网络分析与综合7-4 RL单口网络的性质与综合
四章节分解方法及单口网络
等效单口网络：当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。
第四章 分解方法及单口网络
单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完 全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同， 谈不上什么等效问题。
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
R3 –
+ –Us’
解：可直接由回路法求得：
U US R3I R1I IS R2 IS I I
US R1 R2 IS R1 R3 1 R2 I
结论：含源单口网络的VAR 总可以写成U=A+BI的形式。
其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该 网络的等效电阻。
而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
第四章 分解方法及单口网络
2．线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下 的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的 并联。
第四章 分解方法及单口网络
求得端口的VAR方程为
i i1 i2 i3 in
第四章 分解方法及单口网络
例4-3 含纯电阻的单口网络VAR总可以描述为U=BI的形式。
B就是其等效电阻。
i 1 1
1 1 1u1 u u2 u3 0
微波网络_9_单端口网络综合
X (ω ) 为 ω 的单调增函数； X (ω ) 是 ω 的奇数，即 X (− ω ) = − X (ω ) ；
X 的零、极点交替出现；
X (ω ) 的零极点必定关于原点对称出现。
从物理上看，电抗函数或者是电感性或者是电容性，这样 X (ω ) 的分子或分母中必然有个因子 ω ，
它由 ω = 0 是 X (ω ) 的零点还是极点来决定。 当 ω = 0 ， X = 0 时 ω 位于分子上， 当 ω = 0 ，X = ∞ 时
)( )(
) ( ) (
)
)
(9-16)
当 ω = 0 ， X = −∞ ； ω = ∞ ， X = 0
从(9-11)可以解得电流为
1 sC ij
(9-12)
I i (s ) = ∑ (∆ ji (s ) ∆(s ))V j (s )
N j =1
(9-13)
式中，∆ (s ) 为(9-11)的系数行列式，∆ ji (s ) 是元素 Z ji (s ) 的代数余子式。∆ (s ) ，∆ ji (s ) 均为 s 的多项式， 且为实系数多项式。它们之比为一实系数的 s 有理函数。 对于单端口网络，工作特性参量主要是其输入阻抗，在(9-11)中由于只有一个端口， i = j = 1 ，所 以，输入阻抗为
2 ) s (s − j 2ω 0 )(s + j 2ω 0 ) s (s 2 + 4ω 0 = 2 2 (s − jω 0 )(s + jω 0 ) s + ω0
Z in (s ) =
验证 Z in (s ) 是否为正实函数。当 s 为实数时， Z in (s ) 显然为实数；当 Re(s ) ≥ 0 时 Re[Z in (s )] ≥ 0 ， 因此 Z in (s ) 是可以用物理结构实现的。其次，用一定的数学方法综合出具体的电路结构来。综合的方法 很多。最常用的是连分式法，即用碾转相除法，把 Z in (s ) 化为连分式，从而画出梯形电路图。
电路分析 单口网络
1/3A
1
1Ω 2Ω
3Ω
6Ω
N
2
－
+ 2V
N
网络具有互易性的条件： 1. 网络N中无独立源和受控源； 2. 激励端和响应端互换前后，在令激励为零时网络线图 保持不变。
第四章
分解方法及单口网络
§2-2 互易定理
二、定理表述 ..
.
电路分析基础
对于线性无源网络N0，取任意两对端钮 1 1和2 2 分别作为激励端和响应端。若激励端钮和响应端钮互换前 后且令激励为零时，网络线图保持不变，则端钮互换前后 的响应与激励之比相同。
第四章 分解方法及单口网络
§4-6 戴维南定理 .
* 例 用戴维南定理求电流 i2。 + i1 5Ω
10V －
0.5i1 5Ω i2 a 5A b RL=2/3Ω
电路分析基础
+ i1a 5Ω
10V －
0.5i1a
5Ω
i2=0 a + uoc 5A b －
解： （1）求uoc
1 1 10 （ ）uoc 5 0.5i1a 5 5 5 10 uoc i 1a 5 10 uoc 2 uoc 7 0.5 5 5 3 uoc 6 uoc 20V 10
§4-6 戴维南定理 .
uoc和R0的求解方法 ….
