勾股定理(二)PPT课件
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3.6勾股定理 课件2(湘教版八年级上)

总统证法
a b
c
c a
b
• 1876年4月1日,伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 • 1881年,伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来, 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明,就把这一 证法称为“总统证法”。
青朱出入图
青出
青 入
青方
青 出
(2)
13
B D
13
C
10
S
1 1 △ABC= 2×BC×AD = 2 ×10×12
=60(平方厘米)
3、一个三角形三个内角之比为 1 : 2 :3,则 其相对的三边之比为( C ) 如果三个内角之比为1:2:1, 则其相对的 三边之比为( D )
A1:2:3
C1: 3 :2
30°
B1:2:1
D1:
2 所以S△= 1 ab=5cm 2
通过这节课的学习:
• 你都学到了些什么?
(勾股定理的证明及其运用) • 你还想知道有关勾股定理的其它的
证法吗?
b c a
勾 股 圆 方 图
• 赵爽:东汉末至三国时代吴国人 • 为《周髀算经》作注,并著有《 勾股圆方图说》。 • 赵爽的这个证明可谓别具匠心, 极富创新意识。他用几何图形的 截、割、拼、补来证明代数式之 间的恒等关系.
八年级数学
小组活动要求:(拿出准备好的三角形) 1、量一量,直角三角形的三边长分别是多少。 2、算一算,三条边长的平方分别是多少。 3、找一找,这三个平方数之间有什么关系。
是否所有的直角三角形都 有这个性质呢?即任作Rt △ABC, ∠C=90°,BC=a,
A
AC=b,AB=c,如图,那么 c
第1章勾股定理第2课时 勾股定理的简单应用PPT课件(北师大版)

13.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5 和11,则b的面积为( C)
A.4 B.6 C.16 D.55
14.如图,隔湖有两点A,B,从与BA方向成直角的BC方向 上的点C,测得CA=50米,CB=40米,求:
(1)A,B两点间的距离; (2)点B到直线AC的距离.
解:作BD⊥AC于点D.(1)由勾股定理得AB=30米 (2)由面积 法: 12 AB×BC= 12 AC×BD,得BD=24(米).答:A,B两点间的距离 是30米,B点到直线AC的距离是24米
A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米
9.如图所示是一段楼梯,高BC=3 cm,斜边AB是5 m,如果 在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯( C )
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
10.如图,一个透明的圆柱形状的玻璃杯,由内部测得其底面 半径为3 cm,高为8 cm,今有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细,吸管露出杯口长度最少为____cm2.
17.为了丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要在如图的 AB所在的直线上建一图书阅览室.该社区有两所学校,所在 的位置在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B.已知AB =25 km,CA=15 km,DB=10 km.试问:阅览室E建在距点A 多少千米处,才能使它到C,D两所学校的距离相等.
11.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4 m,高3 m,长20 m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请你帮他计算 阳光透过的最大面积.
解:在直角三角形中,由勾股定理可得,直角三角形的斜边长 为5 m,所以长方形塑料薄膜的面积是5×20=100(m2)即阳光 透过的最大面积是100 m2
课件:2.1勾股定理(2)

A
13
?
C
12
B
如图,折叠长方形(四个角都是直角, 如图,折叠长方形(四个角都是直角, 对边相等)的一边,使点D落在BC 对边相等)的一边,使点D落在BC 边上的点F AB=8, 边上的点F处,若AB=8,AD=10. 你能说出图中哪些线段的长? (1)你能说出图中哪些线段的长? EC的长 的长. (2)求EC的长.
34cm
5、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则 、已知: △ 中 = = 则
2的长为 BC
25 或 7 .
4 4 A
B
B
C
3
A
3
C
如图,盒内长, 高分别是4 6、 如图,盒内长,宽,高分别是4米, 米和12 12米 3米和12米,盒内可放的棍子最长有多 长? E
13米 米
12
C B
D
3 4
如图,将长为10米的梯子AC 10米的梯子AC斜靠 例 、如图,将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上,BC长为 长为6 在墙上,BC长为6米。 (1)求梯子上端 到墙的 求梯子上端A到墙的 求梯子上端 底端B的距离 的距离AB。 底端 的距离 。
2)若梯子下部C向后 (2)若梯子下部C向后 移动2米到 米到C 移动 米到 1点,那么梯 子上部A向下移动了多少 子上部 向下移动了多少 米?
·
·
8
10
A
A
2×3×2 × ×
做一做
活动一: 你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤ 拼成正方形吗?你能验证勾股定理吗? 与同学交流。
做一做
活动二:剪4个全等的直角三角形, 把它们拼成弦图,与同学合作探索数 学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定 理的。
议一议
探索勾股定理课件(浙教版)(2)

