分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学设计
数学八年级上册《15.2.1分式的乘除 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案_6
15.2.2 分式的加减第2课时 分式的混合运算一、 教学目标：1. 明确分式混合运算的顺序。
2.熟练地实行分式的混合运算。
二、重点、难点1．重点：明确分式的混合运算的顺序。
2．难点：熟练地实行分式的混合运算。
1.分式的加减法则2.分式的乘除法则4. 你能说出分数混合运算的顺序吗？5. 整数指数幂的性质：四、讲授新课（一）分式的混合运算1.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.（二）典例精析例1 计算例2 计算 221.4a ab b a b b ⎛⎫∙-÷⎪ -⎭⎝5242);23m m m m-++∙--（1）（222142.244x x x x xx x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭（）（三）知识要点归纳1.分式的混合运算（1）实行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，使用乘法的运算律实行灵活运算.2.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合使用，综合性强（四）当堂练习1. 计算 的结果是（ ） A.B. 232y x y -C . 323x yx - D. 32xy3. 化简 的结果是4.先化简 ，再求值： ，其中5. 先化简： 当b=3时，再从-2<a<2的范围内选择一个合适的整数a 代入求值.3321223xx y y y x-÷⋅2269y xy x -2. 化简 ()x y x y y x x --÷ 的结果是 . 22221369x y x y x y x xy y +--÷--+(3)(2)2x x x -++32x =-22222()a b ab b a a ab a-+÷+-(五)课堂小结本节课你有那些收获？（六）布置作业见课本习题练习1.2题。
人教版数学八年级上-册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
分式的乘方及乘除、乘方混合运算教学目标1．理解并掌握分式乘方的运算法则．2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．教学重点难点重点：熟练的进行分式的乘方运算．难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．教学设计一、情景导入，感受新知问题1：分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除混混合运算呢？问题2：小明同学在计算x y ÷y x ·x y 时，其过程如下：原式＝x y ÷1＝x y，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流． 二、自学互研，生成新知【自主探究】 (一)阅读教材P 138例4【合作探究】计算：(1)a a －b ÷a2a2－2ab ＋b2·1a －b. 解：原式＝a a －b ×（a －b ）2a2×1a －b＝a －b a ×1a －b＝1a. (2)16－m216＋8m ＋m2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 解：原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝4－2m m ＋2. (二)阅读教材P 138思考完成下面的内容： 根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得： ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a b ·a b ＝a ·a b ·b ＝a2b2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 10＝a b ·a b ·a b …a b ＝a10b10； ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b ·a b …a b ＝an bn ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝an bn . 归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：(1)(－2b2a3)3； (2)(c3a2b )÷(c4a3b )2÷(a c )4.【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．解：(1)－8b6a9(2)原式＝c6a4b2÷c8a6b2÷a4c4＝c6a4b2·a6b2c8·c4a4＝c2a2. 例2：计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫bc －a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－bc a 4；解：原式＝b2c2a2·－b3c3a3÷b4c4a4 ＝－b2c2a2·b3c3a3·a4b4c4＝－bc a； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x24y 2·2y 3x2÷x 2y2. 解：原式＝9x416y2·2y 3x2·2y2x ＝3xy 4. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班． ②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．下列分式运算结果正确的是( A )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫b3－a23＝－b9a6B ．a ÷b ·1b ＝a C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a －b 2＝4a2a2－b2D .⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 4y 3＝3x34y3 2．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x3y z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫xz y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫yz x23的结果是( B ) A .y2z3x2B ．xy 4z 2C ．xy 2z 4D ．y 5z3．计算：y2－4y ＋42y －6·1y ＋3÷12－6y 9－y2.解：原式＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（3－y ）6（2－y ）＝（y －2）22（y －3）·1y ＋3·（3＋y ）（y －3）6（y －2）＝y －212. 4．先化简，再求值：1x ＋1·x2－2x ＋1x2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 解：原式＝1x ＋1·（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －1＝1x ＋1.当x ＝2时，原式＝12＋1＝13. 六、课后作业：巩固新知。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案3
15.2.2分式的混合运算一、学习目标1．掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．2. 掌握分式混合运算的顺序。
3．能够根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。
重点：掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．难点：根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。
二、教学过程：1.复习引入活动（1）：法则记忆我最棒(分式的运算法则)乘法法则: ____________________除法法则：_______________________同分母加减法: ____________________异分母加减法：_______________________乘方: ____________________活动2：计算速度我最快2，例题1讲解（自主学1）请你快速计算这道题的，并总结思维上分为哪几步？ 又要注意什么？师生小结：1， 先看运算的种类2，确定运算顺序3，运用法则分别运算注意：运算符号，性质符号，结果要化为最简形式。
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.注意：计算结果要化为最简分式或整式．2214a a b b a b b --⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭例题2讲解：（自主学习2）学生展示：（1）把整式看成一个整体，当成分母是“1”，注意符号的处理。
（2）当分子或分母是多项式时，应先因式分解，能约分时要约分，结果保留最简形式。
例3综合运用：（合作学习）观察分式特征，选择合适方法计算：（1）题:方法1：常规方法。
方法2：乘法分配律（2）题:方法1：常规方法方法2: 平方差公式方法3：换元法方法小结：善于观察题目特征，灵活运用运算律，，乘法公式可简化运算，提高速度.例4综合运用：（发展性学习）先化简，取一个你喜欢的m值代入求值.注意：（1），先把分式化成最简形式。
15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
在总结回顾环节，我强调了分式乘方及乘除混合运算的重要性，并鼓励学生们在日常生活中灵活运用所学知识。我也提醒学生们如果有任何疑问或不懂的地方，可以随时向我提问。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 分式乘方的概念及其运算法则：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的计算步骤，能够准确进行乘方运算。
- 分式乘除混合运算的法则：熟悉乘除混合运算的顺序，掌握分式乘除运算的转换方法，能够正确应用法则解题。
- 实际问题的分式乘除混合运算：学会从实际问题中抽象出分式运算模型，应用乘除混合运算解决具体问题。
在讲授新课的过程中，我注重理论介绍和案例分析的结合，通过具体的例子来解释分式乘方和乘除混合运算的法则。我注意到，一些学生在理解分式乘方的指数分配律时遇到了困难，因此在讲解这部分内容时，我使用了图示和具体例题来帮助学生更好地理解。
在实践活动中，学生们分组讨论并进行了实验操作，我观察到他们在实际操作中更好地掌握了分式乘方及乘除混合运算的步骤。通过展示和讨论，学生们不仅加深了对知识点的理解，还提高了合作和交流的能力。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘方及乘除混合运算的基本概念、运算法则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
10八年级数学下教案-分式的乘除和乘方的混合运算
3、 （1）先化简后求值：
(a 5)(a 1) 1 ÷（a2+a） ，其中 a=－ ． 2 a 5a 3
（2）先化简，再求值：
x x2 x ÷ ，其中 x=1+ 2 ． x 1 x 1
4
4．已知 m+
1 m4 m2 1 =2，计算 的值． m m2
5、 （科外交叉题）• 已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分 别为 x 牛和 y 牛，当把它们放在同一水平桌面上时，• 铁块对桌面的压 强是铜块对桌面的压强的多少倍？（提示：物体的压强公式为压强 =
10、某厂每天能生产甲种零件 a 个或乙种零件 b 个，且 a∶b=2∶3.甲、 乙两种零件各一个配成一套产品， 30 天内能生产的产品的最多套数为多少？
8
六、提高练习 1、已知 abc 1 ，求
a b c 的值。 ab a 1 bc b 1 ac c 1
x2 x 2 x2 x 6 2、计算 2 的结果是 x x 6 x2 x 2
.
6.计算(-
x 2 x x2 ) ·(- 3 )3÷(- )4= y y y
.
