不可压缩粘性流体的层流运动
合集下载
压力损失
4.不可压缩粘性流体一元流动
•
实际流体具有粘性，粘性的存在会使流体内部及流动壁面处产生粘
性阻力，流体运动为了克服这部分阻力必然要使流动流体的部分机械能
不可逆转地转化为热能，造成能量损失。这一能量损失就是实际流体伯
努利方程中的hw。
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V22 2g
•
p1 p2 r2 2rL 0
（4-5）
4.不可压缩粘性流体一元流动
• 或可写为： •
p1 p2 r L2
（4-6）
•
由上式可看出，切应力τ与r成正比。在管壁上，r=d/2，切应力最大：
•
0
p1 p2 L
d 4
p L
d 4
（4-7）
•
由伯努利方程可知，管流的沿程水头损失：
4.不可压缩粘性流体一元流动
•
为此许多学者提出许多假设。在工程上目前以普朗特提出的半经验
理论-混合长度理论应用最为广泛。故我们就主要介绍一下普朗特的混合
长理论。
• 普朗特混合长理论：
•
为了确定脉动速度，普朗特认为流体质点在y方向的脉动，即由一层
跳入另一层，要经过一段不与其他流体质点相碰撞的距离l。然后以自己
原来的动量和新位置周围的流体质点相混，完成动量交换。流体质点从
一层跳入另一层，并且不于其他质点相碰的这段距离l称为混合长度。它
是流体质点横向混杂运动中自由行程的平均值。
• 在上述基本假设的基础上，普朗特还作出以下假设：
• （1）流体质点的纵向脉动速度u’近似等于
y
• 两层流体的时均速度之差。
•
实际流体具有粘性，粘性的存在会使流体内部及流动壁面处产生粘
性阻力，流体运动为了克服这部分阻力必然要使流动流体的部分机械能
不可逆转地转化为热能，造成能量损失。这一能量损失就是实际流体伯
努利方程中的hw。
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V22 2g
•
p1 p2 r2 2rL 0
（4-5）
4.不可压缩粘性流体一元流动
• 或可写为： •
p1 p2 r L2
（4-6）
•
由上式可看出，切应力τ与r成正比。在管壁上，r=d/2，切应力最大：
•
0
p1 p2 L
d 4
p L
d 4
（4-7）
•
由伯努利方程可知，管流的沿程水头损失：
4.不可压缩粘性流体一元流动
•
为此许多学者提出许多假设。在工程上目前以普朗特提出的半经验
理论-混合长度理论应用最为广泛。故我们就主要介绍一下普朗特的混合
长理论。
• 普朗特混合长理论：
•
为了确定脉动速度，普朗特认为流体质点在y方向的脉动，即由一层
跳入另一层，要经过一段不与其他流体质点相碰撞的距离l。然后以自己
原来的动量和新位置周围的流体质点相混，完成动量交换。流体质点从
一层跳入另一层，并且不于其他质点相碰的这段距离l称为混合长度。它
是流体质点横向混杂运动中自由行程的平均值。
• 在上述基本假设的基础上，普朗特还作出以下假设：
• （1）流体质点的纵向脉动速度u’近似等于
y
• 两层流体的时均速度之差。
流体力学第七章不可压缩流体动力学基础
第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
一、平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成了液体基体的单纯位移，其移动速度为z y x u u u 、、。
基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。
二、线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比A 点和D 点大了dy yu y ∂∂，而yu y ∂∂就代表1=dy 时液体基体运动时，在单位时间内沿y 轴方向的伸长率。
