小学数学3年级培优奥数讲义 第29讲 抽屉原理(含解析)
小学奥数三年级 抽屉原理
小学奥数三年级抽屉原理小学奥数三年级抽屉原理2022小学第三年级奥林匹克数学参考资料抽屉原理[知识和方法]把4个苹果放到3个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果。
我们要重点理解什么叫至少？就是其中必有一个抽屉必须满足的最低条件。
把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。
运用抽屉原理解决问题，孩子们必须注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并运用所学的数学知识制作抽屉并熟练应用。
这样，看起来非常复杂甚至无法开始的问题就可以顺利解决。
例题1:把5个苹果任意放在4个抽屉里，其中一个抽屉至少放多少个苹果?思维点拨：把5个苹果放在4个抽屉里有6种不同的方法。
注意：抽屉的数量不同，但数量相同。
只有一种方法。
有六种方法，即（0、0、0和5）；（0、0、1、4）；（0、1、1、3）；（0、0、2、3）；（0、1、2、2）；（1、1、1、2）结论：发现总能找到一个抽屉里放了至少2个苹果。
模仿练习1（1）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩，这是对的吗?为什么?（2）学前班有40个孩子。
为了确保至少一个孩子能得到至少两本书，老师应该给孩子们至少多少本书？例题2：任意的25个人中，至少有几个人的属相相同?思考提示：根据已知的十二生肖，12个月被视为12个抽屉。
12个抽屉里有25个苹果：25÷12-=2（人）？？1（人），所以至少2+1=3（学生）出生在同一年的同一个月。
1模仿练习2（1）有27个五年级学生，他们都是11岁，至少有多少个学生在同一个月里过生日?（2） 4（3）班有50名学生，其中最大的11岁，最小的10岁。
这个班有多少学生在同一年和同一个月出生？例题3：有40辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的?思考技巧：至少有26个座位，最多44个座位。
共有44-26+L=19辆车，座位不同。
将这些座位不同的L9车厢作为L9抽屉，40辆车厢作为40个苹果，每个抽屉中有2个苹果，L9抽屉中有38个苹果，40-38=2（苹果）放入相应的抽屉。
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
进2枝铅笔.
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔
放进同一个文具盒.
练习：
1、如果把6支铅笔放到5个文具盒中，
总2有、一如个果文把具1盒0支里铅至笔少放放到进9（个文2 具）盒支中笔，？
总有3、一如个果文把具1盒00里支至铅少笔放放进到（992个文）具支盒笔中？，
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
智慧城堡
加油啊！பைடு நூலகம்
1、任意的13个人中，至少有几个人 的出生月份相同？
2、8本书7个人分，至少有一个人 分得2本.为什么？
数学游戏： 从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，请你猜猜至 少有几张牌是同花色的？为什么？
《数学广角-抽屉原理》PPT课件.
新滩小学的367名学生中， 至少有2名同学出生在同一天。
例1把4枝铅笔放进3个文具盒 中.不管怎么放，总有一个文 具盒里至少放进几支铅笔？
我把情况记 录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有一个文具盒里至少放进（ ）支笔
？
2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1， 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
抽屉原理（一）
如果物体数比抽屉数大1， 不管怎么放，
总有一个抽屉至少放入2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以人们以他的名字命名，又称“ 狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。
六年级上册奥数第29讲 抽屉原理(1)
第29讲抽屉原理（1）讲义专题简析如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么背定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本练习册分给两名同学，那么肯定其中有一名同学至少分到2本练习册。
这些事例中蕴含着数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：(1)如果把x＋k(k≥1)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
(2)如果把m×x＋k(k≥1)个元素放到x个抽屜里，那么至少有一个抽屉里含有(m+1)个或(m+1)个以上的元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是“元素”。
然后按以下步骤解答：a.构造抽屉，指出元素；b.把元素放入(或取出)抽屉。
C.说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第一条原理及其应用。
例1、某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?练习：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的。
能否至少有2名学生的生日是在同一天?3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?例2、某班学生去买语文书、数学书、英语书。
买书的情况是：有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)练习：1、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一本、两本、三本或四本的。
问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
每名学生从中任意借两本，那么至少要几名学生才能保证一定有2名学生所借的图书属于同一种？3、一个布袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种。
问最少要取出多少个珠子才能保证有2个是同色的?例3、一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。
小学六年级奥数第29讲 抽屉原理(一)(含答案分析)
第29讲抽屉原理（一）一、知识要点如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。
二、精讲精练【例题1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习1：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？【例题2】某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
