(完整版)有理数的乘法知识点总结
有理数的乘法知识点总结
有理数的乘法知识点总结
有理数乘法是数学中的一项基本运算，它涉及到了正数、负数和分数之间的运算。
以下是有理数乘法的一些重要知识点：
1. 乘法的基本性质：
- 乘法交换律：a × b = b × a，无论a和b的值是多少，它们的乘积始终相等。
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，无论a、b和c的值是多少，它们的乘积始终相等。
- 乘法分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，无论a、b和c的值是多少，两边的乘积始终相等。
2. 正数与正数相乘：
- 两个正数相乘，积仍然是正数。
例如：2 × 3 = 6。
- 正数与零相乘，积为零。
例如：4 × 0 = 0。
3. 正数与负数相乘：
- 一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如：3 × (-2) = -6。
4. 负数与负数相乘：
- 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-3) × (-2) = 6。
5. 分数相乘：
- 分数相乘时，我们先将两个分数化简为最简形式，然后将它们的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
例如：⅔ × ½ = 1/3。
这些是有理数乘法的基本知识点。
通过掌握这些知识，我们能够更好地理解和运用有理数乘法，解决实际问题中的计算和应用。
记住在计算过程中遵循乘法的基本性质，可以帮助我们减少错误，提高计算准确性。
若还有其他问题，请随时提问。
(完整版)有理数及其运算知识点汇总
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的乘法有理数的乘法法则
(3) 14372=7472=12.
(4)
7
1 3
0
=
0.
知1－讲
【例2】计算：
(1)
(-3)×9;
(2)
8×(-1);
(3)
1 2
2
.
解： (1) (-3)×9=-27; (2) 8×(-1) =-8;
(3) 122=1.
要得到一个数 的相反数，只要 将它乘 -1.
（来自教材）
总结
知1－讲
知1－练
1 (2014·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．6
B．－6
C．1
D．－1
2 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( )
A．－6
B．－1
C．1
D．6
3 (2015·河北)计算：3－2×(－1)＝(
A．5
B．1
C．－1
知1－练
) D．6
4 计算：
1 6 9 ； 2 4 6 ； 3 6 1 ； 4 60 ； 52 3 9 4 ； 6 1 3 1 4.
乘都等于它的相反数． 要点精析： (1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正
或同负，反之亦然；
知1－讲
(2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一0，反之亦然．
3.易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理 解为“同号取原来的符号”，再把绝对值相乘．
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？ 从中可以归纳出什么结论？
(-3) × (-1) =________, (-3) × (-2) =________, (-3) × (-3) =________.
知1－讲
1.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘，都得0. (3)任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相
第二章 第7--11节 有理数的乘法
第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。
难点：有理数乘法中的符号法则．知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.②任何数与0相乘，积仍为________。
知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘 例1. 计算下列各题4)3)(1(⨯- )7()4)(2(-⨯- )37()73)(3(-⨯- )41()4)(4(-⨯- 221)5(⨯变式练习：421)8)(1(⨯- )45(32)2(-⨯ )143(107)3(-⨯ )21()321)(4(-⨯-知识点3.倒数的定义(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________. (2) a 的倒数为__________（0≠a ）(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。
例2.求下列各数的倒数。
3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3-的倒数_______，32-的倒数是_______知识点4.多个有理数的乘法运算 （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。
（2） 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就是________. 例3. 计算（1）)15.0(5)4(-⨯⨯- )2()65()52)(2(-⨯-⨯- 340)726()1324)(3(⨯⨯-⨯-变式练习1. )107()825(54)1(-⨯-⨯ )158()21()73)(2(-⨯-⨯- )91()2.1(45)3(-⨯-⨯（4）5812()()121523-⨯⨯⨯- 2122)5()5(-⨯⨯-- )100(121)12.0)(6(-⨯⨯-)1431(7)7(+-⨯ 253)3.2(25.2)8(⨯-⨯ )511()5()2(3)9(-⨯-⨯-⨯-*变式练习2：（1）.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
2024新人编版七年级数学上册《第二章2.2.1有理数的乘法第1课时》教学课件
多个有理数相乘
时若存在带分数， 要先将其画成假分 数，然后再进行计 算.
