七年级数学(上)探索规律类 问题
新初一规律探索题参考答案
前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。
高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。
一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。
它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。
题型可涉及填空、选择或解答。
【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。
如：1、正整数规律1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数）2、奇数规律1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数）3、偶数规律2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数）4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n -（2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +-5、平方数规律1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-26、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如：（1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；A 、一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。
北师大版七年级数学上册专题小卷(7)探索规律课件
类型三 探索图形的变化规律
10.(2024广东东莞期末,10,★★☆)如图,一张长方形的桌子可坐6人,按照图中方式继续摆放桌子
和椅子,若拼成一张大桌子后,座位刚好可坐42人,则共需要这种长方形桌子 ( D )
A.7张
B.8张
C.9张
D.10张
由题图可知,2张桌子拼在一起可坐10人,3张桌子拼在一起可坐14人,…… 依此类推,每多一张桌子可多坐4人,所以n张桌子拼在一起可坐(4n+2)人, 根据题意得4n+2=42,解得n=10,故选D.
12.(2024广东潮州期末,23,★★☆)如图所示的是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图 案.
(1)填写下表:
正方形个数 1 2
n
火柴棒根数 4 7
10
13
…
(2)某同学用若干根火柴棒按如图所示的方式摆图案,摆完了第1个后,摆第2个,接着摆第3个,第4 个,……,当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒,要刚好摆完第(n+1)个图案还差2根,没办法完 成.问:差2根火柴棒的图案是第几个图案?
(1)由已知的三个等式可以发现:等式左边第一项为从3开始连续奇数的平方,第二项为-4乘序号, 等式右边第一项为序号2倍的平方,第二项为1, 所以第四个等式为(2×4+1)2-4×4=(2×4)2+1,即92-4×4=64+1. (2)由(1)可知第n个等式的左边为(2n+1)2-4n,右边为(2n)2+1, 所以第n个等式为(2n+1)2-4n=(2n)2+1.
9.(★★☆)某校的一间阶梯教室里,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个 座位. (1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式:
七年级数学人教课标(上册)38规律探索
规律探索一、选择题1.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．个数是故答案为：2.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）3. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）二.填空题1. （2014•湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．2. （2014•扬州，第18题，3分）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是165．，得到方程组二.填空题1. （2014•珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．OA，=；=2OA2．(2014年四川资阳，第16题3分)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．3．（2014年云南省，第14题3分）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．4.（2014•邵阳，第18题3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28 次后该点到原点的距离不小于41．≥5.（2014•孝感，第18题3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．6.（2014•滨州，第18题4分）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得= 102014．先计算得到，=100=10=1000=10，=1000=10=100=10=1000=10=1000=107．（2014•德州，第17题4分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．（（（8.（2014•菏泽，第14题3分）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）故答案为：9．（2014年山东泰安，第24题4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。
3.2 第4课时 探索规律练习题 2021——2022学年冀教版七年级数学上册
3.2 第4课时 探索规律【基础练习】知识点1 探索数、式规律1.观察下列数据:1,-12,13,-14,15,-16,…,则第2021个数是 ( ) A .-12021B .-2021C .12021D .20212.观察3,6,9,12,15,18,…,这些数是按一定规律排列的,则按此规律排列下来第n 个数为( )A .nB .2nC .3nD .4n3.按一定规律排列的一列数依次为-1,1,3,5,7,…,按此规律排列下去,这列数中第7个数是 ,第n 个数是 .(n 为正整数)4.某数学小组的n 名同学站成一列做报数游戏,规则是从前面第一名同学开始,每名同学依次报自己顺序数的倒数的2倍加1,第1名同学报(21+1),第2名同学报(22+1),第3名同学报(23+1)……这样得到的n 个数的积为 . 5.观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ …根据上述规律解决下列问题:(1)完成第④个等式:92-4×( )2= ;(2)写出你猜想的第个等式: (用含n 的式子表示).知识点2探索图形规律6.如图3,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是()图3A.4n+1B.3n+1C.4n+2D.3n+27.[2020·重庆]把黑色三角形按如图4所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()图4A.10B.15C.18D.218.如图5所示图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()图5A.28B.29C.30D.319.如图6所示的图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸.图6(1)第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为,第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为,第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为;(2)用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数,并求当n=100时,所贴剪纸“○”的个数.【能力提升】10.将正整数依次按下表规律排列,则数208应排的位置是()第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110A.第69行第2列B.第69行第3列C.第70行第1列D.第70行第4列11.[2020·娄底] 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x 的值为 ( )...图7A .135B .153C .170D .18912.如图8,给正五边形(由五条长度相等的线段首尾顺次相接组成,且每一个内角都相等的五边形)的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为4的顶点上时,那么他应走4个边长,即从4→5→1→2→3为第一次“移位”,这时他到达编号为3的顶点,然后从3→4→5→1为第二次“移位”.若小明从编号为2的顶点开始,第2021次“移位”后,则他所处顶点的编号为( )图8A .1B .2C .3D .413.如图9,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形,再把面积为14的长方形等分成两个面积为18的长方形,如此下去,利用图示的规律计算:12+14+18+116+132+164= ;12+122+123+124+…+12n = .图914.如图10,用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察图10所示的图形,探究并回答下列问题.图10(1)第4个图(n=4)中,共有白色瓷砖块;第n个图中,共有白色瓷砖块.