最新专升本高等数学模拟试题1-4
《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。
14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。
则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
专升本高等数学一(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．微分方程(y’)2=x的阶数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为1．知识模块：常微分方程2．微分方程y2dx一(1一x)dy=0是( )A．一阶线性齐次方程B．一阶线性非齐次方程C．可分离变量方程D．二阶线性齐次方程正确答案：C解析：将该微分方程整理可得dx，所以该微分方程是可分离变量方程．知识模块：常微分方程3．已知函数y=+x+C是微分方程y’’=x一1的解，则下列正确的是( )A．y是该微分方程的通解B．y是微分方程满足条件y｜x=0=1的特解C．y是微分方程的特解D．以上都不是正确答案：D解析：方程为二阶微分方程，则通解中应含有两个任意常数，因此y=x3一x2+x+C显然不是方程的通解，又y’=一x+1，y’’=x－1，故可知y=x2+x+C为y’’=x－1的解，因含有未知数，故不是特解，因此选D．知识模块：常微分方程4．方程xy’=2y的特解为( )A．y=2xB．y=x2C．y=2x3D．y=2x4正确答案：B解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．知识模块：常微分方程5．微分方程y’+的通解是( )A．arctanx+CB．(arctanx+C)C．arctanx+CD．+arctanx+C正确答案：B解析：所求方程为一阶线性微分方程，由通解公式可得其中C为任意常数，故选B．知识模块：常微分方程6．方程y’’一y’=ex+1的一个特解具有形式( )A．Aex+BB．Axex+BC．Aex+BxD．Axex+Bx正确答案：D解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2一r=r(r一1)=0，所以r1=0，r2=1，又有f(x)=ex＋1，λ1=0，λ2=1是该二阶非齐次微分方程的一重特征根，所以特解形式为y*=Axex+Bx．故选D．知识模块：常微分方程7．某二阶常微分方程的下列解中为特解的是( )A．y=CsinxB．y=C1sin3x+C2cos3xC．y=sin3x+cos3xD．y=(C1+C2)cosx正确答案：C解析：由特解定义可知，特解中不含有任意常数，故排除A、B、D项，选C．知识模块：常微分方程8．下列方程中，可用代换p=y’，p’=y’’降为关于p的一阶微分方程的是( )A．+xy’一x=0B．＋yy’一y2=0C．＋x2y’一y2x=0D．＋x=0正确答案：A解析：可降阶方程中的y’’=f(x，y’)型可用代换p=y’，p’=y’’，观察四个选项，只有A项是y’’=f(x，y’)型，故选A．知识模块：常微分方程填空题9．方程(xy2+x)dx+(y－x2y)dy=0满足y｜x=0=1的特解为_______．正确答案：=2解析：分离变量得，两边积分得ln｜x2一1｜=．所以x2一1=C(y2+1)，又y｜x=0=1，故=2．知识模块：常微分方程10．已知微分方程y’+ay=ex的一个特解为y=xex，则a=_______．正确答案：一1解析：把y=xex，y’=ex+xex代入微分方程y’+ay=ex=(1+a)xex+ex，利用对应系数相等解得a=一1．知识模块：常微分方程11．微分方程y’’一4y’+3y=excosx+xe3x对应齐次微分方程的通解为=_______，它的特解形式为y*=________．正确答案：C1ex+C2e3x，ex(Acosx+Bsinx)+x(ax+b)e3x解析：事实上，原方程对应的齐次微分方程的特征方程为r2一4r+3=0，r1=1，r2=3，故齐次微分方程的通解为=C1ex+C2e3x．非齐次方程特解形式的假设，可分为两个方程进行：y’’一4y’+3y=excosx，①y’’一4y’+3y=xe3x．②λ=1±i不是特征方程的特征根，故①的特解形式是y1*=ex(Acosx+Bsinx)；λ=3是特征方程的一重特征根，故②的特解形式应是y2*=x(ax+b)e3x，则y1*+y2*=y*即是原方程的特解形式．知识模块：常微分方程12．非齐次微分方程y’’+9y=cosx，它的一个特解应设为________．正确答案：y=Acosx+Bsinx解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2+9=0，所以r1，2=±3i，f(x)=cosx，则±i不是该二阶齐次微分方程的特征根，所以特解形式为y=Acosx+Bsinx．知识模块：常微分方程13．设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．正确答案：y=4ex一解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．知识模块：常微分方程解答题14．求微分方程dy=sin(x+y+100)dx的通解．正确答案：方程可写成y’=sin(x+y+100)，令μ=x+y+100，则，于是原方程化为=1+sinμ，就得到了可分离变量方程．分离变量，得=dx，恒等变形，有=dx，即(sec2μ—tanμsecμ)dμ=dx．两边积分，得tanμ—secμ=x+C，将μ=x+y+100回代，得方程通解为tan(x+y+100)一sec(x+y+100)=x+C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程15．求微分方程xy’一=0的通解．正确答案：方程分离变量得，两边积分有+C1，则方程的通解为2ln｜y｜+y2一ln2x=C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程16．求方程xsecydx+(1+x2)dy=0，满足初始条件y｜x=0=的特解．正确答案：方程分离变量得dy，即dx=一cosydy，两边积分有dx=－∫cosydy，即n(1+x2)=一siny+C，由初始条件y｜x=0=得C=1，则方程的特解为siny＋=1．涉及知识点：常微分方程17．求微分方程secx．y’+tanx．y=ecosx的通解．正确答案：将原方程改写成y’+ysinx=cosxecosx，则y=e－∫sinxdx(∫cosxecosxe∫sinxdxdx+C)=ecosx(∫cosxdx＋C)=ecosx(sinx+C)．其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程18．