江苏省苏州市张家港高级中学高三月月考数学试题含答案
张家港市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
张家港市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 6． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1008． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．139． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 10．已知x ，y ∈R，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ） A ．4﹣ B ．4﹣ C． D．+11．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 15．S n=++…+= ．16．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π102． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=rrA B ．C ．D．3． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±4． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种6． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．37． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8． =（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i9． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．10．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=211．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．4B ．3C ．2D ．112．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．225二、填空题13．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．14．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则.,a b r r 12a b ∙=-r r 2a b -r r cos θ=15．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ． 17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ． 三、解答题19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海A 45oB 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向75o一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.C ABC ∆B20．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？21．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l 标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：球与几何体2．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.3．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．5．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．6．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．7．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 8． 【答案】 B 【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力． 9． 【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ． 10．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B 11．【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9.即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C.12．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.555二、填空题13．【答案】 [﹣1，3] ．【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx ≤1，∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键． 14．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅=r r r r；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+r r（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简15．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a 即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则，，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．16．【答案】 ．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．0,117．【答案】()【解析】18．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 三、解答题19．【答案】（1）小时；（2．23【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.C 在中，，，，.ABC ∆4575120BAC ∠=+=ooo10AB =9AC t =21BC t =由余弦定理得：，2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠g g所以，2221(21)10(9)2109(2t t t =+-⨯⨯⨯-化简得，解得或（舍去）.2369100t t --=23t =512t =-所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.23（2）由，.2963AC =⨯=221143BC =⨯=在中，由正弦定理得.ABC ∆sin 6sin120sin 14AC BAC B BC∠====og g 所以角B 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示，再根据正弦定理和余弦定理，即,AC BC 可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．20．【答案】【解析】解：（1）a 10=1+9=10．a 20=10+10d=40，∴d=3．（2）a 30=a 20+10d 2=10（1+d+d 2）（d ≠0），a 30=10，当d∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）（3）所给数列可推广为无穷数列{a n]，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+d n）=．当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1⊂丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则•=（，2，0）•（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由•=x﹣y=0），•=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=，=（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.。
张家港市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、B 、 28+30+C 、D 、56+60+2． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2m C ．4 m D ．6 m3． 已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]4． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（ ）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M5． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}6． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．7． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 22z z +=A.B.C.D. 1i -1i +2i +2i-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．8． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．89． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数1289分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数1010y3则x ，y 的值分别为 A 、12,7B 、 10,7C 、 10，8D 、 11,910．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜011．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．14．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．16．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．17．若函数的定义域为，则函数的定义域是．()f x []1,2-(32)f x -18．设满足约束条件，则的最大值是____________． ,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+三、解答题19．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．20．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．21．命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f （x ）=（3﹣2a ）x 是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假．求实数a 的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．张家港市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
江苏省苏州市张家港塘桥高级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析