(2)第4个图(n=4)中,共有瓷砖块;第n个图中,共有瓷砖块.(3)如果每块灰色瓷砖4元,每块白色瓷砖3元,那么当n=10时,共需花多少钱购买瓷砖? 15.如图11,某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:图11(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌?为什么?答案1.C [解析] 由数据:1,-12,13,-14,15,-16,…可知,当n 为奇数时,第n 个数为1n;当n 为偶数时,第n 个数为-1n .当n=2021时,这个数为12021.2.C [解析] 3,6,9,12,15,18,…,这按此规律第n 个数为3n.3.11 2n-3 [解析] 由题意知,这列数的第n 个数为2n-3,所以当n=7时,2×7-3=11.4.12(n+1)(n+2) [解析] 第1名同学报的数是21+1=31, 第2名同学报的数是22+1=42,第3名同学报的数是23+1=53, …第n 名同学报的数是2n +1=n+2n, 所以,这样得到的n 个数的积为31×42×53×…×n+2n=12(n+1)(n+2). 5.(1) 4 17(2)(2n+1)2-4n 2=4n+16.D [解析] 因为第1个图形中有5枚,即(3×1+2)枚; 第2个图形中有8枚,即(3×2+2)枚; 第3个图形中有11枚,即(3×3+2)枚; …所以第n 个图形中有(3n+2)枚.故选D .7.B [解析] 因为第①个图案中黑色三角形的个数为1,第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3……所以第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15.8.C [解析] 由图可得,第n 个图形中有玫瑰花4n 朵,令4n=120,得n=30.故选C . 9.解:(1)5 8 11(2)第n 个图案中所贴剪纸“○”的个数为3n+2.当n=100时,所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302.10.D [解析] 由于每行3个数,而208=3×69+1,则数208在第70行,而行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左,所以数208在第70行第4列.11.C [解析] 分析前三个正方形可知,规律为左上方的数等于序号数,左下方的数比左上方数大1,右上方数是左下方数的2倍,右下方数等于右上方数乘左下方数加上左上方数,所以x=18b+a ,2b=18,所以b=9,所以a=b-1=8,所以x=18b+a=162+8=170.12.D [解析] 根据题意,小明从编号为2的顶点开始,第1次移位到点4,第2次移位到达点3,第3次移位到达点1,第4次移位到点2……依此类推,4次移位后回到出发点.因为2021÷4=505……1,所以第2021次“移位”后,它所处顶点的编号与第1次移位到的编号相同,为4.13.6364 1-12n [解析] 分析数据和图形可知,利用正方形的面积减去最后一个小长方形的面积来求面积和.12+14+18+116+132+164=1-164=6364;12+122+123+124+…+12n =1-12n .14.[解析] (1)第4个图中,共有白色瓷砖4×5=20(块);第n 个图中,共有白色瓷砖n (n+1)块. 故答案为20,n (n+1).(2)第4个图中,共有瓷砖 (4+2)×(4+3)=42(块);第n 个图中,共有瓷砖(n+2)(n+3)块. 故答案为42,(n+2)(n+3). 解:(1)20 n (n+1)(2)42(n+2)(n+3)(3)4×(12×13-10×11)+3×(10×11)=184+330=514(元).答:共需花514元钱购买瓷砖.15.解:(1)第一种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐4人,即有n张桌子时,可坐人数为[6+4(n-1)]人.第二种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐2人,即有n张桌子时,可坐人数为[6+2(n-1)]人.(2)选择第一种摆放方式来摆放餐桌.理由:当n=25时,6+4×(25-1)=102(人),6+2×(25-1)=54(人).因为102>98,54<98,所以选择第一种摆放方式来摆放餐桌.。
3.3探索与表达规律+第1课时+探索并表达规律2024-2025学年北师大版2024数学七年级上
第1课时 探索并表达规律
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律。(重点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意 识。（难点）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
合作探究
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
“X”形
新知小结
探索规律的一般步骤：
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
具观
猜
体察问、 比 Nhomakorabea想 规题较
律
索探
表 示 规 律
新重
得
出
结
验
论
证 成立 规
律 不成立
头回
感悟新知
七年级上探索与表达规律
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
日
一
二
三
四
五
六
8
如左图在月历中圈出的三个数： ①如果中间的数是8，那么前、后两个数分别是多少？ 这三个数的和是__________ ②如果中间是23呢？则前、后两数分别是多少？这三个数的和是____________ ③如果中间是a呢？则前、后两数分别是____________ 这三个数的和是_____________
S2
S3
S4
图6
4、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4--- 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 S10=__________
5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据， ---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
一、特例引入，揭示课题
01
添加标题
题1：观察下面的几个算式，你发现了什么？
02
添加标题
= 1
03
添加标题
112 = 121
04
添加标题
1112 = 12321
05
添加标题
11112 = 1234321
06
添加标题
利用上面的规律，猜想111112=____
题2：观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
1+2+1 = 4
1+2+3+2+1 = 9
部编数学七年级上册专题05整式中的两种规律探索问题(解析版)(人教版)含答案
专题05 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，据此规律，当（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0时，代数式x 2019﹣1的值为 _____．【答案】0或﹣2【详解】解：根据题意得∶ （x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，……∴（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 6﹣1∵（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0，∴x 6﹣1＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣1，则x 2019﹣1＝0或﹣2，故答案为：0或﹣2．【变式训练1】a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2021a 的值是（）A ．5B ．14-C ．43D ．45【答案】B【解析】∵15a = ， 2a 是1a 的差倒数，∴211154a ==--，∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，∴314151-4a ==æö-ç÷èø，∴415415a ==-，根据规律可得n a 以5，1-4，45为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以202114a =-．故选B ．【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是______， 这2021个数的和是______．【答案】0 1【解析】由题意得：第3个数是101-=，第4个数是110-=，第5个数是011-=-，第6个数是101--=-，则前6个数的和是()()0110110++++-+-=，第7个数是1(1)0---=，第8个数是0(1)1--=，归纳类推得：这2021个数是按0,1,1,0,1,1--循环往复的，202163365=´+Q ，且前6个数的和是0，\这2021个数的和与前5个数的和相等，即为()011011++++-=，故答案为：0，1．【变式训练3】有一列数11315,,,,228432---，…，那么第n 个数为______．【答案】()12n nn-【详解】解：()11122-=-´，()221221242==-´，()3333182-=-´，()4414414162==-´，()55551322-=-´，……由此发现：第n 个数为()12n n n -．故答案为：()12n nn-【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++LL【答案】5221a b 【详解】解：根据题意，()7a b +=7652433425677213535217a a b a b a b a b a b ab b +++++++，∴()7a b +的展开式中从左起第三项为5221a b ，故答案为：5221a b ．类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．