绥化市初中数学数据分析经典测试题附解析

绥化市初中数学数据分析经典测试题附解析

一、选择题

1．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A 的波动小一些

【答案】B 【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22,A B s s >Q

数据B 的波动小一些. 故选B.

点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：

那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90 B ．85，87.5

C ．90，85

D ．95，90

【答案】B 【解析】

试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B ．

考点：1.众数;2.中位数

3．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于

本次训练，有如下结论：①22

s s >甲乙；②22

s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射

击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）

A．①③B．①④C．②③D．②④

【答案】C

【解析】

【分析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．

【详解】

由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，

x甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

x乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，

乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，

∴S2甲＜S2乙，

∴甲的射击成绩比乙稳定；

故选：C．

【点睛】

本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差

S2=1

n

[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

动性越大，反之也成立．

4．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）

A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变

C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．

【详解】

前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，

方差：S2＝

1

10

[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，

再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，

方差：S2＝

1

12

[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝

7

3

，

平均数不变，方差变小，故选：D．

【点睛】

此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2＝1

n

[（x1﹣x）2+（x2﹣x）

2+…+（x n﹣x）2]．

5．回忆位中数和众数的概念；

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）

A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65

【答案】A

【解析】

【分析】

7．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差239

s ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：B．

【点睛】

本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

+=，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为

先根据平均数为5得出a b10

7，再根据中位数的定义求解可得．

【详解】

解：Q数据3，a，4，b，8的平均数是5，

∴++++=，即a b10

+=，

3a4b825

又众数是3，

∴、b中一个数据为3、另一个数据为7，

a

则数据从小到大为3、3、4、7、8，

∴这组数据的中位数为4，

故选C．

【点睛】

此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

9．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．