2022-2023学年第二学期重庆实验外国语学校第一次诊断性考试数学试题

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2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级第二学期期中数学试卷及解析

福田区外国语学校2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤99．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于cm．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了秒．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为．三．解答题（共55分）16．（6分）因式分解：（1）4x2﹣16y2；（2）ab2﹣4a2b+4a3．17．（12分）（1）解不等式x－5＞3(x－3)，并写出它的所有自然数解；（2）解不等式组2153112xxx⎧⎪⎨⎪⎩－＞＋－≥，并把解集在数轴上表示出来；（3）解方程：21xx－＝1－21x－；（4）解方程：+＝1．18．（4分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），并在2，3，4中选择一个合适的数作为x代入求值．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2），将△ABC按照某种方式平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．（1）请在图中画出；（2）已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，这一点的坐标为_________；（3）请判断在第三象限中是否存在某点P能与点A2、B2、C2构成平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：_________（若不存在，请填“否”）．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．21．（8分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？22．（9分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A 顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE ＝1，CD＝3，AD＝2AB，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；故选：C．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：B．4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【解答】解：∵＝2×，∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，故选：C．5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．6．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行的平均速度为1.5x千米/小时，根据题意，得：﹣1.5＝，故选：C．7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误；②错误；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，故说法错误；④正确；故选：A．8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤9【解答】解：解不等式3x﹣m＞0，得：x＞，解不等式x﹣1≤5，得：x≤6，∵不等式组有4个整数解，∴2≤＜3，解得：6≤m＜9．故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：连接AF，∵DE⊥AC，AE＝CE，∴AF＝CF，由题意可知CF＝CA，∴AF＝CF＝CA，∴△AFC是等边三角形，∵CG＝FG，∴∠CAB＝∠CAF＝30°，∵AB＝AC，∴，故选：A．10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有几个？（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连接OB，∵高AD恰好平分边BC，∴AB＝AC，AD⊥BC，BD＝CD，OB＝OC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ABC＝30°，∴∠BAD＝60°，∵OB＝OC，OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，∵∠P AD＝180°﹣∠BAD＝120°，∠ODC＝90°，∴∠AOP+∠COD＝180°+180°﹣120°﹣90°﹣30°＝120°，∴∠POC＝180°﹣120°＝60°，∴△POC是等边三角形，∴∠PCO＝60°，∴∠APO+∠PCB＝∠APO+∠DCO+∠PCO＝90°，故③正确；在AC上截取AE＝P A，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP，∵AB＝AC，∴AO+AP＝AB，故①正确；如上图，∵OP+OB≥BP，OB＝OC，∴OP+OC≥BP，∴OP+OC的最小值为BP的长，此时点O与点A重合，∴OP＝OC＝AC＝AB，∴BP＝AB+P A＝2AB，∴OP+OC的最小值为2AB，故②正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠P AC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB•CH，S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为x＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴当x＝0时，kx+b＝2，由图象可知，不等式kx+b＞2的解集为x＜0，故答案为：x＜0．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于8cm．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴FC⊥AC，∵FG⊥AB，由作图方法可得：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，FC＝FG，在Rt△ACF和Rt△AGF中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AG，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∴△BFG的周长＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．故答案为：8．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是8．【解答】解：去分母，得：x+5＝2（x﹣3）+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝8．故答案为：8．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了 2.4或3.6秒．【解答】解：设点P运动了t秒，∴CQ＝2tcm，AP＝3tcm，BQ＝（18﹣2t）cm，PD＝（12﹣3t）cm，①当BQ＝AP时，且AD∥BC，则四边形APQB是平行四边形，即18﹣2t＝3t，∴t＝3.6；②当CQ＝PD时，且AD∥BC，则四边形CQPD是平行四边形，即2t＝12﹣3t，∴t＝2.4，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2.4秒或3.6秒，故答案为：2.4或3.6．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．【解答】解：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．证明：①如图3，连接AC，∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，CA＝CB，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA，∴CE＝CF，∠FCE＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，FE＝FC，∴∠BCF＝∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴FB＝AE，∵∠AFC＝150°，∠CFE＝60°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，F A2+FE2＝AE2，∴F A2+FC2＝FB2．②如图当∠AFC＝150°，作等边三角形FCE，连接AC、AE．同理可证△BCF≌△ACE，BF＝AE．∵∠CFE＝60°，∴∠AFE＝360°﹣150°﹣60°＝150°，作EM⊥AF交AF的延长线于点M，在Rt△EFM中，∵∠EFM＝30°，∴EM＝EF，FM＝EF，在Rt△AME中，AE2＝AM2+EM2，∴AE2＝（AF+EF）2+（EF）2，∴AE2＝AF2+EF2+AF•EF，∵AE＝BF，EF＝CF，∴BF2＝AF2+CF2+AF•CF．故答案为：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．三．解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）原式＝（2x+4y）（2x﹣4y）；（2）原式＝a（b﹣2a）2．17．【解答】解：（1）解得x＜2，自然数解为0，1；（2）解得x＞3，画数轴略；（3）解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，故此方程无解；（4）去分母得：（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），去括号，得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，移项，得：x2﹣x+x﹣x2+2x＝2，合并同类项，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵x≠2且x≠±3，∴当x＝4时，原式＝﹣243＋＝﹣27．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；△A2B2C2与△ABC关于点（﹣3，1）成中心对称．故答案为（﹣3，1）．（3）P（﹣6，－2）．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∠BEC＝∠DF A，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB＝EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠BAH＝30°，∴AB＝2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC＝90°，∠BEC＝45°，BH⊥CE，∴EH＝HC，∴EC＝2BH，∴AB＝EC．21．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝300+150＝450．答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：x≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．22．（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD ＝2AB，求BD的长．【解答】解：（1）①如图1中，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图3中，连接AC，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝2，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝5．∴BD＝CG＝5．。

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级第二学期期中数学试卷

重庆外国语学校2022-2023学年度（下）初2024届半期定时作业数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（共10题，每题4分，共40分，每题有且仅有一个答案）1．下列关于x 的函数是一次函数的是（） A ．21y x =+B ．y kx b =+C ．y x =D ．()1y x x =-2a 的值不可以是（） A ．－2B ．－1C ．0D ．13．若31n n <-<+，其中n 整数，则n 的值为（） A ．2B ．1C ．0D ．－14．已知一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠，y 随着x 的增大而减小，且0kb >，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．下列因式分解正确的是（） A ．()()2236a a a a +-=--B ．()()()()22232332m a a a m ---=-+C ．()224521a a a -+=-+D ．()()()()2323a y z b z y y z a b ---=-+6．下列说法正确的是（） A ．邻边相等的平行四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相平分 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．某星期日上午10：00，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外离家的距离y （千米）与所用的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A ．小外在咖啡店看书的时间是70分钟B ．小外家与咖啡店的距离为4千米C ．小外的步行速度是8千米/小时D ．小外回到家的时刻是上午11：258．如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交BD 于点E ，连接CE ，若EA EC =，点M 为BC 的中点，2AB =，则AE 的值为（）ABCD9．若关于x 的不等式组11124x m x x --⎧⎪⎨+->-⎪⎩≤有解且至多有5个整数解，且关于y 的方程1311my y y +=--的解为整数，则符合条件的整数m 的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．310．关于x 的多项式：12212210nn n n n n a x a x a x a x a x a ----++++++，其中n 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．①()221x -是“亲缘多项式”②若多项式323210a x a x a x a +++和43243210b x b x b x b x b ++++均为“亲缘多项式”，则32432321043210a x a x a x a b x b x b x b x b ++++++++也是“亲缘多项式”．③多项式()44324321021x b x b x b x b x b -=++++是“亲缘多项式”且42041b b b ++=．④关于x 的多项式()n ax b +，若a b ≠，0ab ≠，n 为正整数，则()nax b +为“亲缘多项式”．，以上说法正确的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共8题，每题4分，共32分）11．测得小重的头发直径为0.0000635米，“0.0000635”用科学记数法表示为．12．计算：()21223π-⎛⎫--+-+-+= ⎪⎝⎭．13．若关于x 的一元二次方程()2126k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为．14．某会展中心在会展期间准备将高5m 、长13m 、宽2m 的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要元．15．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB 在第一象限，边OB 在x 轴上，点A在直线y x =+A 的坐标为．16．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，M 是AD 边上的一点，连接BM ，1AM =．将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是．17．如图，矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，EF ED ⊥交BC 于点F ，连接DF 、CE 交于点G ，若C D C F =，则∠ECF 的度数为．18．若m 是正整数，m 除以13的余数为2，则称m 是“阿二数”．例如：15是正整数，151312÷=，则15是“阿二数”；52是正整数，且52134÷=，则52不是“阿二数”，对于任意四位正整数p ，p 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ．有一个四位正整数p 是“阿二数”，p 的千位数字比百位数字少1，十位数字与个位数字的和为9，且()F p =p的值为．三、解答题（共9题，共78分）19．计算（每题4分，共8分）（1）()()242x x y x y --+ （2）2192122x x x x --⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭20．解方程（每题4分，共8分）（1）2510x x --= （2）413x x x-=- 21．（10分）重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：42＜x ≤4；B ：44＜x ＜46；C ：46＜x ≤48；D ：48＜x ≤50；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，60．（1）填空：a ＝，b ＝，m ＝；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． 22．（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，分别过点O 、E 作ON AB ⊥，EM AB ⊥．（1）证明：四边形OEMN 是矩形；（2）若5AB =，2ON =，求AN 的长度． 23．（10分）如图1，数轴上有A ，B 两点，对应的数分别为－5和4，动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发都向右运动，点P 的速度为4个单位长度/秒，点Q 的速度为1个单位长度/秒，设P 、Q 的运动时间为x 秒，若用1y ，2y 分别表示OQ 和PQ 的长度，请回答下列问题：（1）请直接写出1y ，2y 与x 的关系为：1y = ，2y = ．（2）在直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象，根据所画图象，写出一条关于函数2y 的性质．（3）观察图象，直接写出不等式21y y ≥的解集为． 24．（10分）某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的1.5倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？ 25．（10分）如图1．在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴，y 轴交于()A -、()0,2B -两点．将直线y =竖直向上平移2个单位后与l 交于点C ，与x 轴交于D ．（1）求点C 的坐标；（2）连接AD ，在直线CD 上是否存在点E ，使得2EAC DAC S S ∆∆=．若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，已知()7.5,0G -，()1,0H ，过B 作BF x ∥轴且 3.5BF =；若点G 沿GH 方向以每秒2个单位长度运动，同时，F 点沿FB 方向以每秒1个单位长度运动经过t 秒的运动，G 到达G ＇处，F 到达F ＇处，连接F ＇H 、F ＇G ＇．问：F ＇G ＇能否平分∠FF ＇H ？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由．26．（12分）菱形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，若45ABC ∠=︒，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交BD 于点N ．（1）如图1，若4AB =，求AN 的长度．（2）如图2，延长AM 交DC 延长线于点P ，求证：2BN ON OC =+．（3）如图3，若4AC =，在线段AB 上取一点E ，使得15ACE ∠=︒，连接CE ，在CE 上任取一点G ，R 为线段AC 边上动点，当RG GA +取最小值时，直接写出四边形AEGR 的面积．。

2022-2023学年湘豫名校联考高三上学期10月一轮复习诊断考试(一)数学(文科)试卷(含详解)

