2017中考数学专题复习资料18套
2017中考数学专题资料
2017学思教育中考数学专题复习资料汇总第一讲填空选择题专项训练第二讲6分、8分、9分题专项训练第三讲化归思想专项训练第四讲分类讨论专项训练第五讲函数问题专项训练第六讲代数几何综合题专项训练第七讲动点问题专项训练第八讲存在性问题专项训练第九讲定义型、阅读型新题型第十讲方案设计型问题专项训练第十一讲数学思想方法（方程、函数、数形结合）第十二讲2016中考模拟试题选讲第一讲、填空选择题专项训练Ⅰ、专题精讲复习后阶段，学习方法、思维和生活学习习惯相对有所固定，成绩也相对稳定，于是就认为自己也许就是这个水平，孰不知，只要讲究应试技巧与策略，就能把分数提高一个档次。
一、整体上安排要坚持“两先两后”1、先览后做，平时训练和模拟考试中，有的同学便急急忙忙“偷偷”做题，加重了自己的心理紧张程度，就有可能影响发挥，而正确的做法就是应是先统览试卷，摸清“题情”。
对题型和难度作总体了解，在头脑中寻找解决这部分题的知识内容。
2、先易后难，部分学生善“钻研”，先做难题，无功后返，以致该得的分没得到，还浪费了宝贵的时间，造成总分较低。
二、解题中要坚持“两快两慢”1、审题要慢，答题要快。
所谓“成在审题，败在审题”，要咬文嚼字，抓住“题眼”，观察分析抓“特征”，深刻挖掘其隐含的内在联系；2、计算要慢，书写要快，平时练习就要养成这种习惯，否则计算失误，后面就是“赔了夫人又折兵”了。
三、不同题型，区别对待1、选择题灵活做，选择题一定坚持“小题小做”原则，采用间接、直接、特殊值代入法、排除法等各种方法并用，在确保无误的情况下提高解题效率；2、填空题仔细做，一类是定性的概念判断填空，一类是定量的推理计算填空，适当提高运算速度，但解题过程要确保“百分之百”；Ⅱ、典型例题剖析填空题解题方法：A．1 B．-1 C．3 D．-3例2．（若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-l C．±l D．任意实数例3、（扑克牌游戏）小明背对小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
2017中考数学复习----二次函数综合题
2017中考数学复习----二次函数综合题1．如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC∥x轴，抛物线y=ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内、F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；（3）连接B、C，点P是线段，AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM ⊥x轴于M，过Q作QN⊥x轴于N，求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标．2．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣2的顶点为点D，与直线y=kx在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为4；直线OA与抛物线的对称轴交于点C．（1）求△AOD的面积；（2）若点F为线段OA上一点，过点F作EF∥CD交抛物线于点E，求线段EF的最大值及此时点E坐标；（3）如图2，点P为该抛物线在第四象限部分上一点，且∠POA=45°，求出点P的坐标．5．如图，已知抛物线L1：y1=x2，平移后经过点A（﹣1，0），B（4，0）得到抛物线L2，与y轴交于点C．（1）求抛物线L2的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．7．如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（1，﹣4），在x轴上截得的线段AB长为4个单位，OA＜OB，抛物线与y轴交于点C．（1）求这个函数解析式；（2）试确定以B、C、P为顶点的三角形的形状；（3）已知在对称轴上存在一点F使得△ACF周长最小，请写出F点的坐标．8．如图，抛物线y=﹣x2+ax+8（a≠0）于x轴从左到右交于点A，B于y轴交于点C于直线y=kx+b 交于点c和点D（m，5），tan∠DCO=1。
2017年中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习题
2017年中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习一选择题：1.如图.E是矩形ABCD中BC边的中点.将△ABE沿AE折叠到△AFE.F在矩形ABCD内部.延长AF交DC于G点.若∠AEB=55°.则∠DAF=( )A．40° B．35° C．20° D．15°2.如图.把一个长方形纸片沿EF折叠后.点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°.则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图.把矩形ABCD沿EF翻折.点B恰好落在AD边的B′处.若AE=2.DE=6.∠EFB=60°.则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．164.如图.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠.使点C落在C′处.BC′交AD于E.AD=8.AB=4.则DE长为（）A．3 B．4 C．5 D．65.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.得到菱形AECF.若AB=3.则BC的长为（）A．1 B．2 C. D.6.如图.在矩形ABCD中.AB=8.BC=4.将矩形沿AC折叠.则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．67.如图.矩形ABCD中.点E在边AB上.将矩形ABCD沿直线DE折叠.点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5.BF=3.则CD的长是（）A.7B.8 C．9 D． 108.如图.菱形纸片ABCD中.∠A=60°.折叠菱形纸片ABCD.使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上.得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°9.如图.将边长为12cm的正方形ABCD折叠.使得点A落在CD边上的点E处.折痕为MN．若CE的长为7cm.则MN 的长为（）A． 10 B． 13 C． 15 D． 1210.如图.将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折.恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=12厘米.EF=16厘米.则边AD的长是 ( )A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米11.如图.在矩形 OABC 中.OA=8.OC=4.沿对角线 OB 折叠后.点 A 与点 D 重合.OD 与 BC交于点 E.则点 D 的坐标是（）A．（4.8）B．（5.8）C．（.） D．（.）12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.AE、EF为折痕.∠BAE=30°..折叠后.点C落在AD边上的C1处.并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A. B. 2 C. 3 D.13.如图.矩形纸片ABCD中.AD=3cm.点E在BC上.将纸片沿AE折叠.使点B落在AC上的点F处.且∠AEF=∠CEF.则AB的长是( )A.1 cm B．cm C．2 cm D． cm14.如图.在矩形ABCD中.AB=5.BC=7.点E是AD上一个动点.把△BAE沿BE向矩形内部折叠.当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时.CA1的长为（）A．3或4 B．4或3C．3或4 D．3或415.如图.在矩形ABCD中.点E、F分别在边AB.BC上.且AE=AB．将矩形沿直线EF折叠.点B恰好落在AD边上的点P处.连接BP交EF于点Q．对于下列结论：①EF=2BE.②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )A．①② B．②③C．①③ D．①④16.如图.点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上.将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合.若此时=,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为( )A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1: 917.图.矩形ABCD中.点E是AD的中点.将△ABE折叠后得到△GBE.延长B G交CD于点F.若CF=1.FD=2.则BC的长为( )A.3B.2C.2D.218.如图.矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠.使点D落在BC上的F处.已知AB=6.△ABF的面积是24.则FC等于（）.A．2 B．3 C．4 D．519.如图.在菱形纸片ABCD中.∠A=60°.将纸片折叠.点A、D分别落在点A′、D′处.且A′D′经过点B.EF为折痕.当D′F⊥CD时.的值为（）A．B．C．D．20.如图.在矩形纸片ABCD中.AB=3.AD=5.折叠纸片.使点A落在BC边上的A′处.折痕为PQ.当点A′在BC边上移动时.折痕的端点P.Q也随之移动。
