方位投影归纳
等积方位投影[参考]
![等积方位投影[参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/661b1465f342336c1eb91a37f111f18583d00c18.png)
等积方位投影等积方位投影是使图上各点的图上面积和相应的实际地面面积比值相等的方位投影。
因地球面与投影面相切（或相割）的位置不同，分为正轴，横轴、斜轴投影。
（1）等积正轴（方位）投影中的经线表现为放射状直线，纬线表现为同心圆。
从投影中心向外，纬线间隔不断缩小。
这种投影主要适于绘制极地和南北半球图。
如中学生使用的中国地图册中的北半球和南半球图。
（2）等积横轴（方位）投影又称赤道等积方位投影。
在这种图上，通过投影中心的中央经线和赤道表现为直线，其他经纬线都表现为曲线，在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔逐渐缩小，在赤道上从地图中心向东向西，经线间隔逐渐缩小。
我国所绘东西半球图，多用此投影，在中学生使用的世界地图册中，东西半球图和非洲图。
（3）等积斜方位投影中央经线表现为直线，其他经纬线为曲线。
在中央经线上从地图中心向上向下，纬线间隔逐渐缩小。
多用在地图集中做大洲图，各大洲面积便于对比。
在中学使用的世界地图集中的陆半球和水半球。
亚洲图、欧洲图、北美洲图、南美洲图、大洋洲及太平洋岛屿等图均用此投影图（4）等距方位投影又称波斯托投影。
沿一个主方向比例不变，在正投影中，经线不变，在横轴、斜轴投影中，沿垂直圈比例不变。
经纬线形式和等积方位投影相同，只是纬线间隔不同，当纬差相同时，在中央经线上纬线间隔距离相等。
正轴投影主要用作极区地图，如我国出版的世界地图集中的北冰洋和南极洲。
等距投影等距投影是一种任意投影。
沿某一特定方向之距离，投影之后保持不变，即沿该特定方向长度之比等于1。
在实际应用中多把经线绘成直线，并保持沿经线方向距离相等，面积和角度有些变形，多用于绘制交通图。
通常是在沿经线方向上等距离，此时投影后经纬线正文。
该投影既有角度变形又有面积变形，两种变形量值近似相等，且介于等角和等积投影之间。
适用于沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图等。
具体有等距方位投影，等距圆柱投影，等距圆锥投影。
等距投影的变形介于等角投影和等积投影之间。
第二节 方位投影
第二节方位投影一、方位投影的概念和种类（一）方位投影构成的一般公式方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投地影到平面上所得到的图形（下面只介绍比较常用的切方位投影。
为了方便起见，将地球视作半径为R的球体）。
由于球面与投影平面相切位置的不同，分为正轴（切于地球极点，设以j 0表示切点的纬度，j 0=90°）、横轴（切于赤道，j 0=0°）和斜轴（切点既不在地球极点，也不在赤道上，即0°＜j 0＜90°）投影。
正轴方位投影，经线为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的经度差；纬线是以经线的交点为圆心的同心圆。
横轴方位投影，除经过切点的经线和赤道投影为互相垂直的直线外，其余的经纬线均为曲线。
斜轴方位投影，除经过切点的经线投影为直线外，其余的经纬线均为曲线。
在正轴投影中，因为经线和纬线互相直交，所以经纬线方向和主方向一致。
在横轴和斜轴投影中，一般讲经纬线方向不互相直交，因此经纬线方向不是主方向。
那么什么方向是其主方向呢？为此，需要介绍一种球面坐标系。
地理坐标系是球面坐标系的一种，它是以地轴为极轴。
如果另选一个极轴，如图2-17（b）中的PP1，通过PP1和球心的平面与地球表面相交的大圆，称为垂直圈。
垂直于垂直圈的各圆称为等高圈。
以P为极点，以垂直圈和等高圈为坐标网，所形成的坐标系叫做球面坐标系。
球面坐标系是用天顶距Z（由一点到新极P的大圆弧距）和方位角ψ（该弧与极轴——过新极的经线的夹角）来表示地球面上一点的位置（图2-17（a））。
很明显，球面坐标系中的垂直圈和等高圈相当于地理坐标系中的经线圈和纬线圈，故在方位投影中，若使投影平面切于球面坐标系的极点上，则类似正轴方位投影那样，垂直圈投影为从一点向外放射的直线束，夹角相等，而且等于相应的方位角之差；等高圈投影为以垂直圈的交点为圆心的同心圆。
因此，在横轴和斜轴方位投影上，垂直圈与等高圈互相垂直，垂直圈与等高圈的方向与主方向一致。