x u x ∂∂，y u y ∂∂，zuz ∂∂ 三、角变形（角变形速度）ddd DCABCDBAdt yu dy dt dy y u d x x ∂∂=⋅∂∂=α dt x udx dt dx x u d yy∂∂=⋅∂∂=β θβθα+=-d d 2βαθd d -=∴ 角变形： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=+=-=x u y u d d d y x z 212βαθαθ ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=x u z u z x y 21θ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=y u z u z y x 21θ 四、旋转（旋转角速度）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=-=y u x u x y z 21θω ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=z u y u y zx 21ω 即， ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=x u z u z x y 21ωzyxu u u z y x k ji ∂∂∂∂∂∂=21ω 那么，代入欧拉加速度表达式，得：z x x x x x x z y y z z y y y y y y y x z z x x z z z z z z z y x x y y x x y du u u u u u u u dt t xu u u u u u u u dt t y u u uu u u u u dt t z αθθωωαθθωωαθθωω∂∂⎫==++++-⎪∂∂⎪∂∂∂⎪==++++-⎬∂∂⎪⎪∂∂∂==++++-⎪∂∂⎭各项含义： （1） 平移速度（2）线变形运动所引起的速度增量（3）（4）角变形运动所引起的速度增量 （5）（6）微团的旋转运动所产生的速度增量流体微团的运动可分解为平移运动，旋转运动，线变形运动和角变形运动之和。
第六章——不可压缩粘性流体的内部流动
Du Dt
fx
1
p x
2u x2
2u y2
2u z 2
1
3
( V ) x
利用已知条件：
(1) =常数；=常数
(2)定常流动： 0
t
(3)充分发展流动:
u x
2u x2
0
,
u u( y )
(4)质量力沿x分量: fx 0
化简后得：
dp dx
d2u dy2
17
6.3 平板间的层流
压强p与y无关，速度u与x无关，积分得：
单位宽度上的流量为：
Q
h
udy
h g sin ( y2 2hy)dy gh3 sin
0
0 2
3
25
6.4 管内湍流 1. 湍流脉动现象与值 湍流（紊流） ：流动雷诺数Re> 2300的流动 湍流脉动现象：湍流流动参数随时间和空间作随机变化的现象。
26
6.4 管内湍流
图6-10 某热线仪测得的管内轴向瞬时速度
6
6.1 流动阻力
【解】油的平均流速为 V G 0.329(m / s)
A
流动沿程阻力损失为：
hf
l
d
V2 2g
9.94(m)
建立入口和出口间的伯努利方程
V12 2g
z1
p1
g
V22 2g
z2
p2
g
hw
出口端的油压
p0 p2 (V12 V22 ) g(z1 z2 ) p1 ghw 305090(Pa)
u U (1 y ) 2h
6-26
此时，平板间的速度随y呈线性分布，这种由上平板运动带
动流体产生的流动称为库艾特剪切流
8-1理想不可压缩流体
1
， [ p] L T
1
2
M ， [ ] L3 M
于是有 0 ， 3 1 ， 2 1 ， 解得
1 1 ， 。 2 2
因此， c ~
p
，记为 c
2
p
，这里 为常数，可由热力学理论或实验确定。
对于声速测量实验的指导意义
t 1 ，(x , y , z ) ( x, y , z ) ， V V c 及 P P c 2 H T
u P V u t x w gH P V w - 2 k t z c
L ，不计重力，于是 U
两几何相似的流动，若 Re 数相等则动力相似。 此时流场结构取决于 Re 数，e.g.，不同 Re 数圆柱绕流的流场结构。
例 8.1，用１：30 的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。若实际潜艇水下航速为 10knot，试 确定研究摩阻时，模型拖拽速度多大。 答：研究摩阻时，相似准则为 Re 数， Re
p dV F dt
若 0 则 N-S 方程化为 Euler 方程，粘性流动的解同理想流体流动解。
理想流体流动一般不满足无滑移条件
粘性不可压缩无旋流动的解一般不存在 粘性不可压缩流动一般是有旋运动。
特例：点涡诱导的理想流体二维流动。
2 S : S
3． 定理 如果在一个物理问题中涉及 n 个物理量 a1 , a2 , a3 ,..., an ，该问题的完整关系式为