2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界(pdf版)
2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是；表示立体图形的是．（填入序号）10．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？参考答案与解析一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得三棱锥是立体图形，故选：D．【点评】本题考查了立体图形，每个面不在同一个平面内是解题关键．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4条．故选：D．【点评】此题考查了认识立体图形．注意与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉．8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（）2×14=56π，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（）2×4×=4π，该新几何体的体积为56π+4π=60π，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．（填入序号）【分析】根据平面图形的定义，立体图形的定义是解题关键．【解答】解：表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．故答案为：①③；②④．【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分平面图形与立体图形是解题关键．10．正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】根据正方体的特征，可得答案．【解答】解：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，故答案为：6，8，3．【点评】本题考查了认识立体图形，正确认识立体图形是解题关键．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为51．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；故答案为：12．【点评】本题考查了认识立体图形，主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与AB异面的棱即可．【解答】解：观察图象可知，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．故答案为EH、FG．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为33．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故答案为：33．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=20．【分析】先根据图形得出规律，即可得出关于n的方程，求出即可．【解答】解：第1层有正方体1个，第2层有正方体1+2==3个，第3层有正方体1+2+3==6个，…第n层有正方体1+2+3+…+n=个，=210，解得：n=20或﹣21，n=﹣21舍去，故答案为：20．【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．【分析】（1）正方形有4条边，每边上的小球数为x，则有4x个小球，而每个顶点处的小球重复计算一次，则正方形边上的所有小球的个数为4x﹣4；（2）正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n，则有12n个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12n﹣8×2．【解答】解：（1）当一条边上的小球数为x，正方形边上的所有小球的个数为4（x﹣2）+4，或4（x﹣1），或2x+2（x﹣2）；（2）当一条边上的小球数为x，立方体上的所有小球数为12x﹣8×2=12x﹣16．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？【分析】（1）根据A种型号长方体框架的长、宽、高分別为30厘米、20厘米、20厘米画出长方体即可；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个，根据题意可得等量关系：A、B两种型号长方体所用30厘米的细钢条=52根，A、B两种型号长方体所用20厘米的细钢条=44根，根据等量关系列出方程组再解即可．【解答】解：（1）如图：；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个．由题意，得，解得，答：做成A种型号的长方体框架有3个，做成B种型号的长方体框架有5个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）【分析】（1）求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．【解答】解：（1）水池的侧面积：31.4×2.4=75.36（平方米）；水池的底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）；抹水泥部分的面积是：75.36+78.5=153.86（平方米）；答：抹水泥部分的面积是153.86平方米．（2）水池的体积：3.14×52×2.4=3.14×25×2.4=188.4（立方米）；蓄水池能蓄水：1×188.4=188.4（吨）．答：蓄水池能蓄水188.4吨．【点评】考查了认识立体图形，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n﹣2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱7等分．【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论【解答】解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．【点评】此题主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？【分析】（1）根据长方体的表面积计算公式可以解答本题；（2）将x=30代入（1）中代数式，再根据题目中的要求即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，长方体木块C的表面积是：[（x+2+3x﹣4）×（x+2）+（x+2+3x﹣4）×（3x﹣4）+（x+2）×（3x﹣4）]×2=38x2﹣28x﹣8，即长方体木块C的表面积是38x2﹣28x﹣8；（2）当x=30cm时，长方体木块C的表面积是：38×302﹣28×30﹣8=33352cm2=3.3352m2，∴需要油漆为：1×4=4kg，答：至少需要4kg油漆．【点评】本题考查几何体的表面积、列代数式，解答本题的关键是明确长方体表面积的计算方法，利用数形结合的思想解答．。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
2017年中考初三年级数学经典试题和答案
2017年中考数学经典试题集一、填空题：1、已知01x ≤≤.(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ； (2).若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .答案：（1）-3；（2）-1.2、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．答案：y ＝53x －51.3、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2－5m ＋1m 2＝ .答案：28.4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.5、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 .答案：2.6、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。
