画线段图解分数应用题
利用线段图如何巧解分数应用题
利用线段图如何巧解分数应用题作者：张华科来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第4期贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县淞江学校张华科【摘要】在小学数学教学中，分数应用题是其中的重难点内容。
很多学生在遇到稍有难度的分数应用题时很难有效应对，而遇到难度较大的应用题时更是无从下手。
线段图解法在分数应用题中的应用，给予了学生更直观的知识感受，更利于学生理解有关数量与单位“1”的对应关系。
【关键词】线段图；巧解；分数应用题数学学习是为了培养学生解决实际生活问题的能力，使学生获得应用技能。
数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，在数学应用题中有着充分地体现。
在教育改革的不断推动下，小学应用题的教学方式也在不断完善，应用线段图解法成为最为常见的一种有效教学方式。
通过线段图解复杂的应用题，不仅可以提升学生的逻辑思维能力与想象力，同时也能够培养学生解决实际生活问题的能力。
一、线段图应用现状分析分数应用题是小学数学学习中的重点，也是一个难点，特别是六年级，在系统学习分数乘除法、比、百分数等知识后，其重要地位更加凸显。
而解题中线段图的应用情况，笔者发现有23%的学生在应用题的解题中采用线段图法，有56%的学生则有时候会采用线段图法，而21%的学生从来不画线段图。
结合上述结果分析，小学生在运用线段图解分数应用题的过程中问题重重，其中包含学生缺乏对应用线段图解决分数应用题的主动意识，缺乏利用线段图理清分数应用题数量关系的良好习惯。
除此之外，还发现学生在进行分数应用题解题过程中，运用线段图作答只是为了达到题目要求或者是教师要求，且学生在画线段图时所反映出的数量关系也不太明确，存在诸多问题，大部分学生都未能在线段图中正确表示出应用题中的数量关系，还有一些学生虽然准确地画出了线段图，但没有理清题意，无法列出对应的解题算式，导致无法得出正确答案。
二、线段图在分数应用题中的有效应用策略（一）优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率在应用题作答中，理清解题思路最为关键，通过线段图优化解题思路，简化解题步骤，更利于解题效率的提升。
分数应用题讲解
分数应用题讲解什么是单位 在小学学习数学的过程中，单位 这个概念非常重要，解应用题过程中，一定要明确 单位1 的概念。
单位1 不是一个神秘的东西，它表示一个整体；比如我们把一块蛋糕平均分成三份，每一份是 ，这个时候，这一整块蛋糕就是 单位1；整个班级人数，全部的路程长度，所有的工作量，一本书的页数，树的棵数 等等都是常见的单位1。
如何确定单位1可以从应用题中总结规律，找到最快判别 单位1 的方法。
首先来看关键词：“比” “的” “比XX 的多或少”例题1一条公路，已经修好了 2 千米，这时“未修的”比“已修的”多 ，这条公路全长多少？在这道应用题中，“比”字后面的是“已经修好的长度”，“的”字前面的也是“已经修好的长度”，因此单位1 是已经修好的长度。
在这道题中，我们不把全长作为单位1。
解析：未修的里程 “比” 已修的里程多 , 因为已修里程为 2 km ，所以未修里程是 km, 全程就是 已修+未修 = km.画线段图如下：答：全程长 km 。
例题2爸爸买了一箱猕猴桃 40 千克，第一天吃了 的 ，第二天比 少吃了 ，第二天吃了多少千克？这里要抓住关键的两句话（下划线的两句）。
第一句：“的”字前面的是 单位1，第二句：“比”字后面的是 单位1解析：第一天吃了 kg,第二天比第一天少吃 kg, 故第二天吃了 kg.画线段图如下：kg113151512+2×=512522+2=52452已修:未修:————2km—————1/5×2452这箱21第一天4140×=212020×=41520−5=1540第一天:第二天:————1/2———⋯1/4×1/2⎭⎪⎬⎪⎫1第一天 kg第二天 kg答：第二天吃了 15 千克。
在做分数乘法和分数除法的应用题时，第一步就是明确单位1，通过“比”字后或前的几个字明确好单位1，当然一个复杂的应用题中不止一个单位1，需要分开讨论。
数学课件《画线段图解分数应用题》
课本P18 第5题
单位“1”
杨树： 柳树： 槐树：
杨树的 9
10
柳树的 2
3
画线段图解应用题时，要注意：
1、画两条线段图时，要上下并列画。 2、两条线段图各端点要对齐。 3、线段要按要求平均分。 4、各线段的名称要写清楚。 5、已知条件和问题要显示完整、清楚。 6、量与率的数据，方向相反。 7、要用直尺画大括号。 8、增加的部分画实线，减少的部分画虚线。 9、合理安排书写空间，排版要整洁美观。
画线段图解应用题
1、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长 1 ，鸭的孵化 3
期是多少天？
答：鸭的孵化期是28天。
鸡： 鸭：
单位“1”
21天
长
1 3
？天
2、小军的飞机模型在空中飞行了6分钟，小峰的飞机模型 飞行时间比小军的短 1 ，小峰的飞机模型飞行了几分钟？
3
答：小峰的飞机模型飞行了4分钟。
小军： 小峰：
kg放入第二袋，那么两袋面粉同样重，两袋面粉一共重多 少千克？
答：两袋面粉一共重28.5千克。
第一袋： 第二袋：
15kg
3
取出 4 kg
？kg
3
放入 4 kg
课本P16 第7题
430千米/时
磁悬浮列车：
？千米/时
普通列车：
慢 36
43
课本P17 第3题
广州：
北京：
单位“1”
1608小时
1
多2
？小时
2012： 2015：
单位“1”
2000人
1
减Байду номын сангаас 5
？人
5、有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出 1 2
画线段图解答分数应用题
用画线段图的方法理解题意，再解答。
