沪教版六年级数学上第四章圆和扇形

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沪教版六年级上册《第4章_圆和扇形》小学数学-有答案-同步练习卷A(2)

沪教版六年级上册《第4章圆和扇形》同步练习卷A（2）一、想一想，填一填．（每小题3分，共36分）1. 同圆中的半径________．（填“相等”或“不等”）2. 一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是________厘米。

3. 台钟的时针长6厘米，从7时到11时，时针扫过的面积是________．4. 有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的()．()5. 圆心角为n∘，半径是r的扇形的面积是________．（用字母表示）6. 海关大钟的时针长2米，从四点到七点针尖走过的距离是________米；扫过的面积为________平方米。

7. 一个圆形金鱼池，半径1.2米，绕4周的长是________米。

8. 若圆、正方形、长方形的周长相等，则它们中面积最大的是________．9. 扇形的圆心角是40∘，这个扇形的面积是所在圆的面积的________．（填几分之几）10. 在圆面积为a平方厘米的圆中，圆心角是36∘的扇形面积是________，占这个圆面积的________%．11. 如果用整个圆来表示中预(1)班共有同学40人，那么评优的5名同学应该用圆心角为________的扇形来表示。

12. 如图，如果用整个圆表示24公顷稻田，则扇形C表示________公顷稻田。

二、对号入座．（将正确的答案序号选入括号内）（每小题4分，共16分）如图中扇形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个下列说法正确的是（）A.直径是直线，半径是射线B.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍C.直径是半径的2倍D.两个圆的面积相等，周长必然相等在直径为8厘米的圆上有A与B两点，AB̂的弧长是4.396厘米，那么AB̂所对的圆心角是（）A.45∘B.60∘C.63∘D.90∘如图所示，求阴影部分面积列式正确的是（）A.48π×32360B.48π(52−32)360C.48π(5−3)2360D.48π(82−32)360三、解答题．（共68分）计算图形中阴影部分的面积如图所示，求图中阴影部分的周长。

沪教版数学六年级(上)第四章圆和扇形4.4 扇形的面积练习卷一和参考答案

数学六年级（上）第四章圆和扇形4.4扇形的面积（1）一、填空：1、由组成围成的图形，叫做扇形。

2、设组成扇形的半径为r ，圆心角为n º，弧长为l ，那么S 扇形= = 。

3、用圆代表整体，用圆内各个扇形代表整体中的不同部分，扇形的大小反映部分占整体的百分比，这样的统计图叫做。

4、若一个扇形的圆心角是108°，则它的面积是所在圆的面积的（几分之几）5、把一个半径为8厘米的圆平均分成8个面积相等的扇形，则每个扇形的圆心角是度；6、一个圆的面积是240平方厘米，圆中的一个扇形的圆心角为60°，则扇形的面积是平方厘米。

7、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是。

8、已知扇形的面积是42平方厘米，如果扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径不变，扩大后扇形的面积是。

9、已知扇形的面积是54平方厘米，如果扇形的半径缩小为原来的一半，圆心角扩大为原来的2倍，变化后扇形的面积是。

10、一个扇形面积是它所在圆面积的52，这个扇形的圆心角是度. 11、用4条直径将一个圆平分成8等分，则每一等份的图形都是形，它的圆心角是度.12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的面积是平方厘米.13、时钟的分针长6厘米，它20分钟扫过的面积为。

14、一扇形的半径为6厘米，面积为22.608平方厘米，这个扇形的圆心角是。

15、圆心角为45º的扇形面积为7.35平方厘米，它所在圆的面积是。

16、一个扇形面积是它所在圆面积的95，这个扇形的圆心角是度. 17、如果圆的半径是15厘米，则圆心角是180º的扇形的面积是。

18、如果圆的半径是4厘米，那么弧长为4.8厘米的扇形的面积是。

二、选择题19、下列判断中正确的是（）A ．半径越大的扇形面积越大； B. 所对圆心角越大的扇形面积越大；C. 所对圆心角相同，半径越大的扇形面积越大；D. 半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小20、扇形面积的大小（）A. 只与半径长短有关B. 只与圆心角大小有关C. 与半径长短、圆心角大小有关D.与圆心角和半径都没有关系21、下列图形中阴影部分不是扇形的是（）A B C D22、一条弧长为23.8厘米，弧所在圆的半径为10厘米，则弧与两条半径所围成的扇形面积为（）A. 238平方厘米B. 119平方厘米C. 23.8平方厘米D. 16.9平方厘米23、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角不变，则（）A. 面积扩大为原来的9倍B. 面积扩大为原来的3倍C. 面积不变D. 面积扩大为原来的18倍24、一个圆被4条直径平均分成若干等分，每一等份的面积是圆的面积的（）A. 21B. 41C. 81D. 161 25、在扇形统计图中，某扇形的面积占圆面积的15%，如果整个圆表示有40名学生，该扇形表示考试不及格的学生人数，则考试不及格的学生有（）A.15人B.10人C. 8人D. 6人26、在六（2）班扇形统计图中，某扇形的面积占圆面积的80%，如果该扇形表示有32名学生，则六（2）班的总人数是（）A. 20人B. 32人C. 36人D.40人27、下列叙述，正确的是（）A. 扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形B. 扇形的半径越大，面积就越大C. 两条半径和一条弧长就能组成一个扇形D. 在圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形28、下列说法，正确的是（）A. 在同圆或等圆中，圆心角相等的两个扇形的面积也相等B. 若两个扇形的面积相等，则它们的半径也一定相等C. 在同圆或等圆中，圆的面积不一定大于扇形的面积D. 周长相等的两个扇形，它们的面积也相等三、解答题29. 一挺机枪的有效射程是1200米，如果在120º范围内射击，则它的控制面积是多少平方米？30、汽车上有电动雨刷装置，如图，雨刷摆动的圆心角为90°，求阴影部分雨刷摆动划出区域的面积。

