高等数学IIB-第3次离线作业
高等数学_第三次在线作业
高等数学（一）第三次在线作业单选题(共30道题)展开收起1.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A 此题得分：2.5分2.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分4.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D 此题得分：2.5分6.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D 此题得分：2.5分7.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分8.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分9.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分11.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分12.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分13.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分14.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分15.（2.5分）∙A、.∙C、.∙D、.我的答案：A 此题得分：2.5分16.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分18.（2.5分）∙A、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分19.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D 此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分21.（2.5分）∙A、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分22.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D 此题得分：2.5分24.（2.5分）∙A、.∙C、.∙D、.我的答案：D 此题得分：2.5分25.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C 此题得分：2.5分27.（2.5分）∙A、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分28.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A 此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A 此题得分：2.5分30.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B 此题得分：2.5分判断题(共10道题)展开收起31.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分35.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分37.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
S251大学高数3 第2章B - 答案
第3次作业--第2章B一、名词解释[1]经济模型[2]内生变量[3]内生变量[4]参数[5]静态分析[6]比较静态分析[7]动态分析[8]弹性[9]需求的价格弹性二、问题1. 如果X物品价格上升引起Y的物品需求曲线向左方移动，那么（ B ）A.X与Y是替代品；B.X与Y是互补品；C.X一定为正常品；D.Y一定为正常品；2.如果需求与供给都增加，对均衡价格和交易量的影响必将是（ D ）A.价格上升，交易量增加；B.交易量减少，但价格变化难以确定；C.价格下跌，交易量增加；D.交易量增加，但价格变化难以确定；3.某一时期彩色电视机的需求曲线向左平移的原因可以是（ B ）A.彩色电视机的价格上升；B.消费者预期彩色电视机在将来会降价；C.消费者的收入水平提高；D.黑白电视机的价格上升；4.下列情况中，会引起对汉堡包的需求减少的是（ A ）A 人口减少B 汉堡包的价格上涨C 消费者收入增加D 鸡肉、面粉等制作汉堡包的原料涨价5.某商品替代品的价格上升使该商品的需求变动了50单位；同时，互补品的价格上升使该商品的需求变动了80单位，在他们的共同作用下，该商品的需求（ B ）A.增加30单位；B.减少30单位；C.增加130单位；D.减少130单位；；6.下列哪个因素最可能导致电影票需求曲线移动？（ C ）A.电影票价格的变化；B.电影院规模的变化；C.VCD租价的变化；D.电影供给的变化；7．最近一项规定要求渔民使用不伤害海豚的网，这种网也会令一部分原本可被捕获的金枪鱼逃脱，这个规定会导致（ A ）A.金枪鱼供给曲线左移；B.金枪鱼供给曲线右移；C.金枪鱼需求曲线左移；D.金枪鱼需求曲线右移；8.如果某物品价格下跌10％，引起需求量增加12％，那么，需求价格弹性为（ D ）A 0.2，缺乏弹性；B 0.2，富有弹性；C 1.2，缺乏弹性；D 1.2，富有弹性10.如果一条线性需求曲线与一条曲线型需求曲线在某一点相切，在该切点，两条需求曲的需求价格弹性（ A ）A 相同；B 不同；C 视切点的位置而定；D 无法确定11.向右下方倾斜的线性需求曲线的斜率不变，因此线上各点需求价格弹性相同，这种说法（ B ）A 一定正确；B 一定错误；C 一般是对的；D 无法确定对错12. 当A 商品的替代品（ C ）B 商品的替代品，则A 商品的需求价格弹性最可能（ ）B 商品需求价格弹性。
高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段测试题3a
江南大学现代远程教育 第三阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题(每题4分)1. 设22(,)x f y x y x y -=-, 则(1,1)f -= ( D ).(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 02. 设函数 y z x = , 则 dz =B(a) 1ln y y dz yx dx x xdy -=- (b) 1ln y y dz yx dx x xdy -=+(c) ln y y dz yx dx x xdy =+ (d) 11ln y y dz yxdx x xdy --=+ 3. 若D 是平面区域22{12}x y ≤+≤, 则Ddxdy ⎰⎰=( B )(a) 2π (b) π (c) 3π (d) 4π4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( B )(a) 32xy y '+= (b) cos xy y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=5. 微分方程 cos sin 0x x x x x e y e y '+++= 的通解是 (D ).(a) 2sin x ye x x C += (b) sin x ye x x C -=(c) 2sin x ye x x C += (d) sin x ye x x C +=二.填空题(每题4分)6. 设 (1)y z x =+, 则 13x y zx ==∂=∂_12____7. 设 cot()z xy =, 则 z y∂=∂2csc ()xy x -8. 设sin y xz e x y =+, 则dz =21(sin )(cos )y y x x y e y dx e x y dy x x -+++ 9. 设 2(32)xy z y x e =-+, 则 dz =(4(32))(6(32))xy yy x ye dx y x xe dy --++-+10. 交换二次积分次序2412(,)x x I dx f x y dy -=⎰=2412(,)x x I dy f x y dx -=⎰11. 微分方程 443d x x y dy+= 的自变量为__y____, 未知函数为__x(y)_____, 方程的阶数为___4___ 12. 微分方程 0dy y dx x += 的通解是c y x= 三. 解答题 (满分52分)13. 设 (,)z z x y = 是由方程 22cos()0z x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 22F(x,y,z)=2cos()=-2sin()=-=2+sin(x-z)z x y x z F xy x z xF x yF z-+-∂--∂∂∂∂∂解：令2sin()2+sin(x-z)z xy x z x ∂+-=∂ 22+sin(x-z)z x y ∂=∂ z z dz dx dy x y∂∂=+∂∂=22sin()2+sin(x-z)2+sin(x-z)xy x z x dx dy +-+14. 求函数 22z xy x y =++的极值。