现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案：53. 7、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案：30.8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； （2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6.9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .… ……图1 图2第19题图P N M DCB A答案：-4.10、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆， （1）当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 答案：（1）r=3； （2）3＜r ＜4； （3）r=4或5； （4）r ＞4且r ≠5.二、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L2、L3、L 4所截出的七个角。
2017年中考数学试题精华31个
1．（2017·天津）如图，在△ABC 中，AB = AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP + EP 最小值的是（ ）．A ．BCB ．CEC ． AD D ．AC解 在△ABC 中，AB = AC ，AD 是△ABC 的中线，可得点B 和点D 关于直线AD 对称，连结CE ，交AD 于点P ，此时BP + EP 最小，为EC 的长，故选B ．2． （2017·天津）已知抛物线y = x 2－4x + 3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M 0落在x 轴上，点B 平移后的对应点B 0落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）．AA ．y = x 2 + 2x + 1B ．y = x 2 + x －1C ．y = x 2－2x + 1D ．y = x 2－2x －13．（2017·天津）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．解 连结AC ，根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC = FG =2，AC = 32，即可得AE = 22，因P 为AE 的中点，可得PE = AP =2，再由正方形的性质可得GM = EM =22，FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM =223，由勾股定理即可求得PG =5． 4．（2017·天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △P AB :S △PBC :S △PCA = 1:2:1，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．解 （1）根据勾股定理即可求得AB =17；（2）如图，AC 与网络线相交，得点D 、E ，取格点F ，连结FB 并延长，与网格线相交，得点M 、N ，连结DN 、EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．5．（2017·天津）已知抛物线y = x 2 + bx －3（b 是常数）经过点A （－1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P 0．① 当点P 0落在该抛物线上时，求m 的值；② 当点P 0落在第二象限内，P 0A 2取得最小值时，求m 的值．解 （1） ∵ 抛物线y = x 2 + bx －3经过点A （－1，0），∴ 0 = 1－b －3，解得b =－2，因此抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．∵ y = x 2－2x －3 =（x －1）2－4，∴ 顶点的坐标为（1，－4）．（2 ）① 由点P （m ，t ）在抛物线y = x 2－2x －3上，有t = m 2－2m －3．∵ P 关于原点的对称点为P 0，有P 0（－m ，－t ）．∴ －t = m 2 + 2m －3，即t =－m 2 －2m + 3，∴ m 2－2m －3 =－m 2 －2m + 3，解得m =3或m =3-② 当点P 0落在第二象限时，－m ＜0，－t ＞0，即m ＞0，t ＜0．又抛物线的顶点的坐标为（1，－4），所以－4≤t ＜0．过点P0作P 0H ⊥x ，H 为垂足，有H （－m ，0）．而A （－1，0），t = m 2－2m －3，则P 0H 2 = t 2，AH 2 =（1－m ）2 = m 2－2m + 1 = t + 4．当点A 和H 不重合时，在Rt △P 0AH 中，P 0A 2 = P 0H 2 + AH 2．当点A 和H 重合时，AH = 0，P 0A 2 = P 0H 2，符合上式．∴ P 0A 2 = P 0H 2 + AH 2，即P 0A 2 = t 2 + t + 4 =415)21(2++t （－4≤t ＜0）． ∴ 当t =21-时，P 0A 2取得最小值． 把t =21-代入t = m 2－2m －3，可解得2142+=m （负值已舍），为所求． 6．（2017·深圳）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP = CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：① AQ ⊥DP ；② OA 2 = OE •OP ；③ S △AOD = S 四边形OECF ；④当BP = 1时，tan ∠OAE =1613，其中正确结论的个数是（ ）． C ①③④ A ．1 B ．2C ．3D ．4 7．（2017·深圳）我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6 = ．解：如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 、CF 交于点O ，连接EC ．易知BE 是正六边形最长的对角线，EC 的正六边形的最短的对角线，∵ △OBC 是等边三角形，∴ ∠OBC =∠OCB =∠BOC = 60°．∵ OE = OC ，∴ ∠OEC =∠OCE ．∵ ∠BOC =∠OEC +∠OCE ，∴ ∠OEC =∠OCE = 30°，∴ ∠BCE = 90°，得△BEC 是直角三角形， 因此BEEC = cos30° =23，∴ λ6 =23． 8．（2017·深圳）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA = EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE = BC ，且∠CBE :∠BCE = 2:3，求证：四边形ABCD 是正方形．证明：（1）显然△ADE ≌△CDE ，∴ ∠ADE =∠CDE ．∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADE =∠CBD ，有∠CDE =∠CBD ，得BC = CD ．进而 BC = AD ，∴ 四边形ABCD 为平行四边形，结合AD = CD ，故四边形ABCD 是菱形．（2）∵ BE = BC ，∴ ∠BCE =∠BEC ．∵ ∠CBE :∠BCE = 2:3，∴ ∠CBE = 180×3322++= 45°． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠ABE = 45°，于是∠ABC = 90°，表明四边形ABCD 是正方形．9．（2017·深圳）如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB = AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：△OAD ∽△ABD ；（2）当△OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离；（3）记△AOB 、△AOD 、△COD 的面积分别为S 1、S 2、S 3，如果S 2是S 1和S 3的比例中项，求OD的长．解 （1）如图，显然△AOB ≌△AOC ，∴ ∠C =∠B ．∵ OA = OC ，∴ ∠OAC =∠C = ∠B ．∵ ∠ADO =∠ADB ，∴ △OAD ∽△ABD ．（2）如图，∵ BD ⊥AC ，OA = OC ，∴ AD = DC ，得BA = BC = AC ，△ABC 是等边三角形．在Rt △OAD 中，∵ OA = 1，∠OAD = 30°，∴ OD =21OA =21，∴ AD =2322=-OD OA ，于是 BC = AC = 2AD =3． （3）如图，作OH ⊥AC 于H ，设OD = x ＞0．