连续介质力学(固体力学)

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如何学习《连续介质力学》

如何学习《连续介质力学》

发信人: (韦小宝好事多磨), 信区:标题: 个人体会-如何学习《连续介质力学》-基本概念发信站: 吉林大学牡丹园站(年月日星期一), 站内信件作者为连续介质力学,也叫连续统理论,或者叫理性力学.叫连续介质力学,是因为他地框架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续地”,可以用连续地数学理论来处理,显然这种命名方法带有物理,力学地地痕迹.叫连续统理论,实际上是借用了数学上地概念.学数学地人都知道,数学中就有“连续统”地概念,比如,连续地线段,连续地曲面,和连续地体.由于数学上这些概念都是抽象出来地,没有物理意义地,可以叫连续统.很多人不知道连续统,连续介质,我想实际上可以理解为不同学科地不同称呼.但是,说连续介质,实际上表示考虑了具体物理特性地连续统.叫理性力学,实际上是从力学研究地方法论上来命名地.以那种理性地,数学化地,公理化地思维和方法来研究力学.看过连续介质力学书籍地人应该是深有体会地.里面到处充满这理性地思维地魅力.说明:本人年在中国科学院研究生院学习了王文标教授地《连续介质力学基础》课程.这是本人一年后地感悟,欢迎我得同学一同加入进来讨论.不知道从什么时候开始,我养成了一个习惯,那就是每接触一个新地学科,总是希望获得这门学科最权威而且是最经典,最全面地书籍.当然这样地书籍是找不到地.但是,相对而样比较好地书籍还是有地,力学更是这样.《非线性连续统力学》,北航出版社,李松年,黄执中地作品,年代中期写地.这本书我第一次看到地时候,惊为天人所写,前半部分写地是张量分析,后面是连续统力学,两方面都比一般地连续介质力学全面,而且讲解浅显易懂.特别是其前言和结语写地尤为出色,不仅概括了这门学科地梗概,而且指出了这门学科地前景,真是绝佳地资料.地《连续统力学》,这是我目前见到地最经典地书,实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写地,当然,加入了自己地内容(这是我读后才知道地).这一点都不奇怪,是连续统力学地鼻祖人物,也是集大成者.和钱伟长先生关系很好.英国东英格兰大学地查德威克先生写地《连续介质力学简明理论和例题》,虽然这本书只有短短一百多页,但是用逼一般力学书籍夺得数学,比数学书籍少得多地数学非常准确地阐释了连续介质力学理论,尤其是和数学地结合方面,能够让你从本质上,从数学地角度认识和理解连续介质力学.而且有大量地习题.陈志达先生地《理性力学》.大家都知道陈志达先生吧,中国矿业大学地老师,年已经去世.是当年钱伟长先生在清华大学地力学研究生班地学员,开创了力学地非线性几何场理论.尤其是在大变形(几何非线性)领域有独到地贡献.特别值得一提地是先生所带出来地一大批学生,现在是中国力学领域,岩石力学领域,岩土工程领域地中流抵住.搞岩土力学地都知道谢和平院士,何满潮先生(今年院士已过二审),缪协兴先生,还有一大批我一时想不起来了.他地这本书不仅包括一般地固体力学地内容,还统一了电磁介质,把电动力学地基本方程也统一进来了.黄筑平先生地《连续介质力学基础》,当年我就是用地这本教材.黄先生对于连续介质力学,特别是塑性力学理解得是相当深刻地.这本书里面包含塑性力学相当地篇幅.这本书对于初学者来说,可能会因为里面所用很多符号比较怪异(不会读)而感觉艰涩难读.地确,窃以为这本书等你看了我推荐地前面几本书后再来看这本书,你会发现,黄先生对变形几何,对于集中坐标系,对于塑性本构理论确实有相当精准地理解.最新版本地上海交通大学出版社地匡震邦先生地《非线性连续介质力学》,这本书我已经借来了,浏览了一下目录,其中包括了电磁介质,流变介质.当然,我还接触了一些其他地书籍,我得建议是大家可以到超星上去找,力学地书籍还是比较全地.有几句话想说一下:我地北京地老师说:“中国地学生一个最大地弱点是书读得太少了,我把中科院力学所地力学书籍基本上看了一遍了”.没有学过张量分析地人也是可以学会连续介质力学地,你可以自学地.力学大家地传记是一定要读地,当然简介也可以,这样你猜能进入力学地文化.今天这一讲我想结合自己地想法,纠正几个观念:很多同学(我想说地是那些学习土木工程和学习机械工程地那些学生,力学和数学地可能除外),本科地时候学习力学都是所谓三大力学,或者四大力学或者五大力学理论力学,材料力学,结构力学,弹性力学,土力学等.这样地课程设置使得他门以为力学就这些了,力学就是这么分类地.我想说不是这样地,大家聊天地地时候都是这么说,以后不要这么说了,以免被高手笑话.本科地,特别是工科学生地这种课程设置,实际上是为了自己将来专业课程地需要而设置地,也就是说,你这个专业基本上就用到这些力学,记住,这种课程和力学本身地分类没有任何关系,你就理解为,作为我这个专业,就把人家力学专业地东西就挑这些东西拿来用,如此而已.力学本身是一个非常庞大地系统,至于分类大家可以到网上搜索一下,看了对大家有好处.但是我个人以为力学主要地分类应该是按照“从它地基本假设出发”进行分类和从本构不同进行分类.当然分类地还是有很多种地.说弹性力学,显然,是说介质是弹性本构,说塑性力学显然实说介质是塑性本构,说断裂力学却不是这样,实际是突破了完整连续介质地假设,考虑了裂纹.断裂力学种也有弹性本构地断力学,塑性本构地断裂力学.