巩固练习
计算：
（1）(−4)×5×(−0.25)；
（2）
(
3 5
)
(
5) 6
(2).
解：（1）(−4)×5 ×(−0.25)
（2）
(
3 5
)
(
5 6
)(Βιβλιοθήκη )= [−(4×5)]×(−0.25)
[( 3 5)] (2)
探究新知
(+2)×(+3)= +6 (–2)×(+3)= –6 2×0=0
(–2)×(–3)= +6 (+2)×(–3)= –6 (–2)×0=0
根据上面结果可知：
1.正数乘正数积为＿正＿数；负数乘负数积为＿正＿数; （同号得正）
2.负数乘正数积为＿负＿数；正数乘负数积为＿负＿数; （异号得负）
探究新知
相反数 是自己
探究新知
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的
位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下 降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
探究新知
知识点 1 有理数的乘法法则 探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的
有理数的乘法运算
有理数的乘法运算
介绍
本文档将介绍有理数的乘法运算。
有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值。
有理数的乘法是指对两个有理数进行
相乘的运算。
乘法规则
有理数的乘法满足以下规则：
1. 两个正数相乘得正数，两个负数相乘也得正数。
2. 正数与负数相乘得负数，负数与正数相乘也得负数。
3. 任何数与0相乘都得0。
乘法计算方法
有理数的乘法计算方法如下：
1. 如果两个有理数都是整数，则将它们的绝对值相乘，并确定结果的符号。
2. 如果两个有理数中有一个或两个是分数，可以使用分数的乘法法则进行计算。
3. 分数的乘法法则是将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
示例
以下是一些有理数乘法的示例：
1. 计算2乘以3：2 × 3 = 6。
2. 计算-5乘以4：-5 × 4 = -20。
3. 计算1/2乘以3/4：(1/2) × (3/4) = 3/8。
总结
通过本文档，我们了解了有理数的乘法运算规则和计算方法，并通过示例加深了对乘法运算的理解。
在进行有理数乘法运算时，我们应遵循相应的规则来得到正确的结果。
有理数的乘方知识点以及分类练习(含解析)
有理数的乘方知识点以及分类练习【知识点1：有理数的乘方的概念和计算】1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在a n中，a叫做底数， n叫做指数．2. 有理数的乘方特点（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．3.符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如a n≥0．【知识点1：有理数的乘方的概念和计算 练习】1. 比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 2. 下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数 3. 一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ） A ．1B ．0C ．1或0D ．1或1-4. 计算()23-的结果是（ ） A ．9-B ．9C ．6-D ．65. 下列说法正确的是（ ） A ．-23的底数是2- B ．23读作：2的3次方 C ．27的指数是0 D ．负数的任何次幂都是负数6. ﹣12020＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2020D ．﹣20207. 对于式子（-2）3，下列说法不正确的是：（ ） A ．指数是3B ．底数是2-C ．幂为6-D ．表示3个2-相乘8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ）①(2)--和|2|-- ②2(1)-和21- ③32和23 ④3(2)-和32- A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④9. 下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（-1）3和-13 B ．-（-1）2和12 C ．（-1）4和-14D ．-|-13|和-（-1）310. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2与0.5B ．（-1）2与1C ．-1与（-1）2D ．2与|-2|11. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A ．52与25 B ．﹣22与（﹣2）2 C ．﹣24与（﹣2）4 D ．（﹣1）2与（﹣1）2012. 下列运算中错误的是（ ） A ．（-2）4＝16 B ．233=827 C ．（-3）3＝-27 D ．（-1）104＝113. 式子−435的意义是（ ）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．−45的立方 14. （﹣1）2016的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016 15. 下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．016. 在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在235中底数是________，指数是________． 17. 计算：﹣（﹣3）2＝ ．18. -（-3）＝ ；-25＝ ；−(−13)3= ；225= ．19. -[-（-3）]3＝ .20. 已知a ＜2，且|a-2|＝4，则a 3的倒数的相反数是 ．【知识点：有理数的混合运算】 1.有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2.在运算过程中注意运算律的运用．【知识点：有理数的混合运算 练习】 1. 计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．22. 计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（ ） A ．