几种常用地图投影
一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的直线，纬距由中心向外扩大。
变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增大。
用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。
二：等距正割圆锥投影概念：圆锥体面割于球面两条纬线。
变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。
各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外侧变形为正。
离开标纬愈远，变形的绝对值则愈大。
用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区的地图，如前苏联全图等。
三：等积正割圆锥投影概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。
变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。
角度变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。
用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的各种自然和社会经济地图。
四：等角正割圆锥投影概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。
变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。
用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制作各种比例尺的地形图的数学基础。
如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大战后美国用它编制1∶100万航空图。
五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体面剖开，展成平面而形成的投影。
是由荷兰制图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟的，故又称（墨卡托投影）。
变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等间距垂直于经线的平行直线。
离赤道愈远，纬线的间距愈大。
纬度60°以上变形急剧增大，极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图上比南美洲大。
地图投影第三章方位投影
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
横轴方位投影 ——等距
经纬线形状
中央经线为直线，其它经线是对 称于中央经线的曲线。中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央 纬线的曲线。在中央经线上纬线 间隔相等。在中央纬线上经线间 隔相等。
从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采 用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴 方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。
横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。 这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬 线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正 轴方位投影时，情况完全一致。
3 21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
七. 球心投影（日晷投影）
4 3
21
八. 方位投影的分析和应用
方位投影的差别是取决于纬圈或等高圈投影半径p
