正弦与余弦定理练习题及答案

精心整理国庆作业（一）

正弦定理和余弦定理练习题

一．选择题

1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )

A. B.C.D．2

2

A

3)

A．

4

A

5( ) A

6

A

7

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于( )

A.B．2C.D.

二、填空题

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________. 10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sin B＝________.

11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.

12．在△ABC中，a＝2b cos C，则△ABC的形状为________．

13．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.

14．已知三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.

15．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.

16．在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．

17．

塔A

18＝，sin B

19．为锐角，角A、B、C所对应的边分别为c，且cos2A，求a，b，c的值．

20

21sin C，求角

23

1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cos B＝，那么AC等于()

A．6B．2C．3D．4

2．在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30°，则c等于()

A.B.C.D．2

3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A等于()

A．60°B．45°C．120°D．150°

4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则∠B的值为()

A.B.C.或D.或

5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则a cos B＋b cos A等于()

6() A

7

8

9

AD

10

115，则边c

12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝________. 13．在△ABC中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.

14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则·的值为________．15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________. 16．(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的

余弦值为________．

17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长．

18．已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．

19．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－)的值．20ABC

1

2

3B 为(

4

5b＝，则c

解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由＝得c＝＝1.

6．在△ABC中，若＝，则△ABC是()

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵＝，∴＝，

sin A cos A＝sin B cos B，∴sin2A＝sin2B

即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.

7．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()

A. B.

C.或

D.或

解析：选D.＝，求出sin C＝，∵AB＞AC，

∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.

再由S△ABC＝AB·AC sin A可求面积．

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()

A. B．2

C. D.

解析：选D.由正弦定理得＝，

∴sin C＝.

又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，

9A ＝

10

11

12

即sin B·cos C＋cos B·sin C＝2sin B·cos C，

化简，整理，得sin(B－C)＝0.

∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，

∴－180°＜B－C＜180°，

∴B－C＝0°，B＝C.

答案：等腰三角形

13．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.

解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bc sin A，∴×12×sin60°×c＝18，

∴c＝6.

答案：12 6

14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.

解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，

∴2R＝＝＝2，

又∵a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，

∴＝＝2R＝2.

答案：2

15．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.

解析：依题意，sin C＝，S△ABC＝ab sin C＝4，

16

17．

A的方

角是65°

18B sin C ＝

由sin B sin C＝cos2，得

sin B sin C＝[1－cos(B＋C)]，

即2sin B sin C＝1－cos(B＋C)，

即2sin B sin C＋cos(B＋C)＝1，变形得

cos B cos C＋sin B sin C＝1，

即cos(B－C)＝1，所以B＝C＝，B＝C＝(舍去)，

A＝π－(B＋C)＝.

由正弦定理＝＝，得