﹣2 B.2 C ．﹣22014D ． 220153. 若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（ ） A ．-1B ．1C ．0D ．20184. 1×2+2×3+3×4+…+99×100＝（ ） A ．223300B ．333300C ．443300D ．4333005. 计算(－2)2009＋3×(－2)2008的值为( ) A ．－22008B ．22008C ．(－2)2009D ．5×220086. 计算−32×(−13)2−（−2）3÷（−12）2的结果是（ ）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．337. 如果()()01122=-++b a ，那么()2a b -的值为( ) ．A ．0B ．4C ．－4D ．28. 已知n 表示正整数，则 n n 1(1)(1)2+-+- 的结果是 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无法确定，随n 的不同而不同9. 若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．2B ．3C ．2020D ．202110. 设三个互不相等的实数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，,bb a的形式，则20192020a b +的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．211. 如果有理数m 、n 满足m ≠0，且m ＋2n ＝0，则−(n m )2= ． 12. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有 个孙悟空． 13. 若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，则（a ＋b ）2＋a 2003＝ ． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．15. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为 ． 16. 计算：（1）4×（﹣12−34+2.5）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．17. 计算：（1）-14－（1－0.5）×13－[2－（-3）2]（2）（-2）4÷（-4）×（12）2－1218. 计算：（1）-81÷214-（-94）÷（-16） （2）-15-213+415÷（-3）×（-521）（3）（-2）3×214+（-32）2÷（-12）3 （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)（5）（-1）5-[-3×（-23）2-113÷（-2）2]19.用简便方法计算：(1)（35−12−712）×（60×37−60×17+60×57）(2)[113×（1-14）2－（-112）2×316]×（-513）20.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？a⨯的形式（其中a是整数数位只有一位的数，1.把一个大于10的数表示成10nl≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：42000000＝4.2×107.2.负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如：-3000＝-3×103；3.把一个数写成a×10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【知识点：科学计数法练习】1.国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10142.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人 B．7.6057×106人C．7.6057×107人 D．0.76057×107人3.计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是____________．5.用科学记数法表示：（1）3870000000；（2）3000亿；（3）-287.6.（1）___________（2）________（3）___________1.探索规律的一般方法：（1）从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，大胆猜想，做出结论，并验证结论正确与否；S（5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果。
七年级数学上册第1章《有理数的乘除法》知识点解读(人教版)
《有理数的乘除法》知识点解读一、关于有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba=。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc=。
（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac+=+。
知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。
例1 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。
解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13. 说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。
二、关于有理数的除法知识点一：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数。
一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
有理数的加减乘除、幂运算
有理数的加减乘除运算重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(有理数的乘方)
苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）