小学奥数—抽屉原理讲解
小学奥数－抽屉原理（一）抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？【分析与解答】关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。
2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【分析与解答】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
小学奥数抽屉原理
抽屉原理知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．例题精讲一、直接用公式进行解题（1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯÷=，1126511定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为7303661364÷=，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
29.五年级奥数第29讲——抽屉原理
学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第29讲，本讲课题：抽屉原理内容概要桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
解决有关抽屉原理的问题时,首先在审题时要弄清楚问题中什么是抽屉,什么是苹果,如果问题比较复杂,一时在题目中没有直接给出抽屉和苹果,那就要依据给定的条件,自已来构造抽屉,明确苹果.常见的构造抽屉的方法有:“数的分组法”、“图形分割法”、“染色法”及“剩余类法”【例1】木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？随堂练习11、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
2、有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
用“数的分组法”构造抽屉【例2】从1,2,3,…,100这100个数中任意挑出51个数来, 证明在这51个数中,一定有:(1)2个数互质;(2)2个数的差为50. 随堂练习2从1,2,3,…·,49,50这50个数中,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除,最多可取（）个数。
【例3】问在1,3,5,7,…,97,99这50个奇数中,最多能取出多少个数,使其中任何一个数都不是另一个数的倍数.随堂练习3从1,2,3,4,…,1988,1989这些自然数中,最多可以取（ ）个数,其中每两个数的差不等于4。
用“图形分割法”构造抽屉【例4】在一个边长为1的正方形内(含边界),任意给定9个点 (其中没有三点共线),证明:在以这些点为顶点的各个三角形中,必有1个三角形,它的面积不大于18。
随堂练习4在一个边长为1的等边三角形内随意放置10个点，试说明：至少有两个点之间的距离不超过13用“涂色法”分类【例5】如图，是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格图上红色或黄色，请证明无论怎么涂法一定能找到两列，他们的涂色方式完全相同。
三年级奥数之抽屉原理
三年级奥数之抽屉原理抽屉原理是一种非常有用的数学方法，它可以帮助我们解决许多实际问题。
在三年级奥数中，抽屉原理是一个非常重要的知识点，它涉及到组合数学的基础知识。
抽屉原理的基本思想是将多个元素放入几个抽屉中，如果每个抽屉中至少有一个元素，那么就可以通过抽屉原理得出一些有用的结论。
在三年级奥数中，我们通常使用抽屉原理来解决一些比较简单的问题，例如将一些物品放入几个盒子中，或者将一些数字放入几个分组中。
下面是一个简单的例子，它说明了如何使用抽屉原理来解决实际问题：假设我们有4个小朋友和3个苹果，我们想知道是否每个小朋友至少可以得到一个苹果。
我们可以使用抽屉原理来解决这个问题，我们将3个苹果放入3个抽屉中，每个抽屉中至少有一个苹果。
然后我们可以将4个小朋友放入这3个抽屉中，每个小朋友至少可以获得一个苹果。
因此，我们可以得出每个小朋友至少可以得到一个苹果。
这个例子说明了如何使用抽屉原理来解决实际问题，它也帮助我们理解了抽屉原理的基本思想。
在三年级奥数中，我们还会学习一些更复杂的组合数学问题，例如鸽巢原理、背包问题等等。
这些问题的解决方法都涉及到抽屉原理的基础知识，因此学习抽屉原理是非常重要的。
抽屉原理是一种非常有用的数学方法，它可以帮助我们解决许多实际问题。
在三年级奥数中，学习抽屉原理可以帮助我们更好地理解组合数学的基础知识，并且可以让我们更好地解决实际问题。
在四年级的奥数课程中，我们学习了一个非常重要的原理——抽屉原理。
抽屉原理是一种基本的计数原理，它能帮助我们理解和解决各种数学问题。
抽屉原理的内容是这样的：如果有n个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉中包含两个或以上的物品。
这个原理可以用于解决各种问题，尤其是当我们需要找出某种可能的组合或分类时。
例如，如果我们有5本书和4个抽屉，我们可以将书放入抽屉中。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉中包含两本书。
现在，如果我们有5个苹果和4个抽屉，那么我们可以将每个苹果放入一个抽屉中，这样每个抽屉中只有一个苹果。
六年级奥数讲义第29讲抽屉原理
第二十九周抽屉原理（一）专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习1：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。
奥数抽屉原理ppt课件
什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？
❖ 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里， 无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放 两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个 集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n ＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定 至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也 被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养 了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个 笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重 要的原理。
还可以用极端原理考虑，最倒霉是每样 抓到5粒，再抓一个就可以了5×4+1=21
.
