七年级数学(上)探索规律类 问题

(其中●是实

球，○心 是空心球3 条10、

（05 年广西玉林市）观察下列球的排列规律 )： 七年级数学（上）探索规律类 问题

班级

学号 姓名 成绩

一、数字规律类：

1 3 7 13 21

1、一组按规律排列的数： ， ， ， ， ，…… 请你推断第 9 个数是 ．

4 9 16 2

5 36

2、（2005 年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12；

② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13 ＋ 23 ＋ 33 ＋ 43 ＝ 102 ； … … … … 由 此 规 律 知 ， 第 ⑤ 个 等 式 是 ． 3、（2005 年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、1 2 +1=1×2 ；②、2 2 +2=2×3；

③ 、 3 2 +3=3 × 4 ； … … … 请 把 你 猜 想 到 的 规 律 用 自 然 数 n 表 示 出 来 。 4、（2005 年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你 直接写出第 n 个式子 5、（2005 年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…， 那么第 2005 个数是（ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4 6、（2005 年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、 第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25、……，则第 10 个 数为________。

第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第

5行 11 －12 13 －14 15

………………

7、（05 年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成 如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 ． 二、图形规律类： 8、（2005 年云南玉溪）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 A 处，第二次从 A 点跳动到 O A 的中点 A 处，第三次从 A 点跳动到 O A 的 1

1

1

2

2

2

中点 A 处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为

。

3

9、（2005 年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”……，则搭 n 条 “金鱼”需要火柴 根.

……

1条

2条 ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 个．

12、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，★”代表乙种植物，为美化环境，采用

“

．

则：a b

11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠

的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，

互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。

图1图2图3

如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.

★★★★

★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★

◆★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★

……

图1★★★◆◆◆

图2★★★★

图3n=3n=4n=5

（第13题）

13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）

（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）

………

15、（05年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：

序号123图形…

…

n

(此空不填)

的个数的个数8

14

24…

…

与数阵有关的问题

1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数

c d （1）、a、c的关系是：__________________；

（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝__________．45678

910111213

1415161718

1920212223

2425262728日一二三四五六123456 78910111213 14151617181920 21222324252627

图中有规律哟！

2、（2005 年湖南常德）上面给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三

个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（

）

A ．69

B ．54

C ．27

D ．40

3、（2005 年河南省）将连续的自然数 1 至 36 按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小 正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a ，用含有 a 的代数式表示 这 9 个数的和为 。

4、（2005 恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？

请说出理由；（3）这九个数之和能等于 2006 吗？，1017 呢？若能，请写出这九个数中 最小的一个，若不能，请说出理由。

与视图、展开图有关的问题

1、（05 年广东佛山）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（

）

2、（05 年江苏南通）“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（

）

.

.

主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图