第四章 简单命题及其推理

(2) 下反对关系(SIP-SOP)
• I与O之间为下反对关系。其特点是：二者 不能同假，但可同真。也就是说：其中一 个判断为假，另一个必然是真的；其中一 个为真时，另一个真假不定。
我们班有的同学是共青团员。（SIP) 我们班有的同学不是共青团员。(SOP)
(不能同假，但可同真)
• (3) 差等关系（A与I、E与O之间） • A与I、E与O之间为差等关系。其特点是： • 二者可同真，亦可同假。也可以理解为：全 称判断真，特称判断必真；全称判断假，特 称判断真假不定；特称判断真，全称判断真 假不定；特称判断假，全称判断必假。
B C
A
S P
S S P P S S P S P
A
E I O
+
+ -
+
+ -
+ +
+ +
+ +
（注A：S与P的外延关系; B：命题的真假;C：命题 的种类；“+”表示真，“－”表示假）
第二节
• • • • • • • • • • •
性质判断的直接推理
一、性质判断对当关系的直接推理 1．根据性质判断矛盾关系的直接推理 有八种有效的逻辑形式： (1) SAP → SOP (2) SEP → SIP (3) SIP → SEP (4) SOP → SAP (5)wk.baidu.comSAP →SOP (6) SEP →SIP (7) SIP →SEP (8) SOP →SAP
• 2、性质判断按照量的不同，可以分为全称判 断、特称判断、单称判断 • 全称判断是断定主项的全部具有或不具有某 种属性的判断。 • 特称判断就是断定主项至少有一个具有或不 具有某种性质的判断。 • 单称判断就是断定某个对象具有或不具有某 种性质的判断。
• 以上我们从质和量两个方面分析了性质判断， 如果我们把上面两种分类方法结合起来，那 么，就可以把性质判断分为六种： • （1）全称肯定判断 • 全称肯定判断是断定某类的每一个对象都具 有某种性质的判断。 • 全称肯定判断通常用符号“A”来表示。 • 全称肯定判断的逻辑形式是：所有S都是P， • 也可简写为SAP
• 2．换位法推理
• • • • • • • • • 其规则是： (1) 交换主谓项； (2) 不改变联项； (3) 前提中不周延的项到结论中不得周延。 根据以上规则，换位法变形直接推理有以下三种有效的逻辑 形式： (1) SAP→PIS(限量换位） (2) SEP→PES （简单换位） (3) SIP→PIS （简单换位） 特别注意：SOP即O判断是不能换位的，因为O判断换位后， 前提中O判断的主项作为结论中否定判断的谓项就变周延了， 这样就违反了“前提中不周延的项到结论中不得周延”的规 则。
• 2、全称否定命题:主项周延，谓项也周延 • 如前所述，E命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外 延之外。这就是说，E命题既陈述了S的全部外延，也陈 述了P的全部外延。因而，在E命题中，主项S和谓项P都 是周延的。 • 3、特称肯定命题:主项不周延，谓项也不周延 • 如前所述，I命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延 相重合，但没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相 重合。这就是说，I命题既未陈述S的全部外延，也未陈述 P的全部外延。因而，在I命题中，主项S和谓项P都是不 周延的。 • 4、特称否定命题:主项不周延，谓项周延 • 如前所述，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延排 斥在P的全部外延之外。这就是说，O命题没有陈述S的全 部外延，但陈述了P的全部外延。因而，在O命题中，主 项S是不周延的，谓项P是周延的。
反映为命题的 主项 反映为命题的 谓项 具不具有 反映为命题的 联项 量 反映为主项的 量项(词)
一般形式：
对象 性质
S P 是，不是 这个,所有,有些 单称 全称 特称
所有(这个，有些)S是(不是)P
所有的小孩子吃饭时是不应该讲话的
(全称)量项
主项
联项
谓项
• 二、 性质判断的种类 • 1、性质判断按照联项的不同，可以划分为肯 定判断和否定判断。 • 肯定判断就是断定对象具有某种性质的判断。 • 否定判断就是断定对象不具有某种性质的判 断。
