第10章 稳恒磁场
大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
大学物理第十章
大学物理第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十章稳恒磁场知识点5：电流的磁效应、磁场1、【】发现电流的磁效应的是：A：法拉第 B：安培 C：库仑 D：奥斯特2、【】提出分子电流假说的是：A：法拉第 B：安培 C：麦克斯韦 D：奥斯特3、【】下列说法错误的是：A：磁场和电场一样对其中的电荷都有力的作用；B：磁场只对其中的运动电荷有磁力的作用；C：运动的电荷激发磁场；D：磁场线永远是闭合的。
4、【】下列对象在磁场中不会受到磁场的作用的是：A：运动电荷 B：静止电荷 C：载流导体 D：小磁针5、【】关于静电场和磁场的异同，下列表述错误的是：A：静电场是有源场，而磁场是无源场；B：静电场是无旋场，而磁场是涡旋场；C：静电力是一种纵向力，而磁场力是一种横向力；D：静电场和磁场对其中的任何电荷都有力的作用。
知识点6：磁感应强度概念1、均匀圆电流I的半径为R，其圆心处的磁感应强度大小B=_________。
2、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流则P点的磁感强度B =______________．(μ0 = 4π×10-7 N·A-2)3、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)（a 为正值），点处的磁感强度的大小为___ ___ _，方向为_____________．4、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入． (1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的磁感强度0B的大小为__________________，方向为___________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为______________，0B的方向与y 轴的夹角为_______________。
稳恒磁场知识点复习
解： RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流：
计，电流Ｉ均匀分布，与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？
F dF 0I1I2 dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解： B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
哈工大物理 第10章 稳恒磁场
c为真空中的光速
dB P r
I
Idl
dB
Idl
方向的判断是重点！
17
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
dB
Idl
例：
P
dB
P
dB
Idl
P
dB 0
dB
4 π r0
21
载流导线的延长线上：
B0
D 2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
B
+
I
B
o
x
C
1
P y
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、R、x. 电流元的磁场： 0 Idl r ˆ dB 4 r 2
第10章 稳恒磁场
10-1 稳恒电流 10-2 磁场与磁感应强度 10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10-4. 磁通量 磁场的高斯定理 10-5 安培环路定理及应用 10-6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10-7 载流导线在磁场中受力 10-8 均匀磁场对载流线圈的作用
1
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度 电流强度
I
i
i
0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律）
S
S3
I3
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 也有
7
L
E dl 0
也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 和为零 ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）
答案第十章09 稳恒磁场
班级学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式1. 电流强度和电流密度电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度d QI d t = ， dI j e dS=， ⎰⎰⋅=SS d j I2. 电流的连续性方程和恒定电流条件电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=⋅⎰⎰ ， （ tj ∂∂-=⋅∇ρ ）恒定电流条件： 0=⋅⎰⎰S d j， （ 0=⋅∇j）3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式U I R=， j E σ=， 2Q A I Rt == ， 2p E σ=4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功⎰+-⋅==l d K qAε， K dlε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小磁通量：sB dS φ=⎰⎰（可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律：034Idl r dB r μπ⨯=34LIdl rB rμπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理：0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇=） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i LiB dl I μ=∑⎰、 LSB dl j dS =⎰⎰⎰、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯、LF Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩 m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB⊥=周期为 2m T qBπ=、螺距为 2m v h v T qBπ==霍尔效应 ： 12H IB V V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理m M τ∑=∆ 、 L LM dl I =∑⎰ ，内 、 n i M e =⨯ ， 0BH M μ=-、 m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i LiH dl I =∑⎰、 LSH dl j dS =⎰⎰⎰练习题一．选择题1.如图所示电路，已知电流流向，则A 、B 两点电热关系为 ［ C ］ A ． A U 一定大于BUB ． A U 一定小于B UC ．不确定，要由ε，I ，R ，r 等值决定D ． A U 等于BU2.把截面相同的直铜丝和钨丝串联接在一直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度的大小分别为j 1、j 2和E 1、E 2，则有： ［ A ］A ． 21j j =，21E E <B ． 21j j =，21E E =C ． 21j j =，21E E >D ． 21j j >，21E E > E ． 21j j <，21E E < 3．一电流元位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正向，空间一点),,(z y x P 的磁感应强度沿x 轴的分量是 [ B ]A ．02224()yIdlx y z μπ-++ B ．0322224()yIdlx y z μπ-++C ．0322224()xIdlx y z μπ-++ D ． 04．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，分布在边长为a 2的正方形四个顶点上，电流方向如图-1所示，则中心O 点处的磁感应强度大小为 [ D ]A ． 02IB aμπ=B．0IB aπ=C ．0=BD ．aI B πμ0=5．电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O 点，半径为R 。
安培环路定理
r R, B d l 0 I
l
第10章 稳恒磁场
10–2 安培环路定理
12
例10.2 如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸 面放置，其上有方向指向读者的电流，通过与电流 方向垂直的单位长度的电流大小为i，求其磁场分布 .