第四章+圆和扇形+同步测试卷(A)2023-2024学年沪教版(上海)数学六年级上册

沪教版六上数学第四章圆和扇形同步测试卷（A）1.直径为4厘米的圆的周长是，面积是．2.一个圆的周长是314厘米，那么它的面积是．3.一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的周长是．4.一个扇形的半径是4厘米，圆心角为36∘，则它的弧长为厘米，面积是平方厘米．5.一个扇形的圆心角是120∘，半径为3厘米，则它的周长为厘米．6.一个扇形的面积是3.14平方厘米，圆心角为10∘，则这个扇形的直径为厘米．7.一个小圆的半径是一个大圆半径的35，则小圆周长是大圆周长的，小圆面积是大圆面积的．（填分数）8.自行车的车轮直径为60厘米，行驶1884米后，车轮共滚了周．9.一个圆环的外圆直径是7厘米，内圆直径是3厘米，则它的面积是平方厘米．10.在周长为24厘米的正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的周长是厘米．11.一张圆形纸片，如果沿它的两条半径剪下圆心角为120∘的一块，得两个形，剪下的面积与剩余部分的面积比是．12.一个圆的周长是它直径的( )倍．A．3B．3.14C．3.1415926D．π13.扇形的圆心角是72∘，则该扇形的面积是它所在圆面积的( )A．12B．13C．14D．1514.已知半径为2的圆，求得它的周长和面积后，则下列说法正确的是( )A．面积比周长大B．周长比面积大C．一样大D．周长与面积无法比较15.将一个长6厘米，宽4厘米的长方形剪成一个最大的圆，则这个圆的周长是( )A．15.7厘米B．24厘米C．12.56厘米D．18.84厘米16.如图，AB，AC，CD，BD分别为四个圆的直径，甲、乙两人分别沿图示方向从A到B，结果是( )A．甲、乙走的路程一样多B．甲走的路程多C．乙走的路程多D．无法比较17.如图为两个边长相等的正方形，其中半圆的直径为正方形的边长，则图中阴影部分的周长相比( )A．甲大B．乙大C．相等D．无法比较18.已知闹钟的分针走1小时，针尖走的路程为27厘米，那么分针走20分钟，走的路程为多少？19.用100厘米长的一根钢丝作圆形钥匙圈，已知这个钥匙圈的直径是2.5厘米，问这根钢丝最多能做几个这样的钥匙圈？20.一个圆形水池的半径为8米，在它的周围铺一条宽为2米的道路，这条道路的总面积是多少平方米？21.求下列图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）22.求下列图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）23.如图，一个边长为1厘米的等边三角形ABC，分别以顶点C，B，A为旋转中心在桌面上向右滚动三角形，以C为滚动中心，当B到达桌面时称为滚动一次；同样，以B为滚动中心，当A点到达桌面时又完成一次滚动，依次下去⋯⋯(结果保留π)(1) 分别求出当滚动一次，两次，三次，四次时A点走过的路程；(2) 当滚动25次以后A点所走过的路程．24.如图，直径为2厘米的圆沿着边长5厘米的正方形的边滚动一圈，那么圆滚动过的面积是多少平方厘米？答案1. 【答案】12.56厘米；12.56平方厘米2. 【答案】7850平方厘米3. 【答案】18.84厘米4. 【答案】2.512；5.0245. 【答案】12.286. 【答案】127. 【答案】35；9258. 【答案】10009. 【答案】31.410. 【答案】18.8411. 【答案】扇；1:212. 【答案】D13. 【答案】D14. 【答案】D15. 【答案】C16. 【答案】A17. 【答案】C18. 【答案】1小时=60分钟，27×(20÷60)=9厘米．19. 【答案】100÷(3.14×2.5)=约12.7个，所以能做12个．20. 【答案】水池面积为：3.14×82=200.96m2，水池和道路总面积为：3.14×(8+2)2=314m2，则道路面积为：314−200.96=113.04m2．21. 【答案】S阴影=S1+S2=2×4+[4×6−2×(4×4−14π×42)]=8+17.12=25.12(cm2)．22. 【答案】12×3×4=12×5×r，解得r=125，S阴影=12×3×4−14π×(125)2=6−14π×14425=1.4784(cm2)．23. 【答案】(1) 滚动一次A点所走过的路程为23π厘米，两次是43π厘米，三次是43π厘米，四次是2π厘米．(2) 25次是以343π厘米．24. 【答案】23.14平方厘米．。

沪教版数学六年级上册4.4《扇形的面积》教学设计

沪教版数学六年级上册4.4《扇形的面积》教学设计一. 教材分析《扇形的面积》是沪教版数学六年级上册第4章的一部分，主要介绍了扇形的面积计算方法。

本节内容是在学生掌握了圆形的基础上进行的，是学生对几何图形学习的进一步拓展。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对于圆形有一定的了解。

但是，对于扇形的面积计算方法，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。

在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，通过生动有趣的实例和操作，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握扇形的面积计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解扇形的面积概念，掌握扇形的面积计算方法，能够运用扇形的面积计算方法解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强对数学学习的信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解扇形的面积概念，掌握扇形的面积计算方法。

2.难点：学生能够运用扇形的面积计算方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的实例，引发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握扇形的面积计算方法。

2.操作教学法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

3.问题解决法：通过解决实际问题，帮助学生理解和掌握扇形的面积计算方法，提高学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、扇形模型、计算器等。

2.学具：学生手册、练习本、计算器等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些生活中的扇形物体，如扇子、风扇等，引导学生关注扇形物体，激发学生的学习兴趣。

同时，教师提出问题：“你们知道这些扇形物体的面积是如何计算的吗？”引发学生的思考。

沪教版(五四制)六年级数学上册第四章圆与扇形同步讲义(无答案)

圆与扇形周长和面积的计算一、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫圆心，定长叫圆的半径。

二、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫弧。

半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧与劣弧：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

三、圆的性质圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，围绕圆心旋转任何一个角度，都能和它原来的图形重合。

四、与圆有关的计算 1、圆的周长与弧长公式圆的周长：2C r π=弧长：180nl r π=（n 为圆心角度数）圆的周长÷直径=圆周率（圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即 3.14π≈）。

2、圆面积公式与扇形面积公式圆的面积：2S r π=214d π=.第五讲圆与扇形扇形面积：213602n S r lr π==扇形（扇形的半径为r ，圆心角为n ，弧长为l ）.【前铺1】请说出日常生活中你所知道的圆或扇形的物体。