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和图象求得函数的解析式为，利用整体代换法即可求出函数的单调递减区间.【详解】由图象可知，，
令，则，即，
因为，由，得，
所以，由，得；
又函数图象过点，则，
得，解得，
又函数的最小正周期满足，
即，所以，当时，满足题意，
数学（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，，则集合（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可先求得，再求得，再求交集即可.
【详解】，
，
所以 .
故选：D
2.命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
（2）由即可求得的值域.
【小问1详解】
，
.
【小问2详解】
,
，，
当，即时，有最小值；
当，即时，有最大值 .
所以函数在上的值域为 .
18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的周长为L，且满足．
（1）求角C；
（2）若，求L的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得，进而求得 .
15.已知函数图象一条对称轴为．若 ,则的最大______．
16.已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且．若，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下图是同学们生活中常见的品牌LOGO，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3且x≠2C．x≠2D．x＞﹣3且x≠2 3．（4分）若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．6和7B．7和8C．8和9D．9和114．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过点E作EF⊥AD于点F，连接DE，若DE＝5，DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．8．（4分）一个容器装有一个进水管和一个出水管，容器中原有水量若干．先只打开进水管，2分钟时容器中水量为30升，再打开出水管，7分钟时容器中水量为40升，然后关闭进水管，12分钟时容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则容器中原有水量为（）升．A．9B．10C．11D．129．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE＝2DE，则k的值为（）A．B．C．D．1810．（4分）有依次排列的两个不为零的整式A＝x，B＝2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y与前一个整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x与前一个整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝2，y＝1时，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：＝．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1﹣2x2＝1，则m的值为．13．（4分）如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接OD，则四边形ODBC的面积为．14．（4分）如图，小明站在两路灯AB、CD之间的点F处，两路灯底部的距离BD＝10m，两路灯的高度均为8m，小明身高EF＝1.6m，他在路灯AB下的影子FM＝1m，在路灯CD下的影子为FN，则FN＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．16．（4分）在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则＝．17．（4分）若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．18．（4分）材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，9＝32，9是一个完全平方数．材料二：对任意一个三位数（1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤3，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“分解数”，现将“分解数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定K（M）＝N﹣M，我们称K（M）为M的“再生数”．例如132是一个“分解数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N＝321，K（132）＝321﹣132＝189，所以132的“再生数”为189．若一个“分解数”的“再生数”是完全平方数，则符合条件的最大的“分解数”为．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）；（2）．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣14＝x2+2x+10；（2）（x﹣1）（2x+3）＝﹣1．21．（10分）为了解某校学生的体育成绩（满分为12分），现从全校七、八年级中各抽取20名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用x表示，共分为4个等级（A：0≤x ≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10）．下面给出了部分信息：七年级：5，6，0，7，3，2，8，10，11，9，4，6，8，9，10，6，5，12，9，9；八年级20名学生的体育成绩中C等级包含的所有数据为：9，8，8，7，9，8，8，9；0≤x≤34≤x≤67≤x≤9x≥10平均数众数中位数七年级3674七年级 6.95b7.5八年级35a4八年级 6.958c 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）（3）若体育成绩7分及以上为合格，该校七年级有1800名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？22．（10分）如图，已知BE∥DF．（1）用尺规完成以下基本作图：作出线段BD的垂直平分线l，垂足为点O，其中l交BE于点A，交DF于点C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接AD、BC，请证明四边形ABCD是菱形．23．（10分）如图，在面积为4的矩形ABCD中，设AD边的长为x，AB边的长为y1．延长线段BA于点E，使AE＝4，连接DE，设△ADE的面积为y2．（1）求y1，y2关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）根据图象，估计当y1≥y2时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为3：2，且订购的A纪念品比B 纪念品多50件．（1）求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？（2）商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为20%，B纪念品的利润率为25%．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买2a件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少200元，求a的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线交于B、C两点，其中点B的坐标为（2，4）．（1）如图1，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，求△ABD的面积；（2）如图2，点F为双曲线上一点，且点F的横坐标为3，直线FG垂直x轴于点G．线段HI为直线FG上一动线段（点H在点I的下方），且长度为1，连接OH、IB、OB，当线段HI在直线FG上运动时，求四边形OHIB周长的最小值及此时点H的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，动点M在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点H、O、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，将正方形ABCD的边AB绕点A顺时针旋转至AE，旋转角为α（0°＜α≤180°），点P是射线CB上一个动点，线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，连接EB，EB所在的直线与AP所在的直线于点F，连接CF．（1）如图1，当0°＜α≤90时，∠AFE＝；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，试猜想BE和CF的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当0°＜α≤90°时连接CE，G是CE的中点．若，求BG的最小值．2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，∴x≥﹣3且x≠2，故选：B．【点评】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．3．【分析】将二次根式进行化简，再进行比较即可．【解答】解：，＝+4，∵9＜10＜16，3＜＜4，∴7＜+4＜8，故选：B．【点评】本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方转化成有理数是比较大小常用的方法．4．【分析】根据“每人9两少9两，每人半斤多半斤”，可列出关于m，n的二元一次方程组，以此即可选择．【解答】解：设有m人，分n两银，∵每人9两少9两，∴9m﹣9＝n，∵每人半斤多半斤，∴8m+8＝n，∴可列二元一次不等式组．故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组、数学常识，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．5．【分析】利用一次函数与反比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，一致，故A符合题意；B、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＞0，则﹣ab＜0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，不一致，故B不符合题意；C、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故C不符合题意；D、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＜0，b＞0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．6．【分析】由平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质即可判断．【解答】解：A、由l1∥l2得到＝，故A正确；B由l1∥l3得到＝，故B正确；C、由l2∥l3得到△BGE∽△CGF推出＝，故C错误；D、由l1∥l2得到△AGD∽△BGE，推出＝，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理．7．【分析】根据正方形的性质证明△AEF是等腰直角三角形，得AF＝EF，然后根据勾股定理求出AF＝EF＝3，进而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，CD＝AD，∵EF⊥AD，∴∠EFA＝∠EFD＝∠ADC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF，∵DE＝5，DF＝4，∴EF＝＝3，∴AF＝EF＝3，∴AD＝DF+AF＝4+3＝7，∴AC＝AD＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，关键在于得到AF＝EF．8．【分析】由函数图象可求出排水速度和进水速度，从而可得答案．【解答】解：由12分钟时容器中的水全部排完，可得排水速度为＝8（升/分钟），∴进水速度为＝10（升/分钟），∴容器中原有水量为30﹣2×10＝10（升），故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．9．【分析】由已知，可得菱形边长为6，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝6∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝6，∵BE＝2DE，设DE＝x，则BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（2x）2+（6﹣x）2＝62，∴解得x＝或x＝0（舍去），∴DE＝，FD＝，设OB＝a，则点D坐标为（，a+），点C坐标为（6，a），∵点D、C在双曲线上，∴×（a+）＝6a，∴a＝，∴点C坐标为（6，），∴k＝6×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．10．【分析】根据题意可写出一些算式，a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，由此可求出a6，并能发现a n＝a n﹣3（n为偶数）这一规律，可解此题．【解答】解：根据已知得：a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，对于①，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y＝2×2+2×1＝6，故①正确．对于②，根据规律可知，a12＝a11﹣a10＝a9＝8x+10y，故②正确．对于③，由规律可知，a2026＝a2023，且都不为0，因此a2026+a2023≠0．对于④，有规律可知，a2024＝a2021，a2022＝a2019，则a2024+a2022＝a2017+2a2019可变形为：a2021+a2019＝a2017+2a2019，即：a2021﹣a2017＝a2019．又根据规律知，a2021﹣a2020＝a2019，而a2020＝a2017，即：a2021﹣a2017＝a2019.故④正确．故选：D．【点评】此类找规律问题，一定要根据题意多写出前边的一些算式，并多角度仔细观察这些等式，找到规律是关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则计算，再合并即可．【解答】解：原式＝1﹣9+π﹣3＝π﹣11．故答案为：π﹣11．【点评】此题考查的是零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．12．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝2，与已知等式联立求出x1与x2的值，再利用根与系数关系即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2①，x1•x2＝m，∵x1﹣2x2＝1②，∴①﹣②得：3x2＝1，即x2＝，把x2＝代入①得：x1＝，则m＝x1•x2＝×＝．故答案为：．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和矩形的性质，求出四边形ODBC的面积即可．【解答】解：∵矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，＝5，S△AOD＝＝，∴S矩形OABC＝S矩形OABC﹣S△AOD＝5﹣＝，∴S四边形ODBC故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数y ＝图象k的几何意义是解本题的关键，综合性较强，难度适中．14．【分析】根据题意可得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，从而可得∠B＝∠EFM＝∠EFN ＝∠D＝90°，然后先证明A字模型相似三角形△EFM∽△ABM，从而利用相似三角形的性质求出BM的长，进而求出DM的长，最后再证明A字模型相似三角形△NFE∽△NDC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠EFM＝∠EFN＝∠D＝90°，∵∠EMF＝∠AMB，∴△EFM∽△ABM，∴＝，∴＝，解得：BM＝5m，∵BD＝10m，∴DM＝BD﹣BM＝5（m），∵∠ENF＝∠CND，∴△NFE∽△NDC，∴＝，∴＝，解得：NF＝m，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．15．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，令y＝0，求得x＝5；令x＝0，求得y＝12；即可求解；证明Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，一次函数中，令y＝0，则﹣x+12＝0，解得x＝5；令x＝0，则y＝12；∴点A的坐标为（5，0）、B的坐标为（0，12）；∴OA＝5，OB＝12，AB＝＝13，∵AC平分∠OAB，∴OC＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝OA＝5，设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，∵BC2＝CE2+BE2，即（12﹣x）2＝x2+82，解得x＝，∴BC＝12﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了求一次函数图象图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理是解题是关键．16．【分析】作CD⊥AB于点D，因为AC＝BC＝5，AB＝8，所以BD＝AD＝4，则CD＝＝3，由折叠得CM＝BM，根据勾股定理得32+（4﹣BM）2＝BM2，求得BM＝，则AM＝AB﹣BM＝，所以＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝90°，∵AC＝BC＝5，AB＝8，∴BD＝AD＝AB＝4，∴CD＝＝＝3，由折叠得CM＝BM，∵CD2+DM2＝CM2，且DM＝4﹣BM，∴32+（4﹣BM）2＝BM2，解得BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝8﹣＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17．【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1≤x＜，再根据题意可得2≤≤5，从而可得：6≤m≤12，然后解分式方程可得y＝，再根据题意可得≥0且≠1，从而可得：m≤7且m≠5，进而可得6≤m≤7，最后进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：1≤x＜，∵不等式组有整数解且至多有4个整数解，∴2≤≤5，解得：6≤m≤12，，1＝6﹣m﹣2（y﹣1），解得：y＝，∵分式方程的解为非负数，∴y≥0且y≠1，∴≥0且≠1，解得：m≤7且m≠5，∴6≤m≤7，∴满足条件的所有整数m的和＝6+7＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】首先设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，然后根据新定义表示出M和N，从而求出再生数N﹣M，根据再生数是平方数和c的取值范围，求出b，a，就能求出符合条件的最大分解数．【解答】解：设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，由题意可知：M＝100a+10b+c，N＝100b+10c+a，c+a＝b，∴a＝b﹣c，∴N﹣M＝（100b+10c+a）﹣（100a+10b+c），＝100b+10c+a﹣100a﹣10b﹣c，＝90b+9c﹣99a，＝90b+9c﹣99（b﹣c），＝90b+9c﹣99b+99c，＝108c﹣9b，＝9（12c﹣b），∵N﹣M是完全平方数，∴12c﹣b＝4或9或16或25或36••••••∵1≤b≤9，0≤c≤3，∴当12c﹣b＝4时，c＝0时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝1时，b＝8，a＝8﹣1＝7，分解数M＝781，c＝2时，b＝20（不合题意，舍去），c＝3时，b＝32（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝9时，c＝0时，b＝﹣9（不合题意，舍去），c＝1时，b＝3，a＝3﹣1＝2，分解数M＝231，c＝2时，b＝15（不合题意，舍去），c＝3时，b＝27（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝16时，c＝0时，b＝﹣16（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝2时，b＝8，a＝6，分解数M＝682，c＝3时，b＝20（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝25时，c＝0时，b＝﹣25（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣13（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣1（不合题意，舍去），c＝3时，b＝11（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝36时，c＝0时，b＝﹣36（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣24（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣12（不合题意，舍去），c＝3时，b＝0，a＝0﹣3＝﹣3（不合题意，舍去）；综上可知：12c﹣b≥25就没有符合条件的分解数了，∴符合条件的最大分解数为：781，故答案为：781．【点评】本题主要考查了新定义的应用和整式的加减运算，解题关键是理解题意，表示出分解数M和再生数．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab；（2）．＝•＝•＝•＝a．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）原方程移项、合并同类项可化为x2﹣2x﹣24＝0，再利用因式分解法可得（x ﹣6）（x+4）＝0，以此求解即可；（2）原方程去括号、移项、合并同类项可化为2x2+x﹣2＝0，在利用公式法计算即可．【解答】解：（1）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；（2）方程可化为2x2+x﹣2＝0，解得：＝，＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题关键．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．21．【分析】（1）八年级“C组”的频数为8，进而补全条形统计图，根据频数统计可得a、b的值，个＝根据中位数、众数的意义求出c、d的值；（2）根据中位数、众数进行判断即可；（3）求出七年级优秀所占得百分比即可；【解答】解：（1）根据题意可知，八年级“C组”的频数为8，即a＝8，补全条形统计图如图所示：七年级20名学生的体育成绩出现次数最多的是9，共出现4次，因此众数是9，即b＝9，将八年级20名学生的亲子锻炼次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8，因此中位数c＝8，故答案为：8，9，8；（2）七年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但七年级学生体育成绩的众数大于八年级的．（八年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但八年级学生体育成绩的中位数大于七年级的）．（3）（人），答：该校七年级体育成绩合格的学生人数为990人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．22．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BO＝DO，AC⊥BD，再证明△ABO≌△CDO得到OA＝OC，则AC与BD互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，直线l为所作；（2）证明：∵直线AC为线段BD的中垂线，垂足为点O，∴BO＝DO，AC⊥BD，∵BE∥DF，∴∠ABO＝∠CDO．在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OA＝OC，∴AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．23．【分析】（1）由矩形ABCD和△ADE的面积可分别写出y1和y2关于x的函数关系式，并标明x的取值范围x＞0；（2）根据（1），用描点法作出y1和y2的图象即可；（3）估计交点的横坐标为x＝1.4（左右波动0.2均可以），根据图象可知，当0＜x≤1.4时，y1≥y2．【解答】解：（1）∵xy1＝4，∴y1＝（x＞0）．∵AE•AD＝y2，即×4x＝y2，∴y2＝2x（x＞0）．（2）用描点法画y1，y2的函数图象．（3）当y1≥y2时，0＜x≤1.4（左右波动0.2均可以）．【点评】本题考查函数的关系式、图象等，比较简单．24．【分析】（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，利用数量＝总价÷单价，结合订购的A纪念品比B纪念品多50件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B纪念品的订购单价，再将其代入x中，即可求出A纪念品的订购单价；（2）利用成本＝订购单价÷（1+利润率）及数量＝总价÷单价，可分别求出A，B纪念品的成本价及学校订购的数量，利用总利润＝每件的利润×订购数量，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴x＝×200＝150．答：A纪念品的订购单价是150元/件，B纪念品的订购单价是200元/件；（2）A纪念品的成本价为150÷（1+20%）＝125（元/件），订购数量为2500×÷150＝100（件），B纪念品成本价为200÷（1+25%）＝160（元/件），订购数量为2500×÷200＝50（件）．根据题意得：（150﹣125﹣a）（100+2a）+（200﹣160﹣a）（50+2a）＝（150﹣125）×100+（200﹣160）×50﹣200，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．【分析】（1）先求出A点的坐标，然后求△ABD的面积即可；（2）点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），根据三角形三边关系求出OH+IB的最小值即可；（3）根据矩形的性质分情况得出N点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），∵点B的坐标为（2，4），∴AD＝OA+OD＝1+2＝3，BD＝4，＝×AB×BD＝＝6；∴S△ABD（2）∵点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），∴OH+IB＝O1H+IB＝O2I+IB≥O2B＝＝5，∵OB＝＝2，HI＝1，∴四边形OHIB周长的最小值为＝2+1+5＝；此时I在直线BQ2上，横坐标为3，设直线BQ2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ2的解析式为y＝﹣x+，∴I点的坐标为（3，），∵HI＝1，∴H（3，）；（3）存在，①当以OM为对角线的时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHMN是矩形，∴OH2+HM2＝OM2，即32+（）2+（3﹣m）2+（）2＝m2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为＝﹣；②以ON为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2+OM2＝HM2，即32+（）2+m2+（）2＝（3﹣m）2+（）2，解得m＝﹣，∴N点的横坐标为﹣+3＝；③以OH为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2＝OM2+HM2，即32+（）2＝m2+（）2+（3﹣m）2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为+3＝或；综上所述，N点的横坐标为：﹣或或或．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质，三角形面积等知识是解题的关键．26．【分析】（1）根据对称性求出∠EAF的度数，减去α求出∠BAF的度数，在△ABE中根据等边对等角和三角形内角和求出∠ABE的度数，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠AFE的度数；（2）过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，根据∠AFE＝45°得AM＝FM，判定△BAM≌△CBN得到BM＝CN，AM＝BN，根据等式性质推出FN＝BM＝CN，最后根据△CNF是等腰直角三角形推出EM＝BM＝CN＝FN＝CF，即可得到BE和CF的数量关系；（3）连接AC，BD交于点O，连接OG，可知OG是△ACE的中位线，即可求出OG的长，当点G在OB上时，BG的最小值等于OB减去OG．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°+α，∵线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，∴∠EAF＝∠DAE＝45°+α，∴∠BAF＝45°﹣α，∵AB＝AE，∠BAE＝α，∴∠E＝∠ABE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ABE＝∠BAF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ABE﹣∠BAF＝90°﹣α﹣（45°﹣α）＝45°．故答案为：45°；（2），理由如下：如图2，过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，由①可知∠AFE＝45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴AM＝FM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM+∠CBN＝90°，又∵∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠ABM＝∠BCN，又∵AB＝BC，∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△BAM≌△CBN（AAS），∴BM＝CN，AM＝BN，又∵AM＝FM，∴FM＝BN，∴MB＝FN＝CN，又∵∠CNF＝90°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝CF，∵AB＝AE，AM⊥EB于点M，∴BE＝2BM＝2CN＝2×CF＝CF，即BE和CF的数量关系为：BE＝CF；（3）如图3，连接BD，AC交于点O，连接OG，∴点O是AC中点，OB＝3，又∵G是CE的中点，∴OG是△ACE的中位线，∴OG＝AE，∵AE＝AB＝，∴OG＝，当点G在OB上时，BG的值最小，等于OB﹣OG的差，∴BG的最小值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键。

重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题

重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．要使式子1aa +有意义，则a 的取值范围是（）1a ≥-．1a ≥-且0a ≠1a >-1a >-且a ≠．下列运算正确的是（）()22x y x +=+()32628x x -=()(2222x y x x y -+-2x．可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在400nm ~760nm 之间．已知1nm =6410m-⨯．7410m-⨯．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（．23，24，25的值应在（）．8和9之间．下列说法中，正确的是（）．三角形的高都在三角形内部．三角形的一个外角大于任意一个内角．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合．三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等．如图是按一定规律排列的图案，则第8A ．45B ．48C ．52A ．BE CD =B ．11．若关于x 的一元一次不等式组7111ay y y+=--的解为整数，则所有满足条件的整数A ．6B ．12．有依次排列的一列式子：小红对式子进行计算得：第1个式子：(1121=++第2个式子：(123=+根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第子进行计算的结果为n +为n a ，令1n nb a =，且29n a +的有（）17．如图，30MON ∠=︒，点A 点C 、点D 分别是射线OM 、18．国内疫情管控政策调整后，各地新冠感染人数逐渐增多，市场上涌现出几种新冠特效药．有一药品批发商抓住商机，2022之比为4：3：2，A 种药品与B 种药品的单价之比为品单价的2倍．由于市场需求量加大，时价格有所调整，同时药品批发商也相应调整了进货量，购的A 种药品增加的费用占1月份三种药品总费用的品的总费用之比为3：5，采购B 、C 两种药品增加的费用之比为份与1月份的采购总费用之比为三、解答题19．计算：(1)()()()222222m n m n n m n +-+--(1)尺规作图：作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、G ，连接DE 、DF ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，求证：AF DE =．补全下列证明过程：证明：∵EF 垂直平分AD∴90AGE AGF ∠=∠=︒，AE =___________①___________∵AD 平分BAC∠∴___________②___________在AEG △和AFG 中，___EAG FAGAGE AGF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③，∴()ASA AGE AGF △≌△，∴___________④___________∴AF DE=24．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示爸爸去过西安、成都、重庆．已知西安到成都的路程为770公里，比西安到重庆的路程少230公里，小明爸爸驾车从西安到重庆的平均车速和西安到成都的平均车速比为8:7，从西安到重庆的时间比从西安到成都的时间多1.5小时．(1)求小明爸爸从西安到重庆的平均车速；(2)从西安到成都时，若小明的爸爸比之前到达的时间至少要提前1小时，则平均车速应满足什么条件？25．如图，Rt ACB 中，90ACB ∠= ，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．。

中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试(新课改版)数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是A．B．C．D．2. 如图所示，，分别是的边，上的点，且，，则向量（）．A．B．C．D．3. 设x ，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A．B．C ．1D ．24. 下列说法正确的是（）A．B ．若，则C ．若，则D ．若，则5. 已知集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |0}，则A ∩B ＝（）A ．{x |2≤x ≤4}B ．{x |2＜x ≤4}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ＜2}6. 已知函数满足条件：，为了得到的图象，可将函数的图象向右平移个单位，则的最小值为A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为，若，则A．B．C．D．8. 若，且，则的值为A．B．C．D．9.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（）A．B ．异面直线所成的角为定值C ．点到平面的距离为定值D．三棱锥的体积是定值中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题(1)中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题(1)三、填空题四、解答题10.已知圆：，则（）A．圆关于直线对称B．圆被直线截得的弦长为C．圆关于直线对称的圆为D ．若点在圆上，则的最小值为511. 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（）A．平面B．与平面所成的角的余弦值为C．该多面体的体积为D．该多面体的外接球的表面积为12.已知函数，则下列说法正确的是（）A．的定义域为B ．在上的值域为C ．若在上单调递减，则D ．若，则在定义域上单调递增13. 的展开式的中间一项为______.14. 已知函数的极大值点为0，则实数m 的值为_________；设，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．15. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是___________.16. 记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，．(1)求角；(2)若，求的值．17. 已知椭圆：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的．(1)求椭圆的离心率；(2)过点且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程．18. 迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间［40，100]内，并制成如下所示的频率分布直方图.(1)估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；(3)规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为，当为何值时的值最大？19. 年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：(1)根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；(2)计算甲乙两块地株高方差；(3)现从乙地高度不低于的样本中随机抽取两株，求高度为的样本被抽中的概率.20. 已知函数的最大值为6.（1）求m的值；（2）设，，，求证：.21. 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．(1)求证：；(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．。

2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练- 不等式

2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上) 06 不等式一、选择题1、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B k=1 C ．k ≤ 1 D ．k＜1 答案：D2、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件；命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A “p 或q ”为假B “p 且q ”为真C p 真q 假D p假q 真答案：D3、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)函数∑=-=20071)(n n x x f 的最小值为（）A. 1003×1004B. 1004×1005C. 2006×2007D. 2005×2006答案：A4、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)若实数z y x ,,满足1222=++z y x ，则zx yz xy ++的取值范围是（）（A ）]1,1[- （B ）]21,21[- （C ）]21,1[- （D ）]1,21[- 答案：D5、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a 答案：D6、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)设a 、b 、c 都是正数，那么三个数ba 1+、c b 1+、ac 1+（）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案：D7、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)已知d c b a 、、、均为正数,bd c da d c c db a bc b a a s +++++++++++=,则有（）A ．20<<sB ．21<<sC ．32<<sD ．43<<s 答案：B8、(2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考)若()sin f x x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数，且2()1f x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围（）A ．12t <-B ．1t ≤-C ．1t >-D ．2t ≥- 答案：B9、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 范围的充要条件是A ．2222(,)a a - B ．12(0,)a C ．1122(,)a a -D.22(0,)a答案：B10、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)设函数lg ||(0)()21(0)xx x f x x <⎧=⎨-≥⎩ ，若0()0f x >，则0x 的取值范围是A.(,1)(1,)-∞-+∞B.(,1)(0,)-∞-+∞C.(1,0)(0,1)-D.(1,0)(0,)-+∞答案：B11、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x xx x +-<+-的解集为A．(- B ．(3,3)- C．(3,(22,3)--D ．()(,22)22ππ--答案：D12、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞答案：B13、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ( ) A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)- 答案：D14、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为（） A ．),3()2,1(+∞⋃ B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞⋃D ．（1，2）答案：C15、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)对于满足40≤≤p 的所有实数p ，使不等式x p x px x 都成立的342-+>+的取值范围（）A ．13-<>x x 或B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x答案：A16、(广东省深圳中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度高三第一学段考试)设a>1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程,3log log =+y x a a 这时a 的取值集合为（）A ．}21|{≤<a aB ．}2|{≥a aC ．}32|{≤≤a aD ．}3,2{答案：B17、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)设b ,a 是两个实数，且b a ≠在①2223b ab a >+；②322355b a b a b a +>+；③)1(222--≥+b a b a ；④2>+abb a 这四个式子中，恒成立的有A.1个B.2个C.3个 D 4.个答案：A18、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)已知函数)0(18),20(cos 4cos ),0(42321>+=<<+=≠+=x x xy x x x y x x x y π)20)(tan 221)(cot 1(4π<<++=x x x y ，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3 答案：A19、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)若不等式0lg ])1[(<--x x t x 对任意的正整数t 恒成立，则实数x 的取值范围是A.}1|{>x xB.}210|{<<x x C.}1210|{><<x x x 或 D.}1310|{><<x x x 或答案：C20、(四川省成都市高2022-2023学年届高中毕业班第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是A 、若a 、b ∈R ，则|a |－|b |＜|a ＋b |B 、若a 、b ∈R ，则|a －b |＜|a |＋|b |C 、若实数a 、b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a |－|b |＜|a ＋b |，则ab ＜0 答案：C21、(湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月考试题)设函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式必定成立的是( ). A ．120x x +>B ．2212x x >C ．12x x >D ． 12x x <答案：B22、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab答案：B23、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)已知函数f (x )满足条件①f (x )＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；③x ＞0时，0＜f (x )＜1．则不等式f －1(x 2－4x ＋3)＞f－1(3)的解集为（）A ．(－∞，0)∪(4，＋∞)B ．(0，4)C ．(0，1)∪(3，4)D ．(－∞，0)∪(3，4)答案：C24、(揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试)不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x <答案：B ．原不等式等价于(43)(2)020x x x --≤-≠且25、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)“0,0x y ><”是“222x y xy+≤-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件答案：A26、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)已知p>0,q>0,p,q 的等差中项是12，x=p+,1,1q q y p +=则x+y 的最小值为（）A. 6B. 5 C 4 D 3 答案：B27、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A ．||||||b a b a -=-B ．22b a < C ．2>+baa b D ．2b ab < 答案：A28、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)已知函数11()()12x f x xa =-+（a >0）,若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）答案：D29、(陕西省西安铁一中2022-2023学年届高三12月月考)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．)23,2[-B ．]23,2(-C ．)23,3[-D ．)23,3(-答案：A30、(上海市张堰中学高2022-2023学年届第一学期期中考试)设z y x >>，N n ∈，且zx nz y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为（）A 、2B 、3C 、4D 、5答案：C31、(西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考)已知4a b ab +=，a 、b 均为正数，则使a b m +>恒成立的m 的取值范围是（）A ．m < 9B ．9m ≤C ．m < 8D ．8m ≤答案：A32、(福建省福州三中高三年级第二次月考)设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（）A ．b c 33>B ．a b 33>C ．233>+a cD ．233<+a c答案：D33、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是（） A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b答案：B34、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)给出以下4个结论，其中正确的个数为（） A ．0 B ．１Ｃ．２Ｄ．３ ①函数2log (sin cos )y x x =-不是周期函数； ②函数5sin(3)2y x π=+既不是奇函数也不是偶函数； ③已知4个数a 、b 、c 、d ，满足ad bc =，则a 、b 、c 、d 成等比数列； ④1023101(12)1222212⋅-+++++=-．答案：A35、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)关于210,x ax ax x R -+>∈的不等式对恒成立的充要条件是（）A ．0＜a ＜4B ．a ＝0或4 Ｃ．0≤a ≤4 Ｄ．0≤a ＜4 答案：D36、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)已知实数对2222(,)326(,)2346x y x y x f x y x y x y +==+--满足，则的取值范围是（） A ．55[22-+ B ．[5,10] Ｃ．1,1]Ｄ．[7-+答案：A37、(广东省高明一中2022-2023学年届高三上学期第四次月考)同时满足条件：①函数图象成中心对称图形；②对任意,[0,1]a b ∈，若b a ≠，有)2(2)()(ba fb f a f +<+的函数是（） A ．||log x y a = B ．x y 2cos =C ．)3tan(π-=x yD ．3x y =答案：C天天向上独家原创11 / 11 38、(黑龙江省双鸭山一中2022-2023学年-2022-2023学年学年上学期期中考试)-1()f x 是函数+1()=2x f x 的反函数，若-1-1()+()=0f a f b ，则a+b 的最小值是（）A.1B. 2C.答案：D。

