演绎推理归纳推理和三段论以及附加说明
逻辑推理详解
演绎推理1.推理及其分类所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。
一切推理都必须由前提和结论两部分组成。
一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。
推理大体分为直接推理和间接推理。
只有一个前提的推理叫直接推理。
例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。
一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。
例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。
一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。
(1)演绎推理。
所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。
例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。
这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。
根据这两个前提推出“你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。
演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
(2)归纳推理。
归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。
一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。
完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。
例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。
）简单枚举归纳推理，是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
《归纳、类比、演绎推理》课件
构建数学：
类比推理的定义:
类比推理：根据两个（或两类）对象之间在
某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方 面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比 推理.(简称：类比)
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的特点:
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特 殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理． 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发 现的功能.
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
7、归纳推理的几个特点:
1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由 归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推 断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否 真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能 作为数学证明工具。 3.归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是 立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳推理是 一种具有创造性的推理，通过归纳得到的猜想可作 为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问 题。
情景创设1： 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班 （后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次 去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？
情景创设2：
数学巩固：
1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：
(1)
1 1 , 2 2
1 1 2 , 2 6 3
1 1 1 3 , 2 6 12 4
演绎推理与归纳推
“零年诅咒” 从1840年到现在，每隔20年在尾数是零 年当选的总统在任期内或遇刺或因病去世， 除里根一人外，无人幸免，7位全都应验，没 活着离开白宫。据说这是印第安酋长特库姆 塞于1811年预言的。
1.1840年，亨利·哈里森，上任一月死去。 2.1860年，亚伯拉罕·林肯，1865年4月，林肯遇刺身 亡。他是第一个遭到刺杀的美国总统。 3.1880年，詹姆斯·加菲尔德，1881年7月被刺身亡。 4.1900年，威廉·麦金莱，1901年9月被枪杀身亡。 5.1920年，沃伦·哈定，1923年8月2日心脏病去世。 6.1940年，富兰克林·罗斯福，1945年4月12日突患中 风死亡。 7.1960年，约翰·肯尼迪，1963年11月22日在遇刺身 亡。 8.1980年，罗纳德·里根，1981年3月30日，被子弹击 中，弹片离心脏仅20厘米，但没有致命。
1.归纳推理与演绎推理的联系 （1）演绎推理离不开归纳推理。因为演绎推理 是以表达一般性知识的判断为前提，然后推 出特殊的判断做结论的推理，而一般性知识 的获得是归纳推理的结果。所以，可以说没 有归纳推理就没有演绎推理，演绎推理依赖 于归纳推理。 （2）归纳推理离不开演绎推理。因为归纳推理 的前提是一些表达个别性知识的命题，而要 获得这些表达个别性知识的命题，人们要通 过观察、实验等方法获得，再分类综合，这 些都离不开理论的指导。
1960年，英国一个农场的十万只鸭、鸡，由于 吃了发霉的花生而得癌症死了，用这种私聊喂养的 羊、猫、鸽子等，也先后患癌症而死去。1963年， 有人在实验室里观察白鼠吃了发霉的花生后的反映， 结果白鼠得了肝癌，最后也死去。 为什么动物吃了发霉的花生就会得癌症而死去 呢？有个科学家将发霉的花生进行化学分析，发现 其中有黄曲霉素，这是致癌物质。因此，这个科学 家得出结论：动物吃了发霉的花生，就会致癌而死。 这个科学家在推理过程中就实用了科学归纳推 理。
归纳推理是什么与演绎推理对比有什么特点
归纳推理是什么与演绎推理对⽐有什么特点 根据⼀类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理叫做归纳推理。
以下是由店铺整理的归纳推理的内容，希望⼤家喜欢! 归纳推理的主要介绍 例如:在⼀个平⾯内，直⾓三⾓形内⾓和是180度;锐⾓三⾓形内⾓和是180度;钝⾓三⾓形内⾓和是180度;直⾓三⾓形，锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形是全部的三⾓形;所以，平⾯内的⼀切三⾓形内⾓和都是180度。
这个例⼦从直⾓三⾓形，锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形内⾓和分别都是180度这些个别性知识，推出了"⼀切三⾓形内⾓和都是180度"这样的⼀般性结论，就属于归纳推理。
传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。
并进⼀步根据前提是否揭⽰对象与其属性间的因果联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理。
归纳推理的前提是其结论的必要条件。
其次，归纳推理的前提是真实的，但结论却未必真实，⽽可能为假。
如根据某天有⼀只兔⼦撞到树上死了，推出每天都会有兔⼦撞到树上死掉，这⼀结论很可能为假，除⾮⼀些很特殊的情况发⽣，⽐如地理环境中发⽣了什么异常使得兔⼦必以撞树为快。
我们可以⽤归纳强度来说明归纳推理中前提对结论的⽀持度。
⽀持度⼩于50%的，则称该推理是归纳弱的;⽀持度⼩于100%但⼤于50%的，称该推理是归纳强的;归纳推理中只有完全归纳推理前提对结论的⽀持度达到100%，⽀持度达到100%的是必然性⽀持。