一、 uoc的求解 ..
电路分析基础
断开欲求电压或电流的所在支路，用适当的方法求uoc。 （例如用支路电流法、网孔分析法、节点分析法、叠加原理 等等，以方便计算为宜。） 二、 R0的求解 ..
1. 若单口网络N中不含受控源，只含独立源，则令N中 所有的独立源为零， 对无源电阻网络N0用电阻串联、并联 的计算方法求R0。 2. 若单口网络N中含有受控源和独立源，则必须用下列 方法①或方法②求R0（一般情况下不能用上述方法1求R0！）. 。
单口网络
(25 + 100) I1100I2 = U
U
100
110100 0 110100 I1 U 125 100 3852500 99100 110100
I
I1
+
10V
R1 6
解： (1) 用叠加原理求 I
US = —— 10 =1A I' = ——— US 作用 R1 + R2 6+4
−
US
IS
5A
R2
4
R2 IS 4×5 = – 2A IS 作用 I"= – ——— = – —— R1 + R2 6+4 叠加 I = I' +I" = 1– 2 = –1A
I
+ 10V
R1 6 US
图a
用电源等效变换求 I
在图a中 US – US1 10 – 20 I = ———— = ——— = – 1A R1 + R2 6+4
R2 4
+ −
−
20V
US1
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
解： (2) 用电源等效变换求 I1
不能在图a中求I1 , ∵电源内部
I
如果US1≠US2， 违背KVL无解
(2)
US + RS
多余元件 可以开路
US
+
与电压源并联 的元件称为多 余元件，多余 元件可开路。
第5章 无源网络综合(一端口综合)
第五章 无源网络综合§5.1 网络分析与网络综合网络分析网络综合（a ） (b)图5.1 网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。
网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。
而“设计”问题的解答可能根本不存在。
-V 5.0+图5.2 网络综合解答不存在情况一W 5.21.05.0W 125.0412L 2max==<=⨯=PP(a) (b)图5.3 网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。
-+-V 4+V 4+---V4+(a) (b) (c)图5.4 网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。
(2) 寻找一个具有上述逼近函数的电路。
§5.2 网络的有源性和无源性输入一端口网络N 的功率()()()p t v t i t =从任何初始时刻0t 到t ，该网络的总能量0()()()()d tt W t W t v i τττ=+⎰式中0()W t 为在初始时刻0t 时该一端口储存的能量。
若对所有0t 以及所有时间0t t ≥，有()0,(),()W t v t i t ≥∀ （1）则此一端口N 为无源的。
如果一端口不是无源的，达就是有源的。
就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值0t 以及某一时间0t t ≥，有()0W t <，则此一端口就是有源的。
换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间t ，式（1）对这个一端口不能成立。
在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量0()W t 。
例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C ，则有0()00()22200()()()()()111()()()()222tv t t v t W t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t τττ=+=+=+-=⎰⎰式中2001()()2W t Cv t =。
7-2 LC单口网络的性质与综合
1
' K ∞2 s +
1 K ∞3 s + 1 ' K ∞4 s + L
Z (s )
' ' ' C 2 = K ∞ 2 C 4 = K ∞ 4 C6 = K ∞ 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
例6－4 解
2 s 3 + 8s 将阻抗函数 Z ( s) = 2 ( s + 1)
用柯尔I型电路实现。 用柯尔I型电路实现。
