人教版八年级上册数学教案

人教版八年级上册数学教案

人教版八年级上册数学教案

人教版八年级上册数学教案1 教学目的

1.知识与技能

领会运用完全平方公式进展因式分解的方法，开展推理才能.

2.过程与方法

经历探究利用完全平方公式进展因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的根本步骤.

3.情感、态度与价值观

培养良好的推理才能，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵敏的应用才能.

重、难点与关键

1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

2.难点：灵敏地应用公式法进展因式分解.

3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进展形式上的转化，•到达能应用公式法分解因式的目的教学方法

采用“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完本钱节课内容.

教学过程

一、回忆交流，导入新知

【问题牵引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知识迁移】

2.计算以下各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【老师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

解：

(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例学习，应用所学

【例1】把以下各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

【例2】假如x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.

三、随堂练习，稳固深化

课本P170练习第1、2题.

【探研时空】

1.x+y=7，xy=10，求以下各式的值.

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.x+=-3，求x4+的值.

四、课堂总结，开展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在运用公式因式分解时，要注意：

(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析^p 来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分

解;(2)•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进展适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解.

五、布置作业，专题打破

人教版八年级上册数学教案2 一、教学目的

1.理解分式的根本性质.

2.会用分式的根本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点:理解分式的根本性质.

2.难点:灵敏应用分式的根本性质将分式变形.

3.认知难点与打破方法

教学难点是灵敏应用分式的根本性质将分式变形.打破的

方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的根本性质，再用类比的方法得出分式的根本性质.应用分式的根本性质导出

通分、约分的概念，使学生在理解的根底上灵敏地将分式变形.

三、练习题的意图分析^p

1.P7的例2是使学生观察等式左右的的分母(或分子)，

乘以或除以了什么整式，然后应用分式的根本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的根本性质进

展约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公

因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分

母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。

老师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错

误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使以下

分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的根本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’

号”是分式的根本性质的应用之一，所以补充例5。

四、课堂引入

1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?

2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变

形根据?

3.提问分数的根本性质，让学生类比猜测出分式的根本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析^p ]应用分式的根本性质把的分子、分母同乘以

或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3.约分：

[分析^p ]约分是应用分式的根本性质把分式的分子、

分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和

分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分：

[分析^p ]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系

数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

人教版八年级上册数学教案3 一、内容和内容解析

1.内容