如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的根据之一
结论正确的理由
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由.
1)
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.B
C
C
D
D
A B 图1
45 A 3 B 图2
1.如图四边形ABCD中, ∠ACB=90,
AB=13,BC=5,AD=9,CD=15,回答下列问
题 (1).AC的长是多少?
A9 D
(2).△ABC, △ACD是直 13
角三角形吗?为什么?
15
(3).这个四边形的面积是 多少?
B 5C
2.已知:如图, △ABC中,CD是AB边上的 高,且CD2=AD.BD
说明 △ABC是直角三角形的理由。
C
解后反思:
本节课的结论,是另一种判
定直角三角形的方法,它仅
仅根据三边的长度之间的数 A D
B
量关系,就可以作出判断,
而不必计算角的大小。
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的 比可能是 ( B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
想一想:上述结论中,如果已判断一个三角形 是直角三角形,那么哪条边所对的角是直角?
满足 a2 b2 c2 .的三个正整数,称为勾股数。
随堂练习
下列几组数是勾股数吗?
(1) 2, 3, 5; (2)0.3,0.4,0.5; (3)50,120,130; (4)3 4 5
这是判定直角三角形的根据之一
结论正确的理由
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由.
1)
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.B
C
C
D
D
A B 图1
45 A 3 B 图2
1.如图四边形ABCD中, ∠ACB=90,
AB=13,BC=5,AD=9,CD=15,回答下列问
题 (1).AC的长是多少?
A9 D
(2).△ABC, △ACD是直 13
角三角形吗?为什么?
15
(3).这个四边形的面积是 多少?
B 5C
2.已知:如图, △ABC中,CD是AB边上的 高,且CD2=AD.BD
说明 △ABC是直角三角形的理由。
C
解后反思:
本节课的结论,是另一种判
定直角三角形的方法,它仅
仅根据三边的长度之间的数 A D
B
量关系,就可以作出判断,
而不必计算角的大小。
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的 比可能是 ( B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
想一想:上述结论中,如果已判断一个三角形 是直角三角形,那么哪条边所对的角是直角?
满足 a2 b2 c2 .的三个正整数,称为勾股数。
随堂练习
下列几组数是勾股数吗?
(1) 2, 3, 5; (2)0.3,0.4,0.5; (3)50,120,130; (4)3 4 5
17.2 勾股定理的应用 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

解 : 设水的深度为x尺 , 则这根芦苇的长 度为(x+1)尺 , 根据题意和勾股定理可列方 程为x2+52=(x+1)2 , 整理得2x+1=25 , 解得 x=12.所以水的深度为12尺,这根芦苇的长 度为13尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是( B ).
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过?为什么?
思考:
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗?
2.这个门框能通过的最大长度是多少?
3.怎样判定这块木板能否通过门框?
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过?为什么?
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路: ①正确理解实际问题的题意; ②建立对应的数学模型; ③解决相应的数学问题; ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远,花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想,湖水在此深几尺? B
A′
解:设水深为h尺,Rt△ABC中, OB=h,AO=h+3,A′B=6. 由勾股定理得:A′O2=A′B2+BO2,即 O (h+3)2=h2+62, ∴h2+6h+9=h2+36,解得:h=4.5. 答:湖水深为4.5尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是( B ).
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过?为什么?
思考:
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗?
2.这个门框能通过的最大长度是多少?
3.怎样判定这块木板能否通过门框?
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过?为什么?
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路: ①正确理解实际问题的题意; ②建立对应的数学模型; ③解决相应的数学问题; ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远,花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想,湖水在此深几尺? B
A′
解:设水深为h尺,Rt△ABC中, OB=h,AO=h+3,A′B=6. 由勾股定理得:A′O2=A′B2+BO2,即 O (h+3)2=h2+62, ∴h2+6h+9=h2+36,解得:h=4.5. 答:湖水深为4.5尺.
勾股定理课件PPT