2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)(含答案解析考点)034108

2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)考试总分：110 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知集合（）A.B.C.D.2. 若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数，则下列函数与相等的函数是（）A.B.C.D.4. 已知，，则下列结论正确的是A.B.C.M ={x|lg(x −2)≤0},N ={x|x >0}M ∩N =dNM(0,3)f(x)=|x −1|f(x)g(x)=|−1|x 2|x +1|g(x)= ，x ≠−1|−1|x 2|x +1|2,x =−1g(x)={x −1,x >01−x,x ≤0g(x)=x −1a <b <0c >d >0( )ac >bda +d >b +c<a d b c<225. 已知函数的最小值为，则实数A.B.C.D.6. 已知函数若，则（）A.B.C.D.7. 对任意实数，定义运算“”：设，若函数与函数在区间上均为减函数，且，则的值为 A.B.或C.或D.或或8. 正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 设集合＝，＝，则下列关系正确的是（）A.f(x)=x +(a >0)−a 2x −−−−−√2a =()24816{，x ≤0,2x a −x,x >0,log 2f (f (−1))=−1a =−2−12a b ⊙a ⊙b ={a,a −b ≤1,b,a −b >1.f(x)=⊙(1−x)2x+1f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ∈{−1,0,1,3}m ()0−1001013a b +=11a 9b a +b ≥−+4x +18−m x 2x m ()[3,+∞)(−∞,3](−∞,6][6,+∞)M {y |y ＝−+4}e x N {x |y ＝lg[(x +2)(3−x)]}M ⊆N∁R ∁RC.＝D.10. 已知函数若，且，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.11. 已知，，且，则 A. B. C. D.12. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有( )A.函数的图象关于原点对称B.对定义域中的任意实数的值，恒有成立C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 设非空集合对任意的，都有，若，则的取值范围________．14. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的最大值是________.M ∩N ∅N ⊆M∁R f(x)={−−2x ，x ≤0，x 2|x|，x >0，log 2<<<x 1x 2x 3x 4f()=f()=f()=f()x 1x 2x 3x 4+=−1x 1x 2=1x 3x 41<<2x 40<<1x 1x 2x 3x 4()f (x)=sin x−e x e −x y =f (x)x |f (x)|<1y =f (x)x m >0b >a >m y =f (x)[a,b]b −a ≥1S ={x |m ≤x ≤l}x ∈S ∈S x 2m =−12l p :∀x ≥32x −1≥m m +415. 若，则的最小值是________. 16. 设函数和函数，若对任意都有使得，则实数的取值范围为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知函数的定义域为，函数，.求函数的定义域；求函数的最小值.18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增．求函数的解析式；若，求的取值范围；若实数，满足，求的最小值． 19. 已知函数的图像经过点.求值，并写出函数的解析式；判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.20. 某厂花费万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产百套该款式服装的成本为万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本） 21. 已知函数为定义域在上的增函数，且满足，求，的值．如果，求的取值范围． 22. 设，函数，函数（其中为自然对数的底数）若且，比较的大小；若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求Ⅱ的所有可能的取值．x ∈(0,+∞)x +4xf(x)=2−2x +4−−−−−√g(x)=ax +a ∈[0,+∞)x 1∈(−∞,1]x 2f()=g()x 1x 2a f(x)=x −1log 2[1,16]g(x)=[f(x)+af()+2]2x 2a ∈R (1)g(x)(2)g(x)f (x)=(−2m +2)m 2x 5k−2k2(k ∈Z)(0,+∞)(1)f (x)(2)f (2x −1)<f (2−x)x (3)a b (a,b ∈)R +2a +3b =7m +3a +12b +1f(x)=p +2x 2−3x (2，−)53(1)p f(x)(2)f(x)(0,1]211x P (x)= −0.4+4.2x −0.8,0<x ≤5，x 214.7−,x >5.9x −3(1)(2)=−=+f(x)(0,+∞)f(2)=1f(xy)=f(x)+f(y)(1)f(1)f(4)(2)f(x)−f(x −3)<2x n ∈N ast f (x)=ln x x n g(x)=(x >0)e x xn e (1)n =11<x <2f (x),(f (x))2f ()x 2(2)y =f (x)y =g(x)y =1参考答案与试题解析2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合，再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解：集合，集合，则.故选2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题意命题甲是命题乙的充分非必要条件，可得甲已，命题丙是命题乙的必要非充分条件，可得已丙，命题丁是命题丙的充要条件，可得丁丙，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，故选．M M ={x|lg(x −2)≤0}={x|2<x ≤3}N ={x|x >0}M ∩N ={x|2<x ≤3}=M C.⇒⇒⇔B3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．【解答】解：函数的定义域为，选项的定义域为，选项，且定义域也为，故相等；选项与的对应关系不同；选项的对应关系与其不同．故选：．4.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用不等式的基本性质的应用求出结果．【解答】解：已知，，所以，所以，则，故选项错误；，即，故选项错误；由于，，所以，故选项正确；由于，所以，故选项错误．故选．5.f(x)=|x −1|R A :g(x)=|−1|x 2|x +1|{x |x ≠−1}B :g(x)==|x −1| ，x ≠−1|−1|x 2|x +1|2,x =−1R C :g(x)={x −1,x >01−x,x ≤0f(x)D :g(x)=x −1B a <b <0c >d >0−a >−b >0−ac >−bd ac <bd A c −a >d −b b +c >a +d B ac <bd cd >0<a d b c C a <b <0>a 2b 2D CB【考点】函数的单调性及单调区间【解析】求函数的导数，得到，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：原函数可以看做和的和，容易看出和都在其定义域上单调递增，∴也在其定义域上单调递增.由题意可知,可得的定义域为,当时取最小值.,解得.故选．6.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由题意得，，∴∴．，故选．【解答】解：由题意得，，∴．∴.故选．7.【答案】C ab =4g(x)=x h(x)=−a 2x −−−−−√g(x)h(x)f(x)−a ≥02x f(x)[ a,+∞)log 2∴x =a log 2∴a +=2log 2a −a −−−−√a =4B f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A已知函数的单调性求参数问题函数新定义问题分段函数的应用函数单调性的判断与证明【解析】由已知可得：在上为减函数，函数在上为减函数，由函数与函数在区间上均为减函数，且，可得答案．【解答】解：令，则，故故在上为减函数，又∵函数在上为减函数，故若函数与函数在区间上均为减函数时，且，又由，则的值为或，故选.8.【答案】D【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为对任意实数恒成立，再利用配方法求出的最大值得答案．【解答】解：∵，，且，∴，当且仅当，即，时，．∵不等式对任意实数恒成立，f(x)(0,+∞)g(x)=−6x x 2(−∞,3]f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ∈{−1,0,1,3}−(1−x)=12x+1x =0f(x)=⊙(1−x)={2x+1，x ≤0,2x+11−x,x >0,f(x)(0,+∞)g(x)=−6x x 2(−∞,3]f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ≥0m +1≤3m ∈{−1,0,1,3}m 01C a +b m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2a >0b >0+=11a 9ba +b =(a +b)(+)1a 9b =10++≥10+2=16b a 9a b ⋅b a 9a b −−−−−−√3a=b a=4b=12(a +b)min =16a +b ≥−+4x +18−m x 2x −+4x +18−m ≤162m ≥−+4x +22∴，即对任意实数恒成立.∵，∴，∴实数的取值范围是．故选.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,B【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的大致图象如下图，−+4x +18−m ≤16x 2m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2=−(x −2+6≤6)2m ≥6m [6,+∞)D f(x)得出，，故错误，正确；由图可知，故正确；因为，，所以，故正确．故选．11.【答案】A,C,D【考点】基本不等式【解析】对，化简可得可判断；对，取特殊值可判断；对，由展开根据基本不等式可得；对，化简可得利用基本不等式可解．【解答】对，由，且可得则，又，即，故正确；对，令，则，故错误；对，当且仅当时等号成立，故正确；对，，当且仅当，即时等号成立，故正确．故选：．12.【答案】+=−2x 1x 2=1x 3x 4A B 1<<2x 4C −2<<−1x 1=(−2−)x 1x 2x 1x 1=−−2=−(+1+1∈(0,1)x 21x 1x 1)2=∈(0,1)x 1x 2x 3x 4x 1x 2D BCD A −=(e −1)e a e b e 3B C −=(−)(a −b)9a 1b 9a 1b C 2a −b =(b ++2)log 2log 2log 21bA a >0,b >0a −b =1a >b >0−=(−1)=(e −1)e a e b e 3e a−3e 3b >0:>1e 3e −1>1(e −1)>1e 3−>1e a e b A B a =2,b =1−=−1>1a 3b 326B C,−=(−)(a −b)=10−(+)≤10−2=49a 1b 9a 1b 9b a a b ⋅9b a a a −−−−−−√=9b a a b C D 2a −b ===(b ++2)≥(2+2log 2log 2log 2a 2b log 2(b +1)2b log 21b log 2b −1b −−−−−√b =1b b =1D ACDB,D【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】利用函数的性质，研究每一个选项的正确性即可.【解答】解：对于，∵函数的定义域为，，∴为偶函数，∴图象关于轴对称，故错误；对于，由项知为偶函数，当时，，∴ ，即，令，，∵，∴，∴在上单调递增，∴，即恒成立，故正确；对于，函数的图象与轴的交点坐标为且），交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为，故错误；对于，，即，即，当时，，，区间长度为，∴对于任意常数，存在常数，，，，使在上单调递减且，故正确.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】A f (x){x|x ≠0}f (−x)=sin(−x)−e −x e x ==f (x)sin x −e x e −xf (x)y A B A f (x)x >0−>0e x e −x |f (x)|=<1⇔|sin x|<−|sin x|−e x e −xe x e −x −−|sin x|>0e x e −x h (x)=−−|sin x|(x >0)e x e −x (x)=+±cos x h ′e x e −x +>2e x e −x (x)>0h ′h (x)(0,+∞)h (x)>h (0)=0|f (x)|<1B C f (x)x (kπ,0)(k ∈Z k ≠0(−π,0)(π,0)2ππC D (x)=≤0f ′(−)cos x −(+)sin x e x e −x e x e −x (−)e x e −x 2(cos x −sin x)−(cos x +sin x)≤0e x e −x (cos x −sin x)≤cos x +sin x e 2x x ∈(+2kπ,+2kπ)(k ∈Z)π43π4cos x −sin x <0cos x +sin x >0>1π2m >0b >a >m a b ∈(+2kπ,+2kπ)π43π4k ∈Z f (x)[a,b]b −a ≥1D BD [，1]14元素与集合关系的判断【解析】由的范围求得，再由题意列关于的不等式组，解该不等式组即得的范围．【解答】解：由时，得，则，解得：；∴的范围是．故答案为：．14.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将原题等价为在恒成立，即可求解【解答】解：命题“，使得”是真命题，∴在恒成立，∵，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用m =∈S m 214l ≤l l 2≤l 14l m =−12=∈S m 214 ≤l l 2≤l 14≤l ≤114l [,1]14[，1]145m ≤(2x −1)min x ∈[3,+∞)p :∀x ≥32x −1≥m m ≤2x −1x ∈[3,+∞)2x −1≤5m ≤554直接利用基本不等式求最值即可.【解答】解：∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为.故答案为：.16.【答案】【考点】函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在上单调递减，且，∴的值域为，令，令的值域为，∵对任意都有使得，∴，∵，，当时，，不满足，当时，在上单调递增，，令，解得，当时，在上单调递减，，不满足.综上所述，只有时符合题意.故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】x ∈(0,+∞)x +≥2=44x x ⋅4x −−−−√x =4x x =2x +4x 44(0,+∞)f(x)=2−2x +4−−−−−√[0,+∞)f(0)=0f(x)(−∞,0]A =(−∞,0]g(x)=ax +a B ∈[0,+∞)x 1∈(−∞,1]x 2f()=g()x 1x 2A ⊆B g(x)=ax +a g(1)=2a a =0g(x)=0A ⊆B a >0g(x)(−∞,1]B =(−∞,2a]2a ≥0a >0a <0g(x)(−∞,1]B =[2a,+∞)A ⊆B a >0(0,+∞)1≤x ≤16，解：因为所以，所以函数的定义域为.，则，.令，，.当时，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，所以当时，.综上，【考点】函数的最值及其几何意义函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为所以，所以函数的定义域为.，则，.令，，.当时，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，所以当时，.综上，18.【答案】(1){1≤x ≤16，1≤≤16，x 21≤x ≤4g(x)[1,4](2)f(x)=x −1,x ∈[1,16]log 2g(x)=[f(x)+af ()+2=+(2a −2)x −a +3]2x 2(x)log 22log 2x ∈[1,4]t =log 2x 1F(t)=+(2a −2)t −a +3=[t −(1−a)−+a +2t 2]2a 2t ∈[0,2]a ≥1F(t)[0,2]t =0F(t =3−a )min −1<a <1F(t)[0,1−a][1−a,2]t =1−a F(t =−+a +2)min a 2a ≤−1F(t)[0,2]t =2F(t =3a +3)min g(x =)min 3−a,a ≥1，−+a +2,−1<a <1，a 23a +3,a ≤−1.(1){1≤x ≤16，1≤≤16，x 21≤x ≤4g(x)[1,4](2)f(x)=x −1,x ∈[1,16]log 2g(x)=[f(x)+af ()+2=+(2a −2)x −a +3]2x 2(x)log 22log 2x ∈[1,4]t =log 2x 1F(t)=+(2a −2)t −a +3=[t −(1−a)−+a +2t 2]2a 2t ∈[0,2]a ≥1F(t)[0,2]t =0F(t =3−a )min −1<a <1F(t)[0,1−a][1−a,2]t =1−a F(t =−+a +2)min a 2a ≤−1F(t)[0,2]t =2F(t =3a +3)min g(x =)min3−a,a ≥1，−+a +2,−1<a <1，a 23a +3,a ≤−1.(1)−2m +2=12解：∵，∴，∵，∴ ，即或，∵在上单调递增，为偶函数，∴，即 .∵，∴ .由题可知：∵，∴，∴，当且仅当，即，时等号成立．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数奇偶性的性质基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴ ，即或，∵在上单调递增，为偶函数，∴，即 .∵，∴ .由题可知：∵，∴，∴，当且仅当(1)−2m +2=1m 2m =15k −2>0k 20<k <(k ∈Z)52k =12f (x)(0,+∞)f (x)k =2f (x)=x 2(2)f (2x −1)<f (2−x)⇒f (|2x −1|)<f (|2−x|)|2x −1|<|2−x|⇒x ∈(−1,1)(3)2a +3b =72(a +1)+3(b +1)=12⇒+=1(a +1)6(b +1)4+3a +12b +1=[+]⋅(+)(a +1)6(b +1)43a +12b +1=1+⋅+34b +1a +1a +13(b +1)≥1+2=214−−√⋅=34b +1a +1a +13(b +1)⇒2a =3b +1a =2b =1(1)−2m +2=1m 2m =15k −2>0k 20<k <(k ∈Z)52k =12f (x)(0,+∞)f (x)k =2f (x)=x 2(2)f (2x −1)<f (2−x)⇒f (|2x −1|)<f (|2−x|)|2x −1|<|2−x|⇒x ∈(−1,1)(3)2a +3b =72(a +1)+3(b +1)=12⇒+=1(a +1)6(b +1)4+3a +12b +1=[+]⋅(+)(a +1)6(b +1)43a +12b +1=1+⋅+34a +1a +1a +13(b +1)≥1+2=214−−√⋅=34b +1a +1a +13(b +1)⇒2a =3b +1b =1，即，时等号成立．19.【答案】解：由题意知，，即，解得，则所求解析式为.由可得，证明如下：设，∴，∵，，，，∴，即∴函数在区间上是增函数．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）把代入函数的解析式，列出关于的方程，求解即可；（3）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值-作差-变形-判断符号-下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．【解答】解：由题意知，，即，解得，则所求解析式为.由可得，证明如下：设，∴⇒2a =3b +1a =2b =1(1)f(2)=−53f(x)=p +2x 2−3x f(2)==−4p +2−653p =2f(x)=2+2x 2−3x (2)(1)f(x)==−(x +)2+2x 2−3x 231x 0<<≤1x 1x 2f()−f()=[(+)−(+)]x 1x 223x 21x 2x 11x 1=[(−)+(−)]23x 2x 11x 21x 1=[(−)+]23x 2x 1−x 1x 2x 1x 2=(−)(−1)23x 1x 21x 1x 2=(−)×23x 1x 21−x 1x 2x 1x 20<<≤1x 1x 20<<1x 1x 21−>0x 1x 2−<0x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)(0,1]x =2p (1)f(2)=−53f(x)=p +2x 2−3x f(2)==−4p +2−653p =2f(x)=2+2x 2−3x (2)(1)f(x)==−(x +)2+2x 2−3x 231x 0<<≤1x 1x 2f()−f()=[(+)−(+)]x 1x 223x 21x 2x 11x 1[(−)+(−)]211，∵，，，，∴，即∴函数在区间上是增函数．20.【答案】解：当时，利润，得，，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用分段函数的应用函数最值的应用【解析】无=[(−)+(−)]23x 2x 11x 21x 1=[(−)+]23x 2x 1−x 1x 2x 1x 2=(−)(−1)23x 1x 21x 1x 2=(−)×23x 1x 21−x 1x 2x 1x 20<<≤1x 1x 20<<1x 1x 21−>0x 1x 2−<0x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)(0,1](1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 21≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7解：当时，利润，得，，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.21.【答案】解：∵，∴令，则，即，令，则．即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是．【考点】抽象函数及其应用函数的单调性及单调区间【解析】（1）令，可求出，令，结合条件，可求出；（2）将换成，结合条件得到，再由单调性，即可求出的取值范围，注意定义域．(1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 21≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7(1)f(xy)=f(x)+f(y)x =y =1f(1)=2f(1)f(1)=0x =y =2f(4)=2f(2)=2(2)f(x)−f(x −3)<2f(x)<f(x −3)+2f(x)<f(x −3)+f(4)f(x)<f(4x −12)f(x)(0,+∞) x >0,x −3>0,x <4x −12, x >0,x >3,x >4,x >4x (4,+∞)x =y =1f(1)x =y =2f(4)2f(4)f(x)<f(4x −12)x解：∵，∴令，则，即，令，则．即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是．22.【答案】当n=1时（x ＞0）当1＜x ＜2时大于0（x ）单调递增所以（）²＜又因为所以，即（2），由；由，得所以函数上单调递增，在）上单调递减则当，函数有最大值由函数求导，得由得x ＞n ；由得所以函数g （x ）在（0，n ）上单调递减，在上单调递增则当x=n 时，函数g （x ）有最小值（-）n 【考点】函数与方程的综合运用【解析】(1)f(xy)=f(x)+f(y)x =y =1f(1)=2f(1)f(1)=0x =y =2f(4)=2f(2)=2(2)f(x)−f(x −3)<2f(x)<f(x −3)+2f(x)<f(x −3)+f(4)f(x)<f(4x −12)f(x)(0,+∞) x >0,x −3>0,x <4x −12, x >0,x >3,x >4,x >4x (4,+∞)f (x)=ln x x n f (x)=1−ln x x n 0<<<1ln x x ln 22ln x x ln x x −=>0lx 2x 2ln x x 2ln x −a ln x x 2<<()ln x x 2ln x x ln x 2x 2<f (x)<f ()(f (x))2x 2(x)=(x >0)f ′1−n ln x x n (x)>0f ′得0<x <e 1n (x)<0f ′x >e 1n f(x)=(0e π(e 1n +∞x =B e 1n (x)f ′f =f =(x)max e 1n 1neg(x)=(x >0)e x x n (x)=(x >0)g ′(x −n)e x x n−1(x)>0g ′(x)<0f ′0<x <n (n,+∞)g =9(n)=(x)min −e n此题暂无解析【解答】略略。