§7-2 LC单口网络的 单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院Байду номын сангаас俎云霄
LC单口网络驱动点函数的性质 单口网络驱动点函数的性质
LC网络是指仅含有电感 （ 包括互感 ） 和电容元件的网 网络是指仅含有电感 包括互感） 网络 是指仅含有电感（ 又称作电抗网络 无耗网络。 电抗网络或 络，又称作电抗网络或无耗网络。
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。 将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) = 2s + 1 1 1 s+ 6 6s = sL1 + 1 sC 2 + 1 sL3
L1 = 2 H
L3 = 6 H
Z (s)
C2 =
1 F 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s = 0 处的极 柯尔II型电路: II型电路 点所实现的电路。 点所实现的电路。
Z ( s) = 1 I1
2
( F0 + sT0 +
V0 ) s
Z LC ( s ) =
1 I1
第二章 电网络分析与综合
u 回路l1 u 回路l2 u l3 回路
0 0 0
BU＝0
对图1-4所示的基本割集依次列写KCL方程并写成矩阵形式得
c3
4 2
5 3 6 c1
0 1 1 i4 i1 1 1 1 i i 5 2 1 1 0 i3 i6
说明连支电压可以用树支电压的线性组合表示。 在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量， (n 1) 个数等于树支数 取基本回路是列写独立KVL方程的一个充分非 必要条件 。
u 6 u1 u 2
推广到一般情况：在基本回路上列写的基尔霍夫 电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于 连支数，基本回路是一组独立回路。
推广，b条支路，n个节点，第n号节点为参考节点，支路电压和节 点电压列矢量分别记作 则基尔霍夫电压定律的关联矩阵形式是
ATU n U
四、基尔霍夫定律的基本回路矩阵形式
基本回路矩阵(fundamental loop matrix):描述基本回路与各支路的 关联关系，用B表示。B的行对应基本回路、列对应支路，B 是
c2
1
图 1-4 基本割集
连支电流列矢量为
I l [il1 il 2 il ,bl ]T
则基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式为 B T I l I
五、基尔霍夫定律的基本割集矩阵形式
基本割集矩阵(fundamental cut-set matrix) ：基本割集与各支 路的关联关系，用C表示。矩阵的行对应基本割集，列对应支 路，其元素为:
第二章 网络图论和网络方程
本章是通过线图既点和线联结而成 的几何图形，抽象模拟比较复杂的电网 络，从而对形象直观的线图性质进行研 究，得到各种系统的分析综合方法。
《网络分析与综合》试题(答案)
《网络分析与综合》试题答案一、填空题（本大题共25分，未注明的每空1分）⏹ 从不对称二端口网络两端的得到的影像阻抗（不相等），而传输常数（相等）。
⏹在300Ω负载上测得的电压为31V ，其绝对电压电平为（32）dB ，其绝对功率电平为（35）dB 。
（此题每空2分）⏹ 已知一有向图的节点数为11个，支路数为15个，那么其树支数为（10）个，基本回路有（5）个，基本割集数有（10）个。
⏹ 二端口网络的各类网络参数都有（4）个，但在无受控源时只有（3）个是独立的，且当网络又是对称时，则只有（2）个是独立的。
⏹ 梯型滤波器的开、短路阻抗在通带内的类型（不）同，在阻带内（相）同。
⏹不论二端口网络是否匹配，只要网络的衰减不小于（3）奈培或（26）分贝，网络的输入阻抗就等于网络的（影像）阻抗。
⏹ LC 二端口网络的一个传输零点在200Hz 处，而y 22只有在150Hz 的零点，这时必须采用（零点位移）技术，（部分）（部分、全部）实现（∞）（0、∞）处的（极点）（零点、极点），这样就可以将y 22（150Hz ）处的零点移到（200Hz ）处。
⏹ “链接”指的是前一个网络的（输出）端口与后一个网络的（输入）端口相联，不管它们是否匹配，其总的（传输、A 、T ）参数为组成它的各个子网络的相应参数的乘积。
二、简答题（包括名词解释）（17分）● （2分）基本割集矩阵基本割集矩阵与支路关系的矩阵：支路与基本割集无关联，元素取0；有关联且方向相同取1；有关联但方向相反取－1。