(1)求微分方程xy’+ay=1+x2满足y｜x=1=1的解y(x，a)，其中a为常数．(2)证明(x，a)是方程xy’=1+x2的解．正确答案：(1)原方程可改写成y’+，微分方程的通解为(2)设y0=+lnx，则xy0’=x(x＋)=1+x2，故结论成立．涉及知识点：常微分方程19．求微分方程y’+3x2y=xe－x3的通解．正确答案：由通解公式得y=e－∫3x2dx(∫xe－x3e3x2dxdx+C)=e－x3(∫xdx+C)=x2e－x3+Ce－x3．C为任意常数．涉及知识点：常微分方程20．求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解．正确答案：方程xy’+2y=xlnx两边同时除以x，得y’＋y=lnx，是一阶线性微分方程，其中P(x)=，Q(x)=lnx，利用通解公式得涉及知识点：常微分方程21．求解方程∫0x(x—s)y(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds．正确答案：∫0x(x—s)y(s)ds=x∫0xy(s)ds－∫0xsy(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds，两边对x求导，得∫0xy(s)ds=cosx+y(x)，且y(0)=一1，再次对x求导，得y’一y=sinx 为一阶线性非齐次微分方程．其中P(x)=一1，Q(x)=sinx，故解为y=e－∫P(x)dx[∫Q(x)eP(x)dxdx+C]=ex[∫sinxe－xdx+C]=Cex一(sinx+cosx)，又由y(0)=一1，得C=，故原方程解为y(x)=(ex+sinx+cosx)．涉及知识点：常微分方程22．已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．正确答案：根据题意可知，f(1)=1．由导数几何意义可知，曲线y=f(x)上任意一点(x0，y0)处的切线方程为：y—y0=f’(x0)(x—x0)．令x=0，y=一f’(x0)x0+y0，其中，y0=f(x0)，∴x0=一x0f’(x0)+f(x0)，即x0f’(x0)一f(x0)=一x0，求曲线方程相当于求=一1满足y(1)=1的特解．由通解公式得又∵y(1)=1，∴C=1，故所求曲线方程为y=一xln｜x｜+x．涉及知识点：常微分方程23．求y’’一2y’+y=x3的特解．正确答案：对应的齐次方程的特征方程为r2一2r＋1=0，解得r=1，为二重根，故λ=0不是特征方程的根．由f(x)=x3，设特解为y=Ax3+Bx2＋Cx+D，则y’=3Ax2+2Bx＋C，y’’=6Ax＋2B，代入原方程得6Ax＋2B一2(3Ax2＋2Bx+C)＋Ax3+Bx2+Cx＋D=Ax3+(B一6A)x2＋(6A+C一4B)x＋2B+D－2C=x3，则A=1，B=6，C=18，D=24，故特解为y=x3+6x2+18x+24．涉及知识点：常微分方程24．求y’’一5y’一14y=9e7x的特解．正确答案：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一5r一14=0，解得r=一2，7，λ=7是特征方程的一重根，故设原方程的特解为y=Axe7x，则y’=A(7x+1)e7x，y’’=A(49x+14)e7x，代入原方程得A(49x+14)e7x一5A(7x+1)e7x 一14Axe7x=9e7x，则A=1，故特解为y=xe7x．涉及知识点：常微分方程25．求y’’一4y’+4y=xe2x的通解．正确答案：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一4r+4=0，解得r=2(二重根)，所以对应的齐次方程的解为=(C1x+C2)e2x，λ=2是特征方程的二重根，故设原方程的特解为y*=x2e2x(Ax+B)，则(y*)’=2xe2x(Ax+B)+x2e2x(2Ax+2B+A)，(y*)’’=e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)，代入原方程得e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)一8xe2x(Ax+B)一4x2e2x(2Ax+2B+A)+4x2e2x(Ax+B)=xe2x，解得A=，B=0，故原方程的通解为y=(C1x+C2)e2x+x3e2x．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程26．已知函数y=(x+1)ex是一阶线性微分方程y’+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y’’+3y’+2y=f(x)的通解．正确答案：据题意的，y’=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f(x)=y’+2y=(x+2)ex+2(x+1)ex=(3x+4)ex，则下面求微分方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex 的通解，特征方程为r2+3r+2=0，求得r1=一1，r2=一2，所以y’’+3y’+2y=0的通解为y=C1e－x+C2e－2x，因λ=1不是特征方程的根，所以设y*=(Ax+B)ex 为原方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex的一个特解，则把(y*)’=(Ax+A+B)ex，(y*)’’=(Ax+2A+B)ex代入原方程，并比较系数得A=，B=，所以微分方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex的通解为y=C1e－x+C2e－2x+ex．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程27．求y’’=y’+x的通解．正确答案：令y’=p，y’’=p’，原方程化为p’=p+x，解此一阶线性非齐次方程得p=e∫dx[∫xe－∫dxdx+C1]=ex(∫xe－xdx+C1)=C1ex－x－1即y’=C1ex一x一1，两边积分得通解为y=C1ex一一x+C2，其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求：28．y=f(x)所满足的微分方程；正确答案：据题意，V(t)=π∫1t[f(x)]2dx=[t2f(t)一f(1)]，即3∫1t[f(x)]2dx=t2f(t)一f(1)，上式两边同时对t求导得，3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t)，即y=f(x)所满足的微分方程为x2y’+2xy一3y2=0；涉及知识点：常微分方程29．该微分方程满足条件y｜x=2=的解．正确答案：将微分方程x2y’+2xy一3y2=0，化为，即为齐次方程．令μ=＋μ，代入方程并化简得=3μ2一3μ．变量分离得，两端积分并代入μ=得通解为y—x=Cx3y，再把y｜x=2=代入可得C=－1，故该微分方程满足条件y｜x=2=的解为y—x=一x3y．涉及知识点：常微分方程。