（二） 、解答题 7.计算下列各题 7
(Hale Waihona Puke )2x 6 12 4 x 1 2 x 4x 4 x x 6 x 3
2
(2)
4 x 2 4 xy y 2 ÷(4x2-y2) 2x y
F 压力 ，即 P= ） S 面积
6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流 速度为 3km/h，去时所需时间是回来所需时间的 速度． （• 只列方程不必求解） 7． （宁夏）计算： （9a2b－6ab2）÷（3ab）=_______． 8． （北京）已知 x－3y=0，求
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及 乘方与乘除的混合运算教案
教学设计课题：15.2.1 第2课时分式的乘方一、教材分析《分式的乘方》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节分式的乘除第二课时的内容。
主要是学习分式的乘方并运用于分式的乘方、乘除乘方混合运算。
通过本节课的学习可以对前面所学的分式的乘除和以及乘方的意义相关知识进一步巩固和深化，为分式的化简求值打下基础，是学业水平检测的内容之一。
二、学情分析分式部分内容代数较复杂，学生学起来比较抽象，计算量大，学生在前面在学习中已经学习了分式的定义、约分、通分和分式的乘除运算，但是考虑到八年级的认知结构和心理特征，加之，学生整体基础较差，底子较薄，学习习惯不是很好，因此，在教学过程中，还要注重学生对基础知识的掌握，让学生理解并掌握分式的乘方与分式乘除混合运算。
三、教学目标知识与技能目标：1.分式的乘方的运算法则；2.分式的乘除法以及与乘方的混合运算；3.分式乘方运算符号的确定。
过程与方法目标：经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
情感、态度与价值观目标：教学中渗透类比转换思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。
四、教学重点分式的乘方运算法则，分式的乘除法以及与乘方的混合运算；五、教学难点分式的乘方、乘除混合运算，以及分式乘方运算符号的确定。
六、教学过程（一）情境导入 复习回顾：1.回顾分式的乘除法运算法则？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.b c a d bcad⨯=除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.b d bd a a bc a c cd ⨯=÷= 2.乘方的意义？a n = a·a·a·····a (n 为正整数),n 个a3．回顾幂的运算法则：(1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)a m ÷a n ＝a m －n ； (3)(a m )n ＝a mn;__ (4)(ab)n ＝a n b n ． 通过复习导入，引入课题活动1.自主学习——从特殊到一般 数的乘方根据乘方的意义计算下列各式：43=333381⨯⨯⨯=223⎛⎫= ⎪⎝⎭22224=33339⨯= 423⎛⎫= ⎪⎝⎭2222222216=3333333381⨯⨯⨯= 222=a a a a a b b b a b b b =⎛⎫=⎪⎝⎭333a a a a a a ab b b a b b b b b ⎛⎫=⎪⎝⎭== 110100a a a a aa ab b b a b b bb b⎛⎫= ⎪⎝⎭== 【教师活动】教师引导学生分析，思考、讨论、解答并注意引导学生按照乘方的意义进行推导。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.1分式乘除分式乘方及乘方与乘除混合运算》教案2
分式的乘除乘方混合运算一、分式的乘除混合运算计算：〔1〕a2xy ay2z b2z2b2x2〔2〕x2x2 x3x2分式乘法法那么：9 4分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分实行化简。
分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。
例4.计算：2x3x5x325x295x3小结：分式的乘除混合运算能够统一为乘法运算.乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原那么，不能交换运算顺序.当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用.运算结果必须写成整式或最简分式的形式.二、分式的乘除乘方混合运算怎样实行分式的乘方呢？a24？a3ab？？b ba a222a a aa ab bb bbbba aa22ab b22bb223a3a 3a a aa a33aa aab b a b a b a bb b b b33 b b bb b ba a a444a a a a a a aa a a ab b b b bbbb b b b3344a a a4b b b444乘方的意分式的乘法法乘方的意那么义义猜a n anb b n小结：分式的乘方等于分式的分子、分母分别乘方.即〔a〕n a b b n n例5.计算：〔1〕〔2a2b〕23c〔2〕〔a2b〕32a(c)2cd3d32a小结：分式的乘除乘方混合运算，优先实行乘方运算，其次实行乘除运算.课堂练习1、记算的结果是〔〕mA、nC、22-1nB、-m2D、-nmn2、计算：〔1〕2m2n5p2q5mnp3pq24mn23q16a2a4a2(2)8a162a8a2 a23、计算：〔1〕6m2n4(2n)23m(2)(3y)2(2x)32x3y3a2y2243mn(3)9m3n22mn(4)(y)2(x)3y23x y2x(5)(ab b2)b2a2aby x2x y2(6).x y y x4、先化简，再求值：(x2-y2)xy-y2x y其中x=2,y=-1.5、上海到北京的航线全程为s千米，飞行时间需a小时，铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需 b小时。
八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案、教学设计
（3）采用分组合作学习，让学生在交流互动中，共同探讨解决问题的方法，提高团队协作能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引出分式乘方及乘除混合运算的概念。
（2）新课：讲解分式乘方的定义、运算规则，结合实例进行分析，让学生理解并掌握分式乘方的运算方法。
（3）激发学生学习兴趣，为后续学习打下基础。
2.教学过程：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结知识点。
（2）强调重难点，提醒学生注意运算顺序和简化方法。
（3）鼓励学生积极参与课堂，培养良好的学习习惯和兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘方及乘除混合运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：设计一些具有代表性的基础题目，让学生掌握分式乘方的定义、运算规则以及分式乘除混合运算的顺序和简化方法。旨在巩固学生的基本知识，提高运算能力。