第10章 稳恒磁场
10–2 安培环路定理
13
解：
ab cd l
a b c d
b c d a B dl B dl B dl B dl B dl 0li
L
2Bl 0li
1 B 0i 2
以上结果说明：在无限大均匀平面电流两侧的磁场 是匀强磁场，且大小相等、方向相反.其磁感应线在 无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系.
L L
2 rB 0 I
0 I B (r R ) 2 r
2）圆柱体内任一点Q
I 2 L B d l 2 rB 0 R2 r 0 Ir B (r R2 安培环路定理
10
B
的方向与
r R,
第10章 稳恒磁场
10–2 安培环路定理
B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 )
L
I1 I1
L
I2 I 3 I1
（ 0 I1 I 2）
问 1） B是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L 是否回路 L 内无电流穿过？
第10章 稳恒磁场
r R,
I
I 构成右手螺旋关系 0 Ir B 2 2 R 0 I B 2 r
0 I 2 R
第十章 电磁感应3
我们现将研究随时间变化的磁场，电场， 我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进 一步揭示电与磁的联系。 一步揭示电与磁的联系。
稳恒－－ 不随时间变化， 稳恒－－ 不随时间变化， 注意区分 均匀－－ 不随位置变化， 均匀－－ 不随位置变化，
非稳恒 − 场量是时间的函数 非均匀－ 非均匀－场量是位置的 函数
5 首 页 上 页 下 页退 出
②式中的负号是楞次定律的数学表示 ③若为N 匝线圈，则 若为 匝线圈，
称作磁通匝链数，简称磁链。 式中 Ψ = N Φ 称作磁通匝链数，简称磁链。
(3）磁通计 (3） 如果闭合回路为纯电阻R 如果闭合回路为纯电阻 时，则回路中的感应电流为
1 dΦ I = =− R R dt
那么t 那么 1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量大 小为
ε
q=∫
t2
t1
1 Φ2 1 Idt = − ∫ dΦ = (Φ1 − Φ 2 ) R Φ1 R
时刻回路中的磁通。 式中 Φ1，Φ 2 是t1 , t2 时刻回路中的磁通。
6 首 页 上 页 下 页退 出
上式说明，在一段时间内， 上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量 与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。 与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。 ＊：如果能测出导线中的感应电量， ＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电 如果能测出导线中的感应电量 阻为已知时，那么由上面公式， 阻为已知时，那么由上面公式，即可算出回路所围 面积内的磁通的变化量——磁通计就是根据这个原 面积内的磁通的变化量 磁通计就是根据这个原 理设计的。 理设计的。
12 首 页 上 页 下 页退 出
一是磁场不变, 一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回 路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感 应电动势，谓之动生电动势 动生电动势。 应电动势，谓之动生电动势。 另一种情况是回路面积不变, 另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路 中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。 中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。 感生电动势
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解
作业 10 稳恒磁场四1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。
A. 0B H μ>B. r B H μ=C. 0B H μ=D. 0B H μ< 答案：【D 】解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系H B r μμ0=抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ<2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。
A. H →仅与传导电流有关。
B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。
C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。
答案：【C 】解：安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。
A 错。
闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。
并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。
B 错。
高斯定理0=⋅⎰⎰SS d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。
对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。
不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。
D 错。
安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路包围的电流的代数和。
C 正确。
3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。
答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。
图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。
答案：剩磁；矫顽力。
5.螺线环中心周长10l cm =，环上线圈匝数300N =，线圈中通有电流100I mA =。
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
第10章稳恒磁场PPT课件
B
dB
0 Idl er
4 r 2
.