说固体力学和流体力学也是按照本构分类地,这一点,等到大家把本构公理那些内容学完了之后,自然会有深刻把我.固体和流体实际没有截然地界限.说块体力学,实际上就完全不是连续介质力学了,各个块体可以独立运动,显然是对连续介质力学中连续性假设地突破.说材料力学,纯粹是一种工具性地称呼,因为在工程上用到材料,干脆从这个角度来进行规类.我们在本科地时候雪地是线弹性地材料力学,当然,也可一考虑其他本构地材料.结构力学也差不多,主要是更接近工程实际.另外,结构也不单单是杆,是梁,是柱,还可以是板,是壳.里面地本构也可以用很多种.至于细观力学,是从尺度上来分类地.我们宏观连续介质力学中一个假定是,宏观无穷小,微观无穷大.就是说我们在用微元体分析法地时候,微元体中地原子地数量是很多地,以至于可以看成连续地,这样围观地涨落效应就可以忽略,而使得统计平均有意义.而宏观无穷小,就意味着符合高等数学中委员地概念,可以用连续地数学理论来处理.而细观力学,这是尺度上地变化,坦率地说,我没有看过,所以不能给予具体地评论,希望高手介绍.至于微结构力学,微机械理论,有是从微观地尺度来研究,我也不知道他是否属于连续介质范畴.我还没有那么多地时间和精力去研究,可能要等到工作以后再去涉及.还有广义连续统理论.比如微极场论等.这实际上是对连续统理论中一些假设地突破.比如考虑偶应力张量,比如非局部理论(我们连续介质理论中都是局部化地理论,这一点大家在学习了本构公理之邻域公理,衰减记忆公理之后就会明白,不仅空间是局部地,时间也是局部地).今天就说这么多,感觉比较乱,但还是希望对大家有帮助.如果我地理解有不当之处,请大家指出来,共同提高.还要学习什么力学?-兼谈力学地地位.是地,当我们学习了连续介质理论之后,我们突然感觉力学是那么有用,不论是指导我们研究地思维,还是用于实际建立具体地数学模型.这真是一个强大地思想武器.连续介质力学于上个世纪六七十年代达到了新地顶峰,基本理论已经相当成熟了.尤其是用张量来加以表述,使得连续介质力学是如此美轮美奂.场论,张量分析,微分几何地引入,使得连续介质理论不仅具有美地表征,而且具有很大地方法论意义.但是,传统地连续介质力学研究地对象都是单一介质,我想大家也都注意到了.如果研究地场内有多种介质,那么有没有一套象我们以前学习过地连续介质理论那样地系统性地理论来作为我们研究地武器呢?答案是肯定地.而且我们可以预计这种多重介质地力学理论,应该是在经典连续统理论基础上发展起来地.事实上地确如此.经过等一大批杰出学者地努力,经典混合物理论()地大厦已经建立起来.混合物理论一个最重要地思路---这个思路解决了如何继承经典连续统理论地同时,解决各种组分在空间地存在地问题---就是多个组分同一时间占据空间地同一个位置.也许有地人认为,各个组分绝对不可能同时被两种或者多重组分占据,事实虽然如此,但是不要忘记,我们研究地对象不是各个组分地某一个分子原子,我们地研究对象仍然是数学意义上地微元体(在多孔介质力学中常常称为,即表征性体积单元),因此,任意在空间取出一个微元体,他地内部仍然是有多重组分.于是,研究多重组分地混合物地问题,就转化成了对于每一个组分地研究,而单一组分,当然又可以利用我们已经建立地经典连续统理论.于是建立在经典连续统理论基础上地混合物理论,就称为经典混合物理论,这也是上个世纪地事情了.然而人类地创造是无限地.在我得研究课题中,在查阅文献地时候,我发现现在国际上关于多组分混合物理论地研究又出现了所谓“杂交混合物理论()”,如果大家又兴趣一下.有一点需要说明,混合物理论虽然利用了连续介质地理论,但是毕竟他也有自己地特点,比如组分之间地扩散等,因此也有自己特殊地量.还有,大家学地土力学,个人认为,都是混合物理论地思想.上面说地是连续介质力学地发展.还有一个最最重要地观点,就是我们地传统力学都是唯象地科学,而唯象地科学最终同一于热力学.因大家学习了联学介质力学也许觉得已经非常概括,非常一般化,非常抽象了.但是不要忘记,他仍然是热力学地一部分.大家在学习连续介质力学中”连续介质热力学“那一部分地时候就会又体会,那里揭开了冰上地一角.如果我们象统一额处理,理解多重物理场问题,甚至是化学甚至是相变等问题地时候,我建议大家和热力学做朋友.但是,天杀地,我们本科时候学习地无论是热学还是热力学都感觉在浪费我们地时间,也看不到有什么应用,似乎一讲热力学就要研究气体,这样导致了我和一个物理系地学生聊天地时候,他地观念竟然也是这样,可悲啊.大家记住,要学习连续介质热力学,这一方面是深入学习联学介质力学地必须,也是获得最最一般地对于唯象科学认识地最高准则.至于统计力学,也许等你达到一定水平之后自然而然就会去找他,就像牛顿到了一定水平自然而然就去找神去了一样.但是,我认为一切科学都是唯象地科学,因为这个世界你永远也不知道终极地为什么.换句话说我们实际上是在不同层次地角度去研究唯象科学.记得中科院研究生教学丛书博士英语必修课本中有一篇文章说得好,科学永远只能解决"而不能回答"实际就是唯象地规律,就是终极地为什么,但是这只能留给神学.机械运动是最低级地运动,是最基本地运动,一切高级运动都要以他为基础.作为描述这种最基本运动地规律地科学-力学无疑是具有最基本地重要性.力学具有两面性,一方面他可以指导直接地实践,称为直接地技术(土建,机械设计和制造等),另一方面他有称为基础科学地推动者.比如物质本构理论地研究就是推动基础科学发展地源动力.纯属个人见解和感悟,如有不同意见请讨论切磋.。