∵ △DAO ∽△DBA ，∴AB OA AD OD DB AD ==，∴ AB AD x x AD 11==+， ∴ AD =)1(+x x ，AB =xx x )1(+． ∵ S 2是S 1和S 3的比例中项，∴ S 22 = S 1S 3．∵ S 2 =21AD ·OH ，S 1 = S △OAC =21AC ·OH ，S 3 =21CD ·OH ， ∴（21AD ·OH ）2 =21AC ·OH ·21CD ·OH ，∴ AD 2 = AC ·CD ．∵ AC = AB ，CD = AC －AD ， ∴))1()1(()1()1(+-++=+x x xx x x x x x x ， 整理，得 x 2 + x －1 = 0，解得x =215-，∴ OD =215-． 10．（2017·陕西）如图，已知直线l 1：y =－2x + 4与直线l 2：y = kx + b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （－2，0），则k 的取值范围是（ ）．DA ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜211．（2017·陕西）如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，BC = 3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）．BA ．2103B ．5103 C ．510 D ．553 12．（2017·陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C = 30︒，⊙O 的半径为5．若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB = AB ，则P A 的长为（ ）．DA ．5B ．235 C ．25 D ．3513．（2017·陕西）已知抛物线y = x 2－2mx －4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M 0．若点M 0在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）．CA ．（1，－5）B ．（3，－13）C ．（2，－8）D ．（4，－20）14．（2017·陕西）如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =∠BCD = 90︒，连接AC ．若AC = 6，则四边形ABCD 的面积为 ．1815．（2017·陕西）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE = CF ，连接AF 、CE 交于点G ．求证：AG = CG ．证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ADF =∠CDE = 90︒，AD = CD ．∵ AE = CF ，∴ DE = DF ，∴ △ADF ≌△CDE ，于是∠DAF =∠DCE ．又 ∵ ∠AGE =∠CGF ，∴ △AGE ≌△CGF ，故 AG = CG ．16．（2017·齐齐哈尔）如图，抛物线y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的对称轴为直线x =－2，与x 轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① 4a －b = 0；② c ＜0；③－3a + c ＞0；④ 4a －2b ＞at 2 + bt （t 为实数）；⑤ 点（－4.5，y 1），（－2.5，y 2），（－0.5，y 3）是该抛物线上的点，则y1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：∵ 抛物线的对称轴为直线x =22-=-ab ，∴ 4a －b = 0，所以①正确． ∵ 与x 轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，∴ 由抛物线的对称性知，另一个交点在（－1，0）和（0，0）之间，∴ 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确．∵ 由②知，x =－1时y ＞0，且b = 4a ，即a －b + c = a －4a + c =－3a + c ＞0，所以③正确．由函数图象知当x =－2时，函数取得最大值，即 4a －2b + c ≥at 2 + bt + c ，所以4a －2b ≥at 2 + bt （t 为实数），故④错误．∵ 抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =－2，∴ 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴ y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误．故选B ．17．（2017·齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ，矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于x 的一元二次方程x 2－12x + 32= 0的两个根，且OA ＞OC ．（1）求线段OA ，OC 的长；（2）求证：△ADE ≌△COE ，并求出线段OE 的长；（3）直接写出点D 的坐标；（4）若F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程x 2－12x + 32 = 0，得x 1 = 8，x 2 = 4．∵ OA ＞OC ，∴ OA = 8，OC = 4．（2）∵ 四边形ABCO 是矩形，∴ AB = OC ，∠ABC =∠AOC = 90°．∵ 把矩形OABC 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 落在点D 处，∴ AD = AB ，∠ADE =∠ABC = 90°，∴ AD = OC ，∠ADE =∠COE ，∴ △ADE ≌△COE ．∵ CE 2 = OE 2 + OC 2，即（8－OE ）2 = OE 2 + 42，∴ OE = 3．（3）过D 作DM ⊥x 轴于M ，则OE ∥DM ，∴△OCE ∽△MCD ，得85===CD CE DM OE CM OC ，∴ CM =532，DM =524， ∴ OM =512，∴ D （512-，524）． （4）存在．∵ OE = 3，OC = 4，∴ CE = 5．过P 1作P 1H ⊥AO 于H ，∵ 四边形P 1ECF 1是菱形，∴ P 1E = CE = 5，P 1E ∥AC ，得∠P 1EH =∠OAC ，∴211==AO OC EH H P ． ∴ 设P 1H = k ，HE = 2k ，∴ P 1E =5k = 5，∴ P 1H =5，HE = 25，于是OH = 3 + 25，∴ P 1（－5，3 + 25）．同理P 3（5，3－25）．当A 与F 重合时，四边形F 2ECP 2是菱形，∴ EF 2∥CP 2，EF 2 = CP 2 = 5，∴ P 2（4，5）．当CE 是菱形EP 4CF 4的对角线时，四边形EP 4CF 4是菱形，∴ EP 4 = 5，EP 4∥AC ．如图2，过P 4作P 4G ⊥x 轴于G ，过P 4作P 4N ⊥OE 于N ，则 P 4N = OG ，P 4G = ON ，EP 4∥AC ，∴ 214=EN N P ． 设P 4N = x ，EN = 2x ，∴ P 4E = CP 4 =5x ，P 4G = ON = 3－2x ，CG = 4－x ，∴ （3－2x ）2 +（4－x ）2 =（5x ）2，解得x = 1.25，∴ 3－2x = 0.5，∴ P 4（1.25，0.5）．综上所述：存在以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形，P 1（－5，3 + 25），P 2（4，5），P 3（5，3－25），P 4（1.25，0.5）．18．（2017·南充）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转．给出下列结论：① BE = DG ；② BE ⊥DG ；③ DE 2 + BG 2 = 2a 2 + 2b 2．其中正确结论是 （填写序号）．①②③19．（2017·南充）如图，在正方形ABCD 中，点E ，G ，G 分别是边AD ，BC 的中点，AB = 4AF ．（1）求证：EF ⊥AG ；（2）若点F ，G 分别在射线AB ，BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当S △P AB = S △OAB 时，求△P AB 周长的最小值． 52644+ 20．（2017·内江）如图，正方形ABCD 中，BC = 2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE = 45°．若PF =65，则CE = ．67 21．（2017·内江）若实数x 满足x 2－2x －1 = 0，则2x 3－7x 2 + 4x －2017 = ．