重庆市万州分水中学高三数学10月月考试题文(无答案)
重庆市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题含答案
重庆高2024届高三上10月质量监测数学试题（答案在最后）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.1.定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x b a a A b B ⊗==-∈∈，若{1,4},{1,2}A B ==-，则A B ⊗中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】计算可求得{}0,3,3A B ⊗=-，可得结论.【详解】因为{1,4},{1,2}A B ==-，当1,1a b ==-时，20x b a =-=，当1,2a b ==时，23x b a =-=，当4,1a b ==-时，23x b a =-=-，当4,2a b ==时，20x b a =-=，所以{}0,3,3A B ⊗=-，故A B ⊗中的元素个数为3.故选：C.2.直线10ax y +-=被圆22(1)(4)4x y -+-=所截得的弦长为a =（）A.43-B.34-C.3D.2【答案】A 【解析】【分析】先求出圆心到直线10ax y +-=的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出a 的值.【详解】圆22(1)(4)4x y -+-=的圆心为(1,4)，半径为2r =，1=，根据点到直线距离公式，知圆心(1,4)到直线10ax y +-=的距离1d ==，化简可得22(3)1a a +=+，解得43a =-.故选：A.3.已知:p x a ≥，:||6q x a +<，且p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围为（）A.(−∞,−3]B.(−∞,−3)C.[3,+∞)D.(3,+∞)【答案】A 【解析】【分析】由题意可得6a a ≤--，求解即可.【详解】由||6x a +<，解得66a x a --<<-，由p 是q 的必要不充分条件，所以6a a ≤--，解得3a ≤-，所以a 的取值范围为(,3]-∞-.故选：A.4.下列说法中，正确的是（）A.设一组样本数据12,,,n x x x 的方差为0.1，则数据1210,10,,10n x x x 的方差为1B.已知数据2，3，5，7，8，9，10，11，则该组数据的上四分位数为9C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C 【解析】【分析】依据方差的性质计算可判断选项A ；求得四分位数可判断选项B ；依据中位数定义和平均数定义去判断选项C ；由频率直方图的意义可判断D.【详解】对于A ，设一组样本数据12,,,n x x x 的方差为0.1，则数据1210,10,,10n x x x 的方差为2100.110⨯=，故A 错误；对于B ，因为80.756⨯=，所以该组数据的上四分位数为9109.52+=，故B 错误；对于C ，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等，故C 正确；对于D ，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故D 错误.故选：C.5.已知3a log 6=，5log 10b =，7log 14c =，则（）A.b a c << B.c b a<< C.a b c<< D.a c b<<【答案】B 【解析】【分析】根据对数的运算和对数函数的性质即可求解.【详解】因为3321log 61log 21,log 3a ==+=+5521log 101log 21log 5b ==+=+,7721log 141log 21log 7c ==+=+且222log 7>log 5log 3>0>；所以a b c >>.故选：B.6.已知2F 是椭圆()222210+=>>x y a b a b的右焦点，点P 在椭圆上，()220OP OF PF +⋅= ，且22OP OF b +=，则椭圆的离心率为（）A.3B.5C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】设2PF 的中点为Q ，根据向量的线性运算法则及数量积的定义可得2OQ PF ⊥，从而得到12PF PF ⊥，根据22OP OF b +=得到1||2PF b =，再根据椭圆的定义得到2||PF ，在直角三角形中利用勾股定理得到23b a =，最后根据离心率公式计算可得；【详解】解：设2PF 的中点为Q ，则22OP OF OQ += 由22()0OP OF PF +⋅= ，即220OQ PF ⋅=所以2OQ PF ⊥，连接1PF 可得1//OQ PF ，所以12PF PF ⊥，因为22OP OF b += ，即22OQ b =，即1||2PF b=所以21||2||22PF a PF a b =-=-，在12R t PF F 中，2221212||||||PF PF F F +=，即()()2222224c b a b -+=，又222c a b =-，所以222222b a b ab a b +=+--，所以232b ab =，即23b a =解得22222513c a b b e a a a -===-，故选：A7.设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝212x⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则在区间(－2，6)上关于x 的方程f(x)－log 8(x＋2)＝0的解的个数为A.4 B.3C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】把原方程转化为()y f x =与8log (2)y x =+的图象的交点个数问题，由(2)(2)f x f x +=-，可知()f x 的图象关于2x =对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，原方程等价于()y f x =与8log (2)y x =+的图象的交点个数问题，由(2)(2)f x f x +=-，可知()f x 的图象关于2x =对称，作出()f x 在(0,2)上的图象，再根据()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，结合对称性，可得作出()f x 在()2,6-上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出8log (2)y x =+的图象，同时注意其图象过点(6,1)，由图可知，两图象在区间()2,6-内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．8.已知函数() )2023f x x =-+，,a b 满足 (2)(4)4046(,f a f b a b +-=为正实数)，则242b a a ab b ++的最小值为（）A.1B.2C.4D.658【答案】B 【解析】【分析】由已知构造函数()()2023g x f x =-，探讨函数()g x 的单调性、奇偶性，进而求得24a b +=，再利用基本不等式求解即得.【详解】令()()2023)g x f x x =-=-||x x >≥，得()g x 定义域为R ，()()))ln10g x g x x x -+=+==，即函数()g x 是奇函数，而())g x x -=-，当0x ≥时，函数u x =+是增函数，又ln y u =是增函数，于是函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，由奇函数的性质知，函数()g x 在(,0]-∞上单调递减，因此函数()g x 在R 上单调递减，由(2)(4)4046f a f b +-=，得(2)2023(4)20230f a f b -+--=，即(2)(4)0g a g b +-=，所以(2)(4)(4)g a g b g b =--=-，则24a b =-，即24a b +=，又0,0a b >>，所以244422(2)4b b b a ab b a b a a a a a b b +=+=+≥++，当且仅当164,99a b ==时取等号，所以242b a a ab b ++的最小值为2.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.9.已知1,0a b c >><，则（）A.c a <cbB.()ac ->()bc -C.a cb a +⎛⎫< ⎪⎝⎭b cb a +⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()log b a c ->()log a b c -【答案】CD 【解析】【分析】对于A,B ，取特殊值判断即可；对于C,利用指数函数的单调性判断即可；对于D,利用对数函数的单调性判断即可.【详解】对于A,不妨取4,2,c 1a b ===-，则c 1c 1,42a b =-=-,此时c ca b>,故A 错误;对于B,不妨取4,2,c 1a b ===-,则42()11,()11a b c c -==-==，此时()()a b c c -=-,故B 错误;对于C,因为1a b >>,所以01b a <<,所以指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，因为0c <,所以a c b c +>+,所以a cb cb b a a ++⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确;对于D,因为1a b >>,所以对数函数log b y x =和log a y x =在()0,∞+上单调递增，因为0c <,所以1a c b c ->->,所以()()log log 0b b ac b c ->->又()()log log 0b a b c b c ->->,所以()()log log b a a c b c ->-,故D 正确.故选：CD.10.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆，且允许多人选择同一个场馆，下列说法中正确的有（）A.所有可能的方法有43种B.若场馆甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37种C.若志愿者小明必须去场馆甲，则不同的安排方法有16种D.若三名志愿者所选场馆各不相同，则不同的安排方法有24种【答案】BCD 【解析】【分析】利用分步乘法计数原理判断AC 选项的正确性，利用分类加法计数原理以及组合数计算判断B 选项的正确性，利用排列数计算判断D 选项的正确性.【详解】对于A ，所有可能的方法有34种，故A 错误.对于B ，分三种情况：第一种：若有1名志愿者去场馆甲，则去场馆甲的志愿者情况为13C ，另外两名同学的安排方法有339⨯=种，此种情况共有13C 927⨯=种，第二种：若有两名志愿者去场馆甲，则志愿者选派情况有23C ，另外一名志愿者的排法有3种，此种情况共有23C 39⨯=种，第三种情况，若三名志愿者都去场馆甲，此种情况唯一，则共有279137++=种安排方法，B 正确.对于C ，若小明必去甲场馆，则小红，小兵两名志愿者各有4种安排，共有4416⨯=种安排，C 正确.对于D ，若三名志愿者所选场馆各不同，则共有34A 24=种安排，D 正确.故选：BCD.11.已知双曲线22:1(01)91x y C k k k +=<<--，则（）A.双曲线C 的焦点在x 轴上B.双曲线C 的焦距等于C.双曲线CD.双曲线C的离心率的取值范围为1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】根据双曲线的简单几何性质，对各选项逐一分析即可得答案.【详解】解：对A ：因为01k <<，所以90k ->，10k -<，所以双曲线22:1(01)91x y C k k k-=<<--表示焦点在x 轴上的双曲线，故选项A 正确；对B ：由A 知229,1a k b k =-=-，所以222102c a b k =+=-，所以c =所以双曲线C的焦距等于)21c k <<=，故选项B 错误；对C ：设焦点在x 轴上的双曲线C 的方程为()222210,0x ya b a b-=>>，焦点坐标为(),0c ±，则渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=，所以焦点到渐近线的距离d b ==，所以双曲线22:1(01)91x y C k k k -=<<--C 正确；对D ：双曲线C的离心率e ===，因为01k <<，所以8101299k <-<-，所以13,e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝=⎭，故选项D 正确.故选：ACD.12.信息熵常被用来作为一个系统的信息含量的量化指标，从而可以进一步用来作为系统方程优化的目标或者参数选择的判据.在决策树的生成过程中，就使用了熵来作为样本最优属性划分的判据.信息论之父克劳德·香农给出的信息熵的三个性质：①单调性，发生概率越高的事件，其携带的信息量越低；②非负性，信息熵可以看作为一种广度量，非负性是一种合理的必然；③累加性，即多随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和.克劳德⋅香农从数学上严格证明了满足上述三个条件的随机变量不确定性度量函数具有唯一形式21()log1nii i H X CP P ==-=∑，令1=C ，设随机变量X 所有取值为1，2，3，⋯，n ，且()()01,2,3,,i P X i P i n ==>= ，11nii P ==∑，则下列说法正确的有（）A.1n =时，()0H X =B.n =2时，若1P ∈10,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()H X 的值随着1P的增大而增大C.若1P =2P =112n -，1k P +=2kP (2,N k k ≥∈)，则()2122n H X -=-D.若2n m =，随机变量Y 的所有可能取值为12m ，，，，且()()()()2112P Y j P X j P X m j j m ===+=+-= ，，，，，则()()H X H Y ≤【答案】ABC 【解析】【分析】A 直接利用公式求解；B 先求出()2log H X n =,再判断单调性即可求解；CD 分别求出()H X 和()H Y ,结合对数函数单调性放缩即可求解.【详解】对于A ：若1n =,则11,1i P ==,因此()()21log 10,A H x =-⨯=正确;对于B ：当2n =时,()()()112112110,,log 1l 12P H x PP P og P ⎛⎫∈=---- ⎪⎝⎭，令()()()221log 1log 1,0,2f t t t t t t ⎛⎫=----∈ ⎪⎝⎭，则()()2221log log 1log 10f t t t t ⎛⎫=-+-=-> ⎪⎝⎭'，即函数()f t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,所以()H x 的值随着1P的增大而增大,B 正确;对于C ：()12111,22,N 2k k n P P P P k k +-===≥∈，则22211212,222k k k n n k P P k ----+=⨯==≥，22111111log log 222k k n k n k n k n k P P -+-+-+-+==-,，而1212111111log log 222n n n n P P ----==-，于是()2111222111221log ...222222n k k n n n n k n n n n H x P P ----=----=+=+++++∑1122112212222222n n n n n n n n n n ------=-++++++ 令231123122222n n n n nS --=+++++ ，则234112312221222n n n S n n +-=+++++ ，两式相减得2311111111111222112222222212n n n n n n n n n S +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=-- ，因此222n n n S +=-,()112112122222222nn n n n n n n n n n n H x S -----+=-+=-+-=-，C 正确；对于D ,若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且()()()()21,1,2,,P Y j P X j P X m j j m ===+=+-=⋯,222211()l 1og log m mi i i i i iH x P P P P ===-=∑∑122221222122121111log log log log m m m m P P P P P P P P --=++++ ()()()()122221212122211111log log log m m m m mm m m H Y P P P P P P P P P P P P -+-+=+++++++++ 12222122212221221121111log log log log m m m m m mP P P P P P P P P P P P ---=++++++++ 由于()01,2,,2i P i m >= ,即有2111i i m i P P P +->+,则222111log log i i m iP P P +->+,因此222111log log i i i i m iP P P P P +->+,所以()()H X H Y >,D 错误.