江苏省苏州市张家港塘桥高级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 函数的定义域为( )A．(2,+∞) B．(－1,2)∪(2,+∞) C．(－1,2) D．(－1,2]参考答案：C函数的定义域应满足故选C.3. 读下面的程序框图（流程图），若输出S的值为－7，那么判断框内空格处可填写（）A．B．C．D．参考答案：A填“”时，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，．此时不再满足，则输出，它的值是，判断框内空格处可填写“”．4. 如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设，，则=（）A．+ B．﹣+C．﹣﹣D．﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．【解答】解：=+=+，=﹣+（﹣），=﹣+（﹣），=﹣+﹣（+），=﹣+，=﹣+，故选：B【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和三角形法则，属于基础题．5. 设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关参考答案：A6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，，，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答.7. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．参考答案：A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.8.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴，选A．9. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则=（）A．+ B．+C．+ D．+参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵∴==（﹣），则=+=+（﹣）=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是．参考答案：（0，1）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围．解答：解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0＜k＜1；故答案为：（0，1）．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．12. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．13.已知，使不等式成立的的取值范围是__________.参考答案：答案:14. 函数满足，则的值为．参考答案：15.已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是参考答案：答案:16. 设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=﹣2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），所以z=﹣2x+y的最小值为﹣5．故答案为：﹣517. 执行如图1所示的程序框图，若输出，则输入的值为 .参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π102． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．3． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C在双曲线上，则=（ ）A．B．C．D ．±4． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种6． 设x ，y满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ） A ．2B．C．D ．37． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i 9． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ）A．B．C．D．10．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 12．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ）A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 5二、填空题13．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .15．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.20．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？21．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：球与几何体2．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.3．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．5．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．6．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．7．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件， 故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8． 【答案】 B 【解析】解：===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．9． 【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知： F 到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．10．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（） =2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B11．【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9. 即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C. 12．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.二、填空题13．【答案】 [﹣1，3] ．【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx ≤1，∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．14．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简15．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则， ，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．16．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．0,117．【答案】()【解析】18．【答案】[﹣，]．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．三、解答题19．【答案】（1）23小时；（2． 【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇. 在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =. 由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠， 所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=.在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 1414AC BAC B BC ⨯∠====. 所以角B 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键． 20．【答案】【解析】解：（1）a10=1+9=10．a20=10+10d=40，∴d=3．（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），a30=10，当d∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）（3）所给数列可推广为无穷数列{a n]，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+d n）=．当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A 为原点，建立空间直角坐标系如图， 设AB=，则AA1=2，则A （0，2，0），B1（，2，0），D （，t ，0），则=（，2，0），=（，t ﹣2，0），∵A 1D 丄平面AB 1H ．AB 1⊂丄平面AB 1H ． ∴A 1D 丄AB 1，则•=（，2，0）•（，t ﹣2，0）=2+2（t ﹣2）=2t ﹣2=0，得t=1，即D （，1，0），∴D 为BB 1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C 1A 1D 的法向量为=（x ，y ，z ），则由•=x ﹣y=0），•=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=， =（3，3，），显然平面A1DA 的法向量为==（0，0，），则cos ＜，＞===，即二面角C 1﹣A 1D ﹣A 的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.。
张家港市后塍高级中学高三数学月考试卷及参考答案
班级
学号
姓名
1．(cos sin )(cos sin ) ＝
12
12
12
12
(
)
3
A．
2
1
B．
2
1
C．
2
3
D．
2
2．已知 f ( x)
x
1
，则
f
1 ( x)
x1
Ａ . 在区间 (-1,+ ∞ ) 上是增函数
Ｃ . 在区间 (-1,+ ∞ ) 上是减函数
（
）
Ｂ . 在区间 (- ∞ ,1) 上是增函数 Ｄ . 在区间 (- ∞ ,1) 上是减函数
（
）
C. 13
D. 14
7．若 k1,k2 , , k8 的方差为 3，则 2( k1 3),2( k32), ,2( 3) k8
的标准差为
(
)
A ．12
B． 2 3
C． 16
D．4
8．已知抛物线 y2
x2 2 px( p 0) 的焦点恰好是椭圆 a 2
y2 b2
1的右焦点 F ，且两条曲
线的交点连线过 F ，则该椭圆的离心率为
（
）
22
Ｂ. 8 3 3
Ｃ. 4
（
）
Ｄ. 8
5．若平面四边形 ABCD 满足 AB CD
A. 直角梯形
B. 矩形
6．已知数列 an 为等比数列， a1 1, q
则 m n 的值为
A. 11
B. 12
0 ， ( AB AD) AC 0 ，则该四边形一定是
（
）
C. 菱形
D. 正方形
张家港高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
张家港高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A5B4C3D23．若关于的不等式243x ax x+>++的解集为31x-<<-或2x>，则的取值为（）A．B．12C．12-D．2-4．若复数满足71iiz+=（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．1 B．1-C．D．i-5．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．6．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-中，P为棱11A B中点，点Q在侧面11DCC D内运动，若1PBQ PBD∠=∠，则动点Q的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.7． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =8． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．9． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．x y e = 10．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.11．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]12．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
张家港市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