广东省深圳市龙岗区外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年第二学期期中学情调研八年级数学学科试题考试时间90分钟，满分100分一、单选题（每题有一个正确答案，每题3分，共30分）1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；B 、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C 、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D 、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．2. 已知，下列结论中，一定正确的是（）A. B. C.D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；B ．∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意；的180︒180︒180︒180︒180︒a b <22a b +>+33a b ->-22a b <a b<a b <22a b +<+a b <33a b ->-C ．根据，不能判定和的大小，故该选项不符合题意；D ．根据，不能判定和的大小，故该选项不符合题意；故选：B ．3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案．【详解】该数轴表示的不等式的解集为．故答案为：．4. 年月日至1日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与多个国家、多个国际组织签署了多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理的逆定理，正确理解线段垂直平分线的性质定理逆定理是解答本题的关键．线段垂直平分线的性质定理逆定理：和线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．根据线段垂直平分线的性质定理逆定理进行推理，即可得到答案．【详解】到北京和莫斯科距离相等的点在北京和莫斯科两地连线的垂直平分线上，到北京和雅典距离相等的点在北京和雅典两地连线的垂直平分线上，则中转仓的位置应选在的三边的垂直平分线的交点a b <2a 2b a b <a b 2x >-3x ≤23x -<<23x -≤<23x -≤<23x -≤<202310171815030230ABC处．故选：A ．5. 将多项式分解因式正确的结果为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法是解决本题的关键．找到满足条件的两个数，积是，和是4，利用十字相乘法分解即可．【详解】解：．故选：．6. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质．根据外角与相邻的内角的和为求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．【详解】解：∵一个外角是，∴与这个外角相邻的内角是，当角是顶角时，它的顶角度数是，当角是底角时，它的顶角度数是，综上所述，它的顶角度数是或．故选：B ．7. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B 2412x x +-(3)(4)x x +-(4)(3)x x +-(6)(2)x x +-(2)(6)x x +-12-2412x x +-(6)(2)x x =+-C 100︒80︒80︒20︒20︒80︒50︒180︒100︒18010080︒-︒=︒①80︒80︒②80︒18080220︒-︒⨯=︒80︒20︒a b c ABC 222222ab a b c bc +=++ABC【解析】【分析】将，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到，根据等边三角形的判定，即可求解；本题考查了因式分解，平方的非负性，等边三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握因式分解．【详解】解：∵∴，即：，∴，且，即：，，∴，∴是等边三角形，故选：．8. 如图，以直角的一个锐角的顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边于点D ，交斜边于点E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线交边于点G ，若，，用表示的面积（其它同理），则＝（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G 作于点H ，得到，再由勾股定理求出，再推出，则问题可解【详解】解：如图，过点G 作于点H ，222222ab a b c bc +=++a b c ==222222ab a b c bc+=++2222220a b b ab bc c -+++-=()()220a b b c -+-=0a b -=0b c -=a b =b c =a b c ==ABC B ABC AB AC 12DE AF BC 3AB =4BC =ABC S ABC ABG ACGS S 12343545GH AC ⊥BG GH =AC ABG ACG S AB S AC= GH AC ⊥由尺规作图可知，为平分线，∵，∴，∵，，，∴，∴，故选：B ．9. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点P 为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P 的横坐标为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】以为边作等边，连接，然后证明得，从而可判断当N ，A ，B 三点共线时，最大，即最大，然后利用等边三角形的性质解答即可．【详解】如图1，以为边作等边，连接，AG BAC ∠90B Ð=°BG GH =90B Ð=°3AB =4BC =5AC ===132142ABG ACGAB BG S AB S AC AC GH ⋅===⋅ ()2,0()5,0AB 1PA =PB PBM AM PA PAN △BN SAS NPB APM ≌（）AP BN ＝BN AM PA PAN △BN由题意，∴，∴，∴，∵，∴当N ，A ，B 三点共线时，最大，即最大，如图2，过P 作轴，垂足为T ，∵是等边三角形，，∴，∵点A 的坐标为，∴．∵，∴，∴，∴点P 的横坐标为1.5．当P 在x 轴下方时，同上可求点P 的横坐标为1.5．故选：A．60AP NP BP MP BPM APN ==∠=∠=︒，，APM NPB ∠=∠SAS NPB APM ≌（）AM BN ＝NB AB AN ≤+BN AM PT x ⊥PAN △1PA =1PN NA PA ===()2,0()1,0N PT AN ⊥1122NT NA ==()1.5,0T【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，坐标与图形的性质等知识点，熟练掌握相关判定与性质是解本题的关键．10. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照题意，连接右下角轴上的点与，如图所示，由旋转性质逐步求出各个位置时点的坐标，找到循环规律求解即可得到答案．【详解】解：如图所示：点，点，，则，由旋转的性质可得，第一次；如图所示：OABC A ()3,0()1,2P 90︒2024P ()6070,2()6072,2()6073,2()6074,1x P P A ()3,0()1,2P 1,2,3OC PC OA ∴===2AC OA OC =-=12,2AD AC DP PC ====∴()15,2P，，则由旋转的性质可得，第二次，如图所示：，，则由旋转的性质可得，第三次，如图所示：，，则由旋转性质可得，第四次，…数形结合，发现点的位置4次一个循环，，()15,2P 12,651PE EF OF OE ∴==-=-=211,2FG FE GP EP ====∴()28,1P ()28,1P 21,981P H HI OI OH ∴==-=-=321,1JI HI JP HP ====∴()310,1P ()310,1P 31,12102P K KL OL OK ∴==-=-=432,1ML KL MP KP ====∴()413,2P P ()4121,2n P n +∵，的纵坐标与相同为，横坐标为，∴，故选：C ．【点睛】本题考查图形与坐标规律，读懂题意，数形结合，找到坐标规律是解决问题的关键．二、填空题（每空3分，共15分）11. 平面直角坐标系中，一点关于原点的对称点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查关于原点对称的点坐标的特征，解题的关键是掌握：平面直角坐标系中任意一点，其关于原点对称的点的坐标是．据此解答即可．【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是．故答案为：．12. 如图，中，，于点D ，，，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了含直角三角形的性质；求出，然后利用两次含直角三角形的性质即可求出．【详解】解：∵，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，故答案为：．20244506÷=2024P 4P 21125066073+⨯=()20246073,2P ()3,2P -P '()3,2-(),P x y (),x y --()3,2P -P '()3,2-()3,2-ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥30A ∠=︒3BD =AB 1230︒30BCD ∠=︒30︒AB 90ACB ∠=︒30A ∠=︒2AB BC ==60B ∠︒CD AB ⊥90CDB ∠=︒30BCD ∠=︒26BC BD ==212AB BC ==1213. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】把当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出的范围即可．【详解】解：方程，解得：，∵关于的方程的解是非负数，∴，解得：，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式．根据题意得出不等式是解题的关键．14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x 的不等式组的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据得，结合直线与直线交于点，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键．【详解】根据得，∵直线与直线交于点，，x 359k x -=-k 3-k k 359k x -=-395k x +=x 359k x -=-3905k +≥3k ≥-k 3-3-1:1l y x =+2:l y ax b =+3,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭10ax b x ++＞＞31x 2-<<10y x =+==1x -1:1l y x =+2:l y ax b =+3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭10y x =+==1x -1:1l y x =+2:l y ax b =+3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭10ax b x +>+>∴，故答案为：．15. 已知，等边三角形，点D ，E 分别在边，上，且满足，连接，，交于点M ．作，的角平分线，交于点N ．连接，当时，的度数为_________．【答案】##73度【解析】【分析】根据等边三角形的性质，先证明，得到，得到．结合，得到，，，继而得到，根据三角形外角性质计算即可．【详解】∵等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，，∵，的角平分线，交于点N ．∴，∴，312x -<<312x -<<ABC AB AC AD CE =CD BE ADC ∠ABE ∠MN 34DCB ∠=︒MND ∠73︒()SAS ADC CEB ≌ACD CBE ∠=∠60BMD MCB MBC MCB ECM ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒34DCB ∠=︒26ACD CBE ∠=∠=︒34DBM ∠=︒94ADC ∠=︒47,17ADM NDM NBM NBD ∠=∠=︒∠=∠=︒ABC ,60AC CB BA DAC ECB CBD ==∠=∠=∠=︒AD CE DAC ECB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADC CEB ≌ACD CBE ∠=∠60BMD MCB MBC MCB ECM ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒34DCB ∠=︒6034DBM EBC ∠=︒-∠=︒18094ADC CAD ACD ∠=︒-∠-∠=︒26ACD CBE ∠=∠=︒ADC ∠ABE ∠47,17ADM NDM NBM NBD ∠=∠=︒∠=∠=︒471730DNB ADM NBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒过点N 分别作，垂足分别为F ，P ，Q ，∵，的角平分线，交于点N ．∴，∴平分，∵，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的外角是解题的关键．三、解答题（16题9分，17题8分，18题6分，19题8分，20题7分，21题8分，22题9分）16. 计算：（1）分解因式：①②（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）,,NF AD NP CD NQ BM ⊥⊥⊥ADC ∠ABE ∠NF NP NQ ==NM DME ∠60BMD ∠=︒120DME ∠=︒471730DNB ADM NBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒1602EMN DME ∠∠==︒601743MNB EMN NBM ∠=∠-∠=︒-︒=︒433073MND DNB MNB ∠=∠+∠=︒+︒=︒73︒22363a ab b -+22(2)(2)x m y m -+-42(1)3124x x x ≤--⎧⎪⎨+>-⎪⎩()23a b -①()()()2m x y x y -+-②31x -<-≤【解析】【分析】此题考查了因式分解的方法，解一元一次不等式组，解（1）的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．解（2）的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．（1）①先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；②先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【小问1详解】解：①；②．【小问2详解】解：由①得，由②得，不等式组的解集为：．17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．22363a ab b -+()2232a ab b =-+23()a b =-22(2)(2)x m y m -+-()22(2)m x y =--(2)()()m x y x y =-+-42(1)3124x x x ≤--⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②1x ≤-3x >-∴31x -<-≤ABC（1）的面积为______________；（2）将向右平移4个单位长度得到，请画出；（3）画出关于点O 的中心对称图形；（4）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________．【答案】（1）4（2）见解析（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；（2）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点，，即可；（3）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（4）对应点连线的交点即为旋转中心．【小问1详解】解：，∴的面积为，故答案为：；【小问2详解】ABC ABC 111A B C △111A B C △111A B C △222A B C △ABC 222A B C △()20-，1A 1B 1C 1A 1B 1C 2A 2B 2C 111331313224222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ABC 44解：如图，即为所求；；【小问3详解】解：如图，即为所求；【小问4详解】解：根据图形可知：旋转中心的坐标为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是求三角形的面积，画平移图形，画关于原点对称的图形，坐标与图形，掌握旋转的性质进行画图是解本题的关键．18. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．（1）求线段的长；（2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？【答案】（1）线段的长为5米；111A B C △222A B C △()20-，()20-，ABCD AC 90ACB ∠=︒13AB =12BC =3CD =4=AD AC AC（2）制作这样一块背景板需花费360元．【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）由勾股定理求出的长即可；（2）由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，且，然后由三角形面积公式求出四边形的面积，即可解决问题．【小问1详解】解：，米，米，（米，即线段的长为5米；【小问2详解】解：，米，米，米，，是直角三角形，且，（平方米），（元，答：制作这样一块背景板需花费360元．19. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．【解析】ACD 90ADC ∠=︒ABCD 90ACB ∠=︒ 12BC =13AB =5AC ∴===)AC 222345+= 3CD =4=AD 5AC =222CD AD AC +=∴ACD ∴90ADC ∠=︒ABC ACDABCD S S S ∆∆∴=+四边形111151234362222AC BC CD AD =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=3610360∴⨯=)23【分析】本题主要考查二元一次方程组应用，一次函数，一元一次不等式组的应用，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键．（1）设腊梅的进价是x 元/束，百合的进价是y 元/束，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购进腊梅m 束，则购进百合束，根据题意列出不等式组求出，然后表示出总利润，然后利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】设腊梅的进价是x 元/束，百合的进价是y 元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；【小问2详解】设购进腊梅m 束，则购进百合束，根据题意得：，解得：，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w 元，则，即，∵，∴w 随m 的增大而减小，∴当时，w 取得最大值，（元），此时（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接．的()80m -3048m ≤≤4960w m =-+5311486204x y x y +=⎧⎨+=⎩1218x y =⎧⎨=⎩()80m -()12188012602803m m m m ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩3048m ≤≤()()()2012301880w m m =-+--4960w m =-+4<0-30m =4960430960840w m =-+=-⨯+=80803050m -=-=ABC 2B C ∠=∠AC CB D AD（1）判断的形状，并说明理由；（2）过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查了垂直平分线性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据垂直平分线的性质得，所以，根据三角形外角的性质得，再根据，所以，即可得出结论；（2）根据等于三角形三线合一的性质得，所以，所以．【小问1详解】为等腰三角形，理由：的垂直平分线交于点，，，，，，，为等腰三角形；【小问2详解】，，的周长是10，，．的ABD △A AE BD ⊥E ABD △CE 5CE =AD CD =C CAD ∠=∠2ADB C ∠=∠2B C ∠=∠ADB B ∠=∠DE BE =5AD DE +=5CE CD DE AD DE =+=+=ABD △AC CB D AD CD ∴=C CAD ∴∠=∠2ADB C CAD C ∴∠=∠+∠=∠2B C ∠=∠ ADB B ∴∠=∠AD AB ∴=ABD ∴ AE BD ⊥ DE BE ∴=ABD 5AD DE ∴+=5CE CD DE AD DE ∴=+=+=21. 新定义：若某一元一次方程解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k 的取值范围；（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．【答案】（1）；（2）k 的取值范围：；（3）的取值范围是：．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，熟练掌握解不等式组是关键．（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出最后根据“友好方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；（3）先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为根据“友好方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可．【小问1详解】解：解得：；解得：的13x -=4x =1227x x ->⎧⎨+<⎩35x <<4x =35x <<13x -=1227x x ->⎧⎨+<⎩()319x x +-=480x -=112x x -+=x ()221324x x x x ->-⎧⎨--≤⎩x 26x k -=312121223x x x x +≥⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩x 732x m +=x 3321x m m x m m +>⎧⎨-≤+⎩4m ①②88k -<≤m 7463m <<13,2x k =+k 4m 67,x m =-m ()319,x x +-=①3x =480,x -=②2;x =解得：，解不等式，得：解不等式，得：，的解集为：在范围内，∴不等式组的“友好方程”是；故答案为：．【小问2详解】解：解不等式，得：解不等式，得：的解集为：关于的方程的解为：∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，在范围内，解得：．【小问3详解】解：解不等式，得：解不等式，得：的解集为：∵此时不等式组有个整数解，11,2x x -+=③1x =221x x ->-1,x >()324x x --≤5x ≤()221324x x x x ->-⎧∴⎨--≤⎩15,x <≤3,2x x == 15x <≤()221324x x x x ->-⎧⎨--≤⎩①②①②312x x +>1,x >-121223x x -+≥-7,x ≤312121223x x x x +⎧>⎪⎪∴⎨-+⎪≥-⎪⎩17,x -<≤x 26x k -=13,2x k =+x 26x k -=132x k ∴=+17x -<≤1137,2k ∴-<+≤88k -<≤3x m m +>30,x >21x m m -≤+31,x m £+3321x m m x m m +>⎧∴⎨-≤+⎩031,x m <≤+4解得：关于的方程的解为：∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，在范围内，解得：综上所述，取值范围是：．22. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A ，B ，C ，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当的三个内角均小于时，如图1，将绕，点C 顺时针旋转得到，连接，由，可知为 ① 三角形，故，又，故，由 ② 可知，当B ，P ，，A 在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P 点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．（2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P 为的4315,m ∴≤+<41,3m ≤<x 7302x m +-=67,x m =-x 7302x m +-=3321x m m x m m +>⎧⎨-≤+⎩67x m ∴=-031x m <≤+06731m m ∴<-≤+78,63m <≤m 7463m <<ABC 120︒APC △60︒A P C '' PP '60PC P C PCP ''=∠=︒，PCP '△PP PC '=P A PA ''=PA PB PC PA PB PP A B '''++=++≥P 'PA PB PC ++A B 'APC BPC APB ∠=∠=∠=ABC 120︒120BAC ∠≥︒ABC 120︒3430AC BC ACB ==∠=︒，，的“费马点”，求的值；（3）如图5，设村庄A ，B ，C 的连线构成一个三角形，且已知．现欲建一中转站P 沿直线向A ，B ，C 三个村庄铺设电缆，已知由中转站P 到村庄A ，B ，C 的铺设成本分别为a 元/，a 元/，元/，选取合适的P 的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a 的式子表示）【答案】（1）①等边；②两点之间线段最短；③；④A ．（2）（3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和两点之间线段最短进行推理分析即可得出结论；（2）根据（1）的方法将绕，点C 顺时针旋转得到，即可得出可知当B ，P ，，A 在同一条直线上时，取最小值，最小值为，在根据可证明，由勾股定理求即可，（3）由总的铺设成本，通过将绕，点C 顺时针旋转得到，得到等腰直角，即可得出当B ，P ，，A 在同一条直线上时，取最小值，即取最小值为，然后根据已知和旋转性质求出即可．【小问1详解】解：∵，∴为等边三角形；∴，，又，故，由两点之间线段最短可知，当B ，P ，，A 在同一条直线上时，取最小值，ABC PA PB PC ++4km 60AC BC ACB ==∠=︒，，km km km 120︒5APC △60︒A P C '' P 'PA PB PC ++A B '30ACB ∠=︒90ACA A CP BCP PCP ''''∠=∠+∠+∠=︒A B '()a PA PB =++APC △90︒A P C '' PP C ' PP '=P 'P A PB PP '''++PA PB ++A B 'A B '60PC P C PCP ''=∠=︒，PCP '△PP PC '=60P PC PP C ''∠=∠=︒P A PA ''=PA PB PC PA PB PP A B '''++=++≥P 'PA PB PC ++最小值为，此时的P 点为该三角形的“费马点”，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，，∴三个顶点中，顶点A 到另外两个顶点的距离和最小．又∵已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．∴该三角形的“费马点”为点A ，故答案为：①等边；②两点之间线段最短；③；④．【小问2详解】将绕，点C 顺时针旋转得到，连接，由（1）可知当B ，P ，，A 在同一条直线上时，取最小值，最小值为，∵，∴，又∵∴，由旋转性质可知：，∴，∴最小值为，【小问3详解】A B '180BPC P PC '∠+∠=︒180A P C PP C ∠+∠='''︒120BPC ∠=︒120A P C ''∠=︒A P C APC ≅'' 120APC AP C '∠=∠=︒360120APB APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒120APC BPC APB ∠=∠=∠=︒120BAC ∠≥︒BC AC >BC AB >BC AB AC AB +>+BC AC AB AC +>+ABC 120︒120︒A APC △60︒A P C '' PP 'P 'PA PB PC ++A B 'ACP A CP ''∠=∠30ACP BCP A CP BCP ACB ∠+∠=∠+∠=∠=''︒60PCP '∠=︒90BCA A CP BCP PCP ∠=∠+∠+∠''=''︒3AC A C '==5A B '===PA PB PC ++5∵总的铺设成本∴当最小时，总的铺设成本最低，将绕，点C 顺时针旋转得到，连接，由旋转性质可知：，，，，∴，∴，当B ，P ，，A 在同一条直线上时，取最小值，即取最小值为，过点作，垂足为，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为总的铺设成本（元）故答案为：【点睛】本题考查了费马点求最值问题，涉及到的知识点有旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，以及两点之间线段最短等知识点，读懂题意，利用旋转作出正确的辅助线是解本题的关键．()PA a PB a PC a PA PB =++=++PA PB ++APC △90︒A P C '' PP 'A B'P C PC '=90PCP ACA ''∠=∠=︒P A PA ''=4km A C AC '==PP '=PA PB P A PB PP '''++=++P 'P A PB PP '''++PA PB ++A B 'A 'A H BC '⊥H 60ACB ∠=︒90ACA '∠=︒30A CH '∠=︒12km 2A H A C ''==HC ===BH BC CH =+=+A B '===PA PB ++(PA a PB a PC a PA PB =++=+。