f (a1 , a2 , a3 ,..., an ) 0 。
设 其 中 量 纲 无 关 的 物 理 量 数 目 是 k ， 则 a1 , a2 , a3 ,..., an 可 以 组 成 n-k 个 无 量 纲 量
， [ p] L T
1
2
M ， [ ] L3 M
于是有 0 ， 3 1 ， 2 1 ， 解得
1 1 ， 。 2 2
因此， c ~
p
，记为 c
2
p
，这里 为常数，可由热力学理论或实验确定。
对于声速测量实验的指导意义
t 1 ，(x , y , z ) ( x, y , z ) ， V V c 及 P P c 2 H T
u P V u t x w gH P V w - 2 k t z c
L ，不计重力，于是 U
两几何相似的流动，若 Re 数相等则动力相似。 此时流场结构取决于 Re 数，e.g.，不同 Re 数圆柱绕流的流场结构。
例 8.1，用１：30 的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。若实际潜艇水下航速为 10knot，试 确定研究摩阻时，模型拖拽速度多大。 答：研究摩阻时，相似准则为 Re 数， Re
p dV F dt
若 0 则 N-S 方程化为 Euler 方程，粘性流动的解同理想流体流动解。
理想流体流动一般不满足无滑移条件
粘性不可压缩无旋流动的解一般不存在 粘性不可压缩流动一般是有旋运动。
特例：点涡诱导的理想流体二维流动。
2 S : S
3． 定理 如果在一个物理问题中涉及 n 个物理量 a1 , a2 , a3 ,..., an ，该问题的完整关系式为
f (a1 , a2 , a3 ,..., an ) 0 。
设 其 中 量 纲 无 关 的 物 理 量 数 目 是 k ， 则 a1 , a2 , a3 ,..., an 可 以 组 成 n-k 个 无 量 纲 量
流体力学第八章答案
流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。
边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动
u l y 2
O
x
§7-2 普朗特混合长理论
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动 9
§7-2-1 混合长理论 ▪ 混合长度 ~ (u d u v 上层落入下层的动量： dy ~ (u d u v 下层动量流入上层： dy
下层的动 量增量：
l ) 2 l ) 2
y
u
yo
粘性不可压缩流体运动方程 ( 忽略体力 )
ui ui 1 p u u i j u j xi x j t ui 0 u x j i 0 xi ~u ~ ) ui (ui u j ) (u p i j 1 ui t xi x j x j ui 0 湍流运动方程 xi
u u u l y 2
u l y 2
~(u v
~ 所导致的x方向的湍流应力 ~ 应为 脉动速度 v xy
du l ~(u du l ) v ~l du v ~ (du )l ) v dy 2 dy 2 dy dy O
x
~ v ~u ~ v ~ du l xy dy
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动 5
§7-1-2
湍流运动方程 ▪ 雷诺方程 ▪ 雷诺应力
ui (ui u j ) 1 p ui xi x j t ui 0 xi
ui
u j u i u i u i x j x j x j x j x i x j u j u ( i ) 2 s ij x j x j x i x j
~ ~ ~u ~ P ij u i j
第七章 粘性不可压缩流体的湍流运动 7 §7-1 湍流的定义及雷诺方程 §7-1-2 湍流运动方程 ▪ 雷诺方程 ▪ 雷诺应力
流体力学讲义8-2
2 v r v 2 vr vz v 2 2 t r r z r r r r v r v 1 p
t vr v z r v v z r
D 2
v
v v
v
v z
2
c1
v
1
dP
4 dz
r
2
c 1 ln r c 2
根据该问题的物理特性，在管道中的流动速度应处处有界，所以必有： c 1 0 。
0 ，得： 2 c
由管壁边界条件， v
1 dP 4 dz
r
D 2
R
R 。
2
dP dz
P1 P 2
，
L
速度场的解为:
v r