1、一种电脑，现价比原价降低了152，正好降低了800元，这种电脑原价多少元？2、某养兔专业户，养的白兔比黑兔多120只，黑兔的只数是白兔的32，这个专业户养白兔多少只？3、甲仓库存粮60吨，乙仓库比甲仓库少52，两个仓库共存粮多少吨？4、普通客车和快车每小时共行132千米，普通客车的速度相当于快车的65，普通客车和快车每小时各行多少千米？5、三个工人一天共做螺钉148个，其中甲做的个数是乙的32，丙做的个数是乙车的54，甲、乙、丙三人各做了多少个螺钉？6、刘师傅第一天做零件80个，第二天比第一天多做了10个，两天共完成了总任务的65，这批零件共有多少个？7、刘星做一批小红花，当做完这批花的83时，再做10朵就完成了一半，刘星应做多少朵？8、张师傅加工一批零件，已经加工了5天，每天加工这批零件的252，已完成了260个，还要加工多少个？9、某车间加工一批零件，已经做好530个，比计划的73多80个，计划加工多少个？10、某商店第一天卖出所有油的51，第二天卖出40千克，第三天卖出所有油的41，三天共卖出124.6千克，这个商店共有油多少千克？11、修一条公路，第一天修了全长的83，第二天修了全长的103，两天修的比全长的一半还多2.8千米，这条公路全长多少千米？某班有学生55人，调出女生人数的61后，这时男女生人数相等，这个班原来有男女生各多少名？初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。
校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。
经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。
本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。
回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。
清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。
小六培优专题20-分数应用题(图示法)
图示法解分数应用题一、夯实基础图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。
运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。
图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、典型例题例1．一条鱼重的53加上43千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 分析与解：从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出43千克对应的分率是（1－53）。
鱼的重量：43÷（1－53） = 187（千克）。
答：这条鱼重187千克。
例2．一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）。
答：原来这桶油有70千克。
例3．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解：解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）答：缝纫机厂共有职工480人。
小升初培优冲刺（图示法解分数应用题）一、熟能生巧1．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的920，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？2．李玲看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半。
利用线段图分析数量关系
利用线段图分析数量关系——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。
尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。
即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。
俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。
一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。
画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。
在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
一、应用线段图解答应用题有什么作用？1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。
小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。
教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。
借助线段图，可以化知识为能力。
线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。
如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。
2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。
有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。
借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。
有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。
线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。
二、教师如何培养学生画线段图的能力？1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。