故选:ABC .三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知P 为椭圆221123x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，1260F PF ∠︒＝，则12F PF 的面积为_______.【解析】【分析】结合椭圆定义与余弦定理、面积公式计算即可得.【详解】由已知得a =，b =，所以3c ===，从而1226F F c ==，在12F PF 中，2221212122cos 60F F PF PF PF PF ⋅︒＝＋－，即22121236PF PF PF PF ⋅＝＋－①，由椭圆的定义得12PF PF +=，即221212482PF PF PF PF ⋅＝＋＋②，由①②得124PF PF ⋅＝，所以12121sin 602F PF S PF PF ⋅⋅=︒= .14.若a ，0b >，且3ab a b =++，则ab 的最小值是____________．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式得3a b ab +=-≥，再解不等式可得结果.【详解】因为3a b ab +=-≥（当且仅当a b =时，等号成立），所以230--≥，所以1)0-+≥3≥，所以9ab ≥，所以ab 的最小值为9.故答案为：915.设关于x 的不等式220(0)x ax a a -+<<的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为___________.【答案】1[1,3--【解析】【分析】令2()2f x x ax a =-+，根据不等式220(0)x ax a a -+<<解集A 中恰有两个整数解，结合二次函数性质判断整数解为0,1-，从而列出不等式，求得答案.【详解】由题意可得当a<0时，280a a ∆=->，令2()2f x x ax a =-+，则其图象对称轴为02ax =<，且(0)20f a =<，故关于x 的不等式220(0)x ax a a -+<<解集A 中恰有两个的整数解为0,1-，则(1)130f a -=+<且(2)440f a -=+≥，解得113a -≤<-，故答案为：1[1,3--.16.已知函数()12e 0ƒ210x x x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，，，若方程()2f x ⎡⎤⎣⎦−()bf x +4=0有6个相异的实数根，则实数b 的取值范围是__________.【答案】44e eb <<+【解析】【分析】根据题意,作出函数()1|2e ,021,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩∣的图象,进而数形结合,将问题转化为方程240t bt -+=有两个不相等的实数根12,t t ,再结合二次函数零点分布求解即可.【详解】根据题意,作出函数()1|2e ,021,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩∣的图象,如图:令()t f x =，因为方程()()240fx bf x -+=有6个相异的实数根,所以方程240t bt -+=有两个不等的实根，所以2160b ∆=->,解得4b <-或4b >,不妨设这两根12t t <,则1212t t =⎧⎨=⎩或12122e t t <<⎧⎨<<⎩,当1212t t =⎧⎨=⎩时，123t t b +==，且1224t t ==，所以无解；当12122e t t <<⎧⎨<<⎩时，令()24g t t bt =-+,只需()()()1020e 0g g g ⎧>⎪<⎨⎪>⎩,即21404240e e 40b b b -+>⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩,解得44e e b <<+,终上所述：44e eb <<+.故答案为:44e eb <<+.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知函数() 938xf x a x =-⋅+.（1）当2a =时，求不等式() 16f x ≥的解集；（2）若函数() f x 在()0,∞+有零点，求实数a .【答案】（1）[)3log 4,+∞（2）)⎡+∞⎣【解析】【分析】（1）令()30xt t =>，则()()280g t t at t =-+>，再由()16f x ≥，解不等式即可；（2）函数()f x 在0,+∞有零点等价于函数()g t 在1,+∞上有零点，即8a t t=+在1,+∞上有解，由基本不等式求出a 的取值范围.【小问1详解】因为()938xf x a x =-⋅+，令()30xt t =>，则()()280g t t at t =-+>，当2a =时，()()2280g t t t t =-+>，()16f x ≥即()16g t ≥，即2280t t --≥，由0t >，解得4t ≥，即34x ≥，解得3log 4x ≥，所以原不等式的解集为[)3log 4,∞+.【小问2详解】因为函数3x t =在R 上单调递增，所以函数()f x 在0,+∞有零点等价于函数()g t 在1,+∞上有零点，280t at -+=由大于1的解，即8a t t=+在1,+∞上有解，因为8t t +≥=8t t =，即t =时等号成立，得a ≥所以实数a 的取值范围为)∞⎡+⎣.18.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2，且过点(4,P .（1）求双曲线的方程；（2）直线l y kx =+：C 的左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围.【答案】（1）22166x y -=（2）13k <<【解析】【分析】（1）根据题意求解双曲线方程即可；（2）联立直线和双曲线方程，通过判别式大于0，及12120,0x x x x +求解即可.【小问1详解】双曲线的中心在原点,焦点在x 轴上,设双曲线的方程为22221(0,0)x ya b a b-=>>由c e a ===,可得a b =,由双曲线过点(4,,可得2216101a b-=,解得6a b ==,则双曲线的标准方程为22166x y -=;【小问2详解】联立直线与双曲线方程22166x y y kx ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，化简得()22180kx---=，则210k -≠，假设1122()A x y B x y ,,(,),则()222122122Δ)3213224001801k k x x k x x k ⎧=+-=->⎪⎪⎪+=<⎨-⎪-⎪=>⎪-⎩，解得13k <<.19.已知()x f x e ex =-+（e 为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）设21()ln 2g x x x ax =++，若对任意1(0,2]x ∈，总存在2(0,2]x ∈．使得()()12g x f x <，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）1,ln 212⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数导数，判断出单调性，即可求出最值；（Ⅱ）问题转化为()()12max g x f x <，即()0g x <在(]0,2恒成立，分离参数可得ln 12x a x x ->+，构造函数()(]ln 1,0,22x h x x x x =+∈，利用导数求出函数的最大值即可.【详解】（Ⅰ） ()x f x e ex =-+，()xf x e e '∴=-+，令()0f x '>，解得1x <；令()0f x '<，解得1x >，()f x \在−∞,0单调递增，在()1,+∞单调递减，()()max 10f x f ∴==；（Ⅱ）对任意1(0,2]x ∈，总存在2(0,2]x ∈．使得()()12g x f x <等价于()()12max g x f x <，由（Ⅰ）()()2max 10f x f ==，则问题转化为()0g x <在(]0,2恒成立，化得21ln ln 122x xx a x x x +->=+，令()(]ln 1,0,22x h x x x x =+∈，则()21ln 12x h x x -'=+，当(]0,2x ∈时，1ln 0x ->，得()0h x '>，()h x ∴在(]0,2单调递增，()()max 12ln 212h x h ∴==+，则1ln 212a ->+，即1ln 212a <--，故a 的取值范围为1,ln 212⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是将问题转化为()()12max g x f x <，即()0g x <在(]0,2恒成立.20.图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,,O M N 分别为线段11,,BC AA BB 的中点，P 为线段1AC 上的动点，11,3,4,82AO BC AB AC AA ====.（1）求三棱锥1C C MN -的体积；（2）试确定动点P 的位置，使直线MP 与平面11BB C C 所成角的正弦值最大.【答案】（1）16（2）P 为1AC 的中点【解析】【分析】（1）由题意可得BA ⊥平面11AA C C ，进而可证MN ⊥平面11AA C C ，利用等体积法可求三棱锥1C C MN -的体积；（2）以A 为原点，以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,发现为的中点时所成角的正弦值最大.【小问1详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，因为AB ⊂平面ABC ，所以1CC AB ⊥，由12AO BC =，O 是BC 的中点，则BA AC ⊥，因为1AC CC C = ，1,AC CC ⊂平面11AA C C ，所以BA ⊥平面11AA C C ，因为,M N 分别为线段11,AA BB 的中点，所以//MN AB ，所以MN ⊥平面11AA C C ，因为13,4,8AB AC AA ===，所以N 平面1CC M 的距离为3，因为四边形11AA C C 为矩形，M 为线段1AA 的中点，所以116CC M S = ，所以111163163C C MN N CC M V V --==⨯⨯=.【小问2详解】在ABC V 中，因为O 是BC 的中点，12AO BC =，所以BA AC ⊥，因为1AA ⊥平面ABC ，,AB AC ⊂平面ABC ，所以11,,AA AB AA AC ⊥⊥以A 为原点，以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,由题设可得11(0,0,0),(3,0,0),(0,4,0),(0,4,8),(0,0,4),(3,0,8),(3,0,4)A B C C M B N ，1(3,4,0),(0,0,8)BC BB =-=，设平面11BB C C 的法向量为(,,)n x y z =，则1·340·80BC n x y BB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩ ，令4x =，得3,0y z ==，所以平面11BB C C 的法向量为(4,3,0)n =，设(,,)P a b c ，1(01)AP mAC m =≤≤，则(,,)(0,4,8)a b c m =，所以(0,4,8)P m m ，(0,4,84)MP m m =-，设直线MP 与平面11BB C C 所成的角为θ，则222||sin ||||516(84)5541n MP n MP m m m m θ===+--+，若0m =，sin 0θ=此时，点P 与A 重合；若0m ≠，令11t m=≥，则2233355545(2)1sin t t t θ=≤-+-+=，当2t =，即12m =，P 为1AC 的中点时，sin θ取得最大值35.21.树德中学为了调查中学生周末回家使用智能手机玩耍网络游戏情况，学校德育处随机选取高一年级中的100名男同学和100名女同学进行无记名问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生?②你是否使用智能手机玩耍网络游戏?调查分两个环节：第一个环节：先确定回答哪一个问题，让被调查的200名同学从装有3个白球，3个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题；第二个环节：再填写问卷(只填“是”与“否”).回收全部问卷，经统计问卷中共有70张答案为“是”.（1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校中学生使用智能手机玩耍网络游戏的概率；（2）据核查以上的200名学生中有30名男学生使用智能手机玩耍网络游戏，按照(1)中的概率计算，依据小概率值α=0.15的独立性检验，能否认为中学生使用智能手机玩耍网络游戏与性别有关联；若有关联，请解释所得结论的实际含义.参考公式和数据如下：()()()()()22n ad bcn a b c da b c d a c b dχ-==+++ ++++，.α0.150.100.050.0250.005 xα 2.072 2.706 3.841 5.0247.879【答案】（1）1 4（2）有关联，答案见解析【解析】【分析】(1)由题可得摸到同色两球的概率，进而可得回答第一个问题的人数及选择“是”的人数，再利用古典概型概率公式即得；(2)通过计算2χ，进而即得.【小问1详解】因为摸到同色两球的概率223326C+C2C5 p==，所以回答第一个问题的人数为2 200805⨯=人，回答第二个问题的人数为20080120-=人，因为男女人数相等，是等可能的，所以回答第一个问题，选择“是”的同学人数为180402⨯=人，则回答第二个问题，选择“是”的同学人数为704030-=人，所以估计中学生在考试中有作弊现象的概率为301 1204=.【小问2详解】由(1)可知200名学生使用智能手机玩网络游戏估计有50人，则有20名女生使用智能手机玩网络游戏男女合计使用智能手机玩游戏302050不用智能手机玩游戏7080150100100200零假设为：0H 使用智能手机玩耍游戏与性别无关，()222003080207082.67 2.072501501001003χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯根据小概率值0.15α=的独立性检验，推断0H 不成立，因此认为使用智能手机玩耍网络游戏与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.15.