84不可压缩牛顿流体的解析解二两平行平板间流动的速度场1物理问题及简化水平放置的两块无限大平行平板间充满了不可压缩牛顿流体不计质量力平板间的距离为2h如图已知上板以等速度u求平板间速度分布及应力分布平面couette流动示意图84不可压缩牛顿流体的解析解1物理问题及简化流动的几何边界是平行平面流动方向平行于x轴用直角坐标描述该流场最合适
力 矩：因为内柱面上的切应力和旋转方向相反，所以为阻力矩，其大小等于
M
z
0 r
2
r R1
R d
2 1
4 R 1 R 2
2
2
R
2 2
R
2 1
上式也可用作测量流体粘度的公式，只要测定内圆柱上流体作用力矩和转速以及内 外圆柱的半径，就可由该式计算流体动力粘度系数。 压强分布： 可将速度分布公式代入径向动量方程积分求出， 说 明： 压强的定解条件是必须给定流场一点的压强。
边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态-西安建筑科技大学
临界雷诺数 层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Rec
当Re<Rec
为层流流动
当Re>Rec′
为湍流流动
当Rec<Re<Rec′
为过渡状态
由实验结果，对光滑圆管的流动Rec=2300。
5
边界层理论
1904年，由普朗特（Prandtl）在海德堡举行的第三届国际数学会 议上提出。 对于大雷诺数流动问题，可将流动分成两个区域：远离壁面的大部 分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域， 由于雷诺数很大，惯性力起主导作用，可按理想流体处理。而对于 壁面附近的薄流体层，由于流体的粘性作用，必须考虑粘性力的影 响。
紊流状态
3
流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互
层 流 不混杂，互不干扰 。（流速慢）
湍流
又称紊流。流体质点作无规则的运动，除沿流动方向 的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程 中质点间的混杂。（流速快）
雷诺试验表明：流体运动时有两个临界速度。（注意：都是平均
速度）
•uc′——上临界速度，流速由慢变快，当 u> uc′时，层流变成 湍流；
坏； 分离点（绕流脱体的起点）
P点具体位置取决于雷诺
数的大小，雷诺数太小
（<10)，不会出现脱体现
象。
u0
x
12
高尔夫球飞行问题的答案
13
不可压缩粘性流体的层流运动
流体在管道内的受迫流动（无限长的直圆管） 入口起始段 流体流动受入口条件的影响 充分发展段 流体流动不受入口条件的影响， 保持稳定层流或旺
μ 3
x
ux x
uy y
第5章 不可压缩流体的一维层流流动
5.3 圆管中的层流流动
流体微元如左图， 受力分析:(z方向） 表面切应力： rz 流动截面上的压力：p 单位质量的重力g的分量：
g cos
5.3 圆管中的层流流动
一维不可压缩稳态流 动（充分发展的流动）， 即 u
z
0
故在z 方向有
输入微元体动量流量：
（ u u 2 rdr )
就简为力平衡方程，即
5.2 狭缝流动分析
yx 微元体上x方 p yx dx yx dy dx pdy p dx dy 向的诸力之和 y x
g cos dxdy
yx p g cos dxdy 0 y x
Ⅱ yx
pL p0 y CⅡ 1 L
边界条件：①对于流体Ⅰ有 ②对于流体Ⅱ 有
u y -b 0
Ⅰ
u y b 0
Ⅱ
5.2 狭缝流动分析
③由液-液边界的连续性
u y 0 u y 0 ,
Ⅰ Ⅱ
yxⅠ y 0 yxⅡy 0 。
将上述边界条件带入方程得积分常数为
(0≤y≤b)
两层流体切应力和速度见图。可见两层流体的切应 力服从同一分布。对于速度分布，两种流体的黏度相 等时怎样？请同学们考虑。
5.2 狭缝流动分析
5.3 圆管中的层流流动
以倾斜角为 的圆截面直管道的不可压缩粘性流体 的定常层流流动为例。
采用柱坐标，参数 如图，一维流动，
ur u 0
2 b p y y y u U 2 x b b b 2
(4-7)
由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线 性叠加关系:前者呈抛物线分布，后者呈线性分布.如 下图所示。
粘性流体例题
=
ρ gH + ρ gL
L
∴μ =
π d 4 ρ g (H + L)