● （5分）由()111εγ+=th Z Z C i （其中21C L Z Zth =ε），我们可以得到一些什么启示由该式可以看出：⑴当2C L Z Z =时，11C i Z Z =（匹配）；⑵ 当()N 3≥=γαRe 时，11C i Z Z ≈，可见，当相关网络对匹配要求较高时，而实际又难以做到时，可以用增加网络衰耗的方法来加以解决。
● （4分）用均匀传输线的一次参数RLCG 表示的二次参数Z C 、γ是怎样的波阻抗：Cj G Lj R Z C ωω++=，传播常数：()()C j G L j R ωωγ++=● （3分）分布参数网络当信号的波长小于或等于处理它的网络的尺寸时，该网络就称为分布参数网络● （3分）K 式滤波器串臂阻抗与并臂阻抗互为倒量的滤波器二、计算题（本大题共58分）⒈ 321110001000001110011001 7641532⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b b b b b b b A （3分）764176415321000110010011000101010001101 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b b B f （3分） 5327641532111110011000100011001c c c b b b b b b b Q f ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----= （2分） ⒉ ()()()K s s s s K s s s s s H ++++=++++=233212342（2分）()()s KK s K s s s s K s s s n s m 792179237179131233324-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+++=，或 010079203702331321234KK s K s s K s -（4分） ⎪⎩⎪⎨⎧-0792 K K ，9140 K （2分） ⒊ 图部分，包含分析3分Ω=∞ 161Z ，Ω= 401Z ，Ω=⨯==∞ 84160111Z Z Z C （2分） Ω=∞ 122Z ，Ω== 341202//Z ,Ω=⨯==∞ 63120222Z Z Z C （2dB 774 54930214111202110111..≈≈====--∞-∞-N th th Z Z th Z Z th γ（2分） dB N 433 845371..≈≈=γγ（1分）⒋ 最靠近原点的是一个极点，说明这是一个RC 单端口网络（4分）（图4分）⒌ ① 极点：0s =， 1.41j ±±，∞，零点：j ±， 1.73s j =±±（及曲线图4分）② ()42343111212416s s Z s s s s ss s ++==++++（4分） ③（2分）⒍ ()ss s s s s s s s s H U 31111201411201311112063524352+++++++=，s s s s y 3111120635212++=-，s s s s s y 3111120141120352422++++=（4分） ()s H 传输零点：0=s 处，2阶；∞→s 处，3阶；12y -零点：0=s 处，2阶；∞→s 处，3阶，故22y 没有私有极点，第一个元件在串臂上；由于是电压源激励，故最后一个元件应与电压源串联（4分）。
网络综合chap1
第一章 基 础 知 识在网络理论中，存在着两个重要的分支：网络分析与网络综合,它们之间是既互相联系又互有区别。
网络分析，是在已知激励和网络结构的情况下来确定网络的响应，如图1-1(a)所示；而网络综合,则是在已知激励和所要求的响应情况下，来寻求实现各种响应的网络结构，如图1-1(b)所示。
图1-1 网络分析与网络综合示意图网络综合与网络分析的主要区别是：1．网络分析问题总是存在着一个解答；而网络综合问题如果有解的话，就可能有几个解，或者甚至于无解。
2．线性网络的分析，有一些基本的分析方法，如节点电压法、网络电流法和状态变量法等；而网络综合则有各种各样不同的方法，而且还在不断地发展和更新。
网络综合理论，包括有“网络近似”和“网络实现”两大组成部分，示意图 如图1- 2所示。
首先是根据所要求的频域响应（幅度、衰减或时延频域响应 ）求出 数学上的近似函数表达式，然后用各种不同的网络 （无源、有源或数字网络）来实现这些近似函数。
就网络综合的过程来说，应该是先近似、后实现。
但是，最终的网络结构是否能够实现，往往受到网络函数和网络元件在物理上可实现性的限制。