在男生中使用智能手机玩耍游戏和不使用智能手机玩耍游戏的概率分别为0.3,0.7，在女生中使用智能手机玩耍游戏和不使用智能手机玩耍游戏的概率分别为0.2,0.8，在被调查者中男生使用智能手机玩耍游戏是女生的1.5倍，于是根据概率稳定概率的原理，我们可以认为男士使用智能手机玩耍网络游戏的概率大于女生使用智能手机玩耍网络游戏的概率.22.在平面直角坐标系中，动点M 到()10，的距离等于到直线=−1的距离.（1）求M 的轨迹方程；（2）P 为不在x 轴上的动点，过点P 作（1）中M 的轨迹的两条切线，切点为A ，B ；直线AB 与PO 垂直(O 为坐标原点)，与x 轴的交点为R ，与PO 的交点为Q ；（ⅰ）求证：R 是一个定点；（ⅱ）求PQ QR的最小值.【答案】（1）24y x=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义求M 的轨迹方程；（2）（ⅰ）设点()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，由切线AP 和BP 的方程，得到直线AB 的方程为()002yy x x =+，又直线AB 与PO 垂直得02x =-，则直线AB 的方程()022yy x =-，可得所过定点.（ⅱ）联立直线AB 与直线OP 的方程得交点Q 的坐标，表示出PQ QR，结合基本不等式求最小值.【小问1详解】因为动点M 到()1,0的距离等于到直线=−1的距离，所以M 的轨迹为开口向右的抛物线，又因为焦点为()1,0，所以轨迹方程为24y x =.【小问2详解】（ⅰ）证明：设点()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，设以1,1为切点的切线方程为()11y y k x x -=-，联立抛物线方程,可得2114440ky y y kx -+-=，由()21Δ420ky =-=，得12k y =，所以切线AP ：()112yy x x =+，同理切线BP ：()222yy x x =+点P 在两条切线上，则010102022()2()y y x x y y x x =+⎧⎨=+⎩，由于()()1122,,,A x y B x y 均满足方程()002yy x x =+，故此为直线AB 的方程，由于垂直1AB OP k k ⋅=-即0021y y x ⋅=-，则02x =-，所以直线AB 的方程()022yy x =-，恒过()2,0R ；（ⅱ）解：由（ⅰ）知02x =-，则()()02,,2,0P y R -，直线()0:22AB yy x =-联立直线AB 与直线OP 的方程()00222y y x yy x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得0220048,44y Q y y ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，()()()()()()2223220000222202220000224220022222200021684824444||=416||4824444y y y y y y y y y PQ y y RQ y yyy y ++⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ++++⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ++++⎝⎭⎝⎭()()()()()22222222000004222004888441644y y y y y y y y y +++++==++422000220016641164.16844y y y y y ⎛⎫++=⋅=++≥ ⎪⎝⎭因此||||PQ QR ≥0y =±时取等号.即PQ QR的最小值是.【点睛】方法点睛：解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题，求最值经常与基本不等式相联系．。
万州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
万州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 2． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）3． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．44． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）5． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==6． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位7． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 8． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．8C ．D ．169． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．10．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 11．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．412．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．14．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．，两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 16．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．三、解答题（本大共6小题，共70分。
万州区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
万州区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 2． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=53． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}4． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．585． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）6． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x7． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 9． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．10．已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．3411．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π12．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ）A ．10,2x x x ∀>+<B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+<D ．10,2x x x∃>+<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．14．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
重庆市数学高三上学期文数10月月考试卷C卷
重庆市数学高三上学期文数10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集则（）A . {2,3}B . {1,2,3}C . {2,3,4}D . {1,2,3,4}2. （2分） (2017高二下·原平期末) 命题使得的否定形式是（）A . 使得B . 使得C . 使得D . 使得3. （2分）函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·大名开学考) 已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A . {a|a＞2}B . {a|1＜a＜2}C .D .5. （2分）(2017·厦门模拟) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC 的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定6. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·南宁模拟) 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·徐州期末) “ ”是“方程为椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）(2018·唐山模拟) 在中，，点满足，则的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·自贡模拟) 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，（为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）向量=（sinθ，），=（1，cosθ），其中θ∈（﹣，），则|+|的范围是________14. （1分） (2019高二下·邗江月考) “ ”是“ ”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）.15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣2））=________．16. （1分）已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知命题p：方程x2+2ax+1=0有两个大于﹣1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，若“p或q”与“￢q”同时为真命题，求实数a的取值范围．18. （10分）已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2 ， a6 ， a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2 ， b5=a6 ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2019高三上·通州期中) 在中，，，，D是AB边的中点.（1）求AB的长；（2）求CD的长.20. （10分） (2019高三上·北京月考) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.21. （10分） (2016高一上·菏泽期中) 设函数f（x）=ax﹣（m﹣2）a﹣x （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求m的值；（2）若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．22. （10分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
重庆市高三上学期数学10月月考试卷(II)卷
重庆市高三上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高三上·平湖期中) “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 设和为不重合的两个平面，是一条直线，给出下列命题中正确的是（）A . 若一条直线与内的一条直线平行，则B . 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则C . 若与内的无数条直线垂直，则D . 若直线在内，且，则3. （2分）(2018·长沙模拟) 将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·广西模拟) 已知半径为2的扇形AOB中，，C是OB的中点，P为弧AB上任意一点，且，则的最大值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高二下·溧水期末) 已知复数z满足，则复数的模为________．6. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知A={x| ＞x}，B={x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A∩B=________．7. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是________8. （1分） (2016高一下·姜堰期中) sin135°=________．9. （1分）若（1﹣2x）2013=a0+a1x+…+a2013x2013（x∈R），则 + +…+ =________．10. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 若向量，向量，则在上的正射影的数量为________11. （1分）已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f（b）=4，则f（﹣1）的值为________12. （1分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知集合 ,则满足条件的集合的个数为________．13. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.14. （1分） (2018高一上·凯里月考) 设函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数满足：任意的，有，则满足的实数的取值范围是________.16. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高三上·伊宁开学考) 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的：（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（1）求椭圆M的方程；（2）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l的方程．19. （10分） (2017高一上·张家港期中) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．20. （15分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .（1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；（2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
重庆市万州2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