用画线段图解决分数问题
己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少(多)几分之几的问题-----运用线段图解决复杂的分数问题教学设计教学内容：己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少(多)几分之几的问题教学目标：1.知识与技能：学生自主探究解决“己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少(多)几分之几”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
2.情感态度与价值观：通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：通过画线段图分析，正确熟练的解决实际问题。
教学难点：通过画线段图分析，正确熟练的解决实际问题。
教法与学法：自主探究、讨论交流教学准备及手段：课件教学流程：一、复习旧知1.找出单位“1”和比较量并说说两者之间数量关系式。
(1)桃树棵树是杏树棵树的 3/5 ，桃树棵树比杏树少（）【单位“1”是（），比较量是（）。
数量关系式（）】(2)甲数比乙数少 1/3 ，甲数是乙数的（）【单位“1”是（），比较量是（）。
数量关系式：（）】(3)把（ ）看做单位“1”，用去的占总数的（ ），还剩总数的（ ），还剩多少千克，列式是（ ）。
师：请同学们观察后，自己独立思考。
汇报时，让你找到单位“1”的量和比较量，根据关键句能说出基本的数量关系。
2、你还会画线段图解决下面问题吗？(1)小汽车有400辆，大客车比小汽车多 1/4 ，大客车有多少辆？(2)、院子里有鸡40只，鸭比鸡少 1/8 ，鸭有多少只？(3)、为迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多多少面，多几分之几？(4)、一件衣服现在360元，比原价便宜了60元，便宜了几分之几？师：下面我们先来解决问题（1)小汽车有400辆，大客车比小汽车多 1/4，大客车有多少辆？师：第一步，请同学们先找出关键句，确定出单位“1”是谁？生：关键句是大客车比小汽车多 1/4 ，小汽车有400辆是单位“1”的量。
用画线段图的办法巧解分数应用题
2014-01课堂内外分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。
学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。
但借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，故在教学中，应重视画线段图教学。
下面就我解分数应用题的一些探索介绍如下：一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了19，10月份原计划用水多少吨？分析：“10月份用水比原计划节约了19”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少19的“实际用水”的线段。
？吨480吨1-19比原计划节约19原计划用水：实际用水：从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-19），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-19）由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。
在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量率列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减与题目的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。
另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数量的方法来画线段。
如：张静打一份稿件，第一天打了50页，第二天打了40页，还剩58没有打，这份稿件共有多少页？画线段图时50页和40页，不容易画准它们的长度，就要先画还剩的58，再在其余的（1-58）里面画50页和40页就方便多了。
11-58（50+40）页还剩58共有？页二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率例：某工程队修一条高速公路，前5个月修了20千米，正好修了全长的14，照这样计算，剩下的公路还需几个月？（请用最简单的方法解答）按一般分析计算，往往先求出每月修的距离，然后再用剩下的距离除以每月修的距离，这样分析复杂而且容易出错。
人教版数学六年级下册用线段图解决分数应用题(总复习)
画线段图解决问题大化县第二小学兰玉珍设计意图：一直以来，较复杂的分数应用题的数量关系较为抽象，难于理解。
在教学中，想让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，利用画线段图的方法分析数量关系，有助于学生理解分数应用题中各数量之间的对比关系，从而能解决不同的问题，帮助他们愉悦地学好数学，树立学数学的信心。
目标：1.通过复习加深理解和掌握单位“1”和各数量之间的数量关系，并能正确解答。
2.通过系统复习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。
3.通过复习，培养学生认真仔细学习习惯。
重难点：利用线段图，能准确地表示题中的数量关系并能正确解答。
同学们，我们先来回顾一下分数应用题的解题技巧，（课件出示，全班齐读）。
师：分率师谁的，谁就是单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，求单位“1”的用除法计算。