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有理数的乘方
教材知识全解
知识点一有理数乘法的意义
1.定义：求凡个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．其中a叫做底数，n叫做指数
2 实质：求相同因数的积的运算
3.图示：
4.读法：看作运算读作：a的n次方
看做结果：读作a的n次幂
知识点二有理数的乘法运算和符号法则
知识点三科学计数法
经典例题全解
题型一有理数偶次幂的非负性的运用
提示：
题型二求用科学计数法表示的数的原数
提示：
易错题全解
易错点：对幂的相关定义理解不透彻而致错。
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
初一数学有理数的乘方知识点
初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
一、代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。
苏教版七上 有理数2.6有理数的乘法与除法 知识点+例题+练习(非常好)
2.6有理数的乘法与除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．12-12-1(0)a b ab b÷=≠要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算例1．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ） A ．B ．C ．D ．例2.(1)； (2)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【基础巩固】1．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______． 2．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．3．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( )A ．一定为正B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负4．若a<0，b>0，则a b _______0；若a>0，b>0，则ab _______0； 若a ＝0，b<0，则a b _______0；若a>0，b<0，则ab _______0．54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭5．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A ．由因数的个数决定 B ．由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定 6．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15) 7．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ） A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 8．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 9．下列说法错误的是 ( ) A ．任何有理数都有倒数 B ．互为倒数的两个数的积为1 C ．互为倒数的两个数同号 D ．1和－1互为负倒数 10．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．11．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5) 2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7) 134118432-÷⨯⨯-；【拓展提优】12．倒数等于它本身的有理数是_______．13．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律 14．一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0.5 D ．0 15．若ab ≠0，则a ba b+的取值不可能是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 16．下列说法正确的是 ( ) A ．有理数m 的倒数是1mB ．任何正数大于它的倒数C ．小于1的数的倒数一定大于1D ．若两数的商为正，则这两个数同号 17．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求x2＋(a＋b)x －(a＋b－cd)的值．课后作业一、填空题1．运用运算律填空：(1)5×(－3)=(－3)×_______．(2)[(－3)×2]×5＝(－3)×(_______×_______)．(3)(－12)×[12＋(－13)]＝(－12)×_______＋(－12)×_______．2．12的倒数是_______．3．计算：19.8×125－12.5×118＝_______．4．114的相反数与114的倒数的积是_______．5．绝对值小于2011的所有整数的积是_______．二、选择题6．－13的倒数是( )A．－3 B．3 C．－13D．137．下列运算其中错误的有( )①2×(－4)＝－4×2＝－8；②3×(－14)＝34；③4×3×(－13)＝4×(－1)＝－4；④10×(15－5)＝10×15－10×5＝2－50＝48．A．1个B．2个C．3个D．4个8．利用运算律计算(－334×4)时，下列运算正确的是( )A．－3×4＋34×4 B．－3×34×4 C．－3×4－34×4 D．－3×4－349．下列计算中正确的是( )A．－10÷10＝1 B．(－10)÷(－1)＝－10 C．1÷(－10)＝－10 D．0÷(－10)＝0 10．下列运算错误的是( )A．3÷(－13)＝3×(－3) B．－5÷(－12)＝－5×(－2)C．8÷(－2)＝8＋2 D．0÷3＝011．如果1a a=-，那么a 是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 12．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 ( )A ．一定相等B ．一定互为倒数C ．一定互为相反数D ．