128Q L
近似：无限长 ，至少L/d >100，入口效应可不计了 定常，H 应恒定，实际选取一段时间内平均高度近似 层流，d是毫米量级，流速很慢，Re<2000 圆管，细选毛细管，横截面一定 理论公式，如何在实际中应用
例题3: 无限长的半径为R1的圆柱，以常速度U沿轴线方向在无限长的半 径为R2的同轴圆柱面内运动，试确定由此引起的两柱面间的粘性不可压 缩流体运动的速度剖面（质量力略去不计，且已知轴向压力梯度为零)
2 0
ρ
大于层流边界层的阻力。
A
ζ3=0.4
P B
例题7
H=48m
ζ1=0.05
60m
20m
ζ4=1.0 ζ2=0.4
60m
d=0.2m 已知，μ=1.14×10-3m2/s, ρ=1000kg/m3,粗糙度h/d=0.00023, Npump=20kW, Q=0.14m3/s 求：B处的压力（表压）
1 1 2 pA + ρVA + ρ ghA + Δ ppump = pB + ρVB 2 + ρ ghB + Δ pf + ∑ Δpζ 2 2
Δppump =
Δpf = ∑ λ
i =1 3
N pump Q
Li ρVi di 2
2
V = VB =
Q
π
4 ρV 2 ∑ Δpζ = (ζ 1 + ζ 2 + ζ 3 + ζ 4 )
2 0
1.2 2 D f1 = 2C f1 bL U = 2 × 0.00242× 4.5 ×1.5 × 3 = 0.176 N 2 2
圆管中的层流运动
量q。如右下图半径为r处宽度为dr
的微小环形面积流量为dq 2rvdr，
则通过断面的总流量为
q
R
2rvdr
R p
R2 r2 2rdr
0
0 4l
所以
q pR4 pd 4 8l 128l
管中平均流速为
v
q A
pR4 8lR2
p
8l
R2
因 所以 3、切应力
vmax
pR2
4l
v
1 2
vmax
dv pr
dr 2l
此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，
其分布规律如右图。
4、沿程损失
由伯努利方程，并考虑到等截面水平直管 v1 v2，z1 z2 ，则 沿程水头损失就是管路两断面间压力水头之差，即
hf
p
g
因 v p R2 ， 则 8l
hf
8lv gR2
64 vd
lv 2 d2g
l
d
v2 2g
则层流程阻力系数
＝64 64
vd Re
由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均
流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这
些结论已被实验所证实。
dv p1 p2 r p r
dr
2l
2l
v p r2 c
4l
因r R时，v 0
所以c pR2 4l
即
v p R2 r2
4l
上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径r呈
抛物线分布，如右上图。
第九章粘性不可压缩流体运动
y
u U
h
29
U
d 2u 1 dp
dy2 dx Pa
Pb
在上截面处，即y=h，满足： u U 图1-1库流体塔的流黏性：实既验 有压差，
在下截面处，即y=0，满足： u 0
又有平板的拖动
u y h2 dp y 1 y
U h 2U dx h h
30
粘性不可压缩流体层流运动的准确解小结
v 0
连续性方程
dv F divP
dt
运动方程
dU dt
P: S div(kgradT)
q
能量方程
P pI 2S
本构方程
p f (T,V )
状态方程
2
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
dv F 1 gradp v
dt
P pI 2S
d ( )v
dt
连续性方程 N－S方程 本构方程 涡旋运动方程
, f 1 51
Blasiuse的解决方案： 普朗特边界层方程 二元二阶非线性偏微分方程组
2 2 3 一元三阶非线性偏微分方程组
y xy x 2 y y3
2 f ff 0 一元三阶非线性常微分方程
52
Blasiuse的解－层流边界层近似解
53
9.3 边界层脱体现象及产生的条件
引入流函数 (x, y)
u v
y
x
连续性方程自动满足
47
2 边界层内流体的运动方程
2 2 3
y xy x 2 y y3
边界条件
一元三阶非线性偏微分方程
静止固壁上：y=0 u 0
y
在边界层边界y=δ处，满足：
