独立重复试验与二项分布一详解演示文稿
第2章2.2.3独立重复试验与二项分布课件人教新课标B版
P(ξ>3).
解 依题意，随机变量 ξ～B(5，16).
∴P(ξ＝4)＝C45(16)4·56＝7
27576，P(ξ＝5)＝C55(16)5＝7
1 776.
∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝3
13 888.
课堂小结
1.独立重复实验要从三方面考虑：第一，每次实验是在相同 条件下进行的；第二，各次实验中的事件是相互独立的； 第三，每次实验都只有两种结果，即事件要么产生，要么 不产生.
3台都未报警的概率为
P(X＝0)＝C03×0.90×0.13＝0.001；
(2)恰有1台报警； 解 恰有1台报警的概率为
P(X＝1)＝C13×0.91×0.12＝0.027；
(3)恰有2台报警； 解 恰有2台报警的概率为
P(X＝2)＝C23×0.92×0.1＝0.243；
(4)3台都报警； 解 3台都报警的概率为
P(X＝3)＝C33×0.93×0.10＝0.729；
(5)至少有2台报警； 解 至少有2台报警的概率为 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.243＋0.729＝0.972；
(6)至少有1台报警. 解 至少有1台报警的概率为 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.001＝0.999.
4 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只
拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的散布列.
解 由题意可知：X～B(3，34)， 所以 P(X＝k)＝Ck3(34)k(14)3－k(k＝0,1,2,3).
P(X＝0)＝C03(34)0(14)3＝614， P(X＝1)＝C13·34 ·(14)2＝694， P(X＝2)＝C23(34)2·14＝2674， P(X＝3)＝C33(34)3＝2674.
第十一章 第8讲 n次独立重复试验与二项分布
第8讲n次独立重复试验与二项分布基础知识整合1．条件概率及其性质2．事件的相互独立(1)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝□05P(A)·P(B)，那么称事件A与事件B相互独立．(2)如果事件A与B相互独立，那么□06A与□07B，□08A与□09B，□10 A与□11B也都相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用A i(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…A n)＝□12P(A1)P(A2)P(A3)…P(A n)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝□13C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．1．A ，B 中至少有一个发生的事件为A ∪B . 2．A ，B 都发生的事件为AB . 3．A ，B 都不发生的事件为A －B －.4．A ，B 恰有一个发生的事件为(A B －)∪(A －B )．5．A ，B 至多一个发生的事件为(A B )∪(A B )∪(A B )．1．甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为( )A.12 B ．1 C.1112 D.56 答案 C解析 1－13×14＝1112，选C.2．由0,1组成的三位编号中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示“第一位数字为0的事件”，则P (A |B )＝( )A.12B.14C.16D.18 答案 A解析 因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P (B )＝12，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A ，B 同时发生的概率P (AB )＝12×12＝14，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1412＝12.3．(2019·吉林通化模拟)若ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12，则P (ξ≥2)等于( )A.10131024B.111024C.501512D.507512 答案 A 解析P (ξ≥2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)＝1－C 010⎝ ⎛⎭⎪⎫1210－C 110⎝ ⎛⎭⎪⎫1210＝10131024.4．(2019·广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.34B.23C.57D.512 答案 D解析 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝512.故选D.5．(2019·福建厦门模拟)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )A.25B.35C.18125D.54125 答案 D解析 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P 1＝35，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P ＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫352⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝54125.6．袋中有红、黄、蓝球各1个，从中有放回地每次任取1个，直到取到红球为止，则第4次首次取到红球的概率为( )A.980B.881C.382D.827 答案 B解析 前3次都取不到红球的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫233，第4次首次取到红球的概率为13，4个独立事件同时发生的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＝881.核心考向突破考向一 条件概率例1 (1)(2019·大庆模拟)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14C.25D.12答案 B解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(B)＝C22C25＝110，又A⊇B，则P(AB)＝P(B)＝110，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(B)P(A)＝14.(2)(2019·江西南昌模拟)口袋中装有大小、形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为________．答案3 5解析口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)＝26＝13，P(AB)＝26×35＝15，∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1513＝35.触类旁通条件概率的求法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝P(AB)P(A)求P(B|A)．即时训练 1.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.110 B.15 C.25 D.12答案 C解析设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1512＝25.故选C.2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．答案 0.72解析 设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9， 由P (B |A )＝P (AB )P (A )，得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72. 故这粒种子成长为幼苗的概率为0.72. 