因此，从根本上来说，我们必须先研究一下各种基本网络的网络函数性质及其可实现的条件。
其中将涉及到许多很重要的基本概念，如霍尔维茨多项式、正实函数等，因 而有必要一开始就对这些在网络综合理论中常用的基础知识作一些比较详细的描述。
1．1 策动点函数在连续的模拟信号系统中，网络综合是在复频率域ωσj s +=中进行的，它的理论依据是拉普拉斯变换。
网络函数定义：响应与其激励的拉普拉斯变换式之比。
响应与激励两者可以是电压，也可以是电流。
假设有一单端对网络如图1-3（a ）所示，如果网络激励为图1-3 策动点函数图1-2 网络综合过程一电流源)(1s I ，则其响应为端对电压)(1s U ，两者之比为该单端对网络的阻抗函数)()()(11s I s U s Z =（1-1）又如 图 1-3(b)所示如果网络激励为一电压源)(1s U ，则其响应为端对电流)(1s I ，两者之比为该单端对网络的导纳函数)()()(11s U s I s Y =（1-2）在（1-1）和（1-2）两式中，由于响应及其激励处在同一端对上，因而两者统称为策动点函数。
网络分析与综合题解
【1-1】电路如图所示，试用割集分析法求电压U 1。
解：如图选树，确定三个割集，列U 1树枝对应的割集方程43131311321-=+-⎪⎭⎫⎝⎛+U U U 由电路图可知：V 242=U ，132U U =，代入上式得43283411-=+-U U ，V 21=U 【1-2】 已知关联矩阵A ，试画出有向图，选择一棵树（树枝为b 2、b 3、b 4和b 5），并写出（或求出）标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
43211010000001110101001100000011 7654321⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b b A解：显然此时的关联矩阵A 为基本关联矩阵。
先写出对应的关联矩阵A ，再画出有向图，确定树，最后写出对应的标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
5432111010001010000001110101001100000011 7654321⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=b b b b b b b A 43211001000001111001000110010001 7615432⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b b A ，543276154321001000110010001100100010001 c c c c b b b b b b b Q f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=7617615432100110001001100010011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b b b b b b b B241Uc【1-3】 电路如图所示，试画出有向图，若选（b 1，b 2，b 5）为树，节点④为参考节点，试写出标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
解：画出有向图，确定树，写出对应的标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
321110100011110000011 643521⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b A ，643643521100111010100001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b b b b b b B f 521643521110100101010101001 c c c b b b b b b Q f ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= 【题2―1】 甲负载对丙负载的相对功率电平比乙负载的绝对功率电平高2N ，能否说明甲负载的绝对功率电平比乙负载的高？为什么？解：不一定，因为：N 2dB dB +=-乙丙甲m p rpN 2dB dB dB +=-乙丙甲m p m p m p N 2dB dB dB +=-丙乙甲m p m p m p显然只有当N 2dB - 丙m p 时，上述论点成立，否则不成立。
网络分析与综合课程设计