u
4章不可压缩流体的一元流动
l V2 ∴hf = λ = 0.4402m d 2g
习题
4-4 4-13 4-14
§4-9 局部损失
• 局部损失产生的原因: 在边界形状突然变化的地方产生大量的 涡旋远动,耗散了流体的机械能. , . • 多数形式的局部损失只能用实验方法测定. • 突然扩大的局部损失可用半理论半经验的 方法求得
hf的单位：mH2O
2 1 2 2
注意到
l V2 hf = λ , d 2g
32µl p1 − p2 r2 0 或 ∆p = p1 − p2 = 2 V= d l 8µ
因此
λ=
64µ 64 = ρVd Re
注意λ无单位
• 非圆形管道的沿程损失
• 非圆截面管道 单位：mH2O
l V hf = λ ⋅ ⋅ d 2g
_____ du 流体的切应力 = 粘性切应力 +湍流切应力,即τ = µ − ρ u' v' dy
____
1 时 速 u = ∫ udt 均 度 T0
T
§4-6 紊流流动的近壁特征： 紊流流动的近壁特征：
紊流流核与粘性底层： 紊流流核与粘性底层： 流核与粘性底层 粘性底层（层流底层） 粘性底层（层流底层）： 紊流流核： 紊流流核： 流核
• 完全粗糙区:e-f的右侧,经验公式: λ =
1 d [2lg( ) +1.74]2 2∆
工业管道的λ 工业管道的λ值
• 莫迪图 • 工业管道的粗糙度和实验不同，见表4-2 • 莫迪总结了工业管道的资料，绘制了工 业管道的λ-Re曲线图，即莫迪图 • 区别：无过渡区；离开光滑后无回升； • 对于一般工业管道，λ多在紊流过渡粗糙 区，故可使用柯列勃洛克公式，但计算 麻烦，故可查询莫迪图
习题
4-4 4-13 4-14
§4-9 局部损失
• 局部损失产生的原因: 在边界形状突然变化的地方产生大量的 涡旋远动,耗散了流体的机械能. , . • 多数形式的局部损失只能用实验方法测定. • 突然扩大的局部损失可用半理论半经验的 方法求得
hf的单位：mH2O
2 1 2 2
注意到
l V2 hf = λ , d 2g
32µl p1 − p2 r2 0 或 ∆p = p1 − p2 = 2 V= d l 8µ
因此
λ=
64µ 64 = ρVd Re
注意λ无单位
• 非圆形管道的沿程损失
• 非圆截面管道 单位：mH2O
l V hf = λ ⋅ ⋅ d 2g
_____ du 流体的切应力 = 粘性切应力 +湍流切应力,即τ = µ − ρ u' v' dy
____
1 时 速 u = ∫ udt 均 度 T0
T
§4-6 紊流流动的近壁特征： 紊流流动的近壁特征：
紊流流核与粘性底层： 紊流流核与粘性底层： 流核与粘性底层 粘性底层（层流底层） 粘性底层（层流底层）： 紊流流核： 紊流流核： 流核
• 完全粗糙区:e-f的右侧,经验公式: λ =
1 d [2lg( ) +1.74]2 2∆
工业管道的λ 工业管道的λ值
• 莫迪图 • 工业管道的粗糙度和实验不同，见表4-2 • 莫迪总结了工业管道的资料，绘制了工 业管道的λ-Re曲线图，即莫迪图 • 区别：无过渡区；离开光滑后无回升； • 对于一般工业管道，λ多在紊流过渡粗糙 区，故可使用柯列勃洛克公式，但计算 麻烦，故可查询莫迪图
第八章不可压缩粘性流体内部流动-流体力学
二、流态与沿程阻力损失的关系
hf的变化规律 hf = kVm
(a)-(b)段，层流，m=1 hf = kV
( d)-(e)段，紊流，m=2 hf = kV2
(b)-(d)段，层流向 紊流过渡
hf = kV1.75~2
三、流态判别标准
雷诺数计算
Re vd vd
上临界Rec′: 与实验条件和初始状态有关。上临界 Rec′可高达13800。(不稳定）
1.紊流结构 层流底层厚度
32.8 d Re
2.混合长度和切应力
（1）粘性切应力
粘性
du dy
普朗特混合长度理论
（2）附加切应力
附加
l 2 ( du )2
dy
紊流切应力
τ= τ粘性+ τ附加 （层流底层τ附加=0）
3.速度分布
层流边层内
du
dy
积分 u 0 y
z2
)
Q(v2
v1 )
g
v2
A2
(v2
v1 )
( z1
p1
)
(
z
2
p2
)
v22 g
v 2 v1 g
代入伯努利方程
hr
v2 2 g
v2v1 g
v12 v2 2 2g
(v1 v2 )2 2g
（包达公式)
hr的另一形式
v1
v2
A2 A1
, 或v2
v1
进一步分析时均流速与脉动速度
流体力学第5章管内不可压缩流体运动