万州高2023级高一上期10月联考数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D.数1，0，5，12，32，64组成的集合有7个元素【答案】C 【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是{}0,1,2,3，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，12，32，64组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题．2.若全集{}1,2,3,4U =且{}1U A =ð，则集合A 的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个【答案】C 【解析】【分析】先利用补集求得集合A ，进而得到真子集的个数.【详解】解：因为全集{}1,2,3,4U =且{}1U A =ð，所以{}2,3,4A =,所以集合A 的真子集共有3217-=，3.“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.4.下列四个命题为真命题的是（）A.若a b >，则22a b > B.若a R ∈，则2(1)22a a+≥C.若,a b R ∈，则2b a a b+≥ D.若ax a ≥，则1x ≥【答案】B 【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，然后证明正确的选项.【详解】取1,1,a b a b ==->，则22a b =，故A 选项错误.取1,1a b ==-，则2b aa b+=-，故C 选项错误.取1a =-，则由ax a ≥解得1x ≤，故D 选项错误.对于B 选项，由()221(1)2022a a a -+-=≥得2(1)22a a +≥，故B 选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查差比较法比较大小，属于基础题.5.设全集U =R ，集合{A x y ==，{B y y ==，则下列运算关系正确的是（）．A.A B = RB.()[]0,2UA B = ðC.[)2,A B =+∞ D.()U A B =∅ð【解析】【分析】分别求解出集合,A B 中表示元素的范围，则集合,A B 可知，然后对选项逐个判断即可，注意每个集合中的表示元素是哪一个.【详解】因为y =中240x -≥，所以(][),22,x ∈-∞-+∞ ，所以(][),22,A =-∞-+∞ ；因为y =中0y ≥，所以[)0,y ∈+∞，所以[)0,B =+∞；A ．(][),20,AB R =-∞-+∞≠ ，错误；B ．因为()2,2U A =-ð，所以()[)[]0,20,2U A B =≠ ð，错误；C ．[)2,A B =+∞ ，正确；D ．因为[)2,A B =+∞ ，所以()(),2U A B =-∞≠∅ ð，错误；故选C.【点睛】本题考查集合的交并补混合运算对错的判断，难度一般.用描述法表示的集合一定要注意其表示元素是哪一个.6.若命题“x ∃∈R ，使得2210ax x ++＜成立”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，1)D.(-∞，0]【答案】A 【解析】【分析】根据命题和它的否定命题一真一假，写出它的否定命题，再根据否定命题为真命题即可求出a 的取值范围.【详解】命题“x ∃∈R ，使得2210ax x ++＜成立”为假命题,则它的否定命题:“x ∀∈R ，2210ax x ++≥”为真命题所以0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩解得1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞故选：A.7.设,,a b c ∈R ，若不等式20ax bx c -+≥的解集是{}12x x -≤≤，则不等式20ax bx c ++≥的解集为（）A.1,[1,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B.(,2][1,)-∞-+∞ C.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.[2,1]-【答案】D 【解析】【分析】由题知,2==-b a c a ，且a<0，再解不等式即可.【详解】解：因为不等式20ax bx c -+≥的解集是{}12x x -≤≤，所以，1-，2是方程20ax bx c -+=的两个根，且a<0，所以，由韦达定理，即,2==-b a c a ，且a<0，所以，不等式20ax bx c ++≥化为220ax ax a +-≥，解得21x -≤≤，所以，不等式20ax bx c ++≥的解集为[2,1]-.故选：D8.若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为（）A.212B.1-C.1D.212+【答案】D 【解析】【分析】分离变量将问题转化为a ≥0,0x y >>(0)t t =>及1(1)t m m +=>，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，a ≥0,0x y >>1x =+(0)t t =>，则2111t t x+=++，再设1(1)t m m +=>，则22111(1)1t m t m x+===++-+212222m m m m m =-++-12+≤==，当且仅当21m m=⇒=-时取得“=”.所以12a ≥，即实数a的最小值为12.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于符号“,∈⊆”使用正确的有（）A.*0N ∈B.R QðC.{}{}00,1⊆ D.{}{}{}00,1⊆【答案】BC 【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A ：*0N ∉，故A 错误；对于BQRR Q ð，故B 正确；对于C ：{}{}00,1⊆，故C 正确；对于D ：{}{}{}00,1∈或{}0{}{}0,1⊄，故D 错误；故选：BC10.下列命题为真命题的是（）A.x ∃∈R ，21x <B.设全集为R ，若A B ⊆，则B A⊆R R痧C.“22a b =”是“a b =”的必要不充分条件D.“x 和y 都是无理数”是“x y +是无理数”的必要不充分条件【答案】ABC【解析】【分析】对A ，举例判断即可；对B ，由补集的概念即可判断；对C ，分别判断必要性与充分性；对D ，分别判断必要性与充分性.【详解】对A ，当0x =时，21x <成立，A 正确；对B ，全集为R ，A B ⊆，如图所示，由补集的定义可知，B A ⊆R R痧成立，故B 正确；对C ，“a b =”可得“22a b =”成立，“22a b =”不能推倒得“a b =”成立，所以“22a b =”是“a b =”的必要不充分条件，C 正确；对D，当x y ==时，0x y +=+=不是无理数，不满足充分性，当1x y +=时，1x y ==，不都是无理数，不满足必要性，D 错误.故选：ABC11.已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a <>-+的解集为{}12<<x x x x ，则（）A.221212x x x x +为定值B.()()1211x x a++的最小值为C.1212ax x x x ++的D.1212x x x x ++无最小值【答案】ABD 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解可得123x a,x a ==，进而代入选项中，结合基本不等式以及二次函数的单调性即可求解.【详解】由于()()22=4303(0)x ax a a x a x a -+->-<的解集为{}12<<x x x x ，所以123x a,x a ==，因此222122121010=33x x a x x a +=，故A 正确，()()()()12111311=34x x a a a aaa++++=++，由于0a >，所以1344a a++≥+，当且仅当13=3a a a ⇒=时，等号成立，故B 正确，12121=43a a x x x x a +++，由于0a >，所以143433a a +≥，当且仅当134=36a a a ⇒=时，等号成立，故C 错误，22212124=34333a a x x x a x ⎛⎫+=+- ⎪⎝+⎭+在23骣琪-+¥琪桫，单调递增，由于0a >，故无最小值，故D 正确，故选：ABD12.已知0x >，0y >且3210x y +=，则下列结论正确的是（）A.xy 的最大值为625B.的最大值为C.32x y +的最小值为52D.221002513x y ≤+<【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式求最值判断ABC ，利用二次函数性质求得22xy +的取值范围判断D ．【详解】0x >，0y >且3210x y +=，1003x ∴<<，<<0y 5，对于A，利用基本不等式得1032x y =+≥256xy ≤，当且仅当32x y =，即53x =，52y =时，等号成立，所以xy 的最大值为256，故A 错误；对于B，232102x y =+++101020≤+=，当且仅当32x y =，即53x =，52y =B 正确；对于C ，32132166(32)941010x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1513102⎛≥⨯+= ⎝，当且仅当66x y y x =，即2x y ==时，等号成立，所以32x y +的最小值为52，故C 正确；对于D ，22222102134013009y y x y y y -⎛⎫++ ⎪⎝-+=⎭=(05)y <<利用二次函数的性质知，当20013y <<时，函数单调递减；当20513y <<时，函数单调递增，()222min201340120100131330091x y ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-⨯+=∴=+，()222max13(5)4051002252599xy⨯-⨯++<==，故D 正确；故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“0x ∀>，210x +≥”的否定是___________.【答案】0,210x x ∃>+<【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“0x ∀>，210x +≥”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为0,210x x ∃>+<，故答案为：0,210x x ∃>+<14.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20032004a b +=____．【答案】1-【解析】【分析】根据两个集合相等的关系，求得a ，b 的值，再求a 2003+b 2004的值．【详解】解：由题意，0∈{a ，ba，1}及a ≠0，可得ba=0，即b =0，从而{a ，0，1}={a ，a 2，0}，进而有a 2=1，即a =﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a 2003+b 2004=﹣1，故答案为﹣1．【考点】集合相等和集合元素的互异性．【点睛】集合相等要分类讨论，以及利用元素的互异性进行取舍是解决本题的关键．15.已知关于x 的不等式240ax bx ++>，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的有__________.①不等式240ax bx ++>的解集可以是{}4x x >②不等式240ax bx ++>的解集可以是R ③不等式240ax bx ++>的解集可以是∅④不等式240ax bx ++>的解集可以是{}14x x -<<【答案】②④【解析】【分析】在假设结论成立时求出,a b 值进行判断①④，举特例判断②③．【详解】①：假设结论成立，则0440a b =⎧⎨+=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，则不等式为40x -+>，解得4x <，与解集是{4}xx >∣矛盾，故错误；②：当1a =，0b =时，不等式240x +>恒成立，则解集是R ，故正确；③：当0x =时，不等式2440ax bx ++=>，则解集不可能为∅，故错误；④：假设结论成立，则04016440a ab a b <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，符合题意，故正确；故答案为：②④16.若正实数,x y 满足1x y +=，且不等式241312m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围__________.【答案】3m <-或32m >##()3,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】要使241312m m x y +<++有解，则232m m +大于411x y ++最小值即可；求出411x y ++最小值，建立不等式，求出m 的取值范围.【详解】因为1x y +=，所以1122x y++=，所以414111122x y x y x y ⎛⎫+⎛⎫+=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1212212y x x y +=++++52≥+92=，当2112y x x y +=+时，等号成立，因为1x y +=，所以此时12,33x y ==，所以411x y ++的最小值为92，由题可得23922m m +>，解得3m <-或32m >.故填：3m <-或32m >四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（Ⅰ）解不等式2450x x -++<；（Ⅱ）解不等式21131x x ->+．【答案】（Ⅰ）{1x x <-或}5x >；（Ⅱ）12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果；（Ⅱ）先移项通分，进而可求出结果.【详解】（Ⅰ）由2450x x -++<得2450x x -->，即()()510x x -+>，解得1x <-或5x >，所以不等式2450x x -++<的解集为{1x x <-或}5x >；（Ⅱ）由21131x x ->+得2131031x x x --->+，即2031x x -->+，即2031x x +<+，解得123x -<<-，即不等式21131x x ->+的解集为12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭；18.已知集合{}212270A x x x =-+≤，{}27B x x =<<，{}211C x m x m =-<<+.（1）求,A B A B ；（2）若B C C = ，求m 的取值范围.【答案】（1）[)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=（2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先求出集合A ，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由B C C = 可得C B ⊆，讨论C =∅和C ≠∅，求解即可.【小问1详解】{}212270A x x x =-+≤}{=39x x ≤≤，{}27B x x =<<所以[)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=.【小问2详解】因为B C C = ，所以C B ⊆，若C =∅，则211m m -≥+，解得：2m ≥，若C ≠∅，则221132122176m m m m m m m <⎧-<+⎧⎪⎪⎪-≥⇒≥⎨⎨⎪⎪+≤⎩≤⎪⎩，解得：322m ≤<，所以m 的取值范围为：3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19.（1）已知11a b -≤+≤，11a b -≤-≤，求23a b +的取值范围；（2）已知a ，b 是正常数，且a b ¹，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；【答案】（1）[]3,3-；（2）证明见解析，a b x y=时等号成立【解析】【分析】（1）把23a b +用a b +和a b -表示后由不等式的性质得结论；（2）作差变形后与0比较，或利用基本不等式证明222()()a b x y a b x y++≥+．