经典等差数列性质练习题目含答案详解

等差数列基础习题选（附有详细解答）

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）

A．B．1C．D．﹣1

2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）

A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列

C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列

3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）

A．23 B．24 C．25 D．26

4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）

A．一1 B．2C．3D．一2

5．两个数1与5的等差中项是（）

A．1B．3C．2D．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

7．（2012•福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）

A．1B．2C．3D．4

8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）

A．0B．8C．3D．11

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25 B．24 C．20 D．19

10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）

A．5B．3C．﹣1 D．1

11．（2005•黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）

A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5

12．（2004•福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

13．（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）

A．﹣1 B．1C．3D．7

14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（）

A．B．C．D．

15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）

A．6B．7C．8D．9

16．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）

A．30 B．35 C．36 D．24

17．（2012•营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n 是（）

A．5B．6C．5或6 D．6或7

18．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）

A．58 B．88 C．143 D．176

19．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）

A．﹣1 B．0C．1D．2

20．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）

A．6B．7C．8D．9

21．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（）

A．4或5 B．5或6 C．4D．5

22．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（）

A．12 B．10 C．8D．4

23．若{a n}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{a n}的前10项和为（）

A．230 B．140 C．115 D．95

24．等差数列{a n}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（）

A．5B．25 C．50 D．100

25．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A．1B．2C．3D．4

26．设a n=﹣2n+21，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）

A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项

二．填空题（共4小题）

27．如果数列{a n}满足：= _________ ．

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= _________ ．

29．等差数列{a n}的前n项的和，则数列{|a n|}的前10项之和为_________ ．

30．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{a n}和数列{b n}满足等式：a n==（n为正整数），求数列{b n}的前n项和S n．

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）

A．B．1C．D．﹣1

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．

解答：解：等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，

由等差数列的通项公式，可得

解得，即等差数列的公差d=﹣1．

故选D

点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．

2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）

A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列

C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：直接根据数列{a n}的通项公式是a n=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．

解答：解：因为a n=2n+5，

所以a1=2×1+5=7；

a n+1﹣a n=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．

故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．

故选A．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．

3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）

A．23 B．24 C．25 D．26

考点：等差数列．

专题：综合题．

分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，