最新专升本考试高等数学模拟题10套(含答案解析)
1
1．若 f x
1 ex
1
，则 x 0 是 f x 的（
1
x 3n
10．幂级数
的收敛域为
n1 n
。 。
4 1y4
11．交换二次积分的积分次序 dy 2 f x, ydx = 0 4 y
y 12．函数 z ln 在点（2，2）处的全微分 dz =
x
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）
sin x sin(sin x)
1 x , y , x 2及x 轴所围成的平面区域。
x
D
yx
20．求微分方程 y y 2x 1满足 lim 1的特解。 x0 x
四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．证明：当 x 0 时， ex x 2 cos x 。
2 x2
1
cos
x
x0
22．设函数
（1）求常数 k 的值，使 D1 与 D2 的面积相等； （2）当 D1 与 D2 的面积相等时，求 D1 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体体积Vy 和 D2 绕 x 轴旋
转一周所成的旋转体体积Vx 。
全真模拟测试卷２
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只
ln1 x2
x0
2．设 f (x) x
，其中 (x) 是有界函数，则f (x)在x =0处（ ）。
x2x x 0
A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导
3．设 f x 的导数为 ex ，且 f (0) 0 ，则 f xdx =（ ）。
A. ex x C B. ex x C C. ex x C D. ex x C
高等数学(专升本考试)模拟题及答案
，
，
或者
，
，
4
4
2
2
2
28．已知向量 a 垂直于向量 b 2i 3 j k 和 c i 2 j 3k ，且满足于
a i 2 j 7k 10 ，求 a = 【B】
A． 7i 5 j k B． 7i + 5 j + k
C． 5i 3 j k
D
． 5i + 3j + k
解： B 因为 a 垂直于向量 b 和 c ，故而 a 必定与 b c 平行，因此
x
x
【C 】
A． cos x B ． tan x
解：因为 1 sin x 1 有界，
sin x
所以 lim
0
x
x
C．0
D ．1
26．已知向量 m 3,5,8 ，n 2, 4, 7 ， p 5,1,4 ，求向量 a 4m 3 p n 在
y 轴上的投影及在 z 轴上的分量 【 A】
A．27，51 解： A a 4 3,5,8
C． 9
D． 9
解：根据原式有：
2sin 2 x
2
2
lim
x0
4sin3 x
2
3sin x
16sin 4 x 24sin 2 x 9
9
15．设 y ex (sin x xcosx) ，则 y ' 【D】
A． ex (sin x x cosx) B． xex sin x
C． ex (cos x x sin x) D． ex (sin x x cosx) xex sin x 解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。 y ex (sin x x cosx)
k( a b)
2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷
2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。
(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)
专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（ ）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当 时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解 四、应用题1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数 为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。
江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。
专升本高等数学一模拟试卷1.doc
专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。
2021年湖北普通专升本高等数学仿真试卷(四)附答案
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设 y ln(x 1 x2 ) ，则 dy
．
2．曲线
x 1 y t3
t
2
,
在 t 2 处的切线方程为
．
3．设 f (x) 是连续函数，且 f (x) x 2 1 f (t)dt ，则 f (x) 0
．
4．微分方程 y exy 满足条件 y(0) 0 的特解为
三、１．解
lim
x0
ex
(ax2 x2
bx
1)
0
，
lim
x0
ex
(2ax 2x
b)
0
lim[ex
x0
(2ax
b)]
0
b
1，
lim
x0
ex
2a 2
0
lim（ex
x0
2a）
0
a
1 2
，
a
1 2
,
b 1．
2．解
e e 1
lim
x0
2x
3x 2
x
lim
x0
1 x
[ln(
2x
3x
)
ln
2
]
lim 2
三、计算题（每小题 6 分，共 30 分）
1．若 x 0 时， ex (ax2 bx 1) 是比 x2 高阶的无穷小，求 a,b ．
1
2．求
lim
x0
2x
2
3x
x
．
1
3．设函数
y
1 3x
2
，求
y(n)
(0)
．
4．求 4 x 2 dx ．
专升本高数(一)二 模拟试题修改