13
解题步骤： 1. 选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置； 2. 选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4. 计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5. 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
2 电流的流向 正电荷运动的方向定义为电流的流向。电流的方 向与自由电子运动的方向是相反的。
3 电流强度 （电流）
单位时间内通过导体某一截面的电荷量，叫做电 流强度。它是表示电流强弱的物理量(标量)，用 I 表示。电流强度也是国际单位制的基本量。
I dq dt
单位：安培(A)，库仑/秒
.
2
4 电流密度矢量 S1
1 2
B0
.
P a
17
例2：有一半径为R 的载流圆环，通有电流为I，求圆环轴线上 一点P 的磁感应强度B。
Idl
解：建立图示坐标系，将圆环 分割为无限多个电流元，任意 两个关于x轴对称的电流元在 轴线上一点产生的磁感应强度 关于x轴对称，且大小相等， 因此整个载流圆环在轴线上一 点的磁感应强度沿x轴方向 。
0I 0I 4R 4R
b
0I 1 1 4R
.
R
cd
o
20
例4 求半径为R，总长度为L，单位长度上的匝数为 n 的密绕 螺线管在其轴线上一点的磁场。
解：长度为 dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线 圈的 ndl 倍。
dB
o R2I ndl
大学物理 稳恒磁场
0
P
I I
0
1 0, 2
2
1 0 I B 2 2a
20 首 页 上 页 下 页退 出
（2）
圆电流的磁场
Id l
r
I R0
q
dB q
dB dB //
x
dB/
dB/
解： ∵ dB 在垂直于由 dl 和 r 组成的平面上。 ∴ dB 在由 r、 x 组成的平面内，并且和 r 垂直。
dm是⊥穿过dS 面的磁力线条数。
n0
dS
B
B的另一单位
1T 1Wb / m 2
10 首 页 上 页 下 页退 出
2、磁通量 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁 通量，用符号Φm表示。
dΦm B dS m B ds
s
ds
S
n q B
Bx dB x
B y dB y
B z dB z
15 首 页 上 页 下 页退 出
（1）载流直导线的磁场：
I
Idl l
1
解：取电流元Idl ，P点对电流 元的位矢为r，电流元在P点产生的 磁感应强度大小为
q
r
2
dB P
0 Idl sin q dB 4 r 2
20 I 0 I 20 I B 4 2R 4R 2R R
0 I
25 首 页 上 页 下 页退 出
l1
I1
o R
I dl （2） 电流元中心 dB 4 r
0 2
l2
I2
0 I 1l1 B1 纸面向外 2 4R
0 I 2l2 B2 纸面向里 2 4R
10-4 安培环路定理
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
安培环路定理的推证（以长直电流的磁场为例）：
考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。
载流长直导线 的磁感强度为：
B μ0I 2πr
B dl
μ0 I dl
L
L 2πr
I
B
dl
or
B dl
μ0 I
dl
L
2πr L
L
B dl L
μ0 I
设闭合回路 L 为圆形回路
例：求无限大平面电流的磁场。
解： 面对称。
B dl B dl B dl
ab
bc
B dl B dl
cd
da
i
B b
P
b
d
Ba dl
μ0abi
Bc dl
B
2Bab
0i
2
c
x
推广：有厚度的无限大平面电流
a d
B'
• 在外部 B μ0 jd / 2 d j
• 在内部 B μ0 jx
（
L与
I
成右螺旋） 2
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
