2014年10月初中数学圆与铅垂高组卷

2014年10月初中数学圆与铅垂高组卷

一．选择题（共15小题）

1．（2013•泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）

转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，

．B．C．D

矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（）

A．

πB．

π

C．

π

D．

π

的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

A．

﹣B．

﹣

C．

π﹣

D．π﹣

两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

．

8．（2010•龙湖区模拟）如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴

H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）

．B．C．

10．（2007•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依

次按A，B，C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（）

．B．C．D．

相等的图形个数是（）

A．0B．2C．3D．4

．

﹣a2+πa2B．

2（a2﹣πa2）

C．

﹣a2+πa2

D．

a2﹣πa2

圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）

．B．C．D．15．（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直．B．C．D．

16．（2013•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_________．

17．（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）

18．如图，小半圆的圆心在大半圆的直径DE上，大半圆的弦AB与小半圆相切于点C，且AB∥CD，AB=4cm，阴影部分的面积_________．三．解答题（共12小题）

19．（2013•沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

20．（2013•贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF 分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；

（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

21．（2013•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

22．（2006•平凉）如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．

23．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积如图所示，现量得：CD=80cm、∠DBA=20°，AC=115cm，DA=35cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．

24．（2006•湖州）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC 沿AC翻折得△APC．

（1）填空：∠PCB=_________度，P点坐标为_________；（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C

在此抛物线上；

（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2009•十堰）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A （1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

26．（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积．