2023-2024学年深圳市福田区外国语学校香蜜校区九年级下学期开学考数学试题及答案

2023-2024学年第二学期开学调研初三年级数学练习说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号和班级用自己的黑色钢笔填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴好．2．学生必须在答题卡上按规定作答，作答选择题时，要用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：凡在试卷或草稿纸上作答的，答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．全卷共4页，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图所示的几何体的左视图为（）A. B. C. D.2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是（）A. 50.3410-⨯ B. 63.410⨯ C. 53.410-⨯ D.63.410-⨯3. 下列运算正确的是（）A. 22433a a a += B. 33(2)2a a =C. 426a a a ⋅-=- D. 623a a a ÷=4. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是A.112B.16C.14D.125. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A. 14,5B. 14,6C. 5,5D. 5,66. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（）A.8815 2.5x x += B.88152.5x x=+ C.8184 2.5x x+=D.8812.54x x =+7. 由小正方形组成的网格如图，A ，B，C 三点都在格点上，则ABC ∠的正切值为（）．A.B.C.12D.8. 如图，将ABC AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知∥,∥, 1.8DE AC E F A B A F =，下列结论不正确的是（）A. 3AC = B. 3CE = C. 1.8DE = D.的9. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0ac >；②当0x >时，y 随x 的增大而增大；③30a c +=；④2a b am bm +≥+．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在正方形ABCD 中，M 是边CD 上一点，满足3BC CM =，连接BM 交AC 于点N ，延长BN 到点P 使得NP BN =，则DPBN=（）A.B.C.D.910二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解24ax a -=_________________________．12. 如图，抛物线242y x x =-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ，则直线AB 的表达式为______．13. 如图，在小山东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m /min 的速度沿与地面成75︒角的方向飞行，20min 后到达点C 处，此时热气球上的人测得小山西侧点B 处的俯角为30︒，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_________m14. 如图，A ，B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PA x ∥轴，PB y ∥轴，若4BOP S = ，则PAB S =△ ______ ．15. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，连接BD 交AF于点N ，交AE 于点M ，若4CE =，则DN 为______．三、计算题（共7小题，共55分）16.1122cos30(3.14π)3-⎛⎫+---⎪⎝⎭︒ ．17. 先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x 在21--，，0，2四个数中选取一个合适的数代入．18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．的的根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．19. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润多少元？20. 如图，平行四边形ABCD 中，60D ∠=︒，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于点O ，连接AO 并延长，交DC 的延长线于点E ，连接AC ，BE ．（1）求证：CD CE =：（2）在平行四边形ABCD 中能否添加一个条件，使四边形ABEC 为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．21. 己知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠），自变量x 与函数值y的部分为对应值如表：x 0123L y2-m2-1L（1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．（2）求抛物线的解析式和m 的值；（3）将抛物线2(0)y ax bx c x =++>的图象记为1G ，将1G 绕点O 旋转180︒后的图象记为2G ，1G 、2G 合起来得到的图象记为G ，完成以下问题：①画出G 的图象；②若直线y k =与函数G 有且只有两个交点，直接写出k 的取值范围______．22. 在正方形ABCD 中，点G 是边AB 上的一个动点，点F 、E 在边BC 上，BF FE AG ==，且12AG AB ≤、,GF DE 的延长线相交于点P ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，P ∠的度数＝______；（2）如图2，当点E 与C 不重合时，在点G 运动过程中，P ∠的度数是否发生变化，若不变，求出P ∠的度数，若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，如图3，过D 作DN GP ⊥于点N ，连接CN BP ．，取BP 的中点M ，连接MN ，在点G 的运动过程中，求MNNC的值（直接写出结果即可）．的2023-2024学年第二学期开学调研初三年级数学练习说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号和班级用自己的黑色钢笔填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴好．2．学生必须在答题卡上按规定作答，作答选择题时，要用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：凡在试卷或草稿纸上作答的，答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．全卷共4页，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图所示的几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】解：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形．故选：D【点睛】本题考查三视图．2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是（）A. 50.3410-⨯ B. 63.410⨯ C. 53.410-⨯ D.63.410-⨯【答案】D 【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答．【详解】用科学记数法表示0.0000034是63.410-⨯．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键．3. 下列运算正确的是（）A. 22433a a a += B. 33(2)2a a =C. 426a a a ⋅-=- D. 623a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方和合并同类项，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方和合并同类项进行计算排除即可，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．【详解】A 、22234a a a +=，此选项计算错误，不符合题意；B 、3333(2)28a a a =⨯=，此选项计算错误，不符合题意；C 、42426a a a a +-⋅=-=-，此选项计算正确，符合题意；D 、62624a a a a -÷==，此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．4. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（）A.112B.16C.14D.12【答案】D【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握相关方法是解题关键．【详解】解：画出树状图，如图所示：一共有12钟等可能的情况，选到地理的情况有6种，∴选到地理的概率是：61122故选：D ．5. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A. 14,5 B. 14,6C. 5,5D. 5,6【答案】C 【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C ．【点睛】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（）A. 8815 2.5x x+= B. 88152.5x x =+ C. 8184 2.5x x += D.8812.54x x =+【答案】D【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟（14小时），即可得出关于x 的分式方程．【详解】15分钟=14小时设乘公交车平均每小时走x 千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x 千米，得：8812.54x x =+故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7. 由小正方形组成的网格如图，A ，B ，C 三点都在格点上，则ABC ∠的正切值为（）．A.B. C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】取格点D ，连接CD ，利用勾股定理计算出CD 、BD 和BC ，从而根据勾股定理逆定理可判断=90BDC ∠︒，然后根据正切定义求解即可．【详解】解：如图，取格点D ，连接CD，的由勾股定理可知CD ==，BD ==，BC ==∴222BC CD BD =+，∴=90BDC ∠︒，∴1tan 2CD ABC DB ∠===．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，求角的正切值．利用数形结合的思想是解题关键．8. 如图，将ABC 的AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知∥,∥, 1.8D E A C E F A B A F =，下列结论不正确的是（）A. 3AC =B. 3CE =C. 1.8DE =D. 4EF =【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF ，CF ，DE ，EF 的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：4=AD ，6BD =，10AB =．∥,∥D E A C E F A B ，∴四边形ADEF 为平行四边形，1.8∴==AF DE ，4EF AD ==．EF AD∥ CEF CAB ∴ ∽，∴CF EF CA AB =，∴ 1.8410-=AC AC ，3AC ∴=，∴A ，C ，D 选项正确，不符合题意；3 1.8 1.2=-=-= CF AC AF ，4EF =，4 1.24 1.2∴-<<+CE ，2.8 5.2∴<<CE ，∴B 选项不一定正确，符合题意．故选：B ．9. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0ac >；②当0x >时，y 随x 的增大而增大；③30a c +=；④2a b am bm +≥+．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】①根据二次函数的图象经过A (-1，0)，B (3，0)，可得到对称轴，并将(-1，0)代入解析式得到b 、c 与a 的关系，及a <0从而判断；②由对称轴和函数的图像可以判断；③算出a 和c 的关系即可；④当x =1时，y 最大=a +b +c 即可判断；【详解】∵二次函数图象经过点A (-1，0)，B (3， 0)∴对称轴1,02b x a b c a=-=-+=∴b =-2a ，c = -3a∵二次函数的图象开口向下∴a < 0∴2a +b +c = -3a >0，∴ac ＜0故①错误；∵二次函数的图象开口向下，对称轴12b x a=-=，∴当x >1时，y 随x 的增大而减小；故②错误；∵c = -3a∴3a +c =0，故③正确；由题意可知二次函数的顶点坐标为(1，-4a )∵当x =1时，y 最大=a +b +c ，当x=m 时，y =2cam bm ++∴2a b am bm +≥+故④正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，M 是边CD 上一点，满足3BC CM =，连接BM 交AC 于点N ，延长BN 到点P 使得NP BN =，则DP BN=（）A.B.C. D. 910【答案】A【解析】【分析】本题了考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定的与性质等知识，连接BD 交AC 于点E ，由四边形ABCD 是正方形，得AB BC DC ==，12AE CE AC ==，12BE DE BD ==且AC BD =，AC BD ⊥，再由3AB BC CM ==，得13CM AB =，由CM AB ∥证明CMN ABN ∽，得13ON CM AN AB ==，推出从而可证()SAS CPN EBN ≌，根据性质得PC BE DE ==，PCN BEN ∠=∠，可证四边形PCED 是正方形，所以DP DE BE ==，90PDB ∠=︒，再由勾股定理即可求解，熟练掌握以上知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键．【详解】如图，连接BD 交AC 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC DC ==，12AE CE AC ==，12BE DE BD ==且AC BD =，AC BD ⊥，∴BE CE DE ==，2AC CE =，90CED ∠=︒，∵3AB BC CM ==，∴ 13CM AB =，∵CM AB ∥，∴CMN ABN ∽，∴13CN CM AN AB ==，∴11134CN AC AC ==+，∴4AC CN =，∴24CE CN =，∴2CE CN =，∴CN EN =，在CPN △和EBN △中，,CN ENPNC BNE PN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS CPN EBN ≌∴PC BE DE ==，PCN BEN ∠=∠，∴PC DE ∥，∴四边形PCED 是平行四边形，∵90CED ∠=︒，CE DE =，∴四边形PCED 是正方形，∴DP DE BE ==，90PDB ∠=︒，∴2BD DP =，∴BP ===，∴DPBP =，∴2BP BN =，∴2DP BN =，∴DP BN =，故选：A ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解24ax a -=_________________________．【答案】(2)(2)a x x +-．【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 如图，抛物线242y x x =-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ，则直线AB 的表达式为______．【答案】22y x =-+【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式．求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可．【详解】解：()224222y x x x =-+=-- ，∴顶点A 的坐标为()22-，，令0x =，则2(2)22y =--=，B ∴的坐标为()02，，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则222k b b +=-⎧⎨=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+．13. 如图，在小山的东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m /min 的速度沿与地面成75︒角的方向飞行，20min 后到达点C 处，此时热气球上的人测得小山西侧点B 处的俯角为30︒，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_________m【答案】【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥于点H ，则90AHC AHB ∠=∠=︒，证明ACH 是等腰直角三角形，则AH CH AC ===，在Rt ABH △中，12AH AB =，即可得到答案．【详解】解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，则90AHC AHB ∠=∠=︒，由题意可得30ABC ∠=︒，75CAD ∠=︒，∴45ACH CAD ABC ∠=∠-∠=︒，∴ACH 是等腰直角三角形，∴)sin 3020m AH CH AC ACH ==⋅∠=⨯=，在Rt ABH △中，12AH AB =，∴)2m AB AH ==，即A ，B 两点间的距离为．故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形、含30︒的直角三角形的性质等知识，添加辅助线是解题的关键．14. 如图，A ，B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PA x ∥轴，PB y ∥轴，若4BOP S = ，则PAB S =△ ______ ．【答案】8【解析】【分析】延长AP 交y 轴于E ，延长BP 交x 轴于D ，作AF x ⊥轴于F ，连接AD ，根据反比例函数系数k 的几何意义求出2DOP S = ，4PDOE S =矩形，12AEOF S =矩形，8APDF S =矩形，得出BP 与DP 的比，再根据BP 与DP 的比求出三角形ABP 的面积．【详解】解：延长AP 交y 轴于E ，延长BP 交x 轴于D ，作AF x ⊥轴于F ，连接AD ，∵PA x ∥轴，PB y ∥轴，BD x ∴⊥轴，AE y ⊥轴，12k = ，62BOD kS ∴== ，4BOP S = ，2DOP S ∴= ，BP ∴21DP =：：，224PDOE S ∴=⨯=矩形，12AEOF S k == 矩形，1248APDF S ∴=-=矩形，1842APD S ∴=⨯= ，BP 21DP =：：，2248ABP APD S S ∴==⨯= ．故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质、三角形的面积比的性质，正确作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．15. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，连接BD 交AF于点N ，交AE 于点M ，若4CE =，则DN 为______．【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，解直角三角形，以及正方形性质，连接AC ，根据正方形性质证明DAN CAE ∽，得到AD DN AC CE =，根据cos AD DAC AC ∠==，结合4CE =，即可求得DN 的长．【详解】解：连接AC ，四边形ABCD 为正方形，45ADN ACE DAC ∴∠=∠=∠=︒，45EAF ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠EAF CAF DAC CAF ，DAN CAE ∴∠=∠，DAN CAE ∴ ∽，AD DN AC CE∴=，cos AD DAC AC ∠== ，又4CE =，4DN ∴=DN ∴=故答案为：三、计算题（共7小题，共55分）16. 10122cos30(3.14π)3-⎛⎫+---⎪⎝⎭︒ ．【答案】2-【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，解题关键是正确化简．()10122cos30 3.143π-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭2213=+-213=--2=-．17. 先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 在21--，，0，2四个数中选取一个合适的数代入．【答案】12x +，0x =时，原式12=【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的法则是解题的关键．先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把符合要求的x 值代入化简后的式子进行计算即可解答．详解】解：原式13(2)(2)11x x x x x +-+-=÷++211(2)(2)x x x x x -+=⋅++-12x =+，∵分式要有意义，∴1x ≠-，2x ≠，2x ≠-∴当0x =时，原式12=．18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72︒（2）480人（3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对【应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．【小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50÷=（人），5036%18m =⨯=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=⨯︒=︒，故答案为：18，6，72︒；【小问2详解】解：12200048050⨯=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．19. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？【答案】19. 20%；20. 每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键．（1）依据题意，设每次上涨的百分率为x ，再由题意列出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）依据题意，设每个降价为m 元，可列出关于m 的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解．【小问1详解】解：由题意，设每次上涨的百分率为x 依题意，得：()250172x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）∴每次上涨百分率为20%．【小问2详解】解：由题意，设每个降价为m 元，利润为：()()723220010w m m =--+()()104020m m =--+()210109000m =--+，∴当10m =时，每天的最大利润为9000，∴网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．20. 如图，平行四边形ABCD 中，60D ∠=︒，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于点O ，连接AO 并延长，交DC 的延长线于点E ，连接AC ，BE ．的（1）求证：CD CE =：（2）在平行四边形ABCD 中能否添加一个条件，使四边形ABEC 为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．【答案】（1）见解析（2）添加AB BC =，见解析【解析】【分析】（1）由作图可得MN 垂直平分线段BC ，通过证明 ()ASA AOB EOC ≌，得到AB EC =，即可得证，（2）添加AB BC =，通过证明ABC 是等边三角形，根据临边相等的平行四边形是菱形，即可得证，本题考查了线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是：熟练掌握相关判定与性质定理．【小问1详解】解：由作图可知MN 垂直平分线段BC ，BO OC ∴=，ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，AB CD =，ABO OCE ∴∠=∠，在AOB 和EOC △中，ABO OCE OB OC AOB EOC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA AOB EOC ∴ ≌，AB EC ∴=，CD CE ∴=，【小问2详解】解：添加AB BC =，由（1）可知AB CE =，AB CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，AB BC = ，60ABC D ∠=∠=︒ABC ∴ 是等边三角形，AB AC = ，∴平行四边形ABEC 是菱形．21. 己知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠），自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x 0123L y 2-m2-1L （1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．（2）求抛物线的解析式和m 的值；（3）将抛物线2(0)y ax bx c x =++>的图象记为1G ，将1G 绕点O 旋转180︒后的图象记为2G ，1G 、2G 合起来得到的图象记为G ，完成以下问题：①画出G 的图象；②若直线y k =与函数G 有且只有两个交点，直接写出k 的取值范围______．【答案】（1）向上，1x =；（2）222y x x -=-，3m =-；（3）①画图见解析；②3-或3或22k -≤≤．【解析】【分析】（1）由表格数据和图象的性质即可求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）画出函数图象，观察函数图象即可求解；本题考查二次函数的图象和性质，正确求出函数解析式，准确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．【小问1详解】根据表格数据可知，其对称轴为直线1x =，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向上，故答案为：上，1x =；【小问2详解】由（1）得，对称轴为直线1x =，根据表格数据可知顶点坐标为()1,m ，∴设抛物线的解析式为()21y a x m =-+且过()0,2，()3,1∴()()22201131a m a m⎧-=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得13a m =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为()213y x =--或222y x x -=-；【小问3详解】①由（2）得，抛物线的解析式为()213y x =--；∴顶点坐标()1,3-，则绕点O 旋转180︒后的图象2G 为()213y x =-++，根据画函数图象的方法，如下图，为②根据图象可知，直线y k =与函数G 有且只有两个交点时，k 的取值范围为：3k =或3或22k -≤≤，故答案为：3或3或22k -≤≤．22. 在正方形ABCD 中，点G 是边AB 上的一个动点，点F 、E 在边BC 上，BF FE AG ==，且12AG AB ≤、,GF DE 的延长线相交于点P ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，P ∠的度数＝______；（2）如图2，当点E 与C 不重合时，在点G 的运动过程中，P ∠的度数是否发生变化，若不变，求出P ∠的度数，若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，如图3，过D 作DN GP ⊥于点N ，连接CN BP ．，取BP 的中点M ，连接MN ，在点G 的运动过程中，求MN NC的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）45︒ （2）P ∠的度数不发生变化，45P ∠=︒（3【解析】【分析】（1）本题考查了正方形的性质，解题的关键是求出45BGF Ð=°；（2）本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是证明OCF OBG ≌；（3）本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明NQM NDC V V ∽．【小问1详解】解：EF BF AG == ，E 与C 重合，BF CF BG AG ∴===，45BGF ∴∠=︒，AB CD ，45P BGF ∴∠=∠=︒；【小问2详解】不变，理由如下：如下图所示，连接BD ，取BD 中点O ，连接,,OG OF OC ，在正方形ABCD 中，,45OC OB OCF OBG =∠=∠=︒，又AG BF = ，BG CF ∴=，OCF OBG ∴ ≌，,OG OF COF BOG ∴=∠=∠，90GOF BOC ∴∠=∠=︒，GOF ∴V 为等腰直角三角形，又,O F 分别是BD ，BE 的中点，OF DE ∴∥，45P OFG ∴∠=∠=︒；【小问3详解】如下图所示，取DP 中点Q ，连接,,NQ BD MQ ，由题意可得，DNP 为等腰直角三角形，Q 为DP 中点，NQ DP ∴⊥，设CDP a ∠=，则45,45NDC a BDP a ∠=︒+∠=︒-，,M Q 分别是,BP DP 的中点，MQ BD ∴∥，45MQP BDP a =∠=∠︒-∴，()904545NQM a a ∴∠=︒-︒-=︒+，NQM NDC ∴∠=∠，试卷31又1,2MQCD BD BD ==Q，MQ CD ∴=又NQD为等腰直角三角形，NQ ND ∴=，NQ MQ ND CD ∴==，NQM NDC \ ∽，MNNQ NC ND ∴==MNNC ∴为定值．。