的形式，而ρ的具体形式是取决于变形性质或透
视条件。
4
根据方位头因的长度比、面积比和角度最大变形的
公式来看，在正轴投影中，它们是纬度3 φ的函数， 在斜轴和横轴投影中，它们是天顶距Z的函数1
方位投影变形性质的图形判别
方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形 式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。
正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放 射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直 的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直 线外，其余的经纬线均为曲线。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
常用地图投影
常用的几种地图投影世界地图常用投影一、墨卡托投影（等角正切圆柱投影）投影方法：圆柱投影。
经线彼此平行且间距相等。
纬线也彼此平行，但离极点越近，其间距越大。
不能显示极点。
应用：标准海上航线图（方向）。
其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。
等角世界地图。
此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。
特点：形状等角。
由于该投影维持局部角度关系不变，所以能很好地描绘微小形状。
面积明显变形方向保持了方向和相互位置关系的正确距离沿赤道或沿割纬线的比例是真实的。
局限：在墨卡托投影上无法表示极点。
可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为80° N 和80° S。
大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。
墨卡托投影坐标系：取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
二、桑逊投影（正轴等积伪圆柱投影）应用：除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等特点：该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
因此，该投影中心部分变形较小。
三、摩尔维特投影（伪圆柱等积投影）投影方法：伪圆柱等积投影。
所有纬线都是直线，所有经线都是等间距的椭圆弧。
唯一例外的是中央子午线，中央子午线是直线。
极点是点。
应用：适用于绘制世界专题或分布地图，经常采用不连续的形式。
将其与正弦曲线投影组合使用可创造出古蒂等面积和博格斯投影。
属性：形状在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，形状未发生变形。
向外离这些点越远，变形越严重，在投影边处变形严重。
面积等积。
方向仅在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，局部角度才是真实的。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
第三章方位投影
2
方 位 投 影
正射投影 透视投影 外心投影 球面投影 球心投影 纬线——一组同心圆 正轴 经线——交于投影中心的直 线束，夹角不变 非透视投影 横轴 等高圈——同心圆 斜轴 垂直圈——同心圆半径，夹 角不变
方位投影——又称平面投影
RZ C
式中C为积分常数。因Z = 0 时， = 0，故C = 0。 于是：
RZ
22
等距离方位投影的变形公式：
长度比为：
1 1 2
R sin Z Z sin Z
面积比为：
P 1 2 Z sin Z
a,b
最大角度变形为：
sin
2
投影中心: 平面和球面相切的一点 用圆球体代替椭球体：M=N=R B,L
投影中心
1. 方位投影分类
根据投影面和地球球体相切位置不同 当投影面切于地球极点时，为正轴投影。 当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。 当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。