张家港市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm23．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台5．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅6．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．3B．3C．3D．3 7．函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，+∞）8．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．9．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]10．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．5611．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π12．记,那么ABC D二、填空题13．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．15．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．17．若函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．三、解答题18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
张家港市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．2． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．43． 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ） A ．1﹣（）aB．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣14． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．135． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44956． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．20B ．25C ．22.5D ．22.757． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 8． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β9． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化11．已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．14．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．18．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题19．生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．20．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．21．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．22．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．23．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．24．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．张家港市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，14．215．2e16．．17．②④18．B三、解答题19．20．21．22．23．24．。
张家港市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
张家港市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A ．13B．C．D ．212． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a3． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]4． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π6． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+48． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．±9． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或310．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 11．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥112．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数D ．标准差二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是．三、解答题19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．21．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．22．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．25．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．26．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.张家港市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．2．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C3．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．4．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 5．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×26．【答案】B【解析】7．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．8．【答案】B【解析】试题分析：由圆226260-+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2x yx y x y(3)(1)4+--+=，可得22r=，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.9． 【答案】B 【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
张家港市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（）A ．3B ．4C ．5D ．62． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）3． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.454． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ）A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定5． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．96B ．48C ．24D ．07． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ=I//αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥8． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π9． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．10．已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么O ,PA PB ,A B PA PB ∙u u u r u u u r的最小值为A 、B 、C 、D 、4-3-4-+3-+11．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）12．函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．1二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx － （m ∈R ）在区间[1，e]上取得mx最小值4，则m ＝________．14．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()f x []1,2-(32)f x -15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．17．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ． 18．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=三、解答题19．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1=2S n +1，等差数列{b n }满足b 3=3，b 5=9，（1）分别求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．22．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
2019届江苏省苏州市张家港高级中学高三12月数学试卷
张家港高级中学12月月考数学试卷数 学参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1ni ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1ni ＝1∑n x i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{}3,2,1,0=M ，集合{}101,,N -=，则M N I = ▲ ．2．双曲线2211625x y -=的渐近线方程是 ▲ ． 3．复数z 满足i iz31-=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部是 ▲ ． 4. 若一组样本数据3，4，8，9，a 的平均数为6，则该组数据的方差s 2＝ ▲ ．5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的积为奇数的概率是____▲__．6．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 7．若圆锥底面半径为1，侧面积为π5,则该圆锥的体积是____▲____．8．设直线l 是曲线x x y ln +=22的切线，则直线l 的斜率的最小值是 ▲ ．9．已知,)tan(714-=-πα⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα,，则)sin(6πα+的值是 ▲ ．10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，x x x f -=2)(．若f (a )＜4＋f (－a )，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．ABC ∆中，06034=∠==ACB ,BC ,AC ，E 为边AC 中点，2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则CD BE ⋅u u u r u u u r的值为 ▲ ． 12．