应用回归分析试题套

应用回归分析试题(一)

1、对于一元线性回归y 0i X i i(i 1,2,..., n),E(J 0 , var( J cov( i, j) 0(i j)，下列说法错误的是

(A) 0，1的最小一乘估计?

'0，

?都是无偏估计；

(B) 0，1的最小一乘估计?

0，

Q

?对y，y2，... ，y n是线性的；

(C) 0，1的最小一乘估计

?

，

?之间是相关的；

(D)若误差服从正态分布，0，1的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的

2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换.如果误差方差与因变量y的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化

1

(A) - ；(B) “ ；(C) ln( y 1) ；(D) In y.

y 、

3、下列说法错误的是

(A) 强影响点不一定是异常值；

(B) 在多元回归中，回归系数显着性的t检验与回归方程显着性的F检验是等价的；

(C) 一般情况下，一个定性变量有k类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量；

(D) 异常值的识别与特定的模型有关.

4、下面给岀了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的

(A) (B)

(C) (D)

5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的

(A) (B)

(C)(D)

二、填空题(每空2分，共20分)

2 2

1、考虑模型y X ，var( ) I n，其中X : n p，秩为p，0不一定

已知，则 ? ________________ , var （ ?） _________ ，若

服从正态分布，则

2、下表给岀了四变量模型的回归结果:

则残差平方和= ___________ ，总的观察值个数 = ___________ ，回归平方和的自由度 = ________ .

3、已知因变量 y 与自变量X i ，X 2， X 3，X 4，下表给岀了所有可能回归模型的 AIC 值，则最

优子集是 _______________________ .

4、 在诊断自相关现象时，若

DW 0.66，则误差序列的自相关系数

的估计值= _______ ，若

存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、 _____________ 、科克伦-奥克特迭代法.

5、 设因变量y 与自变量X 的观察值分别为 y 「y 2,..., y n 和x 1, x 2 ,..., x n ，则以x *为折点的折 线模型可表示为 ________________________ .

三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值x 1 （亿元）、农业总产值x 2 （亿元）、 居民非商品支岀X 3 （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值e i 、学生化残差SRE i 、删除 学生化残差SRE （i ）、库克距离D i 、杠杆值ch ii 见表

(n

P)?2

___________ ，其中?2是2的无偏估计

已知t°.025（6） 2.447 , t°.025（7） 2.365 , FMQ） 4.76 , F°.05（4,7） 4.12，根据上

述结果，解答如下问题：

1、计算误差方差2的无偏估计及判定系数R2. （8分）

2、对X i，X2，X3的回归系数进行显着性检验.（显着性水平0.05）（12分）

3、对回归方程进行显着性检验.（显着性水平0.05）（8分）

4、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？（10分）

5、写岀y关于X i，X2，X3的回归方程，并结合实际对问题作一些基本分析（7分）

四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A与金属B,研究者经过13次试验，发现这两种

金属成分之和X与膨胀系数y之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和X是否对膨胀

系数y有二次效应没有把握，经计算得y与X的回归的残差平方和为3.7，y与x、x2的回归的残差平方和为0.252，试在0.05的显着性水平下检验X对y是否有二次效应？

（参考数据F°.05（1,10） 4.96,F°.05（2,10） 4.1 ）

五、（共12分）（1）简单描述一下自变量X1,X2,...,X p之间存在多重共线性的定义；（ 2 分）

2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？（ 3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？（

应用回归分析试题（二）

一、选择题

1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为 y bx a ，已知：数据x 的平均

值为 2，数据 y 的平均值为 3，则 （A ）

A .回归直线必过点（2, 3） B.回归直线一定不过点（2, 3） 0点（2, 3）在回归直线上方。.点（2, 3）在回归直线下方

2. 在一次试验中，测得（x, y ）的四组值分别是 A （1,2）,B （2,3）,C （3,4）,D （4,5） ，则丫与X 之间的回

归直线方程为（ A ）

A. y$ x 1 B . $ X 2c. y 2x 1 D. $ X 1 3. 在对两个变量x , y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据

（X i 、y i ）, i 1,2，…，n ；

③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量

x, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（

D ）

A.①②⑤③④B .③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（ B ）

A.任何两个变量都具有相关关系

B.人的知识与其年龄具有相关关系

C.散点图中的各点是分散的没有规律

D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

5. 给出下列结论：

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（1） 在回归分析中，可用指数系数 R 的值判断模型的拟合效果， R 越大，模型的拟合效果越好； （2） 在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3） 在回归分析中，可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果， r 越小，模型的拟合效果越好；

（4） 在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这 样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. 以上结论中，正确的有（B ）个.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 6. 已知直线回归方程为 y 2 1.5x ，则变量x 增加一个单位时（C ）

A. y 平均增加 1.5 个单位

B. y 平均增加 2 个单位

C. y 平均减少 1.5个单位

D. y 平均减少 2 个单位

7. 下面的各图中，散点图与相关系数 r 不符合的是（ B ）

8. 一位母亲记录了儿子3〜9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ? 7.19x 73.93 ,

据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（

D ）

A.身高一定是 145.83cmB .身高超过146.00cm C.身高低于145.00cmD •身高在145.83cm 左右 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （B ） （A ） 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 （B ） 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上

4 分） 6 分）