考向二 相互独立事件的概率例2 (2017·天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 解 (1)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P (X ＝1)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝1124，P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×14＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＋12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124.所以随机变量X 的分布列为随机变量X的数学期望E(X)＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝14×1124＋1124×14＝1148.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为11 48.触类旁通求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积；(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算.即时训练 3.某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况．规定一名运动员出线记1分，未出线记0分．假设甲、乙、丙出线的概率分别为23，34，35，他们出线与未出线是相互独立的．(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解(1)记“甲出线”为事件A，“乙出线”为事件B，“丙出线”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件D，则P(D)＝1－P(A－B－C－)＝1－13×14×25＝2930.(2)由题意可得，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，则P(ξ＝0)＝P(A－B－C－)＝13×14×25＝130；P(ξ＝1)＝P(A B－C－)＋P(A－B C－)＋P(A－B－C)＝23×14×25＋13×34×25＋13×14×35＝13 60；P(ξ＝2)＝P(AB C－)＋P(A B－C)＋P(A－BC)＝23×34×25＋23×14×35＋13×34×35＝920；P(ξ＝3)＝P(ABC)＝23×34×35＝310.所以ξ的分布列为E(ξ)＝0×130＋1×1360＋2×920＋3×310＝12160.考向三独立重复实验与二项分布例3(2019·重庆模拟)为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士(分别记为A，B，C，D)拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为23，23，12.这三项测试能否通过相互之间没有影响．(1)求A能够入选的概率；(2)规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望(期望精确到个位)．解(1)设A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P，则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN P－，M N－P，M－NP，MNP，∴P(A)＝P(MN P－)＋P(M N－P)＋P(M－NP)＋P(MNP)＝23×23×12＋23×13×12＋13×23×12＋23×23×12＝1218＝23.(2)记ξ表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为η＝5000ξ，又ξ的可能取值为0,1,2,3,4，∴P (ξ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫230⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝181， P (ξ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝881， P (ξ＝2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝2481＝827， P (ξ＝3)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝3281，P (ξ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1681. ∴ξ的分布列为触类旁通求解独立重复试验概率时应注意的问题(1)概率模型是否满足公式P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k的三个条件：①在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常数p ；②n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；③该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的题用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”等字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样.即时训练 4.某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率p ＝23，记该班级完成n 首背诵后的总得分为S n .(1)求S 6＝20且S i ≥0(i ＝1,2,3)的概率； (2)记ξ＝|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．解 (1)当S 6＝20时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首． 由S i ≥0(i ＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．则所求的概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23×13×23×C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1681. (2)由题意知ξ＝|S 5|的所有可能的取值为10,30,50，又p ＝23， ∴P (ξ＝10)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝4081， P (ξ＝30)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫234×⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫231×⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝3081， P (ξ＝50)＝C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫235×⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫230×⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1181， ∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝10×4081＋30×3081＋50×1181＝185081.。
独立重复试验与二项分布ppt人教B版
2.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月 均用水量(单位：吨)的频率分布直方图
(1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位
居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3 至4吨的居民数X的分布列．
解析： (1)依题意及频率分布直方图知， 0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.