【详解】（1）设23()()()()a b x a b y a b a x y b x y +=++-=++-，其中,x y ∈R ，则23x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即5123()()22a b a b a b ⎛⎫+=++-- ⎪⎝⎭，因为11,11a b a b -≤+≤-≤-≤，则555()222a b -≤+≤，111()222a b -≤--≤，可得3233a b -≤+≤，所以23a b +的取值范围为33x -≤≤；（2）解法一：222222()()()()()a b a b y x y a x x y b xy a b x y x y xy x y ⎛⎫++++-++-= ⎪++⎝⎭2()0()ay bx xy x y -=≥+，222()a b a b xy x y ⎛⎫+∴+≥ ⎪+⎝⎭，当且仅当ay bx =，即a b x y =时等号成立.解法二：,(0,)x y ∈+∞ ，222222()a b y x x y a b a b xy x y ⎛⎫∴++=+++ ⎪⎝⎭222()a b a b ≥++=+，故222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当22y x a b x y =，即a b x y =时等号成立.20.已知集合(){}223120A x x a x a a =--+-<，集合{}2430B x x x =-+<.（1）当2a =时，求A B ⋂；（2）命题P ：x A ∈，命题Q ：x B ∈，若P 是Q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()2,3；（2）[]1,2.【解析】【分析】（1）把2a =代入化简A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交集运算得答案；（2）由P 是Q 的充分条件，得A B ⊆．然后对a 分类求解A ，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】解：（1）当2a =时，22{|(31)20}{|23}A x x a x a a x x =--+-<=<<，2{|430}{|13}B x x x x x =-+<=<<．{|23}{|13}{|23}A B x x x x x x =<<<<=<< ；（2）:P x A ∈，:Q x B ∈，若P 是Q 的充分条件，则A B ⊆．因为(){}()(){}223120120A x x a x a a x x a x a =--+-<=+--<当1a =时，A =∅，显然成立；当1a <时，{|21}A x a x a =-<<，{|13}B x x =<<，∴2113a a -⎧⎨⎩，解得a ∈∅；当1a >时，{|21}A x a x a =<<-，{|13}B x x =<<，∴1213a a >⎧⎨-⎩，解得12a < ．∴实数a 的取值范围是[]1,2．【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题．21.某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为2240m ，体育馆高5m ，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x 米．（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为115212000500a a x +⎛⎫++ ⎪⎝⎭元(0)a >，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元（2）当036a <<时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功【解析】【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解；（2）根据题意可知1200115250032400012000500a x a x x +⎛⎫⎛⎫++>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的0x >恒成立，分离参数可得23(4)1x a x +<+对任意的0x >恒成立，分类常数结合基本不等式求出2(4)1x x++的最小值，即可得解.【小问1详解】因为体育馆前墙长为x 米，地面面积为2240m ，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为240x 米(0)x >，设甲工程队报价为y 元，所以2401200525021505224000500324000y x x x x ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+=++ ⎪⎝⎭，因为15002400084000y ≥⨯+=，当且仅当400x x=，即20x =时等号成立，所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；【小问2详解】根据题意可知1200115250032400012000500a x a x x +⎛⎫⎛⎫++>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的0x >恒成立，即()2324481x x a x ++>+对任意的0x >恒成立，所以23(4)1x a x+<+对任意的0x >恒成立，因为0a >，()()22(1)619(4)916612111x x x x x x x +++++==+++≥=+++，当且仅当911x x +=+，即2x =时等号成立，所以036a <<，故当036a <<时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．22.设集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈，集合n P A ⊆，如果对于任意元素x P ∈，都有1x P -∈或1x P +∈，则称集合P 为n A 的自邻集.记(1,)kn k n k N a ≤≤∈为集合n A 的所有自邻集中最大元素为k 的集合的个数.（1）直接判断集合{1,2,3,5}P =和{1,2,4,5}Q =是否为5A 的自邻集；（2）比较610a 和531010a a +的大小，并说明理由；（3）当4n ≥时，求证：121111...n n n n n n a a a a ----≤+++.【答案】（1）P 不是5A 的自邻集，Q 是5A 的自邻集；（2）610a >531010a a +，理由见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用自邻集的定义直接判断即可；（2）利用自邻集的定义求出10A 的自邻集中最大元集分别为6，5，3的所有自邻集，从而可得答案；（3）记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，可得1n n n n a a a -=+，然后分：①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，三种情况求解即可【详解】解：（1）因为{}51,2,3,4,5A =，所以5{1,2,3,5}P A =⊆和5{1,2,4,5}Q A =⊆，因为51,51P P -∉+∉，所以{1,2,3,5}P =不是5A 的自邻集，因为112,21,415,514Q Q Q Q+=∈-∈+=∈-=∈所以{1,2,4,5}Q =是5A 的自邻集，（2）{}101,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有{5，6}，{4，5，6}，{3，4，5，6}，{2，3，5，6}，{1，2，5，6}，{2，3，4，5，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共9个，即6109a =其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有{4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共5个，5105a =其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有{2，3}，{1，2，3}共2个，3102a =所以610a >531010a a +（3）证明：记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，由题意可得当4n ≥时，1211111...n n n n n a a a a -----=+++，121...n n n n n n n a a a a a -=++++，显然1n n n n a a a -=+①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素n 后的集合为D ，因为2,1n n D --∈，所以D 仍是自邻集，且集合D 中的最大元素为n 1-，所以含有2,1,n n n --这三个元素的自邻集的个数为1n n a -，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，记自邻集除1,n n -之外最大元素为m ，则23m n -≤≤，每个自邻集中去掉1,n n -这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m ，可将此时的自邻集分为4n -种情况：含有最大数为2的集合个数为2n a含有最大数为3的集合个数为3n a ……，含有最大数为3n -的集合个数为3n na -则这样的集合共有233n n n n a a a -++⋅⋅⋅+，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，这样的自邻集只有1个，综上可得23312331211n n n n n n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++因为1n n n n a a a -=+，121...n n n n n nn a a a a a -=++++，所以23312331211n n n n n n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++，所以1n n n a a -≤，所以121111...n n n n n n a a a a ----≤+++。
重庆市万州分水中学2018届高三10月月考数学文试题 精
分水中学高2018级高三上期10月月考数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z在复平面内对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知等差数列中,,,则的值是( ) A. 64B.30C.31D.153．根据如下样本数据：得到的回归方程为．若a=8.4，则估计y 的变化时，若x 每增加1个单位，则y就( )A. 增加1.2个单位B. 减少1.5个单位C. 减少2个单位D. 减少1.2个单位 4.已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ）A ．（0，3]B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0] 5.已知三个数a=0.60.3，b=log 0.63，c=lnπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c 6.已知命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：∀x ∈R,xe ＞1，则（ ） A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p∧（¬q ）是假命题 D ．命题p ∨（¬q ）是真命题7.已知平面向量()1,2a =-，()4,b m =，且a b ⊥，则向量53a b -= （ ） A. (7,16)-- B. (7,34)-- C. (7,4)-- D. (7,14)-8.直线y=kx+1与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相交于A ，B ，两点，若|AB|≥，则k 的取值范1] ，∞）＞b10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C.1.8 D ．2.411.已知错误！未找到引用源。
重庆市万州第一中学高三10月月考——数学文数学文
重庆市万州第一中学 2017届高三10月月考数学（文）试题分值：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则等于（ ）A 、{b}B 、{d}C 、{a, c}D 、{b, d}2、已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则=（ ） A 、 ﹣1﹣i B 、 1﹣i C 、﹣1+i D 、 1+i3、下列有关命题的说法正确的是 （ ） A 、 命题“1,0200<++∈∃x x R x ”的否定是 “”B 、 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C 、 命题“若则”是真命题D 、 命题“若则”的逆否命题为真命题 (第4题图)4、函数()2sin()(0)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，的部分图像如图所示，则的值分别是（ ）．A 、，B 、，C 、 ，D 、， 5、已知0.40.420.4, 1.2,log 0.4a b c ===，则的大小关系为（ ）A 、B 、C 、D 、6、已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( ) A 、－4 B 、－3 C 、－2D 、－17、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ) A 、2－3 B 、0 C 、－1D 、－1－ 38、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 、180B 、200C 、220D 、2409、若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ）A 、 5B 、 14C 、 30D 、 55(第8题图)10、对满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+0,04,01y x y x x 的任意实数x ，y ，的最小值是（ ）A 、-2B 、0C 、1D 、6 11、点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 12、已知偶函数的定义域为，且 ，又当时，，函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(4)0(log )(4x x x x g x，则函数在区间［－4,4］上的零点个数为( )A 、6B 、7C 、8D 、9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13、在等比数列中，若，，则 ．14、已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则球心到截面的距离为 ． 15、已知函数（,且）的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中，，则的最小值为 16、已知点P 在曲线y=上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
重庆市万州二中高2021级高三上学期10月月考数学试题