【答案】 6 (1)2n n -【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即()22112´-=；三条直线相交最多有3个交点，即()33132´-=；四条直线相交最多有6个交点，即()44162´-=，五条直线相交最多有10个交点，即()551102´-=，……∴n 条直线两两相交，最多有(1)2n n -个交点（n 为正整数，且n ≥2）．故答案为6；(1)2n n -．【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【答案】9【详解】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3=1+2，第3个图中有6个小球，6=1+2+3，第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……n（1+n）个小球，照此规律，第n个图形有1+2+3+4+…+n=12n（1+n）=45，∴12解得n=9或-10（舍去），故答案为：9．【变式训练2】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【答案】10【详解】解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，∵摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，∴6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案为：10．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第n层含有正三角形个数为___个．n-【答案】114 126【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，此后，每层都比前一层多12个，依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个，则第n层中含有正三角形个数是6+12×（n-1）=126n-个，故答案为：114，126n-．【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．【答案】2021【解析】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，⋯第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∵6064120213-=，∴用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021．课后训练1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（ ）A．99B．100C．101D．102【答案】B【详解】解：观察图形知：第一个图中有3=1+2×1个正方形，第二个图中有5＝1＋2×2个正方形，第三个图中有7＝1＋2×2个正方形，…故第n 个图中有1＋2×n ＝2n +1=201（个）正方形，解得n =100故选B ．2．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（ ）颗棋子．A ．85B ．86C ．87D ．88【答案】B 【详解】偶数列数与排数表：偶数列数排数22436485……n 12n +∴当n =16时，排数为：192n +=，∴前16列共有棋子：()9102123+-3=2-3=872´+++´…9（颗），∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86．故选B ．3．将一正方形按如图方式分成n 个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则n 的值为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．20【答案】C 【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，根据题意得，2a +2b =3a ， 整理得，a =2b ，∴竖排的一行的长方形的个数为3a ÷b =（3×2b ）÷b =6，∴n =3×2+6×2=6+12=18．故选：C ．4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x +6+20=22+z +y ，整理得：x -y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22，∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．5．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_____，第_____行最后一个数是2020．【答案】16 674【详解】Q 每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10 ,……，\第n 行的最后一个数字为：1+3(1)32n n -=-，\第6行最后一个数字为：36216´-=；322020n -=，解得：674n =，故答案为：16,674．6．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M 的值为________．【详解】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），∴M =m （n +1），∴M =11×(12+1)=143．故答案为：143．7．为了求220211222+++¼+的值，可令220211222S =+++¼+，则220222222S =++¼+，因此2022221S S -=-，所以220212022122221+++¼+=-．按照以上推理计算出1220211333---+++¼+的值是______．【答案】2021332--【详解】解：令1220211333S ---=+++¼+，则1220212022133333S ----=++¼++，因此20221313S S --=-，则20222313S --=-，得：2021332S --=，所以20211220213313332-----+++¼+=．故答案为：2021332--．8．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n （n 为正整数）张桌子时，最多可就坐_____人．【答案】（6n +2）【详解】解：根据图示知，拼1张桌子，可以坐（2+6）人．拼2张桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3张桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n （n 为正整数）张桌子，可以坐（6n +2）人．故答案是：（6n +2）．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147´-´=，172316247´-´=，不难发现，结果都是7．2012年8月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【答案】（1）111710187´-´=，符合；（2）392107´-´=；（3）见解析【详解】解：（1）由题意得：111710187´-´=，符合；（2）392107´-´=；答：换一个月的月历试一下还是同样的规律；（3）设上边第一个数为x ，则其后的数为（x +1），第二行的两个数分别为（x +7），（x +8），根据题意，得22(1)(7)(8)8787x x x x x x x x ++-+=++--=．10．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数（3）如果用n 表示六边形边上的小圆圈数，m 表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？【答案】（1）第1个图形：1个；第2个图形：7个；第3个图形：19个；第4个图形：37个；第5个图形：61个，理由见解析；（2）1，7，19，37，61；（3）2331m n n =-+【详解】（1）观察每个图形的特点，就可以算出第1个图形的小圆圈有1个，第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个，第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个，第4个图形的小圆圈有4+5+6+7+6+5+4=37个，由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个；（2）将（1）算出的结果填入下列表格，如下表所示，边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数17193761（3）结合（1）（2）可知，m 与n 之间的函数关系为：()()()()()1...212...1m n n n n n n n n n n=+++++-++-++-++++首尾相加得()()21...(2)1m n n n n n n =+++++-++-éùëû()()21322213312n n n n n --=+-=-+2331m n n =-+．11．对任意一个四位正整数m ，如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“筋斗数”．例如：m ＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m ＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m 是“筋斗数”，且m 与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m ．