一元一次不等式教学设计

一元一次不等式

【本节分析】

本节内容是七年级下第九章《不等式与不等式组》中的第二节的内容，主要包括一元

一次不等式的解法及其简单应用．

本节课在学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初

步解法等知识的基础上，继续结合一些实际问题，重点讨论了两方面内容：1、进一步掌握

如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。从而使学生体会到不等式是解决涉及求

未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学

知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础；2、如何用一元一次不等

式解决实际问题，归纳其基本过程.

【学情分析】

从学生知识上看，学生已经学过不等式的性质，并能应用不等式的性质对不等式进行

简单的变形，，前面还学习了一元一次方程的解法及简单应用，接下来的任务是类比一元一

次方程的解法来探究一元一次不等式的解法及简单应用，并体会解不等式与解方程的异同．

【课时安排】

4课时

一元一次不等式（第一课时）

【教学目标】

1．经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式.

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

3．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解

一元一次不等式的基本步骤.从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习

方法.

4．学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活

动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.

【重点、难点】：

重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能将解集在数轴上表示出来.

难点：一元一次不等式的解法

【教学过程】：

一、创设情境，引入新课

1．填空

（1）若x —7>26，则x______，依据是____________.

（2）若3x<2x+1，则x______，依据是_____________.

（3）若23

x ＞50，则x__ ____，依据是_____________. （4）若－4x ≤12，则x_______，依据是____________.

答案：1）x>33，不等式性质1；2）x<1,不等式性质1；

3）x>75，不等式性质2；4）x ≥-3；不等式性质3

设计意图 :设置此问题情境一是为了复习前面学过的内容,二是自然的引入新课,使学

生从一开始就感受解不等式的过程.

2.什么叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是什么

3. 解下列方程：

① 3(1-x)=2(x+9) ②=+22x 3

12-x ， 答案：①x=-3;②x=8

设计意图：由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时复习一元一次方程的有关内容，为引入一元一次不等式的相应内容做好铺垫，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解．

二、引导探究

师:同学们,现在我们首先来观察一下第1题中的四个不等式,他们有什么共同特点

生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次是一次.

师：还有吗

生：不等式的两边都是整式.

师：像这样的不等式我们把他叫什么不等式

生：一元一次不等式.

师：谁能尝试总结一下一元一次不等式的定义

生：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.

师：这位同学回答的非常好，由此我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数是1，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式.同学们看大屏幕请判断一下，下面的不等式是一元一次不等式吗

（1）≥21 (2)6+4x＞240 (3)x＜4 (4)2/x + 5＞7

生：（1）（2）（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.因为2/x是分式而不是整式.

师:想一想，在前面的几节课中，你列出了那些一元一次不等式试举两例，并与同伴交流.

设计意图：这样设置是为了让学生经历不等式的形成过程，并从具体事例上都能去感受一元一次不等式的模式，并在练习中得以加强.其次也可以让学生感受到一元一次不等式是最基本的、最重要的不等式.

三、自主学习

下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式

例:解不等式3-x<2x+6

先自主尝试探索，再以小组为单位进行讨论研究，看看哪个小组能自己解出这个不等式来，并且根据解的过程，你们能不能自己总结出解不等式的一般步骤

（注：给学生足够的时间让学生能够充分的去探讨去思考，之后，找组代表起来说各小组研究出来的解题方法）

设计意图：这样设置是为了培养学生独立思考的能力，鼓励学生创造性思维并培养学生的集体荣誉感.通过独立思考、小组合作，培养学生积极的态度，提高学生自主学习和思考的能力并促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展.

一小组汇报：用不等式的基本性质来做.

解：不等式的两边都加上x，得

3-x+x<2x+6+x

合并同类项，得3<3x+6

两边都加上-6，得3-6<3x+6-6

合并同类项，得-3<3x

两边都除以3，得-1-1

另一小组汇报：借助解方程的方法进行

按照刚才方法解完以后，我们看出第一步两边都加上x实质上就相当于把x 改变符号后从左边移到右边，也就是解方程中的移项.同样，两边都加上-6这一步，实质也是移项第三步两边同除以3就相当于解方程中的系数划一.于是，我们类比解一元一次方程的步骤整