P C43 0.83 0.2 0.84 0.8192
练习：某射手每次射击击中目标的概率是2/3，且各次射击的结
果互不影响。
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 （2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次 未击中目标的概率；
（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击 中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未
(2)由题意知，X～B(3,0.1)． 因此P(X＝0)＝C30×0.93＝0.729， P(X＝1)＝C31×0.1×0.92＝0.243， P(X＝2)＝C32×0.12×0.9＝0.027， P(X＝3)＝C33×0.13＝0.001. 故随机变量X的分布列为
X0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3， 且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列为：
X
-3
2
5
10
P 0.02 0.08 0.18 0.72
击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记X为射手
射击3次后的总的分数，求X的分布列。
独立重复试验与二项分布
独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
二项分布前提：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X。
符号含义：p：每次试验中事件A发生的概率。
k：在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
公式：$C_k^n p^k(1-p)^{n-k}$结论：随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率。
明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
判断正误1) n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种。
×2) n次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同。
×3) 二项分布与超几何分布是同一种分布。
×4) 两点分布是二项分布的特殊情形。
√已知随机变量X服从二项分布，X～B(6，3)，则P(X＝2)等于$\frac{15}{64}$。
任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为$\frac{3}{8}$。
设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝$\frac{3}{4}$，则$p=\frac{1}{3}$。
探究点1：独立重复试验的概率甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
1) 求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率。
记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故$P(A_1)=1-P(A_0)=1-(\frac{2}{3})^3=\frac{19}{27}$。
2) 求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率。
记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A。
“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B，则$P(A_2)=C_2^2(\frac{2}{3})^2(\frac{1}{3})^0=\frac{4}{9}$，$P(B_1)=C_2^1(\frac{3}{4})^1(\frac{1}{4})^1=\frac{3}{8}$。
知识讲解独立重复试验与二项分布
知识讲解独立重复试验与二项分布(理)(提高)(共12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--独立重复试验与二项分布【学习目标】1．理解n 次独立重复试验模型及二项分布．2．能利用n 次独立重复试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 【要点梳理】要点一、n 次独立重复试验每次试验只考虑两种可能结果A 与A ，并且事件A 发生的概率相同。
在相同的条件下重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，称为n 次独立重复试验。
要点诠释：在n 次独立重复试验中，一定要抓住四点： ①每次试验在同样的条件下进行；②每次试验只有两种结果A 与A ，即某事件要么发生，要么不发生； ③每次试验中，某事件发生的概率是相同的； ④各次试验之间相互独立。
总之，独立重复试验，是在同样的条件下重复的，各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。
要点二、独立重复试验的概率公式1.定义如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：()(1)k k n kn n P k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）． 令0k =得，在n 次独立重复试验中，事件A 没有发生的．．．．．概率为．．．00(0)(1)(1)n nn n P C p p p =-=-令k n =得，在n 次独立重复试验中，事件A 全部发生的概率为．．．．．．．．0()(1)n n n n n P n C p p p =-=。
要点诠释：1. 在公式中，n 是独立重复试验的次数，p 是一次试验中某事件A 发生的概率，k 是在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的次数，只有弄清公式中n ，p ，k 的意义，才能正确地运用公式．2. 独立重复试验是相互独立事件的特例，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只是有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更方便．要点三、n 次独立重复试验常见实例：1.反复抛掷一枚均匀硬币2.已知产品率的抽样3.有放回的抽样4.射手射击目标命中率已知的若干次射击 要点诠释：抽样问题中的独立重复试验模型：①从产品中有放回地抽样是独立事件，可按独立重复试验来处理； ②从小数量的产品中无放回地抽样不是独立事件，只能用等可能事件计算；③从大批量的产品中无放回地抽样，每次得到某种事件的概率是不一样的，但由于差别太小，相当于是独立事件，所以一般情况下仍按独立重复试验来处理。
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
二项分布与超几何分布(第1课时+n次独立重复试验与二项分布)课件
1
率均为 ,抽取
5
则 X~B
所以
1
3,
5
3 次可以看成 3 次独立重复试验,
.
P(X=0)=C30
P(X=1)=C31
×
1 0
5
×
1 1
5
×
×
4 2
5
4 3
5
=
=
48
,
125
64
,
125
P(X=2)=C32
P(X=3)=C33
抛硬币这个伯努利试验.
(1)每次试验结果有哪些?
提示:正面向上或反面向上.
(2)各次试验的结果有无影响?
提示:无影响.
2.在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独
立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.
3.独立重复试验应满足的条件是(
)
①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有事件发生与不发生两种结
4
P(A1)=P(A2)=6,P(B1)=P(B2)=5.
(1)至少有 1 棵成活的概率为
1-P(1 2 1 2 )=1-P(1 )P(2 )P(1 )P(2 )
=1-
1 2
6
×
1 2 899
=
.
5
900
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,所求概率为
P=C2156Fra bibliotek16
× × ×
C32 ×0.82×0.2+C33 ×0.83×0.20=0.896.
