功率因数

XC R
U
1
U
0CR
Q UL UC 0L 1 U U R 0RC
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ，Q 则体现了电
容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
四、串联谐振特性曲线
I0
U R
谐振电流
I
f0 : 谐振频率
I0
2
f1
下限截止频率
f2
上限截止频率
f f2 f1 通频带
f
f 0
Q
I0
f1 f0 f2
f
I
I0
I 0
0
谐振曲线讨论
（1）
不变
0
R小
0
1 LC
即LC不变
R大
（2）
I0
U R
R改变
I 0 改变
不变， 0
I0 变化。
结论：R的变化引起 I 0 变化
R愈大,Q越小 I 0 愈小（选择性差）
R愈小Q越大 I 0愈大（选择性好）
串联谐振时的阻抗特性
Z R j( XL XC) R2 X L XC 2
功率是否改变了？
IC
U I I2 R
jX C jX L
I1L
I
<
I RL
<L
P UI cos 其中 cos 、 I
通过计算可知总功率不变。
U
I
IRL L
定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率 也不变。
问题与讨论 功率因数补偿问题（三）
提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？
补偿前
补偿后
第六节 提高功率因数
一、提高功率因数的意义
日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量
关系如下图。 i
R uR
UL
U
u
L uL
其中消耗的有功功率为：
UR I
P = PR = UICOS
当U、P 一定时，COS
I
COS 的提高可以使：
1、电源的容量得以充分利用；2、减少传输线上的损耗
例 40W白炽灯 COS 1
功率因数补偿成感性好，还是容性好？
IC
I'C C 较大
U 欠
I
补 偿
过 补
I
偿
U
IRL 感性（ IC 较小）
IRL
容性（ I'C 较大）
结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容
容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。
问题与讨论 功率因数补偿问题（二）
并联电容补偿后，总电路（R-L//C）的有功
P UI cos
I P 40 0.182 A U 220
40W日光灯 COS 0.5
发电与供电 设备的容量
要求较大
I P 40 0.364 A
U cos 220 0.5
供电局一般要求用户的 COS 0.85 ，
否则受处罚。
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
COS 1 ( 0)
二、提高功率因数的方法:
并电容
u
i
R uR C
L uL
并电容后电路的分析
I
U IRL
IC
I I I
RL
C
IC
U
IRL
U R jX L
IC
U jX C
I
L
IRL L
COS COS L
并联电容后总电路功率因数提高！
并联电容值的计算
设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到
cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）
U
P
cos
sin
C
P
U
2
(tg L
tg)
i
R uR C
u L uL
问题与讨论 功率因数补偿问题（一）
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿 成以下三种情况:
IC 0
U I
IRL
呈电感性
cos 1
IC
0
U
I
IRL
呈电阻性
cos 1
IC 0
IU
IRL
呈电容性。
cos 1
一般情况下很难做到完全补偿 （即：cos 1）
COS 0 ( 90)
R-L-C串联电路
0 COS 1
(90 90)
电动机 空载 满载
COS 0.2 ~ 0.3
COS 0.7 ~ 0.9
日光灯 （R-L-C串联电路）
COS 0.5 ~ 0.6
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负 载上的电压和负载的有功功率不变。
第七节 电路中的谐振现象
谐振概念：
含有电感和电容的电路中通过改变电源的频率、和电 路的参数使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称 此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 谐振 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
一、串联谐振的条件
串联谐振电路
I R UR
U jXL UL
Z R jX L XC Z
R2
XL XC
2 tg 1
XL XC R
若令： X L X C
则： 0 、U I同相
谐振
串联谐振的条件是： X L X C
-jXC UC
0L
1
0C
谐振频率： fo
0
1 LC
f0
2
1 LC
二、串联谐振的特点
XL XC
ZZ m in
R2 X L X C 2 R
当电源电压一定时：I
U、I 同相 tg1 X
I0
LX
I
C
m
0
ax
U R
R
当 X L XC R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
UL I0XL UC I0XC U I0R
谐振时：I 0
U R
、
XL
XC
UL
I0 X L
U R
XL
XL R
U
UC
I0 X C
U R
XC
XC R
U
当 X L R、XC R 时，
UL UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
UL
UR U I
UC
三、品质因数 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的
电压和总电压之比。
谐振时:
UL
XL R
U
0L U
R
UC
i
R uR C
u L uL
IC
U
I
IRL L
分析依据：补偿前后 P、U 不变。IC
由相量图可知：
IC I RL sin L I sin
P UI RL cosL
P UI cos
U
I
IRL L
IC U X C U C
UC
U
P
cos
L
sin
L
U
P
cos
sin
UC
U
P
cos L
sin L
Z
容性
0
0
L
感性
0
R
1
C
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L3
:
将选择的信号送 接收电路
L1
C
L2 L3
RL2
串电容 行否
I R
U
jXL
URL
I C R
U
jXL URL
URL U
I
URL
I
U
UC
0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
UC I C R
URL
U
jXL
URL
UC
U IURL U
串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但
不可以这样做！
原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所
需的额定工作电压。
并联电容前后，感性负载的电压、电流、功率因数、 功率均不变；提高的是电源和电网的功率因数；减小 了电源输出的总电流，提高了电源的有效利用率。