2)(0,)+∞ (2,)+∞．集合{|3A x ＝ ） 210}x < (1i)-z z A. -1B. iC. 1D. 47．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C. 14D. 188．设实数，y 满足的约束条件1020x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨，则z x y =+的取值范围10．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）A. 总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B. 总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是200715．在边长为2的正方形OABC中，点E在线段CO的延长线上，且=，若BE与AC交于点F，则OF ABCO OE2⋅=____．三、解答题ln ()()x af x a R +=∈2()2x g x e =-(1)证明：PN ∥平面FDC ； (2)求棱锥A －BDF 的高。
(Ⅱ)已知点M(2，0)，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求11MP MQ+的值。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除则ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，即-（b-c）=c-a，得c-a=0，得c=a，则f （x ）=ax 2-a=a （x 2-1）， 若f （x ）在（0，+∞）单调递减， 则a ＜0，由f （1-x ）＜0得a[（1-x ）2-1）]＜0，即（1-x ）2-1＞0， 得x ＞2或x ＜0，即不等式的解集为（()(),02,-∞⋃+∞， 故选 D .．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a ，c 的关系是解决本题的关键． 3．C 解析：C 【解析】 【分析】由A 与B ，找出两集合的交集即可． 【详解】∵{|310}A x x =≤≤，{|27}B x x =<<， ∴A ∩B ＝{|37}x x ≤<， 故选：C ．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】将已知等式两边同时平方，利用二倍角公式结合诱导公式即可求得sin2α的值．【详解】因为21c o s 22c o s 42παπα⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭1s i n 2126α-==，所以322s i n =α，【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角余弦公式的应用，属于基础题． 5．B 故()1z z i i ⋅=⋅-=，故选C.【点睛】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题． 7．D【解析】 【分析】利用()AF BC AE EF BC ⋅=+⋅，结合0BC AE ⋅=与1EF DE =，由平面向量【详解】，可得12,DE EF EF DE ==， 如图，连接AE ，则AE BC ⊥， 所以0BC AE ⋅=，1()AF BC AE EF BC BC AE DE BC⋅=+⋅=⋅+⋅10||||cos23DE BC π=+⋅⋅⋅ 1111228⨯⨯=【分析】先画出可行域的几何图形,再根据z x y =+中z 的几何意义(直线在y 轴上的截距)求出z 的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的1020x yx yy-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1; 故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围. 9．无10．B解析：B【解析】【分析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题. 11．C解析：C 【解析】 【分析】由基本不等式和函数(0)ay x a =+>的单调性，求出四个选项中函数0,2a x π⎛∈ ⎝(0,1)∈时，是单调递减函数，所以有值；其三，要注意等号成立的条件，简单记为一正二定三相等. 12．C二、填空题13．【解析】【分析】本题首先依题意可得直线BC：ay x bb=+以及直线AD：()a y x a b =-．联立椭圆方程可得32442C a b x b a-=+、5444Da ab x b a -=+，再通过3BC AD =可得33D C x x a -=，即223a b =，最后得出椭圆T 的离心率【详解】椭圆T 的离心率e ===。
重庆市万州2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
高2024级高一上期10月月考数学试题（答案在最后）考试范围：1.1-3.1；考试时间：120分钟；命题人：注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}13A x x =-<<，集合{}24B x x =≤<，集合{}14C x x =-<<，则（）A.A B B =B.A B =∅C.C B =∅ID.A C C= 【答案】D 【解析】【分析】根据交集、并集的定义计算可得.【详解】因为集合{}13A x x =-<<，集合{}24B x x =≤<，集合{}14C x x =-<<，所以{}|14A B x x B ⋃=-<<≠，{}|23A B x x ⋂=≤<≠∅，{}24C B x x B ⋂=≤<=≠∅，{}14A C x x C ⋃=-<<=，故正确的只有D.故选：D2.已知0a b c >>>，R d ∈，则下列不等式恒成立的是（）A.44a b >B.11a c +>+C.ad cd >D.211bc c +>+【答案】A 【解析】【分析】利用不等式性质，结合特殊值法逐项判断即可.【详解】对于A ，由0a b >>，得44a b >，A 正确；对于B ，取1a =，4c =-，则121|a c +==+，B 错误；对于C ，取0d =时，得0ad cd ==，C 错误；对于D ，取1b =，1c =-，得21021bc c +=<=+，D 错误.故选：A3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A .2(),()x f x x g x x == B.()(),()()f x x x Rg x x x Z =∈=∈C.,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ D.2(),()f x x g x ==【答案】C 【解析】【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，函数2()x g x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数()()f x x x R =∈和()()g x x x Z =∈的定义域不同，不是同一函数；对于C 中，函数,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D 中，函数()f x x =的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.4.函数x y x x=+的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可.【详解】依题意，1,01,0x xxy xx xx+>⎧=+=⎨--<⎩，因此函数xy xx=+的图象为选项D.故选：D5.已知条件:12p x-≤，条件:q x a>，且满足q是p的必要不充分条件，则（）A.3a> B.1a≤- C.1>-a D.1a<-【答案】D【解析】【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解.【详解】:12p x-≤，即13x-≤≤，又q是p的必要不充分条件，所以1a<-，故选：D.6.若不等式12a b<-≤，24a b≤+<，则42a b-的取值范围是A.[]5,10 B.()5,10 C.[]3,12 D.()3,12【答案】B【解析】【详解】分析：,a b x a b y-=+=用变量替换，再得出解集详解：(),,12,244a2b3x y5,10a b x a b y x y-=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．7.定义{},min,,a a ba bb a b≤⎧=⎨>⎩，若函数{}2()min33,|3|3f x x x x=-+--+，且()f x在区间[,]m n上的值域为37,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[,]m n 长度的最大值为（）A.1B.74C.114D.72【答案】B 【解析】【分析】根据定义作出函数()f x 的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．【详解】其中(1,1)A ，(3,3)B ，即()233,133313x x x f x x x x ⎧--≤≥=⎨-+⋅<<⎩或，当3()4f x =时，当3x ≥或1x ≤时，由33|3|4x --=，得9|3|4x -=，即34C x =或214G x =，当7()4f x =时，当13x <<时，由27334x x -+=，得52E x =，由图象知若()f x 在区间[m ，]n 上的值域为3[4，7]4，则区间[m ，]n 长度的最大值为537244E C x x -=-=，故选：B ．【点睛】利用数形结合思想作出函数的图象，求解的关键是对最小值函数定义的理解.8.设定义在R 上的函数()f x 满足()02f =，且对任意的x 、R y ∈，都有()()()()1223f xy f x f y f y x +=⋅--+，则y =的定义域为A.[)2,-+∞ B.[)1,-+∞ C. 妀D.(],2∞-【答案】A 【解析】【分析】通过赋值法求出函数()y f x =解析式，然后令()0f x ≥，即可求出函数y =.【详解】令0x y ==，得()()()2102033f ff =-+=，令1y =，则()()()()132123323f x f x f x f x x +=--+=--，①令1x =，则()()()()132231f y f y f y f y +=--+=+，即()()11f x f x +=+，②联立①②得()()()()132311f x f x x f x f x ⎧+=--⎪⎨+=+⎪⎩，解得()2f x x =+，对于函数y ==20x +≥，解得2x ≥-.因此，函数y =的定义域为[)2,-+∞，故选A.【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知全集{}2,1,0,1,2,3,4U =--，集合{}2Z 6A x x x =∈-<，{}2,0,1,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}1,2- B.()A B B⋃ð C.()U A B⋂ð D.()()UUA B ⋂痧【答案】ABC 【解析】【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断各个选项即可.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为(),A B UB A B ⋃⋂痧，B ，C 正确，D 错误，因为{}{}2Z 61,0,1,2A x x x =∈-<=-}，{}1,2,4U B =-ð，所以(){}1,2U A B ⋂=-ð，故A 正确.故选:ABC.10.已知正数,a b 满足44a b +=，则（）A.1ab ≤B.5a +≤C.414184ab ab a b +++≥ D.14254a b +≥【答案】ABD 【解析】【分析】A 直接应用基本不等式判断；B 由44a b =-代入目标式，结合二次函数性质判断；C 、D 利用基本不等式“1”的代换判断.【详解】对于A ，因为0,0a b >>，且44a b +=，所以44a b =+≥，则1ab ≤，当且仅当12,2a b ==时等号成立，正确．对于B ，由44a b +=，得44a b =-，又0,0a b >>，所以01b <<，则01<<，所以a+21444552b ⎫=-+=-+≤⎪⎭12=，即14b =时等号成立，正确．对于C ，4141111144444ab ab a b a b a b a b+++=+++=++，因为11111(444a a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭144)2144b a b a b ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当44b aa b =，即12,2a b ==时等号成立，所以414154ab ab a b +++≥，错误．对于D ，由()14114144141717444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝425=，当且仅当44b a a b =，即45a b ==时等号成立，正确．故选：ABD11.波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[]0,1，其解析式为：1,(,Z ,,)()001(0,1)p x p q p q q q L x x *⎧=∈⎪=⎨⎪=⎩互质，或或内的无理数，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）A.()()1L x L x =-B.()()()L a L b L ab ≤C.()()()L a b L a L b +≥+D.关于x 的不等式()1155L x x >+的解集为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】AB 【解析】【分析】根据黎曼函数的定义域分类对函数进行分析，再对每一个选项逐一分析判断，即可求出结果.【详解】对于选项A ，当0x =时，11x -=，当1x =时，10x -=，而(0)(1)0L L ==，当(0,1)x ∈时，1(0,1)x -∈，若x 是无理数，则1x -是无理数，有()()10L x L x =-=，若x 是有理数，则1x -是有理数，当p x q=（,p q 为正整数，pq为最简真分数），则11p q p x q q--=-=（,q q p -为正整数，q p q -为最简真分数），此时()()11L x L x q =-=，综上，[]0,1x ∈时()()1L x L x =-，所以选项A 正确，对于选项B ，当,0,1a b =和无理数时，()()0L a L b =，显然有()()()L a L b L ab ≤，当12112212,(,,,p p a b p q p q q q ==是正整数，1212,p pq q 是最简真分数)时，()1212121()p p L ab L q q q q =≥，()()111L a L b p q =，故()()()L a L b L ab ≤，当0,pa b q==时，()()0L a L b =，有()()()L a L b L ab ≤当1,p a b q==时，()()0L a L b =，()1L ab q =，有()()()L a L b L ab ≤当a 为无理数，pb q=时，()()()0L a L b L ab ==，有()()()L a L b L ab ≤综上()()()L a L b L ab ≤，所以选项B 正确；对于选项C ，取12,33a b ==，则()(1)0L a b L +==，而()()122()(0333L a L b L L +=+=>，所以选项C 错误，对于选项D ，若0x =或1x =或(0,1)内的无理数，此时()0L x =，显然()1155L x x >+不成立，当p x q=（,p q 为正整数，,p q 互质），由()1155L x x >+，得到1155p q q >+，整理得到5p q +<，又,p q 为正整数，,p q 互质，所以1,2p q ==或1,3p q ==均满足，所以x 可以取12或13，所以选项D 错误，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数1=+fx ，则()f x =______________．