I
B
若回路绕向变为逆时针时，则：
dl
or
Bdl
μ0I dl
L
L 2πr
L
0I
2π
d
2π 0
L 与 I成左螺旋
0I
dl rdθ
3
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
I
B
dl
oR
l
d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
r R3
大学物理 第10章练习答案
第十章 稳 恒 磁 场10－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I 1=2A ，I 2=3A ，如图所示。
求点M 1和M 2处的磁感应强度。
图中AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm.。
解：无限长电流的磁感应强度为dIB πμ=20，两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为)3(10232221201I I I B M +⨯πμ=-T 551047.414102--⨯+⨯＝ )(1022221202I I I B M +⨯πμ=-T 551021.794102--⨯+⨯＝ 10－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为•πμ⨯=方向 4201RIB O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为⊗μ⨯=方向 24302RI B O O 点的合磁感应强度为⊗⨯=⨯⨯⨯⨯⨯π=πμ=+=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1- 43( 25-27-021R I B B B O O O 10－3图中三棱柱面高h ＝1.0m ，底面各边长分别为ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿ad 边有直长导线，导线申通有电流I=4A 。
求通过cbef 面的磁通量。
解：通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 hdx x 2I d 6.03.00⎰⎰πμ=⋅φSS B ＝0.30.6ln20πμ=Ih Wb 1054.5n2 21104 7--7⨯=π⨯⨯π=l10－4两根平行直长导线载有电流I 1=I 2=20A 。
试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。
图中r 1=r 3=10cm ，r 2=20cm ，l =25cm 。
10.5 10.6 10.7 安培定律
F
.
B
10.5~10.7 安培定律
第十章 真空中的稳恒磁场
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
F 0, M m B 0 稳定平衡 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
Fm qvB sin
dF Fm qvd B dN
方向：右手螺旋
由于自由电子受到了磁场的作用力，使导线在宏 观上看起来受到了磁场的作用力 （安培定律的微观意 义）。
洛仑兹力的功： A Fm dl Fm vd dt 0
结论：洛仑兹力恒不作功。
dF2 B1I 2dl2 sin
90 ,sin 1
2π d 0 I 2 I1dl1 dF1 B2 I1dl1 2π d dF2 B1 I 2 dl2
d
dF2 dF1 0 I1I 2 dl2 dl1 2π d
0 I1 I 2 dl2
10.5~10.7 安培定律
2）方向相反 非稳定平衡
3）方向垂直
力矩最大
.
.
.
.
. .
.
. . I
F
. I . . + + + + + + F . . . I
+ F + + + + + + + + + +B+
.
0 ,M 0
π π , M 0 2 , M M max
.
.
.B .