归纳推理的数理逻辑通⽤演算形式为：s1⊆p+s2⊆p+s3⊆p+〈n〉(s⊆p)=∀×(s⊆p)。
归纳推理与演绎推理对⽐ 归纳推理和演绎推理既有区别、⼜有联系。
区别 1,思维进程不同。
归纳推理的思维进程是从个别到⼀般，⽽演绎推理的思维进程不是从个别到⼀般，是⼀个必然地得出的思维进程。
演绎推理(上课用)
3.完全归纳推理 在这个证明中，对x的所有可能的取值
都给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)
恒为正数。 这种把所有情况都考虑在内的演绎推理 规则叫做完全归纳推理。 又如对所有的n (3≤n≤10)边形，证明n边 形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。
如何选择那种演绎推理 (1)证明等量关系、不等关系（放缩法）、 立体几何中的平行关系
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
（2）三段论的基本格式 M是P （大前提） S是M （小前提） M 所以，S是P （结论）
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
例3如图;在锐角三角形AB中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E 是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
(1)因为有一个内角是直角的 证明:
大前提
C
三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900, 小前提 所以△ABD是直角三角形. 结论 同理△ABE是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提
2．传递性关系推理
例3.求证：当a>1时，有loga(a+1)>log(a+1)a 证明：∵ a>1 ∴ loga(a+1)>logaa=1 ① 又∵a+1>1 ∴ log(a+1)a<log(a+1)(a+1)=1 ② 由两式可知 loga(a+1)>log(a+1)a 在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1
推理知识点总结讲解
推理知识点总结讲解一、逻辑推理逻辑推理是推理过程中最基本的一种形式，它基于逻辑规则进行推断和判断。
逻辑推理包括三种基本形式：演绎推理、归纳推理和假设推理。
1. 演绎推理演绎推理是从一般原则或前提出发，得出特殊结论的推理方式。
它遵循“若...则...”的逻辑关系，即如果前提成立，则结论一定成立。
演绎推理又分为三种形式：假言推理、拟言推理和假设-构造推理。
假言推理是基于假设的推理方式，即如果某个条件成立，则结论也成立。
例如，“如果今天下雨，就不会出门”，这是一种典型的假言推理。
拟言推理是根据一般原则推断特殊情况的推理方式，通常使用“所有......都......”或“没有......不......”的形式。
例如，“所有人都会死”，“没有人不会死”，这是一种典型的拟言推理。
假设-构造推理是通过对假设进行推演，得出结论的推理方式。
它常用于解决复杂的问题，通过制定假设，探究各种可能性，最终得出结论。
2. 归纳推理归纳推理是从个别特殊事实出发，得出一般规律或结论的推理方式。
它是从已知事实中总结出规律性的东西，通过具体案例得出普遍结论的推理方式。
归纳推理分为完全归纳和不完全归纳两种形式。
完全归纳是通过观察所有具体事例，得出结论的推理方式；不完全归纳是通过观察部分事例，得出结论的推理方式。
3. 假设推理假设推理是推理过程中常用的一种方法，通过对假设进行推断，得出结论。
在实际生活中，我们经常需要根据已有信息进行假设，然后根据假设得出结论。
假设推理是一种基于推测和猜测的推理方式，需要根据已知信息进行逻辑推断，从而做出合理结论。
二、推理误区与问题解决在推理过程中，由于一些特定的原因，推理出现了偏差，这种偏差导致了一些错误的判断和结论。
这种错误称为推理误区，推理误区有很多种类，其中比较典型的包括：直觉偏见、逻辑谬误、非逻辑推理和谬误推理。
如何避免这些推理误区，成为了解决问题的关键。
1. 直觉偏见直觉偏见是一种在推理过程中的误判断，人们在得出结论时，容易受到已有知识和信念的影响，而产生判断偏差，导致错误的结论。
归纳推理与演绎推理
归纳推理与演绎推理归纳推理与演绎推理许多科学家都认识到，中国近代科学落后的⼀个重要⽅⾯是中国古代只重归纳，不善演绎，这归结到中国古代思维⽅式的影响。
正如杨振宁所说:“中华⽂化有归纳法，可没有推演法。
⽽近代科学是把归纳法和推演法结合起来⽽发展的，推演法对于近代科学产⽣的影响⽆法估量。
”⼀、演绎推理所谓演绎推理，就是从⼀般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对⼈的思维保持严密性、⼀贯性有着不可替代的校正作⽤。
这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，⽽在于它的形式。
演绎推理的最典型，同时也是最重要的应⽤，通常存在于逻辑和数学证明中。
亚⾥⼠多德是古代知识的集⼤成者。
在现代欧洲的学术上的⽂艺复兴以前，虽然也有⼀些⼈在促进我们对⾃然界的特殊部分的认识⽅⾯取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有⼀个⼈象他那样对知识有过那样系统的考察和全⾯的把握，所以，他在科学史上占有很⾼的地位，是主张进⾏有组织的研究演绎推理的第⼀⼈。
作为⾃然科学史上第⼀个思想体系的光辉的例⼦是欧⼏⾥得⼏何学。
古希腊的数学家欧⼏⾥得是以他的《⼏何原本》⽽著称于世的。
欧⼏⾥得的巨⼤历史功勋不仅在于建⽴了⼀种⼏何学，⽽且在于⾸创了⼀种科研⽅法。
这⽅法所授益于后⼈的，甚⾄超过了⼏何学本⾝。
欧⼏⾥德是第⼀个将亚⾥⼠多德⽤三段论形式表述的演绎法⽤于构建实际知识体系的⼈，欧⼏⾥德的⼏何学正是⼀门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再⽤这些定理去解决实际问题。
⽐起欧⼏⾥德⼏何学中的⼏何知识⽽⾔，它所蕴含的⽅法论意义更重⼤。
事实上，欧⼏⾥德本⼈对它的⼏何学的实际应⽤并不关⼼，他关⼼的是他的⼏何体系内在逻辑的严密性。
欧⼏⾥德的⼏何学是⼈类知识史上的⼀座丰碑，它为⼈类知识的整理、系统阐述提供了⼀种模式。
从此以后，将⼈类的知识整理为从基本概念、公理或定律出发的严密的演绎体系成为⼈类的梦想。
现代新闻评论基本内容总结
现代新闻评论基本内容总结第一篇：现代新闻评论基本内容总结现代新闻评论(复习大纲)通讯一．定义：通讯：是比较详尽、生动地报道新闻事件和新闻人物的体裁。
消息：指报道事情的相貌而不讲述详细的经过和细节，以简要的语言文字，迅速传播新近事实的新闻体裁，也是最广泛、最经常采用的新闻基本体裁。
二．消息与通讯的区别1.目的上：消息——让受众尽快了解事实通讯——让受众详尽了解事实（人物）2.主题表达：消息——隐含在客观事实的叙述背后通讯——较消息外显3.内容：消息——概括最重要的实时信息通讯——事情的来龙去脉，前因后果，人物的细节刻画，背景介绍等4.形式（结构）上：消息——程式化通讯——创造性强，唔固定结构 5.风格上：消息——朴素实用通讯——生动活泼，富有文采 6.表达方式上：消息——叙述为主通讯——叙述、描写、抒情、议论三．分类（内容）1.人物通讯：指较详尽反映新闻人物活动与思想的通讯体裁2.事件通讯：指较详尽反映具有典型意义的新闻事件的通讯体裁3.工作通讯：4.风貌通讯：指着重反映社会变化及风土人情的通讯体裁P.S.风貌通讯是我国通讯体裁中出现最早的一种类型评论一．定义：是指传者借用大众传播工具或载体，对新近发生或发现的新闻事实、现象或问题直接表明自己看法或观点的一种有理性、有思想、有知识的论说形式。
二．特点（属性）：新闻性、时效性、理论性、思想性、有益性三．作用1.宣传鼓动，配合中心工作做法：准确及时阐述党的实践路线、方针、政策，统一思想认识，使其变为人们的统一行为。
2.释疑解惑，研究社会问题做法：有深厚的分析问题的能力，对新的社会问题有其正确而独到的见解3.针砭时弊，促进社会进步做法：牢记新闻媒体的舆论监督职责，良性的批评意识5.提供讲坛，增强公民参与意识四．报纸1.王韬的《循环日报》是我国第一份以政论著称额报纸，被称为“中国人自办日报之成功最早的第一家”2.康有为、梁启超《时务报》3.陈少白《中国日报》1900年1月25日我国资产阶级革命派的第一份机关报在香港创刊，宣扬资产阶级革命派主张4.毛泽东《湘江评论》五．选题1.定义：新闻评论的选题，说的是新闻评论要评说和论述的对象，它可以是我们生活中的事物和现象，也可以是我们需要研究和解决的事件和问题。
演绎推理
三段论推理