• 换质法的意义： • (1) 通过从正反两方面对同一对象作出的判断，可以 使同一思想的表达更加明确突出，如只说“我要走 这条路”，不如再说，“我不能不走这条路”坚决、 肯定；只说“知而言，言而尽”，不如再说“知无 不言，言无不尽”来的有力 。 • (2) 运用换质法可以选择更好的表达形式来表达同一 思想。“你就是有缺点的”，不如表达为“你不是 没有缺点的”显得委婉；“我不告诉你这件事”， 若用换质后的“我是不能告诉你这件事”来表达就 更显得难言、深刻；“我要追”、“我又不得不 追”，用换质的形式表达机密文件被坏人抢走后的 矛盾心理，更能显示出保管人员的心理活动和高尚 品质。
A、E、I、O四种命题与欧拉图之间的关系
• 在前面，我们讨论直言命题的种类时，已经分别谈到A、 E、I、O四种命题在其主、谓项外延间的关系处于什么 情况下是真的。 • 除此之外，无论它们各自的主、谓项的外延间是哪种关 系，其命题都是假的。 • 这样，把直言命题同其主、谓项外延间关系的真假制约 情况归纳起来，可列表如下：
3．A、E、I、O之间的真假关系
• (1) 反对关系（A与E之间） • A与E之间的关系我们称为反对关系。其特 点是：二者不能同真，可以同假。也就是 说：当其中一个为真时，另一个必假；当 其中一个为假时，另一个是真假不定的 （可真可假）。 • 例：我们班所有同学都是共青团员。（SAP) • 我们班所有同学都不是共青团员。(SEP)
• 我们班所有的同学都是共青团员。（SAP) • 我们班有的同学是共青团员。(SIP)
• (4) 矛盾关系 • A与O，E与I之间的真假制约关系为矛盾关系。 其特点是：二者不能同真，也不能同假。换 句话说，当一个判断真，另一个判断必假； 当一个判断假，另一个判断必真。
我们班所有的同学都是共青团员。（SAP) 我们班有的同学不是共青团员。 (SOP)
第四章 简单命题及推理
• 本章主要论述了以性质判断、关系判断为前提的 推理，其中根据性质判断变形的直接推理和三段 论推理为重点。
第一节 直言命题（性质判断）
• 一、 什么是直言命题（性质判断）
• • • • • 性质判断就是直接断定对象具有或不具有某种性质的判断。 性质判断由主项、谓项、量项和联项四部分组成。 1、主项是表示判断对象的概念。 2、谓项是表示判断对象性质的概念。 3、联项是联结判断主项与谓项的概念。通常称为判断的 “质”，联项有肯定和否定两种，一般用“是”或“不是” 表示。 • 4、量项是表示判断中主项数量的概念，一般称为判断的 “量”。 • 综上所述，性质判断的基本形式为： • 所有（或有的、某个）S是（或不是）P
据此，各种形式的直言命题的主项和谓项 的周延情况如下： • 1、全称肯定命题:主项周延，谓项不同延 • 如前所述，A命题陈述了S的全部外延都和 P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延 是否和P的全部外延相重合。这就是说，A 命题陈述了S的全部外延，但没有陈述P的 全部外延。因而，在A命题中，主项S是周 延的，谓项P是不周延的。
• （5）单称肯定判断 • 单称肯定判断是断定某一个别对象具有某种 性质的判断。 • 单称肯定判断的逻辑形式是： • 这个S是P。 • （6）单称否定判断 • 单称否定判断，是断定某一个别对象不具有 某种性质的判断。 • 单称否定判断的逻辑形式是： • 这个S不是P。
• 日常语言中性质判断的规范化 • 日常语言中的性质判断，有些以标准形式表达，是 规范的；另有大量的以非标准形式表达，是不规范 的。如： • ①法律是有强制性的。 • ② 很多动物可以直立行走。 • ③有的产品不合格。 • 在对这样一些不规范的判断进行分析前，我们一定 要根据其原意将其恢复成标准形式，以利于分析。 但同时一定要注意两点：首先，不能改变句子原意； 其次，同一判断可以整理成不同形式。
• （2）全称否定判断 • 全称否定判断是断定某类的每一个对象都不 具有某种性质的判断。 • 例如“所有的鸟类都不是哺乳动物”。 • 全称否定判断通常用符号“E”来表示。 • 全称否定判断的逻辑形式是：所有S不是P， • 也可简写为SEP
• （3）特称肯定判断 • 特称肯定判断是断定某类中至少有一个对象 具有某种性质的判断。 • 特称肯定判断通常用符号“I”来表示。 • 特称肯定判断的逻辑形式是：有的S是P， • 也可简写为SIP