相等或互为相反数 三、解答题 13．计算：(1)(－4)×(＋8.9)×(－0.25)； (2)(13－14＋25－56)×(－60)； (3) (－0.25)×0.5×(－427)×4；(4)(－5)×(－367)＋(－7)×(－367)－(－12)×(－367)．(5)(－5)÷(217 )×45×(－214)÷7； (6) －8÷[(－38)×38]÷(－1023)；预习：2.7有理数的乘方1．计算：234-⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A．一916B．916C．一169D．1692．下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．－23与(－2)3C．－32与(－3)2D．3×22与(3×2)2 3．下列等式成立的是( )A．－3×23=－32×2 B．－32=(－3)2C．－23=(－2)3 D．－32=－23 4．对于式子(－3)6与－36，下列说法中，正确的是( ) A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果也不相等5．下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．将3×3×3写成乘方的形式是；将－3×3×3写成乘方的形式是；将(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是．7．计算：－32+(－2)3的值是．8．在有理数－32，0，20，－1．25，314，－(－2)，(－4)2中，正数有个．9．平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是．。
有理数的乘法和除法
1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法要点感知两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘.任何数与0相乘，都得____.预习练习1-1 计算：-4×(-12)=______，8×(-9)=______，(-2 013)×0=_______.1-2 计算：(1)(-6)×(-2)；(2)-23×0.45.知识点有理数的乘法法则1.下列计算中，积为负数的是( )A.(+2)×(+2 013)B.(+2)×(-2 013)C.(+2)×0D.(-2)×(-2 013)2.计算2×(-12)的结果是( )A.-4B.-1C.14D.323.数轴上的两点A，B表示的数相乘的积可能是( )A.10B.-10C.6D.-64.若两数的乘积为正数，则这两个数一定是( )A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.同号5.下列说法正确的是( )A.同号两数相乘，积的符号不变B.一个数同1或-1相乘，仍得原数C.一个数同0相乘，结果一定为0D.互为相反数的两数积为16.若两数的积为0，则一定有( )A.两数中最少有一个为0B.两数中最多有一个为0C.两数同时为0D.两数互为相反数7.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负8.计算：(-34)×(+89)=_____.9.填表：10.计算：(1)15×(-6)；(2)(-2)×5；(3)(-8)×(-0.25)；(4)(-0.24)×0；(5)57×(-415)；(6)(-23)×(-214).11.计算(-13)×(-9)的结果是( )A.-3B.3C.-27D.2712.两个互为相反数的有理数相乘，积为( )A.正数B.负数C.零D.负数或零13.在-3、3、4、-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是_______.14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为________.15.(2013·玉溪)若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=____________.16.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3 000 m时，气温为-20 ℃，已知每登高1 000 m，气温降低6 ℃，当海拔为5 000 m时，气温是_________℃.17.计算：(1)(+4)×(-5)；(2)1 000×(-0.1)；(3)0×(-0.7)；(4)(-0.8)×(-134 )；(5)135×(-334)；(6)(-0.125)×(-8)；(7)(-3.25)×(+213)；(8)(+123)×(-115).18.列式计算：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？(规定水位上升为正)挑战自我19.|a|=4，|b|=2,且ab<0，b-a 的值是( ) A.2或-6 B.6或-6 C.-2或6 D.2或-220.一只小虫沿着一根东西方向放置的木杆爬行，以向东为正方向，小虫先以每分钟178米的速度向西爬行，后来又以同样的速度向东爬行，它向西爬行了7分钟，又向东爬行3分钟，求此时小虫的位置.参考答案要点感知 正 负 绝对值 0 预习练习1-1 2 -72 01-2（1）原式=6×2=12.（2）原式=-0.3. 当堂训练1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.-32 9.+5 -31+5 10.（1）原式=-(15×6)=-90. （2）原式=-(2×5)=-10. （3）原式=8×0.25=2. （4）原式=0.（5）原式=-(75×154)=-214.（6）原式=32×241=23. 课后作业11.B 12.D 13.15 14.2 15.5 16.-32 17.（1）原式=-20. （2）原式=-100. （3）原式=0. （4）原式=1.4. （5）原式=-6. （6）原式=1. （7）原式=-21. （8）原式=-2. 18.(+3)×4=12(厘米). (-3)×4=-12(厘米).答：甲上升12厘米，乙下降12厘米. 19.B20.依题意，得(-187)×7+187×3=187×(-7+3)=815×(-4)=-215（米）. 答：此时小虫的位置是在起点向西的方向离起点215米处. 第2课时 有理数乘法的运算律要点感知1 用字母表示：乘法交换律： a ×b=______，乘法结合律：(a ×b)×c=________，乘法对加法的分配律(简称分配律)：a ×(b+c)=__________，（-1）a=______.