第10章 稳恒磁场概述
第十章 稳恒磁场问题10-1 你能说出一些有关电流元d I l 激发磁场d B 与电荷元d q 激发电场d E 有何异同吗？解 电流元激发的磁场与电荷元激发的电场是两个基元场. 由毕奥—萨伐尔定律定律得电流元d I l 激发的磁场为 0r2d d 4I rμ⨯=πl e B由电荷元电场强度公式得电荷元d q 激发的电场为20d d 4qr ε=πE相同点： 这两个场的大小都与场点到“元”（电流元、电荷元）的距离平方成反比； 这两个场都是矢量场，满足叠加原理.相异点： 电荷元产生的电场呈球对称，其方向与r 的方向相同或相反；电流元产生的磁场不具有球对称性，其方向垂直于d l 与r 组成的平面，遵从右手螺旋法则. 另外，d E 的大小与电荷元的电量d q 成正比，而d B 的大小不仅与d I l 的大小成正比，还与其方向有关.10-2 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示.问球心O 处磁感强度的方向是怎样?解 由右手螺旋法则可知，铅直的圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于铅直面向里；水平圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于水平面向下；并且这两个圆产生的磁感应强度大小相等。
所以球心处总的磁感应强度斜向里，与竖直向上方向的夹角为135.10-3 电流分布如图所示,图中有三个环路1、2和3. 磁感强度沿其中每一个环路的线积分各为多少？解 由安培环路定理0i id lI μ⋅=∑⎰B l 可知环路1 101d l I μ⋅=⎰B l 环路2 202d l I μ⋅=⎰B l 环路3()3012d 2l I I μ⋅=-⎰B lOII10-4 “无限长”载流直导线的磁感强度02IB dμ=π可从毕奥-萨伐尔定律求得.你能否用安培环路定律来求得呢? 如果可以,需要作哪些假设条件呢?解 “无限长”载流直导线周围的磁场分布呈轴对称，距离导线相等处的场点磁感强度大小相等. 取以直导线为中轴线、半径为d 的同心圆为积分路径，积分方向与直导线中电流方向遵从右手螺旋定则. 由安培环路定律可得2ld B d I μ=π=⎰B l ⋅02IB dμ=π在此解法中需要场点距直导线的距离d 为有限.10-5 如图所示,在一个圆形电流的平面内取一个同心的圆形闭合回路,并使这两个圆同轴,且互相平行.由于此闭合回路内不包含电流,所以把安培环路定理用于上述闭合回路可得d 0l⋅=⎰B l由此结果能否说在闭合回路上各点的磁感强度为零?解 不能，d 0l⋅=⎰B l 不仅与磁感强度的大小有关，还与磁感强度与积分路径的夹角θ有关. 当90θ=时，d 0l⋅=⎰B l 也成立.10-6 如图所示,设在水平面内有许多根长直载流导线彼此紧挨着排成一行,每根导线中的电流相同. 你能求出邻近平面中部A 、B 两点的磁感强度吗？A 、B 两点附近的磁场可看作均匀磁场吗？解 由于导线数目甚多，且电流分布均匀，相当于一个无限大带电平面. 由对称性可知，在平面中部附近各点的磁感强度大小相等. 设各导线中的电流为I ，单位长度的导线数目为n . 如图所示，取长为L 的矩形回路abcd ，回路内所包含的电流为nIL ，且使ab 、cd 边与磁场平行，bc 、da 边与磁场垂直，所以由安培环路定律可知0d d d labcdnIL μ=+=⎰⎰⎰B l B l B l ⋅⋅⋅012B nI μ=可见当导线电流、导线分布密度一定时，在平面中部附近的场强可以视为均匀磁场.O I10-7 如果一个电子在通过空间某一区域时，电子运动的路径不发生偏转，我们能否说这个区域没有磁场？解 由洛仑兹力e =-⨯F v B 可知，电子进入磁场是否受力偏转与电子进入磁场时的速度方向有关，若电子进入磁场时初始速度方向与磁场方向平行，即sin 00vB ⨯==v B此时虽然磁感强度不为零，但电子运动路径不会发生偏转.10-8 方程q =⨯F v B 中的三个矢量，哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知 q =⨯F v B 中 ，力F 与粒子速度v ，F 与磁感强度B 始终正交，v 与B 可以有任意角度.10-9 气泡室是借助于小气泡显示在室内通过的带电粒子径迹的装置，如图是气泡室中所摄照片的描绘图，磁感强度B 的方向垂直平面向外，在照片的点P 处有两条曲线，试判断哪一条径迹是电子形成的？