练习4、一付扑克牌共有54张（包括 大、小王），问至少要取多少张，才 能保证其中必有4种花色？
4种抽屉，每个抽屉里有13个物体；从最不利 的极端考虑，假设取出3种花色的全部和大、 小王，共13×3+2=41张，再从剩下的任意取 一张，保证必有4中花色。
如果有9个抽屉，19个苹果（多于9×2），
那么至少有一个抽屉的苹果是3个或3个以上。
如果有9个抽屉，苹果多于9×3个，那么 至少有一个抽屉苹果是4个，或4个以上。
如果把多于n×k个物体任意分成n类，那么 至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）
个以上。
苹果数÷抽屉（n)=商(k)……余数,只要余数不是0， 无论余数是几，都将余数看成1，商+1=最小数
.
把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放, 总有一个文具盒 里至少放进了2枝铅笔.
.
把4枝铅笔放在3个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
六年级奥数：第29讲 抽屉原理(一)
第29講抽屜原理（一）一、知識要點如果給你5盒餅乾，讓你把它們放到4個抽屜裏，那麼可以肯定有一個抽屜裏至少有2盒餅乾。
如果把4封信投到3個郵箱中，那麼可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。
如果把3本聯練習冊分給兩位同學，那麼可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。
這些簡單內的例子就是數學中的“抽屜原理”。
基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有2個或2個以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x ＞k≥1）個元素放到x個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜裏含有m+1個或更多個元素。
利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然後按以下步驟解答：a、構造抽屜，指出元素。
b、把元素放入（或取出）抽屜。
C、說明理由，得出結論。
本周我們先來學習第（1）條原理及其應用。
二、精講精練【例題1】某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什麼？把一年中的天數看成是抽屜，把學生人數看成是元素。
把367個元素放到366個抽屜中，至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學生的生日是同一天。
平年一年有365天，閏年一年有366天。
把天數看做抽屜，共366個抽屜。
把367個人分別放入366個抽屜中，至少在一個抽屜裏有兩個人，因此，肯定有兩個學生的生日是同一天。
練習1：1、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有2個學生的生日是同一天，為什麼？2、某校有30名學生是2月份出生的，能否至少有兩個學生生日是在同一天？3、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？【例題2】某班學生去買語文書、數學書、外語書。
買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三本共有7種類型，把7種類型看成7個抽屜，去的人數看成元素。
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。
抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。
它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。
这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。
那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。
通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。
举个例子来说明抽屉原理的应用。
假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。
同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。
那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。
要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。
那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。
但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。
因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。
这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。
我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。
当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。
例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。
现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。
根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。
我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。
根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。
六年级奥数讲义第29讲抽屉原理
抽屉原理是数学中的一种基本原理，也称为鸽巢原理。
它的主要内容是：将n+1个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中至少有两个物体。
这个原理虽然听起来很简单，但在解决各种问题时非常有用。
在奥数竞赛中，经常会遇到需要运用抽屉原理的问题。
下面我们来介绍一下抽屉原理的基本思想和应用。
首先，我们来看一下抽屉原理的基本思想。
假设有n+1个物体要放入n个抽屉中，我们先将第一个物体放入第一个抽屉，第二个物体放入第二个抽屉，以此类推，第n+1个物体放入第n+1个抽屉。
根据原理，至少有一个抽屉中放入了两个物体，因为抽屉的个数比物体的个数要少1、这是因为对于任意一个抽屉来说，它只能放1个物体，物体多了就必然会出现一个抽屉中放入两个物体的情况。
抽屉原理的应用非常广泛，下面我们来举几个例子。
例1：在一个学校的排球队中，有20名男生和15名女生。
如果要从中选出5名男生和3名女生为代表出战，那么根据抽屉原理，至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。
解析：根据抽屉原理，我们可以将男生视为一个抽屉，将女生视为另一个抽屉。
我们要从男生中选择5名，从女生中选择3名，而男生的人数比女生多。
根据抽屉原理，至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。
这是因为男生的抽屉里有20个物体，女生的抽屉里有15个物体，而我们一共要从抽屉中选取8个物体。
由于男生的抽屉里物体的个数比女生的抽屉里的物体个数多，所以根据抽屉原理，至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。
例2：假设有27只猴子要选择出最重的猴子，请问最少需要进行几次称重？解析：将27只猴子分成9组，每组3只猴子。
然后对这9组进行一次比较，可以得到每组中最重的猴子。
这样，我们从9组中选择出最重的猴子，剩下的8组中每组还有2只猴子未被称重。
将剩下的8组分成4组，每组2只猴子进行一次比较，得到每组中最重的猴子。
这样，我们从4组中选择出最重的猴子，剩下的4组中每组还有1只猴子未被称重。
小学奥数-抽屉原理(教师版)
抽屉原理如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n个物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理1成立。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理2成立。
运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。
运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。
抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。
【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。
【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
小学奥数讲座标准教案-学案-三年级第29讲 抽屉原理
第29讲抽屉原理小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。
烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。
把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
例题 1 敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？思路导航：根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果放在同一抽屉中，苹果总数至少要比抽屉数多1。
这里，我们可以马敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果数，关键是看抽屉数了。
因为三种水果任选两个的搭配有：苹果——苹果；苹果——橘子；苹果——梨；橘子——橘子；橘子——梨；梨——梨共6种，所以，既然有6个抽屉，必须至少有7个苹果才能保证两个或两个以上的苹果放在同一抽屉里，即至少要7位老人。
1，学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。
那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2，布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。
那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？3，一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？例题2 幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？思路导航：41个小朋友相当于41个抽屉，玩具的件数相当于苹果。