(2)在未来3天中,至少有连续2天预报准确的概率为
独立重复试验与二项分布(上课用)课件
二项分布的偏态和峰态描述了概率分布的不对称性和 尖锐程度。
偏态（Skewness）和峰态（Kurtosis）是描述概率分 布形态的两个重要统计量。偏态用于衡量概率分布的 不对称性，峰态则用于描述概率分布的尖锐程度。在 二项分布中，偏态和峰态的计算公式分别为 Skewness=(3(p-0.5))/(np) 和 Kurtosis=3(p0.5)^2/(n*p*(1-p))。通过计算偏态和峰态，可以进 一步了解二项分布的概率分布特征。
独立重复试验与二项 分布课件
目 录
• 独立重复试验 • 二项分布 • 独立重复试验与二项分布的关系 • 实例分析 • 总结与思考
CHAPTER 01
独立重复试验
பைடு நூலகம்
定义与特点
定义
独立重复试验是指在每次试验中 ，事件发生的概率都不受其他试 验结果影响，每次试验都是独立 的。
特点
每次试验都有两个可能的结果， 互不影响，多次独立重复同一试 验。
风险评估
通过二项分布，我们可以评估一系列独立事 件的风险，从而制定有效的风险管理策略。 例如，在金融领域，二项分布被用于评估股 票价格涨跌的概率。
对未来的展望
扩展应用领域
随着科技的发展和研究的深入，独立重复试 验和二项分布在各个领域的应用将更加广泛 。例如，在人工智能、大数据分析、生物信 息学等领域，二项分布的应用前景非常广阔 。
在二项分布中，期望（E）和方差（Var）是两个重要的统计量，用于描述随机事件发生的概率。期望值是随机变量取值的平 均数，而方差则描述了随机变量取值分散的程度。在二项分布中，期望和方差的计算公式分别为 E=np 和 Var=np(1-p)，其 中 n 是试验次数，p 是事件发生的概率。
n 次独立重复试验及二项分布
《第八讲n次独立重复试验与二项分布》教学设计（初稿）C ．15D ．120做题方法： 条件概率的求法(1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得P (B |A )＝P (AB )P (A )．这是通用的求条件概率的方法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数，即n (AB )，得P (B |A )＝n (AB )n (A )．考点二 相互独立事件——多维探究 角度1 相互独立事件同时发生的概率例2 (1)(2022·石家庄质检)甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0．8，乙解决这个问题的概率是0．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )A ．0．48B ．0．52C ．0．8D ．0．92(2)(2019·全国)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0．6，客场取胜的概率为0．5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是___．(3)(2019·课标Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0．5，乙发球时甲得分的概率为0．4，各球的结果相互独立．在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．①求P(X＝2)；②求事件“X＝4且甲获胜”的概率．角度2与相互独立事件相关的数学期望例3(2022·内蒙古包头调研)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲、乙、丙需要调整的概率分别为0．1,0．3,0．4，各部件的状态相互独立．(1)求设备在一天的运转中，部件甲、乙中至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．做题方法：求相互独立事件同时发生的概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．考点三独立重复试验的概率与二项分布——师生共研例4(1)(2022·“四省八校”联考)已知随机变量ξ服从二项分布B(n，p)，若E(ξ)＝12，D(ξ)＝3，则n＝____．(2)(2021·山东枣庄期末)2020年是不平凡的一年，世界经济都不同程度地受到疫情的影响．某公司为了促进产品销售，计划从2020年11月起到2021年2月底，利用四个月的时间，开展产品宣传促销活动，为了激励员工，拟制定如下激励措施：从2020年11月1日开始，全部销售员工的销售业绩等级定为0级，每月考核一次，若员工A ．4B ．5C ．6D ．73．(2022·甘肃嘉峪关一中模拟)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )A ．25B ．35C ．18125D ．541254．(2022·山东日照联考)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A ．12B ．13C ．512D ．165．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱子，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么第4次取球之后停止的概率为( )A ．C 35C 14C 45B ．⎝⎛⎭⎫593×49C ．35×14D ．C 14×⎝⎛⎭⎫593×496．(2022·江苏镇江八校期中联考)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪方先胜三局比赛都结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以31的比分获胜的概率为( )A ．827B ．6481C ．49D ．897．(2022·重庆市诊断)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为( )A ．313B ．413C ．14D ．158．(2021·河南新乡市二模)某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为( )各局比赛结果相互独立，则甲队以32获胜的概率是 .三、解答题14．(2022·云南大理统测)三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是12，乙、丙两人同时投进的概率是320，甲、丙两人同时投不进的概率是15，且三人各自能否投进相互独立．(1)求乙、丙两人各自投进的概率；(2)设ξ表示三人中最终投进的人数，求ξ的分布列和数学期望．