已知圆22:(2)2C x y +-=，直线:20l kx y --=与y 轴交于点A ，过l 上一点P 作圆C的切线，切点为T ，若PA =，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13．若关于x 的不等式323+0x x ax b -+<对任意的实数[1,3]x ∈及任意的实数[2,4]b ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14． 已知n ∈N*,nn a 2=，21n b n =-，1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-，其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,sx x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．数列{}n c 的前n 项和为nT ，第6题图若≥+n n T a λ对任意的n ∈N*恒成立，则实数λ的最大值是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3sin cos b A a B =．（1）求角B ； （2）若3b =，sin 3sin CA =，求a ，c ．16．(本小题满分14分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=AC,点E,F 分别在棱BB 1,CC 1上(均异于端点),且∠ABE=∠ACF,AE⊥BB 1,AF⊥CC 1. (1) 求证:平面AEF⊥平面BB 1C 1C; (2) 求证:BC∥平面AEF.(第16题)17. (本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+23,离心率为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于P 、Q两点（点P 在第一象限）.若四边形APBQ 面积为7，求直线l 的方程.18．(本小题满分16分）如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5百米，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与AB ⌒相切点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、FH (垂足均不与O 重合)． (1) 求新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值；(2) 在观光道ON 段上距离O 为15百米的E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD 的延长线不能进入以E 为圆心，2.5百米为半径的圆形E 的区域内．则点D 应选择在O 与E 之间的什么位置？请说明理由．19．(本小题满分16分） 已知数列{a n }满足·…·=,n ∈N *,S n 是数列{a n }的前n 项和.(1) 求数列{a n }的通项公式;(2) 若a p ,30,S q 成等差数列,a p ,18,S q 成等比数列,求正整数p ,q 的值; (3) 是否存在k ∈N *,使得为数列{a n }中的项?若存在,求出所有满足条件的k 的值;若不存在,请说明理由.．A BMC DO NGFH E20．(本小题满分16分）已知函数ln (),()xx xf xg x e x==. (1)求()f x 的极大值；(2)当0a >时，不等式()xg x ax b ≤+恒成立，求ba的最小值； (3)是否存在实数k N ∈，使得方程()(1)()f x x g x =+在(,1)k k +上有唯一的根，若存在，求出所有k 的值，若不存在，说明理由.张家港高级中学12月月考数学试卷数学附加题1.已知矩阵231M t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为4.若点(1,2)P -在矩阵M 对应的变换作用下得到点P '，求点P '的坐标.2. 在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0,)a a a R ρθρθ=>∈++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求实数a 的值.3.如图，在直角坐标系xOy 中，已知抛物线22(0)ypx p =>的准线方程为14x =-，过点(0,2)M -作抛物线的切线MA ，切点为A （异于原点O ），直线l 过点M 与抛物线交于,B C 两点，与直线OA 交于点N ．（1）求抛物线的方程； （2）试问：MN MNMB MC+的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．4. 已知1(1)2n x -2*012(,,)m n m n a a x a x a x a x m n n m =++++++∈>N L L.（1）若012,||,a a a 成等差数列，求(n x +展开式中的常数项；（2）设1221100121()=C C 2C 2C 2C 2mm m m m n n n n m n m F m a a a a a ----+++++L ，求()F m .张家港高级中学12月月考数学试卷数 学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1． {}10, 2． 54y x =± 3．23 4．526 5． 61 6． 20 7． π328． 4 9．10433+ 10． ()2-，∞ 11． 4- 12． k ≤k ≥ 13． (,2)-∞- 14． 98二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．【解析】（1）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=sin sin cos B A A B =． ………………2分 又因为在ABC ∆中sin 0A ≠．cos B B =． ………………………………………………………4分法一：因为0B π<<，所以sin 0B ≠，因而cos 0B ≠．所以sin tan cos 3B B B ==， 所以6B π=． ……………………………………………………6分cos 0B B -=即2sin()06B π-=， …………………………4分所以()6B k k Z ππ-=∈，因为0B π<<，所以6B π=． …………………………………6分（2）由正弦定理得sin sin a cA C=，而sin CA =，所以c =，① …………………………………9分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2292cos 6a c ac π=+-，即229ac +-=， ② …………………………………12分把①代入②得3a =，c =. …………………………………14分16． (1) 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,BB 1∥CC 1.因为AF ⊥CC 1,所以AF ⊥BB 1.(2分) 又AE ⊥BB 1,AE ∩AF=A ,AE ,AF ⊂平面AEF , 所以BB 1⊥平面AEF. (5分) 又因为BB 1⊂平面BB 1C 1C , 所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C.(7分)(2) 因为AE ⊥BB 1,AE ⊥CC 1,∠ABE=∠ACF ,AB=AC , 所以Rt△AEB ≌Rt△AFC , 所以BE=CF. (9分)又由(1)知,BE ∥CF ,所以四边形BEFC 是平行四边形,从而BC ∥EF. (11分) 又BC ⊄平面AEF ,EF ⊂平面AEF , 所以BC ∥平面AEF.(14分) 17. 【解析】（1）由题设得，又2e =，解得2,a c ==∴1b =.…2分故椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分（2）设直线l 方程为：12y x m =+代入椭圆22:14x C y +=并整理得：222220x mx m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12212222x x mx x m +=-⎧⎨=-⎩. …………………………………6分||PQ =Q21|x x =-==， ……8分 B 到直线PQ 的距离为5121-=m d ，A 到直线PQ 的距离为5121+=m d ， ………………………………10分又因为P 在第一象限, 所以11<<-m ，所以5451251221=++-=+)m ()m (d d ， 所以74821221=-=⋅+=m PQ )d d (S APBQ ， ……………………………12分 解得21±=m ，所以直线方程为2121±=x y ． …………………………………………14分 18．解： (1) 连结OF ，OF ⊥CD 于点F ，则OF ＝5．设∠FOD ＝θ，则∠FOC ＝2π3－θ (π6＜θ＜π2)，故FH ＝5sin θ，FG ＝5sin(2π3－θ)，……………………2分则FG ＋FH ＝5sin(2π3－θ)＋5sin θ＝5(32cos θ＋12sin θ＋sin θ)＝5(32sin θ＋32cos θ)＝53sin(θ＋π6) ……………………4分 因为π6＜θ＜π2，所以π3＜θ＋π6＜2π3，所以当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，(FG ＋FH )max ＝53． ………………………………………………6分(2) 以O 为坐标原点，以ON 所在的直线为x 轴， 建立如图所示的平面直角坐标系xOy ．由题意，可知直线CD 是以O 为圆心，5为半径的圆O 的切线，直线CD 与圆E 相离，且点O 在直线CD 下方，点E 在直线CD 上方．由OF ＝5，圆E 的半径为2.5，因为圆O 的方程为x 2＋y 2＝25， 圆E 的方程为(x －15)2＋y 2＝6.25，………………………………………………8分设直线CD 的方程为y ＝kx ＋t (－3＜k ＜0，t ＞0)， 即kx －y ＋t ＝0，设点D (x D ，0)则⎩⎪⎨⎪⎧t k 2＋1＝5 ………①，－15k －t k 2＋1>2.5 ……②．……………………10分由①得t ＝5k 2＋1， …………………………12分 代入②得－15k －5k 2＋1k 2＋1>2.5，解得k 2>13． ………………………13分又由－3＜k ＜0，得0＜k 2＜3，故13＜k 2＜3，即13＜1k 2＜3．在y ＝kx ＋t 中，令y ＝0，解得x D ＝t－k ＝5k 2＋1－k＝51＋1k 2，所以1033＜x D ＜10． ………………………15分答：(1) 新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值是53百米；(2) 点D 应选择在O 与E 之间，且到点O 的距离在区间(1033，10)(单位：百米)内的任何一点处． ………………………16分19 (1) 因为…=,n ∈N *,所以当n=1时,1-=, 解得a 1=2, (1分)当n ≥2时, 将…=和…=两式相除可得,1-=,即a n -a n-1=1(n ≥2),所以数列{a n }是首项为2,公差为1的等差数列, 所以a n =n+1.(4分)(2) 因为a p ,30,S q 成等差数列,a p ,18,S q 成等比数列,所以于是或 (7分) 当时,解得 当时,无正整数解,所以p=5,q=9.(10分)(3) 假设存在满足条件的正整数k ,使得=a m (m ∈N *),则=m+1,平方并化简得(2m+2)2-(2k+3)2=63,(11分) 则(2m+2k+5)(2m-2k-1)=63, (12分)所以或或(14分)解得m=15,k=14或 m=5,k=3或m=3,k=-1(舍去). 综上所述,k=3或14.(16分)20．（1）1()x xf x e-'=，令()0f x '=，得1x =. …………………………………2分 当1x <时，()0f x '>，则()f x 在(,1)-∞上单调递增，当1x >时，()0f x '>，则()f x 在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时，()f x 的极大值为1e．………………………4分 （2）不等式()xg x ax b ≤+恒成立，即ln 0x ax b --≤恒成立，记()ln (0)m x x ax b x =-->，则1()(0)axm x x x -'=>，当0a >时，令()0m x '=，得1x a=，………………………………………………6分当1(0,)x a ∈时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，当1(,)x a∈+∞时，()0m x '<，此时()m x 单调递减，则max 1()()ln 10m x m a b a==---≤，即ln 1b a ≥--，…8分则ln 1b a a a +≥-， 记ln 1()a n a a +=-，则2ln ()(0)a n a a a'=>，令()0n a '=，得1a = 当(0,1)a ∈时，()0n a '<，此时()n a 单调递减，当(1,)a ∈+∞时，()0n a '>，此时()n a单调递增，min ()(1)1n a n ==-，故ba的最小值为1-. ………………………10分（3）记(1)ln ()x x x x s x e x +=-，由2123ln 2(1)0,(2)1102s s e e =>=-<-=，……12分故存在1k =，使()(1)()f x x g x =+在(1,2)上有零点，下面证明唯一性： ① 当01x <≤时，()0,(x 1)()0f x g x >+<，故()0s x >，0=)(x s 在(0,1]上无解 …………………………………………………………………14分②当1x >时，211ln ()x x x x s x e x -+-'=-，而2110,1ln 0,0x x x x e x -<+->>，此时()0s x '<，()s x 单调递减，所以当1k =符合题意． ……………………………16分张家港高级中学12月月考数学试卷数 学附加题答案已知矩阵231M t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为4.