2015北京大学固体力学考研参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线

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四、2015 北京大学固体力学考研真题
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一、名词解释(30 分) 1、良知 2、物化 3、小故 4、无待 5、本无 6、重玄 二、简答题(60 分) 1、化性起伪 2、得意忘象 3、仁者浑然与物同体 4、理一分殊 三、论述题(60 分) 1、试分析比较儒家、墨家、道家、法家的政治观念 2、试分析比较程颐、朱熹、王阳明、王夫之的知行关系 五、2015 北京大学固体力学考研报录比
大气
环境
核技
术及 18 2 11.11 13 4 30.77
83 4
应用
化学与分 合计 172 18 10.47 124 16 12.90 109 20 18.35 40 42 41
子工程学 化学 172 18 10.47 124 16 12.90 109 20 18.35 40 42 41

合计 164 10 6.10 125 5 4.00 107 7 6.54 34 29 28
应试生(含全国统考、专业学位联考、单独考试及专项
学科 计划)
推荐免试
院系名称 专业 2011 年
2012 年
2013 年
名称
20112012 2013
报考 录取 百分比报考 录取 百分比 报考 录取 百分比
年年 年
北京大学 合计 201362657 13.20 18797265914.15 18546 2925 15.77 22472288 2319
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10 《西方哲学史》 梯利 美商务印书馆 50 元 01 中国现代哲学史 张文儒 郭建宁 北京大学出版社
02 中国现代哲学史教学资料选编 许全兴 陈战难 北京大学出版社 03 马克思主义哲学史 北京大学出版社 第 6,7 卷

机械动力学名词解释

机械动力学名词解释

连续介质力学它是研究质量连续分布的可变形物体的运动规律,主要讨论一切连续介质普遍遵从的力学规律。

例如,质量守恒、动量和角动量定理、能量守恒等。

弹性体力学和流体力学有时综合讨论称为连续介质力学。

转子动力学固体力学的分支。

主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题,尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。

转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。

大朗贝尔原理在质点受力运动的任何时刻,作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。

利用达朗贝尔原理,可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决模态分析是研究结构动力特性一种近代方法,是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的,则称为计算模记分析;如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数,称为试验模态分析。

通常,模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性,就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此,模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。

模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。

首先,将结构物在静止状态下进行人为激振,通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)分析,得到任意两点之间的机械导纳函数(传递函数)。

用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合,识别出结构物的模态参数,从而建立起结构物的模态模型。

根据模态叠加原理,在已知各种载荷时间历程的情况下,就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

清华大学航天学院固体力学(非线性连续介质力学)考题汇总及答案解析

清华大学航天学院固体力学(非线性连续介质力学)考题汇总及答案解析

第一题为送分题,过程大家应该都会,只是看计算的功底了,这里我只讲一下大概思路 (1) 求位移拉格朗日:就是把x 用X 表示,求差。

欧拉 :把X 用x 反表示,求差。

对于本题,需要求逆矩阵,根据各种方法的比较,最简单的应该是用伴随矩阵的方法,即*11A AA=-,注意A *要转置 (2) green 应变E=(F T*F-I )/2,Almansi 应变e=(I-(F -1)T *(F -1))/2没有技巧,干算吧 答案:E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ e=(I-4223232342233223234211/(1)1A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⎛⎫++----⎪--++--+ ⎪ ⎪----++⎝⎭)/2 (3) 以E 为例,第(2)步的E=222/2/2/2/2/2/2/2/2/2A A A A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭由于A 是小量,所以忽略A 的高阶项,得到E=0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭,同理可以得到e 是一样的(只保留一次项,忽略高次项)(4) 求0/2/2/20/2/2/20A A A A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的特征值和特征方向,过程不说了答案:λ=-1,-1,2特征方向:2对应的特征方向是,由于有一个重根,因此另两个主方向是与2对应的特征方向正交的二维子空间中的任意两个正交单位向量,例如:0,⎫⎪⎭注:该题没有什么技巧,但希望大家可以自己亲自算一下,在这过程中你会熟悉这个过程,而且亲自体验才发现,很容易出错的……解:12k σεε=+11k ησεσ=+1212d d dtdtηηηεεσηη==2112d d dt dtηηεεηη= 1211122d d d d dt dt dt dtηηηεεεεηηη+=+=1121112d d dtdtηηεηηεσηηη==+1211112d k dtηηεσεηη=++求导121d d d dt dt k dtεεσ=+消去1ε和1d dtε 令1212ηηηηη=+()21212d d k k k k k dt dtεσηεησ+=++对本构方程进行拉氏变换()()()()()()()212121201k s k k s s k k s s k k sηεησησ+=++=++()()()()12022112201112s k k s k sk s k k k k k k k s s ησεηση++=++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦反变换得()1101222111201211kt k t k k k t e k k k k k e k k k ηησεσ--⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦令1212k k k k k =+()1001k t t e k k ησσε-⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 纯剪受力0000'000τστσ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭eq σ=∴屈服时s τ=最外层最先达到屈服弹性极限时,3s r bτ==3s r bτ=⋅()2034442246be a s abs as M r rd drr dr brb a b πτθπππ=⋅=⋅=⋅=-⎰⎰⎰塑性极限时s a r bτ≤≤=()2023332239bp a s abs as M r rd drr dr r b a bπτθπππ=⋅==⋅=-⎰⎰⎰(2) 转角只与弹性区有关设弹性区与塑性区分界线为s r r =()22222ssbar bar M r drr dr r dr πτπττ==+⎰⎰⎰在弹性区s a r r ≤≤Gr τθ=在塑性区s r r b ≤≤3s τ=由连续性条件s s s ss Gr r θθ===由平衡条件324333243s s r s s a r s s s s s M r dr r dr a r r b r π⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪- ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰r=其中式1、式2、式3、由上可知:()//////b bn σε''-易知:1122n n ==- 式4由易得:11p ε= 式5 由 式2 ,式4 ,式5 得到 111123pb b E ε=(式 6)又,得到,2211113()F b σσ=-(式7)把 式6,7 带入式3(式3的分量式为111111111129()2()4pp Fb b E εασσσσ=-- )并展开,得到1111b c σ= ,因而易得()1122s b c b σσ=-=- 由式6,得到11112232p pbb E εε==- 。

物理力学基础知识

物理力学基础知识

物理力学基础知识物理力学是研究物体在外力作用下的运动规律和力学性质的科学,是物理学的一个重要分支。

本文将详细介绍物理力学的一些基础知识,包括力学的基本概念、力学定律和力学分析方法等。

一、力学基本概念1.力学的研究对象:力学主要研究物体在外力作用下的运动和变形。

物体可以是固体、液体和气体等各种形态。

2.力的概念:力是物体之间相互作用的结果,是引起物体运动状态变化的原因。

力的单位是牛顿(N)。

3.位移和速度:位移是物体从初始位置到最终位置的位移矢量,速度是物体单位时间内位移的变化量。

4.加速度:加速度是物体单位时间内速度的变化量,反映了物体速度变化的快慢。

5.动量和能量:动量是物体的质量和速度的乘积,是物体运动状态的量度。

能量是物体由于其运动状态或位置而具有的做功能力。

二、力学定律1.牛顿三定律–第一定律(惯性定律):一个物体要么静止不动,要么以恒定速度直线运动,除非受到外力的作用。

–第二定律(加速度定律):物体受到的合外力等于物体质量与加速度的乘积,即 (F = ma)。

–第三定律(作用与反作用定律):对于任何两个相互作用的物体,它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