预习练习1-1计算：(-4)×(-7)×(-25)=_________.1-2计算：-34×(-113-4).要点感知2几个不等于0的数相乘，当负因数个数是偶数时，积是_____；当负因数个数是奇数时，积是______.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_____.预习练习2-1计算(-1)×2×(-3)×4×(-5)的结果的符号是_______.2-2计算8×(-0.25)×0×(-2 013)的结果为_________.知识点1 有理数的乘法运算律1.指出下列运算中所运用的运算律：(1)3×(-2)×(-5)=3×［(-2)×(-5)］__________________________；(2)48×(524-216)=48×524-48×136___________________________.2.运用乘法运算律进行简便运算：(1)(-76)×(-15)×(-67)×15；(2)(14-16+12)×(-12).知识点2 多个有理数相乘3.下列各式中积为正的是( )A.2×3×5×(-4)B.2×(-3)×(-4)×(-3)C.(-2)×0×(-4)×(-5)D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)4.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个5.若2 014个有理数的积是0，则( )A.每个因数都不为0B.每个因数都为0C.最多有一个因数为0D.至少有一个因数为06.计算：(1)(-2)×3×(+4)×(-1)；(2)(-5)×(-5)×(-5)×2；(3)(-37)×(-45)×(-712)；(4)(-5)×(-332)×730×0×(-325).7.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12) C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)8.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )A.abc>0B.abc<0C.abc=0D.无法确定9.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律10.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2 011-2 012)×(2 012-2 013)=________.11.绝对值小于2 013的所有整数的积为________.12.计算：(1)(-12)×(-23)×(-3)；(2)14×(-16)×(-45)×(-114)；(3)(-511)×(-813)×(-215)×(-34).13.用简便方法计算：(1)(-8)×(-5)×(-0.125)；(2)(-112-136+16)×(-36)；(3)(-5)×(+713)+7×(-713)-(+12)×(-713)；(4)-691516×(-8).14.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b+2)×(c-3)的值.挑战自我15.计算：(1-12)(1+12)(1-13)(1+13) (1)12014)(1+12014).参考答案课前预习要点感知1 b ×a a ×（b ×c ） a ×b+a ×c -a 预习练习1-1 -7001-2 原式＝(-43)×(-131)+(-43)×(-4)＝1+3＝4. 要点感知2 正数 负数 0 预习练习2-1 负 2-2 0 当堂训练1.（1）乘法结合律 （2）乘法分配律2.（1）原式=［(-67)×(-76)］×［(-15)×51］=1×(-3)=-3. （2）原式=41×(-12)-61×(-12)+21×(-12)=-3+2-6=-7. 3.D 4.D 5.D6.（1）原式=+(2×3×4×1)=24.（2）原式=［(-5)×(-5)］×［(-5)×2］=25×(-10)=-250. （3）原式=-(73×54×127)=-51. （4）原式=0. 课后作业7.A 8.A 9.D 10.1 11.012.（1）原式=-(21×32×3)=-1. （2）原式=-(41×16×54×45)=-4. （3）原式=115×138×511×43=136. 13.（1）原式=(-8)×(-0.125)×(-5)=1×(-5)=-5. （2）原式=(-121)×(-36)+(-361×(-36)+61×(-36)=3+1-6=-2.（3）原式=(-5)×317-7×317+12×317=(-5-7+12)×317=0×317=0. （4）原式=691615×8=(70-161)×8=560-21=55921. 14.因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，所以a=-1，b=-2，c=-3，所以a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则(a-1)×(b+2)×(c-3)=0. 15.原式=21×23×32×34×…×20142013×20142015=21×20142015=40282015.1.5.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法要点感知1 同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得_____.预习练习1-1 (-4)÷(-2)=_____，(-72)÷8=______.要点感知2 一般地，如果两个数的____等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，______没有倒数.预习练习2-1 (1)+3的倒数是____；(2)-1的倒数是____；(3)-47的倒数是_____；(4)-112的倒数是_____;(5)0.2的倒数是______；(6)-1.2的倒数是______.要点感知3 除以一个不等于零的数等于乘这个数的______.即a ÷b=a ×1b(b______).预习练习3-1计算：(1)3÷(-32)；(2)(-23)÷(-125).知识点1 倒数1.(2013·随州)与-3互为倒数的是( )A.-13B.-3C.13D.32.下列各对数中互为倒数的是( )A.-1与1B.0与0C.-12与2 D.-1.5与-233.倒数等于本身的数为_________.4.写出下列各数的倒数：3，-1，0.3，-23，14，-312.