（至少说出5种）【前铺2】一头驴被栓在磨盘旁边一直走，它走的线路是一个什么图形?温馨提醒：本讲除题目中有特殊说明外，π取3.14【例题1】（1）一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米?（得数保留两位小数）（2）一辆自行车车轮的半径是0.33米，车轮滚动一周自行车前进多少米？（得数保留两位小数）（3）一块长方形木板，长6分米，宽4分米，截出一个最大的圆，那么这个圆的周长为分米；（4）已知小圆的半径是大圆半径的13，大圆的周长是12π，则小圆的周长是____【例题2】（1）一个圆的周长为6.28厘米，则该圆的面积为多少平方厘米？（2）把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共0.01厘米），这个圆的面积是多少？（3）一个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，则该花池的底面积是______平方米（4）圆的半径从6厘米减少到4厘米，面积减少平方厘米；【例题3】（1）将一根长10厘米的绳子绕一根吸管10圈，还余下0.58厘米，这根吸管的外直径是毫米；（2）大圆半径是小圆的1.5倍，大圆面积比小圆面积大10平方厘米，大圆面积是平方厘米；（3）一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是毫米；（4）有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积从大到小是。

初中数学沪教版(五四制)六年级上册第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为______ ．【答案】4π【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：=4πcm.故答案为：4π．2.【答题】已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．【答案】8π【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长，侧面面积故答案为：3.【答题】一个底面直径是80，母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______ 。

【答案】160°【分析】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长．【解答】设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd＝80π，∵母线长90cm，∴＝80π，解得：n＝160．故答案为：160°．4.【答题】已知圆锥底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为 ______ .【答案】60π【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】根据示意图可计算：，底圆的周长 = ；所以扇形=.5.【答题】若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是______.【答案】2π【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】根据弧长公式可得：=2π，故答案为：2π.6.【答题】圆锥的底面周长是4πcm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______．【答案】80°【分析】根据扇形的计算公式解答即可.【解答】∵圆锥的底面周长是4πcm，母线长9cm，∴圆锥的侧面展开所得扇形的半径为9cm，弧长为4πcm，设侧面展开图的圆心角的度数为，则，解得：.故答案为；80°.7.【答题】圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是______cm2．【答案】36π【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.【解答】8.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A. -24B. 25π﹣24C. 25π﹣12D. -12【答案】D【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积计算即可．【解答】解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积=π×（）2-×8×3=π-12选D.9.【答题】如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】连接CO，DO，可知△OCD内的弓形的面积等于扇形OCD的面积－△OCD的面积.【解答】解：连接CO，DO，∴S阴影部分＝6(S扇形OCD﹣S正三角形OCD)＝＝．选A.10.【答题】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y 轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】图形的整体面积为S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面积为S扇形BCC′＋S△ABC,S△A′BC′＝S△ABC.【解答】解：因为点O为AB的中点，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝.由旋转的性质可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，阴影部分的面积为：S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)＝S扇形BAA′－S扇形BCC′＝.选D.11.【答题】右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（）A. 5πcm2B. 10πcm2C. 15πcm2D. 20πcm2【答案】B【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【解答】解：：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×＝10π.选B.12.【答题】如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】阴影部分不是一个规则图形，不能直接求，观察图形之间的关系，把阴影部分的面积转化为以C为圆心，AC长为半径的圆心角为90°的扇形的面积减去直角△ACD的面积.【解答】解：由图形可知，阴影部分的面积＝××32－×32＝.选B.13.【答题】如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）cm2（结果保留π）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积=S扇形OBC=，选C.14.【答题】如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（）A.B. 2πC. 4πD. 6π【答案】C【分析】由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可. 【解答】解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，∴∠ADC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∵∠AOC=∠ABC，∴∠AOC+∠AOC=180°∴∠AOC=120°．∵⊙O的半径为6，∴劣弧AC的长为：．选C.15.【答题】圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（）A. 6B. 3C. 6πD. 3π【答案】A【分析】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.【解答】解:设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥底面圆周长为2πrcm,所以侧面展开图的弧长为2πrcm, ,解得：r=6,选A.16.【答题】已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A. 2πB. πC. πD. π【答案】A【分析】先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB的度数，再根据扇形的弧长公式计算.【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB对的弧相同，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴．选A.17.【答题】小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A. 120πcm2B. 240πcm2C. 260πcm2D. 480πcm2【答案】B【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】圆锥的侧面积=×2π×10×24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2选B.18.【答题】已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°【答案】C【分析】根据扇形面积的计算公式解答即可.【解答】根据题意得，，解得：n=90，选C.19.【答题】如图．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解答此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=．∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴BC扫过的面积S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1=．选B.20.【答题】如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A. 1cm2B. cm2C. 2cm2D. πcm2【答案】B【分析】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．【解答】解：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°．又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S阴影=S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD）=S△ABD=×2×（×2）=cm2选B.。

沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形面积导学案(无答案)

沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕圆和扇形的面积【例1】求图中暗影局部扇形的面积〔单位：cm〕【例2】〔1〕一扇形的面积是2，半径是6cm，求圆心角的度数；〔2〕一扇形的面积是平方米，圆心角是120o，求扇形所在圆的半径.例3、求图中暗影局部的面积〔精准到〕1/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕例4、如图，是一个半圆旋转必定的角度后形成的.求半圆旋转的角度..假定图中暗影局部的面积恰巧相等【根基训练】一、判断题1、正方形的周长和圆的周长相等，那么面积也相等.〔〕2、两个面积相等的圆必能重合〔〕3、圆的周长越大，面积也越大〔〕.4、圆的一局部就是扇形〔〕5、两个扇形，圆心角越大，其面积必然越大〔〕6、圆的面积必定大于扇形的面积〔〕二、填空题2/131、圆的半径是4分米，那么半圆的面积是〔〕平方分米.2、圆的直径为4厘米，那么圆的周长为〔〕厘米，圆的面积为〔〕平方厘米.3、如图，大圆的半径R=20厘米，小圆的半径r=10厘米，那么S阴=〔〕平方厘米.〔第3题〕4、在边长为10厘米的正方形中截取一个最大的圆，剩下的面积为〔〕平方厘米.5、一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增添了〔〕平方厘米.6、如图，暗影局部的弧长是〔〕，面积是〔〕.〔结果保留〕〔第6题〕7、假定一个扇形面积是它所在圆的面积的5，那么这个扇形的圆心角是〔〕度. 188、将一张圆形纸片剪开乘成A、B、C三个扇形，A的面积比B的面积小1，B的面积比C的面积小1，那么此中面积最小的扇形的圆心角是〔3〕度.43/139、假定一个圆心角是36o的扇形面积是8平方厘米，那么和扇形的半径相等的圆的面积是〔〕平方厘米.三、解答题1、求以下列图中暗影局部的面积：2、两个扇形，它们的圆心角相等，半径之比为3:1，求两个扇形的面积之比.4/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、AB弧的长是，圆心角是150o，求扇形的面积.4、如图，一个涵洞的横截面的上半局部是半圆，下半局部是长方形〔单位：m〕.试求这个涵洞的截面的面积.5、设r表示扇形所在圆的半径，n表示圆心角的度数，l表示扇形的圆心角所对的弧长，S 表示扇形的面积.〔1〕：r=24cm,n=45o，n=36o，求S与l. ,求S与l；〔2〕：r=100nm5/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕〔2〕：l 1.57,，求n与S；〔4〕：，n=120o，求r与l.6、用两根长都是米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积比较大，大多少？【能力提升题】一、填空题1、假定一个圆的半径扩大到本来的3倍，那么它的周长扩大到本来的〔〕倍，面积扩大到原来的〔〕倍.6/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕2、假定一个圆的半径减小为本来的1，那么它的周长减小为本来的〔〕，面积减小为本来的3〔〕〔填“几分之几〞〕3、假定大圆周长比小圆周长多它的2倍，那么小圆面积比大圆面积少小圆面积的〔〕倍.4、一个大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，那么小圆面积是〔〕平方厘米.5、假定扇形的半径不变，圆心角扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.6、假定扇形的圆心角不变，半径扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.7、假定一个扇形的半径是2cm，圆心角所对的弧长是8cm，那么这个扇形的面积为〔〕cm2.8、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形铁皮上，最多可剪下〔〕个半径是1厘米的圆.二、解答题1、如图：扇形的半径是10分米，弧长是分米，求扇形的面积.2、某班有40名学生，此中只定阅一份刊物的有12人，两份的有18人，定阅两份以上的有6人，其他是未订的，请分别求出他们各占全班学生的百分比，并画出扇形统计图.7/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、在边长为10米的正方形中，有一个直径为20厘米的圆形铁片在挪动，求铁片在正方形内随意挪动后不可以抵达局部的图形的面积.4、如图，图中长方形面积和圆面积相等，圆周长为，求暗影局部的面积5、在一个面积为平方米的圆形花坛四周铺成一条米的环形小道.试问这条环形小道的面积是多少平方米？8/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、求图中暗影局部的面积〔单位：cm〕7、两个大小相等的正方形，此中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有最大的四个面积相等的小圆，那么大圆面积与四个小圆的面积之和的大小关系如何？9/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕8、一块空地要铺草皮，以下列图的暗影局部，按每铺1平方米草皮花费50元计算，共需多少元？9、设计一个商标图案如图暗影局部所示，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8cm，以点A为圆心、AD长为半径作圆，交BA延伸线于点E，求商标图案的面积.10/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕【思想拓展题】1、如图，：在矩形NCHE中，AB=BC，BAC90，BC=20cm，求暗影局部的面积.2、以下列图，直角梯形的面积是54平方厘米，暗影局部的面积是〔〕平方厘米3、以下列图，半径为10厘米、圆心角的度数为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径的1长为半径画两个半圆交于D，图中暗影局部的面积是多少平2方厘米？11/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕4、以下列图：有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一局部连成一个花瓣图形，图中墨点是这些圆的圆心，这个花瓣图形的面积是多少平方厘米？5、如图：一个直角三角形ABC，AC长4，BC长3，AB长5，绕着C点，在同一平面上，这个直角三角形旋转一周后，AB边扫过的范围是什么图形？面积是多少？12/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心、AB为半径画弧 BD，又分别以BC和CD为半径画半圆，求图中暗影局部的面积.7、草场上有一个长20米，宽10米的封闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳索拴着一只羊〔见以下列图〕，这只羊可以活动的范围有多大？13/13。

沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形的面积学案

圆和扇形的面积【知识要点】1．圆的面积 S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（2R －2r ）3．扇形面积公式S 扇=360n π2r =12lr 4．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补.【典型例题】例1(1) 以下说法中不正确的……………………………………………………………………（）（A ）扇形的面积与圆心角和半径有关系（B ）扇形的圆心角不变，半径扩大2倍，面积扩大4倍（C ）扇形的半径不变，圆心角扩大2倍，面积扩大2倍（D ）扇形半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，面积就扩大6倍(2) 以下说法中正确的是……………………………………………………………………（）（A ）一个扇形的半径不变，圆心角扩大n 倍，所对的弧长也扩大n 倍（B ）通过一个圆心的线段一定是这个圆的直径（C ）一个半圆面，半径为r ，它的周长为r r +π（D ）圆心角相等，所对的弧也相等(3)两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的31，那么这个扇形的圆心角度数是另一个扇形圆心角的…………………………………………………………（）（A ）3倍（B ）31（C ）9 （D ）91 (4)扇形的半径是100厘米，圆心角是18º，下列计算正确的是…………………………（）（A ）厘米14.3=l （B ）21570厘米=S（C ）所在圆的面积是31400厘米2（D ）扇形的周长是231.4厘米(5)有相同周长的长方形，正方形和圆，她们的面积大小关系是………………………（）（A ）S 长方形> S 正方形>S 圆（B ）S 正方形>S 长方形>S 圆（C ）S 圆>S 长方形>S 正方形（D ）S 圆>S 正方形>S 长方形(6)一个圆半径增加2cm ，则这个圆………………………………………………………（）（A ）周长增加4cm （B ）周长增加4πcm（C ）面积增加4 cm 2（D ）面积增加4πcm 2羊8厘米例2 已知一个半圆环形零件的外圆直径是100厘米，内圆直径是60厘米，求这个半圆环形零件的面积。