哪一条是正电子形成的？解 由q =⨯F v B 可知向右偏离的径迹是正电子形成的, 向左下偏离的径迹是电子形成的.10-10 在磁场中，若穿过某一闭合曲面的磁通量为零，那么，穿过另一非闭合曲面的磁通量是否也为零呢？解 不一定. 磁场为有旋无源场，由磁场中的高斯定理可知，穿过任一闭合曲面的磁通量必为零，即d 0SΦ=⋅=⎰B S ；而穿过一非闭和曲面的磁通量不一定为零，例如处于均匀磁场中的半球面S ，磁感强度的方向与半球面中轴线平行，则穿过此半球面的磁通量为2d 2SR B Φ=⋅=π⎰B S .10-11 安培定律d d I =⨯F l B 中的三个矢量，哪两个矢量始终是哪些矢量始终是正交的？哪些矢量之间可以有任意角度？解 由右手螺旋法则可知d d I =⨯F l B 中, 安培力d F 与d I l 、安培力d F 与磁感强度B 始终是正交的, d I l 与B 之间可以有任意角度.10-12 如图，把一载流线圈放入一永久磁铁的磁场中，在磁场的作用下线圈将发生转动.（1）图（a ）中的线圈怎样转动？（2）图（b ）中的线圈由上往下看是顺时针在转动，问磁铁哪一边是N 极，哪一边是S 极？（3）图（c ）中的线圈由上往下看是反时针在转动，问线圈中电流的流向怎样？解 (1) 图（a ）中的线圈由上往下看是反时针转动. （2）图（b ）中左边磁铁是N 极,右边磁铁是S 极. （3）图（c ）中线圈电流是顺时针.10-13 如均匀磁场的方向铅直向下，一矩形导线回路的平面与水平面一致，试问这个回路上的电流沿哪个方向流动时，它才处于稳定平衡状态？解 载流回路在磁场中会受到磁场的作用. 要矩形导线回路处于平衡状态，则要求整个导线回路所受合力及磁力矩都为零. 由于回路为矩形，无论电流流向如何，它所受合外力均为零. 同时要使回路所受磁力矩也为零，由n IS =⨯M e B 可知，载流线圈的n e 方向必须与磁感强度的方向相同，回路所受的磁力矩才为零，即电流方向与磁感强度方向应遵从右手螺旋定则.10-14 如图所示，有两个圆电流A 和B 平行放置，这两个圆电流间是吸引还是排斥?解 圆电流A 产生的磁场与B 产生的磁场方向相反, 它们之间相互排斥.10-15 若在上题两圆电流A 和B 之间放置一平行的圆电流C （如图），这个圆电流如何运动？解 由各圆电流产生的磁场方向可知,圆电流A和C 相互吸引, 圆电流C 与B 相互排斥,所以圆电流C 向A 移动.INSIS N(a)(b)(c)A1I 2I 3I BC1I 2I AB习题10-1 如图所示，两根长直导线互相平行的放置，导线内电流大小相等均为10A I =，方向相同，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中00.020m r =）.解 由无限长带电直导线在距离其r 处的磁感强度大小为02IB rμ=π可知，两导线在M 点产生的磁感强度大小相等为12002M M IB B r μ==π由右手螺旋法则可知它们的方向相反，由磁场的叠加可得M 点的磁感强度0M B =同理N 点的磁感强度为120000()cos()4N N N II B B B r r π=+=+4π4π 4001.010T Ir μ-==⨯2π其方向沿水平向左.10-2 已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为56.010T -⨯. 如图所示,如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发, 此电流有多大? 流向如何?解 设赤道圆电流为I ，地球半径为66.3710m R =⨯。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
dm＝Bcos dS＝BgdS
m＝ S BgdS
n
S
dS
B
磁通量