p 32vl 32 0.285 6 50 273600N / m2
d2
0.12
• （3）管路中的最大速度： • （4）壁面处的最大切应力：
umax 2v 2 6 12m / s
max
p 2l
r0
273600 0.05 2 50
136.8N
/ m2
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
Re数越大——粘性底层的厚度越薄；流速越低，
第5章 管内不可压缩流体运动
5.1 管内层流流动及粘性摩擦损失
• 【内容提要】 本节主要讨论流动阻力产生的原因及分类 ，同时讨论两种流态及转化标准
并且在此基础上讨论圆管层流状态下流速分布、流量计算、切应力分布、沿 程水头损失计算等规律。
5.1.0概述（阻力产生的原因）
1、阻力产生的原因 （1）外因 • ①断面面积及几何形状 • ② 管路长度 L：水流阻力与管长成正比。 • ③管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。
• 【内容提要】 • 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力系数的计算
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论
• 湍流的产生
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论
• 湍流的产生 • ① 层流在外界环境干扰的作用下产生涡体（湍流产生的先决条件）。 • ② 雷诺数大于临界雷诺数（湍流产生的必要条件）。
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理 论
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（3）雷诺数
（无量纲数）
Re dv dv 式中，ρ—流体密度；v—管内流速；d—管径；μ—动力粘性系数；—运动粘性系
数
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （3）雷诺数 • ① 雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
讨论速度分布、流量及阻力。
d p ：压力梯度；
r 0
dx
a
u
f 0 ：圆管水平放置，截面上压力均布。
vz
vy z
fy
1
p y
2v y
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
fz
1
p z
2vz
vy≈0, vz＝0,不考虑体积力
b1
b
Ux b2
vx x
0,
2vx y 2
p , x
l
0 p ,0 p y z
y
可见 p=p（x），vx=vx（y）
vx
1
2
dp dx
y2
C1 y C2
y=0时vx=U；y=b时vx=0，代入上式得 U b dp
C1 b 2 dx ,C2 U
代回公式得
vx
U 1
y b
1
2
dp dx
yy
b
通过单位宽度楔形流道的流量为
qV'
b 0
vxdy
bU 2
b3
12
dp dx
根据连续性方程
d dx
qV'
0
d b3 dx
dp 6U
dx
3 数值解
利用数值方法直接求解，这是一种非常有效途径。
8.2.1、平行板间粘性流体的定常层流流动（解析解）
在少数情况下，粘性流动的基本方程组可以有解析解。 这是由于流动条件简单，可以给出质点的运动轨迹，从 而可以将运动方程简化，并求得方程的解。
对于平行流动，由于质点运动轨迹是平直的直线，因 此可以将方程组简化，求其解析解。以下对此类平行 流动问题进行研究，并给出几种典型流动的解析解。
8.2 不可压缩粘性流体的层流运动
一、基本方程 对于不可压缩流体 1 连续性方程
V 0
2 运动方程
DV
f
p 2V
Dt
写成分量形式，如果质量力假设为重力，上式改写为
dvx dt
g x
p x
2vx
dvy dt
g y
p y
2vy
dvz dt
g z
p z
2vz
3 边界条件和初始条件
（1）边界条件 固定边界：在固定边界条件需满足粘附条件
6
b1 x2
qV'
C
b2
l y
当x=0时p=0，x=l 时p=0，得
qV'
Ub1b2 b1 b2
,C
6U
ab1 b2
回代入压强表达式
p
6Uxb b2 b2 b1 b2