专升本高数（二）模拟试题一姓名 学号 班级 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.极限xx x tan 3tan lim→等于（ ）A 0B 3C 7D 52. 已知a 为常数，x x f 3log)(=，则hx f h x f h )()(lim-+→等于 （ ） A.h 3l ogB.x 3l ogC.3ln 1xD. 03. 已知22tan e x x y ++=，则y '等于 （ ）A.222se c e x x ++B. e x x 222sec ++C. x x 2sec 2+D. xx 2sec 2+4. 1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5. 已知2sin)(x x f =，则⎪⎭⎫⎝⎛'3πf 等于 （ ） A.43 B.41 C.21 D. 36. 设y=,则y 等于( )A. B. C. 2sinx D.7. 设)(x f 为连续函数，则()dx x f ⎰'1-等于 （ ）A. ())0(1-f f -B. ()[])0(1f f -C. ()[])0(1--f f -D.)0()1(f f -8.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）A. sin (x )B. (x )C. (x )D. e (x )9. 设xye z =，则yx z ∂∂∂2等于 （ ）A.xy e xy )1(+B. xy e y x )1(+C. xy e x y )1(+D. xyxye10. 若事件A 与B 为互斥事件，且8.0)(,3.0)(=+=B A P A P ，则)(B P 等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
专升本数学模拟试卷10套及答案
11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +
高等数学(专升本考试)模拟题及答案
， ，
2 4
， ，
4 2
B D
． ．
4
， ，
4 2
， ，
8 2
= ， 由于 即
=2 cos
cos
2
cos
cos
2
cos
2
1
1
2
2
cos 2 1 0 2 2
2
化简得到 cos
2
2cos
2
解得 因为 、
cos
0 或 cos
、
都在 0 到 ， ，
的范围里，因此可以通过解反三角函数得到： 或者 ， ，
2
所以 z 是 x,y 的复合函数，故 左边 = x
z x y z y x z u u z u y z x v z y z x v
，
z y
z u
0
z 1 v x
，从而
因此方程变为：
23．曲线 y A．
1 2
e 在点 (0,1) 处的切线斜率是 【 A】 B
x
x 2
．
1 2
x
1 2
e
1
C
．2
D
． e2
A． x 5 B ． x 0 C ．x 1 D ．不存在 解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。 当 x=0 时，函数取得最小值 y=5。 34． y
x 0 处间断，则有【 D 】 x 0 处一定没有意义； f (x
f ( x) 0) ; ( 即 xlim x
0
x
lim f ( x) ) ； x0
lim f ( x) 不存在，或 x lim f ( x) C． x x x
0 0
； x 0 时， f ( x) 【 B】 D ．0 f ( x 0 ) 不是无穷小
专升本高等数学一(解答题)模拟试卷4(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（解答题）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算．正确答案：=一1．涉及知识点：函数、极限与连续2．求极限．正确答案：这是“1∞”型未定式．涉及知识点：函数、极限与连续3．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)．证明：若f(x)不恒为常数，则至少ξ∈(a，b)，有f’(ξ)＞0．正确答案：因为f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数．所以至少存在x0∈(a，b)，使f(x0)≠f(a)，则f(x0)＞f(a)或f(x0)＜f(a)．不妨设f(x0)＜f(a)，则在[x0，b]上用拉格朗日中值定理得．至少存在ξ∈[(x0，b)∈(a，b)，有f’(ξ)=＞0．对于f(x0)＞f(a)情形同理可证．涉及知识点：一元函数微分学4．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，=1，证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=1．正确答案：令F(x)=f(x)一x，则有F(0)=f(0)一0=0，F(1)=f(1)一1=一1＜0，＞0．又F(x)在[，1]上连续，故由零点定理知，存在η∈(，1)，使F(η)=0，在[0，η]上利用罗尔定理知，至少存在ξ∈(0，η)(0，1)，使F’(ξ)=0，f’(ξ)=1．涉及知识点：一元函数微分学5．求．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学6．求在t=1处的切线方程．正确答案：由dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x．涉及知识点：一元函数积分学7．计算∫0xt2et2dt．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：8．F(x)是奇函数；正确答案：F(一x)=∫0－x(一x一2t)f(t)dt－∫0x(一x+2μ)f(一μ)dμ=－∫0x(x一2μ)f(μ)dμ=一F(x)，所以F(x)为奇函数．涉及知识点：一元函数积分学9．F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．正确答案：F(x)=x∫0xf(t)dt一2∫0xtf(t)dt，故F’(x)=∫0xf(t)dt—xf(x)=xf(ξ)一xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]＜0，(ξ∈(0，x))所以F(x)为[0，+∞)内的单调递减函数．涉及知识点：一元函数积分学10．计算∫01dy∫y1y2dx。