10.2.4 磁场中的高斯定理
由于磁感线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁 通量必为零。
Ñ BgdS＝0 磁场的高斯定理 S
这说明： （1）磁感线是无头无尾的闭合曲线； （2）磁场是无源场，磁场无磁单极存在。
10.2.1 基本磁现象
1820年4月，丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。
奥斯特
奥斯特实验
10.2.1 基本磁现象
同年法国科学家安培发现，放在磁铁附近的载流导线及载流线 圈，也会受到力的作用而发生运动。
S
I
F N
I
磁铁对载流导线的作用
10.2.1 基本磁现象
同年法国科学家安培发现，放在磁铁附近的载流导线及载流线 圈，也会受到力的作用而发生运动。
10.2.5 毕奥-萨伐尔定律
毕奥-萨伐尔定律：任一电流元Idl 在给定点 P 所产生的磁感应强度dB 的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到 P 点的矢径 r 间的 夹角的正弦成正比，而与电流元到 P 点的距离 r 的平方成反比。dB 的方向 垂直于dl 和 r 所组成的平面，指向为由 Idl 经小于180°的角转向 r 时右手螺
用电器
E
Ek
电源
10.1 电流 电动势
作用在单位正电荷上的非静电力称为非静电场场强，记作 Ek
E k＝
Fk q
电源的电动势：单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，电
源中的非静电力所做的功。
＝
－
Ek
gdl
规定自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向。
由于Ek＝0 ，所以电源电动势又可定义为把单位正电荷绕闭合回路一周时，
电流 电动势
返回
10.1 电流 电动势
1. 电流密度
大量电荷有规则的定向运动形成电流。
电流密度
j＝ dI n dS
(A/m2)
A
B
电流在大块金属中的分布
10.1 电流 电动势
电流密度矢量 j 的方向沿该点电场 E 的方向，大小等于通过与该点电
场强度方向垂直的单位面积的电流强度。
I
dS E
I RO
B＝ 0I 0I
4R 4R
I R O
B＝ 0I 0I
4R 2R
10.2.6 毕奥-萨伐尔定律的应用
3. 载流直螺线管内部的磁场
dB＝ 0
2
R 2 Indl (R2 l3 )3/2
B＝ dB＝ 0 R2Indl
2 (R2 l3 )3/2
l＝Rcot
电源中非静电力所做的功。
ε＝ÑL Ek gdl
10.2 磁场 磁感应强度
返回
10.2.1 基本磁现象
磁石吸铁
指南针
实验表明磁轴与自转轴并不 平行：11.5度的夹角。
磁极在不断漂移：地核比地 壳转动更快，约50万年翻转。
10.2.1 基本磁现象
2001年于中国上海浦东国际机场至地铁龙阳路站兴建磁悬浮 列车系统，并于2002年正式启用。该线全长30公里，列车最高时 速达430公里，由起点至终点站只需8分钟。
q
I
v
dl 研究运动电荷的磁场图
每个运动带电粒子激发的磁场（运动电荷产生的磁场）
B＝ dB dN
＝
0
4
qvsin(v,r ) r2
B＝
0
4
qv r3
r
eB r
B r
q
v
q
v
正、负运动电荷产生的磁场方向
10.2.6 毕奥-萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
取电流元 Idl ，P点对电流元的 位矢为 r ，电流元在 P 点产生的磁
B＝
0 R2Indl
2 (R2 l 2 )3/2
＝
2 1
－
0
2
nIsin
d
＝ 0
2
nI (cos2－cos1)
（1） 对无限长的螺线管
B＝0nI
（2）对长直螺线管的端点
B＝
1 2
0
nI
B
0nI 2
A1
O
A2
螺线管轴线上的磁场分布
例题
【例 题】
半径为 R的薄圆盘均匀带电，总电量为 q。令此盘绕通过盘心且垂 直于盘面的轴线匀速转动，角速度为 ω 。求轴线上距盘心O 为 x 的点 P
)
或
dB ＝
0
4
Idl r3
r