• （4）特称否定判断 • 特称否定判断是断定某类中至少有一个对象 不具有某种性质的判断。 • 特称否定判断通常用符号“O”来表示。 • 特称否定判断的逻辑形式是：有的S不是P， • 也可简写为SOP
逻辑学中的“有的”
• 量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为 “至少有一个，至多全部”来理解的。客观 上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝 大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅 仅是表示“存在”或“有”的意思，因此， 特称命题也叫存在命题。 • 而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些” 来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就 意味着“有的S不是P”。
• 2．根据性质判断反对关系的直接推理 • 有两种有效形式： • (1) SAP→ SEP • (2) SEP→ SAP • 3．根据性质判断下反对关系的直接推理 • 有两种有效的逻辑形式： (1) SIP→SOP (2) SOP→SIP • 4．根据性质判断差等关系的直接推理 • 有四种有效形式： • (1) SAP →SIP • (2) SEP →SOP • (3) SIP → SAP • (4) SOP → SEP
• 三、性质判断的主项与谓项的周延性 • 性质判断主项与谓项的周延问题，就是在判 断中对主项外延与谓项外延的量的断定问题。 • 什么叫周延，什么叫不周延呢？
• 在一个具体的判断中，我们断定了主项（或谓项） 的全部外延，那么，我们就称这个判断的主项（或 谓项）是周延的；如果我们没有断定主项（或谓项） 的全部外延，我们就称这个判断的主项（或谓项） 是不周延的。 • 例：本班所有（有的）学生都是（不是）共青团员。
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二、性质判断变形的直接推理 1．换质法推理 其规则是： (1) 不改变主项和量项； (2) 改变联项； (3) 改变谓项为前提中的矛盾关系。 根据以上规则，以A，E，I，O判断为前提进行换质 法的直接推理有四种有效的逻辑形式： (1) SAP→SE P (2) SEP→SAP (3) SIP→SO P (4) SOP→SI P
S、E、I、O四种直言命题的主、谓项的周延情 况可列表如下
命题种类 SAP SEP SIP SOP S 周延 周延 不周延 不周延 P 不周延 周延 不周延 周延
概括
• • • • 1、全称判断主项周延 2、特称判断主项不周延 3、肯定判断谓项不周延 4、否定判断谓项周延
• 四、主谓项相同的性质判断之间的对当关系 • 1． 什么是对当关系 • 存在于A、E、I、O四种判断之间的这种真假制约关 系就是性质判断之间的对当关系。 • 2． 性质判断的真和假 • 在实践之中，人们通常把反映主项的这一类事物称 为S类，反映谓项的这一类事物称为P类，我们在探 讨主、谓项关系时，就可以用S与P来表示，那么， S与P之间的关系主要反映在二者的外延上，归结起 来有五种： 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、 全异关系。
• 传统逻辑中用一个正方图形来表示这种对当关系， 也就是所谓“逻辑方阵”见图。
A 反 对 关系 差 矛 矛 等 关 系 盾 盾 I 下 反对 关 系
E 差 等 关 系
O
轻松一刻：马克吐温的道歉启示
• 在一次酒会上，马克.吐温说：“美国国会中的有 些议员是狗婊子养的。” (SIP) • 记者把马克.吐温的话公之于众，国会议会大为 愤怒，纷纷要求马克.吐温澄清或道歉，否则将诉 之法律。 • 几天后，马克. 吐温向联邦国会议员道歉的启事 在《纽约时报》上登载了： • “日前本人在酒席上说有些国会议员是‘狗婊 子养的’是不妥当，故特登报声明，把我的话修 改如下：美国国会中的有些议员不是狗婊子养 的。” (SOP) • (下反对关系(SIP-SOP):不能同假，但可同真)