四川省专升本(高等数学)模拟试卷4(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=的定义域是( )A．(一1，+∞)B．[一1，+∞)C．(一1，0)∪(0，+∞)D．[一1，0)∪(0，+∞)正确答案：D解析：由已知，应有解得x≥一1且x≠0．2．当x→∞时，函数f(x)与是等价无穷小量，则2xf(x)= ( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：所给问题为无穷小量的比较问题．由于=1，因此2xf(x)==23．定积分(2x+1)99dx= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：令t=2x+1，则dt=2dx，dx=dt．当x=－时，t=0；当x=0时，t=1，因此说明使用定积分的换元法时，积分区间必须作相应变化．4．设z=xy+y，则= ( )A．e+1B．+1C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A．5．设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f′(x)dx= ( )A．sinx+CB．cosx+CC．一sinx+CD．一cosx+C正确答案：A解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．6．已知数域F上的向量α1，α2，α3线性无关，下列不正确的是( ) A．α1，α2线性无关B．α2，α3线性无关C．α1，α3线性无关D．α1，α3线性相关正确答案：D解析：因为α1，α2，α3线性无关，则α1与α2，α1与α3，α2与α3均线性无关．7．设有直线l1：，当直线l1与l2平行时，λ等于( )A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：直线其方向向量s1=(1，2，λ)，s2=(2，4，－1)．若l1／／l2，则可知应选C．8．幂级数的收敛半径及收敛域为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查了幂级数的收敛半径及收敛域的求解．设un(x)=，因为=2x2，所以收敛半径R=时，级数收敛，故收敛域为9．微分方程y″+2y′+y=0的通解为( )A．y=(C1+C2x)exB．y=(C1+C2x)e－xC．y=(C1+C2)e－xD．y=(C1+C2)ex正确答案：B解析：微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，解得r=－1，为二重根，由通解公式可知其通解为y=(C1+C2x)e－x．故选B．10．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( ) A．(A+B)T=AT+BTB．(A+B)－1=A－1+B－1C．(AB)－1=B－1A－1D．(AB)T=BTAT正确答案：B解析：(A+B)(A－1+B－1)=E+AB－1+BA－1+E，不一定是单位矩阵，故B 不正确．填空题11．设y=x+ex，则y′=___________．正确答案：1+ex解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．y′=(x+ex)′=x′+(ex)′=1+ex．12．xcosx2dx=___________．正确答案：0解析：本题考查定积分的对称性．由于积分区间[一1，1]关于原点对称，被积函数xcosx2为奇函数，因此xcosx2dx=0．13．曲线y=2x3一1的拐点是___________．正确答案：(0，一1)解析：本题考查二阶导数计算及拐点的定义．y′=6x2，y″=12x，当x＜0时，y″＜0；当x＞0时，y″＞0，则拐点是(0，一1)．14．设二元函数z=3x2－2xy+2y2，则=___________．正确答案：-2解析：=－2．15．行列式D1=，若D1=D2，则λ的取值为___________．正确答案：1，－1解析：本题考查行列式的计算．经计算得D1=(λ+1)(λ一1)2，D2=0．若D1=D2，则(λ+1)(λ一1)2=0，于是λ=1，或λ=－1．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省专转本高等数学模拟试卷带答案哈哈哈
专转本数学模拟试卷一．选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内） 1.若A x f x =-→)(lim 2，则对于给定的任意小的正数δ，使得当满足条件（ ）时，恒有ε<-A x f )((A)δ<-<00x x (B)δ<-<20x (C) δ<-<x 20 (D) δ<-<20x2.函数68x y -=的值域是（ ）(A)()+∞,0 (B) (]1,0 (C) ()1,0 (D) ()+∞∞-,3.⎰=)(sec xdx(A) c x x ++tan sec ln (B) c x x ++-tan sec ln (C) c x x +-cot csc ln (D) c x x +--cot csc ln 4.设在[]b a ,上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(>''x f ，令dx x f y b a⎰=)(1，))((2a b b f y -=,[]()a b b f a f y -+=)()(213，则有（ ）(A) 321y y y << (B) 312y y y << (C) 213y y y << (D) 132y y y <<5.两个非零向量a 与b垂直的充分必要条件是（ ）(A) 0=⋅b a(B) 0=⨯b a (C) 0=⨯a b (D) 0=⋅a a二．填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上） 1.方程()yx yee y x +=-确定的函数dxdy在()1,1的导数为 2. 函数x y sec =的导数为 3. xey y -=+'的通解是4.积分⎰'dx x v x u )()(＝5.dx x ⎰-22sin ππ＝三．计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分） 1. xxy cos 1sin 5+=，求导数y '2.求极限xx x x 2sin 1sinlim20→ 3.已知⎩⎨⎧=+=ty t x cos )1ln(2，求dx dy4.⎰+dx x x2cos 1cos5.⎰e edx x 1ln6.求方程xe y y y 36=-'+''的通解7.求)](cos[x f y =的一阶导数dx dy，二阶导数22dxy d8.试讨论函数x y sin =在0=x 处的连续性及可导性 9.求二重积分σd y x D⎰⎰22sin 3，其中D 为y 轴与曲线段y x cos =，22ππ≤≤-y 所围成的区域10.讨论函数)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在何处取最大值11.设)(x f 在[]2,1上具有二阶导数)(x f ''，且0)1()2(==f f ，如果)()1()(x f x x F -=，试证明至少存在一点()2,1∈ξ，使0)(=''ξF12.求由曲线)1ln(+=x y 在点()0,0处的切线与抛物线22-=x y 所围成的平面图形的面积13.设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，且0)()(==b f a f ，证明：在()b a ,内至少有一点ξ，使)(2)(ξξf f ='14.