表上作业法例题

B2
B3
B4
3
11
3 10
0
5
2
1
9
2
8
3
1
7
4
10 5
6
3
3
6
5
6
发量 7 u1 0 4 u2 2 9 u3 5
85
v1 3 v2 9 v3 3 v4 10
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
B2
B3
B4
3
11
3 10
0
2
5
2
1
9
2
8
3
1
7
4
10 5
6
3
3
6
5
6
发量 7 u1 0 4 u2 2 9 u3 5
85
v1 3 v2 9 v3 3 v4 10
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
B2
B3
B4
3
11
3 10
0
2
5
2
1
9
2
8
32
1
1
7
4
10 5
9
6 12
3
3
6
5
6
发量 7 u1 0 4 u2 2 9 u3 5
85
v1 3 v2 9 v3 3 v4 10
闭回路法法给出初始
方案
闭回路是指从
xij ai (i1,2,,m)
s.t.
j1 m
x ij 0(i 1 , ,m ;j 1 , ,n )
xij bj (j1,2,,n)
x 1x 1 1 2x 1 nx 2x 1 2 2x 2 n x m 1x m 2 x mn
1 1 1
a1
1 1 1
a2
1 1 1 am
1
1
1
b1
85
v1 3 v2 9 v3 3 v4 10
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
B2
B3
B4
3
11
3 10
0
2
5
2
1
9
2
8
32
1
7
4
10 5
6
3
3
6
5
6
发量 7 u1 0 4 u2 2 9 u3 5
85
v1 3 v2 9 v3 3 v4 10
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
B2
B3
B4
3
Vogel法给出初始方案
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3
11
3 10
A1
5
7 1070
2
1
9
2
8
A2
3
4 168
1
7 A3
4
10
6
5 9 12
3
收量 3
6
5
6
2
5
1
32
位势法检验初始运输方案
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
B2
B3
B4
3
11
3 10
5
2
1
9
2
8
3
1
7
4
10 5
6
3
3
6
5
6
发量 7 uu 11 0 4 uu22 2 9 uu33 5
85
vv11 3 vv22 9 vv 33 3 vv 44 10
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
B2
B3
B4
3
11
3 10
5
2
1
9
2
8
3
1
7
4
10 5
6
3
3
6
5
6
发量 7 u1 0 4 u2 2 9 u3 5
85
v1 3 v2 9 v3 3 v4 10
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
有运量表上某
一空格出发，
水平或竖直直
行，只有遇到
有运量的方格
方可拐直角(也
可不拐)，拐来
拐去，若可以
回到出发的空
格的线路，称
为空格闭回路。
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3
11
A1
+
3 10
-4
7 3
1
9
2
8
A2
-3
+1
4
7 A3
4
10
6
5 9
3
收量 3
6
5
6
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3 A1 1
11
3 10
+
4 -3 7
1
9
2
8
A2
3
4 1
7 A3
4
10
-6
5 +3 9
收量 3
6
5
6
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3 A1 1
11
2
3 +
10 -
7
4
3
1
9
2
8
A2
3+
1
4
7 A3
4
10
-6
5+
9
3
收量 3
6
5
6
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3 A1 1
11
2
3 +
10 -
7
4
3
1
9
A2
31
2
8
1
+4
7 A3
4
10
6
5 9
3
收量 3
6
5
6
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3 A1 1
11
2
3 - 10 + 7
4
3
A2
1- 9 31
2
8
+
1 -1
4
7
4
10
A3
+
6
5 -3 9
收量 3
6
5
6
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3 A1 1
11
2
3 - 10 + 7
4
3
1
9
2
8
A2
31
4 1 -1
7 A3 10
4
10
1
1
1
b2
1
1
1 bn
说明( 1 ) ： r (A ) r (A ~ ) m n 1 (2) A中任系Am意 (数m矩nn)阵( m1n 行 ) 组成的行 增A~(广m 向 矩n )阵( m性 量 n 1) 无 组关 都线
产销平衡问题的表上作业法
表上作业法：在前述的运输调运表上直接计算而得到的 最优调运方案的方法。
表上作业法的算法步骤流程图：
开始
给出初始 运输方案
改进运 输方案
no
检验 运输方案是否
最优
（1）闭回路法
yes
（2）位势法
结束
例1 给出下面的运输问题的最优解。
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3
11
3 10
A1
7
43
1
9
2
8
A2
3
4
1
7 A3
4
10
6
Leabharlann Baidu
5 9
3
收量 3
6
5
6 86
首先(最小元素法)、 其次(位势法、闭回路法) Vogel法给出初始运 检验初始运输方案 输方案
11
3 10
0
2
5
2
1
9
2
8
32
1
1
7
4
10 5
6
3
3
6
5
6
发量 7 u1 0 4 u2 2 9 u3 5
85
v1 3 v2 9 v3 3 v4 10
收 发 A1
A2
A3 收量
B1
B2
B3
B4
3
11
3 10
0
2
5
2
1
9
2
8
32
1
1
7
4
10 5
9
6
3
3
6
5
6
发量 7 u1 0 4 u2 2 9 u3 5
运输问题及表上作业法
运输问题及其数学模型 产销平衡问题的表上作业法 运输问题解的讨论 产销不平衡运输问题
运输问题及其数学模型
下表为调运同一种物资的物资调收运站表
收站 发站
A1
A2
B1
C11
发C21 站
B2
C12
C22
… Bn
…
C1n
…
C2n
Am
Cm1
Cm2
…收量Cmn
cij 表示从Ai 运往
5
6+
-3 9
收量 3
6
5
6
收
发
B1
B2
B3
B4 发量
3 A1 1
11
2
3 +
10 -
7
4
3
1
9
A2
31
2
8
1
-1 +
4
7 A3 10
…
Bn
发量 m n个变元，
C1n
x1n
a1 m n个约束
C2n
x2n
a2的线性规划问题
mn
Am
… a Cm1
Cm2
V: miCznmn
c ij x ij
xm1
xm2
n
x min1 j 1 m
数学收模V量:型m ：n 设 iznxbi1j表 im1 示 jnb1cA 2iji由 x调 ij s.往 t…B. j的 ix jm i11jxx 数 iijj0 b，n(bai量 ij 则((1 i有,j 11,,m 2,2,;, j, ,mn1 ,)) ,n )
B
的单位运价
j
发该量问题便称作
运输问题。若，
a1 m
n
则a2称i1作ai 发产j量销1 bj平
衡问题，否则
称为产销不平
衡am问题。
收量 b1 b2 … bn
问题：在满足供需要求的前提下，如何安排调运计划，
可使总运费最小。
收站 发站
B1
B2
…
A1
C11
C12
x11
x12
…
A2
C21
C22
x 21
x22