知识点2 有理数的除法法则5.(2012·南通)计算6÷(-3)的结果是( )A.-12B.-2C.-3D.-186.两个数的商为正数，则两个数( )A.都为正B.都为负C.同号D.异号7.(-57)÷(-212)的计算过程正确的是( )A.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52) B.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52)C.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25) D.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25)8.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为( )A.1B.-1C.0D.29.用“>”“<”或“=”号填空：10.计算：(1)(-6.5)÷(-0.5)；(2)4÷(-2)；(3)0÷(-1 000)；(4)(-2.5)÷5 8 .11.(2013·永州)-12013的倒数为( )A.12013B.-12013C.2 013D.-2 01312.下列计算正确的是( )A.(-18)÷6=3B.(-24)÷(-2)=-12C.75÷(-15)=5D.(-15)÷0.5=-3013.下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③0除以任何数都得0.其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个14.如果x×(-6)=-23，那么x等于( )A.-4B.4C.19D.915.-223的倒数与13的相反数的积是( )A.8B.- 8C.18D.-1816.若a>0，则aa=______；若a<0，则aa=______.17.计算：(1)(-8)÷2；(2)(-6)÷34；(3)(-54)÷(-45)；(4)(+513)÷(-313)；(5)(-338)÷(-2.25).18.用简便方法计算：(1)(-2467)÷(-6)；(2)99989÷(-119).19.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们的倒数连接起来.-12，-(-2.5)，-|-5|，-313.挑战自我20.若a，b都是非零的有理数，则aa+bb+abab的值是多少？参考答案课前预习要点感知1 正数负数0预习练习1-1 2 -9要点感知2 乘积 0预习练习2-1 （1）31 （2）-1 （3）-47 （4）-32 （5）5 （6）-65 要点感知3 倒数 ≠0预习练习3-1 （1）原式=3×(-32)=-2. （2）原式=32÷152=32×75=1210. 当堂训练 1.A 2.D 3.±1 4.各数的倒数分别为：31，-1，310，-23，4，-72. 5.B 6.C 7.D 8.B9.> > < < = = < < > > = = 10.（1）原式=13. （2）原式=-2. （3）原式=0. （4）原式=(-25)×58=-4. 课后作业11.D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.1 -1 17.（1）原式=-4. （2）原式=-6×34=-8. （3）原式=45÷54=45×45=1625. （4）原式=316×(-103)=-58. （5）原式=827×94=23.18.（1）原式=2476×61=(24+76)×61=4+71=471. （2）原式=(1 000-91)×(-109)=1 000×(-109)-91×(-109)=-900+101=-899109. 19.-21的倒数是-2；-(-2.5)=2.5，它的倒数是52；-|-5|=-5，它的倒数是-51；-331的倒数是103.所以-2＜-103＜-51＜52. 20.当a>0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b +abab＝1+1+1＝3； 当a>0，b<0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b -+abab -＝1+(-1)+(-1)＝-1； 当a<0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a -+b b +abab -＝-1+1+(-1)＝-1； 当a<0，b<0时，原式=a a +b b +abab =a a -+b b -+ab ab ＝-1+(-1)+1＝-1.即原式的值为3或-1.第2课时 有理数的乘除混合运算要点感知 有理数的乘除混合运算，可以按______的顺序依次计算，也可以先将除法转化为_____. 预习练习 计算：(1)2÷13×3； (2)(-3)÷12×2； (3)(-225)÷3×13； (4)3.5×87÷(-117).知识点1 有理数的乘除混合运算1.将式子(-1)×(-112)÷23中的除法转化为乘法运算，正确的是( )A.(-1)×(-32)×23B.(-1)×(-32)×32C.(-1)×(-23)×32D.(-1)×(-23)×232.计算(-2)÷(-5)×110的结果是( )A.1100B.25C.1D.1253.下列运算正确的是( )A.25÷16×(-6)＝25÷［16×(-6)］ B.25÷16×(-6)＝25×6×(-6)C.25÷16×(-6)＝25×16×(-6) D.25÷16×(-6)＝25×6×64.下列运算中，结果为负值的是( )A.1×(-2)÷(-3)B.(-1)×2÷(-3)C.(-1)×(-2)÷(-3)D.(-1)÷2×05.计算(-5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是_______.6.计算2313÷(-67)×0的结果是________.7.m,n,p均为负数，则m÷n×p______0.(填“＞”“＜”或“=”)8.计算:(1)28×(-36)÷72；(2)-313÷213×(-2)；(3)-34×(-112)÷(-214)；(4)(-12)÷(-4)÷(-115)；(5)(-2)×(-54)÷(-38)；(6)(-56)×(-1516)÷(-134)×47.知识点2 用计算器计算9.使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为______.10.用计算器计算(精确到0.01)：(1)67.2×5.6÷4.5；(2)12÷(-45)×(-16).11.将(-7)÷(-34)÷（-2.5）转化为乘法运算正确的是( )A.