【答案】(1)9633是“筋斗数”；2642不是“筋斗数”； 理由见解析(2)m 的值为9909或2110或6422【解析】(1)解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：∵6=3+3，9=2×3+3，∴9633是“筋斗数”；∵6=4+2，28+2¹，∴2642不是“筋斗数”；(2)设m 的个位数为a ，0≤a ≤9，十位数为0＜b ≤9，且a 、b 为整数∵m 是“筋斗数”，∴m 的百位数为a +b ，千位数为2b +a ；∴m =1000（2b +a ）+100（a +b ）+10b +a =1100a +110b +2000b +a∵m 与13的和能被11整除，∴1100a +110b +2000b +a +13能被11整除，∵2b +a ≤9且a 、b 为整数，∴b ≤4.5∵1100a +110b 能被11整除，∴2000b +a +13能被11整除，∴b =0，a =9或b =1，a =0或b =2，a =2或b =3，a =4，或b =4，a =6，∴a +b =9，2b +a =9或a +b =1，2b +a =2或a +b =4，2b +a =6或a +b =7，2b +a =10（舍去）或a +b =10，2b +a =14（舍去），∴m 的值为9909或2110或642212．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n ++++++++L ＝_______．并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：2341111122222n +++++L 的值的几何图形．【答案】(1)112n - ，证明见解析；(2)见解析【解析】(1)解：①由题意可知当最后一个小长方形的面积为12n时 ，1111111112481632641282562n ++++++++L 的值为正方形面积减去最后一个小长方形面积，即：112n - ，1111111111124816326412825622n n \++++++++=-L ；②设1111111112481632641282562n s =++++++++L ，111111111212481632641282n s -=++++++++L ，1212n s s \-=-，即112ns =-，1111111111124816326412825622n n \++++++++=-L ；(2)如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为12的三角形，接着把面积为12的三角形等分成两个面积为14的三角形，再把面积为14的三角形等分成面积为18的三角形，如此进行下去，则2341111122222n +++++L 的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：112n -。
七年级数学上册专题训练探索规律课件(新版)新人教版
17．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么 (nàme)第2016个图形是____．△
18．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒， 图案②需要10根小棒…按此规律摆下去，第n个图案需要小棒____________
根．(用6n含－有2 (hán yǒu)n的代数式表示)
7律．排观列察的下，列那一么组这数组：数－的12第，251，0 个－数130是，_111_4070_1，__－__2，56，第…n ，个它数们为是_(－_按_1_一)_n_n定_2＋_n规_1． 8．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…， 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为__(_n＋__2_)_2_－_n_2_＝__4_(n_＋__1_)_____． 9．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…，叫三角形数，它有一定 的规律性．若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…， 依次类推，第 n 个三角形数记为 an，计算：a2－a1＝_2___，a3－a2＝__3__， a4－a3＝__4__…，由此推算，a100－a99＝__1_0_0___，a100＝__5_05_0____．
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10．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ … 根据上述规律(guīlǜ)解决下列问题． (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )； (2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示) 解：(1)4 17 (2)第n个等式为：(2n＋1)2－4×n2＝4n＋1
专题训练 探索(tàn suǒ)规律
2.1 整式-探索规律问题 人教版数学七年级上册专项练习(含答案)
2023年人教版数学七年级上册《探索规律问题》专项练习一、选择题1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据为8时，输出的数据为( )A. B. C. D.2.找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是( )A.28B.29C.30D.313.下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第1001个图形中基本图形的个数为( )A.2998B.3001C.3002D.30054.观察图并寻找规律，x处填上的数字是( )A.﹣136B.﹣150C.﹣158D.﹣1625.将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割：部分①是整个正方形面积通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和，可得到式子12＋14＋18＋…的近似值为()A.0.5B.1C.2D.46.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为22024的末位数字是( )A.2B.4C.6D.87.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为( )A.n(n ﹣1)B.n(n ＋1)C.(n ＋1)(n ﹣1)D.n 2＋28.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是( )A.2a 2－2aB.2a 2－2a －2C.2a 2－aD.2a 2＋a9.已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，其中a 1＝1，对于任意的正整数n ，满足a n ＋1a n ＋a n ＋1﹣a n ＝0，通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )A.1n B.nC.n 2D.110.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A.12B.14C.16D.18二、填空题11.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2029个圆中，有 个实心圆.12.下图是某同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 个“树枝”．14.有一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，… ,写出第n个 .15.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是 ．16.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为 .17.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，…，根据以上操作方法，请你填写表：操作次数N 12345…n 正方形的个数47101316…a n则a n ＝ (用含n 的代数式表示).18.如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n 个图案中有65根小棒，则n 的值为 .三、解答题19.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．20.下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的.(1)观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8 图形的周长18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 (都用含n的代数式表示).(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝ .21.用火柴棒摆出下列一组图形：(1)填写下表：图形编号123图形中的火柴棒数 (2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形中的火柴棒数；(用含n的代数式表示)(3)如果某一图形共有2027根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？22.观察下列等式：13＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…(1)根据观察得到规律写出：13＋23＋33＋43＋53＝ .(2)根据观察得到规律写出13＋23＋33＋43＋…＋1003＝ .(3)13＋23＋33＋43＋53＋…＋n3＝ .23.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023的值.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1即S＝22024﹣1即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023＝22024﹣1请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).答案1.C2.C.4.D．5.B．6.C.7.B.8.C9.A10.C11.答案为：1353.12.答案为：(n2＋4n).13.答案为：80.14.答案为：(﹣1)n nx n .15.