例题：计算以下分式的乘方及乘除混合运算：
（1）(3/4)^2 ÷ (2/3)^3
（2）(5x^2/6y) × (3y/4x^3) ÷ (9/2x^2y^2)
2.提高题：布置一些具有一定难度的题目，旨在培养学生分析问题、解决问题的能力，同时拓展学生的思维。
例题：已知a、b、c为实数，且a^2 - b^2 = 4，b^2 - c^2 = 3，c^2 - a^2 = 2，求代数式(a+b+c)^2 ÷ (a-b-c)^2的值。
（3）实物教具：准备一些实物教具，帮助学生形象地理解分式乘方及乘除混合运算的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，我将以一个与学生生活息息相关的问题作为导入：假设我们班要组织一次秋游，已知一辆大客车的租金是每人100元，如果租用的时间是原来的平方，那么租金是多少？通过这个问题，引导学生思考如何计算原来的租金的平方，从而引出分式乘方的概念。
《分式的乘除分式的乘除及乘方的混合运算》教案 2022年 (省一等奖)
分式的乘除-分式的乘除及乘方的混合运算23()(n m-÷-1111+⨯-x x[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知能在EF 问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠课后反思O B A C EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且 它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题．2．教材P93 练习．OB AC D四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C =2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C =2R ，即sinA=2a R，sinB=2b R ，sinC=2c R，因此，十清楚显要在直角三角形中进行． 证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB∵CD 是直径∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin a A同理可证：sin b B =2R ，sin c C=2R ∴sin a A =sin b B =sin c C =2R 五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学设计
15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学目标1．进一步熟练分式的乘除法则，会进行乘、除法的混合运算．2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．3．渗透类比转化的数学思想，让学生在学知识的同时学到方法，训练思维． 教学重点 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方的混合运算．教学难点 分式的乘除法、乘方的混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定． 教学过程一、复习引入1．如何进行分式的乘除法运算？分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用符号语言表达：acbd c d a b =• 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用符号语言表达：adbc d c a b c d a b =•=÷例1 计算（1）)(b x b a xy y x ab 439823232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-• （2）xx x x x x x --+•+÷+--323344622))(()( 师生活动：两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，投影典型错例，让学生纠错． 最后总结分式乘除法混合运算的步骤及注意点：（1） 先把分式乘除法的混合运算统一成乘法运算（2） 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式（3） 确定分式的符号，然后约分（4） 结果要是最简的设计意图：在学生已经掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生会进行分式的乘除法混合运算．二、探究新知问题1：思考：（1）na 的意义是什么？ （2）2ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（4）10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （5）n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭师生活动：让学生根据乘方的意义及分式的乘法法则尝试计算，教师适当点拨． 问题2：尝试用自己的语言归纳分式乘方的法则 ，并用符号语言表示，在小组内交流． 分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （n 为正整数） 设计意图：教师引导学生回忆乘方的意义，学生运用类比的方法得出分式乘方的法则，在这一活动中，让学生自己去类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．三、问题解决例2．（教材例5）计算（1）2232⎪⎭⎫⎝⎛-cba（2）2333223⎪⎭⎫⎝⎛•÷⎪⎭⎫⎝⎛-acdacdba师生活动：先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点．例题中第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，要注意运算顺序：先做乘方，再做乘除．设计意图：通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．四、课堂练习1．教材第139页练习第1、2题2．计算：（学有余力的同学完成）（1）312212132n nn nb c aa b--+-•（2）2222()()a b a bab a--÷（3）23223232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎭⎫⎝⎛-ayxyxxy五、课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？设计意图：学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学的共同财富．六、课后作业教材第146页习题15.2第3题。
(部编)人教数学八年级上册《15.2.1分式乘除分式乘方及乘方与乘除混合运算》教案4