沪教版数学六年级(上)第四章圆和扇形4.3 圆的面积练习卷一和参考答案

数学六年级（上）第四章圆和扇形4.3圆的面积（1）一、填空：1．设圆的半径为r ，面积为S ，那么圆的面积S= 。

2．设圆的直径为d ，面积为S ，那么圆的面积S= 。

3．设圆环的内圆半径为r 1，外圆半径为r 2，环形面积S ＝。

4. 圆的半径扩大为原来的3倍，直径就扩大为原来的倍，周长就扩大为原来的倍，面积就扩大为原来的倍。

5．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是平方米。

6．用圆规画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是厘米，画出的这个圆的面积是平方厘米。

7．大圆半径是小圆半径的5倍，大圆周长是小圆周长的倍，小圆面积是大圆面积的。

8．圆的半径增加31，圆的周长增加，圆的面积增加。

9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是平方厘米。

10．在一个面积是36平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方厘米。

11．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是84.76平方厘米，则小圆面积为平方厘米。

12．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积比小圆面积多48平方厘米，小圆面积是平方厘米。

13．小华量得一根树干的周长是37.68厘米，这根树干的横截面大约是平方厘米14．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 4米。

这只羊可以吃到平方米地面的草。

15．一根1.8米长的铁丝，围成一个半径是25厘米的圆，（接头处不计），还多米，围成的圆面积是。

16．从一个长7分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是。

17．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的倍。

18．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中面积最小，面积最大。

二、选择题19. 如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么（）A ．圆的面积大于正方形的面积 B. 圆的面积等于正方形的面积C. 圆的面积小于正方形的面积D. 不能确定20. 如果圆的半径扩大为原来的5倍，那么他的面积扩大为原来的（）A. 5倍B. 10倍C. 15倍D. 25倍21. 如果圆的周长等于正方形的周长，那么（）A ．圆的面积大于正方形的面积 B. 圆的面积等于正方形的面积C. 圆的面积小于正方形的面积D. 不能确定22. 半径为2厘米的圆的面积与边长为2厘米的正方形的面积之比为（）A. 1：1B. 2：1C. 1:πD. 4:π23. 下列叙述，错误的是（）A. 周长是所在圆直径的π倍B. 通过圆心的线段，叫做圆的直径C. 任何圆的圆周率都是πD. 同一个圆内，半径是直径的一半24. 下列叙述，正确的是（）A. 半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等B. 两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等C. 圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米D. 所有的直径都相等，所有的半径也都相等三、解答题25．求圆的面积。

(完整版)沪教版六年级圆和扇形复习

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21．圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角如左图，∠AOB 的顶点O是圆O 的圆心，AO 、BO 交圆O 于 A 、B两点，则∠ AOB 是圆心角。

①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。

扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

n 2 r 或n d扇形弧长公式：Ｌ＝360360扇形的面积公式：nS=360 ｒ2(n为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径)22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23．有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

24．直径所在的直线是圆的对称轴。

25、倍表1π 3.1411π34.5421π65.9462π113.04162π803.842π 6.2812π37.6822π69.0872π153.86172π907.463π9.4213π40.8223π72.2282π200.96182π1017.364π12.5614π43.9624π75.3692π254.34192π1133.545π15.715π47.125π78.5102π314202π12566π18.8416π50.2426π81.64112π379.94212π1384.747π21.9817π53.3827π84.78122π452.16222π1519.768π25.1218π56.5228π87.92132π530.66232π1661.069π28.2619π59.6629π91.06142π615.44242π1808.6410π31.420π62.830π94.2152π706.5252π1962.5特征识别：例析：例 1：某种潜水仪器安装了一个潜望镜，这个潜望镜最远可以观察到 300 米远的距离，观察角度为 270o ，那么这种潜望镜的监控面积是多少？例 2：学校在一块面积为 100 m 2的正方形草地上种植鲜花，种植面积尽量大的围成一个圆形，那么剩余部分的面积是多少？（取π =3.14，保留 2 位小数）例 3：如图所示，这是一所学校学生参加兴趣活动的扇形统计图1）体育类学生所在的扇形的圆心角是多少？ 2）其他活动占百分之几？例 4：学习了圆这章后，小明、小丽和小杰对圆产生了兴趣，小丽用 4 条 1 米长的细绳围成了 4个圆，小明用 2条 2米长的绳子围成了 2个圆，小杰用 1条4米长的绳子围成了一个圆，每个人都觉得自己围出的图形面积大。

沪教版(五四制)六年级数学上册第四章圆与扇形同步讲义(无答案)

圆与扇形周长和面积的计算一、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫圆心，定长叫圆的半径。

二、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫弧。

半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧与劣弧：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