三段论是由亚里士多德建立的，也是西方传 统逻辑的主要部分。它的推理是以两个包含 着共同项的性质判断为前提，从而推出一个 新的性质判断为结论的推理方法。由此可知 一个三段论必定有三个判断。
特点：其大前提是一个全称判断，所反映的是已被 人们所掌握的侦破规律或侦查经验，而小前提往往 是一个单称判断，所反映的是与本案有关的某种事 实；结论则是对案件某一方面或某一情况的判断。
3、三段论的词项有两个主要特点 、 ① 任何一个三段论，必须有也只能有三 个不同的词项。 ②任何一个三段论，其中的每一个词项 必须并且只能在两个性质判断中各出现一次。 例如： 物质是永恒不灭的 恐龙是物质 所以，恐龙是永恒不灭的
三段论规则
第一，必须保证中项的同一，中项是联结大小前 提的词项，如果中项不同一，大小前提的关系就 无法确定，导致结论也无法确定； 第二，中项在前提中必须至少周延一次，周延是 逻辑学中关于性质命题中主项和谓项外延被断定 的情况。如果主项和谓项的外延被断定就是周延， 反之，如果主项和谓项的外延没有被断定就是周 延；
第二，除了要注意选言肢是否穷尽的问题，还要注 意选言推理的大前提是相容的还是不相容的。 （所 谓相容选言就是选言肢可以同时为真，而不相容选 言就是选言肢不能同时为真的选言推理。 ） 例如：有一宗盗窃案，本系某甲、某乙和某丙 三个人共同作案，但是侦查人员没有认真分析研究 案情，只是把这三个人列为嫌疑对象。经调查核实， 认定某甲是作案人，于是就排除了某乙和某丙，结 果造成了错误，使乙、丙两个盗窃分子漏网。在此 案的侦查过程中侦查人员就是将相容的选言推理误 认为是不相容的选言推理，才会导致乙、丙两个盗 窃分子漏网。
推理形式为： 或者p, 或者q, 或者r 已知非q并且非r 所以p 例如在非正常死亡的案子中，侦查人员首先提出自 杀、他杀、不幸事件三种可能。如果通过调查、分 析，否定了自杀和不幸事件两种可能，那么我们就 可以确定案件性质为他杀，这就大大缩小了侦查范 围，为侦查人员指明了侦查方向。这里所运用的推 理就是选言推理的否定肯定式。
有效推理形式
有效推理形式一、推理和推理形式推理，是从一个或几个前提推出新结论的过程。
一般来说，推理中前提和结论都以判断的形式出现，因此，推理又可以看作是从一个或多个已知判断推出新判断的过程。
从前提和结论的关系来看，推理分两大类。
第一类推理称作“演绎推理”，演绎推理的结论涉及的范围没有超出前提，例如“物以稀为贵，白菜是物，所以白菜以稀为贵”，结论中的“白菜”只是“物”的一种。
第二类推理称作“归纳推理”，归纳推理结论涉及的范围超出了前提，例如“白菜以稀为贵，芦荟以稀为贵，所以物以稀为贵”，结论中“物”涉及的范围远远超出了白菜和芦荟。
一般来说“归纳推理”的“归纳”是指不完全归纳，至于说完全归纳，其结论的范围也没有超出前提。
推理形式，是将一个推理去除掉具体内容后保留下来的结构框架。
有效推理形式是就演绎推理而言的，准确的说法是“演绎推理的有效形式”。
一个演绎推理的形式是有效的，当且仅当按这种方式推理，如果前提是真的，结论一定是真的。
也就是说，有效推理形式并不保证前提真，也不保证结论真，但保证如果前提真，结论一定是真的。
反过来说，如果推理形式有效，结论为假，那就说明前提中一定有假。
因此，演绎推理的有效形式具有前提到结论的保真性，又具有结论到前提的保假性。
归纳推理也有其一定的形式，但由于归纳得出的结论其范围超出了前提，所以即使采取了正确的归纳形式，前提的真也不能保证结论的真。
因此，人们又把演绎推理称作“必然性推理”，把归纳推理称作“或然性推理”。
在分析别人的论证或构建自己的论证时，善于识别其推理形式。
如果推理形式是演绎的，那么只要检验前提的真假就可以；如果是归纳的，就要意识到即使前提为真，结论仍有错误的可能，这就要思考怎么合理借鉴结论，怎么检验其真伪，怎么进一步提高它可靠的程度。
二、常见推理及案例分析第一种推理：三段论三段论：由一个共同概念把两个性质简单的判断连接起来，得出一个新的简单判断作为结论的推理。
整个推理由三个判断组成，所以称“三段论”。
归纳与技巧：合情推理与演绎推理(含解析)
归纳与技巧：合情推理与演绎推理基础知识归纳一、合情推理二、演绎推理1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．2．特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．3．模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：基础题必做1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误解析：选C 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33D ．27解析：选B 由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x －20＝12，因此x ＝32.3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． ①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选B 只有③正确．4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：V 1V 2＝13S 1h113S 2h 2＝⎝⎛⎭⎫S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18.答案：1∶8 5． 观察下列不等式 1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74 ……照此规律，第五个不等式为___________________________________________________． 解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋122＋132＋142＋152＋…＋1n 2<2n －1n(n ∈N *，n ≥2)，所以第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116.答案：1＋122＋132＋142＋152＋162<116解题方法归纳1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明．2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．归纳推理典题导入[例1]已知函数f(x)＝xx＋2(x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，f n(x)＝f(f n－1(x))，…，n∈N*，那么由归纳推理可得函数f n(x)的解析式是f n(x)＝________.[自主解答]依题意得，f1(x)＝xx＋2，f2(x)＝xx＋2xx＋2＋2＝x3x＋4＝x(22－1)x＋22，f3(x)＝x3x＋4x3x＋4＋2＝x7x＋8＝x(23－1)x＋23，…，由此归纳可得f n(x)＝x(2n－1)x＋2n(x＞0)．[答案]x(2n－1)x＋2n(x＞0)解题方法归纳1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．[注意] 归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．以题试法1． 将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …A ．809B ．852C ．786D ．893解析：选A 前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.类 比 推 理典题导入[例2] 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c 内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________________”．[自主解答] 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r . [答案] V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r解题方法归纳1．类比推理是由特殊到特殊的推理，命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．2．类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．以题试法2．