若点(1,2)P -在矩阵M 对应的变换作用下得到点P '，求点P '的坐标.【解析】矩阵M 的特征多项式为23()(2)(1)31f t t λλλλλ--==-----.．．．．．．．．．．2分因为矩阵M 的一个特征值为4，所以方程()0f λ=有一根为4.即(4)630f t =-=，所以2t =. ．．．．．．．．．．6分 所以2321M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以1231422120M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以点P '的坐标为（4,0）. ．．．．．．．．．．10分在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0,)a a a R ρθρθ=>∈++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求实数a 的值.C ．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)=即=0a >，所以2a =. ………………………………………10分22.如图，在直角坐标系xOy 中，已知抛物线22(0)ypx p =>的准线方程为14x =-，过点(0,2)M -作抛物线的切线MA ，切点为A （异于原点O ），直线l 过点M 与抛物线交于,B C 两点，与直线OA 交于点N ．（1）求抛物线的方程； （2）试问：MN MNMB MC+的值是否为定值？若出该定值；若不是，请说明理由．22.解：（1）由题意得124p -=-，∴12p =． 故抛物线的方程为2yx =．…………………………3分（2）设切线MA 的方程为2y kx =-． 由22y kx y x=-⎧⎨=⎩⊗消去y 得22(41)40k x k x -++= ．由22(41)160k k ∆=+-=得18k =-．∴直线代入方程⊗并解得00x y =⎧⎨=⎩（舍去）或164x y =⎧⎨=-⎩．∴(16,4)A -．从而直线OA 的方程为14y x =-． 设直线l 的方程为2y tx =-，则由142y x y tx ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得841N x t =+； 由22y tx y x =-⎧⎨=⎩消去y 得22(41)40t x t x -++=．由韦达定理得22414B C B C t x x t x x t +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴224182441N N B C N B C B C t x x x x MN MN t x MB MC x x x x t t +++=+=⨯=⨯=+． 故MN MNMB MC+为定值2．…………………………10分23. 已知1(1)2n x -2*012(,,)m n m n a a x a x a x a x m n n m =++++++∈>N L L .（1）若012,||,a a a成等差数列，求(n x +展开式中的常数项；（2）设1221100121()=C C 2C 2C 2C 2mm m m m n n n n m n m F m a a a a a ----+++++L ，求()F m .解：（1）n=8，…………………2分 常数项5716T =；…………………4分 （2）当m 为奇数时，设0224411()C C C C C C C C m m m m n n n nn n n n f m ---=++++L ， 11330()C C C C C C m m m n n n nn n g m --=+++L ， 所以()(),()()()0f m g m F m f m g m ==-=．…………………5分当m 为偶数时，022440()C C C C C C C C m m m m n n n nn n n n f m --=++++L ， 113311()C C C C C C m m m n n n nn n g m ---=+++L ， 所以()()()F m f m g m =-0112233110C C C C C C C C C C C C m m m m m m n n n n n n n nn n n n ----=-+-+-+L ．……6分 一方面，01220122(1)(1)(C C C C )[C C C (1)C ]n n n n n n nn n n n n n nn x x x x x x x x +-=++++-+-+-L L 所以(1)(1)nn x x +-中m x 的系数为：0112233110C C C C C C C C C C C C m m m m m m n n n n n n n n n n n n -----+-+-+L ；另一方面，2(1)(1)(1)nn nx x x +-=-，2(1)nx -中m x 的系数为22(1)m m n C-，故()F m =112233110C C C C C CC C C C C C m m m m m mnnnnn nnnn nnn-----+-+-+=L 22(1)Cm m n-…9分综上，22(1)C , ()0,m mn m F m m ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数， 为奇数．………………………………10分。
江苏省苏州市张家港高级中学2020届高三数学10月月考试题
江苏省苏州市张家港高级中学2020届高三数学10月月考试题一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则A B ⋂= . 2．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是 ．3．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ．4．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．5. 函数f (x )＝lgx ＋1x －1的定义域是______________．6. 函数22()log (4)f x x =-+的值域为 7.2''()2(1),(0)f x x xf f =+=若则8．已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝________. 9. 已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．10. 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x －1)＞0， 则x 的取值范围是_______． 11. 已知函数f （x ）=，若f （a ）=，则f （﹣a ）=12．已知函数2()ln f x ax x =+，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，恒有2121()()1f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是__________.13. 已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)〉g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．14、已知函数f (x )是以4为周期的函数，且当－1＜x ≤3时，f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，－1＜x ≤1，1－|x －2|，1＜x ≤3．若函数y ＝f (x )－m |x|恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数3()ln(2)1x f x x +=-+的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a ＜1)的定义域为B .(1)求A ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．16 . 已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .（1）求a 的值；（2）求函数f (x )的单调区间.17．销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式P ＝1at t +；销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式Q ＝bt ，其中a ，b 为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为94万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．（1）求函数()f x 的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．18．设f (x )＝a x＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3.（1）如果存在x 1，x 2∈[0，2]使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； （2）如果对于任意的s ，t ∈1[,2]2，都有f (s )≥g (t )成立，求实数a 的取值范围.19.设函数f (x )＝a x －(k －1)a －x(a >0，且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)<0，试判断y ＝f (x )的单调性(不需证明)，并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )<0恒成立的t 的取值范围；(3)若f (1)＝32，g (x )＝a 2x ＋a －2x－4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．20.设函数()|1|f x x x m =-+，()ln g x x =．（1）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求实数m 的取值范围．答案1、(1,2)- 2.1x ∃>，23x < 3.324.20- 5、(－1,1)∪(1，＋∞) 6、(,2]-∞ 7、-4 8.－2 9（0，3） 10（-1，3） 11.4312.．18a ≥ 13 .a>314. (16，8－215)15． 解：(1)由2－x ＋3x ＋1>0，得x －1x ＋1>0， ∴x >1或x ＜－1，∴A ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．……………4分(2)令(x －a －1)(2a －x )＞0且a ＜1， 得2a ＜x ＜a ＋1，∴B ＝(2a ，a ＋1)．……………8分 ∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，……………10分∴a ≥12或a ≤－2，……………12分又∵a ＜1， ∴12≤a ＜1或a ≤－2. ……………14分 16解析 （1）对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.…………6分（2）由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，(x >0).则f ′(x )＝x 2－4x －54x2.……………8分 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5. ……………10分 但－1∉(0，＋∞)，舍去.当x ∈(0，5)时，f ′(x )<0；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0. ∴f (x )的增区间为(5，＋∞)，减区间为(0，5). ……………14分18、解析 （1）存在x 1，x 2∈[0，2]使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，等价于[g (x 1)－g (x 2)]max ≥M . ……………2分由g (x )＝x 3－x 2－3，得g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x 2()3x .……………4分 令g ′(x )>0得x <0或x >23，又x ∈[0，2]，所以g (x )在区间2[0,]3上单调递减，在区间2[,2]3上单调递增， 所以g (x )min ＝g 2()3＝－8527，g (x )max ＝g (2)＝1. ……………6分故[g (x 1)－g (x 2)]max ＝g (x )max －g (x )min ＝11227≥M ，则满足条件的最大整数M ＝4. ……………8分（2）对于任意的s ，t ∈1[,2]2，都有f (s )≥g (t )成立，等价于在区间1[,2]2上， 函数f (x )min ≥g (x )max . ……………10分由（1）可知在区间1[,2]2上，g (x )的最大值为g (2)＝1.在区间1[,2]2上，f (x )＝a x＋x ln x ≥1恒成立等价于a ≥x －x 2ln x 恒成立. ……………12分 设h (x )＝x －x 2ln x ，h ′(x )＝1－2x ln x －x ， 可知h ′(x )在区间1[,2]2上是减函数， 又h ′(1)＝0，所以当1<x <2时，h ′(x )<0； 当12<x <1时，h ′(x )>0. 即函数h (x )＝x －x 2ln x 在区间1(,1)2上单调递增，在区间(1，2)上单调递减，所以h (x )max ＝h (1)＝1，……………14分所以a ≥1，即实数a 的取值范围是[1，＋∞). ……………16分19 解 因为f (x )是定义域为R 的奇函数， 所以f (0)＝0，所以k －2＝0，即k ＝2，f (x )＝a x－a －x.经检验符合题意。
