） A ． 6

B ． 9

C ． 12

D ． 15

6 ． 下列图形都是由同样大小的火柴按-定的规律组成 ， 其中第①个图形有3根火柴 ， 第②个图形

一共有5根火柴 ， 第③个图形一共有7根火柴 ， … ， 则第⑦个图形中火柴的根数为（ ）

A ． 13

B ． 14

C ． 15

D ． 17

7 ． 估计(

)

2187-的值应在（ ）

A ． 2和3之间

B ． 3和4之间

C ． 4和5之间

D ． 5和6之间

8 ． 童装车间有55名工人 ， 缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套） ． 已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条 ， 设x 名工人缝制上衣 ， y 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套 ， 则下列方程组正确的是（ ）

A ． 5553x y x y +=⎧⎨=⎩

B ． 55

2x y x y +=⎧⎨=⎩

C ． 55

253x y x y +=⎧⎨⨯=⎩

D ． 55

523x y x y +=⎧⎨=⨯⎩

9 ． 如图 ， Rt ABC △中 ， 90ACB ∠=︒ ， 2AB = ， 3AC = ， O 是ABC △的外接圆 ，

D 为圆上一点 ， 连接CD 且CD CB = ， 过点C 作O 的切线与AD 的延长线交于点

E ， 则 CE

的长为（ ） A ．

32

B ． 1

C ． 3

3

D ．

32

10 ． 已知()1n nx

f x x =

+ ， 123()()()()()n n T x f x f x f x f x =+++⋯+（n 为正整数） ， 下列说法 ： ①1(2023)2023n n f f n ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

；

②2123123(1)(2)(3)

()

1111123n n f f f f n n n

f f f f n ++++

=+⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

； ③

1()()1

n n T x n

T x n ->+ ； （4）若1()()3t t t

y f t T t t

+=

-+ ， 则y 的最小值为3 ． 其中正确选项的个数是（ ） A ． 0

B ． 1

C ． 2

D ． 3

二 、 填空题（本大题8个小题 ， 每小题4分 ， 共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ．

11 ． 计算 ： ()1

0123π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭

______ ．

12 ． 有4张正面分别写有数字2- ， 1- ， 1 ， 4的卡片 ， 它们除数字外其余全部相同 ， 现将

它们背面朝上 ， 洗匀后 ， 随机抽取一张卡片记下数字为a 后不放回 ， 再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b ， 令k a b =+ ， 则满足k 为非负数的概率是______ ．

13 ． 在平面直角坐标系中 ， 已知点(),A a b 在第四象限 ， 则点(),B b a --在第______象限 ． 14 ． 如图 ， 矩形ABCD 中 ， 2AB = ， O 为AB 的中点 ， 以O 为圆心 ， AO 为半径作半圆与边CD 相交于点E 、 F ， 连接OF ， 以B 为圆心 ， BE 为半径作弧刚好经过点O ， 则图中阴影部分的面积为______ ．

15 ． 若点()13,A y - ， ()22,B y - ， ()36,C y 都在反比例函数6

y x

=-上 ， 将1

y 、 2y 、 3y 用“<”按从小到大的顺序连接为______ ．

16 ． 如图 ， 在正方形ABCD 中 ， 对角线AC 与BD 相交于点O ， 点E 在CB 的延长线上 ， 连接AE ， 点F 是AE 的中点 ， 连接OF 交AB 于点G ， 连接BF ， 若3BE = ， 9

2

OF = ， 则BF 的长为______ ．

17 ． 若关于x 的不等式组5233422x a x x +≤⎧⎪

⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝

⎭⎩有且仅有四个整数解 ， 关于y 的分式方程

311

122y a y y

++=--有整数解 ， 则符合条件的所有整数a 的和是______ ． 18 ． 对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m ， 若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和 ， 则称 m 为“一致数” ． 设一个“一致数”m abcd =满足8a ≤且1d = ， 将m 的千位与十位数字对调 ， 百位与个位数字对调得到新数m ' ， 并记()101

m m F m '

+=

； 一个两位数102N a b =+ ， 将N 的各个数位数字之和记为()G N ； 当2()()43F m G N a k --=+（k 为整数）