若{a n }是等差数列，m 、n 、p 是互不相等的正整数，则有：(m －n )a p ＋(n －p )a m ＋(p －m )a n ＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{b n }，有__________________．解析：设{b n }的首项为b 1，公比为q ，则b m －n p·b n －p m ·b p －mn ＝(b 1q p －1)m －n ·(b 1q m －1)n －p ·(b 1q n －1)p－m＝b 01·q 0＝1. 答案：b m －n p·b n －p m ·b p －mn ＝1演 绎 推 理典题导入[例3] 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)．证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .[自主解答] (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . 故S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)．(小前提)又∵a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)解题方法归纳演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．以题试法3.如图所示，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点，∠BFD ＝∠A ，且DE ∥BA .求证：ED ＝AF (要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)．证明：(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD 与∠A 是同位角，且∠BFD ＝∠A ，(小前提) 所以DF ∥EA .(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE ∥BA 且DF ∥EA ，(小前提)所以四边形AFDE 为平行四边形．(结论) (3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED 和AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以ED ＝AF .(结论) 上面的证明可简略地写成：⎭⎪⎬⎪⎫∠BFD ＝∠A ⇒DF ∥EA DE ∥BA ⇒四边形AFDE 是平行四边形⇒ED ＝AF .1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①和②解析：选B 由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B. 2． 正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确解析：选C 因为f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.3． 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164D.127解析：选D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故V 1V 2＝127.4． 给出下面类比推理(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“a ，c ∈C ，则a －c ＝0⇒a ＝c ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”； ④“若x ∈R ，则|x |＜1⇒－1＜x ＜1”类比推出“若z ∈C ，则|z |＜1⇒－1＜z ＜1”． 其中类比结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B 类比结论正确的有①②.5．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n (n ≥2，n ∈N *)个圆点，第n 个图案中圆点的总数是S n .按此规律推断出S n 与n 的关系式为( )A ．S n ＝2nB ．S n ＝4nC ．S n ＝2nD ．S n ＝4n －4解析：选D 由n ＝2，n ＝3，n ＝4的图案，推断第n 个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n 个圆点，则圆点的个数为S n ＝4n －4.6． 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{a n }的前n 项和为S n .由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断：S n ＝n 2B ．由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对∀ x ∈R 都成立，推断：f (x )＝x cos x 为奇函数C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的面积S ＝πabD ．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n ∈N *，(n ＋1)2＞2n 解析：选A 选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和等于S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.7． 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．解析：由前四个式子可得，第n 个不等式的左边应当为f (2n )，右边应当为n ＋22，即可得一般的结论为f (2n )≥n ＋22.答案：f (2n )≥n ＋228 观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n 个等式为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n 行最左侧的数为n ；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n 行的个数为2n －1.所以第n 行数依次是n 、n ＋1、n ＋2、…、3n －2.其和为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)29． 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 21＋S 22＋S 23＝S 24.答案：S 21＋S 22＋S 23＝S 2410．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S ＝12×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12；……请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论． 解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)四面体的体积V ＝13×底面积×高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14.11．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1＝2，公和为5.(1)求a 18的值；(2)求该数列的前n 项和S n .解：(1)由等和数列的定义，数列{a n }是等和数列，且a 1＝2，公和为5，易知a 2n －1＝2，a 2n ＝3(n ＝1,2…)，故a 18＝3.(2)当n 为偶数时，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 3＋…＋a n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a n ) ＝2＋2＋…＋2n 2个2＋3＋3＋…＋3n 2个3＝52n ；当n 为奇数时，S n ＝S n －1＋a n ＝52(n －1)＋2＝52n －12.综上所述：S n＝⎩⎨⎧52n ，n 为偶数，52n －12，n 为奇数.12．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1的值． 解：(1)f (5)＝41.