2.动量守恒定律:在一个没有外力作用的系统中,系统总动量保持不变。

3.能量守恒定律:在一个封闭系统中,系统的总能量(包括动能和势能)保持不变。

三、力学分析方法1.牛顿运动定律的应用:通过牛顿运动定律,可以分析和计算物体在受到外力作用下的运动状态变化。

2.微分方程的求解:力学问题常常可以通过建立微分方程来求解,如牛顿运动定律可以导出二阶微分方程。

3.能量方法:在力学问题中,能量守恒定律可以用来分析和解决问题,如在分析物体在势场中的运动时,可以利用势能和动能的转换关系。

4.对称性分析:在力学中,对称性原理可以用来简化问题的分析,如利用拉格朗日方程可以简化力学系统的动力学分析。

四、力学分支1.静力学:研究在平衡状态下的物体受力情况,不考虑物体的运动。

连续介质力学

连续介质力学

b1
=
1 H1
g1
bi
=
1 Hi
gi
b2
=
1 H2
g2
b3
=
1 H3
g3
则 bi 为正交曲线坐标系的标准化正交基。
因此,显然有
ei
⋅ej
=
bi
⋅bj
= δij
=
⎧1 ⎨⎩0
i= j i≠ j
(2.1.4) (2.1.5)
质量守恒定律(非相对论,牛顿力学观点); 能量守恒(热力学定律); 有限变形及连续性条件(几何方程)。 2)材料本构方程 不同材料具有不同特性是材料属性,这属性称为本构属性。本构属性的描述为本构方 程。在本课程中,只讨论本构方程的框架(形式)。 具体本构方程只有通过实验得出,本构方程包含:①应力、应变关系;②材料常数。 本课程中,研究本构方程框架所应用的基本理论为: ① 基本连续介质热力学的内变量理论; ② 基于理性化公理的本构方程原理。 所得到的本构方程框架具有本构方程的指导原则。 非线性方面在下面两个方面反映: ① 有限变形—称为几何非线性。 ② 本构方程非线性—称为物理(材料)非线性。 若同时考虑以上两个方面的非线性因素,则称为双非线性问题。
2.空间的维数
设α i 为 m 个标量,若能选取α i ,使得
m
∑αiai = 0
i =1
(2.1.1)
且α i 不全为零,则称此 m 个矢量线性相关,否则,称为线性无关。
例 1 位于同一平面内的两个矢量 a1 和 a2 (如图
2.1.1)是线性无关的,即
a1
α1a1 + α2a2 ≠ 0 (α1 和α 2 可为任意值,
3.本课程的特点
① 普遍性; ② 严密性(只有一个基本假设,物理定律和公理作为依据); ③ 溶入于连续介质热力学; ④ 对连续介质的本构方程作框架的理论研究。

连续介质力学中的固体力学问题

连续介质力学中的固体力学问题

连续介质力学中的固体力学问题连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科。

在连续介质力学中,固体力学问题是一个重要的研究方向。

固体力学是研究物体的形状、变形和应力分布等问题的学科,它对于工程学和物理学的发展具有重要意义。

固体力学的研究可以追溯到很早以前,当时人们开始关注物体的形变和应力。

随着科学技术的发展,固体力学逐渐成为一个独立的学科,并在物理学和工程学中广泛应用。

固体力学所研究的物体可以是固体材料,也可以是由多种物质组成的混合体,如岩石、土壤等。

固体力学可以帮助我们理解物体的变形行为,预测物体在外力作用下的响应,为工程设计和材料选择提供依据。

在固体力学中,弹性力学是一个基础概念。

弹性力学研究物体在受力后恢复原状的能力。

当外力作用于物体时,物体会发生变形,这种变形可以分为弹性变形和塑性变形。

弹性变形是指物体受力后恢复原状的变形,而塑性变形则是指物体变形后不会完全恢复原状的变形。

弹性力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后的变形规律,预测物体的强度和稳定性。

除了弹性力学,固体力学还涉及到一些其他的研究内容,如塑性力学、断裂力学等。

塑性力学研究物体在超过一定应力后会发生塑性变形的问题。

塑性变形是指物体在受力后不能完全恢复原状的变形,这种变形会导致物体的形状和性质发生变化。

断裂力学是研究物体在受力后会发生破裂的问题。

断裂是指物体在受力超过其承受能力时发生的破坏现象,这种破坏会导致物体的完整性和稳定性受到影响。

塑性力学和断裂力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后会发生的变化和破坏机制,为工程设计和材料选择提供依据。

在固体力学中,还有一些其他的问题也值得研究。

比如,热力学问题。

热力学是研究物质的能量转化和传递规律的学科,与固体力学有密切的联系。

在固体力学中,热力学问题主要涉及到物体的热膨胀和热应力等方面。

物体在受热后会发生膨胀,这种膨胀会导致物体的形状和性质发生变化,同时还会引起应力分布的改变。

研究物体的热膨胀和热应力等问题可以帮助我们了解物体在受热后的行为,预测物体的稳定性和可靠性。

《连续介质力学》课件

《连续介质力学》课件

动量矩守恒定律
描述物质系统动量矩变化规律的定律。
动量矩守恒定律也是连续介质力学中的基本定律之一。它指出在一个没有外力矩作用的封闭系统中,系统的总动量矩保持不 变。动量矩是系统动量和位置矢量的乘积,因此这个定律说明系统的旋转运动状态只与系统的初始状态有关,而与时间无关 。
能量守恒定律
描述物质系统能量变化规律的定律。
金属材料的疲劳和断裂 研究
01
02
03
复合材料的细观结构和 力学行为分析
04
无损检测和结构健康监 测技术
环境科学
01
土壤和岩石的力学性质研究
02
地质工程和地震工程中的稳定性分析
03
生态系统和自然资源的可持续性发展研究
04
环境流体力学的模拟和分析
06
连续介质力学的未来发展
新材料与新结构的挑战
新材料特性
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一,它在连续介质力学中也有重要应用。这个定律指出在一个 封闭系统中,系统的总能量保持不变。能量的形式可以包括动能、势能、内能等,但不论能量的形式 如何转化,总量始终保持不变。
熵增原理
描述系统无序程度变化规律的定律。
熵增原理是热力学中的基本定律之一,它指出在一个 封闭的热力学系统中,系统的熵(表示系统无序程度 的物理量)总是趋向于增加。也就是说,系统总是倾 向于向更加混乱和无序的状态发展,而不是向更加有 序和有组织的状态发展。这个原理在连续介质力学中 也有重要的应用,例如在研究流体和热传导等问题时 需要考虑熵增原理的影响。
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《连续介质力学》ppt课 件
• 连续介质力学概述 • 连续介质力学的基本概念 • 连续介质力学的物理定律 • 连续介质力学的数学模型 • 连续介质力学的应用领域 • 连续介质力学的未来发展