解：∵ x 2－2x －1 = 0，∴ x 2－2x = 1，2x 3－7x 2 + 4x －2017 = 2x 3－4x 2－3x 2 + 4x －2017= 2x （x 2－2x ）－3x 2 + 4x －2017 = 6x －3x 2－2017=－3（x 2－2x ）－2017 =－3－2017 =－2020．22．（2017·内江）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM =31AB ．若四边形ABCD 的面积为715，则四边形AMCD 的面积是 ．1 提示：延长BA 、CD ，交点为E ．23．（2017·内江）设α、β 是方程（x + 1）（x －4）=－5的两实数根，则βααβ33+= ．解：方程（x + 1）（x －4）=－5可化为x 2－3x + 1 = 0．∵ α、β 是方程（x + 1）（x －4）=－5的两实数根，∴ α + β = 3，αβ = 1，∴（α + β）2 =α2 + β2 + 2αβ = 9，α2 + β2 = 7，进而α4 + β4 = 47，∴ αββαβααβ4433+=+= 47． 24．（2017·绵阳）如图，直角△ABC 中，∠B = 30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MFMO 的值为（ ）．A ．21B ．45C ．32D ．33选D ．25．（2017·绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）．A ．2120B ．8461C ．840589D ．76043126．（2017·绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA = 5，AB = 6，AD :AB= 1:3，则DNMA MD ⋅+12的最小值为 ．27．（2017·绵阳）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM =31AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC = 2，△AMH 的面积是121，则ACH∠tan 1的值是 ．28．（2017·绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+,5.252,4.13y x y x 解得⎩⎨⎧==.3.0,5.0y x 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10－m ）台，根据题意得w = 300×2m + 200×2（10－m ）= 200m + 4000．∵ 2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴ ⎩⎨⎧≤+≥-⨯+⨯,5400400020,8)10(3.025.02m m m 解得5≤m ≤7， ∴ 有三种不同方案．∵ w = 200m + 4000中，200＞0，∴ w 值随m 值的增大而增大，∴ 当m = 5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．29．（2017·绵阳）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA = CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DF A =54，AN = 210，求圆O 的直径的长度．解 （1）连接OF ，则∠OAF =∠OF A ，如图所示．∵ ME 与⊙O 相切，∴ OF ⊥ME ．∵ CD ⊥AB ，∴ ∠M +∠FOH = 180°．∵ ∠BOF =∠OAF +∠OF A = 2∠OAF ，∠FOH +∠BOF = 180°，∴ ∠M = 2∠OAF ．∵ ME ∥AC ，∴ ∠M =∠C = 2∠OAF ．∵ CD ⊥AB ，∴ ∠ANC +∠OAF =∠BAC +∠C = 90°，∴ ∠ANC = 90°－∠OAF ，∠BAC = 90°－∠C = 90°－2∠OAF ，∴ ∠CAN =∠OAF +∠BAC = 90°－∠OAF =∠ANC ，∴ CA = CN ．（2）连接OC ，如图2所示．∵ cos ∠DF A =54，∠DF A =∠ACH ，∴54=AC CH ． 设CH = 4a ，则AC = 5a ，AH = 3a ．∵ CA = CN ，∴ NH = a ，∴ AN =a NH AH 1022=+，∴ a = 2，AH = 3a = 6，CH = 4a = 8．设圆的半径为r ，则OH = r －6，在Rt △OCH 中，OC = r ，CH = 8，OH = r －6，∴ OC 2 = CH 2 + OH 2，r 2 = 82 +（r －6）2，解得r =325， ∴ 圆O 的直径的长度为2r =325．30．（2017·绵阳）如图，已知抛物线y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y =21x + 1与抛物线交于B ，D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点M （t ，1），直线m 上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE ⊥m ，垂足为E ，再过点D 作DF ⊥m ，垂足为F ，求BE :MF 的值．解：（1）∵ 已知抛物线y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴ 可设抛物线解析式为y = a （x －2）2 + 1．∵ 抛物线经过点（4，2），∴ 2 = a （4－2）2 + 1，解得a =41， ∴ 抛物线解析式为y =41（x －2）2 + 1 =41x 2－x + 2． （2）联立直线和抛物线解析式组成的方程组，可解得x =53-，y =255-；或x =53+，y =255+． ∴ B （53-，255-），D （53+，255+）． ∵ C 为BD 的中点，∴ 点C 的纵坐标为252)255255(=÷++-． ∵ BD 2 =25)255255()]53()53[(22=+--++--，∴ BD = 5，即圆的半径为2.5，于是点C 到x 轴的距离等于圆的半径，故圆C 与x 轴相切．（3）如图，过点C 作CH ⊥m ，垂足为H ，连接CM ，由（2）可知CM = 2.5，CH = 2.5－1 = 1.5．在Rt △CMH 中，由勾股定理可求得MH = 2，∵ HF =52)]53()53[(=÷--+，∴ MF = HF －MH =25-．∵ BE =2531255-=--，∴ BE :MF =251+． 31．（2017·绵阳）如图，已知△ABC 中，∠C = 90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1 cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC = 45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC = 8 cm ，BC = 4 cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．解：（1）能使得四边形MNEF 为正方形．理由如下：连接ME 交NF 于O ，如图1所示：∵ ∠C = 90°，∠NMC = 45°，NF ⊥AC ，∴ CN = CM = t ，FN ∥BC ，∴ AN = 8－t ，△ANF ∽△ACB ，∴ 48==BC AC NF AN ，∴ NF =21AN =21（8－t ）， 由对称的性质，得∠ENF =∠MNF =∠NMC = 45°，MN = NE ，OE = OM = CN = t ．∵ 四边形MNEF 是正方形，∴ OE = ON = FN ，∴ t =21×21（8－t ），解得t =58，即点M 的运动过程中，能使得四边形MNEF 为正方形，t 的值为58． （2）分两种情况：① 当0＜t ≤2时，y =21×21（8－t ）×t =41-t 2 + 2t ，即y =41-t 2 + 2t ，0＜t ≤2． ② 当2＜t ≤4时，如图2所示，作GH ⊥NF 于H ．由（1）得NF =21（8－t ），GH = NH ，GH = 2FH ，∴ GH =32NF =31（8－t ）， ∴ y =21NF ′·GH =21×21（8－t ）×31（8－t ）=121（8－t ）2，即y =121（8－t ）2，2＜t ≤4． （3）当点E 在AB 边上时，y 取最大值．连接EM ，如图3所示，则EF = BF ，EM = 2CN = 2CM = 2t ，EM = 2BM ．∵ BM = 4－t ，∴ 2t = 2（4－t ），解得t = 2，∴ CN = CM = 2，AN = 6，∴ BM = 4－2 = 2，NF =21AN = 3，因此 EM = 2BM = 4． 作FD ⊥NE 于D ，则EB =5222=+BM EM ，△DNF 是等腰直角三角形，∴ EF =21EB =5，DF =22HF =223． 在Rt △DEF 中，sin ∠NEF =10103=EF DF ．。
2017版中考数学专题复习训练代数式及整式