X
古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结, 4个结,5个结的长度为边长, 用木桩钉成一个三角形,其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗?
1、了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性。 2、会通过三角形三边的数量关系来判断它是否为 直角三角形。
即:在Rt△ABC中,∠C=90°
伽 菲 尔 德 证 法
c2 = a2 + b2
例1 小丁的妈妈买了一部34英寸 (86厘米)的电视机。小丁量了 电视机的屏幕后,发现屏幕只有 70厘米长和50厘米宽,他觉得一 定是售货员搞错了。你能解释这 是为什么吗?
我们通常所说的34英寸 解:∵702+502=7400 或86厘米的电视机,是指 862=7396 其荧屏对角线的长度
1、按要求作出53页的三角形,并观察是什么三 角形。 2、阅读教材53-54页,理解勾股定理的逆定理。
动手画一画
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a,b,c: 3,4,4; 2,3,4; 3,4,5
(1)这三组数都满足a b c
2 2 2 吗?
(2)它们都是直角三角形吗?
勾股定理的逆定理
国家之一。早在三千多年前, 载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。 国家多年
小 结:
1、这节课你学到了什么知识? 2 、运用“勾股定理”应注意什么问题?
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方?
1、课本55页第2、3题。
2、查阅有关勾股定理的历史资料。
3.(选做) 已知等腰直角三角形 斜边的长为2cm,求这个三角形 的周长?
人教版勾股定理复习课件(2)

2.△ABC中,a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5,则最大边 上的高是___2_._4__。 3.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首 尾连接)直角三角形的个数为( B )
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
5
4.三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、
b、c,且c+a=2b,c 形状是( A )
–
a=
─12─
b,则三角形ABC的
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
5.如图,两个正方形的面积分别为64,49,则
AC= 17 。
A
64 D
49 C
6
6. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是( D )
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,
求三角形ACE的面积。
A
A
A
12-x
8
13
12
x D1 E
x
5
B
D
C
D5 C D5 C
11
12.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄, DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15km,BC=10km, 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、 D两村到E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?
直角。
2
互逆命题: 两个命题中, 如果第ห้องสมุดไป่ตู้个命题的题设是第二个
命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
5
4.三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、
b、c,且c+a=2b,c 形状是( A )
–
a=
─12─
b,则三角形ABC的
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
5.如图,两个正方形的面积分别为64,49,则
AC= 17 。
A
64 D
49 C
6
6. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是( D )
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,
求三角形ACE的面积。
A
A
A
12-x
8
13
12
x D1 E
x
5
B
D
C
D5 C D5 C
11
12.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄, DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15km,BC=10km, 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、 D两村到E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?
直角。
2
互逆命题: 两个命题中, 如果第ห้องสมุดไป่ตู้个命题的题设是第二个
命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件

2 2 22
“总统证法”. 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做:
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗?
• 1881年,伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来, 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明,就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
(2)在图2-2中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少?
B C
图2-1
A
(3)你能发现图2-1 中三个正方形A,B, C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗?
(图中每个小方格代表一个单位面积) SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”. 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做:
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗?
• 1881年,伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来, 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明,就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
(2)在图2-2中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少?
B C
图2-1
A
(3)你能发现图2-1 中三个正方形A,B, C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗?
(图中每个小方格代表一个单位面积) SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
鲁教版(五四制)七年级数学上册 《探索勾股定理(2)》参考课件2优秀课件PPT