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算1．进一步熟练分式的乘除法法那么 ，会实行分式的乘、除法的混合运算． 2．理解分式乘方的原理 ，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算．重点分式的乘方运算 ，分式的乘除法、乘方混合运算． 难点分式的乘除法、乘方混合运算 ，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号确实定．一、复习引入1．分式的乘除法法那么． 分式的乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．分式的除法法那么：分式除以分式 ，把除式的分子、分母颠倒位置后 ，与被除式相乘． 2．乘方的意义：a n＝a·a·a··a(n 为正整数)． 二、探究新知例1(教材例4)计算2x3 x ÷ －9 ·.5x －325x 5x＋3解：2x ÷3 x5x －3 ·25x－9 5x＋325x 2－9(先把除法统一成乘法运算)＝2x·3·xx－35x3＝2x2.(约分到最简公式)分式乘除运算的一般步骤：(1)先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；(3)确定分式的符号，然后约分；(4)结果应是最简分式．1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生实行归纳．a2＝aa＝a2(1)() ·2；b bb b↑↑由乘方的意义由分式的乘法法那么(2)同理：a 3aaaa3＝··＝3；bb ba n aaa·a··an个n)＝···n个＝＝.b b b·b··bn 个2．分式乘方法那么：分式：(ann ＝a n为正整数)b).(n文字表达：分式乘方是把分子、分母分别乘方． 3．当前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？ (1)a n ·a n ＝a m ＋n ；(2)a m ÷a n ＝a m －n ； (3)(a m)n＝a mn；(4)(ab)n＝a nb n； a na n(5)(b )＝b n.三、举例分析例2计算：(1)(－2a 2bc；3)3÷2a 3·((2)( a b )2.－cd d a(3)(－x2)2·(－y 2)3÷(－y )4；xx－ba －b(4)a 2＋b 2÷(a ＋b )〔－2a 2b 〕24a 4b 2解：(1)原式＝〔3c 〕2c；3233(2)原式＝ab39·d·c2＝－ab6；－cd a4a8cd(3)原式＝x4y6x4·(－)·＝－x；(4)原式＝〔a＋b〕〔a－b〕〔a＋b〕2〔a＋b〕3·〔a－b〕2＝22.a＋b〔a－b〕〔a＋b〕学生板演、纠错并即时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．例3计算：3 n－12 n－1b ca2n ＋1·b3n－2；ax2－2xy＋y2x－y(2)(xy－x÷xy·；x(a22a.3)(－b2－b2a b÷()解：(1)原式＝b3n－2·b·c2a2n－1bc2；2n－12·3n－2＝2a·a b a(2)原式＝－x〔x－y〕xy2·x－y1·－y〕＝－y；〔x2222ab＋b2〔a＋b〕〔a－b〕a(3)原式＝a2b2·〔a－b〕2＝b2.本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．四、稳固练习教材第139页练习第1，2题．五、课堂小结1．分式的乘方法那么．2．运算中的考前须知．六、布置作业教材第146页习题第3题．分式的乘方运算这个课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法用类比的方法让学生得出分式的乘方法那么．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性大家都参与进来，提升学习效率．，然后采，使。
《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案
15.2.2分式的乘除法(二)【学习目标】1、熟练运用分式的乘除法法则进行运算.2、掌握分子、分母为多项式的分式乘除法混合运算. 【学习重点】掌握分式的乘除及混合运算法则.【学习难点】掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 【知识准备】1、分式的乘除法法则：两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母;两个分式相除，只需把除法转化为 2.约分【自习自疑】一、预习导学 1、计算：（1）2224369a a a a a --÷+++ (2))(x y y x x y -⋅÷)(2)()2(2b a a b --a ba 24)1(2-ab a b a +-222)3())()(())()(()4(b c a c a b c a c b b a ------二、预习评估 1.计算：(1) 2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n(2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷【自主探究】【探究一】分式的乘除混合运算(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ （2）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 (3) x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622【自测自结】1、计算(1) 2236a b ax cd cd -÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷2、计算(1))6(4382642z yx y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(分式的乘方【学习目标】1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;2.能熟练地进行分式乘方的运算。
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》这一节主要介绍了分式的乘方运算以及乘方与乘除混合运算的法则。
学生需要掌握分式乘方的概念，了解分式乘方的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分式乘方的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算规则与乘方运算相结合，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握分式的乘方运算方法。
三. 教学目标1.了解分式的乘方概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的运算规则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘方概念的理解和掌握。