代数式及整式一、选择题1． 计算x x ÷)2(3的结果正确的是（ ）A ）28xB ）26xC ）38xD ）36x 2．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 3．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 4． 34a a ⋅的结果是（ ）A. 4aB. 7aC.6aD. 12a6． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-7．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．88．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（A ）（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3 （B ）（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）=8x 3+y 3（C ）（a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1 （D ）x 3+27=（x +3）（x 2－3x +9） 9．下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 10．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0 11．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+12．已知有一多项式与(2x 2+5x -2)的和为(2x 2+5x +4)，求此多项式为何？(A) 2 (B) 6 (C) 10x +6 (D) 4x 2+10x +2 。
2017年初中数学知识点中考总复习总结归纳
2017年中考数学总复习资料第一章 数与式考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
（1）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（2）正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式
第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】考点一：因式分解的概念对应训练1．（2015•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x-y ）=ax-ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3 D ．x 3-x=x （x+1）（x-1） 考点二：因式分解例2 （2015•无锡）分解因式：2x 2-4x= ． 例3 （2015•南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x-y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2 C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3 D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3） 例4 （2015•湖州）因式分解：mx 2-my 2．（ ）（ ）对应训练2．（2015•温州）因式分解：m2-5m= ．3．（2015•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）24．（2015•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．考点三：因式分解的应用例5 （2015•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．对应训练5．（2015•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= ．【2016中考名题赏析】1．（2016•台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 3．（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）4．（2016•聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 5．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．226．（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【真题过关】一、选择题1．（2015•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2015•佛山）分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2015•恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2二、填空题4．（2015•自贡）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是．5．（2015•太原）分解因式：a2-2a= ．6．（2015•广州）分解因式：x2+xy= ．7．（2015•盐城）因式分解：a2-9= ．8．（2015•厦门）x2-4x+4=（）2．第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
2017年中考数学总复习资料
目录：一.数与式1.实数的有关概念2.实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因式分解5．分式6．二次根式二.方程（组）与不等式（组）7.一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).三. 函数及其图像11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用四. 统计与概率16. 统计17. 概率五. 图形的认识与三角形18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形) 六. 四边形22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形七. 圆24．圆八. 图形与变换25．视图与投影26．轴对称与中心对称27．平移与旋转)如何进行中考数学第一轮复习一、应掌握知识结构与课标要求的考点第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。
摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：一.数与式（1.实数的有关概念 2.实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因式分解5．分式6．二次根式）二.方程（组）与不等式（组）（7.一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).三. 函数及其图像（11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用）四. 统计与概率(16. 统计17. 概率)五. 图形的认识与三角形(18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形)六. 四边形(22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形)七. 圆课时24．圆八. 图形与变换(25．视图与投影课时26．轴对称与中心对称课时27．平移与旋转)二、学习方法与学习习惯归纳和梳理教材知识点，记清概念，夯实基础。
2017中考数学专题复习《计数方法》考点专题讲解