答案为：120．16.答案为：S＝4(n﹣1).17.答案为：1＋3n.18.答案为：16.19.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)，2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)，3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)，…∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；(2)①根据(1)得：2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；②162＋164＋166＋ (400)＝(2＋4＋6＋…＋400)﹣(2＋4＋6＋…＋160)，＝200×201﹣80×81，＝40200﹣6480，＝33720．20.解：(1)∵n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1＋3，周长是18，即18＝10×1＋8；n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2＋3，周长是28，即28＝10×2＋8；n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3＋3，周长是38，即38＝10×3＋8；(2)由(1)可知，n＝n时，正方形有5n＋3个，周长是10n＋8.(3)∵y＝10n＋8，x＝5n＋3，∴y＝2x＋2.21.解：(1)第一个图形中火柴棒数＝2＋5＝7，第二个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＝12，第三个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＋5＝17；故答案为：7；12；17；(2)由(1)的规律可知第n个图形的火柴棒根数＝2＋5n；(3)由题意可知2027＝2＋5n，解得n＝407，∴是第402个图形.22.解：(1)依题意，得13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152＝225；(2)依题意，得13＋23＋33＋…＋1003＝(1＋2＋3＋…＋100)2＝50502；(3)一般规律为：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[]2.故答案为225；50502；[]2.23.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同时乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n＋1﹣1，即S＝12(3n＋1﹣1)，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝12(3n＋1﹣1).。
部编数学七年级上册专题07探究与表达规律(八大题型)专项讲练(解析版)含答案
专题07 探究与表达规律（八大题型） 专项讲练1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系.2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系.3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系.4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.5）数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.2. 常见的数列规律：1）1，3，5，7，9，… ，21n -（n 为正整数）．2） 2，4，6，8，10，…，2n （n 为正整数）．3） 2，4，8，16，32，…，2n （n 为正整数）．4）2， 6， 12， 20，…， (1)n n +（n 为正整数）．5）x -，x +，x -，x +，x -，x +，…，(1)n x -（n 为正整数）．6）特殊数列： ①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，(1)2n n +.②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.题型1：数列的规律1．（2022·山东烟台·期末）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，第n 个单项式是（ ）A ．()211n n x --B ．()1211n n x -+-C ．()1211n n x ---D ．()211n n x +-【答案】B【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n 个单项式即可．【详解】解：∵3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n -1,指数的规律为2n +1，∴第n 个单项式为()1211n n x -+-，故选：B．【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．2．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（)．A．2B．4C．6D．8【答案】A【分析】观察不难发现，2n的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环，用2021÷4，根据余数的情况确定答案即可．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，∵2021÷4=505……1，∴22021的个位数字与21个位数字相同，即22021的个位数字是2，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环，个位数字依次循环，是解题的关键．3．（2022·山东泰安·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（）A．35B．40C．45D．50【答案】B【分析】分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．【详解】第1个“三角形数”：1，第2个“三角形数”：1+2=3，第3个“三角形数”：1+2+3=6，第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，第1个“正方形数”：1，第2个“正方形数”：22=4，第3个“正方形数”：32=9，第4个“正方形数”：42=16，第5个“正方形数”：52=25，∴15+25=40．故选：B．【点睛】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．4．（2021·广西百色·二模）观察下列一组数：﹣32，1，﹣98，1711，﹣3314，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是_____．5．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O【答案】A【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．【详解】解：∵2023＝505×4＋3，∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，∴与2023重合的是A，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查图形类规律探究、数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点．6.（2022·福建漳州七年级开学考试）观察下列各项：114，126，138，1410，…，依此规律下去，则第7项是__________；第n项是__________．【答案】1716()121nn++【分析】观察可知：整数部分是从1开始的自然数，分数部分的分子为1，分母为从2开始的自然数的两倍，据此可得．【详解】解：114=()11211+´+，126=()12221+´+，138=()13231+´+，1410=()14241+´+，…∴第7项是1716，第n项是()121nn++，故答案为：1716，()121nn++．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用规律解决问题．题型2：数表的规律1．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）A．115B．114C．113D．112【答案】A【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．2．（2022·山东烟台·期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n a b +（n 为非负数）的项数及各项系数的有关规律，例如：请写出8()a b +展开式中间一项的系数（ ）A ．70B ．64C ．56D ．54【答案】A【分析】根据题意可得每行第一个和最后一个数都是1，其他位置的数下面的数等于上面两个数的和，即可求出8()a b +展开式中间一项的系数．【详解】解：由题意可得下面一个数等于上面两个数的和，∴()7a b +中，各项的系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，∴()8a b +中，各项的系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1，∴8()a b +展开式中间一项的系数为70，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式的系数规律问题，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律．3．