高等数学IB第3次作业
高等数学IB第3次作业二、主观题(共10道小题)1.验证函数满足关系式：；解：所以2.确定下列函数的单调区间；（1）解：所以单增区间：单减区间：（1,2）（2）（x>0）解：所以单增区间：单减区间：（0,2）（3）解：所以单增区间：单减区间：（n,）3.证明不等式：当x>0时，；证明：设则所以，在上单增，从而当x>0时，有，即4.求下列函数的极值；（1）解：由，得x=1,且，所以x=1是极小值点，极小值为：2（2）解：由，得x=0,1,且6，所以x=0是极大值点，极大值为：0（3）解：由，得x=-1,3,容易从单调性可知：x=-1是极大值点，极大值为：17,x=3是极小值点，极小值为：-47（4）解：由，得x=0,且，所以x=0是极小点，极小值为：05.求下列函数的最大值、最小值：（1），解：由，得x=0,1，且y(0)=0，y(1)=-1，y(4)=80.所以函数在区间上的最大值为：80，最小值为：-5（2），解：由得x=0,，且y(-1)=-5，y(0)=2，y()=-14，y(3)=11，所以函数在区间上的最大值为：11，最小值为：-146.判定下列曲线的凹凸性；（1）解：由，，所以函数在定义域内是凸的。
（2）（x>0）解：由，，（ｘ>0）,所以函数，在（0,）上是凹的。
7.求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）=（7）8.计算下列各定积分；（1）（2）（3）==（4）=== 49.利用函数的奇偶性计算下列积分；（1）解：因为是奇函数，所以（2）==10.求下列图形面积；（1）由和围成的图形解：所求面积（2）由x和围成的图形解：所求面积。
高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段练习题(专升本)(1)
江南大学现代远程教育 第三阶段练习题考试科目:《高等数学》专升本（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题(每题4分)1. 设22(,)xf y x y x y +=+, 则(,)f x y = ( d ). (a) 22(1)1y x x ++ (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 222(1)(1)x y y ++ 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则00x x y y zx ==∂=∂( b). (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆ (b) 00000(,)(,)lim x f x x y f x y x ∆→+∆-∆ (c) 000()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆ (d) 000()()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则2Ddxdy ⎰⎰=( b).(a) 14π (b) 16π (c) 9π (d) 10π4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是( b).(a) 32xy y '+= (b) 22sin y x y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 ( d ).. (a) 221arctan ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x-+=(c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分) 6. 设z =则zx ∂∂7. 设 2cot()z y xy =-,8. 设sin yx z e x y =+, 9. 设 2ln(54)x y z y x e =-+, 则 dz 10. 交换二次积分次序 ln10(,)ex I dxf x y dy =⎰⎰=10(,)ye e dyf x y dx ⎰⎰ 11. 微分方程 445d u u v dv+= 的自变量为__;v __,未知函数为__;u _, 方程的阶数为__4___ 12. 微分方程 10dy dx xy-= 三. 解答题 (满分52分)13. 设 (,)z z x y = 是由方程 2cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 解得：14. 求函数 (3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。
人教新课标版数学高二B版选修2-3习题 1.1 基本计数原理
第一章计数原理1.1基本计数原理课时目标1.通过实例，理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是________问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是________问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事．一、选择题1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A．12种B．19种C．32种D．60种2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有()A．25种B．52种C．35种D．53种3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为()A．94 B．2 128 C．684 D．564．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，…，9}且P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是()A．9 B．14 C．15 D．215．有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为()A．12 B．7 C．34D．436．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为() A．14 B．16 C．20 D．48二、填空题7．在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个．8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为________．9．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法共有________种．三、解答题10．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？11．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？能力提升12．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是( )A ．56B ．65 C.5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×2 13．书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书．(1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？(3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”．第一章计数原理1．1基本计数原理答案知识梳理1．m1＋m2＋…＋m n2．m1×m2×…×m n3．分类分步作业设计1．B2．C3．C4．B5．C[4名高中毕业生报考3所大学，可分4步，每步有3种选择，则这4名高中毕业生报名的方案数为3×3×3×3＝34.]6．B7．10解析先考虑个位和千位上的数，个位数字是0的有3×2×1＝6(个)，个位数字是5的有2×2×1＝4(个)，所以共有10个．