计数方法考点图解技法透析1．计数计数，通俗地说就是数数，即把我们研究的对象的个数数出来．在计数时应遵循的原则是：既不重复也不遗漏．2．计数问题中常运用的方法(1)穷举计数法：当研究对象比较简单数目也不大时，穷举法是最基本而又简单的方法，即把对象的所有可能一一列举出来，最后再求出总数．(2)分类计数法：将研究对象按一定标准分类，然后逐步计数，得出总数，这种方法要用到加法原理．(3)分步计数法：当研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，我们需要将其分成若干步，然后将每一步的方法数相乘，便可得出总数，这种方法要用到乘法原理．(4)递推过渡法：当研究的对象数目较多又比较复杂时，我们常通过对较少数量对象的观察，采用从简单到复杂，从特殊到一般，探究其变化的规律，最后计算出总数．(5)加法原理和乘法原理：当研究的对象比较复杂，且数目较大时，计数时常常要用到如下两原理：①加法原理：完成一件事情，共有n类办法，第一类办法中又有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第三类办法中又有m3种不同的方法……，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有：m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法．②乘法原理：完成一件事情，共分n个步骤，第一步中又有m1种不同方法，第二步中又有m2种不同方法，第三步中又有m3种不同方法……．第n步中有m n种不同方法，那么完成这件事情共有：m1·m2·m3…·m n种不同方法．3．几何计数问题(1)简单图形个数的计算：这类问题中出现的图形的组成一般比较简单，没有过多的限制条件，但图形数量和计算量都很大，此类计数问题通常需要根据具体问题寻求一定的规律和运用一定的计数方法来解决．(2)条件图形个数的计算：这类问题的图形数目较多且较复杂，所求的是满足某种限制条件的几何图形的个数，解决此类问题的关键是对限制条件的分析，这些条件的要求往往决定了所求图形的不同情况和种类，此为分类计数的重要依据．(3)分割或包围图形个数的计算：它们是指用一类几何图形（如直线）去分割另一类几何图形（如平面或其他封闭图形），或者一类封闭图形包含另一类封闭图形，解决此类问题，除了掌握必要的分割与包含的几何知识之外，还需要借助有关统计的方法和技巧．名题精讲考点1 分类枚举法计数例1 在1到300这300个自然数中，不含有数字3的自然数有_______个．【切题技巧】利用分类枚举法，按数的位数分类；即不含有数字3的一位数有几个；不含数字3的两位数有几个；不含数字3的三位数有几个，最后求出总数．【规范解答】∵不含有数字3的一位数有8个；不含有数字3的两位数有72个；不含有数字3的三位数有162个．∴不含有数字3的自然数共有8＋72＋162＝242个．【借题发挥】分类枚举法就是将所研究对象按某一标准分类，然后把研究对象的各种可能一一列举出来，最后数出总数的方法，这种方法要用到加法原理．在运用枚举法时，必须无一重复，无一遗漏，且枚举法常与分类讨论结合运用，故称为分类枚举法．【同类拓展】1．在1000以内的自然数中，各位数字之和等于16的有多少个？考点2 分步法计数例2 某城市街道如图，一个居民要从A处前往B处，如果规定，只能沿从左向右或从上向下的方向走，那么该居民共有几条可选择的路线？【切题技巧】本例看起来复杂，但可以从简单情况入手寻找规律，按从上向下，从左向右的顺序，从简单情况分步来看复杂问题．如先考虑简单情况如图(1)中的正方形，可知以A到C的方法有2种，再考虑如图(2)中的情况，可以从A到D的方法共有3种……【规范解答】从简单情况入手，先考虑如图(1)中的小正方形，不难发现，从A到C 共有2种方法；再考虑如图(2)中的情况，同样可知：从A到D共有3种方法……从而可总结出下述规律：到右下角终点的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和，故依次标出每个小正方形的走法不断累加，即可得到答案．由图(3)可知共有40种走法．【借题发挥】(1)分步计数法就是指当所研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，将问题分成若干步，最后求出各步的总数．(2)在利用分步法计数时，要克服盲目性和随意性，一定要按照法则或顺序进行、从简单情况人手分步来思考复杂问题是解决问题的常用技巧．(3)分步法常与分类法结合求解．【同类拓展】2．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名，在期末考试中，他们又是班上的前四名，如果他们当中只有一位的排名与期中考试的排名相同，那么排名情况有_______种可能；如果他们排名都与期中考试中的排名不同，那么排名情况有_______种可能．考点3 递推过渡法计数例3 小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级或两级，若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的上楼梯的方式．【切题技巧】因为楼梯台阶较多，我们可以先考虑以简单入手．(1)若只有1级台阶，则只有唯一上楼梯方式；(2)若有2级台阶，则有两种上楼梯的方式：①一级一级地上；②一步两级地上；(3)若有3级台阶，则有三种上楼梯的方式：①一级一级地上，②先一级后2级地上，③先2级后1级地上……如此类推．【规范解答】设小美上第n级楼梯有a n种上法，通过分析易知a1＝1，a2＝2，a4＝5，a n＋2＝a n＋1＋a n，n＝1，2，3，…，从而递推可得：a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55．所以小美共有55种不同的上楼梯的方式．【借题发挥】(1)当研究对象比较复杂时，要很自然地想到从特殊到一般的思维方式．即从特殊的简单的情况人手探索变化的规律，(2)用递推过渡法计数时先要从最简单情况和特殊情况入手分析，发挥观察、归纳猜想的思想方法，最终探索出变化规律，且在探索一般的规律时，应注意抓住问题的实质为最后计数提供依据．【同类拓展】3．平面上n个圆（n为正整数），最多能把平面分成多少个部分？考点4 加法原理和乘法原理法计数例4 观察如图所示的图形：根据图(1)、(2)、(3)的规律，则图(4)中三角形的个数为_______．【切题技巧】通过观察知：图(1)中三角形的个数为：1＋4＝5（个）；图(2)中三角形的个数为：1＋4＋3×4＝17（个）；图(3)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＝53（个），由图(1)(2)(3)中三角形的个数的规律，可知图(4)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161（个）【规范解答】 161个【借题发挥】(1)按本例中图(1)、(2)、(3)……的图形规律，则图（n）中三角形的个数为：1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＋…＋3n－1×4（个）． (2)当研究对象为比较复杂的计数问题中，我们常需要用到加法原理与乘法原理，而且还需要对研究对象进行分析，从简单情形入手，通过观察、归纳、猜想，最后找出其变化规律，再依据规律计算其个数．【同类拓展】4．一个三角形最多将平面分成两部分，两个三角形最多将平面分成8个部分，10个三角形最多将平面分成多少个部分？n个三角形呢？例5 分正方形ABCD的每条边为四等分，取分点（不包括正方形的四个顶点）为顶点可以画出多少个三角形？【切题技巧】显然构成三角形的3个顶点不可能共线，即3个顶点不可能在正方形的同一边上，故最多有2个顶点在正方形的同一边上；又因为三角形顶点只能取分点，故必须在正方形的边上．因此只有两种情况：(1)三角形的顶点分别在正方形的三边长；(2)三角形的顶点分别在正方形的两条边上．【规范解答】分两类计算：(1)第一类：如图(1)三角形的顶点分别在正方形的在三条边上．首先，从4条边中取3条有4种取法；其次从每条边上取一点，各有3种取法，故总共计有4×3×3×3＝108（个）三角形．(2)第二类如图(2)，三角形的两个顶点位于正方形的一条边上，而第三个顶点在正方形的另一条边上．首先，从4条边取1条有4种取法，在这边3个分点中取2点，也有3种取法；其次，从其余3边中的9点中取1点，有9种取法，故共有4×3×9＝108（个）三角形．综上所述，两类合计，共有216个三角形．【借题发挥】(1)在使用加法原理和乘法原理时一定要明确两者的不同之处：在用加法原理时，完成一件事有n类方法，都能完成这件事，而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，只有每一步都完成了，这件事情才得以完成．(2)运用加法原理的关键在于合理适当地进行分类，使所分类既不重复又不遗漏；而运用乘法原理的关键在于分步骤，要正确地设计分步程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．【同类拓展】5．至少有两个数字相同的三位数共有( )个．A．280 B．180 C．252 D．396参考答案1．69个．2．9（种）．3．n2－n＋2（个部分）．4．10个三角形最多将平面分成272个部分，n个三角形最多将平面分成(3n2－3n＋2)个部分．5．C。
初三中考数学深刻复习资料全套整合
_初三中考数学复习资料恩阳中学初2017级一班杨涵2017.3目录代数部分第一章实数 1 第二章代数式 3 第三章方程和方程组8 第四章列方程（组）解应用题11 第五章不等式及不等式组13 第六章函数及其图像15 第七章初步统计19几何部分第一章线段、角、相交线、平行线22第二章三角形25第三章四边形30第四章相似形34第五章解直角三角形40 第六章圆43代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
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中考数学总复习资料大全第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：2）有标准23．倒数：②性质：1。
4②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：a(a≥0)│a│=-a(a<0)几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例（略）1．2.已知：一、1. 2.3.开。