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期中）将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a ，b ）表示第a 排，从左至右第b 个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，3）表示的数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．254．（2022·河北承德·七年级期末）观察下面的数：按着上述的规律排下去，那么第12行从左边数第4个数是（ ）A ．121-B ．123-C ．125-D ．127-【答案】C【分析】先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第11行的数，然后用11行的最后一个数的绝对值与4相加即可．【详解】解：因为行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，所以第11行最后一个数字是：-11×11=-121，它的绝对值是121，第12行从左边第4个数的绝对值是：121+4=125．故第12行从左边第4个数是-125．故选：C．【点睛】此题考查了数字的变化类，找出最后一个数的变化规律，确定出第11行最后一个数是解题关键．5．（2021·云南红河·七年级期末）将连续奇数1，3，5，7，9……排成如图所示的数表．用长方形框在如图所示的数表中任意框出九个数，将长方形框上下左右移动，可框住另外九个数．若这九个数中最小的数是171，则最大的数是_____．【答案】207【分析】先设九个数中最小的数为m，根据规律表示九个数m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36，其中最小的是m=171，求代数式的值即可．【详解】解：设九个数中最小的为m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36，∵这九个数中最小的数是171，∴m=171，∴这九个数中最大的数是171+36=207，故答案为：207．【点睛】本题考查数中排列规律，找出方框中九个数的规律，代数式的值，掌握数中排列规律，找出方框中九个数的规律，利用代数式的值求出最大数是解题关键．6．（2021·四川成都·七年级期中）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．【答案】102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有1个数，故第1行的第一个数为：1=2×2-1，第2行的第一个数为：3=3×20，第3行的第一个数为：8=4×21，第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，∴第101行的第一个数为：102×299，故答案为：102×299．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．题型3：算式的规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律。
人教版七年级数学上册微专题7规律探索数、式、图规律问题的探索发现之路课件
5.(2024·河源和平期末)用木棒按如图所示的规律摆放图形,第100个图形需要木棒根 数是( ) A.501 B.502 C.503 D.504
【解析】选A.因为第1个图形需要的木棒根数为:6, 第2个图形需要的木棒根数为:11=6+5=6+5×1, 第3个图形需要的木棒根数为:16=6+5+5=6+5×2,…, 所以第n个图形需要的木棒根数为:6+5(n-1)=5n+1, 第100个图形需要的木棒根数为:5×100+1=501.
12.(2023·岳阳中考)观察下列式子: 12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…, 按此规律,则第n(n为正整数)个等式是___________.
【解析】12-1=1×0;22-2=2×1; 32-3=3×2;42-4=4×3; 52-5=5×4;…;按此规律,则第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1). 答案:n2-n=n(n-1)
4.(2024·义乌期中)如图,敲击三根管时依次发出“1”“3”“5”的音,两只音锤同时从“1”开
始,以相同的节拍往复敲击,不同的是:甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……),乙锤
则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……),在第2 024拍时,你听到的是
()
A.同样的音“1”
B.同样的音“3”
【解析】由题知,当n=2时,s=3,则s=2×3-3;当n=3时,s=6,则s=3×3-3; 当n=4时,s=9,则s=4×3-3;…,所以s与n之间的关系式为:s=3n-3. 将n=2 023代入得,s=3×2 023-3=6 066.即当三角形的边上有2 023枚棋子时,该三角形 棋子总数为6 066. 答案:6 066
(完整版)七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)
探索规律（习题）➢例题示范例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．…图1 图2 图3 图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成．（2）转化．观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．①2+3×1②2+3×2③2+3×3④2+3×4则第n个：2+3n=3n+2．验证：当n=1时，3n+2=5，成立．故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：…从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个．思路分析①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603；③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605（个）．➢巩固练习1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．123456781011121314151617181920212223242526272829303132333435369…（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：（1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是_______．3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正方形有（ ）…图3图2图1A．38个 B．41个 C．43个D．48个4.如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．…第3个第2个第1个5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为_________．…图3图2图16. 观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n 个图形中点的个数为__________．图5图4图1图2图3…7. 如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为________，第n 个图形的周长为________________．…图1 图2 图38. 一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 … … 黄 绿 蓝 紫 A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 0159. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2 013时对应的手指头是（ ） A ．大拇指B ．食指C ．小拇指D ．无名指大拇指1234567891011121314151617181910. 如图，平面内有公共端点的八条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，OH ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．（1）“20”在射线______________上； （2）请任意写出三条射线上的数字排列规律； （3）“2 015”在哪条射线上？➢ 思考小结1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法．（1）数与式的规律：①_________；②_________；③处理符号；④验证． （2）图形规律：①观察图形的构成：____________________；②转化：________________________________________． （3）循环规律：①________________；②____________________．HD【参考答案】➢巩固练习1.（1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．2.（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1 226．3. C4.1795.5n+36.n2-n+17.6427，143n-⎛⎫⎪⎝⎭8. B9. C10.（1）OD（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．（3）在射线OG上．➢思考小结1.（1）①标序号；②找结构．（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．（3）①确定起始位置；②找循环节．。
七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律典型例题素材北师大版