8．120解析如右图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法共有5×4×3×2＝120(种)．9．12010．解依题意得既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语．第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法，此时选会日语的有2＋1＝3(种)方法．由分步乘法计数原理可得N1＝6×3＝18(种)．第二类：从既会英语又会日语的1人中选有1种方法，此时选会日语的有2种方法．由分步乘法计数原理可得N2＝1×2＝2(种)．综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(种)．11．解完成这件事有三类方法：第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类，可得有36个．对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2 000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个)．12．A13．解(1)因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法．(2)分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法．由分步乘法计数原理知，取法总数为N＝6×6×5＝180(种)．(3)实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，第一步：从17本不同的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法；由分步乘法计数原理知，排法总数为N＝17×16×15＝4 080(种)．。
人教新课标B版高中数学高二选修2-3课时作业 2.4 正态分布
§2.4正态分布一、选择题1．若随机变量X的概率密度函数是f(x)＝122π·2(1)8ex--，x∈(－∞，＋∞)，则E(2X＋1)的值是()A．5 B．9 C．3 D．22．若随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ<c)＝P(ξ>c)，则c的值为()A．0 B．μC．－μD．σ3．如图所示的是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ34．已知X～N(0，σ2)，且P(－2<X<0)＝0.4，则P(X>2)等于()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．设X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)，这两个正态曲线如图所示．下列结论中正确的是()A．P(Y>μ2)≥P(Y>μ1)B．P(X<σ2)≤P(X<σ1)C．对任意正数t，P(X<t)>P(Y<t)D．对任意正数t，P(X>t)>P(Y>t)6.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ＜X<μ＋2σ)＝0.954.A．2 386 B．2 718 C．3 415 D．4 7727．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态曲线如图．若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()A．997 B．954 C．819 D．6838．若随机变量X的密度为f(x)＝12π22ex-，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()A．p1>p2B．p1<p2C．p1＝p2D．不确定二、填空题9．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ>3)＝P(ξ＜－1)，则E(ξ)＝________.10．已知某正态分布的概率密度函数为f(x)＝12π2(1)2ex--，x∈(－∞，＋∞)，则函数f(x)的极值点为________，X落在区间(2,3)内的概率为________．11．据抽样统计显示，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第________名．三、解答题12．已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72<X<88)＝0.683.(1)求参数μ，σ的值；(2)求P(64＜X<72)．13．在一次全国高中五省大联考中，有90万名学生参加考试，考后对所有学生的成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N(μ，σ2)．用如下茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9.(1)求μ，σ；(2)给出正态分布的数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954.①若从这90万名学生成绩中随机抽取1名学生的成绩，求该学生英语成绩在(82.1,103.1)内的概率；②若从这90万名学生成绩中随机抽取1万名学生的成绩，记X为这1万名学生中英语成绩在(82.1,103.1)的人数，求X的数学期望．四、探究与拓展14．某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油量为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8，σ2)，已知耗油量ξ∈(7,9)的概率为0.7，那么百公里耗油量大于9升的汽车大约有________辆．15．某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试(满分为100分)，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)，已知P(X<75)＝0.3，P(X>95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间(80,85)，(85,95)，(95,100)内各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间(75,85)内的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．答案精析1．C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7.D 8．C9.110.x＝10.13611.231 12．解(1)由于正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，即参数μ＝80.又P(72<x<88)＝0.683.结合P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，可知σ＝8.(2)因为P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(64<X<96)＝0.954.又因为P(X<64)＝P(X>96)，所以P(X<64)＝12(1－0.954)＝0.023，所以P(X>64)＝0.977.又P(X<72)＝12[1－P(72<X<88)]＝12×(1－0.683)≈0.159，所以P(X>72)＝0.841，P(64<X<72)＝P(X>64)－P(X>72)≈0.136.13．解(1)由茎叶图得这20个数据的平均数：x＝120×(79＋80＋81＋82＋87＋87＋88＋88＋89＋90×4＋91＋92＋93＋93＋100＋101＋109)＝90，∵这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N(μ，σ2)，∴μ＝90－0.9＝89.1，σ＝49.9－0.9＝7.(2)①∵英语成绩服从正态分布N(89.1,49)，P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954，∴P(82.1＜X＜96.1)＝0.683，P(75.1＜X＜103.1)＝0.954，由题知x服从正态分布N(89.1,49)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P (82.1<X <96.1)＝0.683，P (75.1<X <103.1)＝0.954，即曲边梯形ABCD 的面积为0.954，曲边梯形EFGH 的面积为0.683，其中A 、E 、F 、B 的横坐标分别是75.1、82.1、96.1、103.1，由曲线关于直线x ＝89.1对称，可知曲边梯形EBCH 的面积为0.954－0.954－0.6832≈0.819，即该生英语成绩在(82.1,103.1)的概率约为0.819.