2、正轴方位投影
投影中心为极点，纬线为同心 圆，经线为同心圆的半径，两 条经线间的夹角与实地相等。
由此得到直角坐标公式为:
x cos
LR sin Z cos D R cos Z
y sin
LR sin Z sin 4 D R cos Z
变形公式为:
d L( D cos Z R) RdZ ( D R cos Z )2 3 L 2 R sin Z D R cos Z
P 2
41
当Zk=0，即投影面切在投影中心，则有：
方位投影
面积变形为零的投影。为满足这个条件，必须使变形椭圆的最大长度比a与最小长度比b互为倒数，即a=1/b 或b=1/a，这样才能使微分圆投影前后保持面积不变。因此，变形椭圆的长轴越长，其短轴就越小，与投影前的 圆形相比，其视觉变形就越大，即“非正形”。等积投影具有以下特点：①所有的面状要素投影前后面积保持不 变，因此可以直接在等积投影图上进行面积量算；②角度变形大，等积投影适用于对面积要求较高的自然地图和 社会经济地图，如行政区划图、土地利用类型图等。但不适用于制作航海、航空、军事等对方向精度要求较高的 地图。
用途
以平面作为投影面，使平面与地球相切(或相割)，将地球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。由于投 影面与地球面的关系位置不同，又分为正轴方位投影、横轴方位投影和斜轴方位投影。正轴方位投影是投影平面 与地轴垂直(即投影平面切于极点，设以φ0表示切点的纬度，φ0=90°)；横轴方位投影是投影平面与地轴平行 (投影平面与地球面相切于赤道，φ0=0°)；斜轴方位投影是投影平面与地轴斜交(投影平面与地球面相切点的纬 度，小于90°，大于0°，0°<0<90°)。正轴投影的经纬线形状比较简单，称为标准。纬线为同心圆，经线为同 心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。纬线半径ρ随纬度φ的变化而变化，即ρ是纬度的函数，一般用 ρ=f(φ)式表达。故正轴方位投影的一般公式为：ρ=f(φ)，δ=λ，δ为投影平面上经线夹角，λ为地球面上 经线间的夹角。
方位投影
分为非透视方位投影和透视方位投影
01 概念
03 地图投影
目录
02 用途 04 分类
方位投影分为非透视方位投影和透视方位投影。前者按变形性质又分为等角、等积和任意（包括等距离）投 影；后者随视点位置不同又分为正射、外心、球面和球心投影。方位投影的特点是：在投影平面上由投影中心向 各方向的方位角与实地相等。这种投影适用于区域轮廓大致为圆形的地图。
方位投影的名词解释
方位投影的名词解释方位投影是地图制图中一种常用的技术，用于将三维地球表面的地理信息投射到二维地图上。
由于地球是一颗球体，而纸张是二维的，所以需要进行投影来将地球上的地理空间信息准确地表示在地图上。
方位投影是一种投影方法，可以将地球上的某个点投射到地图上的对应位置。
在方位投影中，地图上的某个点与地球上的某个点之间相对方位保持一致，即在两者之间的方向角保持不变。
这使得方位投影在航海、空中导航等领域中得到广泛应用。
方位投影具有很多种类，其中较为常见的有正射投影、斜方位投影和侧射投影等等。
这些投影方法各有特点，适用于不同的地图制图需求。
正射投影是方位投影中的一种常用投影方法。
在正射投影中，地球上的某个点被投射到地图上时，保持原点到该点的线段与地球表面的垂直。
这种投影方法使得地球上的大圆弧线在地图上相当于直线，方便了计算和测量。
斜方位投影是另一种常用的方位投影方法。
在斜方位投影中，地球上的某个点被投射到地图上时，保持原点到该点的线段与地球表面的某个角度α保持不变。
这样的投影方法可以使得地图上的某个方向与实际地球表面上的该方向保持一致，适用于在北极或南极地区进行地图制图。
侧射投影是方位投影中的一种特殊的投影方法，其特点是通过将地球切割成若干个类似扇形的区域，然后将这些扇形区域展开到一个平面上形成地图。
这种投影方法可用于绘制地图时需要考虑地球的曲率变化的情况。
除了这些常见的方位投影方法外，还存在许多其他的投影方法，如克鲁格投影、墨卡托投影等等。
每种投影方法都有其独特的优点和限制，地图制图者需要根据具体的需求来选择适合的投影方法。
总体来说，方位投影为地图制图提供了重要的技术支持。
通过合理选择和应用方位投影方法，可以使得地球上的地理空间信息准确、全面地再现在地图上，为人们的生活和工作提供了重要的参考和便利。