如图,梯形由三个直角三角形组合而
成,利用面积公式,列出代数关系式,
得 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
化简,得 a2 b2 c2.
a
bc c
a b
第一种类型:
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长 为 (a + b) 的 正 方 形 ABCD , 使 中 间 留 下 边长c的一个正方形洞.画出正方形 ABCD.移动三角形至图2所示的位置中,
第三种类型:
A
方法三:意大利文 艺复兴时代的著名
a
画家达·芬奇对勾
股定理进行了研究。 B
F
c
O
b
C
E
D
A
a
B
F
O
Cb D E
A′ F′
B′
E′ C′
D′
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
例 我方侦察兵小王在距离东西向公路400m处侦查,发现
一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得
汽车与他相距400m。10s后,汽车与他相距500m。你能帮
小结反思
我最大的收获; 我表现较好的方面; 我学会了哪些知识; 我还有哪些疑惑……
课后作业
1.课本随堂练习 2.阅读课本“读一读 ” 3.习题 3.2
知识拓展
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都 应该认识它,因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系 的信号。
(3)勾股定理导致不可通约量的发现,引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程,为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)

c
(1)如果∠A和∠B是邻补角,那么∠A+∠B=180〫.
重难点3:勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质:由“数”到“形”的转化; ③ 应用:判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤: 看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里,若走私艇 C
从边的方面判断:如果已知条件与边有关系,则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下,可 以先改写成“如果……那么……”的形式,然后确 定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2:勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是, 请指出哪个角是直角. (1)在△ABC中,∠A=25〫、∠B=65〫; 解:(1)在△ABC中,因为∠A=25〫、∠B=65〫,所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫,所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4:勾股数
判断下列各组数是不是勾股数:
深化练习
1.在△ABC中,∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c,下列判断 错误的是( B ).
A.如果∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形. 解析:因为∠C- ∠B=∠A,所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫,所以 ∠C+∠C=180〫. 解得:∠C=90〫,所以△ABC是直角三角形.
17.1勾股定理第2课时(课件)八年级数学下册(人教版)

B 10
6
C8 A
2
1 C
30° A
3
17
A
8 C
C
2
2
2 45° A
典例精析
人教版数学八年级下册
例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析: 1、由题干内容可知,门的高是2米,宽1米,木板 横着 或
竖着 都不能通过,只能试试 斜着 能否通过. 2、门框对角线DB是斜着的最大长度,只要计算出 AC 的 长度,再与木板的 宽 比较,只要__A_C_>_2_._2,就知道能否 通过.
C
人教版数学八年级下册
A′
B C′
B′
互动新授
人教版数学八年级下册
探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示
无理数,你能在数轴上画出表示 13 的点吗?
步骤: 1.在数轴上找到点A,使OA=3;
13
2
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2;
l3 B
3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧学八年级下册
1.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵2米,两棵对相距8
米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢,问小鸟至少
飞行多少? B
解:如图,过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米,BC=8-2=6(米), C
A
AB AC2 BC2 10米.
答:小鸟至少飞行10米.
与数轴交于C点,则点C即为表示 13 的点.
O 0
1
2 A•3 C4
互动新授
人教版数学八年级下册
类似地,利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段.
八年级数学下18.1勾股定理(2)课件