②∵从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在(82.1,103.1)的概率为0.819， 且从这90万名学生中随机抽取1万名，记X 为这1万名学生中英语成绩在(82.1,103.1)的人数，∵X ～B (10 000,0.819)，∴X 的数学期望E (X )＝0.819×10 000＝8 190. 14．18015．解 (1)P (80<X <85)＝0.5－P (X <75)＝0.2， P (85<X <95)＝0.5－0.2－0.1＝0.2， 故所求概率P ＝A 33×0.2×0.2×0.1＝0.024. (2)P (75<X <85)＝1－2P (X <75)＝0.4， 故ξ服从二项分布B (3,0.4)， P (ξ＝0)＝0.63＝0.216，P (ξ＝1)＝C 13×0.4×0.62＝0.432， P (ξ＝2)＝C 23×0.42×0.6＝0.288， P (ξ＝3)＝C 33×0.43＝0.064.所以随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P0.2160.4320.2880.064E(ξ)＝3×0.4＝1.2.。
高等数学-第三次在线作业
高等数学（一）1.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分2.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分4.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分6.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分7.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分8.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分9.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分11.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分12.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分13.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分14.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分15.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分16.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分18.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分19.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分21.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分22.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分24.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分25.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分27.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分28.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分30.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起31.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分35.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分37.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
高数B2分题型练习(答案)
高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B 10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B 19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B 28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、16 18、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n n n x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n nn x x n +∞=-∈-∞∞+∑28、110- 29、x e - 30、2xy e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、C y x = 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdx ππ=-⎰0cos |2x π==-3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=- 5、求定积分02222dxx x -++⎰解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分dx 解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
中国石油大学(北京)_高等数学(二) 第三次在线作业(含题目)
中国石油大学高等数学（二）第三次在线作业第1题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数的收敛与绝对收敛第2题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第3题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第4题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第5题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第6题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第7题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第8题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数的收敛域第9题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第10题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、共线的概念、数量积第11题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量平行的性质第12题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、向量垂直、数量积第13题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第14题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、共线的概念、数量积第15题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的夹角第16题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第17题