2.分式乘方运算规则的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，让学生理解和掌握分式的乘方概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，让学生将分式乘方的运算规则应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论分式的乘方问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）讲解和解释分式的乘方概念，引导学生理解和掌握分式乘方的运算规则。
通过具体的例题，让学生观察和分析分式乘方的运算过程，总结和归纳运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式乘方的练习题，巩固学生对分式乘方运算规则的理解和掌握。
《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教学设计
20分钟
10分钟
总结：学生总结
总结评价
教师引导学生从知识上，方法上，思想上总结。
体现以学生为主，提高学生的综合素养。
5分钟
板书设计：
分式W分式
板书设计意图：房子式的存钱罐，每天放一点，钱会越来越多，财富也会越来越多，就像知识一样，每天存一点，积累会越来越多，但唯一不要样的是，钱花了就没了，知识将是你一生的财富。对学生进行思想教育，渗透思想教育。
2.过程与方法
能通过类比方法，自己总结出步骤，培养学生抽象概括的能力。
3.情感态度价值观
让学生自己发现问题，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：对于混合运算的学习
教学难点：熟练掌握混合运算
课堂教学设计
教学内容
教学环节
教学活动
设计意图
教学时间
内容1
先展示学生任务单，学习微视频成果，检测题完成情况，小组相互评价，说出优缺点，并给予奖励。
学生分析
认知方面：学生在小学时已经接触过简单的加减乘除知识的学习；对于探究分式的乘方，已有分数乘方的基础，学生也已经具有相应的知识储备。
情感方面：我带的学生思维活跃，模仿能力强，具有一定的学习能力。
教学
目标
知识目标1、能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
技能目标2、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
展示交流
合作释疑
检测提升
总结评价
学生观看，对比找差距。优秀者奖励一面小红旗。
固化学习习惯，培养学习方法，激发学习兴趣。
5分钟
内容2
检查学生对分式的乘方公式的推导的每一步依据是什么？
人教2011版初中数学八年级上册《15.2.1分式的乘除 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案_7
分式混合运算教学设计教学目标：1. 使学生能准确地按分式的混合运算的顺序实行分式的混合运算；2. 提升学生的运算水平和综合动用知识的水平.教学重点：动用分式混合运算顺序，准确地实行分式混合运算.教学难点：在分式的混合运算中，综合动用相关知识.教学过程－1 (x+1)2. 解(1)原式=x+3 (x+1)(x－1)×(x－1)2(x+1)(x+3)=x－1 (x+1)2; (2)原式=x+1－(x－1)(x+1)2=x+1－x+1(x+1)2=2(x+1)2. 问：分数的加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的? 答：先实行乘除运算，再实行加减运算，若有括号，先把括号内的式子实行运算.的加、减、乘、除混合运算也是先实行乘、除运算，再实行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.析：在这个分式混合运算中，含有分式的减、除运算，根据分式混合运算的运算顺序，应先算分式的除法，分式的除法应转化为分式的乘法运算. 分式的分子或分母中的多项式能分解因式的，可先分解因式；能约分的，先约分再计算. 解：原式=2a+1－a+3 a2－4a－5·a2－3a－10 a2－9 =2a+1－a+3(a+1)(a－5)·(a+2)(a－5)(a+3)(a－3) =2a+1－a+2(a+1)(a－3)=a(a－3)(a+1)(a－3)－a+2(a+1)(a－3) =2(a－3)－(a+2)(a+1)(a－3)=2a－6－a－2(a+1)(a－3) =a－8(a+1)(a－3).2、教学例2 计算（x+2 x2－2x－x－1x2－4x+4）÷4－x x. 请同学口述运算依据. 解原式=[x+2 x(x－2)－x－1(x－2)2]·x 4－x (括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则) =[(x+2)(x－2)x(x－2)2－x(x－1)x(x－2)2]·x4－x(异分母的分式减法的法则) =x2－4－x2+x x(x－2)2·x4－x (整式运算) =x－4x(x－2)2·x4－x (合并同类项) =x－4 x(x－2)2·（－xx－4）(分式的符号法则) =－1(x－2)2. (分式的乘法法则)3、教学例3 计算x+y x2－xy +（x2－y2 x）2·（1 y－x）3. 分析：先实行乘方运算，再做乘法运算，最后实行加减运算. 解原式=x+y x(x－y)+(x+y)2(x－y)2x2·1(y－x)3 =x+y x(x－y)－(x+y)2 x2(x－y) =x2+xy－x2－2xy－y2 x2(x－y) =－xy－y2 x2(x－y)=－xy+y2 x2(x－y). 指出：对于分式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，先实行乘方运算，其次实行乘除运算，最后实行分式加减运算，同级运算，按从左到右实行.遇有括号，先算括号内的.三、课堂练习1.计算：(1)（a a－b +b a－b）·ab a－b; (2)（1－11－x）（1－1 1－x）.2.计算：(1)3－m 2m－4÷(m+2－5 m－2); (2)1－a－ba+2b÷a2－b2 a2+4ab+4b2; (3)（x x－2－x x+2）÷4x 2－x;3.计算：(1)16－a a2+2a－3+a2+5a+4 a2+a－6÷a2－1 a2－6a+8; (2)y x4+（1x－1y）3÷（x－y y）4. 答案：1.(1)ab a－b; (2)－x2+x+1 x2. 2.(1)－1 2(m+3);(2)－ba+b; (3)－1x+2. 3.(1)a a+3; (2)－y2 x4(x－y).四、小结分式的加、减、乘、除、乘方混合运算过程较繁，关键是要严格按照分式混合运算的顺序实行，即分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先实行乘方运算，其次实行乘、除运算，再实行加、减运算，遇有括号，先算括号内的. 如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再实行运算.五、作业1.计算：(1)（x－y+4xy x－y）（x+y－4xyx+y）; (2)[1 (a+b)2－1(a－b)2]÷（1a+b－1a－b）; (3)x x－y·y2 x+y－x4y x4－y4÷x2 x2+y2;2.计算：(1)3x－2 x2－x－2+（1－1x+1）÷（1+1x－1）; (2)（a－b a2+ab－a b2+ab）÷（b2 a3－ab2+1a+b）; (3)（2x x+1+2 x－1+4x x2－1）×（2x x+1+2 x－1－4x x2－1）. 答案：1.(1)x2－y2 ; (2)2a (a+b)(a －b); (3)－xy x+y. 2.(1)x2 (x+1)(x－2); (2)b－ab; (3)。