(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4， …由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n . 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ， 所以f (n ＋1)＝f (n )＋4n ， f (n )＝f (n －1)＋4(n －1) ＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3) ＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n (n －1)＝12(1n －1－1n )， ∴1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1＝1＋12⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1＋12⎝⎛⎭⎫1－1n ＝32－12n.1． 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：选C 记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.所以a 10＋b 10＝123.2．对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有|OB |·OA ＋|OA |·OB ＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有S △OBC ·OA ＋S △OCA ·OB ＋S △OBA ·OC ＝0，将它类比到空间情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有________．解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若O 为四面体ABCD 内一点，则有V O －BCD ·OA ＋V O －ACD ·OB＋V O －ABD ·OC ＋V O －ABC ·OD ＝0.答案：V O －BCD ·OA ＋V O －ACD ·OB ＋V O －ABD ·OC ＋V O －ABC ·OD ＝03． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°；(2)sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°；(3)sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°；(4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°；(5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解：(1)选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30° ＝1－14＝34. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34. 证明如下：法一：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α ＝34. 法二：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34.1． 观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．76B ．80C ．86D ．92解析：选B 由特殊到一般，先分别计算|x |＋|y |的值为1,2,3时，对应的(x ，y )的不同整数解的个数，再猜想|x |＋|y |＝n 时，对应的不同整数解的个数．通过观察可以发现|x |＋|y |的值为1,2,3时，对应的(x ，y )的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x |＋|y |＝n 时，对应的不同整数解(x ，y )的个数为4n ，所以|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为80.2． 已知如下等式：3－4＝17(32－42)， 32－3×4＋42＝17(33＋43)， 33－32×4＋3×42－43＝17(34－44)， 34－33×4＋32×42－3×43＋44＝17(35＋45)， 则由上述等式可归纳得到3n －3n －1×4＋3n －2×42－…＋(－1)n 4n ＝________(n ∈N *)． 解析：依题意及不完全归纳法得，3n －3n －1×4＋3n －2×42－…＋(－1)n 4n ＝17[3n ＋1－(－4)n ＋1]．答案：17[3n ＋1－(－4)n ＋1]。
行测判断推理演绎推理与归纳推理技巧
行测判断推理演绎推理与归纳推理技巧在公务员行测考试中，判断推理是一个重要的板块，而其中的演绎推理和归纳推理更是需要我们重点掌握的内容。
掌握好这两种推理技巧，不仅能够在考试中提高得分，也有助于我们在日常生活中进行更清晰、更准确的思考。
一、演绎推理技巧演绎推理是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
常见的演绎推理形式有三段论、假言推理、选言推理等。
1、三段论三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如：“所有的金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电。
”在这个例子中，“金属”就是共同项。
要熟练运用三段论，关键是要准确找出中项，也就是在两个前提中都出现的那个概念。
同时，要注意三段论的推理规则，比如在前提中不周延的项在结论中也不得周延等。
2、假言推理假言推理是以假言判断为前提的推理。
常见的假言判断有充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件假言判断。
例如：“如果天下雨，那么地面就会湿。
”这是一个充分条件假言判断。
在运用假言推理时，要明确各种假言判断的逻辑关系。
对于充分条件假言推理，肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定前件；对于必要条件假言推理，否定前件就能否定后件，肯定后件就能肯定前件。
3、选言推理选言推理是以选言判断为前提的推理。
选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。
例如：“他或者是老师，或者是医生。
”这是一个相容选言判断；“要么是张三去，要么是李四去。
”这是一个不相容选言判断。
对于相容选言推理，否定一部分选言支，就能肯定另一部分选言支；对于不相容选言推理，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
二、归纳推理技巧归纳推理是从个别性知识推出一般性结论的推理。
根据考察对象范围的不同，归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
1、完全归纳推理完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象都具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物全体都具有（或不具有）这种属性的推理。
上课用演绎推理三段论优秀
• (2)这个推理错误旳原因是大、小前提中旳“中国旳大学” 未保持同一，它在大前提中表达中国旳各所大学，而在 小前提中表达中国旳一所大学．
( x2 x1 )( x2 x1 2) x1 x2 , 所以x2 x1 0; x1 , x2 1, 所以x2 x1 2 0. f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f ( x1 ) f ( x2 ).
小前提
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
结论
1.归纳推理是从 特殊 到 一般 旳推理.
2.类比推理是从 特殊 到 特殊 旳推理.
3.归纳推理和类比推理旳结论是否 一定正确？ 归纳推理和类比推理能否作为数学 证明旳工具？
归纳推理旳一般环节：
⑴ 对有限旳资料进行观察、分析、归纳整顿； ⑵ 提出带有规律性旳结论，即猜测； ⑶ 检验猜测。
类比推理旳一般环节：
• 3．“三段论”旳常用格式
• 大前提： M是P
• 小前提： S是M
• 结论： S是P
.