∴BE=1.5-0.7=0.8m≠0.4m
答;梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在 竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.
①求梯子的底端B距墙角O多少米? ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C, 请同学们:
A C
猜一猜,底端也将滑动0.5米吗? 算一算,底端滑动的距离近似值 是多少? (结果保留两位小数)
(1)如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点,测得CB= 60m,
AC= 20m ,你能求出A、B两点间的距离吗?
(结果保留整数)
例1:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上,这时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0。4m A 吗?
O
B
D
例2:如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两庄, DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km, 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D 两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
解:设AE= x km, 则 BE=(25-x)km
D
C
10
解:在Rt△ABC中, ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2=AB2 2.42+ BC2=2.52
C B
D
E
∴BC=0.7m 由题意得:DE=AB=2.5m
DC=AC-AD=2.4-0.4=2m
在Rt△DCE中, ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2=DE2 22+ BC2=2.52 ∴CE=1.5m
C
S3
A
S2
B
S1 S2 S3
答;梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在 竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.
①求梯子的底端B距墙角O多少米? ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C, 请同学们:
A C
猜一猜,底端也将滑动0.5米吗? 算一算,底端滑动的距离近似值 是多少? (结果保留两位小数)
(1)如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点,测得CB= 60m,
AC= 20m ,你能求出A、B两点间的距离吗?
(结果保留整数)
例1:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上,这时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0。4m A 吗?
O
B
D
例2:如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两庄, DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km, 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D 两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
解:设AE= x km, 则 BE=(25-x)km
D
C
10
解:在Rt△ABC中, ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2=AB2 2.42+ BC2=2.52
C B
D
E
∴BC=0.7m 由题意得:DE=AB=2.5m
DC=AC-AD=2.4-0.4=2m
在Rt△DCE中, ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2=DE2 22+ BC2=2.52 ∴CE=1.5m
C
S3
A
S2
B
S1 S2 S3
勾股定理(第2课时)(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)

勾股定理应用的常见类型
1.已知直角三角形的任意两边求第三边;
2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系;
3.证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题;
4.求解几何体表面上的最短路径问题;
5.构造方程(或方程组)计算有关线段长度,解决生产、
生活中的实际问题.
课堂练习
1.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯
三角形的面积公式可求BD,再利用
勾股定理便可求CD.
北东
A
C
D
Q
课堂练习
P
解:∵AC10,BC8,AB6,
B
∴AC2AB2BC2
北东
A
即△ABC是直角三角形,
C
D
Q
1
1
而S△ABC BC AB AC BD
2
2
24
解得:BD .
5
2
24
在Rt△BCD中,CD = BC 2 BD 2 82 6.4
路线最短?
B
A
B
A
方案①
B
A
方案②
方案③
针对练习
(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?
你画对了吗?
B
A
B
A
B
∵两点之间线段最短,
∴方案③的路线最短.
A
针对练习
(3)蚂蚁从点A出发,想吃到点B上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是
多少?
解:在Rt△ABC中,
C
B
AC=12 cm,BC=18÷2=9(cm).
在Rt△A′DB中,由勾股定理得
北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理(第2课时)(19张PPT)

于是推得 AB2 AC 2 BC 2
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理:直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a,b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图(如图).
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm,则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图,过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE, 并交 DE 于 L,交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA,利用三 角形面积与长方形面积的关 系,得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积,同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积,
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40,则第三条边的长的平方是
(C)
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数,则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,
CF平分△ABC的外角∠ACD,且EF∥BC交AC于M,
若CM=4,则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm,8 cm,则Rt△ABC斜边上
的高是( A )
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理:直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a,b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图(如图).
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm,则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图,过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE, 并交 DE 于 L,交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA,利用三 角形面积与长方形面积的关 系,得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积,同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积,
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40,则第三条边的长的平方是
(C)
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数,则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,
CF平分△ABC的外角∠ACD,且EF∥BC交AC于M,
若CM=4,则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm,8 cm,则Rt△ABC斜边上
的高是( A )
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
人教版初中数学八年级下册勾股定理第二课时课件p

