流体力学习题解答3

习 题 三1． 平面流动的速度为u=x 2y ，v=xy 2，求证任一点的速度和加速度方向相同。

2． 试证明，变截面管道中的连续性方程为：t ∂∂ρ+xA uA ∂∂)(ρ=0 3． 流进入一段管道，入口处速度均匀分布，V 0=0.5m/s ，出口处速度分布为u(r)=u m [1-(Rr )2], R 为管半径，r 是点到管轴线的距离，u m 为轴线（r=0）处的流速度，求u m 的值。

4． 如图，用水银压差计测量油管中的点速度，油的密度ρ=800kg/m 3，当读数h ∇=60mm时，油的速度u 为多少？ 10题图5． 文丘里管测流量。

已知D=25mm ，d=14mm ，喉部与其上游的压差为883Pa ，流量系数μ=0.96，求管中水的流量Q 。

6． 为了测量矿山排风管道的气体流量Q ，在其出口处装有一个收缩，扩张的管嘴，在喉部处安装一个细管，下端插如水中，如图。

已知ρ=1.25kg/m 3， ρˊ=1000 kg/m 3,h=45mm ，d 1=400mm ，d 2=600mm ，求Q 。

7．池的水位高h=4m ，池壁有一小孔，孔口到水面高差为y ，如图。

如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x=2m ，求y 的值。

16题图8．旋转洒水器两臂长度不等，,5.1,2.121m l m l ==若喷口直径d=25mm ，每个喷口的水流量为Q s m /10333-⨯=，不计摩擦力矩，求转速。

3-18 管流的速度分布为：u=u nm Rr )1(-式中，R 为管道半径，r 是点到轴线距离，u m 是轴线上的速度，n 为常数。

试计算动能修正系数和动量修正系数α和β。

如果n=1/6和1/7，α和β的值为多少？ 10．在开口水箱液面下h=2m 处的壁面开孔并接一条长l=0.5m 的水平水管，当管出口阀门打开时，小管的出流速度随时间变化，求出流速从零到0.95gh 2所经历的时间是多少？11．水流从水库的一条长l=1000m ，管径d=1.2m 的水平管道引至水轮发电机，水位h=50m 。

为减弱管流的压力波动，管尾处设有一个直径D=3.6m 的调压井。

当管道阀门关闭时，如果管内的水发生振荡，求调压井水面的振荡周期。

21题图12．单位宽度的平板闸门开启时，上游水位h m 21=，下游水位h m 8.02=，试求水流作用在闸门上的力R 。

23题图13．水平面的管路在某处分叉，主干管和分叉管的直径，水流量分别为d ,/15.0,/2.0,/35.0,300,400,500333231321s m Q s m Q s m Q m d m d m ======夹角45=α°，β=30°，主干管在分叉处的表压强为8000N/m 2，试求水流对于此分叉段的作用力。

25题图14．一条水平放置的油管有90°转弯，已知管径d=150mm ，表压为20kPa ，油的密度3/850m kg =ρ，流量Q=20s m /1033-⨯，求流体给弯管的合力的大小和方向。

15．水由一个压力容器的喷嘴射出，已知容器内水面上的表压p Pa g 41098⨯=，水位h=3m ，管径d ,50,10021mm d mm ==求水流给喷嘴处的合力。

27题图16．一块与射流方向垂直的平板将射流的流量截成两部分Q 21Q 和，如果V=30m/s ，Q=361m s /3，Q s m /24131=，Q s m /12132=，求偏转角θ和水流给平板的力。