• [例1] 下列说法正确旳个数是 ( ) • ①演绎推理是由一般到特殊旳推理
• ②演绎推理得到旳结论一定是正确旳
• ③演绎推理旳一般模式是“三段论”形式
• ④演绎推理得到旳结论旳正误与大前提、 小前提和推理形式有关
四例、M1数完毕学下利面用旳S 推理过程
P
“二次函数y=x2 + x + 1旳图象是一条抛物线 .”
试将其恢复成完整旳三段论．
解：
大前提 ∵二次函数旳图象是一条抛物线,
演绎推理归纳推理和三段论以及附加说明
逻辑学基本知识总结1.演绎推理1演绎推理常见的论证形式演算的基本论证形式名字肯定前件论式否定后件论式假言三段论式选言三段论式创造性二难论式破坏性二难论式简化论式合取式相继式(p→q) ;p├ q(p→q); ¬q├ ¬p(p→q) ; (q→r) ├ (p→r)(p∨q); ¬p├q描述如果p则q; p;所以, q如果p则q;非q;所以，非p如果p则q;如果q则r;所以，如果p则r要么p要么q;非p;所以, q(p→q)∧(r→s) ;(p∨r)├(q如果p则q;并且如果r则s;但是要么p要么r;所∨s)以，要么q要么s(p→q)∧(r→s); (¬q∨ ¬s) ├如果p则q;并且如果r则s;但是要么非q要么非s;(¬p∨ ¬r)所以，要么非p要么非r(p∧q) ├pp与q为真;所以，p为真p与q分别为真;所以，它们结合起来是真p是真;所以析取式(p或q)为真如果p则q;并且如果p则r;所以，如果p是真则q与r为真(p与q)的否定等价于(非p或非q)(p或q)的否定等价于(非p与非q)(p或q)等价于(q或p)(p与q)等价于(q与p)p或(q或r)等价于(p或q)或rp与(q与r)等价于(p与q)与rp与(q或r)等价于(p与q)或(p与r)p或(q与r)等价于(p或q)与(p或r)p等价于非p的否定如果p则q等价于如果非q则非p如果p则q等价于要么非p要么q(p等价于q)意味着，要么(如果p是真则q是真)要么(如果q是真则p是真)p,q├ (p∧q)增加论式p├ (p∨q)合成论式(p→q) ∧ (p→r) ├p→ (q∧r)德·摩根定律¬(p∧q) ├ (¬p∨ ¬q)(1)德·摩根定律(2)交换律(1)交换律(2)结合律(1)¬(p∨q) ├ (¬p∧ ¬q)(p∨q) ├ (q∨p)(p∧q) ├ (q∧p)p∨ (q∨r) ├ (p∨q) ∨r结合律(2)p∧ (q∧r) ├ (p∧q) ∧r分配律(1)p∧ (q∨r) ├ (p∧q) ∨ (p∧r)分配律(2)p∨ (q∧r) ├ (p∨q) ∧ (p∨r)双重否定律p├ ¬¬p换位律(p→q) ├ (¬q→ ¬p)实质蕴涵律(p→q) ├ (¬p∨q)实质等价律(1)(p↔q) ├ (p→q) ∨ (q→p)实质等价律(2)(p↔q) ├ (p∧q) ∨ (¬q∧ ¬p)(p等价于q)意味着，要么(p与q 都是真)要么(p和q都是假)输出律输入律重言式排中律(p∧q) →r├p→ (q→r)从(如p与q为是真则r是真)我们可以证明(如果q是真则r为真的条件是p为真)p是真等价于p是真或p是真p→ (q→r) ├ (p∧q) →rp├ (p∨p)├ (p∨ ¬p)p或非p是真- 1 -2.归纳推理归纳法或归纳推理(Inductivereasoning)，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。
演绎推理经典方法讲解和例题解释
演绎推理经典14种方法20例题详解一、矛盾关系的推理矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。
不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。
例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。
根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。
例题1莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。
鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。
鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。
求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。
三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。
”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。
”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。
”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。
如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？A．金盒子。
B．银盒子。
C．铅盒子。
D．要么金盒子要么银盒子。
E．不能确定。
例题2某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。
四人的口供如下：甲：案犯是丙。
乙：丁是罪犯。
丙：如果我作案，那么丁是主犯。
丁：作案的不是我。
四个口供中只有一个是假的。
如果上述断定为真，那么以下哪项是真的？A．说假话的是甲，作案的是乙。
B．说假话的是丁，作案的是丙和丁。
C．说假话的是乙，作案的是丙。
D．说假话的是丙，作案的是丙。
E．说假话的是甲，作案的是甲。
二、三段论三段论就是指由三个命题构成的推理。
具体说来，三段论是由包含着一个共同因素（逻辑中介）的两个命题推出一个新的命题的推理。
例如：所有阔叶植物都是落叶的，所有葡萄树都是阔叶植物，所以，所有葡萄树都是落叶的。
新教材语文部编版选择性必修上册课件：第四单元学习活动二 运用有效的推理形式
直言三段论中一共包括三个不同的概念，它们出现的频率是有 规律可循的，即在推理过程中，每个概念都分别出现两次。如上例 的“为人民利益而死”这一概念，在大、小前提中各出现一次；“比 泰山还重”，在大前提和结论中各出现一次；“张思德同志”在小 前提和结论中各出现一次。因此，我们可以把直言三段论的推理形 式用符合程式表述为：“A 是 B(大前提)；C 是 A(小前提)；所以， C 是 B(结论)。”从这个简明的程式中可以很清楚地看到，A/B/C 这三个概念在整个直言三段论中各自先后出现两次。值得注意的 是，直言三段论中的三个概念，当它们各自出现两次的时候仅仅是 数量上的增加，绝不是也绝对不允许增加第四个新概念。三个概念 的任何一个概念在字面上重复时，两个概念的“内涵”和“外延” 必须完全一致。因此，实际上还是同一个概念。
④此处采用归纳推理，即由“白菜从北京运往浙江后，被尊为 ‘胶菜’”(个别)和“芦荟从福建运往北京后，美其名曰‘龙舌 兰’”(个别)两个例子得出“物以希为贵”(一般原理)的观点。
这个归纳推理的结构形式如下： (1)现代工业代替了各个分散的生产者的小作坊； (2)火车代替了客运马车和货运马车； (3)大资本家代替了小自耕农； (4)现代工业、火车、大资本家，都是大联合活动代替了个人的 独立活动。 (5)所以，联合活动正在取代各个人的独立活动。