【答案】()210x x +≥【解析】【分析】利用换元法可得答案.【详解】令t =，则2x t =且0t ≥，代入1=+fx ，即2()1(0)f x x x =+≥.故答案为：()210x x +≥.13.若不等式2510ax x ++≤的解集为1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式13x a x -≤-的解集为______.【答案】{}3x x >【解析】【分析】由三个二次的关系求a ，根据分式不等式的解法求不等式13x ax -≤-的解集.【详解】∵不等式2510ax x ++≤的解集为11{|}23x x -≤≤-∴12-，13-是方程2510ax x ++=的两根，∴6a =，∴13x a x -≤-可化为303x -≤-∴3x >∴不等式13x ax -≤-的解集为{|3}x x >，故答案为：{|3}x x >.14.已知0,0,0a b c >>>，22950a ab b c -+-=，则c ab 的最小值是______.当c ab取最小值时，2133m m a b c -≥+-恒成立，则m 的取值范围是_______.【答案】①.1②.(][),14,-∞-+∞【分析】由22950a ab b c -+-=可得221919155c a ab b a b ab ab b a⎛⎫-+⎛⎫==+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用基本不等式可得cab的最小值及此时,,a b c 的关系，然后可解出m 的取值范围.【详解】因为22950a ab bc -+-=所以2219191111555c a ab b a b ab ab b a ⎛⎫⎛⎫-+⎛⎫==+-≥-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9a b b a=即3a b =时等号成立，当3a b =时23c b =，2143a b c b b +-=-+，所以当2b =时13a b c +-取得最大值4所以由2133m m a b c -≥+-恒成立可得234m m -≥，解得(][),14,m ∈-∞-+∞ 故答案为：1；(][),14,m ∈-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭|，{}21B x m x m =≤≤+|.（1）当0m =时，求R ()A B ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1|02x x x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或（2）1[1,(1,)2--⋃+∞【解析】【分析】（1）将0m =代入，利用交集和补集的定义计算即得；（2）根据题设得到B A ⊆，因集合B 含参数，故要就集合B 是否为空集进行分类讨论，再取其并集即得.【小问1详解】当0m =时，{|01}B x x =≤≤，于是1{|0}2A B x x ⋂=≤≤，故R 1(|02)x x A B x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭=或I ð.【小问2详解】由A B A = ，可得B A ⊆.当B =∅时，21m m >+，即1m >，此时符合题意；当B ≠∅时，由B A ⊆可得：111222m m m ≤⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥-⎪⎩，解得：112m -≤≤-.故实数m 的取值范围为：1[1,](1,)2--⋃+∞.16.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 一真一假，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[1,3]（2）(1)(23],,∞-⋃【解析】【分析】（1）p 为真命题时，任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）化简命题q ，由（1）结合条件列不等式即可求出m 的取值范围.【小问1详解】因为p 为真命题，所以对任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，所以()2min 234x m m -≥-，其中[0,1]x ∈，所以234m m -≥-，解得13m ≤≤，所以m 的取值范围[1,3]；【小问2详解】若q 为真命题，即存在[1,1]x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，则()2min210x x m -+-≤，其中[1,1]x ∈-，而()2min212x x m m -+-=-+，所以20m -+≤，故2m ≤；因为,p q 一真一假，所以p 为真命题，q 为假命题或p 为假命题q 为真命题，若p 为真命题，q 为假命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则12m m <⎧⎨≤⎩或32m m >⎧⎨≤⎩，所以1m <.综上，1m <或23m <≤，所以m 的取值范围为(1)(23],,∞-⋃.17.已知函数()222y ax a x =-++，a ∈R （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；【答案】（1）{}|40a a -<≤（2）答案见解析【解析】【分析】（1）32y x <-，即210ax ax --<恒成立，0a =时，10-<恒成立，0a ≠时，只需0a <，0∆<，求解即可．2（）不等式0y ≥，即()()210ax x -->，讨论a 的取值情况，从而求出不等式的解集．【小问1详解】因为函数()222y ax a x =-++，所以32y x <-恒成立，等价于()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax --<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，满足题意;当0a ≠时，要使210ax ax --<恒成立，则0Δ0a <⎧⎨<⎩，即2040a a a <⎧⎨+<⎩,解得40a -<<．综上所述，实数a 的取值范围是{}|40a a -<≤.【小问2详解】由0y ≥得,()2220ax a x -++≥，即()()210ax x -->,又因为0a >，所以：当21>a，即02a <<时，不等式()()210ax x -->的解集为{1xx ≤∣或2x a ⎫≥⎬⎭；当21a=，即2a =时，可得()210x -≥，不等式0y ≥的解集为R ;当21a<，即2a >时，不等式()()210ax x -->的解集为2|x x a⎧≤⎨⎩或1}x ≥．综上，02a <<时，不等式的解集为{1xx ≤∣或2x a ⎫≥⎬⎭，2a =时，不等式的解集为R ，2a >时，不等式的解集为2|x x a ⎧≤⎨⎩或1}x ≥．18.安徽省人民政府办公厅在《关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见》中提出要打造区域性特色农产品品牌.推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度.引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌.某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P （单位：千克）与施肥量x （单位：千克）满足函数关系：()()242(02)36(26)1x x P x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，且单株果树的肥料成本投入为16x 元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为(2005)x +元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为()f x (单位：元）．（1）求函数f x （）的解析式;（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少?【答案】（1）2842132(02)()75621200(26)1x x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩；（2）5千克，最大利润是325元．【解析】【分析】（1）利用利润公式直接求解即可；（2）分段求解，02x ≤≤时，利用二次函数的性质求解最值；26x <≤时，利用基本不等式求解最值．【小问1详解】根据题意知()21()16(2005)f x P x x x =--+284(2)16(2005)(02)75616(2005)(26)1x x x x x x x x x ⎧+--+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪+⎩，整理得2842132(02)()75621200(26)1x x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩；【小问2详解】当02x ≤≤时，()2842132f x x x =--，由一元二次函数图象可知在2x =时f x （）取得最大值()2262f =，当26x <≤时，()()7561756756756()2120021117957721(1)111x x f x x x x x x x +-⎡⎤=--=-+-=-++⎢⎥+++⎣⎦5775772126325≤-=-⨯=,当且仅当75621(1)1x x =++，即5x =时等号成立，(2)(5f f <∴，f x ∴（）的最大值是(5)325f =，∴当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元．19.已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈（1）若集合{1,3}A =，直接写出集合S ，T ；（2）若集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =．求证：423x x =；（3）若集合{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】（1）{2,4,6}S =，{0,2}T =（2）证明见解析（3）1350.【解析】【分析】（1）根据新定义直接求出,S T ；（2）首先根据定义得出213141,,}{0,T x x x x x x =---234{0,,,}x x x =，然后由324240x x x x x <-<-<，得出结论，再验证43x x -也是T 中元素即得；（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用最大的k a 和最小的1a 构造也S 中至少含有的元素，以及T 中至多含有的元素，得21,S k T k ≥-≥，然后由利用S T ⋂=∅，得31S T S T k ⋃=+≥-，再由S T 中最小的元素0与最大的元素2k a 得到1350k ≤，然后构造一个集合{,1,2,,2024}A m m m =++ ，由S T ⋂=∅得出m 的范围，求得S T 中元素个数可以为1350，从而得出结论．【小问1详解】由已知{1,3}A =，则{2,4,6}S =，{0,2}T =；【小问2详解】由于集合{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<且T A =，所以T 中也只包含四个元素，因为2131410x x x x x x <-<-<-，即213141,,}{0,T x x x x x x =---且10x =，即234{0,,,}T x x x =，又3242410x x x x x x <-<-<-，所以322423,x x x x x x -=-=，从而3242322,3x x x x x x ==+=，此时243x x x -=满足题意，所以423x x =；【小问3详解】设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，1121312312k k k k k a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+< 2k a ，112131121,,k S k a a a a a a a a T k ≥--<-<-<<-∴≥ ，∵S T ⋂=∅，∴31S T S T k ⋃=+≥-，又S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，则()*21,31214049N,1350k k S T a k a k k ⋃≤+∴-≤+≤∈∴≤设{,1,2,,2024}A m m m =++ ，N m ∈，则{2,21,22,,4048},{0,1,2,,2024}S m m m T m =++=- ，因为S T ⋂=∅，可得20242m m -<，即26743m >，故m 的最小值为675，于是当675m =时，A 中元素最多，即675,676,6},{77,2024A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1350.【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合A 中元素进行排序，即设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，利用集合中的最大元素和最小元素确定S 的最小值，T 的最小值，确定k 的范围，然后构造出一个集合，使得S T ⋃能取得范围内的最大值．。
万州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)
万州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.2． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．184． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）6． 复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C8． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2B ．4C ．1D ．﹣19． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．210．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=111．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.三、解答题（本大共6小题，共17．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B 是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝（1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆C 的中心O 的直线l 面积的最大值，并求此时l 的方程．18．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 yx＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．20．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水xx i1234 5y i5753403010（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）21．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。