江苏省张家港暨阳高级中学2021年高三上学期12月自主学习数学能力测试 Word版含答案
江苏省张家港暨阳高级中学2021年高三上学期12月自主学习数学能力测试 Word版含答案江苏省张家港暨阳高级中学2021年高三上学期12月自主学习数学能力测试word版含答案我在书海中旅行了十多年。
今天在考场见张真。
放松点，不要惊慌，像往常一样冷静下来。
挥动一只神奇的手，你可以快速而无标题。
很高兴走出考场，金榜题名美丽而著名。
祝你高考成功！济阳高中2022-2022学年第一学期高三学生自主学习能力测试数学学科试卷这张试卷的满分是160分，考试时间是120分钟。
最新的试卷上洒下了多少汗水，播下了多少期待，终于在交高考的那一刻尘埃落定。
有多少回忆和梦想，有多少绿金头衔，还有高考的胜利！蝉鸣的声音让我想起了我三年的高考生活。
我每天睡不到六个小时。
有12节45分钟的课和早晚的自学，我可以每天用完一支中性笔。
在无数杯速溶咖啡的刺激下，我依然活着。
当我穿过漆黑的早晨走到教学楼时，我看到远处地平线上升起的黎明，充满信心，我相信许多考生不是在知识和技能上失败，而是在信心上失败。
我想我不能。
临近考试时，你可以设定并完成一些小目标，比如今天走10000步。
考试前让自己振作起来，告诉自己“我能行”！温馨提示：多少汗水被洒下，多少期待被播种，最后在高考的那一刻尘埃落定。
你错过了多少回忆和梦想，你给了流水多少青春。
在生活中，在你成长之前，总会有这样的成功或失败。
在高考中保持冷静。
别紧张。
做一些像平时考试一样的问题。
完成后检查问题。
不要直接交论文。
检查是否有问题，然后耐心等待考试结束。
春暖花开，人生苦短，总会有这样的成功或失败，我们才能长大。
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位．．．置)1.已知成套设备u？？1,2,3,4,5,6?， A.1,3,5?， B1,2,3,5?，然后是欧盟（A2）。
如果实数a满足b)?▲．2.人工智能？2I，其中I是一个假想单位，那么a？▲．1.ix2y2？？1的两个渐近线的方程为▲. 3双曲线169??x＋y≤2，4.变量X和Y是否满足约束条件？十、≥ 1，则Z=2x+y的最大值为▲??y≥0，5.函数f？十、辛克斯？Coxx？最小正周期为▲. 6函数f（x）？xlnx的单调递减区间为▲7.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为▲cm．8.在等比序列{an}中，Sn是其前n项的和。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知全集，集合，则__________.2.命题“若，则”的否命题是__________.3.函数的最小正周期为__________.4.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，且，则点的坐标为__________.5.函数的单调递减区间为__________.6.已知函数，若是奇函数，则的值为__________.7.已知且，则“”是“”的__________条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”）8.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为__________.9.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.10.已知是定义在上的偶函数，且对任意恒有，当时，，则的值为__________.11.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为__________.12.已知函数的图象与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为__________.13.已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.二、解答题1.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.4.如图，某公司的LOGO图案是多边形，其设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.（1）当点与点重合时，求面积；（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.5.已知函数和.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当时，求函数在区间上的值域.6.已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知全集，集合，则__________.【答案】【解析】结合所给的集合和补集的定义可知：.2.命题“若，则”的否命题是__________.【答案】若，则【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若，则”的否命题是若，则.3.函数的最小正周期为__________.【答案】【解析】利用正切型函数的最小正周期公式可知：函数的最小正周期为.4.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，且，则点的坐标为__________.【答案】【解析】由题意可知点P的极坐标为，转化为直角坐标，则：，则点的坐标为.点睛：(1)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境．(2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．5.函数的单调递减区间为__________.【答案】【解析】函数的定义域为，且：，求解不等式：，结合函数的定义域可得：，则函数的单调递减区间为.6.已知函数，若是奇函数，则的值为__________.【答案】【解析】函数是奇函数，则：，解方程可得：，令可得：.7.已知且，则“”是“”的__________条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充要【解析】考查充分性，若，则：，分类讨论：当时，，据此可得：，当时，，据此可得：，据此可得充分性成立；考查必要性：若，则，分类讨论：当时，，据此可得：，此时有，当时，，据此可得：，此时有，据此可得必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．8.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】原命题为假命题，则：恒成立，当时，不等式即，恒成立，否则，结合二次函数的性质应有：，求解不等式组可得：，综上可得实数的取值范围为.9.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】很明显函数满足，且：，据此可得函数是定义在上的单调递增的奇函数，据此，不等式即：，脱去符号有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10.已知是定义在上的偶函数，且对任意恒有，当时，，则的值为__________.【答案】【解析】利用对数的性质可知：，则：，而：，故：.11.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为__________.【答案】【解析】函数,当时,,,画出图形如图所示;，则,计算得出,即的取值范围是.12.已知函数的图象与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】原问题等价于有三个不同的零点，由题意可得：，而方程−x +2=0的解为2,方程x 2+3x +2=0的解为−1，−2； 若函数g (x )=f (x )−2x 恰有三个不同的零点， 则，解得−1⩽a <2，即实数a 的取值范围是[−1,2). 故答案为：[−1,2).点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．13.已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]， 结合函数的解析式：可得：，x ∈（0，e ），，则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0． 令函数．设，求导，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为，当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、解答题1.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】(1)结合题意可得，，则；(2)由题意可得.分类讨论和两种情况可得或.试题解析：（1）集合，当时，，∴；（2）∵∴.1°当，即，即时，成立，符合题意；2°当，即，即时，由，有，得；综上：或.2.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】(1)结合图像求得，则函数的解析式为，结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是；(2)由题意可得函数的解析式为，则原问题即为“存在，使得等式成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，于是问题即为“存在，使得等式成立”，即在上有解，令，即在上有解，其中，∴，∴实数的取值范围为.3.已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可得；(2)由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的取值范围是.试题解析：（1），∵函数是单调递减函数，∴对恒成立，∴对恒成立，即对恒成立，∵（当且仅当，即取“”），∴；（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，∴在上有两个相异实根，即在上有两个相异实根，记，则，得，即.4.如图，某公司的LOGO图案是多边形，其设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.（1）当点与点重合时，求面积；（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.【答案】(1)；(2).【解析】(1)设，利用题意结合勾股定理可得，则，据此可得的面积是；(2)设，利用三角函数的性质可得面积函数，利用导函数研究函数的单调性可得当时，取到最小值，此时，.试题解析：（1）设，则，，∵，∴，解之得，∴的面积是；（2）设，则，，∴，∴，，∴.∵，∴，即，∴（且），∴（且），设，则，令得，列表得∴当时，取到最小值，此时，，，在中，，，，在正中，，在梯形中，，，，∴.答：当最小时，LOGO图案面积为.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.5.已知函数和.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当时，求函数在区间上的值域.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)首先确定函数的定义域为R，然后分类讨论可得当时，为偶函数；当时，既非奇函数又非偶函数；(2)结合题意和二次函数的性质可得当时，的值域为；当时，的值域为.试题解析：（1）函数，其定义域为，1°当时，，∵，∴为偶函数；2°当时，，取，，∵，∴且，∴既非奇函数又非偶函数；（2）函数，其中，设函数，其对称轴为，，，1°当，即时，对恒成立且在上单调递增，∴在上单调递减，∴，，即的值域为；2°当，即时，令，有（舍）和，在上单调递增，且当时，；当时，，∴在上递减，在上递增，且，∴，①当，即时，，即的值域为；②当，即时，，即的值域为.6.已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.【解析】(1)由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得；(2)假设存在满足题意，结合题意可知是一个与无关的定值，据此可得，平行直线的斜率为；(3)函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.试题解析：（1）由题意，解得；（2）由（1）可知，∴；假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，即是一个与无关的定值，则，即，平行直线的斜率为；（3），∴，其中，设两根为和，考察在上的单调性，如下表1°当时，，，而，∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；2°当时，，，而，∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；3°当时，，且，①当时，，则在和上各有一个零点，即在有两个零点；②当时，，则仅在上有一个零点，即在有一个零点；综上：当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。