某公司年产量为x 百台机床，总成本为c 万元，其中固定成本为２万元，每产１百台增加１万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入)(x R （单位：万元）是x 的函数，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=4840214)(2x x x x x R 问每年生产多少台利润最大?参考答案一．选择题1. C2. B3. A4. B5. A 二．填空题 1．ee +-11 2． x x tan sec 3．xe c x y -+=)( 4．⎰'-dx x u x v x v x u )()()()( 5．2 三．计算题1．解：'⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x y cos 1sin 5=2)cos 1()sin 0(sin )cos 1(cos 5x x x x x +--+⋅=x cos 15+ 2．解：x x x x 2sin 1sinlim20→=xx x x x 22sin 21sinlim 0⋅→= 0120=⨯（注意本题不可用洛必塔法则） 3．解：t t t t t t dt dx dt dydx dy 2sin )1(12sin 22+-=+-==4．解：⎰+dx x x 2cos 1cos =⎰dx xx 2cos 2cos =⎰dx x cos 121=⎰xdx sec 21=c x x ++tan sec ln 215．解：⎰e edx x 1ln =⎰11ln edx x +⎰e dx x 1ln =⎰-11ln exdx +⎰exdx 1ln=[]⎰⋅+-11111ln e edx x x x x +[]dx x x x x e e⎰⋅-111ln=)1(01110---+-+-e e e e =)11(2e- 6．解：对应的齐次方程的特征方程为062=-+λλ得2,321=-=λλ于是对应的齐次方程的通解为x xe c ec y 2231+=-（其中21,c c 是任意常数）因为3=μ不是特征根，所以设特解为xAe y 3=*代入原方程，得61=A ，x e y 361=* 故原方程的通解为xx x e e c e c y y y 3223161++=+=-*（其中21,c c 是任意常数） 7．解：[])()(sin x f x f y '-='[][]2)()(cos x f x f y '-=''[])()(sin x f x f ''-8．解：)0(0sin lim )(lim 0f x x f x x ===→→∴x y sin =在0=x 处连续又1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000-=-=-=-='---→→→-x x x x x f x f f x x x 1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000==-=-='+++→→→+xxx x x f x f f x x x ∴x y sin =在0=x 处不可导9．解：σd y xD⎰⎰22sin 3=⎰⎰-22cos 022sin 3ππy ydx x dy =⎰-2232cos sin ππydy y=⎰232cos sin 2πydy y =()⎰-2022sin sin 1sin 2πy d y y=()⎰-2042sin sin sin2πy d y y=02sin 52sin 3253π⎪⎭⎫ ⎝⎛-y y =154 10．解：)2)(3(636662+-=--='x x x x y 令0='y ，得3,)(2=-=x x 舍去计算19)1(-=y ，63)3(-=y ，46)4(-=y 故)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在1=x 处取得最大值19)1(-=y11．证明：设)1()2()()(f x x F x G --=，则)(x G 在[]2,1上连续，在)2,1(内可导而)1()1(f G =，)2()2(f G = 于是由0)1()2(==f f 知)2()1(G G =由罗尔定理知在)2,1(内至少有一点1ξ使0)(1='ξG ，即)1()(1f F ='ξ 又由)()1()()(x f x x f x F '-+='知)1()1(f F ='显然)()1()()(x f x x f x F '-+='在[]1,1ξ上满足罗尔定理条件于是在),1(1ξ内至少有一点ξ使0)(=''ξF 即在)2,1(内至少有一点ξ使0)(=''ξF 12．解：111)0(0=+='==x x y k ，切线方程为x y =切线与抛物线交点为()1,1--与()2,2 于是29)]2([212=--=⎰-dx x x S 13．证明：设)()(2x f ex F x-=，则)(x F 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b F a F于是由罗尔定理知在()b a ,内至少有一点ξ，使0)()(2)(22='+-='--ξξξξξf e f e F即)(2)(ξξf f ='14．解：设每年的产量为x 百台时利润为y 万元则⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤---=-=428402214)()(2x x x x x x x C x R y ⎩⎨⎧>-≤≤-='41403x x x y 令0='y 得3=x 计算()20-=y ,()253=y ,()24=y 故每年生产3百台时利润最大为()253=y 万元。
《高等数学(一)》(专升本)2024年阜城县模拟预测试卷含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年阜城县模拟预测试卷一、单选题(每题4分)1、设函数f(x)=sinx，A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C2、A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C3、设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解4、5、6、微分方程yy′=1的通解为（）7、A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定8、二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为( )A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)9、下列等式成立的是（）10、二、填空题(每题4分)11、12、13、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______．