那我们给下面的式子连线，生口头回答，师连线，（课件出现），这是分数应用题中最常见的类型，在小学阶段中，稍复杂分数应用题对于一些同学来讲，不知从何入手找到正确的数量关系，而通过画线段图的方法可以帮助同学们快速而有效的找到准确的数量关系，得出正确的式子，从而达到事半功倍的效果，那今天我们就来重点复习，用线段图解应用题。
请大家把课题读一遍（用线段图解决分数应用题）。
出示例题：例1，有一条绳子，第一次剪去全长的 1/3 ，第二次剪去3米，这时正好剩下一半，这条绳子原来是多少米？由已知条件可知分率是（），单位“1”是（全长的），剩下一半就是全长的（），那剪去的也是全长的（），请大家尝试画出线段图。
学生尝试后展示结果。
列式计算。
例2，有一桶汽油，第一次取出40%，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还剩下28千克，这桶油原有多少千克？请一生读题后问如何画线段图表示。
（课件演示），生说，师画后生自己列式解答，第二次取出的比第一次少12千克，就是第二次也取出这桶油的40%少12KG。
练习：1、李玉看一本书，第一天看了 1/5 ，第二天比第一天多看7页，这时还有56页没有看，这本书有多少页？一生读题目后请一生上台板演，线段图。
分数除法应用题(1)
分数除法应用题分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：①求多几分之几：大数÷小数– 1②求少几分之几： 1 - 小数÷大数一、细心填写： “一桶油的43重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×43=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95=（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72=（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的31 二、解决问题：1、美术班有男生20人，是女生的65，女生有多少人？2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的125。
分数应用题解的技巧
分数应用题解的技巧解答分数应用题要做到“四个善于”（这里的方法其实也是一种思路）分数应用题变化多端,但我们只要仔细审题,掌握一定的解题技巧,便能迎刃而解.一、善于对应.在解答分数（百分数）应用题时,找不准数量之间的对应关系是造成错误的重要原因.因而,要正确解答分数应用题首先要善于找出数量之间的对应关系.如：某工厂有工人1350人,其中男工人占,男工人比女工人多多少人?根据题意,可找出下列对应关系：二、善于比较.有意识地进行题组比较,能使我们分清分数应用题的结构特征,清晰分数应用题的解题思路.如：（1）水果店运来苹果2000千克,比运来的梨多,梨有多少千克?（2）水果店运来苹果2000千克,运来的梨比苹果多,梨有多少千克?比较两道题,就会发现：一是单位“1”不同.（1）题中的单位“1”是梨的数量（未知）；（2）题中的单位“1”是苹果的数量（已知）.二是数量2000千克对应的分率不同.（1）题中2000千克对应的分率是；（2）题中2000千克对应的分率是“1”.三是类型不同.（1）题是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用方程或除法解答；（2）题是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法解答.四是列式与计算结果不同.三、善于假设.遇到某些难以解答的分数应用题,我们不妨合理假设具体条件,使抽象的数量关系具体化.如：水结成冰时,体积增加.冰化成水时,体积减少几分之几?我们可先假设水有11立方米,求出水结成冰后的体积是12立方米,再求出冰化成水后体积减少几分之几：即.四、善于沟通.对相类似的知识进行联想沟通,能使我们解题时融会贯通,举一反三.如：（1）小明去买早点,包里的钱单买油条可买10根,单买包子可买5个.他买了2根油条后,还可买几个包子?（2）一块木料单做椅子可把10把,单做桌子可做5张.李师傅先用这块木料做了2把椅子,还可做几张桌子?如果我们把这一类题与工程问题进行沟通,就会很快找到解题思路.分数应用题是小学教学中的难点之一，它主要有三种类型：1.已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几；2.已知一个数，求它的几分之几；3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
画线段图并列方程解答分数应用题
（1）X－1 X=440 3
（2）X－440= 1 X 3
1 （3）440＋3 X=X
画线段图的方法：
1、先画单位“1”的量； 2、根据分率的分母，把单位“1”的量平均分成
相应的份数； 3、根据等量关系画出另一个量； 4、标出题目显示的信息和问题。
方程解答的方法： （1）设未知的量为X。 （2）找出等量关系。 （3）列方程解答。
比松树少 2 ……… 7
350棵
等量关系：
2
（1）350＋ 7 X=X
2
（2）X=350
三、巩固新知。（画线段图，并列方程解答。）
果园有苹果树440棵，比梨树少 1 ，梨树有
3
多少棵？
？棵
解：设梨树有X棵。
梨树：
苹果树：
440棵
………
比梨树少 1 3
……….
四、对比练习
1、数学小组有60人，数学小组的人数比
语文小组多
1 4
。语文小组有多少人？
画线段图：
？人
语文小组： 数学小组：
……
比语文小组多
1 4
60人
等量关系：
2、一本书，看了 2 ，还剩45页没看。这本书 共有多少页？（画出7 线段图，列出方程。）
一、复习导入。
找出句子中单位“1”的量。
（1）棉田的面积占全村耕地面积的
2 5
。
（2）小军的体重比爸爸体重少
5 8
。
二、探究新知。
画出线段图，并说出等量关系式。
杨树有350棵，杨树的棵数比松树少 2 。
松树有多少棵？
7
杨树有350棵，杨树的棵数比松树少 2 。
松树有多少棵？？棵
7
松树： 杨树：
……
分数和百分数应用题典型解法
