高考数学数列的综合应用专题训练(含答案)

高考数学数列的综合应用专题训练（含答案）

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。以下是查字典数学网整理的数列的综合运用专题训练，请考生练习。

一、填空题

1.(2021南通质检)数列{an}满足：a1=1，an0，a-a=1(nN*)，那么使an5成立的n的最大值________.

[解析] 由a-a=1(nN*)知，数列{a}是首项为1，公差为1的等差数列，那么a=1+(n-1)1=n.

由an5，n25，那么n的最大值为24.

[答案] 24

2.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中延续的三项，那么数列{bn}的公比

q=________.

[解析] 设数列{an}的公差为d(d0)，由a=a1a7得

(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得a1=2d.

故数列{bn}的公比q====2.

[答案] 2

3.(2021泰州模拟)设数列{an}是首项大于零的等比数列，那么a10，当a11.{an}为递增数列;假定{an}为递增数列，那么q1，a10)，

假定交流a，b，那么b，b-d，b+d成等比数列，得

(b-d)2=b(b+d)，解得d=3b，a=-2b，c=4b.

==10.

假定交流a，c，那么d=0(舍去).

假定交流b，c也可得=10，综上，=10.

[答案] 10

7.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，那么至少应倒________次后才干使纯酒精体积与总溶液的体积之

比低于10%.

[解析] 设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an，

那么an=n，由题意知n10%，n4.

[答案] 4

8.数列{an}为等差数列，公差为d，假定-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么使得Sn0的n的最小值为________. [解析] 依据Sn有最大值知，d0，那么a10a11，

由-1知，a10a11，

且a11-a10即a10+a110，从而S19==19a100，

S20==10(a10+a11)0，

那么使Sn0的n的最小值为20.

[答案] 20

二、解答题

9.(2021天津高考)首项为的等比数列{an}的前n项和为

Sn(nN*)，且-2S2，S3,4S4成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)证明：Sn+(nN*).

[解] (1)设等比数列{an}的公比为q.

由于-2S2，S3,4S4成等差数列，

所以S3+2S2=4S4-S3，

即S4-S3=S2-S4，可得2a4=-a3，

于是q==-.

又由于a1=，所以等比数列{an}的通项公式为

an=n-1=(-1)n-1.

(2)证明：Sn=1-n，Sn+=1-n+=

当n为奇数时，Sn+随n的增大而减小.

所以Sn+S1+=.

当n为偶数时，Sn+随n的增大而减小，

所以Sn+S2+=.

故关于nN*，有Sn+.

10.某企业在第1年终购置一台价值为120万元的设备M，M 的价值在运用进程中逐年增加.从第2年到第6年，每年终M 的价值比上年终增加10万元;从第7年末尾，每年终M的价值为上年终的75%.

(1)求第n年终M的价值an的表达式;

(2)设An=，假定An大于80万元，那么M继续运用，否那么

需在第n年终对M更新.证明：需在第9年终对M更新. [解] (1)当n6时，数列{an}是首项为120，公差为-10的等差数列，an=120-10(n-1)=130-10n.

当n7时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6=70，所以an=70n-6.

因此，第n年终，M的价值an的表达式为

an=

(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式妥当16时，Sn=120n-5n(n-1)，

An=120-5(n-1)=125-5n;

当n7时，由于S6=570，

故Sn=S6+(a7+a8++an)

=570+704

=780-210n-6.

An=.

由于{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，

又A8==8280，

A9==7680，

所以需在第9年终对M更新.

数列的综合运用专题训练及答案的一切内容就是这些，查字典数学网希望对考生温习数学有协助。