14、15、16、17、18、曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"(0)．24、25、26、27、参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：2、【正确答案】：A【试题解析】：3、【正确答案】：C【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y1、y2为线性无关特解时，A才正确．4、【正确答案】：A5、【正确答案】：B【试题解析】：6、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．7、【正确答案】：A【试题解析】：8、【正确答案】：A【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.【应试指导】9、【正确答案】：C【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】10、【正确答案】：D【试题解析】：二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：【试题解析】：【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考考生可酌情考虑如何对待．12、【正确答案】：【试题解析】：13、【正确答案】：【试题解析】：已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2，-1，3)，又平面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为14、【正确答案】：【试题解析】：注①不加绝对值符号不扣分；②不写常数C扣1分．15、【正确答案】：【试题解析】：16、【正确答案】：【试题解析】：1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.17、【正确答案】：2【试题解析】：18、【正确答案】：【试题解析】：【答案】19、【正确答案】：【试题解析】：20、【正确答案】：【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：22、【试题解析】：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…).23、【试题解析】：24、【试题解析】：25、【试题解析】：26、【试题解析】：27、【试题解析】：。
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模拟试题一一、单项选择题（每题2分，共60分） 1. 函数1arcsin(1)2y x =+-的定义域为（）A .B .C .D . 2. limsin x xx→∞的值为（）A .1B .∞C .0D .不存在3. 设()f x 为连续函数，且()0aaf x dx -=⎰，则下列命题正确的是（）A . ()f x 为[,]a a -上的奇函数B .()f x 为[,]a a -上的偶函数C .()f x 为[,]a a -上的非奇非偶函数D .以上都不对4. 当0x →时，1cos x -是2sin x 的（）A . 等价无穷小B . 同阶无穷小C . 高阶无穷小D .低阶无穷小5. 0x =是221()sinf x x x =的（） A . 连续点 B .跳跃间断点 C .可去间断点 D .第二类间断点6. 设'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（）A .3-B .6-C .9-D .12-7. 2()()lim1()x af x f a x a →-=--，则()f x 在x a =处（） A .导数存在且'()0f a ≠ B .导数不存在 C .取极大值 D .取极小值8. 若点00(,())x f x 是连续曲线()y f x =的拐点，则''0()f x （）A .等于零B .不存在C .等于零或不存在D .以上都不对9. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是（）A .,[1,2]y x =--B .2ln(1),[1,2]y x =+-C .22,[1,1]1x y x=-+ D .,[1,1]xy xe =-10. 设212()3f x xx =++，则'()f x =（） A .22x + B .322x -+ C .322x x -+ D .222x x-+11. 若()f x 在[,]a b 上连续，则在(,)a b 内()f x 必有（）A .导函数B .原函数C .最大值或最小值D .极值 12. 设sin cos 2x t y t =⎧⎨=⎩，则22d y dx =（）A .4-B .4C .sin tD .cos t13. 曲线1xx e y e =-的水平渐近线为（）A .0y =B .1y =C .01y y ==或D .0x = 14. 02sin limsin xx x xt dt→-=⎰（）A .12- B .12 C .2- D .215.21x xe dx =⎰（）A .1(1)2e - B .2eC .1e -D .e16. 设'(ln )f x x =，则(sin )d f x dx=（）A .sin cos x e xB .cos sin x e xC .sin x eD .cos x e17. 下列广义积分收敛的是（）A.1+∞⎰B .211xdx x +∞+⎰ C .1ln x dx x +∞⎰ D .311dx x +∞⎰ 18. 设c a a b =+⨯，3a =，4a b ⨯=，则c =（）A .2B .8C .4D .5 19. 直线112311x y z -+-==-和平面230x y z +-+=的位置关系是（） A .互相垂直 B .互相平行但直线不在平面上 C .直线在平面上 D .斜交20.(,)(0,0)limx y →=（）A .12- B .12 C .0 D .+∞21. 对于二元函数221z x xy y x y =+++-+（）A .0是极小值B .0是极大值C .0不是极值D .4是极大值 22. 若xyz e =，则(1,2)|dz =（）A .