网络分析与综合课程设计一、前言网络已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分，它不仅仅是连接人与信息的桥梁，也是人类协同工作和生活中的必要工具。
而网络分析成为了网络科学的一个重要分支，它研究的是网络中节点之间的相互关系和交互行为，为我们更好地理解网络提供了手段。
本文通过深入学习网络分析的相关知识，设计出了一套综合课程，旨在帮助教师更好地进行网络分析教学，提高学生实践操作能力。
二、课程设计1. 课程背景本课程旨在向学生介绍网络分析的基础概念、相关算法和工具，并通过实例演示及实践操作，提高学生的网络分析能力。
本课程适合计算机、网络、信息管理等专业的本科生和研究生。
2. 教学目标本课程的教学目标主要包括以下方面：1.理解网络分析的基础概念和相关算法。
2.熟悉网络分析工具的使用。
3.能够应用网络分析方法和工具解决实际问题。
4.培养学生的团队协作和交流能力。
3. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：3.1 网络分析基础1.网络的定义和分类。
2.节点和边的概念。
3.网络中的度数、连通性和路径等基础概念。
4.网络的图形表示法。
3.2 网络分析算法1.最短路径算法。
2.中心性指标算法。
3.社区发现算法。
4.引力模型算法。
3.3 网络分析工具1.Gephi工具的基本使用方法。
2.NodeXL工具的基本使用方法。
3.4 实例演示及实践操作1.利用Gephi工具进行网络可视化分析。
2.利用NodeXL工具进行网络分析任务。
3.团队协作及结果展示。
4. 教学方式本课程采用线上和线下相结合的教学方式，具体为：1.线上介绍网络分析的相关基础知识和算法。
2.线上演示网络分析工具的使用。
3.线下进行实践操作及团队协作。
5. 教学评价本课程的教学评价分为以下几个部分：1.学生的课堂表现（包括课堂参与情况、提问能力和表达能力等）。
2.学生的课程作业（包括实践操作报告和理论分析报告等）。
3.学生的团队合作表现（包括团队合作能力和交流合作能力等）。
第7章 无源网络综合
§7.1 最小相位函数
集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函 数是复频率s的实系数有理函数。 最小相位函数：在右半s平面无零点的转移函数。 非最小相位函数：在右半s平面有零点的转移函数。 如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全 部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一 对极、零点对 j 轴对称，则称该转移函数为全通函 数。
FLC ( j ) （6） j 是
2 s(s 2 12 )(s2 2 )
s(s 2 z21 )(s2 z22 ) Z LC (s) K 2 2 2 2 (s p )( s 1 p 2 ) (s 2 z21 )(s2 z22 ) Z LC (s) K 2 2 2 s( s 2 p )( s 1 p 2 )
(d )
s2 s 2 Z 4 ( s) 2 s 2
(c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
(d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨 多项式。分母可写为 D(s) s2 2 (s j 2)(s j 2) 故Z4(s)在 j 轴上有两个单阶极点： s1 j 2,
s2 s 2 j 2 1 1 (s s1 ) D4 (s) |s s1 |s j 2 0 s j 2 2j 2 2
s2 s 2 j 2 1 1 (s s2 ) D4 (s) |s s2 |s j 2 0 s j 2 2 j 2 2
K0 Ki s K1s Z LC (s) K s 2 2 2 2 s s p1 s pi
K i K1 Z ( j ) j[ K 2 2 ] jX ( ) 2 2 p1 pi K0
第四章--单端口网络和多口网络PPT课件
和h参量矩阵(混合矩阵)
.
11
这些矩阵元素的计算方法与前面介绍的阻抗矩阵、导纳矩阵
元素的计算方法完全相同。例如，欲求解(4.11)中的 h 1 2 ，
令i 1 为零并计算 v 1 与 v 2 比值即:
位得注意的是，h.参量矩阵元素h 2 1 .和 h 1 2 分别定义了正向电
流和反向电压增益，另外两个元素确定了网络的输人阻抗( ) 和h 1输1 出阻抗( )。h 2 正2 是由于h参量的这些特性，它经常被用 于分析低频晶体管模型。下面的例题将介绍如何导出低频双 极结晶休管(BJT)的h参量矩阵。
.