课中探究
如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯 子底端B也外移0.5m吗? 在Rt△AOB中, OB =
2
AB 2 AO 2 32 2.52
,OB=
2.75 1.658
.
在Rt△COD中,
OD2=
CD 2 CO 2 32 22
,OD=
5 2.236
.
BD= OD OB 2.236 1.658 0.58 .
0.58 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m,梯子底端外移____
尝试应用
1、求出下列直角三角形中未知的边.
尝试应用
2、已知如图所示,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向 成直角的AC方向上一点,测得CB=60m,AC=20 m,你能
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 ____cm
第1题图
当堂达标
3. 有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这
个洞口,则圆形盖半径至少为 米. .
4.长方形的一边长是5,对角线是13,则另面图,尺寸如图所示, 求两孔
求出A,B两点间的距离吗(结果保留整数)? 在RtΔABC中,根据勾股定理:
AB =BC -AC =60 -20 = 3200
2 2 2 2 2
所以,AC= 3200 ≈ 57
A,B两点间的距离约为57
尝试应用
3、 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD⊥AB,若 BC=15,AC=20,求AB的长
中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
第5题图
人教版初中数学八年级下册
第十八章
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1 (2)SABC2BCAD
163 39 3(cm 2)
2020年10月2日
2
9
如图,∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB,
∠DAB=30°,AD=8,求AC的长。
D
解:∵∠ABD=90°,∠DAB=30°
C
又AD=8 ∴BD= 1 AD=4
2
A
8
30°
B
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 2 B A 2 D B 2 D 8 2 4 2 48
到一个男孩头顶上方4000米处,过了20秒,飞
机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行
多少千米?
C
B
20秒后
4000米
5000米
A
2020年10月2日
6
探究二:
一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
C
2020年10月2日
(2)当木梯顶端下滑0.5米,这时 梯脚与墙的距离是否向右滑动 0.5米?
B
7
1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿 着东方向和南方向回家,若小红和小颖行走的速 度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20 分钟到家,小红和小颖家的距离为 ( C )
A、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,
那么斜边上的高是
(D )
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米; D、 60/13厘米;
2020年10月2日
8
例1: 已知等边三角形ABC的边长6cm,
(1)求高AD的长;(2)S△ABC
A
解:(1)∵△ABC是等边三角形,AD是高
1 BD BC3
2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A2D A2B B2D B
D
C
A D 3 6 92 7 33 cm
B A
E
11
2020年10月2日
12
练 1.在△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=6,c=10,则b= 8
;
习 (2)若a=12,b=9,则c = 1 5 ;
(3)若c=25,b=15,则 a = 20 ;
2.等边三角形边长为10,求它的高及面积。
3.如图,在△ABC中,
∠C=90°,CD为斜
2020年10月2日
D
C
B
A
14
演讲完毕,谢谢观看!
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
在Rt△ABC中, A2B C2A C2,B 且 C A CB
A2B 2C2A C2A 1A2B 24 2
AC2 6
2020年10月2日
10
练一练
1、如图,所有的四边形都是正方形,所有
的三角形都是直角三角形,其中最大的正
方形E的边长为7cm,求正方形A,B,C,
D的面积的和
C D
2020年10月2日
2 18.1 勾股定理
2020年10月2日
1
回顾 &总结:☞
1、利用数格子的方法,探索了直角三角形的三边 关系,得到勾股定理:
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
A的面积+B的面积=C的面积
C cb B a
A
2020年10月2日
a2+b2=c2
2
练一练
1. 如图,你能解决这个问题吗?
5 3
边AB上的高,你可
以得出哪些与边有
关的结论?
A
2020年10月2日
C
b
a
h
m DnB
13
试一试:
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题,这个问题的意 思是:有一个水池,水面是 一个边长为10尺的正方形,在 水池的中央有一根新生的芦 苇,它高出水面1尺,如果把 这根芦苇垂直拉向岸边,它 的顶端恰好到达岸边的水面, 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度0月2日
3
练一练
2、已知:∠C=90°, a:b=3:4,c=10, 求a和b.
ac
b
3、已知:△ABC,AB=AC=17, BC=16,则高AD=___, S△ABC=___.
2020年10月2日
B
A
D
C
4
2020年10月2日
5
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
15