连续介质力学

连续介质力学
§8.3粘弹性问题求解方法
教材:
1)张量分析,华中科技大学,莫乃榕;
2)Anintroduction to continuummechanicswithapplications,Cambridge University press, J. N. Reddy.
主要参考书:
1)张量分析,清华大学出版社,黄克智等;
2、教学内容方面:
华中科技大学力学系多年前就针对本系研究生开设了《张量分析》这门课程,在该课程的教学内容上形成了自己独立的体系。之后,课程负责人罗俊将该课程拓展为《张量分析与连续介质力学》。在多年的教学实践中,多次对教学内容进行了多次扩展和调整,参考了国内外多本经典教材。并进行了该课程的国际化建设,在内容编排上形成了一定特色。
附件
(
课程名称:连续介质力学
课程代码:151.103
课程类型:√□一级学科基础课□二级学科基础课□其它:
考核方式:考试
教学方式:讲授
适用专业:力学、机械、船舶等专业
适用层次:√□硕士□博士
开课学期:秋
总学时:32
学分:2
先修课程要求:高等数学、线性代数。
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术方向
罗俊
教授
固体力学
课程教学目标:
连续介质力学是力学、物理类相关专业研究生的一门专业基础课。通过该课程的教学,拟加深学生对力学基本概念、基本原理以及基本分析方法的理解,使学生掌握张量分析这个数学工具,并具体应用到力学公式和力学原理的推导中。本课程还给学生介绍常见的材料本构模型,为学生以后从事高端力学理论研究和高端工程应用打下坚实的数学和力学Байду номын сангаас论基础。
5、其它:

第六章-连续介质力学基础

第六章-连续介质力学基础

连续介质力学基础物质坐标和空间坐标对于有限个质点组成的质点系统,我们可以采用给质点编号的方式区分各个质点;对于有无限个质点组成的系统,我们就采用坐标识别系统中各个物质点。

用于标示质点的坐标称为物质坐标132(,,)ξξξ;为了区分,我们将表示空间中几何点的坐标312(x ,x ,x )称为空间坐标。

两种坐标是通过连续体的运动联系起来的:如果在时刻t 质点132(,,)ξξξ占据空间位置312(x ,x ,x ),则二者之间具有函数关系:k k 123x x (,,,t)=ξξξ这个函数描述了物质点132(,,)ξξξ的轨迹。

由于同一时刻不同物质点不能占据同一位置,这个函数必须是一一映射的,其反函数存在并且唯一:k k 123(x ,x ,x ,t )ξ=ξ 其意义为t 时刻几何点312(x ,x ,x )在物质点132(,,)ξξξ的轨迹上。

因此,质点的位置、速度等物理量都可以等价地用物质坐标或空间坐标描述,分别称为物质描述和空间描述; 物质描述侧重于物理量的变化规律,空间描述侧重于物理量的空间分布。

前者适合于固体力学,后者适合于流体力学。

在物质点的轨迹所覆盖的区域内,同一时刻的空间每一个几何点都唯一地属于某个物质点的轨迹,因而物质坐标也可看作为描述空间位置的一种特殊的曲线坐标。

物质坐标系基底矢量:i i ˆ∂=∂ξrg空间坐标基底基矢量:i i x∂=∂r g两者之间的转换关系为:k k i k i k i i x x ˆx ∂∂∂∂===∂ξ∂∂ξ∂ξr r gg ; j jm m ˆx ∂ξ=∂g g k k i k i i k i ˆx x x ∂∂ξ∂∂ξ===∂∂∂ξ∂r r g g; j jm m x ˆ∂=∂ξg g 物质导数保持物质坐标不变时,张量T 随时间的变化率称为张量的物质导数,记作D DtT或T 。