《探索与表达规律》典型例题例1 观察下列数表:1 2 3 4 ……第一行2 3 4 5 ……第二行3 4 5 6 ……第三行4 5 6 7 ……第四行第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少?第n行第n列交叉点上的数是多少？例2 用含n(n为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：13＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝100…………例 3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．例4 （江西省中考题）如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；(2）第n 个图案中有白色地面砖__________块．例5 下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+（其中n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开式中所缺的系数．b a b a +=+)(2222)(b ab a b a ++=+3223333)(b ab b a a b a +++=+则432234446____)(b ab b a b a a b a ++++=+例6 （广西中考试题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4,8，……我们发现,这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地,如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比．(1）等比数列5，－15，45，……的第4项是________；（2)如果一列数4321,,,a a a a ，……是等比数列,且公比为q ，那么根据上述的规定，有q a a q a a q a a ===342312,,，…… 所以 q a a 12=，21123)(q a q q a q a a ===，312134)(q a q q a q a a ===，…….______ n a （用1a 与q 的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10,第3项是20，求它的第1项与第4项．参考答案例1 分析：从左上角到右下角数的排列是1,3，5，7…，所以，第六行第六列的交叉点上的数是11，第n 行第n 列交叉点上的数是12-n ．解：第六行第六列的交叉点上的数是11，第n 行第n 列交叉点上的数是12-n ．说明：一个偶数可以写成2n 形式，一个奇数可以写成12-n 形式，其中n 是整数．例2 分析：等号右边分别是12，32,62，102，…,由1＋2＝3，1＋2＋3＝6猜想左边各底数之和，恰为右边写为幂的形式后的底数，而第四个等式恰与此猜想相符。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律探寻规律优秀教学案例
1.将学生分成小组，每组学生需要共同完成一个规律探寻任务。
2.鼓励学生在小组内进行讨论、分享，培养他们的团队合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，激发他们的创新思维和解决问题的能力。
在教学过程中，我会将学生分成小组，每组学生需要共同完成一个规律探寻任务。我会鼓励学生在小组内进行讨论、分享，培养他们的团队合作能力。例如，学生可以相互交流自己的观点和想法，共同探讨问题的解决方案。同时，我会引导学生从不同角度思考问题，激发他们的创新思维和解决问题的能力。例如，学生可以尝试用不同的方法来探索规律，并比较哪种方法更加有效。通过小组合作的学习方式，学生能够培养出团队合作能力和创新思维，提高他们的学习效果。
本次教学案例以小组合作探究的形式进行，我将学生分成若干小组，每组学生需要共同完成一个规律探寻任务。任务的设计难度适中，既能够激发学生的兴趣，又能够锻炼他们的思维。在案例中，我将引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现规律，并运用规律解决实际问题。
在教学过程中，我会注重与学生的互动，引导他们积极参与讨论，表达自己的观点和想法。同时，我会及时给予学生反馈，鼓励他们不断尝试、改进，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。通过本节课的学习，学生将掌握探索规律的方法，提高数学思维能力和解决问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律探寻规律优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学七年级上册3.5“探索与表达规律探寻规律”，主要内容包括数列的规律、图形的变化规律以及数字的变化规律。通过本节课的学习，学生需要掌握探索规律的方法，能够运用规律解决实际问题。
在教学实践中，我发现许多学生在面对规律探寻问题时，往往无从下手，不知道如何去发现和表达规律。针对这一问题，我设计了一份优秀教学案例，旨在引导学生主动探索、发现并表达规律，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
七年级数学(上)探索规律类_问题
11条 2条 3条 图1 图2 图3七年级数学（上）探索规律类 问题班级 学号 姓名 成绩一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ． 2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．3、观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
4、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．46、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 ………………7、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 二、图形规律类：8、一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。
9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.……10、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．11、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
数学七年级北师大版上册3.5探索与表达规律课题：探索规律(教案)
-解决实际问题：将数列规律应用于解决具体问题，如计算数列的第n项、数列的和等。
举例说明：
-通过观察数列2, 5, 8, 11, 14...，学生需要能发现这是一个等差数列，每一项与前一项的差是3。
-学生应学会用代数式表示等差数列的通项公式，如an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
在学生小组讨论时，我尝试作为一个引导者，提出开放性的问题来启发学生思考。这种方法在一定程度上是有效的，但我感觉还可以进一步优化问题设计，让学生的思考更加深入，更好地激发他们的创新思维。
在今后的教学中，我计划这样做：
1.使用更多的多媒体教学资源，如动画和图表，来直观展示数列的规律。
2.设计更多的互动环节，让学生在实际操作中感受数列的变化，提高他们的参与度和兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数列的基本概念。数列是由按照一定规律排列的一列数构成的。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们预测和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了数列在计算物体下落距离中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等差数列和等比数列这两个重点。对于难点部分，比如等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
数学七年级北师大版上册3.5探索与表达规律课题：探索规律（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》七年级北师大版上册第三章第五节“探索与表达规律”，课题为“探索规律”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.梳理数的规律：通过观察数列，引导学生发现和总结数列中的规律，如等差数列、等比数列等。
人教版七年级数学上册找规律问题(上)
第1排的 第2排的 第3排的 第4排的 座位数 座位数 座位数 座位数
…
12
12+a
…
【点拨】12是不变量，a是相邻两排之间的增幅．
【解析】第n排一共增加了(n – 1)a个座位． 【答案】依次填：12+2a，12+3a，12+(n – 1)a．
第n排的 座位数
……
【点拨】通过观察先找出图形中不变量与增幅． 【解析】第一个图形有白色地砖 6个，后面每个图都比前面相邻的图形多4个白色地 砖 ，所以第n个图案中有白色地砖 6+4(n – 1)即4n+2个．
找规律问题(上)
课标引路
学习目标
知识梳理
数字 类
探索 规律
图形 类
秘诀
细心观察 巧妙发现
学习重点难点
会灵活解决找规律问题
能力提升
知识点一：“看增幅”型
【点拨】仔细观察相邻两数之间有什么数量关系． 【解析】第二位数起，每位数都比前一位数增加，增幅相等都是5，
所以第n位数是：3+(n – 1)×5即5n – 2． 【答案】5n – 2．
【点拨】先观察图形依次为正三角形，正方形，正五边形，正六边形…黑棋子的 个数依次为边数的1倍，2倍，3倍… 【解析】通过观察得知图形上黑棋子的个数依次为3×1，4×2，5×3…，所以第 n个图形黑棋子的个数为n(n+2)．
【答案】n(n+2)．
指点迷津
能力拓展
【点拨】这一列式子全是单项式，既要观察系数又要观察次数. 再观察系数之间 的数量关系，次数与序号之间的关系．从而找到解决问题的突破口． 【解析】次数依次是0，1，2，3，4…即是序列号减1；系数依次0，1，1，2，3， 5，8…，仔细观察会发现每一个系数是前面相邻两系数之和． 【答案】13x7．
数学活动(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
其后，许多数学家对数学符 号系统的完善都作出过很多贡献.