归纳推理一般都有两个以上的前提，虽然数量不定，但总是由 两个部分组成的：个别性前提和概括性前提。“个别性前提”是对 所要考察的个别事物的一系列判断，如上例归纳推理的前三句话。 “概括性前提”是对各个个别事物进行概括的判断，如上例推理的 第四句话。概括性前提在归纳推理中起着关键的作用，因为它把个 别上升到一般，即把若干有共同属性的个别事物的概念归纳为一个 总的概念，然后才得出结论，对一类事物作出一般性的判断。运用 归纳推理应注意的是：用来作为前提的各个事例必须真实可靠，而 且是能反映事物本质和主流的典型材料。这两个条件，缺一不可。
演绎法推理
演绎法推理
所谓演绎推理法，就是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程。
关于演绎推理，还存在以下定义：
①演绎推理是从一般到特殊的推理；
②它是前提蕴涵结论的推理；
③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。
④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。
演绎法又分：选言推理，三段论，假言推理，关系推理。
福尔摩斯多次运用了演绎法中的三段论。
三段论分为：大前提--已知的情况，小前提--所研究的特殊情况，结论--用已知的情况对所研究的特殊情况做出的判断。
小学教师资格考试《小学综合素质》章节考点：演绎推理与推理
小学教师资格考试《小学综合素质》章节考点：演绎推理与推理演绎推理是从一般性原理出发，引申出特殊性结论的推理。
这种推理的推导方向，是由一般到个别，小编为你提供了小学教师资格考试《小学综合素质》章节考点：演绎推理与推理，希望能帮助到你。
小学教师资格考试《小学综合素质》章节考点：演绎推理与推理演绎推理①演绎推理的定义演绎推理是从一般性原理出发，引申出特殊性结论的推理。
这种推理的推导方向，是由一般到个别。
例如，凡生物都有新陈代谢；藻类是生物；所以，藻类有新陈代谢。
演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。
换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。
②演绎推理的种类③简单命题推理简单命题推理是指自身不包含其他命题的推理。
它包括直接推理、三段论推理和关系推理。
a.直接推理直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题为结论的演绎推理。
如：所有的学生都是质朴的。
所以，有些质朴的是学生。
b.三段论推理三段论推理就是借助一个共同概念把两个直接推理联结起来，从而得出结论的演绎推理。
如：所有的教师都是有爱心的教师。
王老师是一名教师，所以，王老师是有爱心的教师。
c.关系推理关系推理指前提中至少有一个关系命题的推理，它是根据前提中关系命题的逻辑性质进行推演的。
如：小李比小王年龄大。
小王比小张年龄大。
所以，小李比小张年龄大。
推理人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。
这是一种由已知推断未知的思维活动，而反映这种思维活动的思维形式就是推理。
1.推理的结构推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。
每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提；另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。
逻辑学主要研究推理过程中前提和结论之间的关系。
【示例】只有努力学习，才能考上大学；小王考上大学；小王努力学习。
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逻辑学基本知识总结1.演绎推理
2.归纳推理
归纳法或归纳推理(Inductive reasoning)，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。
它基于对特殊的代表(token)的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察，公式表达规律。
例如，使用归纳法在如下特殊的命题中:
归纳推理的类型
a.普遍化
普遍化或归纳普遍化，是从关于样本的前提到关于总体的结论的过程。
1.比例为 Q 的样本有性质 A。
2.结论: 比例为 Q 的全体有性质 A。
前提提供给结论的支持依赖于样本群体中的个体数目可比较于全体中的成员的数目，和样本的随机性。
草率普遍化和偏倚样本是与普遍化有关的谬误。
b.统计三段论
统计三段论是从一个普遍化到关于一个个体的结论的过程。
1.比例为 Q 的总体 P 有性质 A。
2.个体 I 是 P 的成员。
3.结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。
在前提 1 中比例可以是像 '3/5'、'所有的'或'一些'这样的词。
两个 dicto simpliciter 谬论可以出现在统计三段论中。
它们是"意外"和"反意外"。
c.简单归纳
简单归纳是从关于一个样本群体到关于另一个个体的结论的过程。
1.全体 P 的比例为 Q 的已知实例有性质 A。
2.个体 I 是 P 的另一个成员。
3.结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。
这实际上是普遍化和统计三段论的组合，这里的普遍化的结论也是统计三段论的第一个前提。
d.类推论证
(归纳的)类推是从已知的在两个事物之间的类似性到关于在这两个事物之间公共的一个额外性质的结论的过程:
1.事物 P 类似于事物 Q。
2.事物 P 有性质 A。
3.结论: 事物 Q 有性质 A。
类推依赖于已知共享的性质(类似性)蕴涵 A 也是共享的性质的推论。
前提提供给结论的支持依赖于相干性和在 P 和Q 的类似性。
e.因果推论
因果推论基于效果发生的条件得出关于因果关联的结论。
关于两个事物的相关性的前提可以指示在它们之间的因果联系，但是必须巩固上额外的因素来建立因果联系的精确形式。
预测
预测从过去的样本得出关于将来的个体的结论。
1.群体 G 的比例为 Q 的观测过的成员有性质 A。
2.群体 G 的下一个观测的成员有性质 A 的概率相当于 Q。
f.典据论证
引经据典论证基于来源说真命题的比例得出关于一个陈述的真实性的结论。
它与推测有相同的形式。
1.权威 A 的比例为 Q 的主张是对的。
2.权威 A 的这个主张是对的概率相当于 Q。
例子:
来自关于逻辑的网站的所有的评述都是对的。
这个信息来自关于逻辑的网站。
所以，这个信息(可能)是对的。
3.三段论
3.1.选言三段论
选言三段论，也叫做拒取式（modus tollendo ponens，字面意思: 通过否定来肯定）是有效的简单的论证形式: P 或 Q
非 P
所以，Q
粗略的，我们可以说一个或另一个是真；接着我们可以说一个不是真；那么我们可以推导出另一个必须是真。
这种推理叫做"选言三段论"，就是说，首先它是三段论--三个步骤的论证--其次它包含一个析取式，它简单的意味着一个"或"陈述。
"要么 P 要么 Q" 是一个析取式；P 和 Q 叫做这个陈述的离析项（disjunct）。
一个例子:
我要么选择汤要么选择色拉。
我不选择汤。
所以，我选择色拉。
3.1.1.包容的与排斥的析取式
应当注意到有两种逻辑析取是重要的:
包容的意味着"与/或"，这里至少有一个项是真，它们可以都是真。
排斥的（“异或”）意味着必须有一个是真而另一个是假。
两项不能都为真也不能都为假。
通俗英语的或的概念经常在这两种意思之间不明确，但是这种区别在评估析取论证的时候是关键的。
这个论证:
P 或 Q.