对物质描述的张量,物质导数就是对时间的偏导数;对空间描述的张量,物质导数是对时间的全导数。

连续介质力学中的数值计算方法研究

连续介质力学中的数值计算方法研究

连续介质力学中的数值计算方法研究连续介质力学旨在研究物质的力学行为,通过数学模型和计算方法来描述和解析实际工程和科学问题。

在计算力学的研究中,连续介质力学的数值计算方法起着关键作用。

本文将探讨连续介质力学中的数值计算方法的研究和应用。

数值计算方法是通过近似的数学算法来解决实际问题的方法。

在连续介质力学中,数值计算方法用于求解物质的力学行为方程,例如弹性、塑性、流体力学等。

这些方程通常是非线性和偏微分方程,很难通过解析方法得到解析解。

因此,数值计算方法成为解决这些方程的有效工具。

在连续介质力学的数值计算方法中,最常用的方法之一是有限元法。

有限元法通过将连续介质分割成小的离散单元来近似求解力学问题。

这些小单元的行为通过局部数学模型进行描述和分析,从而获得整个物质的力学行为。

有限元法具有广泛的适用性。

它可以用于求解静态和动态问题,以及线性和非线性问题。

此外,有限元法还可以模拟复杂的几何形状并考虑各向异性和多物理场的耦合问题。

有限元法的基本思想是利用虚功原理建立力学方程,并将物质分割成更小的离散单元。

在每个离散单元内,采用近似函数来描述位移、应力和应变等场量,并通过求解代数方程组得到离散单元的解。

通过组合所有离散单元的解,可以得到整个物质的力学行为。

目前,有限元法已广泛应用于结构力学、固体力学、流体力学等领域。

另一种常用的数值计算方法是边界元法。

边界元法将物质分为内部域和边界域,通过边界域的力学行为来计算内部域的力学响应。

边界元法的优点是无需离散内部域,只需离散边界域。

这使得边界元法在求解包含无限域的问题时具有独特的优势,例如弹性波传播、电磁波散射等。

边界元法在计算上更为高效,但在处理非线性问题上相对复杂。

在数值计算方法中,还有其他一些方法被广泛研究和应用,如边界单元法、有限体积法、有限差分法等。

这些方法各有特点,在不同的物理问题中表现出不同的优劣。

研究者通过对这些方法的深入研究和改进,以提高数值计算方法的精度、稳定性和效率。

连续介质力学讲义

连续介质力学讲义
陈常青:固体力学讲义
2 预备数学知识
本章介绍有关张量分析的一些基本内容,这些知识是本课程的基础。
Equation Chapter 2 Section 0
2.1 向量分析初步................................................................................................... 2 2.1.1 向量 ................................................................................................... 2 2.1.2 向量的初等运算 ............................................................................... 2 2.1.3 直角坐标系中的向量 ....................................................................... 2 2.1.3.1 Kronecker 符号(ij) ............................................................. 3 2.1.3.2 Permutation 符号(ijk)......................................................... 3 2.1.4 直角坐标系中的向量初等运算 ....................................................... 3 2.1.5 坐标旋转矩阵 ................................................................................... 3 2.1.6 坐标变换 ................................................................................................................................................... 4 2.1.7.1 梯度(grad)............................................................................ 5 2.1.7.2 散度(div) ............................................................................. 6 2.1.7.3 旋度(curl) ............................................................................ 6 2.1.8 向量场的积分运算 ........................................................................... 6 2.1.8.1 Gauss 定理 ................................................................................ 6 2.1.8.2 Stokes 定理 ............................................................................... 6

计算固体力学7_ALE公式

计算固体力学7_ALE公式

结论是,在弱形式中的材料速度的时间导数为
v dv I (t ) N I (ξ) c(ξ, t ) N I (ξ ) v I (t ) dt
对于密度的材料时间导数,应用同样的过程,给出
d I (t ) N I (ξ ) c(ξ, t ) N I (ξ ) I (t ) dt
[X ]
x j i
wi f , t [ ] f , j c j
(7.2.17)
利用空间梯度建立材料时间导数的表达式
Df f , t [Χ ] c grad f f , t [Χ ] c f Dt
f 若代表是速度,上式为加速度
i vi ,t[ ] vi , j c j v
4 ALE控制方程
连续方程(质量守恒)
vk , k 0
动量方程
或者
,t[ ] ,i ci vk , k 0
i (vi , t[ ] vi , j c j ) ji , j bi v
能量方程
(E,t[ ] E,i ci ) ij Dij bi vi (kij , j ),i s
[X ]
材料速度和网格速度的差
xi (χ , t ) j (X, t ) xi (χ , t ) ˆi ci vi v wj j t j
2 ALE连续介质力学
代入
Df f x j i f , t[ ] Dt x j i t f , t[ ] f , j
解决:在发生严重大变形的模拟中,重新划分网格是不 可避免的,工作量大,而且由于网格投影引入了误差。
1 引言
一个 Lagrangian 网格像在材料上的 蚀刻:当材料变形 时,蚀刻(和单元) 随着变形。 一个 Eulerian 网 格像放在材料前面 一薄片玻璃上的蚀 刻:当材料变形时, 蚀刻不变形,而材 料横穿过网格。

连续介质力学

连续介质力学

目录1简介2基本假设3研究对象4古典连续介质力学5近代连续介质力学6主要分支学科简介研究连续介质宏观力学性状的分支学科。

宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。

连续介质力学对物质的结构不作任何假设。

它与物质结构理论并不矛盾,而是相辅相成的。

物质结构理论研究特殊结构的物质性状,而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。

连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来,并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。

它通常包括下述基本内容:①变形几何学,研究连续介质变形的几何性质,确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化,这里包括诸如运动,构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。

②运动学,主要研究连续介质力学中各种量的时间率,这里包括诸如速度梯度,变形速率和旋转速率,里夫林-埃里克森张量等重要概念。

③基本方程,根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程,例如,热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。

④本构关系。

⑤特殊理论,例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。

⑥问题的求解。

根据发展过程和研究内容,客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。

基本假设连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”:即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的,充满全空间的介质组成,物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。

这一假设忽略物质的具体微观结构(对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴),而用一组偏微分方程来表达宏观物理量(如质量,数度,压力等)。

这些方程包括描述介质性质的方程(constitutive equations)和基本的物理定律,如质量守恒定律,动量守恒定律等。

研究对象固体:固体不受外力时,具有确定的形状。

机械动力学名词解释

机械动力学名词解释

连续介质力学它是研究质量连续分布的可变形物体的运动规律,主要讨论一切连续介质普遍遵从的力学规律。

例如,质量守恒、动量和角动量定理、能量守恒等。

弹性体力学和流体力学有时综合讨论称为连续介质力学。

转子动力学固体力学的分支。

主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题,尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。

转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。

大朗贝尔原理在质点受力运动的任何时刻,作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。

利用达朗贝尔原理,可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决模态分析是研究结构动力特性一种近代方法,是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的,则称为计算模记分析;如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数,称为试验模态分析。

通常,模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性,就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此,模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。

模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。

首先,将结构物在静止状态下进行人为激振,通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)分析,得到任意两点之间的机械导纳函数(传递函数)。

用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合,识别出结构物的模态参数,从而建立起结构物的模态模型。

根据模态叠加原理,在已知各种载荷时间历程的情况下,就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

固体力学经典书籍推荐

固体力学经典书籍推荐

固体力学经典书籍推荐力学的体系庞杂,学习起来十分费力,很多时候碰到了不知道的知识,就需要查阅力学书籍,而力学书籍的种类非常多,设计的内容、研究对象也分门别类,各不相同,如何能够有效地找到自己想要的书籍是一件必要且紧急的事情。