分数和百分数应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人）【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。
分数应用题解题方法详解
分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时，先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。
（三类）1、求一个数的几分之几是多少。
（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：比较量÷标准量= 对应分率。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
六年级上册奥数精品课件——用线段图解分数应用题 (共25张ppt) 通用版优品课件ppt
上午运3答0%：这余堆下的煤7原5有吨50还0千剩克下1。5吨
下午运的
８、一堆煤，(5第+一15次)÷用去（了1-１５2，）第=二2次8用（去吨余）下的
１ ４
，这时
还剩300千克，这堆煤原有多少7千克？
第一次2158 ÷余（下的1-314 0%）还=4剩0下（30吨0千）克
修一条路，已经修了全长的4/9，余下的 比已修的多20千米，这条路的全长是多 少？
修一条路，第一天修了全长的1/4多20 米，第二天修了全长的1/3，还剩130 米没有修完。这段路长多少米？
修一条路，第一天修了全长的1/7少50 米，第二天修了全长的1/2，第三天修 了550米，正好修完。问这条路全长多 少？
思考题：
甲、乙两辆汽车从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，甲乙 二车的速度比是３:5，两车分别到达Ａ、Ｂ两地后立即返回 出发地，已知两车第一次相遇点距第二次相遇点24千米，求 Ａ、Ｂ两地的距离是多少千米？
第一相遇点
甲
乙
Ａ
Ｂ
第二相遇点
3+5=8
24千米
3 8
×3
-1=
1 8
24÷（1-
3 8
-
1 8
）= 48（千米）
• 图书馆有故事书和科技书共456本，故事书的 本数是科技书的2倍多6本。故事书和科技书 各多少本？
2
• 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 5 。距离 中点还有800米。甲、乙两地相距多少米？
画线段图解分数应用题
陈老师
复习：（给下列式子连线；）
田径队有男生30人。
２ （1）男生是女生的 ３ ，女生有多少人？
（2）女生是男生的 ２ ，女生有多少人？ ３
“画线段图”是帮助解答分数应用题
1 3
X
2 3
X
看图写代数式：
1 4
X
5 4
X
看图编题，列方程：
某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划7/12， 下半月比上半月多完成了５０个，结果实际比计划多生产 了４５０个。该工厂五月份的计划生实际
()/()
7/12
多50个
上半月
• 先比较，再解答： • 图书馆有故事书200本，科
技书比故事书的1/4多30本， 科技书多少本？
• 图书馆有故事书200本，故 事书比科技书的1/4多30本， 科技书多少本？
• 小明读一本故事书，上星期已经读了 全书页数的1/4。这个星期又读了30页， 这样已经读的页数是全书的1/3。这本 故事书一共有多少页？
• 小明读一本故事书，上星期已经读的 和没读的比是1：3。这个星期又读了 30页，这样已经读的和没读的比是
1：2。这本故事书一共有多少页？
四、线段图
例1，光明小学六年级毕业生比全校总人数的
还多3O人。新学期一年级新生人学36O人，这样现 在比原全校总人数增加了 。求原来全校学生有多 少人？
看图写代数式：
分数应用题线段图歌
先画单位1，再画对比量。 具体数量标下面，对应分率标上面， 已知写数据，未知写问号，上下对应分辨清！
单位1已知:就用单位1乘以对应的分率，得 到对应的数量; 单位1未知:具体的数量除以对应的分率，得 到单位1。
画段图来分析： 单位“1”
2500m2
已修？m2
还剩下？m2
2
3
5
5
“画线段图”是帮助解答 分数应用题
解题时，根据题的内容画 图，把题的条件、问题在图 上标明，这样有助于我们正 确审题，理解题意，从而正 确解题，提高我们分析和解 决问题的能力。
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画线段图解决问题练习
1、小华有课外书120本，小平课外书的本数是小华的4/5，小兰课外书的本数是小平的3/4。
小兰有课外书多少本？
2、一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在比原来降低了 1/10 ，现在每台多少元？
3、某校食堂运进350kg白菜。
第一天用去 1/5，第二天用去1/7 。
两天一共用去多少千克？
4、一根电缆，第一次用了全长的1/3，第二次用了全长的2/5 ，还剩80米，这跟电缆长多少米？
5、一辆公共汽车到达某战后，全体乘客中有3/8的人下车，又上来21人，这时的乘客反而比原来多了6人。
原来车上有乘客多少人？
6、修一条路，第一周修了全长的1/6，第二周修了全长的2/3 ，两周共修了150米。
这条路一共长多少米？
7、一堆砖，用去了它的 3/10后，又增加了340块，这时砖的总块数是原来的11/10 ，用去了多少块砖？
8、一根绳子剪去1/4后，又接上5米。
这样比原来短了3/16 ，原来这根绳子长多少米？
9、小敏看一本书。
第一天看了全书的1/5，第二天又看了余下的1/2，这是还剩80页没有看。
这本书共有多少页？
10、赵明读了一本书，第一天读了全书的1/8 ，第二天比第一天多读了12页，第三天比第二天多读了 6页，这时正好读完全书的一半。
这本书有多少页？
11、张亮从甲城到乙城，第一个小时行了全程的2/5，第二个小时行了全程的9/20，距乙城还有18千米，甲乙两城相距多少千米？
12、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的2/3，相遇后甲车又行了 96千米，共行了全程的4/5，求A、B两地相距多少千米？。