方位投影的发展将继续推动地图制图技术的进步和地理信息科学的发展，为我们更好地认识和理解地球提供了重要的工具。
方位投影
第三章 方位投影3.1 方位投影的种类和基本原理(1)正轴方位投影(2)斜轴方位投影(3)横轴方位投影()f ρϕ= δλ=cos x ρδ=sin y ρδ=6''1A D d AD RdZρμ== ''2sin D C d DC rd R Zρδρμα===面积变形为:天顶距122sin d P ab R ZdZ ρρμμ===最大角度变形为:1212sin 2a b a b μμωμμ--==+- 以上公式也可以写成如下的形式:(90)d d m Rd Rd ρρϕϕ==-- sin(90)d n rd R ρλρλϕ==- 2sin(90)d P mn R d ρρϕϕ==-- sin 2m n m nω-=+ 其中m 和n 分别是经纬线长度比.3.2 等面积方位投影等面积投影的条件为:1221sin d P R ZdZ ρρμμ===因此有:2sin d R ZdZ ρρ=2sin d R ZdZ ρρ=⎰⎰对上式积分得:22cos 2C R Z ρ=- 因为当Z=0时0ρ=,因此有:202C R =- 因此得: 22222(1cos )4sin 2Z R Z R ρ=-= 开方得:2sin 2Z R ρ=因此长度比公式为:1cos d Z RdZ ρμ== 2sec sin Z R Z ρμ==面积比为:P=1,由于secZ ＞cosZ,因此有:2sec a Z μ==1cos b Z μ==最大角度变形值为:tan(45)sec 42Z ω+== 等面积方位投影为兰勃特于1772年所创,故又称为等面积方位投影.3.3 等距离方位投影等距离条件为:11d RdZ ρμ== 因此有: d RdZρ=RZ Cρ=+因为Z=0时ρ=0,因此有:RZ ρ=因此等距离方位投影公式为:11μ= 2sin sin ZR Z Zρμ==12sin Z P Z μμ==tan(45)4ω+==此投影为波斯托于1581年所创.3.4 透视方位投影的种类和一般公式透视方位投影可以分为以下几个种类:(1)正射投影(2)外心投影(3)球面投影(4)球心投影并根据投影面与地球面的不同关系可以分成:正轴、斜轴和横轴投影。
正轴等角方位投影
正轴等角方位投影：投影后经线长度 比与纬线长度比相等（m=n），是以 等角条件决定ρ=f (φ)函数形式的一种 方位投影，ρ代表纬圈半径。
该投影的长度比和面积比随距投影中 心愈远而变形愈大。为使投影区域变 形能够得到改善，故多采用正轴等角 割方位投影。例如美国UPS投影、我 国设计的全球百万分一分幅地图，在 极地均才用正轴等角方位投影
应用：
正轴方位投影：两极地区和南北半球 图 等角方位投影：编制某些要求方向正 确的自然地图（气象图，洋流图，雷 达测距图和航空线图。） 正轴等角方位投影：两极地区的航空 图和航海图。
提问：
斜轴等角圆锥投影上下二等角轴测斜轴等面积方位投影轴测投影轴测投影图等角投影正轴等距离圆锥投影斜轴圆锥投影等角对等边等角螺线
正轴等角位投影
1 陈露 35 徐佳艳
正轴方位投影： 投影中心为地球的北极或南极，纬线为同 心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间 夹角与实地相等。以等角和等距两种变形 性质的投影用于制作两极地区图。
Ch2-3 常用地球投影及其判别和选择
距 离 最 短
1)何谓墨卡托投影?
∗2
2
墨卡托投影－正轴等角圆柱投影
• 即设想与地轴方向一致的圆柱与地球 相切或相割，将球面上的经纬网按等 角的条件投影到圆柱面上,然后把圆柱 面沿着一条母线剪开并展成平面。
2)经纬网形状及经纬距变化规律
2 3
• 经线和纬线是两组相互垂直的平行直线 • 经线间隔相等 • 纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大
• 广义的多圆锥投影
•即指纬线为同轴圆弧的投影。
（1）普通多圆锥投影
4
8 • 投影条件：m0=1，n=1 • 经纬网特征： • 变形情况： • 属于任意投影，中央经线是一条没有变 形的线，离开中央经线愈远变形愈大。
• 用途：地球仪
（2）等差分纬线多圆锥投影
4
9 • 这是中国地图出版社于1963年设计的一种任意 性质的，不等分纬线的多圆锥投影。
– 中央经线为直线，其余的经线为椭圆曲线。 – 纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐
渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。 – 等积投影。
（3） 伪圆柱投影——摩尔威特投影
4
4 • 用途：世界地图、东西半球图、大洋图
（4） 伪圆柱投影——古德投影
4 5
• 设计思想：对摩尔维特等积伪圆柱投影进行“分瓣投
4 6
• 特点：海/陆完整（尽量
减少投影变形，而不惜
图面的连续性）
• 用途：世界地图
2. 多圆锥投影
4 7
• 狭义的多圆锥投影
•是指用多个不同锥顶角的圆锥与地 球相切，并获得若干以各标准纬线 为中心的投影带，然后将这些投影 带沿着某一经线连接起来。由于圆 锥顶点不是一个，所以纬线投影为 同轴圆弧。
第四节方位投影分析
第四节方位投影分析方位投影分析是一种常见的地理分析方法，它主要依靠地球表面上的点的经纬度坐标，将点在地平面上的位置进行投影，将地球表面上的点投影到一个平面上，从而进行地理空间数据的分析和可视化。
方位投影分析既可以用于地理数据的可视化展示，也可以用于地理数据的分析和计算。
方位投影的基本原理是将地球投影到一个平面上，这个平面可以是正方形、长方形、椭圆形或者任意形状的凸面。
投影的方式有很多种，如平面投影、圆柱投影、圆锥投影等。
每种投影方式都有其特点和适用范围，选择合适的投影方式对于方位投影分析的准确性和可视化效果都起到至关重要的作用。
方位投影分析主要包括以下几个方面的内容：1.地理分布可视化：方位投影分析可以将地球上的点投影到一个平面上，并以不同的颜色、符号、大小等形式表示，使得地理数据的分布图形象直观地呈现在我们面前。
例如，可以将不同城市的经纬度坐标投影到一个平面上，并以不同的颜色表示不同的城市，从而可以更清晰地看到不同城市之间的地理分布情况，对于城市规划、交通规划等有重要的参考价值。
2.距离计算和路径规划：方位投影分析可以根据地理点的经纬度坐标计算两个点之间的直线距离、路径距离等。
例如，可以根据经纬度坐标计算两个城市之间的距离，从而进行最优路径规划和交通路线规划。
同时，还可以根据点之间的聚集程度、分散程度等信息进行数据分析和挖掘。
3.空间关联分析：方位投影分析可以根据地理点的经纬度坐标以及其他属性信息，进行空间关联分析。
例如，可以根据经纬度坐标和其中一种属性值对点进行分类，然后进行空间关联分析，比如寻找附近的点、统计一些区域内的点的个数等。
4.热点分析和流向分析：方位投影分析可以根据地理点的经纬度坐标及其属性信息进行热点分析和流向分析。
例如，可以根据不同城市的经纬度坐标以及其中一种属性值的大小，绘制热点图，表示不同地区的其中一种现象的密度分布情况。
另外，还可以根据经纬度坐标以及时间信息，进行流向分析，例如迁徙流向分析、货物流向分析等。
方位投影及其应用
3.3 透视方位投影
3.4 等角、等积、等距方位投影
3
3.1 球面坐标系
Q：极点 P
新轴：过Q的直径QQ1
垂直圈：过QQ1的平面与地球 所截大圆（QPQ1） 等高圈：垂直于QQ1的平面与 地球相交所截的圆 球面坐标系： Q为极点，垂直 圈与等高圈两组正交曲线构成。
Q
Q1 P1
4
（ 0） 2
11
方位投影一般公式：
δ
X
ρ
Y
A点地理坐标： （ , ）
Q´ A´ Q
A平面极坐标 : ( , )
A点球面坐标：
z aA
P
Z ,
f (Z ) a
12
O
Q'
一般公式：
：等高圈投影半径
：两垂直圈的夹角
Z : 极距
：方位角 1 , 2 ：沿垂直圈、等高圈
20
(2)
球面透视方位投影
Q
•
视点位于地球面上
R
R
Z 2 R tan 2
•
Z
Z
S2
21
Z x cos 2 R tan cos a 2 Z y sin 2 R tan sin a 2 2 Z 1 sec 2 2 Z 2 sec 2 4 Z p sec 2 0 Z 2 R tan 2 a
p cos Z Z sin tg 2 2
2等角、等积、等距方位投影
根据不同要求按数学方法探求
方位投影。
27
(1)等角方位投影
按等角投影条件（投影后角度不变形）确定
函数 f ( Z ) 形式。
方位投影
Z ρ = 2 R sin 2
Z d (2 R sin ) dρ Z 2 µ1 = = = cos RdZ RdZ 2
Z 2 R sin ρ Z 2 µ2 = = = sec R sin Z R sin Z 2
Z Z Q sec > cos 2 2
Z µ 2 = sec = a 2
ω a−b sin = 2 a+b