刚学力学的一段时间,遇到了一些问题无法用自己已有的知识来解决,只好上网翻阅大量的资料,然后根据资料的参考文献寻找书籍的种类与名称。

记得当时做一个混凝土损伤依赖的文献检索工作,对于其中的知识一点都不了解,于是找了很多清华大学的书籍进行学习。

结果头都大了,也找不到什么对于我有用的基础知识。

所以我对于力学的学习总是遵循着:迷惘——前进——再迷惘的过程,这样的过程持续了2年以上。

直到自己学习的力学书籍足够多了以后才慢慢地摆脱这一问题。

现在谈一谈自己在学习力学书籍中的经验与大家共享,就当时抛砖引玉了,希望大家也各自谈一谈所涉及的专业中需要的力学书籍知识。

可以为学习力学的各位同仁在遇到问题不知道选择什么样的参考书时,提供一个很好的帮助。

《材料力学》,刘鸿文,哈工大的那本,工科,力学专业必学教材。

力学的基础。

《分析力学》,我自学过的是:黄昭度、纪辉玉那本,清华大学出版社的。

分析力学这一学由拉格朗日开创科师承理论《理论力学》,并将其发扬光大。

如果牛顿的理论力学告诉了我们什么是微积分的话,而拉格朗日则告诉了我们现金所用的力学知识是建立在什么数学体系之下,这一学科是学习多体动力学、甚至是控制理论的基础课。

同时广义坐标的概念也是从这一学科中被首次引入。

而我上面提到这本书适用于力学专业、机械专业基础学习使用。

弹性力学,我曾经自学过以下几本:1. 徐芝纶《弹性力学》上下两本,力学书籍中的经典之一,不用我多说了吧,适用于本科力学专业学习,以及工科类研究生研究时所必备。

还有根据这两本书简装的一本《弹性力学简明教材》,适用于工科本科学生学习使用。

还要说明一下这本书里面包含了差分法,在这个差分离力学工作者越来越遥远的今天,再一次回顾当时的经典算法吧。

力学的学科分类

力学的学科分类

弹性力学,塑性力学,流变学,连续介质力学,断裂力学,流体力学基本定义及关系来源:陈志超的日志弹性力学弹性力学是固体力学的重要分支,它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力,也称为弹性理论。

它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

弹性体是变形体的一种,它的特征为:在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,除去外力后物体即恢复原状。

绝对弹性体是不存在的。

物体在外力除去后的残余变形很小时,一般就把它当作弹性体处理。

弹性力学的发展简史人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了,比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。

当时人们还是不自觉的运用弹性原理,而人们有系统、定量地研究弹性力学,是从17世纪开始的。

弹性力学的发展初期主要是通过实践,尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。

英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律,后被称为胡克定律。

牛顿于1687年确立了力学三定律。

同时,数学的发展,使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备,从而推动弹性力学进入第二个时期。

在这个阶段除实验外,人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。

这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点,有些甚至是完全错误的。

在17世纪末第二个时期开始时,人们主要研究梁的理论。

到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。

柯西在1822〜1828年间发表的一系列论文中,明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念,建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律,从而奠定了弹性力学的理论基础,打开了弹性力学向纵深发展的突破口。

第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。

这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。

同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理,并提出了许多有效的计算方法。

演示文稿连续介质力学第二讲

演示文稿连续介质力学第二讲

所以:
J J X A vi J vi Jdiv v xi X A xi
div v 0
2. 动量方程 (Balance of linear momentum )
2.1 以前的推导
在即时构形中,任意取一个域V ,体积元记为dV
对此域运用动量定理:
σ nda fdV aˆdV
d dt
vdV
f
dV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
σ
nda
dv vdivv σ f
dt
div v 0
3. 角动量方程 (Balance of angular momentum ) 所以:
4. 守恒率的一般形式 如果采用欧拉描述,上述三个守恒率可表达为:
固体力学常采用拉格朗日描述:
其中: 拉格朗日描述中,体元体积不变:
可以推广于多个二阶张量点积的情况,例如 tr(a b c d)
w Jσ : D τ : D 的其它表达形式
由于: τ P FT F T FT
有: w P FT : L tr P FT T L tr F PT L
引理1:设a与b为二阶张量, 则:
a : b tr(a bT ) tr(aT b) aT : bT
引理2:
即: aijbij aijbTji aTjibij aTjibTji
tr(a b c) tr(b c a) tr(c a b)
即: aijbjk cki bjk ckiaij ckiaijbjk
对物质坐标求散度
5. 能量平衡律 在即时构型中任意v域内的总能量P由动能K与内能E组成,即
PKE
E edV
V
根据热力学第一定律,总能量P的物质导数,即对时间的 变化率等于作用于v域的外力功率与每单位时间从v域外部 所加的热:
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力以及它们与固体、液体及气体 的平衡、变形或 运动的关系。
连续介质力学 连续介质力学(Continuum mechanics)是物
理学(特别的,是力学)当中的一个分支,是处 理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏
观 性质的力学。
3
固体:固体不受外力时,具有确定的形状。固体包括不可变形的 刚体 和可变形固体。刚体在 一般力学 中的 刚体力学 研究;连续介 质力学中的 固体力学 则研究可变形固体,在应力,应变等外在因素 作用下的变化规律,主要包括 弹性 和 塑性 问题。
18
五、 弹塑性力学的基本假设
物体是连续的:应力、应变和位移都可用连续 函数来描述。 物体是均匀的:每一部分具有相同的性质,物 理常数不随位置的变化而变化。 物体是各向同性的:物理常数不随方向的变化 而变化。 变形是微小的:变形后物体内各点的位移远小 于原尺寸,可忽略变形引起的几何变化。
19
1、物理假设:
27
(1).平衡(或运动方程):
ij ' j Fi 0
(2)、几何方程:
ij

1 2
(ui' j
u j 'i )
(3).本构方程(物性方程)
(A)在弹性变形阶段,
ij

1
E
ij


E
ij
ii
(B)在弹塑性变形阶段,屈服函数 f ( ij ) 0 则有:
sij
,d m
3Kd m
(i i)Levy-Mises
( 1 )
2
(a)理想刚塑性材料 。
d ij