重庆实验学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题 4 分，共 48 分）a1．若a2-ab=0（b≠0），则a+b=（）1 1A．0 B．2C．0 或2D．1 或22.要使 2 -5x 有意义，则x 的取值范围是（）A.x >25B.x ≥25C.x <25D.x ≤253.分式1有意义，则x 的取值范围是( ) x -5A．x >5 B．x ≠5 C．x <5 D．x≠-5 4.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB 垂直平分CD C．AB 与CD 互相垂直平分B．CD 垂直平分AB D．CD 平分∠ACB5.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）6.人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．5.2⨯105 B．0.52 ⨯10-4 C．52 ⨯10-6 D．5.2 ⨯10-57.若x2 -kx +81 是一个完全平方式，则k 的值为（）A．±9 B．18 C．±18 D．-18 8．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中 B 点坐标是(8，2)，D 点坐标是(0，2)，点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是（）A．2 5B．8C．8 5D．129.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x +9 y+3 =3(2x +3y) C．(x +y)(x -y) =x2 -y2B．x2 -1 =(x -1)2D．2x2 -2 =2( x-1)(x +1)10.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图．这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，1511.如图，AF∥CD，BC 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10 个家庭本月与上月相比节水情况统计表：节水量（ m 3）家庭数（个）0.210.320.42 0.540.61这 10 个家庭节水量的平均数和中位数分别是（）A ．0.42 和 0.4B ．0.4 和 0.4C ．0.42 和 0.45D ．0.4 和 0.45二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13. 等腰三角形的一个角是 72º，则它的底角是．| x | -114. 当 x=时，分式2 3 6x -1的值是 0？15.解方程：+ = .x +1 x -1 x 2 -116. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′，则点 A′的坐标是．17.如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着 AB,AC 边翻折 180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a 的度数是18. 若等腰三角形顶角为 70°，则底角为．三、解答题（共 78 分）119．（8 分）如图，一次函数y = mx + 2m + 3 的图像与 y = - 2x 的图像交于点C ，与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B ，且点C 的横坐标为-3 .(1)求m 的值与 AB 的长; (2)若点Q 为线段OB 上一点，且 S∆OCQ1 = 4 S∆BAO，求点Q 的坐标.⎪20．（8 分）解下列方程或不等式（组）：（1）x - 3 +1 = 3x - 2 2 - x（2）2（5x+2）≤x -3（1-2x ）⎧5x + 4 < 3(x +1) ⎪ （3） ⎨ x -1 ≥ 2x -1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．⎩⎪ 2521．（8 分）计算下列各题 ()⎛ 1 ⎫-1（1） 63 - 2 2 + 48 - ⎪⎝ 2 ⎭（2）(x + y )(x 2 - xy + y 2 ) 22．（10 分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数 y = kx - 2k +1(k ≠ 0)进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1) 张明:当 k = -1 时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;李丽:当k = 2 时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2) 王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3) 赵老师:我来考考你们,如果点 P 的坐标为(一1,0) ,该点到直线 y = kx - 2k +1(k ≠ 0)的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 23．（10 分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式： 2(x + 2) -1 ≥ 5 + 3(x - 2) ⎧2x + 5 ≤ 3(x + 2)⎪（2）解不等式组： ⎨ x -1 < x⎩ 2 324．（10 分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 2500 元，购买 B 型垃圾桶花费了 2000 元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃圾桶数量的 2 倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30 元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50 个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9 折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240 元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？25．（12 分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC26．（1）48-27+1+12 3（2）32+ 18- 8 ⨯312 2参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】解：∵a2 -ab =0 (b ≠0)，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．当a=0 时，原式=0；1当b=a 时，原式=2，故选 C2、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得2 -5x ≥0 ，求解即可．【详解】由题意得：2 -5x ≥0 ，解得：a ≤2 ，5故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数． 3、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.1【详解】解：∵分式x -5有意义，∴x -5 ≠0 ，∴x ≠5 ；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0 时，分式有意义.4、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB 是CD 的垂直平分线．【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴点 A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，∴AB 是CD 的垂直平分线．即AB 垂直平分CD．故选A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5、D【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB，故本题应从点 E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.6、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000052用科学记数法表示为5.2⨯10-5 ．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9 乘积的 2 倍．【详解】解：x2 -kx +81 是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9 这两个数的平方，∴-kx =±2 ⨯9x =±18x ，解得k =±18．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2 倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2 倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8、C1【分析】连接AC、BD 交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝2 AC，BE1＝DE＝2 BD，由点B 的坐标和点D 的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2 5 ，即可得出答案．【详解】连接AC、BD 交于点E，如图所示：22 + 42 5 5 ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AC ⊥BD ，AE ＝CE ＝11AC ，BE ＝DE ＝ BD ， 22∵点 B 的坐标为(8，2），点 D 的坐标为(0，2)， ∴OD ＝2，BD ＝8， ∴AE ＝OD ＝2，DE ＝4，∴AD ＝＝2 ，∴菱形的周长＝4AD ＝8 ；故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 9、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、6x + 9 y + 3 = 3(2x + 3 y + 1) ，故本选项错误；B 、 x 2 -1 = (x -1)(x + 1) ，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 10、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5 个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是 15，众数是 15，故选 D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答. 11、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD 平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC 平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC 平分∠ABE、∠ACE 易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE 正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．12、C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.0.2 ⨯1+0.3⨯2+0.4 ⨯2+0.5⨯4+0.6 ⨯1【详解】10 个家庭节水量的平均数为=0.42；10第5，6 个家庭的节水量为0.4,0.5,∴中位数为0.45，故选 C.【点睛】此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、72︒,54︒【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．1【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；2②底角是72°．所以底角是72°或54°．故答案为：72°或54°．【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用． 14、-12x -1 =0【解析】由题意得{x -1 ≠015、方程无解，解之得x =-1 .【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：+3=6x +1 x -1 x2 -1去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.16、（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点 A 作AB⊥x 轴于B，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB 和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转17、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB ，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键． 18、55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为 70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为 55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180°．三、解答题（共 78 分）19、 (1) m = 3 ， AB = 2 2；(2) Q (0,2) .【解析】（1）把点 C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得 m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点 A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得 AB ；（2）由 S ∆OCQ = 1 S 4 ∆BAO得到 OQ 的长，即可求得 Q 点的坐标．【详解】(1)∵点 C 在直线 y = - 1 2 x 上，点 C 的横坐标为−3， ∴点 C 坐标为(-3, 3)， 2 13又∵点 C 在直线 y =mx +2m +3 上，3∴ -3m + 2m + 3 = 2 ， 3∴ m = 2 ， 3∴直线 AB 的函数表达式为 y = 32 x + 6，令 x =0,则 y =6,令 y =0,则 2x + 6 = 0 ，解得 x =−4， ∴A (−4,0)、B (0,6)，∴ AB = 42 + 62 = 2 13；1(2)∵ S ∆OCQ = 4 S ， ∆BAO1 1 1 ⨯ 3⋅ OQ = ⨯ ⨯ 4 ⨯ 6， 4 2∴OQ =2，∴点 Q 坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.720、（1）x=1；（2）x ≤- 3；（3）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解；（2）去括号得：10x+4≤x -3+6x ，∴ 22 7解得：x ≤- 3 ；⎧x < - 1 ⎪ （3）解得⎨2 ， ⎪⎩x ≥ 3数轴表示如图，所以此不等式组无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.21、（1） 2 2 ；（2） x 3 + y 3【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．6 ( 3 - 2 2 )+ 48 - ⎛ 1 ⎫-1【详解】解：（1） ⎪ ⎝ ⎭= 3 2 - 4 3 + 4 3 - 2= 2 2（2）(x + y )(x 2 - xy + y 2 ) = x 3 - x 2 y + xy 2 +x 2 y - xy 2 + y 3= x 3 + y 3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键． 22、 (1) （3,0），94 ； (2) （2,1）； (3) 10 ；【分析】(1) 张明：将 k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将 k 值代入求出解析式，得到直线与 x 轴和 y 轴的交点，即可得到答案；(2)将y =kx -2k +1(k ≠0)转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3)由图像y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与y =kx -2k +1(k ≠0)垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明：将k =-1 代入y =kx -2k +1(k ≠0)得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将k =2 代入y =kx -2k +1(k ≠0)得到y=2x-33直线与x 轴的交点为（2 ，0）直线与y 轴的交点为（0，-3）1 3 9所以直线与坐标轴围成的三角形的面积= ⨯⨯3=2 2 4(2) ∵ y =kx -2k +1(k ≠0)转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数∴（y-1）=k（x-2）必过（0,0）∴此时 x=2，y=1通过图像平移得到y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）(3)由图像y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到y =kx -2k +1(k ≠0)最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P（-1,0）A（2,1）得到PA= 10答：点P 到y =kx -2k +1(k ≠0)最大距离的距离存在最大值为10 .【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.23、（1）x ≤4，数轴见解析；（2）-1≤x <3，数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1 解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(x+2)-1≥5+3(x -2)，2x +4 -1≥5 +3x -6 ，2x -3x ≥5 -6 -4 +1，-x ≥-4x ≤4 ，在数轴上表示为：；⎧2x +5 ≤3(x +2)①⎪ （2）⎨x -1<x②，⎩⎪23解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组⎨ ⎩的解集是解此题的关键．24、（1）购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要50 元和 80 元；（2）此次最多可购买 1 个 B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个 A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买 a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶（50-a ）个，根据购买A 、B 两种垃圾桶的总费用不超过 3240 元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需(x + 30) 元．由题意得： 2500 = 2000 ⨯ 2 ． x x + 30解得： x = 50 ．经检验 x = 50 是原分式方程的解．∴x + 30 = 80 ．答：购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要 50 元和 80 元．（2）设此次购买a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶(50 - a ) 个，由题意得： 50 ⨯ (1+ 8%)(50 - a ) + 80 ⨯ 0.9a ≤ 3240 ．解得 a ≤ 30 ．∵ a 是整数，∴ a 最大为 1．答：此次最多可购买 1 个 B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．25、见详解.【分析】通过 AAS 证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，⎧∠A =∠D ⎪∠2 = ∠1 ⎪BC = CB ∴△ABC ≌△DCB∴AB=DC.【点睛】10 3 48 27 1 333 310 34 2 + 3 22 23 2本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.26、（1） 3；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1） - + + = 4 3-3 + 3 + 2 = 3 + 3= ；3 （2） - 8 ⨯ 3 = - 2 ⨯ 2=7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则． 12 3 332+ 182 12。

重庆市实验外国语学校2022-2023学年九年级下学期入学数学试题(含答案)

重庆实验外国语学校2022-2023学年度（下）初2023届开学定时作业数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.的倒数是（）A.B.C. D.32.下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.140°4.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红. 下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y （个）随时间t （周）变化的图象，则下列说法错误的是（）A.第7周销量最高，是3500个B.第1周到第4周，周销量y （个）随时间t （周）的增大而增大()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2bx a =-3-13-133-150∠=︒2∠C.第3周和第5周的销量一样D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周5.如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A.12B.18C.20D.506.下列命题正确的是（）A.方程没有实数根B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.平分弦的直径垂直于弦D.“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质7.的值在下列哪两个整数之间（）A.5和6B.4和5C.3和4D.2和38.六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳. 2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案，初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒. 设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，依题意得方程组（）A. B. C. D.9.如图，AB 是的直径，，垂足为E ，直线EP 与相切于点C ，AE 交于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，若，则的度数是（）A.27°B.18°C.30°D.36°10.如图，在正方形ABCD 中，，E 是AB 的中点，F 是BC 延长线上的一点，将沿EF 折叠ABC △DEF △:2:3OA AD =ABC △DEF △210x x --=3242x y x y =+⎧⎨=-⎩332442x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩332442x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩3242x y x y =-⎧⎨=+⎩O e AE EP ⊥O e O e 36APC ∠=︒CAE ∠8AB =BEF △得到，连接BG 并延长分别交EF 、AD 于O 、H 两点，若，则BF 的长度为（）A. B. C. D.11.若数a 使关于x 的二次函数，当时，y 随x 的增大而减小；且使关于y 的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A. B. C.0D.212.已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（）①若，则；②若，则一次函数的图象必定经过第一、三、四象限；③若x ，y ，z 为正整数，且，则；④若，，且x 为方程的一个实根，则与的值相等；⑤若，则的值为28.A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：.14.完全相同的3个小球上面分别标有数字、、2，将其放入一个不透明的盒子里后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数字之和是负数的概率是 .15.如图，在扇形BCD 中，，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交弧BD 于点A ，得扇形ABC ，若，则图中阴影部分的面积为.GEF △3GO GH =88()211y x a x =+-+2x <-2322a y y+=--5-3-x A y z =+y B x z=+z C x y =+::1:2:3x y z =::2:5:10A B C =()0A B C a a ===≠1y ax =-x y z <<A B C <<1y =2z =-21m -=2211A B +82023C+222x y zx yz xy yz zx z -+-=+++222y z xy zxxy yz zx x-+-=+++()()()A A B B B C C C A -+-+-12123-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭3-2-120BCD ∠=︒6BC =16.某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）。

重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学开学考试模拟卷(一)及参考答案

重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学开学考试模拟卷（一）（满分150分）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤03．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为7cm和13cm，则它的周长是（）A．27cm B．20cm C．33cm D．27cm或33cm4．（4分）计算3+的值（）A．在6与7之间B．在5与6之间C．在7与8之间D．在8与9之间5．（4分）如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．65°6．（4分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（）A．36块B．41块C．46块D．51块9．（4分）若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．（4分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．11．（4分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a ＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①③④12．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个．①BF＝AC；②AE＝BF；③∠A＝67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE＝S四边形GHCE．A．5个B．2个C．4个D．3个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为．14．（4分）若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝．15．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为．17．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，E是AB的中点，CD＝2BD，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为7，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（24分）计算：（4分）（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（3.14﹣π）0+（﹣1）2021；（4分）（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（4分）（3）（a+b+1）（a+b﹣1）；（4分）（4）20212﹣2020×2022；（5）（8分）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．20．（4分）计算：解方程组：21．（10分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）如图，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在BA，AB的延长线上，AD＝BE．（1）求证：CD＝CE；（2）若EF平分∠DEC交CD，CA于点F，点G，∠ACD＝∠CEF，求证：EF＝AC+AD．23．（10分）百姓水果店以每千克4元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了．（1）求第二次每千克的进货价格？（2）若两次共购进水果600千克，且第一次与第二次购进水果的总费用比为4：7，求第一次购进多少千克水果？（3）在（2）的条件下，在销售中，由于两次进货的价格不同，所以第一次以高于进货价格的作为售价，第一次每千克售价为第二次每千克售价的，若第一次购进的水果在质量上：有的损耗，第二次购进的水果在质量上也有损耗，该水果店售完这些水果共获利1526元，求第二批水果损耗了几分之几？（获利＝售价﹣进价）24．（10分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：40，51，66中，“迥异数”为；（2）计算：①f（13）；②f（10a+b）；（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣4，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣5，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜8，求x．25．（10分）如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P．（1）如图1，若AB＝BC＝CA＝5且AD＝BE＝1，过点D作DF∥BC交AB于点F，求PF的值；（2）如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB＝DE，∠A+∠E＝∠C，求证：BE＝2CF．重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学开学考试模拟卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A2．（4分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤0【答案】B3．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为7cm和13cm，则它的周长是（）A．27cm B．20cm C．33cm D．27cm或33cm【答案】D4．（4分）计算3+的值（）A．在6与7之间B．在5与6之间C．在7与8之间D．在8与9之间【答案】C5．（4分）如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．65°【答案】B6．（4分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD【答案】D7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D8．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（）A．36块B．41块C．46块D．51块【答案】C9．（4分）若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【答案】A10．（4分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【答案】C11．（4分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a ＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①③④【答案】A12．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个．①BF＝AC；②AE＝BF；③∠A＝67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE＝S四边形GHCE．A．5个B．2个C．4个D．3个【答案】C二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣5．【答案】见试题解答内容14．（4分）若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝12．【答案】12．15．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为25° ．【答案】见试题解答内容16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为﹣3．【答案】﹣3．17．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，E是AB的中点，CD＝2BD，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为7，则△ABC的面积为18．【答案】18．18．（4分）如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为．【答案】见试题解答内容三．解答题（共7小题，满分60分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（3.14﹣π）0+（﹣1）2021；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（a+b+1）（a+b﹣1）；（4）20212﹣2020×2022；（5）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．【答案】（1）﹣1；（2）4a6；（3）a2+2ab+b2﹣1；（4）1；（5）5y﹣x，11．20．计算：解方程组：【答案】x=4,y=121．（10分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】如图所示，即为所求22．（10分）如图，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在BA，AB的延长线上，AD＝BE．（1）求证：CD＝CE；（2）若EF平分∠DEC交CD，CA于点F，点G，∠ACD＝∠CEF，求证：EF＝AC+AD．【答案】（1）△ACD≌△BCE（SAS），∴CD=CE；（2）△EFC≌△EAG（AAS），∴EF=AE，23．（10分）百姓水果店以每千克4元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了．（1）求第二次每千克的进货价格？（2）若两次共购进水果600千克，且第一次与第二次购进水果的总费用比为4：7，求第一次购进多少千克水果？（3）在（2）的条件下，在销售中，由于两次进货的价格不同，所以第一次以高于进货价格的作为售价，第一次每千克售价为第二次每千克售价的，若第一次购进的水果在质量上：有的损耗，第二次购进的水果在质量上也有损耗，该水果店售完这些水果共获利1526元，求第二批水果损耗了几分之几？（获利＝售价﹣进价）【答案】第一次购进200千克水果；第二批水果损耗了四百分之三．24．（10分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：40，，66中，“迥异数”为51；（2）计算：①f（13）；②f（10a+b）；（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣4，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣5，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜8，求x．【答案】（1）51；（2）①4；②a+b；（3）x＝6 或x＝8．25．（10分）如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P．（1）如图1，若AB＝BC＝CA＝5且AD＝BE＝1，过点D作DF∥BC交AB于点F，求PF的值；（2）如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB＝DE，∠A+∠E＝∠C，求证：BE＝2CF．【答案】（1）2；。

四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学(理)试题(解析版)

【解析】
【分析】设出等比数列通项公式所需的基本量，根据等差中项的性质列方程，化简得到，题目得证.
【详解】，，成等差数列.
理由如下：设等比数列的公比为q，
由于，，（其中）成等差数列，
所以，
若，则有，，显然不成立，故公比．
于是有，
即有，即，故有．
则
，即，成立，
所以，，成等差数列.
所以，解得：或，因为且，所以 .
所以当时，，
所以，，，
，，，
，所以，
所以 ,
故选： .
12.已知函数，其中．给出以下命题：
①若在上有且仅有1个极值点，则；
②若在上没有零点，则或；
③若在区间上单调递增，则或．
其中所有真命题的序号是（）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】（1）；
（2）证明见解析..
【解析】
【分析】（1）根据函数单调递增，则，然后转化为求函数最值问题，即可得到结果.
（2）构造函数，可得，从而得到当时，，然后令可得，当时，，故有，即可证明.
小问1详解】
由得，
由单调递增，则，得，
设，则
可知时，，单调递增；
时，，单调递减，
即，
解得：，则最大值为 .
故答案为：
16.若，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】令，求导得到导函数，讨论，，三种情况，分别确定函数的单调区间，计算函数的最小值，通过最小值大于0得到不等式，解得答案.
【详解】令，依题意对恒成立，

中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试(新课改版)数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数，给出下列结论①②点是曲线的对称中心③函数在区间上单调递增④把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知，则（）A．B．C．D．3. 已知函数，则下面结论正确的是A．函数的对称轴为B ．函数的对称轴为C．函数的对称中心为D．函数的对称中心为4. 已知全集，集合，则（）A．B．C．D．5. 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的体积为时，则该正四面体的高的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．106. 若（为虚数单位），则（）A．B．C．D．7. 若，则“”是“”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数的定义域是（）A．B．C．D．9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C ．函数在的值域为中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题三、填空题四、解答题D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为10. 设a ，b ，c ，，下列说法正确的是（）A ．若，，则B．若，则C ．设，，若，则D ．设，，若，则11. 已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C 交于A ，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C 经过的点为（）A．B．C．D．12. 已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，底面圆直径为，A ，B ，C 为底面圆周上的三个不同的动点，M 为母线PC 上一点，则下列说法正确的是（）A ．当A ，B为底面圆直径的两个端点时，B ．△PAB面积的最大值为C ．当△PAB 面积最大值时，三棱锥C -PAB的体积最大值为D ．当AB 为直径且C 为弧AB 的中点时，的最小值为13. 已知中，角所对的边分别为，且，，则的面积为__________．14. 已知，，则______．15. 已知为奇函数，当时，，则的值是________.16. 已知是等比数列，满足，且．(1)求的通项公式和前项和；(2)求的通项公式．17. 已知中角、、所对的边分别为、、，且满足，．(1)求角A ；(2)若，边上中线，求的面积．18. 的内角，，所对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，，求的周长．19. 如图，多面体中，底面四边形为菱形，平面且(1)求证：；(2)求点A 到平面的距离20. 已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n 项和为S n .①求S n ；②若使不等式成立的n ()的值恰有4个，求实数的取值范围.21. 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负. 并规定如下：①一个人摸球，另一人不摸球；②摸球的人摸出的球后不放回；③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和 .(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望；。

重庆市实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分，每题有且仅有一个最佳答案。

）1．下列各数中的无理数是（）A ．2.1⋅B ．√9C ．29D ．π2．下列交通警告标识中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适合全面调查的是（）A ．对某品牌电池的使用寿命的调查B ．对我国公民的环保意识的调查C ．对全市八年级中学生课外阅读时间的调查D ．疫情期间，对进入重庆园博园的游客的“渝康码”的调查4．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．将原图向左平移一个单位B ．将原图向下平移一个单位C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．若a ＞b ，则下列式子一定成立的是（）A ．a ＜b +2B ．1﹣a ＜1﹣bC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．a 5＜b 5 6．下列命题中是真命题的是（）A ．同位角相等B ．三角形一边的中线平分三角形的周长C ．垂直于同一直线的两直线平行D ．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝DB ，DE ⊥AB 于点E ，若BC ＝3，且△BDC 的周长为8，则AE 的长为（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（）A ．100B ．120C ．220D ．2409．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，M 为BC 的中点，H 为AB 上一点，过点C 作CG ∥AB ，交HM 的延长线于点G ，若AC ＝10，AB ＝8，则四边形ACGH 周长的最小值是（）A ．28B ．26C ．22D ．18 10．若关于x 的一元一次不等式组{2(x +12)≤2k +1x +1＞3x−52的解集是x ≤k ，且关于y 的方程2y ＝3+k 有正整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（）A ．5B ．8C ．9D ．1511．如图，在△ABC 中，若分别以AB 、AC 为边作△ABD 和△ACE ，且∠DAB ＝∠CAE ＝50°，AD ＝AB ，AC ＝AE ，DC 、BE 交于点P ，连接AP ，则∠APD 的度数为（）A．65°B．62.5°C．55°D．50°12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S：S△FDC＝AF：FC．△AEFA．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8个题，每小题4分，共32分。

