共点力作用下物体的平衡

3.3 共点力作用下物体的平衡

一、物体的受力分析

1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

2．受力分析的一般顺序

先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(一般先弹力后摩擦力)

二．整体法与隔离法

(1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。当分析整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。

(2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。

（3）整体法与隔离法的选择

对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。 整体法与隔离法的应用

1、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ B ）

A ．F N 不变，f 变大

B ．F N 不变，f 变小

C ．F N 变大，f 变大

D ．F N 变大，f 变小

2、图7-1所示，两个完全相同重为G 的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

μ

θ

μ+=2tan G

2F

3、图7-3所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等腰三角形的物体A 与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？7

3

4、如图所示，有5000个质量均为m 的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°．则第2014个小球与2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α正 切值等于（ A ）

A 、50002986

B 、50002014

C 、29862014

D 、50002015

三、共点力的平衡

1.共点力：作用于物体的同一点或作用线交于一点的力。

2．判定定理

物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）

3．平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

注：静止状态下速度一定为零，速度为零不一定是静止状态。

4．共点力的平衡条件

(1)F 合＝0或者 ⎩⎪⎨⎪⎧

Fx ＝0Fy ＝0 (2)平衡条件的推论

①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向

相反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

四、解动态平衡问题的方法

1、解析法

物体受三个力，如果这三个力能构成首尾相接的直角三角形，经常用解析法确定未知量的变化情况。

1．如图所示，水平地面上倾斜放置一块木板，在木板上放一木块处于静止状态，现使木板的倾角缓慢减小，则木块所受弹力N和摩擦力Ff的变化情况是( A )

A．N增大，F f减小B．N减小，F f增大C．N减小，F f减小D．N增大，F f增大2．如图所示，某屋顶可视为半球形，一消防员执行任务时需在半球形屋顶上向上缓慢爬行，则他在向上爬的过程中（AD）

A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小

C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小

2、作图法

（1）物体受三个力，其中一个力F1大小方向均不变，一个力F2方向不变，还有一个力F3大小和方向均变,用三角形法则（力的封闭矢量三角形）求解较简单。注：①F3与F2垂直时，F3取最小值；②作F2的延长线构建首尾相接的矢量三角形。

例题：如图9所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力N和对斜面的压力F如何变化．(N先增后减，F一直减小）

1、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN 以及绳对小球的拉力FT 的变化情况是( D )

A ．F N 保持不变，F T 不断增大

B ．F N 不断增大，F T 不断减小

C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小

D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大

（2）物体受四个共点力平衡，将四个共点力中的两个力先合成，从而转化为物体受三个共点力平衡的问题。

1、氢气球重10 N ，空气对它的浮力为16 N ，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直

方向成30°角，则绳子的拉力大小是_____，水平风力的大小是____ （答案：34N 32N ） 2、拉力F 作用重量为G 的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时，力和地面的夹角θ为多大？最小拉力为多少？

(μθarctan =时，2min 1G F μμ+=

)

3、相似△法

物体受三个力作用，其中一个力的大小和方向都不变，另外两个力的方向都发生变化往往用相似三角形法。利用题中几何三角形与力的矢量三角形相似求解相关问题。

例题：

1、如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB 由0°逐渐增大到180°的过程中（不包括0°和180°．下列说法正确的是（ C D ）