15．(2022·陕西汉中质检)清华大学自主招生考试题中要求考生从A ，B ，C 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A ，B ，C 三题答卷如下表：题 A B C 答卷数180300120(1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A 题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B ，C 题作答的答卷中各抽出的多少份？(2)测试后的统计数据显示，A 题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在(1)问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为X ，求X 的分布列及其数学期望E (X )．B 组能力提升（选做题）1．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常导电的概率均为23，则从A 到B 这部分电源能通电的概率为 .2．(2020·天津和平区期末)某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A 、B 、C 三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的12，13，16，现有3名同学独立地从中任取一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为( )A ．136B ．112C ．16D ．133．(2021·黑龙江哈尔滨六中考前押题)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为( )。
独立重复试验与二项分布 课件
1．n 次独立重复试验 一般地，在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重 复试验．
2．二项分布 前提
X 字母事件 A 发生的次数
每次试验中事件 A 发生的概率 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝ 0，1，2，…，n
8 729
解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)必须 在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对 立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复 性，即试验是独立重复地进行了 n 次．
Y01 2
P
77 15 15
1 15
二项分布实际应用问题的解题策略 (1)根据题意设出随机变量． (2)分析出随机变量服从二项分布． (3)找到参数 n(试验的次数)和 p(事件发生的概率)． (4)写出二项分布的分布列．
另一枚的点数为点 P 的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次， 点 P 在圆 x2＋y2＝16 内的次数 X 的分布列． 【解】 由题意可知，点 P 的坐标共有 6×6＝36(种)情况，其 中在圆 x2＋y2＝16 内的有点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共 8 种，则点 P 在圆 x2＋y2＝ 16 内的概率为386＝29.
结论 记法
随机变量 X 服从二项分布 记作 X～B(n，p) ，并称 p 为
成功概率
探究点 1 独立重复试验的概率 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，
假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果须用分 数作答) (1)求甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率； (2)求两人各射击 2 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 1 次的概率．
独立重复试验与二项分布 课件
1．n 次独立重复试验：一般地，在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．
2．在 n 次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于 各次试验的结果不会受其他试验的 影响 ，即 P(A1A2…An)＝
P(A1)P(A2)…P(An)．其中 Ai(i＝1,2，…，n)是第 i 次试验的结 果．
则 P(A)＝0.7，P(B)＝0.6，P(C)＝0.8. 所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验， 至少有一件一等品的概率为 P1＝1－P(－A )P(－B )P(－C )＝1－0.3×0.4×0.2＝0.976. (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任 意地抽取一件检验，它是一等品的概率为 P2＝2×0.7＋40.6＋0.8＝0.7.
4 243
1 729
[点评] 解此类题首先判断随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，然后求出 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)， 最后列出二项分布列．
二项分布的应用
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零 件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别 为 0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床 加工的零件数是乙机床加工的零件数的 2 倍．
4．Cknpk(1－p)n－k 是[p＋(1－p)]n 的二项展开式中的第 k＋1 项．
独立重复试验概率的求法
某人射击 5 次，每次中靶的概率均为 0.9，求他至 少有 2 次中靶的概率．
[分析] 至少有 2 次中靶包括恰好有 2 次中靶，恰好有 3 次 中靶，恰好有 4 次中靶和恰好有 5 次中靶四种情况，这些事件 是彼此互斥的，而每次射击中靶的概率均相等，并且相互之间 没有影响，所以每次射击又是相互独立事件，因而射击 5 次是 进行 5 次独立重复试验．