重庆市万州分水中学2020届高三数学10月月考试题 文(无答案)
重庆市万州分水中学2020届高三数学10月月考试题 文（无答案）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知等差数列中,,,则的值是( ) A. 64 B.30 C.31D. 15 3．根据如下样本数据：x3 4 5 6 7 y4.0 2.5 0.5 －0.5 -2.0 得到的回归方程为．若a=8.4，则估计y 的变化时，若x 每增加1个单位，则y就( ) A. 增加1.2个单位 B. 减少1.5个单位C. 减少2个单位 D. 减少1.2个单位4.已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ）A ．（0，3]B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0]5.已知三个数a=0.60.3，b=log 0.63，c=lnπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c6.已知命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：∀x ∈R,x e ＞1，则（ ） A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧（¬q ）是假命题 D ．命题p ∨（¬q ）是真命题7.已知平面向量()1,2a =-r ，()4,b m =r ，且a b ⊥r r ，则向量53a b -=r r （ ）A. (7,16)--B. (7,34)--C. (7,4)--D. (7,14)-8.直线y=kx+1与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相交于A ，B ，两点，若|AB|≥，则k 的取值范围（ ）A ．[0，1]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，∞）D ．[﹣1，1]9.设F 1，F 2分别是椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）A ．13B ．23C ．233D ．3310.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C.1.8D ．2.411.已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接DE 并延长到点使得2DE EF =u u u r u u u r则的值为（ ） A. B. C. D. 12.若函数21()2x f x x e =+-（x ＜0）与2()ln()g x x x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A.(,)e -∞ B ．1(,)e -∞ C ．1(,)e e - D ．1(,)e e - 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设f （x ）=lg （+a ）是奇函数，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是__________．14.在△ABC 中，a=3，b=5，C=120°，则c= ．15.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，且a 1=2，*132,()n n a s n N +=+∈，则5a = ．16.已知函数()5sin 12cos f x x x =-当0x θ=时，()f x 取最大值，则0tan θ_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的计算、证明或推理过程）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，111221,1,2a b a b =-=+=（1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .18.已知a r =（2，﹣1），b r =（0，1），c r =（1，﹣2）．（1）若a r =m b r +n c r ，求实数m 、n 的值；（2）若（a r +d u r ）∥（b r +c r ），求|d u r |的最小值．19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20.¡÷ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若221(cos )2c b A a b a -=-. （1）求角B 的值；（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的最大值.21、已知函数2()()x x f x e e a a x =--.(1).讨论的单调性; (2).若()0f x ≥,求的取值范围.以下任选一题22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
重庆市高三数学10月月考试题 文 新人教A版
重庆市高三数学10月月考试题 文 新人教A 版试卷一. 选择题(60512=⨯分)1．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知55=a ，则=9S （ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．452．设集合{}{}0,1,2,,2--=∈<=N Z x x x M ，则=N M （ ） A ．M B ．N C ．{}1,0,1,2-- D ．{}2,1,0,1,2--3．已知命题{}{}0)3)(2(:,4:>--<-x x x q a x x p ，且非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．61<<-aB ．61≤≤-aC ．61≥-≤a a 或D ．61>-<a a 或4．已知函数9)3(),0()2(,)0(3)0(2)(2==⎩⎨⎧<-≥++=f f f x x c bx x x f 且，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 5．函数)(x f 的图象过原点，其导函数)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知2,,,,1c b a 成等比数列，则abc 的值为（ ） A ．4 B ．4± C ．22 D ．22±7．设首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若163S S =，则使n S 取得最大值的n 为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．9或108．已知0lg lg =+b a ，则函数x x g a x f b xlog )(,)(-==的图象可能是（ ）9．定义在Ｒ上的函数)(x f 为奇函数，且函数)12(+x f 的周期为２，若2008)1(=f ，则)2008()2007(f f +的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．2008- Ｃ．2008 Ｄ．4015 10．设方程x x lg 2=-的两根为21,x x ，则以下关系正确的是（ ） A ．021<x x B ．1021<<x x C ．121=x x D ．121>x x11．若在等差数列{}n n S a a ,3,9=中是其前n 项和，5418<S ，则918a a 与的大小关系是（ ）Ａ．918a a < Ｂ．918a a = Ｃ．918a a > Ｄ．不能确定 12．已知函数xx f 2009)(=，且)(21,2121x x x x +=<α，那么下列不等式恒成立的是（ ） A ．)()()()(21ααf x f x f f ->- B ．)()()()(21ααf x f x f f -<- C ．)()()()(21ααf x f x f f -=- D ．)()()(221αf x f x f > 二．选择题（1644=⨯分）13．数列{}=++==+4911,41,1a a a a a a n n n n 则满足：▲； 14．若函数)(x f 存在反函数，且对任意正数y x ,，都有)()()(y f x f xy f +=，若正项数列{}n a 满足==∈=-*+131,27),)(3()()(a a N n f a f a f n n 则▲；15．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且=++=2322,a a m m nn S S m n 则▲；16．已知集合)2(21,...,81,41,21,11≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n ，设其所有含3个元素的子集的元素和为n S ，则n S = ▲ ；三．解答题（共6个小题，满分74分）17．（13分）在等比数列{}n a )(+∈N n 中，已知512,852==a a（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）令n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （III ）令12+=n n n b b c ，设数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：)(1+∈<N n T n18．（12分）已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面向上的概率为31； （I ）求抛掷这样的硬币3次，其中恰有2次正面向上的概率；（II ）抛掷这样的硬币3次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，求4次抛掷后总共有3次正面向上的概率。
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重庆市万州分水中学高三数学10月月考试题文（无答案） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设复数113i z =-，232i z =-，则2
1z z 在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知等差数列中,,,则
的值是( ) A. 64 B.30 C.31
D. 15 3．根据如下样本数据：
x
3 4 5 6 7 y
4.0 2.5 0.5 －0.5 -2.0 得到的回归方程为
．若a=8.4，则估计y 的变化时，若x 每增加1个单位，则y
就( ) A. 增加1.2个单位 B. 减少1.5个单位C. 减少2个单位 D. 减少1.2个单位
4.已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x
，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ）
A ．（0，3]
B ．[﹣4，3]
C ．[﹣4，0）
D ．[﹣4，0]
5.已知三个数a=0.60.3，b=log 0.63，c=lnπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．c ＜b ＜a
B ．c ＜a ＜b
C ．b ＜c ＜a
D ．b ＜a ＜c
6.已知命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：∀x ∈R,x e ＞1，则（ ） A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题
C ．命题p ∧（¬q ）是假命题
D ．命题p ∨（¬q ）是真命题
7.已知平面向量()1,2a =-，()4,b m =，且a b ⊥，则向量53a b -= （ ）
A. (7,16)--
B. (7,34)--
C. (7,4)--
D. (7,14)-
8.直线y=kx+1与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相交于A ，B ，两点，若|AB|≥，则k 的取值范围（ ）
A ．[0，1]
B ．[﹣1，0]
C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，∞）
D ．[﹣1，1]
9.设F 1，F 2分别是椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）
A ．13
B ．23
C ．233
D ．33
10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）
A ．1.2
B ．1.6
C.1.8
D ．2.4
11.已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接DE 并延长到点使得2DE EF =则的值为（ ） A. B. C. D.
12.若函数21()2
x f x x e =+-（x ＜0）与2()ln()g x x x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A.(,)e -∞ B ．1(,
)e -∞ C ．1(,)e e - D ．1(,)e e - 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设f （x ）=lg （+a ）是奇函数，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是__________．
14.在△ABC 中，a=3，b=5，C=120°，则c= ．
15.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，且a 1=2，*
132,()n n a s n N +=+∈，则5a = ．
16.已知函数()5sin 12cos f x x x =-当0x θ=时，()f x 取最大值，则0tan θ_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的计算、证明或推理过程）
17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，1
11221,1,2a b a b =-=+=
（1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式；
（2）若321T =，求3S .
18.已知a =（2，﹣1），b =（0，1），c =（1，﹣2）．
（1）若a =m b +n c ，求实数m 、n 的值；
（2）若（a +d ）∥（b +c ），求|d |的最小值．
19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
20.¡÷ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若221(cos )2c b A
a b a . （1）求角B 的值；
（2）设222sin sin sin T A B C ，求T 的最大值.
21、已知函数2
()()x x f x e e a a x =--. (1).讨论的单调性; (2).若()0f x ≥,求的取值范围.
以下任选一题
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为(2,
)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值。
23.已知函数()21f x x x =--+．
（Ⅰ）解不等式()0f x x +>；
（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围．。