非 P.
所以, Q.
是有效的并且没有在两种意义之间是没有区别的。
但是，下列论证只有在排斥的意义上才是有效的:
P 或 Q （排斥的）。
P.
所以，非 Q。
对于包容的意义你从论证的前两个前提不能得出任何结论。
参见肯定离析项。
3.2.假言三段论
在逻辑中，假言三段论是服从下列形式的有效的论证:
P → Q.
Q → R.
所以, P → R.
换句话说，这种论证陈述如果第一个蕴涵第二个，并且第二个蕴涵第三个，则第一个蕴涵第三个。
假言三段论的一个例子:
如果我不能起床，则我不能上班。
如果我不能上班，则我不能得到报酬。
所以，如果我不能起床，则我不能得到报酬。
假言三段论有一个好处，它们可以是反事实的(counterfactual): 它们可以是真的，即使前提假设的命题已知是假的。
4.附加说明
按思维进程：可分为演绎推理、归纳推理、类比推理、附性法推理等）
1、对当关系推理：有效式16条
SAP→SIP SAP→┐ SEP SAP → ┐SOP
SEP → SOP SEP →┐SAP SEP→┐SIP
┐SIP→┐SAP ┐SIP→SEP ┐SIP→ SOP
┐SOP→┐SEP ┐ SOP→ SAP ┐SOP→SIP
┐SAP→ SOP ┐SEP→ SIP SIP→┐SEP SOP→┐SAP
2、命题变形推理
换质法
（1）规则：改变命题的质，谓项变成前提中的矛盾概念。
（2）有效式：
SAP→SE┐P SEP→┐SAP SIP→┐SOP SOP→┐SIP
换位法
（1）规则：调换主谓项的位置，前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
（2）有效式：SAP→ PIS SEP→ PES SIP→ PIS
换置换位法
规则：换位时遵守换位的规则，换质时遵守换质的规则。
有效式：6条。
3、三段论
（1）定义：由两个包含着共同项的性质命题推出一个新的性质命题的推理。
（2）三段论的公理：一类事物的全部都具有（或不具有）某性质，那么这类事物中的部分也具有（或不具有）某性质。
（3）三段论的规则
①三段论有且只有三个项。
②中项至少周延一次
③前提中不周延的项，在结论也不得周延
④两个否定前提不能得结论。
⑤前提之一否定结论必否定
⑥两特前提不能得结论
⑦两特前提不能得结论。
⑧前提之一特称，结论必特称
（4）三段论的格及各格的规则
第一格：小肯大全第二格：一否大全
第三格；小肯结特一全第四格：一否大全，小全大肯，小肯结特，O命题不能作前提，A命题不能作结论。
（5）三段论的式
每格都有6个有效式。
4、关系命题推理
非对称和非传递关系都不能用来推理。
有效式：aRb,∴bRa aRb,∴bRa
aRb,bRc,∴aRc aRb,bRc,∴aRb
5、模态命题推理
根据对当关系口诀进行推理16条有效式（与性质命题对当关系有效式类似）
6、联言推理：
有效式：组合式P，q→p∧ q
分解式P∧q→p(q)
7、选言推理
相容选言推理有效式：否定肯定式：（p∨q）┐q→p
不相容选言推理有效式：否定肯定式：(p∨q)┐q→p
肯定否定式(p∨q)∧q→┐p
8、假言推理
充分条件假言推理有效式：肯定前件式：(p→q)∧p→q
否定后件式：(p→q)∧┐q→┐p
必要条件假言推理有效式：肯定后件式：(p←q)∧q→p
否定前件式：(p←q)∧┐p→┐q
充要条件假言推理有效式：肯定前件式：(p↔q)∧q→p
否定后件式：(p↔q)∧┐q→┐p
肯定后件式：(p↔q)∧q→p
否定前件式：(p↔q)∧┐p→┐q
9、归纳推理：
（1）定义：是由关于个别（或特殊）性知识前提推出一般性知识的结论的推理。
（2）种类：完全归纳推理（结论必然）按思维进程，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理、附性法推理等不完全归纳推理（结论或然）。