由叠加原理得知，任意形状的载流导线在给定点 P 产生的磁场，
等于各段电流元在该点产生的磁场的矢量和
B＝ dB＝ 0
L
4
Idl r L r3
10.2.5 毕奥-萨伐尔定律
毕奥-萨伐尔定律的微观意义
I ＝qnvS
电流元的带电粒子数
dN ＝nSdl
I
均匀带电圆盘转动时在 P 点处产生的总磁感应强度 B 为
B＝
dB＝
0q
2R2
R 0
r 3dr (r 2 x2 )3/2
＝
0q
2R2
R2 2x2 R2 x2
－2x
沿 x 轴正方向。
实验室常用亥姆霍兹线圈获得均匀磁场，其结构为两个半径均是 R 的同轴圆线圈，两圆中心相距为 a ，且 a＝R 。可以证明，轴上中点附
磁力的传递者是磁场，磁场与电场一样是客观存在的特殊形态的物质。
运动电荷 （电流或磁铁）
磁场
运动电荷 （电流或磁铁）
（1）磁场对 进入场中的运动电 荷或载流导体有磁 力的作用；
磁场对外 的重要表现
（2）载流导体在 磁场中移动时，磁 场的作用力将对载 流导体做功，表明 磁场具有能量。
10.2.2 磁感应强度
比值。
B＝ Fmax qv
单位：特斯拉 1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）
磁场中磁感应强度的方向与该点运动电荷所受磁场力为零时的速 度方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位正电荷以单位速度运动 时所受到的最大磁场力。
10.2.3 磁通量 1. 磁感线
磁感线：为描述空间磁场而引入的曲线。 磁场方向：磁感线的切线方向。 磁场强度：磁感线的密度。
磁感线
10.2.3 磁通量
磁感线的特性 （1）磁感线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 （2）任何两条磁感线在空间不相交。 （3）磁感线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。
I
N S
I
I
S
S
N
N
直电流的磁感线
圆电流的磁感线
螺线管电流的磁感线
10.2.3 磁通量 2. 磁通量
穿过磁场中某一曲面的磁感线总数，称为穿过该曲面的磁通量。
旋前进的方向。
I dB
P r
dl
毕奥-萨伐尔定律
10.2.5 毕奥-萨伐尔定律
数学表达式
dB＝k Idlsin(Idl,r) r2
矢量式
dB ＝k
Idl r3
r
比例系数
k ＝ 0
4
真空的导磁率 0 ＝410－7 Tgm / A
真空中的毕奥-萨伐尔定律可表达为
dB＝
0
Idlsin(Idl,r 4r 2
4Rsin 4
4
＝ 0I 4
2R
R Pa
例题
整个正方形电流在 P点产生磁场的磁感应强度
B正＝4g20RI
方向垂直于纸面向外
依据圆形电流在圆心处所产
生的磁场的结论，可得
B圆＝
0I
2R
P 点的总磁感应强度
R
I
I
Pa
B＝B正 +B圆 ＝
0I
2R
+
20I
R
方向垂直于纸面向外
例题
（b）依据长直导线所产生的磁场的结论，可得水平半无限载流长直
感应强度为
y
I
L dl
dB＝ 0
4
Idlsin
r2
方向垂直纸面向里，且所有电流元
r
lC O
dB
2 1
a
P
x
在 P点产生的磁感应强度的方向相同。 z
B＝ dB＝ 0 Idlsin
L
L 4 r2
sin ＝cos , r＝a sec , l＝a tan
直电流磁场的计算
方向垂直于纸面向外
例题
垂直纸面向外为正方向时，P 点的总磁感应强度
B＝B2－B1
＝
0 I 4a cos
[1
+
sin
－cos
]
P
a
I
例题
补充例题 长直电流与圆电流的组合——求下各图中 O 点的 B 。
I
R O
B＝ 0I
8R
I
R
O
B＝ 0I
4R
O
I
R
B＝30I 0I
8R 4R
1
→
(－
2
),
2
→
(+
) 2
B＝ 0I
2a
10.2.6 毕奥-萨伐尔定律的应用
2. 圆形电流轴线上的磁场
y dl
IR
r
dB dB
O z
x r
x P dBP
dl
圆电流轴线上磁场的计算示意图
依据右手螺旋法则，可知电流元与激发的磁场垂直，则
dB＝
0
4
Idl