初中数学沪教版(五四制)六年级上册第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】如图，将△ABC绕点C旋转60°，得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则点A走过的路径长（）A.B.C. 6πD. 2π【答案】D【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】∵将△ABC绕点C旋转60°，得到△A′B′C，AC=6，∴点A走过的路径为以AC长为半径，圆心角为60°的弧长，即，选D.2.【答题】已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A. 18cm2B. 27cm2C. 18π cm2D. 27π cm2【答案】C【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】设底面半径是r,=9,r=3,底面周长是6 ，侧面积是18π cm2，选C.3.【答题】如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接OO′，BO′．∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴当O′中⊙O上．∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°．∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．选C.4.【答题】如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知 AD=4，AB=2，则阴影部分的面积为（）A. 2π﹣4B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理及扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】连接AF，由题意得，AF=AD=4，由勾股定理得，BF==2，∴∠BAF=45°，∴阴影部分的面积=，选A.5.【答题】如图，半径为2cm，圆心角为的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接AB，OD.∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P．∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．选A.6.【答题】如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A. π+1B. π+2C. π﹣1D. π﹣2【答案】D【分析】本题考查了正方形的性质，扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接∵ABCD是正方形，∴圆内接正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：选D.7.【答题】(2016·深圳中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为（）A. 2π－4B. 4π－8C. 2π－8D. 4π－4【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】如图，连接OC.∵∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD＝45°，在等腰直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4，∴S阴影＝S扇形OBC－S△ODC＝-×(2)²=2π－4，选A.8.【答题】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A. πB. πC. πD. π【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形．由题意得S△AED＝S△ABC，由图形可知S阴影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S阴影＝S扇形ADB＝＝π，选A.9.【答题】如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A. 2B. +1C. +2D. 4+【答案】C【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可．【解答】解：半径OB=2，圆的面积为，半圆面积为连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，∴AD⊥BC,∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，∴OD⊥AB,∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为△DOB的面积∴弓形DB的面积∴阴影部分的面积选C.10.【答题】（3分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分）的面积是（）A. 20πcm2B. （20π+8）cm2C. 16πcm2D. （16π+8）cm2【答案】A【分析】利用圆环的面积公式计算即可．【解答】因为△ABC≌△A′BC，所以AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm²，选A.11.【答题】已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）A. πB. 3πC. 2πD. π【答案】B【分析】根据扇形面积计算公式和弧长公式计算即可.【解答】解：=3π．选B.12.【答题】如图，在中，．，．是中线，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为（）．A.B.C.D.【答案】D【分析】根据圆的性质和弧长公式解答即可．【解答】解：如图，∴CD⊥AB，∴∠ADE=∠CDF=，CD=AD=DB，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠DAE=∠DCF，∵∠AED=∠CEG，∴∠ADE=∠CGE=，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB=4,∴∴∵DA=DC，OA=OC，∴DO⊥AC，∴∴点G的运动轨迹的长为选D.13.【答题】如图，等边三角形内接于⊙，若，则图中阴影部分的面积为（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∵是等边三角形，由勾股定理得：∴阴影部分的面积S=S扇形BOC−S△OBC选C.14.【答题】如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．选D.方法总结：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．15.【答题】圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A. 360πcm2B. 720πcm2C. 1800πcm2D. 3600πcm2【答案】D【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .选D.16.【答题】弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（）A.B.C.D. 60°【答案】B【分析】本题考查了弧长公式的应用，注意:半径为r,圆心角为nº所对的弧的长度是.【解答】设半径为r,圆心角为nº,由题意得，，∴.选B.17.【答题】如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据切线长定理和弧长公式计算即可.【解答】根据题意,由切线长定理可知:PC=PD=PE,即点C,D,E在以P为圆心,PC长为半径的⊙P上,由圆周角定理得:∠DPE=2∠ECD=2y° ,连接BD,BE,则∠BDP=∠BEP=90°,在四边形BDPE中,∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°,即:∠B+90°+2y°+90°=360°, 解得:∠B=180°-2y°.∴弧DE的长度是: 选B.18.【答题】如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为()A. cm2B. cm2C. cm2D. 300πcm2【答案】C【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30﹣20=10（cm），∴S阴影=S扇形BAC ﹣S扇形DAE===cm2选C.19.【答题】在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A. πa2﹣a2B. a2﹣πa2C. a2D. πa2【答案】A【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由题意可得出：S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣a2= πa2﹣a2，选A.20.【答题】将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（）A. 8πcm2B. cm2C. cm2D. 4πcm2【答案】D【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由图可得阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积的差．由∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求得BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，所以阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（42-22）=4cm2故选：D。

沪教版六年级数学上册第四单元圆和扇形单元测试卷 1

沪教版六年级数学上册第四单元圆和扇形单元提优测试卷1一、选择题1、下列说法中不正确的是（）（A）圆周率π的值是圆周长与直径的比值（B）圆周率π的值是圆面积与直径的比值（C）圆周率π的值与圆的大小无关（D）圆周率π的值是一个无限不循环小数2、一个圆的直径和正方形的边长相等，比较它们的面积，结果是（）（A）正方形的面积大（B）圆的面积大（C）相等（D）不能比较3、有大小两个圆，如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆的周长是小圆周长的（）（A）6倍（B）π倍（C）9倍（D）3倍4、如果一个扇形的圆心角扩大到原来的2倍，半径扩大到原来的3倍，那么扇形的面积将扩大到原来的（）（A）4倍（B）18倍（C）12倍（D）6倍5、如图，阴影部分周长相同的有（）（A）0个（B）2个（C）3个（D）4个6、如图所示是一个扇形统计图，那么以下可从图中得出的正确结论有（）①A占总体的25％；②表示B的扇形的圆心角是18°③C和D所占总体的百分比相等；④分別表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5∶1∶7（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题7、如果圆的周长是37.68cm，那么它的面积是（）cm²。

8、已知圆心角是45º，半径是8cm的扇形，那么它的周长是（）cm9、已知半圆形的半径是r，那么它的周长是（）10、已知一条弧所在圆的半径为4cm，圆心角是72º，那么这条弧长是（）cm。

11、已知一个圆环外圆直径为6分米，环宽为2分米，那么这个圆环的面积是（）平方分米12、已知圆形花坛的周长是9.42m，在离花坛1m的外围围上一圈栏杆，那么栏杆至少长（）m13、如图，阴影部分的面积是（）14、已知台钟的时针长9cm，从上年6点到上年10点，时针扫过的面积为（）cm²。