2022-2023学年重庆市实验外国语学校九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分) 1．O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分BAD ∠，则正确结论是（）A ．AB AD = B ．BC CD =C ．AB BD =D ．ACB ACD ∠=∠2．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB l ⊥.将O 以2cm /s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则O 与直线AB 在______秒时相切.A ．3B ．3.5C ．3或4D ．3或3.53．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－44．抛物线y =x 2+bx +c 过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（） A ．x =1B ．y 轴C ．x = -1D ．x =-25．二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣1 ﹣1 0 1 1 3 4 … y…115﹣3﹣4﹣35…给出以下结论：（1）二次函数y ＝ax 1+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣12＜x ＜1时，y ＜0；（3）已知点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在函数的图象上，则当﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，y 1＞y 1．上述结论中正确的结论个数为（） A ．0B ．1C ．1D ．36．把抛物线2241y x x =-++的图象绕着其顶点旋转180︒，所得抛物线函数关系式是（） A ．2241y x x =-- B ．2245y x x =-+ C ．2241y x x =-+- D ．2245y x x =--+7．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A ．6 个B ．7个C ．8个D ．9 个8．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m ＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y ＝2m x+的图象所在的象限是（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．4510．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；12．如图，已知点(),M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.若1a <，则b 的取值范围是__________.13．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．14．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．15．已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm，则正六边形的半径为________cm.16．已知32＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________17．如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？20．（6分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B 在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．21．（6分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（8分）如图1，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30时，求点A的坐标；（2）如图3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75 时，求点B的坐标．23．（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲96 97 100 103 104乙100 95 100 105 100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2.（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自已在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由.24．（8分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1．（1）求抛物线的表达式；（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得△EFO∽△AMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由．25．（10分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．26．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m 个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【详解】解：ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，AB ∴与AD 不一定相等，故选项A 错误；AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，BC CD ∴=，故选项B 正确； ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，选项C 错误；∵BCA ∠与DCA ∠的大小关系不确定，选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 2、C 【分析】根据O 与直线AB 的相对位置分类讨论：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，根据题意，先计算O运动的路程，从而求出运动时间；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，原理同上.【详解】解：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，如图所示1O∵1O 的半径为1cm ，AO=7cm∴O 运动的路程1OO =AO －1AO =6cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：1OO ÷2=3s ；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，如图所示2O∵2O 的半径为1cm ，AO=7cm ∴O 运动的路程2OO =AO ＋2AO =8cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：2OO ÷2=4s ；综上所述：O 与直线AB 在3或4秒时相切故选：C. 【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键. 3、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式24b ac =-△进行计算即可. 【详解】解:在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0， ∴224(2)4104b ac =-=--⨯⨯=，故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式24b ac =-△正确计算是本题的解题关键. 4、B【分析】由二次函数图像与x 轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的交点是（-2，0）和（2，0）， ∴这条抛物线的对称轴是：x=(2)202-+=，即对称轴为y 轴；故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=122x x +求解． 5、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断. 【详解】解：（1）函数的对称轴为：x ＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当﹣12＜x ＜1时，y ＜0，符合题意；（3）﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，x 1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．【详解】∵2241y x x =-++()222111x x =--+-+ 22(1)3x =--+，∴该抛物线的顶点坐标是（1，3）， ∴在旋转之后的抛物线解析式为：222(1)3245y x x x =-+=-+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变． 7、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11…… 故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律. 8、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m 的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m =0有两个不等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac =16+16m ＞0， ∴m ＞﹣1， ∴m+2＞1， ∴反比例函数y =2m x+的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m 的取值范围．?0? 3.14?6π、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C ． 10、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠AOC ＝70° ∵AD ∥OC ，OD ＝OA ∴∠D ＝∠A ＝70° ∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40° 故选：D ．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、3或9 或23或343【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90︒， ∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10， ∴BC=8，∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点, ∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上， ∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图 ∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方. 12、904b <≤【分析】根据1a <得-1＜a ＜1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解. 【详解】∵1a < ∴-1＜a ＜1，∵函数22y x x =-++对称轴x=221b a = ∴当a=12，y 有最大值94当a=-1时，2(1)120y =---+= ∴则b 的取值范围是904b <≤ 故填：904b <≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解. 13、（﹣2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ． 14、1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 15、1【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin ∠ 解得：AO=1．故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．16、20°＜∠A＜30°．3cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．17、（6，﹣10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键．18、15 4【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=3 5∴AB=10∴22AC1068=-=．∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC = 即DE 568= 解得：DE=154．三、解答题(共66分) 19、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得：（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920，解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．20、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）存在，P ⎝⎭；（3）①170,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭；②Q 点坐标为（0，72）或（0， 32-）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m +3，可求m;（3）分类讨论：①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，证△DAQ 1∽△DOB ，得1DQ AD OD DB ==②当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO +∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°，证△BOQ 2∽△DOB ，得2OQ OB OD OB =，20363Q =；③当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°，证△BOQ 3∽△Q 3EA ，33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-；【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝kx +6， ∴k ＝﹣2， ∴y ＝﹣2x +6，由y ＝﹣2x +6＝0，得x ＝3 ∴B （3，0）．∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2+4， ∴a ＝﹣1，∴y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3 （2）存在．当x ＝0时y ＝﹣x 2+2x +3＝3， ∴C （0，3）∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ， ∴∠POM ＝∠PON ＝45°． ∴PM ＝PN∴设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m +3，∴m ＝12， ∵点P 在第三象限，∴P （12，12）．（3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ， ∴E （0，4）∵∠DA Q 1＝∠DOB ＝90°，∠AD Q 1＝∠BDO ∴△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB ==∴DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72， ∴Q 1（0，72）；②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO +∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°∴∠DBO ＝∠O Q 2B ∵∠DOB ＝∠B O Q 2＝90° ∴△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =， ∴20363Q =， ∴OQ 2＝32，∴Q 2（0，32-）；③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°， ∴∠AQ 3E +∠E AQ 3＝∠AQ 3E +∠B Q 3O ＝90° ∴∠E AQ 3＝∠B Q 3O ∴△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-， ∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0， ∴OQ 3＝1或3，∴Q 3（0，1）或（0，3）．综上，Q 点坐标为（0，72）或（0，32-）或（0，1）或（0，3）．【点睛】考核知识点：二次函数，相似三角形.构造相似三角形，数形结合分类讨论是关键. 21、 (1)14;(2) 34. 【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A 通道通过的概率是14，故答案为14．（2）列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，所以选择不同通道通过的概率为1216＝34．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22、（1）A)1-；（2）B【分析】（1）作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =,求得AD=1，根据勾股定理求得，即可得出点A 的坐标；（2）连接BO ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，根据旋转角为75°，可得∠BOE ＝30°，根据勾股定理可得OB =再根据Rt △BOD 中，12==BE OB OE =，可得点B 的坐标．【详解】解：（1）如图1,作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，==OD∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2，连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒ 在Rt BOA ∆中，22OB = 在Rt BOE ∆中，122==BE OB ，6OE = ∴点B 的坐标为()6,2-．图2 【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．23、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多. 【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算即可；（2）通过成绩逐渐的变化情况或100分以上（含100分）的次数分析即可．【详解】解：（1）x 乙=()1100951001051001005⨯++++=2s 乙=()()()()()22222110010095100100100105100100100105⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦ 故答案为：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多．【点睛】此题考查的是求平均数和方差，掌握平均数公式和方差公式是解决此题的关键． 24、（1）抛物线的表达式为21(2)22y x =--，（或2122y x x =-）；（1）62ON；（3）抛物线上存在点E ，使得△EFO ∽△AMN ，这样的点共有1个，分别是（5，52）和（3，32-）．【分析】（1）由点O （0，0）与点A （4，0）的纵坐标相等，可知点O 、A 是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解；（1）设抛物线对称轴交x 轴于点D 、N （a ,2122a a ），先求出DAP ∠=45°，由ON ∥PA ，依据平行线的性质得到NOA ∠=45°，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到a =2122a a ，解出即可得到点N 的坐标，再运用勾股定理求出ON 的长度；（3）先运用勾股定理求出AM 和OM ，再用ON-OM 得MN ，运用相似三角形的性质得到EF ：FO 的值，设E （m ，2122m m ），分点E 在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF ：FO=1 :1列出关于m 的方程解出即可.【详解】解：（1）∵抛物线经过点O （0，0）与点A （4，0）， ∴对称轴为直线x=1，又∵顶点为点P ，且最小值为-1,， ∴顶点P （1，-1）, ∴设抛物线的表达式为2(2)2ya x将O （0，0）坐标代入，解得12a = ∴抛物线的表达式为21(2)22y x =--，即2122y x x =-；（1）设抛物线对称轴交x 轴于点D ，∵顶点P 坐标为（1，-1）， ∴点D 坐标为（1，0）又∵A （4，0），∴△ADP 是以ADP 为直角的等腰直角三角形，DAP ∠=45° 又∵ON ∥PA ， ∴NOA ∠=45°∴若设点N 的坐标为（a ,2122a a ）则a =2122a a 解得6a =，∴点N 的坐标为（6，6） ∴226662ON（3）抛物线上存在一个点E ，使得△EFO ∽△AMN ，理由如下：连接PO 、AM ，∵NOA ∠=45°，MDO ∠=90°, ∴=tan 451MDOD︒=，又∵由点D 坐标为（1，0），得OD=1， ∴2MD OD ==，又∵MDA ∠=90°,由A （4，0），D （1，0）得AD=1， ∴2222MA DM DA =+=同理可得22MO =∴42MN ON MO =-=∴AM ：MN=2242=1：1 ∵△EFO ∽△AMN∴EF ：FO=AM ：MN=1：1 设点E 的坐标为（m ，2122m m ）（其中0m ≠），①当点E 在第一象限时，22122mm m，解得5m =，此时点E 的坐标为（5，52）， ②当点E 在第二象限或第四象限时，22122mm m，解得3m =，此时点E 的坐标为（3，32-）综上所述，抛物线上存在一个点E ，使得△EFO ∽△AMN ，这样的点共有1个，分别是（5，52）和（3，32-）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标. 25、（1）见解析；（2）59．【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有一次是B 等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：由图可知，共有9中等可能情况数；（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B 等品杯子的有5种， ∴两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率是59．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。

2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级(下)入学数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（下）入学数学试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．B．0C．﹣πD．﹣52．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣3．党的二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×1054．如图所示，几何体由5个相同的小正方体组成，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．将数2.5981用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A．2.59B．2.60C．2.598D．2.56．下列说法错误的是（）A．0不是单项式B．﹣4x3y+2x2y+1是四次三项式C．的次数是3D．﹣x5y2与5x5y2是同类项7．估算的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间8．下列说法正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果a＝﹣b，那么a2+b2＞09．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（）A．B．C．D．10．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n、宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若n﹣m＝4﹣a，则C2﹣C1的值为（）A．12B．8C．6D．212．对于整数a，b，定义一种新运算“⊗”：当a+b为偶数时，规定f（a）⊗f（b）＝3|a+b|+|a ﹣b|；当a+b为奇数时，规定f（a）⊗f（b）＝3|a+b|﹣|a﹣b|．则下列结论正确的有（）①当a＝﹣1，b＝6时，则f（a）⊗f（b）＝8；②已知，，且2A+B的值与x的取值无关，则f（a）⊗f（b）＝4；③已知x，y，z是非零的有理数，且时，则的值为m，则f（m）⊗f（4）＝20或14；④已知关于x的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数m记为m1，最大的整数m记为m2，则f（m1）⊗f（m2）＝40．A．1B．2C．3D．4二、填空题13．16的平方根是．14．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为．15．已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为．16．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程3x+2y＝8的解，则k的值为．17．数轴是中学数学教材中数形结合的第一个实例，它使点与实数之间建立起一一对应的关系，揭示了“数”和“形”之间的内在联系．小华在一张长方形纸条上画了一条数轴，进行如下操作：如图①，在数轴上剪下12个单位长度（从﹣3到9）后得到的一条线段，过线段上某点将纸条向左折叠；如图②，然后在重叠部分的某处剪一刀，展开后得到三条线段，发现有折痕的线段长度为6，另外两条没有折痕的线段长度之比为1：2，则折痕处对应的点表示的数为．18．春节期间，某超市热销甲、乙、丙三种坚果，其中每千克甲、乙、丙坚果的成本价之比为2：3：4．近段时间，超市打算将三种坚果组合后以礼盒的方式进行销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中甲、乙、丙三种坚果的成本之和，礼盒盒子成本忽略不计．其中“玉兔迎福”礼盒装有甲坚果1.5千克、乙坚果1千克、丙坚果1千克；“大展鸿兔”礼盒装有甲坚果1千克、乙坚果1.5千克、丙坚果1.5千克；“前兔似锦”礼盒装有甲坚果2千克、乙坚果1千克、丙坚果2千克．销售时，每个“前兔似锦”礼盒在成本价基础上提高后销售，“玉兔迎福”、“大展鸿兔”礼盒的利润率都为20%．某天，该超市售出这三种礼盒后获利25%，已知售出“玉兔迎福”、“前兔似锦”礼盒共22个，且“玉兔迎福”礼盒为正偶数个，则该超市当天售出“大展鸿兔”礼盒个．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．解下列方程（组）：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中a、b满足．22．某外贸公司从事钢铁进出口业务，该公司6天内进出口的钢铁吨数如下：（“+”表示进口，“﹣”表示出口）+22，﹣32，﹣17，+36，﹣38，﹣20．（1）经过这6天后，该公司仓库中的钢铁是（填增多了还是减少了）吨；（2）经过这6天后，该公司仓库内还有钢铁480吨，那么6天前仓库内有钢铁多少吨？（3）如果每吨钢铁进出口的装卸费都是5元，那么这6天要付多少元装卸费？23．已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．（1）如图，若线段AB＝18，点C是线段AB的中点，，求线段AD的长度；（2）若线段AB＝5a，点C是直线AB上一点，且满足AC＝2BC，AD：BD＝2：3，求线段CD的长度（用含a的式子表示）．24．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．（1）如图1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数；（2）如图2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM：∠AOC＝2：5，则∠BOM和∠BON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．25．随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B 型汽车的进价共计105万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；（3）若该公司销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，在（2）中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．26．如图，点M，N在数轴上分别位于原点O的左右两边，点M表示的数是a，点N表示的数是b，且a，b满足（a+4）2+|b﹣8|＝0．点A、B、C是线段ON的四等分点，分别以线段OA、AB、BC为边向数轴的上方作正方形OAED，正方形ABFE，正方形BCGF．（1）直接写出a，b的值：a＝，b＝；（2）如图1，若动点P从点M出发以每秒3个单位长度的速度沿折线M﹣O﹣D﹣G运动，同时动点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿折线N﹣C﹣G﹣D运动，当点P到达点G时P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t，求线段PQ＝1时t的值；（3）如图2，若动点P从点M出发以每秒4个单位长度的速度向数轴的正方向运动，当点P到达点O时立即以每秒2个单位长度的速度沿折线O﹣D﹣G﹣D运动，点P到达点O的同时动点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，当点Q 首次到达点C后立即以每秒3个单位长度的速度在点C和点O之间往返运动，过动点Q 作直线l垂直ON，在运动过程中，直线l与线段DG的交点为H．当点P第二次到达点D时P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t，直接写出线段PH＝2时t的值．2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据实数大小比较法进行判断即可．【解答】解：，因此最小的数是﹣5．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．2．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：28000＝2.8×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．4．【分析】根据主视图是从正面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从正面看有两列，左侧一列有2层，右侧一列有1层，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，是解题的关键．5．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：2.5981≈2.60（精确到百分位）．故选：B．【点评】本题考查了近似数，解题的关键是正确理解近似数的精确度．6．【分析】根据单项式的概念可判断A和C，根据多项式的概念可判断B，根据同类项的概念可判断D．【解答】解：A．0是单项式，故选项不正确，符合题意；B．﹣4x3y+2x2y+1是四次三项式，选项正确，不符合题意；C．的次数是3，选项正确，不符合题意；D．﹣x5y2与5x5y2是同类项，选项正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了单项式，多项式，同类项的概念，熟练掌握定义是解答本题的关键．7．【分析】先估算的大小，再确定的值在哪两个数之间．【解答】解：∵，∴，∴的值在2和3之间，故选：C．【点评】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．8．【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+c＝b+c或a﹣c＝b﹣c，故A不正确；B．如果a＝b，那么ac＝bc，故B正确；C．如果a＝b，x2﹣1＝0，那么不成立，故C不正确；D．如果a＝﹣b＝0，那么a2+b2＞0不成立，故D不正确．故选：B．【点评】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数或式子（除数不能为0），所得的结果仍是等式．9．【分析】设甲乙两地的路程为单位1，先根据甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟求出甲、乙的速度，然后根据相遇问题列方程即可．【解答】解：∵甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟，∴甲的速度是，乙的速度是，由题意得．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用﹣行程问题，解题关键是找出等量关系列方程，要求学生能熟练掌握．10．【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可．【解答】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；∴说法正确的一共有3个，故选：C．【点评】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．11．【分析】先根据图形得出n＝b+2a，然后将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出C1；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出C2；再根据n﹣m＝4﹣a，得出b+3a﹣m＝4，代入C2﹣C1中即可得出答案．【解答】解：由图可知：n＝b+2a，C1＝2（b+m﹣3a）+2（2a+m﹣b）＝2b+2m﹣6a+4a+2m﹣2b＝4m﹣2a，C2＝n+m+n﹣5a+b+5a+m﹣b＝b+2a+m+b+2a﹣5a+b+5a+m﹣b＝4a+2b+2m，∴C2﹣C1＝4a+2b+2m﹣4m+2a＝6a+2b﹣2m，∵n﹣m＝4﹣a，∴b+2a﹣m＝4﹣a，即b+3a﹣m＝4，∴C2﹣C1＝6a+2b﹣2m＝2（3a+b﹣m）＝2×4＝8，故B正确．故选：B．【点评】本题主要考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式b+3a﹣m＝4．12．【分析】直接根据新定义运算即可；②先根据2A+B的值与x的取值无关求出a和b的值，然后根据新定义计算即可；③分两种情况求出m的值，然后根据新定义计算即可；④先求出m1，m2，然后根据新定义计算即可．【解答】解：①∵a＝﹣1，b＝6，∴﹣1+6＝5，∴f（﹣1）⊗f（6）＝3|﹣1+6|﹣|﹣1﹣6|＝15﹣7＝8，故①正确；②∵，，∴＝，∵2A+B的值与x的取值无关，∴，∴a＝﹣2，b＝2，∵﹣1+2＝0，∴f（﹣2）⊗f（2）＝3|﹣2+2|+|﹣2﹣2|＝4，故②正确；③∵x，y，z是非零的有理数，且，∴x，y，z三个数都是正数或一个正数两个负数．当三个数都是正数时，，∵3+4＝7，∴f（3）⊗f（4）＝3|3+4|﹣|3﹣4|＝20；当一个正数两个负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，，∵﹣1+4＝3，∴f（﹣1）⊗f（4）＝3|﹣1+4|﹣|﹣1﹣4|＝4．故③错误；④解，得，∵关于x的方程的解是正整数，∴m﹣4＝1，2，3，6，∴m＝5，6，7，10，∵最小的整数m记为m1，最大的整数m记为m2，∴m1＝5，m2＝10，∵5+10＝15，∴f（5）⊗f（10）＝3|5+10|﹣|5﹣10|＝40，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的加减无关型问题，化简绝对值等知识，正确理解新定义规定的运算是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故答案为：±4．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．14．【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝6（90°﹣x），180°﹣x＝540°﹣6x，6x﹣x＝540°﹣180°，5x＝360°，x＝72°．答：这个角的度数为72°．故答案为：72°．【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．15．【分析】先判断a+b和c﹣b的正负，然后根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义化简，再合并同类项即可．【解答】解：∵b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+（a﹣c）＝﹣a﹣b﹣c+b+a ﹣c＝﹣2c．故答案为：﹣2c．【点评】本题考查了绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义，以及整式的加减，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．16．【分析】将k看作已知数，解关于x，y的方程组，得x＝2k，y＝k，然后代入二元一次方程3x+2y＝8，求出k的值即可．【解答】解：，由①+2×②得：5x＝10k，解得：x＝2k，①×2﹣②得：5y＝5k，解得：y＝k，∵关于x，y的方程组的解也是二元一次方程3x+2y＝8的解，∴将x＝2k、y＝k代入3x+2y＝8，得3×2k+2k＝8，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．17．【分析】先求出另外两条线段的长度分别为：，，然后分两种情况求出折痕处对应的点表示的数即可．【解答】解：∵展开后得到三条线段，发现有折痕的线段长度为6，另外两条没有折痕的线段长度之比为1：2，∴另外两条线段的长度分别为：，，当较长的一段含有的数有﹣3，较短的一段含有的数有9时，则有折痕的一段中最小的数为：﹣3+4＝1，最大的数为9﹣2＝7，∴此时折痕处对应的点表示的数为；当较长的一段含有的数有9，较短的一段含有的数有﹣3时，则有折痕的一段中最小的数为：﹣3+2＝﹣1，最大的数为：9﹣4＝5，∴此时折痕处对应的点表示的数为；综上分析可知，折痕处对应的点表示的数为4或2．故答案为：4或2．【点评】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上的中点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，注意分类讨论．18．【分析】设每千克甲、乙、丙坚果的成本价分别为2x，3x，4x，然后用x表示出三种礼盒的成本价和利润，根据该天的利润率为25%，列出方程，整理得出，根据m为正偶数，n为正整数求出结果即可．【解答】解：设每千克甲、乙、丙坚果的成本价分别为2x，3x，4x，则“玉兔迎福”礼盒的成本价为1.5×2x+3x+4x＝10x元，“大展鸿兔”礼盒成本价为：2x+1.5×3x+1.5×4x＝12.5x元，“前兔似锦”礼盒成本价为：2×2x+3x+2×4x＝15x元，每盒“前兔似锦”礼盒获利元，每盒“玉兔迎福”、“大展鸿兔”礼盒获利分别为：20%×10x＝2x元，20%×12.5x＝2.5x 元，设某天售出“玉兔迎福”礼盒为m盒，则售出“前兔似锦”礼盒（22﹣m）盒，该超市当天售出“大展鸿兔”礼盒n盒，根据题意得：，整理得：，∵n为整数，∴，解得：，∵“玉兔迎福”礼盒为正偶数个，∴m为偶数，∴m可能2，4，6，8，10，12，14，∵，∴只有当m＝10时，n＝＝16为正整数，符合题意，当m取2，4，6，8，12，14时，n的值都不是正整数，不符合题意．故答案为：16．【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程，并主要m取正偶数，n取正整数这个条件．三、解答题19．【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘法运算，二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查了有理数混合运算和实数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数乘法运算法则，二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，准确计算．20．【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）先化简，然后用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3＝4﹣2（1﹣x），去括号，得x﹣3＝4﹣2+2x，移项，得x﹣2x＝4﹣2+3，合并同类项，得﹣x＝5，系数化为1，得x＝﹣5；（2），化简得，①+②，得5x＝10，∴x＝2，把x＝2代入①得2+3y＝﹣1，∴y＝﹣1，∴．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．21．【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，求出a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：＝＝＝﹣2a2b﹣3ab，∵，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，把a＝﹣2，b＝3代入得：原式＝﹣2×（﹣2）2×3﹣3×（﹣2）×3＝﹣6．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，算术平方根的非负性和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22．【分析】（1）将+22，﹣32，﹣17，+36，﹣38，﹣20相加，得出结果，根据得出结果的正负情况进行回答即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）算出进口和出口的总吨数，然后乘以5即可得出答案．【解答】解：（1）+22+（﹣32）+（﹣17）+36+（﹣38）+（﹣20）＝22﹣32﹣17+36﹣38﹣20＝﹣49（吨），即经过这6天后，该公司仓库中的钢铁减少了49吨；故答案为：减少49．（2）480+49＝529（吨），答：6天前仓库内有钢铁529吨．（3）（|+22|+|﹣32|+|﹣17|+|+36|+|﹣38|+|﹣20|）×5＝（22+32+17+36+38+20）×5＝825（元），答：每吨钢铁进出口的装卸费都是5元，那么这6天要付825元装卸费．【点评】本题主要考查了有理数加减运算和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．23．【分析】（1）根据线段中点的定义求出，根据，求出，即可得出答案；（2）分两种情况，点C在线段AB上，点C在线段AB延长线上，分别画出图形，求出结果即可．【解答】解：（1）∵线段AB＝18，点C是线段AB的中点，∴，∵，∴，∴AD＝AC+CD＝9+3＝12；（2）∵点D在线段AB上，AB＝5a，AD：BD＝2：3∴AD＝2a，BD＝3a，当点C在线段AB上时，如图所示：∵AB＝5a，AC＝2BC，∴，，∴；当点C在线段AB延长线上时，如图所示：∵AB＝5a，AC＝2BC，∴AC＝2AB＝10a，∴CD＝AC﹣AD＝10a﹣2a＝8a；综上分析可知，线段CD的长为或8a．【点评】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系，数形结合，注意分类讨论．24．【分析】（1）利用角平分线的定义分别求得∠BOM＝18°，∠BON＝55°，据此求解即可；（2）设∠AOM＝α，则∠CON＝2α，设∠BOM＝x，求得∠BON＝x﹣α，根据题意列出等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC 的角平分线，∴，，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝18°+55°＝73°；（2）∠BOM：∠BON＝4：3．理由如下，∵∠CON＝2∠AOM，∴设∠AOM＝α，则∠CON＝2α，设∠BOM＝x，∵OB平分∠AOC，∴α+x＝∠BON+2α，∴∠BON＝x﹣α，∵∠BOM：∠AOC＝2：5，∴x：（α+x+x﹣α+2α）＝2：5，∴x＝4α，则∠BON＝3α，∴∠BOM：∠BON＝4：3．【点评】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计105万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+15n＝250，解得：，∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车7辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车1辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：1.2×7+0.7×5＝11.9（万元）；方案二获得利润：1.2×4+0.7×10＝11.8（万元）；方案三获得利润：1.2×1+0.7×15＝11.7（万元）．∵11.7＜11.8＜11.9，∴购进A型车7辆，B型车5辆获利最大，最大利润是11.9万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．26．【分析】（1）根据非负数的性质可得解；（2）根据相遇前和相遇后PQ＝1，列方程求解即可；（3）根据点Q到达O点前和返回后，点P在QH的左右两侧，根据PH＝2找出等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵（a+4）2+|b﹣8|＝0，且（a+4）2≥0，|b﹣8|≥0，∴a+4＝0，b﹣8＝0，∴a＝﹣4，b＝8，故答案为：﹣4，8；（2）∵a＝﹣4，b＝8．∴M表示的数是﹣4，N表示的数是8，∴ON＝8，∵点A、B、C是线段ON的四等分点，∴，又四边形OAED，ABFE，BCGF是正方形，∴OD＝DE＝EF＝FG＝2，若P，Q相遇前PQ＝1，则有，3t+1+2t＝4+10+2，解得，t＝3；若P，Q相遇后PQ＝1，则有3t﹣1+2t＝4+10+2，解得，t＝，综上，线段PQ＝1时，t＝或t＝3，（3）点Q从C到O运动时间为6÷3＝2（秒），点P从点M运动到点G所需时间为：4÷4+8÷2＝5（秒），从点G到点D所需时间为6÷2＝3（秒），则点P第二次到达点D所需时间为5+3＝8（秒），故点Q运动总时间为8﹣1＝7（秒），①当点Q向O运动时，点P在QH左侧时，则有4+2（t﹣1）+2+3（t﹣2）+2＝4+2+6+2．解得，；②当点Q向O运动时，点P在QH右侧时，则有2（t﹣1）﹣2+3（t﹣2）＝8，解得，；③当点Q从O向C运动时，点P在QH右侧时，则有3（t﹣4）+2+2（t﹣5）＝6，解得，，④当点Q从O向C运动时，点P在QH左侧时，则有2（t﹣5）﹣2＝3（t﹣4）﹣6，解得，t＝6，综上，线段PH＝2时t的值为，，或6．【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，弄清点运动的方向、速度和时间是解题的关键。