(-7)×43×(-2.5) B.(-7)×（-43）×(-2.5) C.(-7)×（-43）×(-25) D.(-7)×（-34）×(-52)12.计算(-1)÷(-3)×(-13)的结果是( )A.-1B.-9C.-19D.913.下列等式成立的是( )A.6÷(-14)×4=6×(-4)×4 B.6÷(-14)×4=6×(-14)×4C.6÷(-14)×4=6÷(-14×4) D.6÷(-14)×4=6×(-4)÷414.若a的相反数是512，b的倒数为-411，则a与b的商的5倍是_______.15.计算：(1)(-212)÷(-5)×(-313)；(2)-23×(-85)÷(-0.25)；(3)(-34)×(-16)÷(-94)；(4)5÷(-12)×(-2)；(5)(-512)÷(-35)×54；(6)-72×214×49÷(-335).16.用计算器计算(精确到0.01)：(1)(-37)×125÷(-75)；(2)-4.375×(-0.112)-2.321÷(-5.157).挑战自我17.按下面程序计算：输入x=2，则输出的答案是______.18.通常，山的高度每升高100米，气温将下降0.6 ℃，现地面气温是-4 ℃.请你帮小明算算：(1)高度是2 400米高的山上气温是多少℃？(2)气温是-22 ℃的山顶高度是多少米？参考答案课前预习要点感知 从左到右 乘法 预习练习 （1）原式=2×3×3=18. （2）原式=(-3)×2×2=-12. （3）原式=(-512)×31×31=-154. （4）原式=-3.5×78×87=-3.5. 当堂训练1.B2.D3.B4.C5.负6.07.＜8.（1）原式=28×(-36)×721=-14. （2）原式=310×73×2=720. （3）原式=-43×23×94=-21. （4）原式=3÷(-511)=-25. （5）原式=(-2)×(-45）×(-38)=-320.（6）原式=-56×1621×74×74=-24. 9.-210.（1）原式≈83.63.（2）原式≈4.27. 课后作业11.C 12.C 13.A 14.10实用文档 精心整理 21 15.（1）原式=-25×51×310=-35.（2）原式=-32×58×4=-1564.（3）原式=(-43)×(-61)×(-94)=-181.（4）原式=5×(-2)×(-2)=20.（5）原式=(-125)×(-35)×45=144125.（6）原式=72×49×94×185=20.16.（1）原式≈61.67. （2）原式≈0.94.17.9518.(1)当h=2 400时，t=-4-0.6×1002400=-18.4(℃).答：高度是2 400米高的山上气温是-18.4 ℃.（2）当t=-22时，［(-4)-(-22)］÷0.6×100=3 000(米). 答：气温是-22 ℃的山顶高度是3 000米.。
《有理数的乘法》 知识清单
《有理数的乘法》知识清单一、有理数乘法的定义有理数的乘法是指将两个有理数相乘得到一个新的有理数的运算。
例如，2×3 ＝ 6，（－2)×（－3) ＝ 6 等。
二、有理数乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，5×3 ＝15（同号相乘，结果为正，绝对值相乘5×3 ＝15）；（－5)×（－3) ＝15（同号相乘，结果为正，绝对值相乘5×3 ＝15）；5×（－3) ＝－15（异号相乘，结果为负，绝对值相乘 5×3 ＝ 15）；（－5)×3 ＝－15（异号相乘，结果为负，绝对值相乘 5×3 ＝ 15）。
2、任何数与 0 相乘，都得 0。
比如，0×8 ＝ 0 ， 100×0 ＝ 0 。
三、多个有理数相乘的法则几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
例如，（－2)×（－3)×（－4) ，负因数有 3 个，为奇数个，所以积为负，（－2)×（－3)×（－4) ＝－24 。
（－2)×（－3)×4 ，负因数有 2 个，为偶数个，所以积为正，（－2)×（－3)×4 ＝ 24 。
几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就为 0。
比如，（－5)×0×3 ＝ 0 。
四、倒数若两个有理数的乘积为 1，则称这两个有理数互为倒数。
例如，2 的倒数是 1/2 ，因为 2×1/2 ＝ 1 ；－3 的倒数是－1/3 ，因为－3×（－1/3) ＝ 1 。
1 的倒数是 1 ，0 没有倒数。
五、有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b ＝ b×a 。
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(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。
2. 有理数的乘法
有理数的乘法满足以下性质：
- 正数与正数相乘，结果仍为正数。
- 负数与负数相乘，结果仍为正数。
- 正数与负数相乘，结果为负数。
- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。
3. 有理数的乘法的计算方法
3.1 有理数的乘法运算法则
- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。
- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。
- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。
3.2 有理数的乘法性质
- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。
- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。
4. 带有变量的有理数的乘法
带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法
交换律、结合律和分配律。
需要注意的是，当变量的符号与数的符
号不同时，结果为负数。
5. 实际应用
有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：
- 购物时计算打折后的价格。
- 解决家庭预算问题。
- 勾股定理中的边长关系。
6. 总结
有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。
了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。