高中物理人教版选修3-4课时训练2简谐运动的描述 word版含解析

课时训练2简谐运动的描述

题组一描述简谐运动的物理量

1.(多选)一个质点做简谐运动,质点每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是()

A.速度

B.加速度

C.动能

D.位移

解析:质点做简谐运动,每次经过同一位置时,它的位移、加速度、动能一定相同;而速度大小相同,方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。

答案:BCD

2.

(多选)如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象,则()

A.甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cm

B.甲的振动频率比乙小

C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值

D.第2 s末甲的速度最大,乙的加速度最大

解析:通过图象比较振动情况,比较各时刻各物理量的大小和方向关系。

答案:AD

3.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,所用时间tab=0.2 s,质点由b回到a点所用的最短时间tba=0.4 s,则该质点做简谐运动的频率为()

A.1 Hz

B.1.25 Hz

C.2 Hz

D.2.5 Hz

解析:

由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点,且不是最大位置,设右侧的最大位置为c点,则运动的示意图如图所示:

从a→b,tab=0.2 s;从b到c再到a,tba=0.4 s。由对称性可知,从b→c所用时间tbc=0.1 s,则tOc==0.2 s,所以T=0.8 s,则f==1.25 Hz,B正确。

答案:B

4.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()

A.15次,2 cm

B.30次,1 cm

C.15次,1 cm

D.60次,2 cm

解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。

答案:B

题组二简谐运动的表达式

5.一个简谐运动的振动方程为x=5cos(2πt+) cm,这个振动的振幅是 cm,频率是 Hz;

在t=0.1 s时的相位是;在1 s的时间内振子通过的路程是 cm。

解析:振幅可直接由表达式读出,A=5 cm,圆频率ω=2π,由ω=2πf知其频率f=1 Hz。t=0.1 s

时,2πt+=0.2π+π,即相位为π,因为f=1 Hz,则T==1 s,故1 s内通过的路程s=4A=4×5 cm=20 cm。

答案:5120

6.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向

运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。

解析:简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。x=0.08sin(πt+φ) m。将t=0,x=0.04 m代入方程得0.04=0.08sin φ,解得初相φ=或φ=π。因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位

移在减小,所以取φ=π。

所求的振动方程为x=0.08sin m。

答案:x=0.08sin m

题组三综合应用

7.一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1=5sin cm的规律振动;

(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;

(2)另一简谐运动的表达式为x2=5sin cm,求它们的相位差。

解析:(1)已知ω=8π,由ω=得T= s,f==4 Hz。A=5 cm,φ1=。

(2)由Δφ=φ2-φ1得Δφ=π-=π。

答案:(1) s 4 Hz 5 cm(2)π

(建议用时:30分钟)

1.关于振幅的各种说法中,正确的是()

A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅

C.振幅等于振子运动轨迹的长度

D.振幅越大,表示振动越强,周期越长

解析:振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振

幅的大小与周期无关。

答案:A

2.某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+) cm,则该振子振动的振幅和周期为()

A.2 cm 1 s

B.2 cm2π s

C.1 cm s

D.以上全错

解析:由x=Asin(ωt+φ)与x=2sin(2πt+) cm对照可得A=2 cm,ω=2π=,所以T=1 s,A选项正确。答案:A

3.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=Asint cm,则质点()

A.第1 s末与第3 s末的位移相同

B.第1 s末与第3 s末的速度相同

C.3 s末至5 s末的位移方向相同

D.3 s末至5 s末的速度方向相同

解析:由关系式可知ω= rad/s,T==8 s,将t=1 s 和 t=3 s代入关系式中求得两时刻位移相同,A 对;画出对应的位移—时间图象,由图象可以看出,第1 s 末和第3 s末的速度方向不同,B错;仍由图象可知,3 s末和5 s末的位移大小相同、方向相反,而速度是大小相同、方向也相同,故C错,D 对。

答案:AD

4.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则()

A.当质点再次经过此位置时,经历的时间为一个周期

B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期

C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期

D.以上三种说法都不对

解析:必须再次同方向经过该位置才是一个周期,A错;根据对称性,在平衡位置两侧存在速度相同的点,B错;若质点从平衡位置开始运动,加速度为零,再经过半个周期其加速度又变为零,C错。

答案:D

5.(多选)如图甲所示,一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动,规定正方向向右;图乙表示该振子的振动图象()

A.振子的振幅为2 cm

B.振动的频率f=1.2 Hz

C.t=0时刻振子处于图甲中的C位置

D.振子由C→O经历的时间是0.3 s

解析:由题图直接读出振幅A=2 cm,故选项A正确;周期T=1.2 s,则频率f= Hz,选项B错误;t=0时刻,由图象看出振子处于平衡位置,即应在甲图中O点,故选项C错误;振子由C→O经历周期,所以

t=×1.2 s=0.3 s,D项正确。

答案:AD

6.一质点做简谐运动,振幅是4 cm、频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s

质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向) () A.4 cm,24 cm B.-4 cm,100 cm

C.零,100 cm

D.4 cm,100 cm