分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学设计

15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算

教学目标

1．进一步熟练分式的乘除法则，会进行乘、除法的混合运算．

2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．

3．渗透类比转化的数学思想，让学生在学知识的同时学到方法，训练思维． 教学重点 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方的混合运算．

教学难点 分式的乘除法、乘方的混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定． 教学过程

一、复习引入

1．如何进行分式的乘除法运算？

分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用符号语言表达：ac

bd c d a b =• 分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用符号语言表达：ad

bc d c a b c d a b =•=÷

例1 计算（1）)

(b x b a xy y x ab 439823232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-• （2）x

x x x x x x --+•+÷+--323344622))(()( 师生活动：两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，投影典型错例，让学生纠错． 最后总结分式乘除法混合运算的步骤及注意点：

（1） 先把分式乘除法的混合运算统一成乘法运算

（2） 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式

（3） 确定分式的符号，然后约分

（4） 结果要是最简的

设计意图：在学生已经掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生会进行分式的乘除法混合运算．

二、探究新知

问题1：思考：

（1）n

a 的意义是什么？ （2）2a

b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）3

a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（4）10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （5）n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

师生活动：让学生根据乘方的意义及分式的乘法法则尝试计算，教师适当点拨． 问题2：尝试用自己的语言归纳分式乘方的法则 ，并用符号语言表示，在小组内交流． 分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． n n n b a b a =⎪⎭

⎫ ⎝⎛ （n 为正整数） 设计意图：

教师引导学生回忆乘方的意义，学生运用类比的方法得出分式乘方的法则，在这一活动中，让学生自己去类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．

三、问题解决

例2．（教材例5）计算

（1）

2

2

3

2

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-

c

b

a

（2）

2

3

3

3

2

2

3

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

•

÷

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-a

c

d

a

cd

b

a

师生活动：先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点．

例题中第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，要注意运算顺序：先做乘方，再做乘除．

设计意图：

通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．

四、课堂练习

1．教材第139页练习第1、2题

2．计算：（学有余力的同学完成）

（1）

31221

2132

n n

n n

b c a

a b

--

+-

•（2）

22

22

()()

a b a b

ab a

--

÷

（3）

2

3

2

2

3

2

3

2⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

÷

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

•

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

ay

x

y

x

x

y

五、课堂小结

本节课学习了哪些知识？

在知识应用过程中需要注意什么？

你有什么收获？

设计意图：

学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学的共同财富．

六、课后作业

教材第146页习题15.2第3题