随堂演练
1.观察下列数据：1， 1 ，1， 1 ，1， 1 ，…，试确定第 23 45 6
2022个数是（ A ）
A. 1 2022
B. 1 2022
C. 1 2023
D. 1 2023
2.观察下列各等式： -2+3=1； -5-6+7+8=4； -10-11-12+13+14+15=9； -17-18-19-20+21+22+23+24=16；
419419. 对于这个六位数，先用7去除，把得到的
商用11去除，对第二次得到的商再用13去除. 这时，
你得到怎样的结果？
419419÷7=59917 59917÷11=5447 5447÷13= 419
再写几个三位数，按 上述步骤试试，你有 什么发现？
例如：
①三位数273，构成的六位数为273273.
1.把每个图中一边上的小 正方形个数和有阴影的小 正方形的个数填入表中：
图号（n）
1 2 3 4 5…k…
一边上小正方形
个数（n）
1 2 3 4 5…k…
阴影小正方形个
数（an）
1
3
5
7
9 … 2k-1 …
2. 第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作S1=1. 把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形 数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：
数学活动
沪科版 七年级上册
进行新课
数学活动 探索规律
探究1：一个两位数，个位上的数字为a，十位上的 数字为b. （1）这两位数可以用代数式表示为__1_0_b_+_a___； （2）如果a+b能被3整除，那么这个两位数能被3 整除吗？
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(其中●是实
球，○心 是空心球3 条10、
（05 年广西玉林市）观察下列球的排列规律 )： 七年级数学（上）探索规律类 问题
班级
学号 姓名 成绩
一、数字规律类：
1 3 7 13 21
1、一组按规律排列的数： ， ， ， ， ，…… 请你推断第 9 个数是 ．
4 9 16 2
5 36
2、（2005 年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12；
② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13 ＋ 23 ＋ 33 ＋ 43 ＝ 102 ； … … … … 由 此 规 律 知 ， 第 ⑤ 个 等 式 是 ． 3、（2005 年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、1 2 +1=1×2 ；②、2 2 +2=2×3；
③ 、 3 2 +3=3 × 4 ； … … … 请 把 你 猜 想 到 的 规 律 用 自 然 数 n 表 示 出 来 。
4、（2005 年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你 直接写出第 n 个式子 5、（2005 年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…， 那么第 2005 个数是（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4 6、（2005 年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、 第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25、……，则第 10 个 数为________。
第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第
5行 11 －12 13 －14 15
………………
7、（05 年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成 如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 ． 二、图形规律类： 8、（2005 年云南玉溪）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 A 处，第二次从 A 点跳动到 O A 的中点 A 处，第三次从 A 点跳动到 O A 的 1
1
1
2
2
2
中点 A 处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为。
3
9、（2005 年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”……，则搭 n 条 “金鱼”需要火柴 根.
……
1条
2条 ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 个．
12、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，★”代表乙种植物，为美化环境，采用
“
．
则：a b
11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠
的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，
互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。
图1图2图3
如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.
★★★★
★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
◆★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
……
图1★★★◆◆◆
图2★★★★
图3n=3n=4n=5
（第13题）
13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）
（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形
（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）
………
15、（05年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：
序号123图形…
…
n
(此空不填)
的个数的个数8
14
24…
…
与数阵有关的问题
1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数
c d （1）、a、c的关系是：__________________；
（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝__________．45678
910111213
1415161718
1920212223
2425262728日一二三四五六123456 78910111213 14151617181920 21222324252627
图中有规律哟！
2、（2005 年湖南常德）上面给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三
个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）
A ．69
B ．54
C ．27
D ．40
3、（2005 年河南省）将连续的自然数 1 至 36 按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小 正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a ，用含有 a 的代数式表示 这 9 个数的和为 。
4、（2005 恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？
请说出理由；（3）这九个数之和能等于 2006 吗？，1017 呢？若能，请写出这九个数中 最小的一个，若不能，请说出理由。
与视图、展开图有关的问题
1、（05 年广东佛山）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（
）
2、（05 年江苏南通）“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（
）
.
.
主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图
7、（2005 年宜宾市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、
右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面， 似”为图(12)，
A ．
B ．
C ．
D ．
3、（2005 浙江省）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（
）
4 、如 图，水杯的俯视图是（ ）
5、（2005 年荆州市）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在 该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
2 1
1
2
A
B
C
D
6、（2005 年陕西省）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体
的个数是（
）
祝
你
前 程
A 、 7
B 、 6
C 、 5
D 、 4
似
锦 “ 下面 “前”为后面，则“祝”表示正方体的
面．
8、 9、（05 年山东威海）下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方
体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是
（A ）、7 （B ）、8 （C ）、9 （D ）、 10
1
6 2 4 5
杂题部分：
3
2、（2005 年安徽省）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如上 图所示，则电子表的实际时刻是。