最新版初中数学教案《分式的乘除混合运算与分式的乘方》精品教案(2022年创作)
第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方【知识与技能】1.掌握分式的乘除法法那么，能用它们进行分式的乘除混合运算.2.理解分式乘方的意义，能进行有关分式乘方的运算.【过程与方法】通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解.【情感态度】进一步增强学生的数学计算能力，开展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣.【教学重点】分式乘除、乘方混合运算能力.【教学难点】分式乘方法那么的理解和运用.一、情境导入，初步认识问题分式乘除法运算法那么是什么？如何进行分式乘除法混合运算呢？试一试参见教材P138例4.想一想小明同学在计算xy÷yx·xy时，其过程如下：原式=xy÷1=xy，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流.【教学说明】教师延时展示上述三个问题，让学生自主探究，加深对分式乘除法法那么的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知思考参见教材P138“思考〞.【归纳结论】参见教材P138最后一段.【教学说明】教师提出问题，由学生自主探究，发现规律，形成认知，从而感受分式乘方的意义.试一试计算：【教学说明】选派两名同学上黑板计算，其余同学在座位上自主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析，教师应对学生的解答进行详细讲解，帮助学生完善认知.【归纳结论】分式的乘方，就是把分式的分子、分母各自乘方.三、典例精析，掌握新知例计算：〔1〕参见教材P139例5第〔2〕小题；〔2〕参见教材P139练习第2题第〔2〕小题.【分析】分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除，能约分的一定要约分.【教学说明】教学时，教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调，如〔-c2d〕2=-c4d2或c2d2，(-3c)3=-9c3等错误，引起学生注意.四、运用新知，深化理解“练习〞第1题.2.计算：〔1〕参见教材P139“练习〞第2题第〔1〕小题；〔2〕参见教材P146第3题第〔4〕小题.【教学说明】学生独立完成这些小题，然后相互交流，有时间的话，教师予以评价，让学生查漏补缺，稳固新知.五、师生互动，课堂小结本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题. 第2课时有理数加法的运算律1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律．2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．一、情境导入学习了有理数的加法运算法那么后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？二、合作探究探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算计算：(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；(2)5.75－(－8)－234－4； (3)338－(－143)－3.125＋(－263)； (4)2.63－25＋27＋1.01＋57＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75与－234互为相反数，假设将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1.解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11；(2)原式＝(5.75－234)＋8－4＝4； (3)原式＝338＋143－3.125－263＝(338－3.125)＋(143－263)＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋(27＋57)－25＝4＋1－25＝235. 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择适宜的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．探究点二：利用加法运算律解决实际问题某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)假设汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B 地在A 地正北方，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．三、板书设计有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧有理数加法的运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕有理数加法的简便运算⎩⎪⎨⎪⎧互为相反数的几个数，可先相加相加得整数的几个数，可先相加同分母的分数，可先相加符号相同的数，可先相加易于通分的数，可先相加 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．。
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第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：〔1〕掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.〔2〕能说出分式乘方的运算法那么，并能运用法那么进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法那么.难点：乘方法那么的应用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第138页例4.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.〔4〕自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法那么，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：局部学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.