是从外形来看。
如，xx 2=x,2x =│x │等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ①联系：都是非负数，2a =│a │②区别：│a │中，a 为一切实数;a 中，a 为非负数。
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1、 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分 成而积相等的两部分。
其中正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 142、 如图，是O0的直径，且经过弦CD 的中点已知cos ZCDB=_, BD=5,则OH 的5长度为（）/ /\H V2 5 7 / 366J 、％3、 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为〃智慧三角形〃.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A. 1, 2, 3B. 1, 1, V2C. 1, 1, V3D. 1, 2, V34、 如图所示，抛物线y = aj^+bx+c 的顶点为B （-1,3）,与兀轴的交点A 在点（-3,0）和（一2,0）之5、如图，边长为2的等边AABC 和边长为1的等边△ A®C Z ,它们的边BC, BC 位于同 一条直线I上，开始时，点U 与B 重合，AABC 固定不动，然后把△ABU 自左向右沿直 线I 平移，移岀AABC 外（点B 与C 重合）停止，设厶A8U 平移的距离为x,两个三角 形重合部分的面积为y,则y 关于x 的函数图象是（）6、下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子, 图2中有间,以下结论：®b 2-4（7C=0；②a +方+ C >0； ®2a -b = 0； ®c -a = 3其小正确的有（A. B. 3B‘ BfC 9) B' C C fD. 4VX10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子.A. 35B. 40C. 45D. 507、如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD 〃BC, HAD 、BC 之间的距离为15米, 背水坡CD的坡度匸1： 0.6,为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝 顶端AE 比原来的顶端AD 加宽了 2米，背水坡EF 的坡度i=3： 4,则大坝底端增加的长8、 如图，在矩形A BCD 中，点E 是边BC 的中点，AE 丄垂足为F,则tan ZBDE 的值是 ^2 1 . 1 ^2A. ------B. —0. — D. ------------4 43 39、 在-3、・2、- 1. 0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m,若数m 使关 于x 的分式方程占-1二悬的解是正实数或零，且使得的二次函数y= - x 2+(2m - 1)x+1的图象，在x>l 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是( )A. - 2B. - 1C. 0D. 210、将形状.大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在人B 边上，ADEF 绕点D 庭转，腰 M 和底边DE 分别交^CAB 的两腰于点M 屮两点•若CA = 5, AB = 6.12初：则曲的最小值为图I@2 團3A. 7B. 11C. 13D. 20EB1、从-1, -2, I，£四个数中，任取一个数记为k,再从余下的三个数中，任取一个数记为b.则一次函数尸kx+b的图象不经过第四象限的概率是________________ •2、 ________________________________________________________________________________ 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是___________ .X 4- 777 7 m3、关于兀的分式方程一+—=3的解为正实数，则实数加的取值范围是_______________ •x — 2 2 — x4、在\ABC中，已知BQ和CE分别是边AC.AB上的中线，且BD丄CE,垂足为0,若OD = 2cmQE = 4cm,则线段AO的长为 _____________ cm.1 15.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（兀y），我们把点P—，一称为点1尤y）P的“倒影点”.直线y = -X + 1上有两点A,B,它们的倒影点A,B'均在反比例函数y =-的图X像上.若AB = 2近,则《= _______________ .6、如图,在RtMBC中，ZACB=90\ AC=BC=1 .将RtMBC绕A点逆时针旋转30。
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初三中考数学复习资料恩阳中学初2017级一班杨涵 2017.3目录代数部分第一章实数 1 第二章代数式 3 第三章方程和方程组 8 第四章列方程（组）解应用题 11第五章不等式及不等式组 13 第六章函数及其图像 15 第七章初步统计 19几何部分第一章线段、角、相交线、平行线 22第二章三角形 25 第三章四边形 30 第四章相似形 34 第五章解直角三角形 40 第六章圆 43代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
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圆的有关概念与性质
【课前热身】
1.（08重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
2.（08湖州）如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数
是（ ） A ．
156 B ．78 C ．39 D ．12 3.（08梅州）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）
A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对
4.（08福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，
3cm OC =，则⊙O
5. (08荆门)如图，半圆的直径AB ＝___ ．
第4题
第5题 第
2
第
3
第1
【考点链接】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又
是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
【典例精析】
例1 （08呼伦贝尔）如图：AC
⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？
C
B
O E
D
A
例2 （08济南）已知：如图，30
∠=︒，在射线AC上顺次截取AD
PAC
=3cm，DB =10cm，
以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．Array
【中考演练】
1.（08台州）下列命题中，正确的是（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角
度数的一半；
③ 90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②⑤
D ．②④⑤ 2.（08湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，
半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．
3.（08襄樊）如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为 ．
4.（08广州）如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC
⌒ =DE ⌒ ． （1）求证：AC = AE ；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF
O
第2
第3题
Ｅ
Ｄ
平分∠CEN ．
﹡5. (07德州) 如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为
⊙O 的AB
⌒ 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；
（2）若AC BC ⊥
，求证：AD BD +=．
A
B
C D
E
M
N。