独立重复试验与二项分布教学课件
在二项分布中，成功的次数可以通过概率计算得出，这有助 于理解概率的基本概念和计算方法。
04
二项分布的期望和方差
二项分布的期望
定义
二项分布的期望值是所有可能事件概率的加 权和，即E(X)=np，其中X是二项随机变量， n是试验次数，p是单次试验成功的概率。
计算方法
二项分布的期望值可以通过公式E(X)=np计 算得出，也可以通过Excel等工具进行计算。
随着独立重复试验次数的增加，成功的概率会趋近于预期的成功率，而失败的 概率则会趋近于1减去预期的成功率。
试验次数对二项分布形状的影响
试验次数越多，二项分布的形状越接近正态分布，这有助于理解中心极限定理 。
独立重复试验成功次数与二项分布的关系
成功次数是二项分布的参数
在独立重复试验中，成功的次数决定了二项分布的具体形态 ，如期望值和方差。
独立重复试验的特点包括各次试验结果相互独立，即一次试验的结果不会影响到其他试验的结果；每次试验只 有两种可能的结果，通常表示为成功或失败；每次试验的成功概率相同，即每次试验成功的概率都是恒定的。 这些特点使得独立重复试验在概率统计中具有广泛的应用。
独立重复试验的应用场景
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
02
二项分布的介绍
二项分布的定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在独 立重复试验中成功的次数。
在n次独立重复试验中，成功的概率为p，失 败的概率为q=1-p。
二项分布记为B(n,p)，其中n表示试验次数， p表示单次试验成功的概率。
二项分布的参数
二项分布累积概率图
独立重复试验与二项分布(说课) 人教课标版精品课件
教材分析
（一）教材的地位与作用
概率：随机现象规律
基础：离散型随机变量的分布
两点分布 超几何分布
条件概率、事件相互独立性
本节：独立重复试验 —— 二项分布
选修2-3第二章第二单元 第三课时 (人教A版）
下节：离散型随机变量的期望与方差.
（二）教学重点 难点
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
与相互独立事件.
二项分布 随机变量X
事件A发生的
次数
XB(n,p)
（3）思想、方法:
① 分类讨论、归纳与演绎的方法；
② 辩证思想.
教学设计
（五）课外探究，巩固提高 1）书面作业：P68 A组2，3 ；B组 1，3
2）阅读作业: 教材本节P67探究与发现；
“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗? 课外探究:
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
独立重复实验与二项式分布PPT教学课件(1)
射击击破 2 个的概率 C32 0.72 (1 0.7)32 . X 的分布列：
X
0
1
2
3
p (1 0.7)3 C31 0.71 (1 0.7)31 C32 0.72 (1 0.7)32 C33 0.73 (1 0.7)33
(1 0.7)3 C31 0.71 (1 0.7)31 C32 0.72 (1 0.7)32
四、运用规律，解决问题：
例一、某射手每次射击击中目标的概率是 0.8，求这名射手在10 次射击中， ①恰好 8 次击中的概率；②至少 8 次击中的概率（结果保留两个有效数字）； ③第 8 次击中的概率；④前 8 次击中的概率.
（一）基础训练：
1、已知随机变量 X : B(5,1/ 3) ，求 P(X 3) .
2、某气象站天气预报的准确率为 80% ，计算（结果保留两个有效
数字）：
① 5 次预报中恰有 4 次准确的概率； ② 5 次预报中至少有 4 次准确的概率．
（三）实践创新：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，
规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛）． （1）试分别求甲打完 3 局、 4 局、 5 局才能取胜的概率．
④每次出现“成功”的概率相同为 p ，“失败“的概率也相同为1 p ；
⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于 一个离散型随机变量.
1、 n 次独立重复试验定义：
一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验 称为 n 次独立重复试验.
2、独立重复试验的基本特征：
①每次试验是在同样条件下进行；
（2）按比赛规则甲获胜的概率．
五、提炼方法，总结反思： 本节课我们从实际出发，构建了二项分布这一重要的概率模型，又应 用这一模型，解决了一些简单的实际问题------独立重复试验概率问 题.应用程序如下：
人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)
第十章二项分布超几何分布正态分布详解演示文稿
则称离散型随机变量 X 服从超几何分布． 如：某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名
男生，4名女生，从中选出4个参加数学竞赛考试， 用X表示其中的男生人数，求X的分布列．
第十九页，共四十页。
例 1、某批产品成箱包装，每箱 5 件．一用户在购进 该批产品前先取出 3 箱，设取出的 3 箱中，第一、二、三箱 中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品． （1）在取出的 3 箱中，若该用户从每箱中任意抽 取 2 件产品进行检验，用 ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品 的件数，求 ξ 的分布列及数学期望． （2）在取出的 3 箱中，若该用户从第三箱中有放回 的抽取 3 次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；
第三页，共四十页。
于是得到随机变量 ξ 的概率分布列为
ξ0
1 … k …n
P C0np0qn C1np1qn－1 … Cknpkqn－k … Cnnpnq0
我们称这样的随机变量 ξ 服从二项分布，记作 ξ～B(n，p) 其中 n，p 为参数，p 叫成功概率．
第四页，共四十页。
【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游
戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加 甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分 布列与数学期望Eξ.