L ⋅ R sin Z cos α LR sin Z cos α D = = R sin Z cos α R D + R cos Z 1 + cos Z D L ⋅ R sin Z sin α LR sin Z sin α D = = R sin Z sin α R D + R cos Z 1 + cos Z D
2
ρdρ = R sin ZdZ
2 ρ d ρ = R ∫ ∫ sin ZdZ
积分后得
ρ2 2 = C − R cosZ 2
C为积分常数
当Z=0即投影面切于投影中心时，ρ = 0，于是C＝R2。
ρ 2 = 2(C − R 2 cos Z ) = 2 R 2 (1 − cos Z )
Z 1 − cos Z Q sin = 2 2
4-3 非透视方位投影
1．非透视方位投影的一般公式 2．等角方位投影 3．等面积方位投影 4．等距离方位投影
1．非透视方位投影的一般公式
非透视方位投影系很据数学法则建立球面和投影平 面之间点位的一一对应函数关系，习惯上我们将非透 视方位投影统称为方位投影。
δ =α ρ = f (Z )
⎧ x = ρ cos δ ⎨ ⎩ y = ρ sin δ
地球表面上的任何大圆在此投影中的表象均为直 线，这是因为所有大圆都包含着球心即视点的缘故， 大圆面经延伸与投影面相交后即呈直线状。
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透视方位投影——球面投影（平射方位投影）
透视方位投影——球心投影
正轴球心方位投影
正轴、横轴和斜轴球面方位投影经纬网 等角横轴方位投影，
中央经线与赤道投影为相互垂直的直线，且为其他经线和纬线的对称轴。
经纬线正交。
P O A A
Z Z/2r 1
° 45°
ρ
O
A
A P Z R 球心投影属任意性质 变形特点：沿垂直圈和等高圈的长度比，从投影中心向四周急剧扩大，且沿垂直圈方向扩大更甚，变形椭圆的长轴指向投影中心。
投影特点：由于视点位于球心，视点和大圆在同一平面，要将大圆投影到平面，实际上是将该大圆所在的平面延伸与投影面相交，二平面的交线是直线。
故球面上的大圆在投影面上为直线。
球面投影在投影中心点附近变形较小，离开中心点越远变形越大，等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。
故适宜制作圆形区域的投影。
透视方位投影——正射方位投影
横轴球心投影
所有经线投影为直线，赤道投影
为与经线垂直的直线，其他纬线
投影为对称于赤道的双曲线
斜轴球心投影
经线投影为从投影中心放射的直线，赤道投影为与中央经线垂直的直线，其余纬线投影为曲线。
投影中，任何两点间的直线代表过此两点的大圆。
故它可用于编航海和航空图。
图中，o代表大圆航线，l代表等角航线，I代表等方位线。
O
A
A
P
R
z
r
横轴正射投影
所有纬线平面延伸与投影面相交成为纬线的投影，故纬线投影为平行直线，经线一般投影为椭圆中央经线为直线，与它相差90º的经线投影为圆。
此投影立体感好，一般用于制作天体图。
正轴正射方位投影
投影中心: 90ºS，72.5ºW
变形特点：等高圈长度比不变，从投影中心沿垂直圈方向长度比和面积急剧缩小，到赤道时变形椭圆的短轴为0。
横轴等积方位投影
正轴等距方位投影
此投影的变形规律与等角、
等积一样，但其变形较适中，
且三种变形均存在。
其用途也与上述二种投影基
本一致。
此外，它还可以用
于决定航行半径的地图，因
为从其中心点至各地的方位
角和距离均不变。
横轴等距方位投影
斜轴等距方位投影
北京是投影中心，北京的对跖点投影为界圆，该投影自中心点向世界任一点的方位角和距离都保持正确。
方位投影经纬线具有共同的特性：
1、正轴投影，经线为放射状直线，夹角相等；纬线为以极点为圆心的同心圆。
2、横轴投影，赤道和中央经线投影为相互垂直的直线，其他经线和纬线投影为分别对称与中央经线和赤道的曲线。
3、斜轴投影，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线，纬线为曲线。
各种方位投影的共同特点是从投影中心到某一点的方位角都保持不变，
不同在于随投影性质不同而使投影中心到该点的距离不同故导致不同的变形。
由于构成的条件不同，垂直圈和等高圈的长度比就不同。
等高圈表现为同心圆，其长度比不易从图形上观察出来，
但垂直圈为直线，长度比的变化可以在图形上反映出来，即表现在经线的间隔的变化上。
参看下表：
经纬距的变化变形性质判断。