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面与空间曲线第18题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第19题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量平行的性质、数量积第20题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第21题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：阿贝尔定理第22题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第23题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第24题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第25题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第26题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第27题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第28题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第29题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面第30题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面与空间曲线第31题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的概念第32题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第33题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：空间曲线第34题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的关系第35题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的关系第36题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的平行概念与单位向量概念第37题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件第38题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：旋转曲面与柱面第39题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第40题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件作业总得分：20.0作业总批注：。
中国石油大学网络教育高等数学二第三次在线作业答案解析
第三次在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分2.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分3.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分4.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分5.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分6.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分7.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分8.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分9.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分10.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分11.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分12.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分13.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分15.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分17.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分19.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分21.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分23.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分24.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分25.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分26.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分27.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分28.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分29.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分30.（2.5分）∙A、.∙B、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起31.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分32.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分35.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分36.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分39.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分40.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
东北林业大学20-21高数A2阶段3考试含答案
东北林业大学2020－2021 学年第二学期阶段考试试题考试科目： 高等数学A2 （3） 试卷总分：100分一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、设D 为矩形10,20≤≤≤≤y x ，xy d y x f y x f D4),(),(-=⎰⎰σ，则=),(y x f .2、积分dy e dx xy ⎰⎰-1102的值等于 .3、设平面区域{}22(,)2D x y x y x =+≤，则(,)Df x y d σ⎰⎰在极坐标系下的累次积分为 . 4、若V 是圆柱体221,01x y z +≤≤≤，则23(tan 3)z Ve x y dV +=⎰⎰⎰.5、旋转抛物面22y x z +=位于平面1=z 下方部分的面积为 . 二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、设D 为矩形10,53≤≤≤≤y x ，则关于积分11Dx yI dxdy x y +-=+⎰⎰， 2ln()DI x y dxdy =+⎰⎰和[]23ln()DI x y dxdy =+⎰⎰，下列结论正确的是（ ）． （A ）123I I I ≥≥；（B ）213I I I ≥≥；（C ）312I I I ≥≥；（D ）321I I I ≥≥． 2、设222()x y t F t f d σ+≤=⎰⎰，其中f 为连续函数，且有(0)0f =， (0)1f '=，则3()limt F t t →的值为（ ）．