()xy e ydx xdy +B .23eC .222e dx e dy +D .023.2220()Rdy f x y dx +⎰（0R >）化为极坐标形式累次积分为（）A .2sin 200()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰ B .2cos 220()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰C .2sin 2200()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰D .2cos 20()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰24. 设22:(1)1D x y -+≤，则Dd σ=⎰⎰（）A .3πB .4πC .πD .2π25. 3223LI x dx zy dy x ydz =+-⎰，其中L 是从点(3,2,1)M 到点(0,0,0)N 的直线段，则I =（）A .4B .874 C .874- D .87 26. 下列方程是一阶线性微分方程的是（）A .'2xy y x +=B .'sin y xy x +=C .'y xy x e =+D .'sin y x y +=27. 微分方程2"6'8xxy y y e e -+=+的特解形式为（）A .2x x ae be +B .2x x ae bxe +C .2x x axe be +D .2x x axe bxe +28. 若1nn u+∞=∑收敛，则下列级数不收敛的是（）A .12n n u +∞=∑ B .1(2)n n u +∞=+∑ C .12n n u +∞=+∑ D .(1)n n ku k +∞=>∑29. 下列级数中，条件收敛的是（）A .1(1)1nn n n +∞=-+∑ B.1(1)n n +∞=-∑ C .211(1)n n n +∞=-∑ D .11(1)(1)nn n n +∞=-+∑ 30. 级数02!nn n +∞=∑的和为（）A .0B .eC .2eD .不存在二、填空题（每题2分，共20分）31. ()f x 为(,)-∞+∞上的奇函数，且满足(1),(2)()(2)f a f x f x f =+=+，则(2)f = 。
32. 11lim()1x x x x +→∞-=+ 。
33. sin y x y -=，则dy = 。
34. 曲面22z x y =+在点(1,0,1)处的切平面方程为 。
35. 曲线sin y x =在[0,2]π上与x 轴所围图形的面积是 。
36. ln tan sin cos xdx x x =⋅⎰ 。
37.212201(,)(,)x xdx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰变换积分次序为 。
38. 曲线224z x y z ⎧=+⎨=⎩在xoy 面上的投影柱面方程为 。
39. 以3212x xy c e c e -=+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 。
40.幂级数1n n +∞=的收敛区间为 。
三、计算题（每题5分，共50分）41. 求极限21lim(sincos )x x x x→∞+的值。
42.设20()(),0x f x x g x x >=≤⎩，其中()g x 是有界函数，讨论()f x 在0x =处的可导性。
43.求不定积分x ⎰。
44. 求定积分430sin cos x xdx xπ⎰。
45. 设222(,)z xy f x y xy =⋅-，其中f 可微，求dz 。
46. 求过直线240:310x y z L x y z -+=⎧⎨--=⎩且垂直于平面:41x y z π-+=的平面方程。
47.求二重积分)Dxy d σ⎰⎰，22:1D x y +≤。
48. 计算22(2)(2)Lyxy dx x xy dy +++⎰，其中L 沿2(arctan )y x =从点(0,0)O 到点2(1,)16B π。
49. 求方程22(1)'24x y xy x ++=的通解。
50. 将21()43f x x x =++展成关于2x +的幂级数。
四、应用题（每题7分，共14分）51.在1-与2之间求值c ，使,2,1y x y x y cx =-==+所围图形面积最小。
52.由抛物线2y x =与22y x =-围成一平面图形，试求：（1）此平面图形面积；（2）此平面图形x 绕轴旋转一周所得旋转体体积。
证明题（6分） 53. 证明方程2013101xx dt t --=+⎰在(0,1)内有唯一实根模拟试题二一、单项选择题（每小题2分，共60分）1.设函数(1)xf e +的定义域是[-1,1]，则()f x 的定义域为（ ）。
A [1,1]e e -++B [1,1]e e --+C 1[1,1]e e -++ D 1[1,1]e e --+ 2.设11()()12xf xg x a ⎛⎫=⋅+⎪-⎝⎭，其中()g x 为奇函数，则()f x 为（ ）。
A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 无法确定3．点0x =是函数1111xxe y e -=+的( ).A 连续点B 跳跃间断点C 可去间断点D 第二类间断点 4．当0x →时，tan xx ee -与n ax 为等价无穷小，则( ).A 1,1a n ==B 1,22a n == C 1,33a n == D 1,44a n == 5.函数2sin(35)y x π=+的最小正周期是（ ）。
A103 B 23π C 2π D 32π 6. 设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如下图所示，则()f x 有（ ）。
A 一个极小值点，两个极大值点 B 两个极小值点，一个极大值点 C 两个极小值点，两个极大值点 D 三个极小值点，一个极大值点7.设(),0()(0),0f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中()f x 在点0x =处可导且(0)0f '≠，(0)0f =，则0x =是A 连续点 B 第一类间断点 C 8．方程220x y +=表示的二次曲面为（ ）。
A 球面B 旋转抛物面C 锥面D 柱面9.下列函数中，在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（ ）。
A 2ln(1)y x =- B 21y x =- C ||x y e = D sin y arc x =10. 曲线235x y x +=-（ ）。
A 仅有水平渐近线B 仅有垂直渐近线C 既有水平渐近线又有垂直渐近线D 无渐近线11. 设y =()f x 是微分方程240y y y '''-+=的一个解，若0()0f x >，0()0f x '= ，则函数()f x 在0x 处( ).A 某个邻域单增B 某个邻域单减C 取得极大值D 取得极小值 12.设50sin ()xtx dt tα=⎰，1sin 0()(1)x t x t dt β=+⎰，则当0x →时，()x α是()x β的（ ）。