9
导纳矩阵元素Y 1 2 的值为1端口电流 i 1 与2端口电压 v 2 的比值，
此时要求1端口短路(即令
v 1 )0。必须注意，当2端口的
电压为正值时，1端口的电流是流出的，即电流为负值:
其他导纳元素可用类似方法求得，则导纳矩阵的最终形式为:
其中
，
以及
。
直接计算表明，我们求出的阻抗矩阵和导纳矩阵确实存在互为 倒数的关系，这就证明了(4.8)式的正确性。 通过假设网络端口为开路或短路状态，可以很容易地测得全部 矩阵元素。然而，随着频率不断. 升高并达到射频界限，终端的10 寄生效应则已不能忽略，此时必须采用其他测量方法。
例题4.1表明，阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。一般说来， 线性、无源网络都是如此。无源的意思是指不包含任何电流 源或电压源。对称网络的数学表达为:
Znm Zmn
根据(4.9)式，导纳矩阵同样有此关系。事实上，可以证明任 何互易网络(即无源、线性)且无耗的N端口网络都是对称的。
除了阻抗和导纳网络参量以外，根据电压和电流参考方向 的不同规定，还可导出两套更有用的参量。就两端口网络而 言，根据图4.1，可以定义ABCD参量矩阵〔级连矩阵)
单口网络的性质与综合
Z (s)
Z2 (s) Z1(s) sL1 Z1(s) s | L1 |
Y2 (s)
K1s
s 2 12
Y3 (s)
K1
s2
12
s
Y2 (s)
s j1
R1
L1
Z1(s)
L1
X1 1
0
Z2 (s)
布隆综合法
K1s
1
1
s 2 12
s
1
K1 sK1 12
1 sL2 sC2
C2 K1 12
有理正实函数及其检验
霍氏多项式的检验
定理 若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部 F和e (s奇) 部 之比Fo (为s) 一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多项式之 和必为严格霍氏多项式。
有理正实函数及其检验
例6－11
检验函数
F (s)
2s3 3s是2 否2s为 正3 实函数。
s3 3s 2 4s 1
sL2 sL1
1 sL3 Z 4 (s) sC 2
1
1
1
s
L1
L2 L3 L2 L3
sL2 sL3
sK
L3
K
L1
L2 L3 L2 L3
0
L1L2 | L1 | L2 L1 L2 L2 | L1
|
布隆综合法
L1
L2
M
R1 k 1
L3
Lp
Ls
Lp
Ls
Z (s)
Z4 (s)
等效耦合电感
2s
上式各系数均为正值，且系数个数与 Q(的s) 最高幂次相同，所 以 为Q(严s) 格霍氏多项式，满足条件 。 (c')
网络分析与综合习题答案
网络分析与综合习题答案网络分析与综合习题答案网络分析是一种通过研究网络结构和网络中的关系来理解和解释复杂系统的方法。
在当今数字化时代，网络分析已经成为了许多领域的重要工具，包括社交媒体分析、金融风险评估和疾病传播模型等。
本文将介绍网络分析的基本概念和方法，并提供一些综合习题的答案，帮助读者更好地理解和应用网络分析。
一、网络分析的基本概念1.1 节点和边在网络分析中，节点代表网络中的个体或实体，边代表节点之间的关系。
节点可以是人、公司、网站等，边可以是人与人之间的联系、公司与公司之间的交易、网站之间的链接等。
通过研究节点之间的连接方式和边的属性，我们可以揭示网络中的结构和特征。
1.2 度和中心性度是指节点与其他节点之间的连接数量，它可以用于衡量节点的重要性。
中心性是一种度量节点在网络中的中心地位的指标，常用的中心性指标包括度中心性、接近中心性和介数中心性等。
1.3 社区结构社区结构是指网络中由紧密连接的节点组成的子网络。
社区结构的研究可以帮助我们理解网络中的群体行为和信息传播。
常用的社区检测算法包括Louvain 算法和GN算法等。
二、网络分析的方法2.1 图论方法图论是网络分析的基础，它研究的是节点和边的关系。
通过构建网络模型，我们可以分析网络中的结构和特征。
常用的图论方法包括最短路径算法、连通性算法和最大流最小割算法等。
2.2 社交网络分析社交网络分析是研究人与人之间社交关系的一种方法。
通过分析社交网络中的节点和边，我们可以揭示人际关系的模式和特征。
社交网络分析可以应用于社交媒体分析、疾病传播模型和推荐系统等领域。
2.3 复杂网络分析复杂网络分析研究的是具有复杂结构和动态演化的网络。
复杂网络分析可以帮助我们理解网络中的非线性行为和相互作用。
常用的复杂网络分析方法包括小世界模型、无标度网络模型和随机网络模型等。
