独立重复试验与二项分布一详解演示文稿

题型一 独立重复试验的概率
【例2】 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 35，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了 5 次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有 3 次击中目标的概率； (3)其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的 概率． [思路探索] 利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生” 和“指定的k次发生”的差异．
则针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖 向上的概率是多少？
分解问题（2） 问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
共有3种情况: A1 A2 A3，A1A2 A3 ，A1 A2 A3 即 C31
问题b 它们的概率分别是多少？
概率都是 0.61 Байду номын сангаас1 0.6)2
k n
(1
P)nk
Pk
2．对二项分布的理解
(1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角
度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概率相
呼应，是概率论中最重要的分布之一．
(2)二项式[(1－p)＋p]n 的展开式中，第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ckn(1 －p)n－kpk，那么 P(X＝k)就是二项式[(1－p)＋p]n 展开式中的 第 k＋1 项，所以公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2…， n)称为二项分布式． (3)当 n＝1 时，二项分布就是两点分布．
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
（三）构建模型
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向 下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次…第n次针尖向上的概率是多少? 问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
学生讨论，分析公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
X服从二项分布 X B(n, p)
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
有类似之处？
恰为
[(1
P)
P]n
展开式中的第
k 1
项 Tk 1
C
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上 的概率都是0.6
（二） 形成概念
“独立重复试验”的概念 -----在同样条件下进 行的，各次之间相互独立的一种试验。
特点：
⑴在同样条件下重复地进行的一种试验； ⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，
要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。 (4)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在 实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可 以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用
独立重复试验与二项分布一详 解演示文稿
优选独立重复试验与二项分布 一
60
问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有 60%，60 那% 么这三个臭皮匠中至少有一个能解 出的把握真能抵过诸葛亮吗？
（二） 形成概念
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则 针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率是多少?
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ P C31 0.61 (1 0.6)2
（三）构建模型
变式一：3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
P C32 0.62 (1 0.6)32
变式二：5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
P C53 0.63 (1 0.6)53
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币 B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了十次。 C、袋中有5个白球、3个红球，
先后从中抽出5个球。 D、袋中有5个白球、3个红球，
有放回的依次从中抽出5个球。
（三）构建模型 掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，
(1 分) (3 分) (5 分) (7 分)
P(X＝2)＝C23342·14＝2674，
P(X＝3)＝C33343＝2674. 所以分布列为
X
0
1
2
3
P
1 64
9 64
27 64
27 64
(8 分) (10 分)
(12分)
【题后反思】 利用二项分布来解决实际问题的关键在于在 实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次 独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中 某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分 布，否则就不服从二项分布．
C35×353×1－352＝261265； (3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次 没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击中目标看成一 个整体可得共有 C13种情况．
故所求概率为 P＝C13·353·1－352＝3312245.
规律方法 解答独立重复试验中的概率问题 要注意以下几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试 验； (2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为 若干个互斥事件的并． (3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．
解 (1)该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次击中目标， 是在确定的情况下击中目标 3 次，也就是在第二、四次没有击中 目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故
所求概率为 P＝35×1－35×35×1－35×35＝3110285； (2)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次击中目标．根据排列组合知 识，5 次当中选 3 次，共有 C53种情况，因为各次射击的结果互不 影响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型．故所求概率为 P＝
题型二 二项分布的应用
【例3】 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只 拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列．
[规范解答] 由题意可知：X～B3，34， 所以 P(X＝k)＝Ck334k143－k(k＝0，1，2，3)． P(X＝0)＝C03340143＝614， P(X＝1)＝C13·34·142＝694，