第八页，共四十页。
解析：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游 戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这 4 个人 中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i＝0,1,2,3,4)，则 P(Ai)＝Ci413i234－i.
CkM·CCnNnN－－kM，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N， M≤N，n，M，N∈N*，称分布列
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解 (1)该射手射击了 5 次，其中只在第一、三、五次击中目标， 是在确定的情况下击中目标 3 次，也就是在第二、四次没有击中 目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故
所求概率为 P＝35×1－35×35×1－35×35＝3110285； (2)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次击中目标．根据排列组合知 识，5 次当中选 3 次，共有 C53种情况，因为各次射击的结果互不 影响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型．故所求概率为 P＝
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
（三）构建模型
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向 下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次…第n次针尖向上的概率是多少? 问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
则针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖 向上的概率是多少？
分解问题（2） 问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
共有3种情况: A1 A2 A3，A1A2 A3 ，A1 A2 A3 即 C31
问题b 它们的概率分别是多少？
概率都是 0.61 (1 0.6)2
C35×353×1－352＝261265； (3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次 没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击中目标看成一 个整体可得共有 C13种情况．
故所求概率为 P＝C13·353·1－352＝3312245.
规律方法 解答独立重复试验中的概率问题 要注意以下几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试 验； (2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为 若干个互斥事件的并． (3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．
k n
(1
P)nk
Pk
2．对二项分布的理解
(1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角
度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概率相
呼应，是概率论中最重要的分布之一．
(2)二项式[(1－p)＋p]n 的展开式中，第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ckn(1 －p)n－kpk，那么 P(X＝k)就是二项式[(1－p)＋p]n 展开式中的 第 k＋1 项，所以公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2…， n)称为二项分布式． (3)当 n＝1 时，二项分布就是两点分布．
学生讨论，分析公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
X服从二项分布 X B(n, p)
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
有类似之处？
恰为
[(1
P)
P]n
展开式中的第
k 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
项 Tk 1
C
题型二 二项分布的应用
【例3】 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只 拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列．
[规范解答] 由题意可知：X～B3，34， 所以 P(X＝k)＝Ck334k143－k(k＝0，1，2，3)． P(X＝0)＝C03340143＝614， P(X＝1)＝C13·34·142＝694，
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ P C31 0.61 (1 0.6)2
（三）构建模型
变式一：3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
P C32 0.62 (1 0.6)32
变式二：5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
P C53 0.63 (1 0.6)53
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币 B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了十次。 C、袋中有5个白球、3个红球，
先后从中抽出5个球。 D、袋中有5个白球、3个红球，
有放回的依次从中抽出5个球。
（三）构建模型 掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，
题型一 独立重复试验的概率
【例2】 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 35，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了 5 次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有 3 次击中目标的概率； (3)其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的 概率． [思路探索] 利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生” 和“指定的k次发生”的差异．
独立重复试验与二项分布一详 解演示文稿
优选独立重复试验与二项分布 一
60
问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有 60%，60 那% 么这三个臭皮匠中至少有一个能解 出的把握真能抵过诸葛亮吗？
（二） 形成概念
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则 针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率是多少?
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上 的概率都是0.6
（二） 形成概念
“独立重复试验”的概念 -----在同样条件下进 行的，各次之间相互独立的一种试验。
特点：
⑴在同样条件下重复地进行的一种试验； ⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，
要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。 (4)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在 实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可 以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用
(1 分) (3 分) (5 分) (7 分)
P(X＝2)＝C23342·14＝2674，
P(X＝3)＝C33343＝2674. 所以分布列为
X
0
1
2
3
P
1 64
9 64
27 64
27 64
(8 分) (10 分)
(12分)
【题后反思】 利用二项分布来解决实际问题的关键在于在 实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次 独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中 某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分 布，否则就不服从二项分布．