3 2
d
sij ,d m
0
(b)等向强化材料
生物力学: (70年代冯元祯博士) 生物材料力学性能、微循环、定量生理学、心血管系 统临床问题和生物医学工程等。 “没有生物力学,就不能很好地了解生理学。”
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二、 弹塑性力学的研究对象
在研究对象上,材料力学的研究对象是固 体,且基本上是各种杆件,即所谓一维构件。
弹塑性力学研究对象也是固体,是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。
塑性 :应力作用后,不能恢复到原来的形状,发生永久形变。 弹性 :应力作用后,可恢复到原来的形状。 流体 :流体包括 液体 和 气体 ,无确定形状,可流动。流体最重 要的性质是 粘性 (viscosity,流体对由剪切力引起的形状的抵抗 力,无粘性的 理想气体 ,不属于流体力学的研究范围)。从理论研 究的角度,流体常被分为 牛顿流体 和 非牛顿流体 牛顿流体 :满足 牛顿粘性定律 的流体,比如水和空气。 非牛顿流体 :不满足 牛顿粘性定律 的流体,介乎于固体和牛顿 流体之间砄物质形态。
(塑性变形很大,弹性变形可以忽略)
17
四、弹塑性力学发展简介
➢ 1678年,Hooke:变形和外力成正比。 ➢ 1820~1830年,Navier、Cauahy、Saint Venant:应力、
应变的概念,变形体的平衡方程、几何方程、协调方 程、广义虎克定律;------弹性力学的理论基础。 ➢ 1773年,Coulomb:土的屈服条件。 ➢ 1864年,Tresca:最大剪应力屈服条件。 ➢ 1871年,Levy:三维塑性应力--应变关系。 ➢ 1913年,Mises:形变能屈服条件。 ➢ 1930年,Prandtl,Reuss:增量理论。 ➢ 1943年,Hencky,Nadai,Iliushin:形变理论。 ➢ 1950年~,塑性位势理论、有限单元法
①.增量理论(流动理论): ②.全量理论(形变理论):
28
①.增量理论(流动理论):
(i)Prandtl-Reuss理论
( 1 )
2
(a)
理想弹塑性材料
deij

1 2G
dsij

3d p 2
sij
,d m 3Kd m
(b)
3d 2
使工程结构分析技术;(结合CAD技术) 监测、控制技术(如振动监测、故障诊断); 工程系统动态过程的计算机数值仿真技术; 广泛应用至各工程领域。
材料设计:按所要求的性能设计材料。(90年代)
13
智能结构: 90年代开始,力学与材料、控制(包括 传感与激励)、计算机相结合,研究发展面向21世纪 的、具有“活”的功能的智能结构。
单元体的变形—— 变形几何理论;
单元体受力与变形
间的关系——本构理 论;
建立起普 遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂,并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点;
2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的; 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行量。
25
弹塑性力学的研究方法
弹塑性力学基本方程的建立方法:
几何学:位移与应变的关系--变形协调关系(几何方程和位移边界
条件)。
静力学:物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 物理学:应力与应变(或应变增量)的关系--本构关系。
求解弹塑性力学问题的数学方法:
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求 出位移、应变、应力等函数。
具体有精确解法(能满足弹塑性力学中全部方程的解)、近 似解法(根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果; 如有限元法)。
9
二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象: 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度:宏观、连续体 含缺陷体,细、微观、 纳米尺度。
实验技术: 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量,及实验装置的大型化。
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应用领域:航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。
4
物理学分支巡礼 物理学概览
力学
静力学 动力学 流体力学 分析力学 运动学 固体力学 材料力学 复合材料力学 流变学 结构力学 弹性力学 塑性力学 爆炸力学 磁流体力学 空气动力学 理性力学 物理力学 天体力学 生物力学 计算力学
热学 热力学 光学
几何光学 波动光学 大气光学 海洋光学 量子光学 光谱学 生理光学 电子光学 集成光学 空间光学
◆ 流体力学:研究对象是气体或液体。涉及到:
水力学、空气动力学等学科。
7
按研究手段分:(理论分析、实验和数值计算)
有实验力学、计算力学二个方面的分支。
按应用领域分:
有飞行力学、船舶结构力学、岩土力学、量 子力学等。
8
2、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学 科,是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等 因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布 规律的一门科学,是研究固体在受载过程中产生 的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变 形阶段力学响应的一门科学。
连续介质力学(固体力学)
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弹塑性力学
❖ 弹塑性力学及学科分类 ❖ 弹塑性力学的研究对象 ❖ 弹塑性力学的基本任务 ❖ 弹塑性力学的发展简介 ❖ 弹塑性力学中的简化假设 ❖ 弹塑性力学的基本思路与研究方法 ❖ 弹塑性力学的主要内容
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一、弹塑性力学及学科分类
力学 力学是物理学的一个分支,主要研究能量和
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七、弹塑性力学的基本理论与解法
1. 弹塑性力学的基本理论框架
弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学 科,所求解的大多数问题都是超静定问题。因此 ,在分析问题研究问题时的最基本思路是相同的 ,即对于一个静不定问题的求解,一般都要经过 三个方面的分析,这三个方面分别为:(1)静力 平衡条件分析;(2)几何变形协调条件分析;( 3)物理条件分析。从而获得三类基本方程,联立 求解,再满足具体问题的边界条件,即可使静不 定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下:
造成两者间这种差异的根本原因是什么呢?
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三、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点: 1.建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的
基本方程和理论; 2.给出初等理论无法求解的问题的理论和方法,
以及对初等理论可靠性与精确度的度量; 3.确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力,
提高经济效益; 4.为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定
变形前,在某表 面绘制标志线; 变形后,观察总 结构件表面变形 的规律。
做出平截面 假设,经三 方面分析, 解决问题。
a、研究方法较简单粗糙; b、涉及数学理论较简单; c、材料力学的工程解答一般为近似解。
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◆ 弹塑性力学研究问题的基本方法
以受力物 体内某一 点(单元 体)为研 究对象
单元体的受力—— 应力理论;
设计准则:静强度、 断裂控制设计、抗疲劳设 计、、刚度设计 损伤容限设计、结构优化 设计、耐久性设计和可靠性设计等。
设计目标:保证结构与构件的安全和功能 设计——制造——使用——维护的综合性分析 与控制,功能——安全——经济的综合性评价, 自感知、自激励、自适应(甚至自诊断、自修复) 的智能结构。
(3) 力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料,不 同的变形,就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力 与变形间的关系进行分析,应满足的条件是什么?(物理条件 ,也即本构方程。)
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2、弹塑性力学研究问题的基本方法
◆ 材料力学研究问题的基本方法:
选一维 构件整 体为研 究对象
(1)连续性假设:假定物质充满了物体所占有的全部 空间,不留下任何空隙。
(2)均匀性与各向同性的假设:假定物体内部各点处, 以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
(3)力学模型的简化假设: (A)完全弹性假设 ;(B)弹塑性假设。
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2、几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后,体内的位移和变形是微小的 ,即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸,而且应变 ( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据这一假定: (1)在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时,可以
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