〔2〕生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：〔1〕分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.〔2〕练习：计算：1.自学指导：〔1〕自学内容：探究分式的乘方法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：回忆分式乘法法那么和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法.〔4〕自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法那么.②差异指导：对推导乘方运算法那么存在困难的学生予以启发指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法那么：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第139页例5.〔2〕自学时间：3分钟.〔3〕自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.〔4〕自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、缺乏之处进行归纳点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、根底稳固〔第4题20分，其余每题10分，共50分〕1.以下计算中，正确的选项是〔D〕4.计算以下各题.二、综合应用〔每题15分，共30分〕三、拓展延伸〔20分〕7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。
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15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
教学目标
1．进一步熟练分式的乘除法则，会进行乘、除法的混合运算．
2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．
3．渗透类比转化的数学思想，让学生在学知识的同时学到方法，训练思维． 教学重点 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方的混合运算．
教学难点 分式的乘除法、乘方的混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定． 教学过程
一、复习引入
1．如何进行分式的乘除法运算？
分式乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用符号语言表达：ac
bd c d a b =• 分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用符号语言表达：ad
bc d c a b c d a b =•=÷
例1 计算（1）)
(b x b a xy y x ab 439823232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-• （2）x
x x x x x x --+•+÷+--323344622))(()( 师生活动：两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，投影典型错例，让学生纠错． 最后总结分式乘除法混合运算的步骤及注意点：
（1） 先把分式乘除法的混合运算统一成乘法运算
（2） 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式
（3） 确定分式的符号，然后约分
（4） 结果要是最简的
设计意图：在学生已经掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生会进行分式的乘除法混合运算．
二、探究新知
问题1：思考：
（1）n
a 的意义是什么？ （2）2a
b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）3
a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（4）10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （5）n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
师生活动：让学生根据乘方的意义及分式的乘法法则尝试计算，教师适当点拨． 问题2：尝试用自己的语言归纳分式乘方的法则 ，并用符号语言表示，在小组内交流． 分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． n n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （n 为正整数） 设计意图：
教师引导学生回忆乘方的意义，学生运用类比的方法得出分式乘方的法则，在这一活动中，让学生自己去类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．
三、问题解决
例2．（教材例5）计算
（1）
2
2
3
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-
c
b
a
（2）
2
3
3
3
2
2
3
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
•
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-a
c
d
a
cd
b
a
师生活动：先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点．
例题中第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，要注意运算顺序：先做乘方，再做乘除．
设计意图：
通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．
四、课堂练习
1．教材第139页练习第1、2题
2．计算：（学有余力的同学完成）
（1）
31221
2132
n n
n n
b c a
a b
--
+-
•（2）
22
22
()()
a b a b
ab a
--
÷
（3）
2
3
2
2
3
2
3
2⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
÷
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
•
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
ay
x
y
x
x
y
五、课堂小结
本节课学习了哪些知识？
在知识应用过程中需要注意什么？
你有什么收获？
设计意图：
学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学的共同财富．
六、课后作业
教材第146页习题15.2第3题。