（A ）3π； （B ）2π； （C ）23π； （D ）π．3、设)(x f 为连续函数，且1()()ttyF t dy f y dx =⎰⎰，则(2)F '等于（ ）． （A ） (2)f ； （B ） 2(2)f ； （C ） (2)f -； （D ）0．4、若V 是21,0,1,1z x z y y =-===-围成的有界区域，则下列积分值最大的为（ ）． （A ）VxdV ⎰⎰⎰； （B ）VxdV -⎰⎰⎰； （C ）VzdV ⎰⎰⎰； （D ）VzdV -⎰⎰⎰．5、设V 是由22z x y =+与1z =围成的圆锥体，则VzdV ⎰⎰⎰可以写成（ ）． （A ）221r d dr zrdz πθ⎰⎰⎰； （B ）221100rd dr zdz πθ⎰⎰⎰；（C）210d dz πθ⎰⎰⎰； （D）211d dz πθ⎰⎰．三、计算题（本大题共5小题，每小题12分，总计60分）1、选用适当的坐标系计算二次积分1220)dx x y dy ++⎰⎰.东北林业大学2020－2021 学年第二学期阶段考试试题2、计算22Dx dxdy y ⎰⎰，其中D 是由y x =,1xy =,3x =所围成的区域. 3、计算cos()Vy x z dxdydz +⎰⎰⎰，其中V是由柱面y =和平面0,0,2y z x z π==+=所围成的有界闭区域．4、利用柱面坐标计算2211VI dV x y =++⎰⎰⎰，其中V 由锥面222z x y =+和平面1z =围成.5、利用球面坐标计算222()VI x y z dV =+⎰⎰⎰，其中V 为上半球体2221x y z ++≤，0z ≥.东北林业大学2020－2021 学年第二学期阶段考试试题东北林业大学2020---2021学年度第二学期一、填空题1、xy 44-2、1122e - 3、()2cos 202cos ,sin d f r r rdr πθπθθθ-⎰⎰4、3π5、)155(6-π二、选择题 1、A 2、C 3、B 4、D 5、C三、1、解： 原式1220ln(1)d r rdr πθ=+⎰⎰12220(1)ln(1)(1)4r r r π⎡⎤=⋅++-+⎣⎦ (2ln 21)4π=-2、解：原式321211xxx dy dx y =⎰⎰ 331()x x dy =-⎰342142x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 16=3、解：原式220cos()xdx y x z dz ππ-=+⎰⎰⎰20(1sin )dx y x dy π=-⎰⎰20(1sin )2xx dx π=-⎰21162π=+4、解：原式21V rd drdz r θ=+⎰⎰⎰ 2112001r r d dr dz r πθ=+⎰⎰⎰ 212021r r dr r π-=+⎰12012ln(1)arctan 2r r r π⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦(ln 22)2ππ=-+5、解：原式632sin cos Vd d d ρϕϕθϕρ=⎰⎰⎰2132620sin cos d d d ππθϕϕϕρρ=⎰⎰⎰12735001112cos cos 735ππρϕϕ⎡⎤=⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ 4105π=。
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高等数学IIB
第3次作业
二、主观题(共6道小题) 5. 利用极坐标计算下列各题：
(1)
2
2
x y D
e d σ+∬，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域；
解：利用极坐标变换，2
22
2
2
2
4
00
1
44[](1)2
r r I d re dr d e e ππ
θθπ===-⎰⎰⎰
(2)
，其中D 是圆环闭区域：≤
≤
解：利用极坐标变换， I=4
6. 计算下列对弧长的曲线积分：
(1)
2
2()n L
x y ds +∮
，其中L 为圆周cos ,sin (02)x a t y a t t π==≤≤
解：
222
2222210
(cos sin )2n n I a
t a t a adt a π
π
π+=
+=⋅=⎰⎰
(2) ()L
x y ds +⎰
，其中L 为连接(1,0)，(0,1)两点的直线段
解：
1
(1I x x =+-=
=⎰7. 计算下列对坐标的曲线积分：
(1) 22
()L
x y dx -⎰
， 其中L 是抛物线2
y x =上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧；
解：2
22
24
3
5200
1156()()[]3
515
L
I x y dx x x dx x x =-=-=-
=-⎰
⎰
(2) L
ydx xdy +⎰
， 其中L 为圆周cos ,sin x R t y R t ==对应t 从0到
2
π
的一段弧；
解：
2
2
2220
2
2
2
200
sin (sin )cos cos (cos sin )1cos 2[sin 2]0
2L
I ydx xdy R tR t dt R tR tdt R t t dt
R tdt R t πππ
π
=+=-+=-===⎰⎰⎰⎰
(3)
22()()L
x y dx x y dy x y +--+⎰， 其中L 为圆周222
x y a +=(按逆时针方向绕行)。
解：:cos ,sin ,02L x a y a θθθπ==≤≤
222
(cos sin )(sin )(cos sin )cos 2a a a a I d d a π
π
θθθθθθ
θθπ+---=
=-=-⎰
⎰
8. 利用格林公式， 计算下列曲线积分：
(1)(24)(536)L
x y dx y x dy -+++-∮
， 其中L 为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界；
解：设 D 为由分段光滑曲线 L 围成, 令24,536P x y Q y x =-+=+-， 显然, P 、 Q 在 D 上具有一阶连续偏导数，L 取向为 D 的正向边界曲线。
原式1
(
)[3(1)]432122D
D
Q P dxdy dxdy x y ∂∂=
-=--=⋅⋅⋅=∂∂∬∬ (2) 2
2
()(sin )L
x y dx x y dy --+⎰
，其中L
是在圆周y 上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧
解：令22
,(sin )P x y Q x y =-=-+， 则
1P Q
y x
∂∂=-=∂∂, 因此原曲线积分与路径无关，取:,01L y x x =≤≤,
则原式1
22
11sin 2sin 27
(2sin )132446
L
Pdx Qdy x x x dx =+=--=
--+=-⎰⎰
9. 判别下列级数的收敛性：
(1)23
238888(1)999
9
n
n
n -+-+
+-+
解： 此级数为等比级数，其公比8,||19
q q =-<，
因此此级数收敛于88
8998117
1()9
q -
-
=
=----
(2) 223311111111()(
)()()23
232323n n
+++++++++ 解： 此级数的一般项为：1123n n n u =+，令1211
,23
n n n n u u ==
因此12n n n u u u =+，而1n u 为公比11
2
q =
2n u 为公比21
3
q =的几何级数, 且12||1,||1q q <<
所以这两个几何级数收敛， 故该级数也收敛， 且1211
3
321121123
S S S =+=+=--
(3)
11
1
2536
(1)(4)
n n +++
+
⋅⋅++
解：因为1111111111115
()()(1)(3)
2142232312n
n n
n k k k S k k k k n n =====-=+
--→+++
+++∑
∑∑
所以该级数收敛。
10. 判别下列级数是否收敛? 如果是收敛的， 是绝对收敛还是条件收敛?
(1)1-
+
解：因为1
1
|(1)
||n n n u ---== 而级数1n
∞=发散，
所以1
1
|(1)|n n n u ∞
-=-∑
但1n n u u +=
>=，且lim 0n n n u →∞==，所以该级数是条件收敛的
(2)
1
11
(1)3
n n n n
∞
--=-∑ 解：因为1
11|||(1)
|33n n n n n n u ---=-=，111311lim ||lim lim 1333
n n n n n n n u n n u n n -+→∞→∞→∞++=⋅==<
故绝对值级数
1
||n
n u
∞
=∑收敛，所以该级数绝对收敛。