张家港市后塍高级中学高三数学月考试卷及参考答案
张家港市后塍高级中学高三数学月考试卷班级 学号 姓名1．(cos sin )(cos sin )12121212ππππ-+＝ ( )A． B ．12- C ．12 D2．已知11)(-+=x x x f ，则)(1x f - （ ）Ａ. 在区间(-1,+∞)上是增函数 Ｂ. 在区间(-∞,1) 上是增函数Ｃ. 在区间(-1,+∞)上是减函数 Ｄ. 在区间(-∞,1) 上是减函数3．已知点P(x,y)在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是 ( )A ．[2,1]--B ．[2,1]-C ．[1,2]-D ．[1,2] 4．已知22sin 12()2tan sin cos 22x f x x x x -=-，则)12(πf 的值为 （ ） Ａ. 34 Ｂ. 338 Ｃ. 4 Ｄ. 85．若平面四边形ABCD 满足=+，0)(=⋅-，则该四边形一定是（ ）A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6．已知数列{}n a 为等比数列，2,11==q a ，又第m 项至第n 项的和为112)(n m <，则n m +的值为 （ ）A. 11B. 12C. 13D. 147．若128,,,k k k 的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k ---的标准差为 ( )A ．12 B． C ．16 D ．48．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+b y a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线过F ，则该椭圆的离心率为 （ ）。
张家港市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
）
D．（3，4）
A．
5 4
1 6 ) 的展开式中，常数项是（ ） 2x 5 15 B． C． 4 16
B．3 C．4
D．
15 16
）
7． 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 P 在该抛物线上，且点 P 的横坐标是 2，则|PF|=（ A．2
r r r r r r 8． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （
1 r 1 ) ( ) r C6r x123r ， 2x 2
令 12 3r 0 ，解得 r 4 ．
4 ∴常数项为 ( ) 4 C6
1 2
15 ． 16
7． 【答案】B 【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线方程为：x=﹣1， ∵P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离，P 的横坐标是 2， ∴|PF|=2+1=3． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题． 8． 【答案】B 【解析】由 | a b || a b | 知， a b ，∴ a b t (t 2) 1 1 0 ，解得 t 1 ，故选 B. 9． 【答案】A 【解析】解：由 △=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0． 所以直线 4x+3y﹣8=0 与抛物线 y=﹣x2 无交点． 设与直线 4x+3y﹣8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0 联立 ，得 3x2﹣4x﹣m=0． ，得 3x2﹣4x+8=0．
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张家港市第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
张家港市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.72． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．133． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案4． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．06． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．7． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．5B．4C．4D．28．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5C．5D．9．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除10．已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（）A．[1，+∞）B．[0.2}C．[1，2]D．（﹣∞，2]11．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10B．11C．12D．1312．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间B．是f（x）的增区间C．m=±1D．最小值为﹣3二、填空题13．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于 ．A B C三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且14．已知过球面上,,===，则2AB BC CA球表面积是_________.15．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为 ．16．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ． 17．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ． 18．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =三、解答题19．已知函数f （x ）=和直线l ：y=m （x ﹣1）．（1）当曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离；（2）若对于任意的x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1）恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：ln ＜（n ∈N +）20．已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求M 5．21．（本小题满分12分）已知函数（）．()2ln f x ax bx x =+-,a b ∈R （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3a b =-=()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0a =b (]0,e x ∈e ()f x 出的值；若不存在，说明理由；b22．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．23．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，()()3231312f x x k x kx =-+++其中.k R ∈（1）当时，求函数在上的值域；3k =()f x []0,5（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.()f x []1,2k张家港市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：，，，，，共6个。
张家港市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
【解析】解：①命题“若 x2﹣x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2﹣x≠0”，①正确； ②若“¬p 或 q”是假命题，则¬p、q 均为假命题，∴p、¬q 均为真命题，“p 且¬q”是真命题，②正确； ③由 p：x（x﹣2）≤0，得 0≤x≤2， 由 q：log2x≤1，得 0＜x≤2，则 p 是 q 的必要不充分条件，③错误； ④若命题 p：存在 x∈R，使得 2x＜x2，则¬p：任意 x∈R，均有 2x≥x2，④正确． ∴正确的命题有 3 个． 故选：C． 4． 【答案】A 【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成， ∴对应的集合表示为 A∩∁UB． 故选：A． 5． 【答案】C
uuuur 2 OM
uuur uuuur OAOM ,直线
BM
与椭圆交于点
D，求证：AD AB。
2
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22．已知函数 f（x）= sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+ sin（ π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（ ， ．） （Ⅰ）求函数 f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若 x0∈（ ，π），sinx0= ，求 f（x0）的值．
cosθ+
sinθ）=﹣1，
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令 sinα=
，则 cosθ=
，
则方程等价为
sin（α+θ）=﹣1，
即 sin（α+θ）=﹣
，
∵存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立，
∴|﹣
|≤1，即 x2+y2≥1，
则对应的区域为单位圆的外部，
由
，解得
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张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生 自主学习检验 高三数学试卷、填空题：本题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1 .已知集合 A={x|y=Vi^X}, B = {y|y=x 2},则 AAB =..2 .命题“x 1 , x 2> 3的否定是.3 .已知角”的终边经过点 P(m, — 3),且cos a=—则m =51- 4.计算 lg- lg 25 100 2 .a |的图像关于直线 x 1对称，则a ——3兀 cos 兀=sin cos 兀1 . 18.右 (0, ),sin cos 1,则 tan ---------------- = ______ .2 tan12.已知定义在 R 上的可导函数 y f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) f (x).偶函数，f(2) 1,则不等式f(x) e x的解集为兀…一 j , r 一一， 兀9.在平面直角坐标系 xOy 中，将函数y=sin 2x+3的图象向右平移 力0＜怀2 若平移后得到的图象关于 y 轴对称，则。