15、如果把一根长为18.84厘米的铁丝弯成一个圆心角为120°的弧，那么这段弧所在圆的半径等于（）厘米。

初中数学沪教版(五四制)六年级上册第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长-章节测试习题

章节测试题1.【题文】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）由于D是圆上一点，说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE．可通过证明△CDO≌△CBO实现；（2）由于阴影部分的面积=S扇形BOD-S△BOD，圆心角∠DOB的度数可通过外角及Rt△ODE中边间关系得到．【解答】解：（1）如图所示：连接OD、OC，∵点D在圆上，B为切点，∴OD=OB，OB⊥BC在△COD和△COB中，∴△CDO≌△CBO，∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线；（2）∵EA=BO=2，OA=OD=OB，∠ODC=∠EDO=90°，在Rt△EDO中，∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°，∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°．∴S扇形BOD=，∵S△BOD=×OD2×sin60°=，∴S阴影=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣．答：阴影部分的面积为﹣．2.【题文】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）BD= 2CD；（3）【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）连接DE，OE．先四边形OAED为菱形，再证明△OAE是等边三角形，由等边三角形的性质得∠OAD=∠CAD=30°，从而AD=BD=2CD；（3）在Rt△ODB中，由勾股定理列方程求出OD的长，然后根据S阴影=S△ODB﹣S扇形计算即可.ODF【解答】解：（1）证明：连接OD．则∠ODB=∠C=90°，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO．∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC．（2）连接DE，OE．∵E为的中点，∴=，∴AE=DE．∴∠CAD=∠ADE．∵∠CAD=∠OAD，∴∠OAD=∠ADE，∴DE∥OA．又AC∥OD，OA=OD，∴四边形OAED为菱形∴AE=OA=OE．∴∠OAC=60°．∵∠C=90°，∠CAD=∠OAD，∴∠B=90°﹣∠OAC=30°，∠OAD=∠CAD=30°．∴，∠B=∠OAD．∴BD=AD=2CD．（3）∵AC∥OD，∠OAC=60°，∴∠DOB=∠OAC=60°．∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD．∵CD=，BD=2CD，∴BD=．在Rt△ODB中，由勾股定理得，，解得OD=±2（负值舍去）．∴S阴影=S△ODB﹣S扇形ODF== .3.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影= 16π﹣32．【分析】（1）连接OD，AD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，结合AB=AC可得点D是BC的中点，结合点O是AB中点可得OD是△ABC的中位线，由此可得OD∥AC，结合DF⊥AC即可得到DF⊥OD，由此可得DF是⊙O的切线；（2）连接OE，由DF⊥AC于点F结合∠CDF=22.5°可得∠C=67.5°，这样结合AB=AC可得∠B=67.5°，从而可得∠BAC=45°，再结合AO=EO即可得到∠AOE=90°，这样就可由S阴影=S扇形AOE-S△AOE求出S阴影的大小了.【解答】解：（1）连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠ADB=90°，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴半径OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）连接OE．∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠C=67.5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，又∵⊙O的半径为8，∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．4.【题文】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，2为半径画弧，求阴影部分的面积．【答案】π－2.【分析】观察图形可得，阴影部分的面积是扇形BAE面积的2倍－△ABC的面积.【解答】解：阴影部分是两个扇形(扇形BAE与扇形CAD)重叠的一个组合图形．如图所示，过点A作AF⊥BC，垂足为F，则S阴影＝S扇形BAE＋S扇形CAD－S△ABC.即S阴影＝2S扇形BAE－S△ABC＝2×－×2×2＝π－2.5.【题文】如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△AB1C1，并求出点C经过的路径长．【答案】作图见解析，．【分析】根据旋转的性质作图即可，点C经过的路径就是以A为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形的弧长．【解答】解：如图所示；由题意可知：∠CAC’=90°，AC=5，∴ ．6.【题文】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【答案】(1)根A1(2,−4),B1(1,−1),C1(4,−3)(2)图形见解析(3)(4)(1.2,0)【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）先求出BC的长，然后利用弧长公式进行计算即可；（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．利用待定系数法求出直线A1B的解析式，然后求出与x轴的交点即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，−4)，B1(1，−1)，C1(4，−3)，如下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC＝，∴点C旋转到C2点的路径长＝（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．设直线A1B的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线A1B的解析式为y＝－5x＋6，令y＝0，则－5x＋6＝0，x＝1.2，所以点P的坐标为(1.2，0)．7.【题文】如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．【答案】（1）证明见解答；（2）S圆环＝16π【分析】（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.【解答】（1）证明：连结OM、ON、OA∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π8.【题文】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.【答案】（1）作图见解析；（2）线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积为.【分析】（1）根据旋转的性质，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状画图即可；（2）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式解答即可.【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）由题意可得A（1，3），C（5，1）∴AC=∴点C旋转到C′所经过的路线长，∴线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积9.【题文】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．【答案】6140【分析】先求出两个弯形管道的弧长，然后再加上直管部分即可.【解答】解：，中心虚线的长度为.10.【题文】一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.【答案】(1)2;(2)60°；（3）27π.【分析】(1)根据展开图是半圆，可求得母线与半径比值.(2)利用结论（1）可知锥角大小.(3)由（2）结论，利用特殊三角形计算出底面半径和母线长，分别求出侧面积和底面积.【解答】解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=3 cm，l=6 cm.所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).11.【题文】如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径，高．求这个零件的表面积．（结果保留）【答案】【分析】零件的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：易得圆锥的底面半径为6cm，∵高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积=π×6×10=60π，圆柱的侧面积=12π×8=96π，圆柱的底面积=π×36=36π，∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2．这个零件的底面积，这个零件的侧面积，圆锥的母线长，这个零件的内侧面积，所以这个零件的表面积为：．12.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长.【答案】【分析】先解Rt△ABC，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出∠ABC=60°，那么∠ABD=120°，再根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，∴=.13.【题文】如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC 的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求FG的长.【答案】【分析】先由矩形的性质得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根据AE 平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2．再由∠AEC的分线交AD于点F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代换得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=2，DF=AD-AF=4-2，然后根据弧长的计算公式即可求出的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，∵AE平分∠BAD交边BC于点E，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，AE=AB=2∵∠AEC的分线交AD于点F，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=2∴DF=AD-AF=4-2∴的长为：.14.【题文】如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.【答案】2π【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵∠B=30°，AC=2∴BA=4∠A=60°，∴CB=6，∵AC=A′C，∴∠AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∴弧长l=.15.【题文】如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长【答案】【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是.16.【题文】如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长.【答案】12π【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出结果.【解答】解：点O所经过的路线长==12π．17.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，OD．∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形==．DOE18.【题文】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．【答案】（1）6cm；（2）cm2.【分析】 (1)根据圆锥的底面圆周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长,可推出: ,然后代入可求解,(2)根据圆锥侧面积公式,代入即可求解.【解答】解:(1)由题意得＝,∴＝＝6（cm）,(2)S侧＝＝12（cm2）.19.【题文】已知：如图，观察图形回答下面的问题：(1)此图形的名称为________．(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个________．(3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形的表面爬行，你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？(4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程．【答案】（1）圆锥（2）扇形（3）见解析（4）【分析】（1）根据几何体的特点可判断此图图形为圆锥,（2）圆锥的侧面展开图是扇形,（3）要求蜗牛爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据”两点之间线段最短”得出结果,（4）已知圆锥侧面展开图的夹角为90°,则可得到最短路径是直角三角形的斜边,根据已知确定两直角边的长,即可利用勾股定理求解.【解答】解：(1)圆锥(2)扇形(3)把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线．(4)在Rt△ASC中，由勾股定理，得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝.故蜗牛爬行的最短路程为.20.【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【分析】先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形﹣S△ODC即可求得阴影部分的面积.BOC【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．。