三、综合习题答案3.1 问题一给定一个社交网络，节点表示人，边表示人与人之间的友谊关系。
《网络分析与综合》试题
中南大学考试试卷时间100分钟《网络分析与综合》 课程 40 学时 2.5 学分 考试形式：闭 卷专业年级： 通信工程 总分100分，占总评成绩 80 % 班级： 学号： 姓名： 总分：一、填空题（本大题共15个空，每空2分）⒈ 已知一有向图的节点数为 n+ 1 个，支路数为 b 个，那么其树支数为 个，基本回路有 个，基本割集数有 个。
⒉ 对一个二端口网络，其各类网络参数都有 个，但在无受控源时只有 是独立的，且当网络对称时，则只有 是独立的。
⒊ 从不对称二端口网络两端的得到的影像阻抗 ，而传输常数 。
⒋ 在150Ω负载上测得的电压为0.775V ，其绝对电压电平为 dB ，其绝对功率电平为 dB 。
⒌ “链接”指的是前一个网络的 端口与后一个网络的 相联，不管它们是否匹配，其总的 参数为组成它的各个子网络的相应参数的乘积。
⒍ LC 滤波器的影像阻抗在通带内呈 性，在阻带内呈 性。
二、简答题（包括名词解释）（15分）⒈ （2分）K 式滤波器：⒉ （2分）均匀传输线：⒊ （2分）分布参数网络：⒋ （5分）由()111εγ+=th Z Z C i （其中21C LZ Z th =ε），我们可以得到一些什么启示？⒌ （4分）用均匀传输线的一次参数R 、L 、C 、G 表示的二次参数Z C 、γ是怎样的？三、计算题（本题55分）⒈（10分）电路下图所示，若选取支路I 2、I 3、I 5 为树支，节点④为参考节点，试写出相关的基本关联矩阵A 、基本回路矩阵B f 、基本割集矩阵Q f 。
⒉（10分）LC 单端口网络如下图所示，试画出电抗频率特性曲线、写出电抗频率表达式及零、极点频率。
⒊（12分）试证明下列函数的正实性：⑴ ()876543223423+++++++=s js s s js s s s F④61C 1L 2C⑵ ()14332322323++++++=s s s s s s s F⒋（8分）下式代表的是哪种类型单端口网络？请画出其对应的阻抗频率特性曲线。
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YRL ( s)
1'
' 2
' n
K1'
' K2
' Kn
福斯特II型电路
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z RL (s)
' ' ' R2 K 2 R4 K 4 R6 K 6
柯尔I型电路
R1 1 K 01 R3 1 K03 R5 1 K05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K04 L6 1 ' K06
4 1 R1 R3 4 7 1 L2 H 6 R5 5 28 5 H 98
Z ( s)
L4
柯尔II型
柯尔（Coaer）型电路实现
将阻抗函数的导数——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳函数写成部分分式形式。
5 3 ' K1' K2 ' 2 2 Y ( s) 1 K ' ' s 1 s 3 s 1 s 2
YRL (s)
柯尔II型电路
福斯特（Foster）型电路实现
例6－9
解
s 2 4s 3 对阻抗函数 Z (s) 2 进行RL综合。 s 8s 12
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) 1 1 1 R1 1 1 1 4 6 1 1 s 4 sC2 R3 1 1 7 98 5 5s 28 sC4 R5
§7-4 RL单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱 动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动 点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 式和特性。
Z RL ( s) K s K 0
'
Kn K1 s 1 s n
' ' K0 Kn K1' YRL ( s) K ' ' s s 1 s n
K0 Z RL (s)
K
K1 1
K2 2
Kn n
K1
K2
Kn
福斯特I型电路
1 ' K 1 ' K0 1 K1' 1 ' K2 1 ' Kn
2 H 5 2 5 2 H 3 2
Y ( s)
1
福斯特II型