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2022-2023学年重庆实验外国语学校第一次诊断性测试数学试题（本试题共五个大题， 26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2bx a =- ．一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1 ．在23- ， 5- ， 0 ， 8 ，这四个数中，绝对值最大的数是（） A ． 23-B ． 5-C ． 0D ． 82 ．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3 ．如图，已知直线AB CD ∥ ，若165∠=︒ ，则2∠的度数为（） A ． 65︒ B ． 115︒ C ． 125︒D ． 120︒4 ．下列计算正确的是（） A ． 236x x x ⋅=B ． 222(2)24x y x xy y +=++C ． 2(3)(3)9mn mn mn -+=-D ． ()()222339xy x y y-÷=5 ．如图，已知ABC △与111A B C △是位似图形，位似中心是O ，若ABC △与111A B C △的周长比为2 ： 1 ， 111A B C △的面积为3 ，则ABC △的面积为（） A ． 6B ． 9C ． 12D ． 156 ．下列图形都是由同样大小的火柴按-定的规律组成，其中第①个图形有3根火柴，第②个图形一共有5根火柴，第③个图形一共有7根火柴， … ，则第⑦个图形中火柴的根数为（）A ． 13B ． 14C ． 15D ． 177 ．估计()2187-的值应在（）A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间8 ．童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x 名工人缝制上衣， y 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（）A ． 5553x y x y +=⎧⎨=⎩B ． 552x y x y +=⎧⎨=⎩C ． 55253x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ． 55523x y x y +=⎧⎨=⨯⎩9 ．如图， Rt ABC △中， 90ACB ∠=︒ ， 2AB = ， 3AC = ， O 是ABC △的外接圆，D 为圆上一点，连接CD 且CD CB = ，过点C 作O 的切线与AD 的延长线交于点E ，则 CE的长为（） A ．32B ． 1C ． 33D ．3210 ．已知()1n nxf x x =+ ， 123()()()()()n n T x f x f x f x f x =+++⋯+（n 为正整数），下列说法： ①1(2023)2023n n f f n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；②2123123(1)(2)(3)()1111123n n f f f f n n nf f f f n ++++=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ③1()()1n n T x nT x n ->+ ；（4）若1()()3t t ty f t T t t+=-+ ，则y 的最小值为3 ．其中正确选项的个数是（） A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11 ．计算： ()10123π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______ ．12 ．有4张正面分别写有数字2- ， 1- ， 1 ， 4的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为a 后不放回，再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b ，令k a b =+ ，则满足k 为非负数的概率是______ ．13 ．在平面直角坐标系中，已知点(),A a b 在第四象限，则点(),B b a --在第______象限． 14 ．如图，矩形ABCD 中， 2AB = ， O 为AB 的中点，以O 为圆心， AO 为半径作半圆与边CD 相交于点E 、 F ，连接OF ，以B 为圆心， BE 为半径作弧刚好经过点O ，则图中阴影部分的面积为______ ．15 ．若点()13,A y - ， ()22,B y - ， ()36,C y 都在反比例函数6y x=-上，将1y 、 2y 、 3y 用“<”按从小到大的顺序连接为______ ．16 ．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在CB 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AB 于点G ，连接BF ，若3BE = ， 92OF = ，则BF 的长为______ ．17 ．若关于x 的不等式组5233422x a x x +≤⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，关于y 的分式方程311122y a y y++=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是______ ． 18 ．对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m ，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称 m 为“一致数” ．设一个“一致数”m abcd =满足8a ≤且1d = ，将m 的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数m ' ，并记()101m m F m '+=；一个两位数102N a b =+ ，将N 的各个数位数字之和记为()G N ；当2()()43F m G N a k --=+（k 为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m 中，满足()G N 为偶数时， k 的值为______ ， m 的值为______ ．三、解答题（本大题2个小题， 19题8分， 20题10分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19 ．计算：（1）(2)(2)(4)a b a b b a b +--- ；（2）22623969x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ ． 20 ．在平行四边形ABCD 中， E 为AD 边上的一点，连接AC ， CE ．（1）用尺规完成以下基本作图：过点E 作F 垂直AC 于点O ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接AF ，若BF DE = ，证明：四边形AECF 为菱形．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ① ∵BF DE =∴BC BF AD DE -=- 即 ② ∵BC AD ∥即AE CF ∥且AE CF = ∴四边形AECF 为 ③ 又∵ ④ ∴四边形AFCE 为菱形．四、解答题（本大题6个小题，每题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21 ．为了增强同学们的消防安全意识和自防、自救、自我逃生的能力，切实加强消防安全管理，有效地预防火灾，共同创建一个安全、和谐的校园环境，我们特地举办了消防安全知识竞赛．现在从我校八年级和九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分， 90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x 表示，共分成四组： A ． 6070x ≤< ； B ． 7080x ≤< ； C ． 8090x ≤< ； D ． 90100x ≤≤）．下面给出了部分信息：抽取的八年级20名学生在B 、 C 两组中的所有竞赛成绩：75 ， 76 ， 81 ， 81 ， 82 ， 84 ， 86 ， 86 ， 86 ， 86 ， 88 ， 89 ．抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩：98 ， 88 ， 76 ， 65 ， 82 ， 93 ， 88 ， 100 ， 81 ， 95 ． 100 ， 85 ， 88 ， 82 ， 84 ， 92 ， 96 ， 88 ， 91 ， 100 ．抽取的八年级、九年级学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数满分率八年级 88.2 86 m 15% 九年级88.68888n %抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空： m =______ ， n =______ ，圆心角α=______度；（2）根据以上数据，你认为我校八年级和九年级的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若我校八年级有学生840人，九年级有学生800人，估计我校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．22 ．如图，在矩形ABCD 中3AB = ， 4BC = ．点E 为CB 中点，动点P 从点E 出发，沿折线E C D C →→→运动，当它回到点C 时停止，设点P 运动的路程为x 连接AP ， PD ．设三角形ADP 的面积为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围，在x 的取值范围内画出y 的函数图象；（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）根据函数图象，直接写出当2y =时x 的值．23 ．五一节期间，小融和小墩相约去动物园A 玩，小融家C 在小墩家B 正北方向，动物园A 在小墩家B 的北偏西30︒方向上、在小融家C 的北偏西75︒方向上，在小墩家的正西方向有一个便利店D 正好在AB 的中点M 的正南方．已知动物园A 与小融家C 相聚8km ．（结果精确到十分位，参考数据：3 1.73= ， 2 1.41≈ ， 6 2.45≈）（1）求小墩家B 与小融家C 距离为多少千米？（2）若图中的BC 、 CA 、 BA 、 BD 、 DM 都是同一平面内的健身步道，因BM 段在施工无法通行，小墩到公园A 可以走路线B C A →→ ，也可以走路线B D M A →→→ ，请经过计算说明他走哪一条路线较近？24 ．奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑，见证了重庆体育的灿烂发展，其重要性不言而喻．经过前期周密的准备，重庆市奧体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工．现安排甲、乙两个工程队完成，已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的43倍．若甲队先施工30天，再由乙队施工40天可刚好完成维修工作．（1）求若由甲队单独施工需要多少天；（2）已知甲施工队每天的修建费用为1.2 万元，乙施工队每天的修建费用为0.8万元，乙队先施工若干天，后由甲、乙两队共同施工完成，此项目所需总费用不超过66万，求甲队最多维修了多少天．25 ．如图1 ，点A 为直线11:22l y x =--与抛物线223y x x =-++在x 轴上的一个交点，点(),2B m -为直线11:22l y x =--上一点，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ．（1）求ABC △的面积；（2）点P 是直线l 上方的抛物线上一点，过 P 作PE x ∥轴交直线l 于E ， P 作PF y ∥轴交直线l 于F ，求PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2 ，将抛物线223y x x =-++向右平移2个单位得到新抛物线y ' ，平移后的抛物线y '与原抛物线交于点Q ，点M 是新抛物线y '的对称轴上一点．若AQM △是以AQ 为腰的等腰三角形，请直接写出点M 的坐标．26 ．如图，将ABC △的边AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AD ，连接BD ．（1）如图1 ，连接CD ，若90BAD ∠=︒ ， 180ADC ABC ∠+∠=︒ ， 72AC =， 4BC = ，求CD 的长；（2）如图2 ，点E 在BD 上，且满足BC DE = ，连接AE ，点F 为AB 上一点，连接DF交AE 于点M ，若BDF BCA ∠=∠ ， 180ADB ABC ∠+∠=︒ ，求证AM EM = ；（3）如图 3 ，若120BAD ∠=︒ ， 60ACB ∠=︒ ， 9AB = ，点P 在直线AC 上且满足23AP BC = ，将ABP △沿虚线GH 折叠使得点P 的对应点P 落在AB 上，连接PP '与折痕GH交于点O ，请直接写出BP 最小时，点O 到AB 的距离．数学试题答案一、选择题1 ． A2 ． C3 ． B4 ． D5 ． C6 ． C7 ． A8 ． D9 ． D 10 ． B 二、填空题 11 ． 412 ． 23 13 ．四 14 ．15 ． 321y y y << 16 ．17 ． 10-18 ． 2231 ； 6±三、解答题19 ．计算：（1）(2)(2)(4)a b a b b a b +---（2）22623969x x x x x ⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭ ．解：原式2a ab =-解：原式33x x -=-+ 20 ．画图略． ① BC AD = ② CF AE = ③ 平行四边形 ④ EF AC ⊥21 ．（1）请填空： m = 86 ， n = 15 ，圆心角α= 36 度；（2）解：我认为九年级竞赛成绩更好．理由：九年级竞赛成绩平均数88.6高于八年级竞赛成绩平均数88.2 ．（3）解： 698408006122020⨯+⨯= （人）答：估计该校九年级竞赛成绩为优秀的学生人数为612人22 ．解：（1）6, 02210, 25210, 58x y x x x x ≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪-<≤⎩（2）当02x ≤≤或x = 8时，函数有最大值为6 ．（3）4x =或6x = ．23 ．解：（1）过点C 作CH AB ⊥于H ， 753045A ∠=︒-︒=︒ ．∴sin 45CH AC =⋅︒=，∴11.3sin30CHBC km =⋅=≈︒．（2）由（1）得AH CH ==，tan30CHBH ==︒．AB AH HB =+=+ ，∴AM BM ==．∴sin30BD BM =⋅︒=，cos30MD BM =⋅︒=．∴819.3AC BC km +=+≈ ，18.3BD MD MA km ++=≈ ， 18.319.3< ．答：路线B D M A →→→路线更近．24 ．解：（1）设若由甲队单独施工需要x 天，总工作量为“1” ．3040143x x += ，解得x =60 ．答：若由甲队单独施工需要60天．（2）设甲队最多维修了y 天．11.20.8166460603x x ⎡⎤⎢⎥⎛⎫+-÷≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⨯⎣⎦，解得15x ≤ ．答：甲队最多维修了15天． 25 ．解：（1）令1122y x =--中0y = ，则1x =- ，令1122y x =--中2y =- ，则3x = ．∴(1,0)A - ， (3,2)B - ， []113(1)3722ABC S ⎡⎤⎛⎫=⨯--⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△ ．（2）设 ()2,23P m m m -++ ，则11,22F m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ， 2573322PE PF PF m m ⎛⎫+==-++ ⎪⎝⎭ ．当54m =时PE PF +最大为24316 ，此时563,416P ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）(13,317M + ， (23,317M ， (32M ， (43,2M - ． 26 ．解：（1）过点A 作AM AC ⊥交CB 延长线于点M ， ∴90CAM ∠=︒ ．∵90BAD ∠=︒ ， ∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=︒ ．∴12∠=∠ ， ∵180ADC ABC ∠+∠=︒ ， 3180ABC ∠+∠=︒ ， ∴3ADC ∠=∠ ．∴在ABM △与ADC △中， 123AB ADADC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩． ∴()ABM ADC ASA ≌△△ ， ∴AM AC = ， BM DC = ．在Rt AMC △中， 2214CM AC AM =+= ．∴10DC BM MC BC ==-= ．（2）过点K 作AK BD ∥交DF 延长线于点K ． ∴1K ∠=∠ ， 180ADB KAD ∠+∠=︒ ． ∵1C ∠=∠ ， 180ADB ABC ∠+∠=︒ ． ∴K C ∠=∠ ， KAD ABC ∠=∠ ．∴在ABC △与DAK △中， C K ABC DAK AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()ABC DAK AAS ≌△△ ， ∴BC AK = ．∵BC DE = ， ∴DE AK = ， ∴AMK △与EMD △中， 231K AK DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()AMK EMD AAS ≌△△ ， ∴AM EM = ．（3）293331-．。