的值为. 10、已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(—8, 0)上单调递增.若实数 f (2k 11) f ( J 2),则a 的取值范围是. ... 1 , 11过曲线y x —(x 0)上一点P(x 0,y 0)处的切线分别与x 轴，y 轴交于点x,1 标原点，若 OAB 的面积为1,则x 0 3个单位长度, a 满足A 、B,。
是坐 6 .函数 f (x) |x 3| | xsin7 .已知tan 2 ,则——y f (x 1)为5.已知函数f ⑻则函数Kx)的定义域为1 1、x 2x [0，^)13.已知函数f(x) 若存在x1,x2，当0 x1 x2 2时，f(x1) f(x2),x 1 12x1,x [-,2)2则x# (x2)的取值范围是.14、已知函数f(x) = e x(e为自然对数的底数), g(x)= a^/x.若对任意的x1 € R ,存在x2>x1,使ln2得f(x1)=g(x2),且x2—x1的最小值为ln2,则实数a的值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)设函数f(x)= sin( w x+ <j))+q3cos(cox+昉3>0, | M<2 的最小正周期为兀，且满足f(-x)= - f(x).⑴求函数f(x)的单调增区间；(2)当xC 0, 2时，试求y=fx—j的最值，并写出取得最值时自变量x的值.16（本题满分14分）J知函颤/U） = 2sin（的+曲的四像的一部分如图所示,C（20是图像与工轴的交点.48分别是图像的最高点与♦任点且金月=5.（1）求函数J，= /Lx）的I解析式:（2）求函数冢X）匚〃，）十/（工十；）1工的最大值.“。
二］17（本题满分14分）某厂花费2万元设计了某款式的服装.根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每一 2 一_ _ _ ——0.4x 4.2x 0.8, 0 x<5,生产x （百套）的销售额（单位：万元）P（x）914.7 x 5.x 3（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？(2)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.(注：利润=销售额成本，其中成本 =设计费+生产成本)18(本题满分16分)22 a已知函数fx alnxx a 2 x .4(1)当曲线f x在x 3时的切线与直线y 4x 1平行，求曲线f x在l,f 1处的切线方程；(2)求函数f x的极值，并求当f x有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围.19.(本题满分16分)已知二次函数f(x) ax2bx c(a,b,c R),满足f(2) 2, f ( 2) 0.(1)求实数b的值.(2)若对任意实数x,都有f (x) x成立，求函数f(x)的表达式；(3)在(2)的条件下，设g(x) f(x) m(x 1) , x [0,)，若g(x)图象上的点都位于1 ................. . ....一直线y 一的上万，求实数m的取值范围.420.(本题满分16分)已知函数f(x) =e x —a(x+1),其中e自然对数的底数，aC R.(1)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(2)已知a>0, be R,若f(x) >b对任意xC R都成立，求ab的最大值；(3)设g(x) = (a+e)x,若存在xt^C R,使得f(x0) = g(x(O成立，求a的取值范围.张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生自主学习检验高三数学试卷命题：施曙光附加题部分21A.l选彳4-2:矩阵与变换］(本小题满分10分)1 1 m .. 一........................... ...已知m, nCR,向重” 是矩阵M 的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵1 2 nM及另一个特征值.B.［选彳4- 4:坐标系与参数方程］(本小题满分10分),—一一一一 , ........... x 1 t,在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数万程为(t为参数)，椭圆C的参数y t方程为x ^2 cos '(为参数).设直线l与椭圆C交于A, B两点，求线段AB的长. y sin【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共1t 20分.22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD , AB 1 , AP AD 2.(1)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(2)若点M, N分别在AB, PC上，且MN 平面PCD，试确定点M, N的位置.y(蜜22融)23.设f(n) (a b)n (n> 2, n N* ),若在f (n)的展开式中，存在连续的三项的二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证：f (7) 具有性质P；(2)若存在nW2018,使得f(n)具有性质P,求n的最大值.16高三数学第一次月考试卷答案1、0,12. x 1, x 233. m=-4.4. 20 5、小9 6、。
513、［2 板,1)14、氓 4 2为 Tt,且?t 足 f(—x)=— f(x), 所以 3=2, (j)= —............ .43LL ,、， 人 一 兀 兀所以f(x) = 2sin 2x.令2x€ 2kL 2, 2卜兀+ 2(kCZ),解得函数f(x)的单调增区间为兀 ♦ ，兀 _ __kL 4, kTt+ 4 (ke Z) .................... 7 (2)当 xC 0, 2 时，2x-3Ce -3, y , 9 兀 兀 兀 y=f x —6 = 2sin 2 x-6 = 2sin 2x-3 ••• .11当2x-3；=］即*=褂寸,f(x)取得最大值2;当2x —］=—即x= 0时，f(x)取得最小值—V 3. .......... .143 3的⑴由函数〃 * = 口 SU1I 3十⑶及4。
分别是图像的最高点与最低感,设/因为⑷5 =5,所以(内-毛?+4'=5。
由此解得；,［一马| = 3,所以函数］，=/的最小正周期内6,所以m 二一="637、3 8、竺 9、Q 粤 312101ag. 11、45 12、(0,) 2215.解(1)因为 f(x) = sin(co x+ (()) + y 3cos(co x+ ,、c ....兀-4) - 2sin 3 x+ (j)+ &co>0,♦4<2的最小正周期因为「得.⑦是图像与工轴的交点， 所以sin （2L+科） = 0,因为一三v^v 工.62 2所以［ </v 金三.所以;1+审=网.所以中二£ ................. 8分3 6 3 6 6所以函数的解析式为"幻=2sin （fjt4 ............................. 7分136 jE. 八 I 5JF 簿 57 7JT 因为o<jf<-i 所以—《一x+ — <—所以2H + 3217 (1)0 x< 5 时，禾I 」润 y P(x) 2 x 0.4x 4.2x 0.8 2 x............................................ 3分令 y0.4x 2 3.2x 2.8>0 得，1<x<7 ,从而 1<x<5 ,即 x min 1 (6)分(2)当 0 x<5时，由(1)知 y0.4x 2 3.2x 2.8 0.4 x 4 2 3.6 ,所以当x 4时，y max3.6 (万元) ....................... 8分当 x 5 时，禾1J 润 y P(x) 2 x 14.7 -9-2 x 9.7 x3 —9x 3x 3因为x 3 -9->2./ x 3 -9- 6 (当且仅当x 3 x 3 x 3 所以Y max 3.7 （万元）.13分综上，当x 6时，y max3.7 （万元）.答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本;②函数以出=〃黛Hf=2 sin+」SII1JT JT 7T—X + ---- F -13 2 6、r { R= 25m -x + I 37r+2 cosU 6).... 11分12 31212师上=’时.喷数y = g （出取最大值为414分0.4x 2 3.2x 2.8....10 分-9-即 x 6 时，取“二”）, x 3（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为 3.7万元. 14分18、解(1) f ' X 2x a 2,4, ..2分曲线(2) ①当②当1时，f0时,0时,1,f2x122,处的切线方程为2xa 2 -------2 x 1 ,即8x 4y 17 0 .6 分0,所以，f x在0, 递减，f x无极值•••..10分x有极大值,极大a aln-2.14分x极大,a aIn2 0, .a 2e..16分f x的变化情况如下:x无极小值;所以，当f x的极大值为正数时，实数a的取值范围为2e,19.【解析】.⑴由f 22, f 2 0得,4a+2b+c= 2, 4a+c=2b= 1, b = 4a-2b+c= 0,. 2分解得 a=；, b = ； c=；,f(x) = ；x 2+；x+； .........8 2 28 2 21 12 11一恒成立，即 m(x 1) -x +-x+ -48241,x 1时显然成立(2),1 b =2, c= 1 — 4a,又 f(x) nx 恒成立,即 ax 2+ (b — 1)x + c> 0 恒成立, 1 a>0, A=2—12-4a(1 -4a)<0,(8a-1)2<0,⑶ g(x) f (x) m(x 1) 即 8m(x21) x 4x2在x [0,）在恒成立分 .8②当x 1 0,即 x 1, 8mx 24x 2----------- 恒成立,t(t 0)x 2 4x x 1(t 1)24(t t1) 2 t 2 6t 7 t 令 h(t)2V7 6（当且仅当t <7即,7 1时取等号）8m 2.7.7 3..10x 1 t( 10)分12令 h(t) t -h(t)maxh(1)8m 2即 0,即04x 2 1恒成立 设4x 2 x 1易得h （t ）m 的取值范围为(t 1)2 4(t 1) 2tt 2 6t 7 t1,0）上为3)16• 11 2 1 方法二：由题知 g(x) f(x) m(x 1)—恒成立，即 m(x 1) -x + -x + 48 21 八 n ............. 分.82即 x (4 8m)x 2 8m 0 在 x [0,)2h(x) x (4 8m)x 2 8mm 的取值范围为（-,^7-^） .................. 分.164 420.解:(1)由 f(x) = e x —a(x+ 1),知 f'(x)=e x—a.若aWQ 则f'(x)>0恒成立，所以f(x)在(—8, + 8止单调递增； ...................... 2分 若 a>0,令 f'(x)=0,得 x=lna,当 x< lna 时，f'(x)v0,当 x> lna 时，f'(x)>0, 所以f(x)在(―00, lna)上单调递减；在(lna, + 00止单调递增. ......................................................... 4分 (2)由(1)知,当 a>0 时,f min (x)=f(lna) = —alna.因为f(x) sb 对任意xCR 都成立，所以 b<— alna,所以ab 『a 2lna. ............... 6分设 t(a)= — a 2lna, (a>0),由 t (a) = — (2alna+a 21)= — a(2lna+1), a 1令 t (a) = 0,彳导 a= e 2,11. —二. _ .一 . 一二 ...................................................................................当0<a<e 2时，t(a)>0,所以t(a)在(0, e 2)上单倜递增；I1. 一二. 一 一一一 . 一二 ...............................................................................当a>e 2时，t (a)<0,所以t(a)在(e 2, + 00止单倜递减， II所以t(a)在a= e 2处取最大值，且最大值为 广.2e所以ab<- a 2lna 号1,当且仅当a=e 2, b = 53时，ab 取得最大值为 ............... 10分2e 2 2e(3)设 F(x) = f(x) —g(x),即 F(x) = e x—ex — 2ax — a,在恒成立只要 h(x) min 0 在 x [0,）在恒成立4m 2 0h(0) 04m 2 0h(4m 2) 0题设等价于函数 F(x)有零点时的a 的取值范围.① 当 a>0时，由 F(1)=- 3a<0, F(-1)=e 1+e+ a>0,所以 F(x)有零点. …12 分一 . e② 当一eqv 。