28题图17．直径为d ，流量为Q 的水射流冲击一个对称的叶片，叶片的转角为θ，如果叶片以速度u 远离射流而去，求射流对叶片所作的功率P 。

当u 等于多少时，功率P 最大？30题图3-33．偏心管接头，管径为d ，管距为2h ，流体密度为ρ，流速为V ，为防止管接头转动需加多大的力矩？33题图参考答案：1．232222232,,y x x xy xy y x yu v x u ua xy v y x u x =+=∂∂+∂∂=== v a x y u v x y a a y x xy xy yy x yvv x v ua x y y 平行∴===+=∂∂+∂∂=,//,//,3232222 2．证：0)(1,,0)()(=∂∂+∂∂∴=∂∂+∂∂xuA A t t A Adx t dx uA x ρρρρ不含 3．Q=V m m R R m u R d R u rdr R r u rdr u R 2221020020212]1[2])(1[2πηηπηπππ=-=-==⎰⎰⎰所以s m V u u V m m /12,2/00=== 4．，为设右水银面到测点高差x p p u p u p ,)(2,21002-==+ρρ 则h g h g u h g p p gx p h g x h g p ∆-=∆-=∆-=--=∆++∆-2)1`()`(2,`(,`)(00ρρρρρρρρρρ）则 s m u m mm h /3391.4,06.060,800/13600`/===∆=ρρ 5．])(1[21)(21,212121222212*********A A V V V p p V p V p -=-=-+=+ρρρρ则s m A V Q s m d d p p V /02111.0,/3995.1])/(1[)(2322412212===--=μρ gh p p V V p gh p V p V p a a a `)(21,`,21212221122211ρρρρρ=-=-∴=++=+而 s m A V Q s m d d gh/7274.3,/6618.29])/(1[`2V 3114211==∴=-=ρρ7．出流速度V=gy 2， 因为gyx g V x g y h Vt x gt y h 221)(21,,21222==-==-所以1)4(,)(42=-=-y y x y h y 即，32±=y8．ηηηππd R u rdr u Q Rr u u nr m n m ⎰⎰-==-=1020)1(22,)1()2)(1(1)1(11)1()1()1(101101++=-+-=---=-⎰⎰⎰+n n d n d d n n n ηηηηηηηη所以Q=nmm R r n n V u u n n R Q V n n Ru )1(2)2)(1(,)2)(1(2,)2)(1(1222-++=++==++ππ ηηηηηππαd n n d V u rdr V u R dA V u A n R33103103023)1(]2)2)(1([2)(22)(1)(1-++====⎰⎰⎰⎰)23)(13(113)1()1(1013103++=+--=-⎰⎰+n n n d d n nηηηηη所以)22)(12(1]2)2)(1[2,)23)(13(1]2)2)(1[223++++=++++=n n n n n n n n （同理（βα1/n=1/6时，020.1058.17/1/1;027.1,077.1=====βαβα，时，n `9．非定常出流，02)(2020010=-+-+-+∂∂⎰u u p p z z g ds t us s ρ,2/021,0,,0022000⎰⎰=-=+-==-=-t u dt u gh dul u gh l dt du u p p h z z ，得令95.0)22(),22(2,2,2,222=====t l gh th t l gh th gh u t ghl ghx thx gh u x ghth u 令得得 得s t t lgh2925.0,83178.122==得10．02)(2020010=-+-+-+∂∂⎰u u p p z z g ds t us s ρ ，000,,2u u p p x z z ===-设杯中速度为V ，管中速度为u, V 02)(,)(,44222=+∂∂+++-∂∂==gx l tux h x h t V D d u V d uD ππ 2即,02])(2[,022=++=+∂∂+∂∂gx dtdul D d h gx l t u t V hx "+0)(222=+x lDd h gs rad lD d h g /8412.9)/(222=+=ω ,所以T=s 6385.02=ωπ11．-R+gV g p h g V g p h h V h V V V Q gh gh a a 22,),(21212222112211122221++=++=-=-ρρρρρ得R=N h h h h g 9.3025)(221321=+-ρ12．113322332211cos cos cos `cos ``V Q V Q V Q A p A p A p R x ρβραρβα-+=+-+- βραρβαsin sin sin `sin `33223322V Q V Q A p A p R y -=+-113322332211)cos cos (cos `cos ``V Q V Q V Q A p A p A p R x ρβραρβα++---= βραρβαsin sin sin `sin `33223322V Q V Q A p A p R y -+-= 333222111/,/,/A Q V A Q V A Q V ===)(21``222112V V p p -+=ρ, )(21``232113V V p p -+=ρ计算表如下：V 1 V 2 V 3 p 1` p 2` p 3` R x R y 1.7825m/s 1.5915m/s 2.1221m/s 8000Pa 8322Pa 7337Pa 505N 546N 13．p p p V V V ====2121,111`QV A p R x ρ-=+- 222`QV A p R y ρ=-111`QV A p R x ρ+= ，222`QV A p R y ρ+=， V=Q/A=1.1318m/s 得R x =372N ，R N y 372= R=527N14．)(`1211V V Q A p R -=+-ρ (p 1`=a p p -1) V 2211A V A =gV g p g V g p g ph a 2222211+=+=+ρρρV s m A AV V s m g p p h g a /233.11,/931.44)(212212===-+=ρ Pa V V p p p a 946329)(2`212211=-=-=ρ, 5.4459)(`1211=--=V V Q A p R ρ15．QV V Q R ρθρ-=-cos 11 0=2211sin V Q V Q ρθρ- 因为22212212121V p V p V p a a a ρρρ+=+=+，所以21V V V == 又30,/sin ,1221==+=θθ得所以Q Q Q Q Q ° R=N V Q QV 5.456cos 11=-θρρ 16．射流绝对速度：A Q V /= 射流相对速度：u V -射流流量 ：（u V -）A动坐标上：)cos 1(),)(cos )(222θρρθρ+-=----=-A u V F A u V A u V F （即 功率：P=Fu=)cos 1()2θρ+-A u V u （ 求:m ax P 令0=∂∂uP则（3/,02,0)(2)2V u u u V u V u u V ==--∴=---即)cos 1(274)cos 1()32(332max θρθρ+=+=A V A V V P 17．)4/(,2222d A A V h h QV M πρρ==•= 18．0222121=+=Al V Al V M ρρ因为0,221121=+∴==l V l V A V A V Qmin/7.42/7117.0/4719.4,/1115.6/,0)()(2221212211222111rot s rot n srad s m A Q l l l l A Q l l A Ql l A Q l AQl v V l A Ql v V ===∴=++==-+-∴-=-=-=-=ωωωωωωωω题3-22左面的箱子属于小孔定常出流，其出流平均流速为： 所以平板的受力为：QV Rρ-=-右面静止流体对平板的作用力为A gh R2ρ=A gh A V QV A gh 1222ρρρρ===2/1/21=h h题3-29 根据伯努利方程（位置和压强都相等，故速度相等） 故V1=V2=V ；得到：21222d d d +=Q1+Q2=Q+Q0sin 121=+-θρρρQV V Q V Q得到：2122212212sin d d d d Q Q Q +-=-=θ12gh V =。