沪教版六年级圆和扇形复习

例如：两个圆的半径比是2:3 ,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4 :9。

18.当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2二a 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加二a 厘米。

19•在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几.20. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21. 圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。

如左图，/AOB 的顶点0是圆0的圆心，A0、BO 交圆0于A 、B 两点，则/ AOB是扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

22.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23. 有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

24. 直径所在的直线是圆的对称轴。

25. 二倍表1 n 3.14 11 n 34.54 21 n 65.94 62n 113.04 162n 803.84 2n 6.28 12n 37.68 22 n 69.08 72n 153.86 172n 907.463 n 9.42 13n 40.82 23 n 72.22 82n 200.96 182n 1017.364 n 12.56 14n 43.96 24 n 75.36 92n 254.34 佃2n 1133.54 5n 15.7 15n 47.1 25 n 78.5 102n 314202n 12566 n 18.84 16n 50.24 26 n 81.64 112n 379.94 212n 1384.74 7n 21.98 17n 53.38 27 n 84.78 122n 452.16 222n 1519.76 8n 25.12 18n 56.52 28 n 87.92 132n 530.66 232n 1661.069 n 28.26 19n 59.66 29 n 91.06 142n 615.44 242n 1808.6410n 31.4 20 n 62.8 30 n 94.2 152n 706.5 252n 1962.5特征识别:扇形弧长公式：L =n360360扇形的面积公式: n----- XS=360f2（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）圆心17•两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

沪教版六年级圆和扇形的面积,带答案

圆和扇形的面积知识精要1、圆的面积（1）圆的概念：_______________________叫做圆的面积。

（2）圆的面积公式：设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积为_______________。

2、扇形的面积（1）扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

（2）扇形的面积公式：设组成扇形的半径为r，圆心角为0n，弧长为l，则___________________________________3、扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。

扇形统计图有时也称做_________________，扇形统计图可以直观地反映出各个部分数量在总量中所占的份额。

热身练习1、已知圆的周长为12.56厘米，则这个圆的面积是_______平方厘米。

2、已知圆的面积是50.24平方厘米，那么这个圆的半径是_______厘米。

3、已知扇形面积是1.413平方分米，圆心角是72°，那么它的半径是_______厘米。

4、一个雷达圆形屏幕的半径是50厘米，那么屏幕的面积是_______平方厘米。

5、在一边长是12厘米的正方形铁片上，剪一个最大的圆，剪去的面积是_______平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是_______平方厘米。

精解名题例1、新华学校有个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，那么这个花池的圆形底面积是多少平方米？例2、某挂钟的分针长6厘米，如果走过20分钟，这根分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？例3、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到如下数据：步行90人，骑自行车160人，坐公共汽车220人，其他30人，请算出各部分学生数占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示。

沪教版六年级上册《第4章_圆和扇形》小学数学-有答案-同步练习卷A(1)

沪教版六年级上册《第4章圆和扇形》同步练习卷A（1）一、想一想，填一填．（每小题3分，共36分）1. 一张电脑光盘的直径是12厘米，它的半径是________厘米。

2. 如果一棵大树树干的周长约是157厘米，那么它的半径约是________厘米。

3. 在半径为3cm的圆中，60度的圆心角所对的弧长为________cm．4. 一个圆的直径为6dm，其面积为________dm2．5. 一面圆镜，要配镜框必须求出________，要配镜面必须求出________．6. 扇形的半径是9厘米，圆心角是20度，这个扇形的面积是________平方厘米.π的扇形的圆心角为120∘，则它所在的圆的面积是________．7. 若面积为438. 一个圆的周长是18.84厘米，它的直径约是________厘米。

9. 一弧所对圆心角是72∘，所在圆的直径是10厘米，则弧长是________厘米。

10. 一个圆的周长为314分米，这个圆的面积是多少？11. 一个圆环的外圆直径是7厘米，内圆直径是5厘米，这个圆环的面积是________平方厘米。

12. 如果扇形的周长是50cm，半径是12cm，那么这个扇形的面积是________cm2．二、对号入座．（将正确的答案序号选入括号内）（每小题4分，共16分）下列图形中，是扇形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个一个圆的半径扩大3倍，则下列结论正确的是（）A.圆直径扩大6倍B.圆周长扩大6倍如图所示，小圆面积占半圆形面积的（）A.12B.14C.13D.25如果一个扇形的圆心角扩大2倍，半径也扩大2倍，那么这个扇形的面积将扩大（）A.4倍B.6倍C.8倍D.16倍三、解答题．（共68分）计算下面各圆的周长？求下面各圆的面积。

请你帮华华设计一个方法，测算出大树横截面的面积。

如图所示，求图中弧的长度。

（单位：米）如图所示，求图中的圆心角。

已知扇形的半径是12厘米，圆心角为30∘，求：扇形的面积和周长。

沪教版六年级数学上第四章圆和扇形

沪教版六年级上册《第4章_圆和扇形》小学数学-有答案-同步练习卷A(2)

沪教版数学六年级(上)第四章圆和扇形4.4 扇形的面积练习卷一和参考答案

第四章+圆和扇形+同步测试卷(A)2023-2024学年沪教版(上海)数学六年级上册

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