根据抽屉原理，玩具的件数应比41多1，所以至少要拿42件玩具。
1，小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2，某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例题3 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？思路导航：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。
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第29讲 抽屉原理理解抽屉原理的基本概念、基本用法；掌握用抽屉原理解题的基本过程；能够构造抽屉进行解题；利用最不利原则进行解题；；利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二、抽屉原理的定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案1、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：(1)余数＝1， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(2)余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(3)余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里2、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。
学习目标知识梳理典例分析考点一：直接利用公式解题例1、6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？例2、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
例3、“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．例4、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？例5、求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得()()()---是a b c d e f 105的倍数．例6、某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?例7、一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。
问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？考点二：构造抽屉利用公式进行解题例1、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？例2、从1，2，3……，2010，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？例3、时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．例4、有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？考点三：最不利原则例1、“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备道决赛试题．例2、在100张卡片上不重复地编写上1~100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？例3、从1，2，3，4，5，……，99，100这100个数中任意选出51个数，证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，他们的最大公约数大于1.实战演练➢课堂狙击1、年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？2、五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．3、四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．4、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？5、从1至2013这2013个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？6、在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于2米．7、一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？8、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为保证取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。
➢课后反击1、向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？2、求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．3、100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.4、从2、4、6、8、、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？5、请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.6、从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．7、从1，2，3，……，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？8、有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？9、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？直击赛场1、(第十届《小数报》数学竞赛决赛) 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少____人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同．2、(走美杯初赛)袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有______个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样．3、(春蕾杯决赛) 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．4、(清华附中入学测试) 6、如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．111098765432112抽屉原理的定义： 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
抽屉原理的解题方案1、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：(1)余数＝1， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(2)余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(3)余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里2、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．➢ 本节课我学到重点回顾名师点拨学霸经验➢我需要努力的地方是第29讲 抽屉原理理解抽屉原理的基本概念、基本用法；掌握用抽屉原理解题的基本过程；能够构造抽屉进行解题；利用最不利原则进行解题；；利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
二、抽屉原理的定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案1、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：(1)余数＝1， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(2)余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里(3)余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里2、利用最值原理解题 教学目标知识梳理将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。
典例分析考点一：直接利用公式解题例1、6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=(只)把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．例2、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
【解析】这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹果。
此题中的抽屉是人的头发：有20万个，中国的人数是苹果：13亿人，所以至少应有：13000000002000006500÷=(人)。
例3、“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【解析】假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，1n-．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见1n-个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上2n-个熟人，这样熟人数目只有1n-种n-．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(1 n-种可能：0，1，2，……，2熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有1n-种可能：1，2，3，……，n-种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋1n-．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(1友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等。