得到轴承沿长度方向上压强分布
单位宽度滑动轴承上的油膜所产生的总支撑力
Fp
l 0
pdx
6Ul 2
b1 b2 2
vx
1 2
1
dp gh
dx
y2
C1 y
C2
当上平板以速度U运动时，y=0时vx=0；y=b时vx=U， 代入上式得
C1
U b
b
2
dp gh
dx ,C2
0
代回公式得
vx
U b
y
1 2
1
dp gh b
dx
yy
结论：流动由两部分组成：上平板移动引起的剪切流 动和似解）
当某一平板相对另一平板成一小角度放置时，且 b<<l, 两板间的液体流动称为倾斜平板间缝隙流动。 也是滑动轴承的的简化模型。
b1
b
l y
U
vx vy vz 0
x x y z
b2
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
1
p x
2vx
vx
vy x
vy
vy y
p y
2v y
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
fz
1
p z
2vz
fy dydhdαx
x vy＝vz＝0
fx
g
s in
g
h x
,
fy
g
cos
g
h y
运动方程化为
2vx y 2
p gh ,0
x
p gh ,0
y
p z
p gh
z
上面两式说明，p+ρgh只是x的函数，运动方程第一 式化为
2 近似解 粘性流动，在雷诺数很小和很大两种极端情况下，略 去方程中某些次要项，得到近似方程，求其近似解。
（1）小雷诺数情况，流动中惯性项较粘性项小得多， 从而可以忽略惯性项得到线性的运动方程。
（2）大雷诺数情况，粘性影响只限于贴近物体的一 薄层内，这一薄层即为边界层。这是大雷诺数粘性流 动的一个极为重要的特性。边界层之外按势流运动求 解，边界层内部流动按边界层求解。
二、求解途径
上述N－S方程，压力项和粘性项都是线性的，而惯性 项是非线性的，因而方程组是一个二阶非线性方程组， 目前还没有普遍的求解方法。现有的求解途径可分为 三类：解析解（精确解）、近似解和数值解。
1 解析解
只有在某些特殊流动情况下，例如当非线性项为0， 可以求得解析解。但是具有精确解的情况不多。
不可压缩粘性流体在两个无限大的固定倾斜平行 板间作定常层流流动，参考坐标系的x轴沿流动方 向，y轴垂直于平板，z轴垂直于图面，如图所示。
y
vx vy vz 0
x y z
O
b
h fx
gα
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
1
p x
2vx
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
fy
1
db dx
一维流动雷诺方程，研究流体动力润滑的基本微分方 程。
b1
b
U x 令 b1 b2 代表倾斜角正切
b2
l
l y
b b1 x
代入流量方程
qV'
bU 2
b3
12
dp dx
dp dx
6U
b1 x2
12
b1 x3
qV'
对x积分
p
6U
b1 x
6
b1 x
2
qV'
C
p
b1
b
U
x
p
6U
b1 x
2vx y 2
d p gh
dx
vx y
1
d
p
gh
dx
y
C1
vx
1 2
1
dp gh
dx
y2
C1 y
C2
vx
1 2
1
dp gh
dx
y2
C1 y
C2
y=0时vx=0；y=b时vx=0，代入上式得
C1
b
2
d p gh
dx ,C2
0
代回公式得
vx
1 2
1
dp
gh b
dx
yy
结论：平行板间流速为抛物线分布，并沿总势能降的 方向，如果是平板水平，则这种流动是由压强梯度引 起的，称这种流动为泊肃叶流。
ln
b1 b2
2 b1 b1
b2 b2
作用在平板上的切应力
w
dvx dy
y0
U
b
b 2
dp dx
4U b1 x
6U
b1 x2
b1b2 b1 b2
油膜作用在单位宽度滑动轴承上的总阻力
FD
l 0
wdx
2Ul
b1 b2
2
ln
b1 b2
3 b1 b1
b2 b2
8.2.3 圆管内的定常层流运动
vx vy vz 0
运动边界：
V流
V固
自由表面： p p0 (气体压力)＝c
0
(2) 初始条件
对非定常流，在初始时刻t＝0时，各处速度应等于给定 的值，即
vx vx x, y, z,t0 vx0 x, y, z vy vy x, y, z,t0 vy0 x, y, z vz vz x, y, z,t0 vz0 x, y, z