大学物理II_第十章
大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
大学物理2深刻复习归纳
p-V图几何意义
(2) 内能变化
(3) 功和热量是过程量，内能是状态量。 2. 热力学第一定律
Q E W 对微小的变化过程 dQ dE dW
28 / 30
3. 摩尔热容 定体摩尔热容量 定压摩尔热容量
热容比
自由度i
29 / 30
3. 等值过程
过 程
特征
过程 能量转换 方程 方式
内能增量ΔE
25 / 30
7. 麦克斯韦速率分布函数 8. 下列各式的物理意义:
26 / 30
9. 三种特征速率 (1) 最概然速率 (2) 平均速率 (3) 方均根速率
10. 气体分子平均碰撞频率及平均自由程
27 / 30
第13章 热力学基础
1. 功、热量、内能
(1) 准静态过程的功 W V2 pdV V1
暗明 纹纹
明纹 暗纹
dk dk+1
15 / 30
● 条纹间距b (明纹或暗纹)
2n D (大小三角形) bL
b
LБайду номын сангаас
n1
n
D
/ 2n
16 / 30
四、单缝衍射 1．单缝衍射条件
很小
b
· P x
0 f
bsin 0
中央明纹
bsin k bsin (2k 1)
2
暗纹 明纹
(k 1, 2,3, )
驻波的形成：沿相反方向传播的两相干简谐波的相互 叠加形成驻波
波节 y
波腹
x o
11 / 30
相邻波腹(波节)的距离: 驻波的位相: 若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动
位相相同，而相邻段振动的位相相反
大学物理第十章重点小结
) (1
2πr1
)
则
2π
r1 r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
第十章 波动
17
物理学
第五版
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
2 1
2
1
AC
]
u y A (3 10 m) cos(410s )t πm 8m 5m 9m
C B
2
1
oA
D
x
11
第十章 波动
物理学
第五版
点 D 的相位落后于点 A
AD y D (3 10 m)cos[4 s ]t 2 λ 9 2 1 (3 10 m) cos[( 4 π s )t π] 5
2 1
C D 2π
xC xD
22 2π 4.4π 10
9m
u
λ 10 m
C 8m B 5m
10m
D
oA
x
13
第十章 波动
物理学
第五版
二
平面简谐波的能量
在波动传播的介质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 x, t 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
3
2π
y (2 A cos
2π
x) cos t (2 A cos
大学物理第二版第十章
F Fmax Fmax B q0 v
F 0
定义：磁感应强度的大小
与电荷 q0运动方向及受力方向 满足右手法则的方向规定为B的方 向（与该点小磁针N极指向一致 ） 一般情况
Fmax
900
B v
F qv B
洛伦兹力公式
dF
B q0 v
0 q0 vB sin Fmax
0 I
分析：
(1)
b Bp arctan b 2y
b b arctan 2y 2y
0 I
dB dBx dB
y
P
O
y b
BP
r
0 Ib
2 yb
0 I
2y
(无限长载流直导线) b
x
(2)
y b
BP
b arctan 2y 2
无限大板
0 I sin B dB dl 2 4 l r l
2
I
以 夹角α（如图所示）为中间变量， 以上问题便可迎刃而解：
2
r a sec
dl a sec d
2
2
Idl r a 2
1
1
r2
l a tan
代入积分式得：
r1
P
10.2.2 运动电荷的磁场 0 0 Idl r 根据 dB 2
4 r
I
P 来分析。
Idl
r
dQ n Sdl q nSqv dt dt 0 0 ( nSqv )dl r dB 4 r2
S
电流元内总电荷数
dN nSdl
大学物理自感和互感
Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高 压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L
I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)
《大学物理》 第二版 课后习题答案 第十章
习题精解10-1 在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D 各点离波源的距离分别是3,,,424λλλλ。
设振源的振动方程为cos 2y A t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？ 解 （1） 122,2,2xxπϕπϕππλλ∆∆∆==∆==3432,222x x πϕπϕππλλ∆∆∆==∆== （2）112233440,,2223,222πππϕϕϕϕππϕϕπϕϕπ=-∆==-∆=-=-∆=-=-∆=-（3） 1212343411,,,24223,,,242t T T t T T t T T t T Tϕϕππϕϕππ∆∆∆==∆==∆∆∆==∆==10-2 波源做谐振动，周期为0.01s ，振幅为21.010m -⨯，经平衡位置向y 轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以1400u m s -=∙的速度沿x 轴的正方向传播，试写出波动方程。
解 根据题意可知，波源振动的相位为32ϕπ= 2122200, 1.010,4000.01A m u m s T ππωπ--====⨯=∙ 波动方程231.010cos 2004002x y t m ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10-3 一平面简谐波的波动方程为()0.05cos 410y x t m ππ=-，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x 轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。
解 （1）比较系数法 将波动方程改写成0.05cos10 2.5x y t m π⎛⎫=-⎪⎝⎭与cos x y A t u ω⎛⎫=-⎪⎝⎭比较得1120.05;10;0.21015; 2.5;0.5A m T s v s u m s u T m Tπωππλ--=======∙=∙=（2）各质元的速度为()10.0510sin 410v x t m s πππ-=⨯-∙ 所以1max 0.0510 1.57()v m s π-=⨯=∙ 各质元的加速度为()220.05(10)cos 410a x t m s πππ-=-⨯-∙ 所以22max 0.05(10)49.3()a m s π-=⨯=∙10-4 设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
大学物理(II)下册：05-波动(驻波)
分析: 关键求出(1)
y
1 2x
O
L
A
四. 简正模式 (能够形成驻波的振动频率)
边界情况不同，简正模式也不同：
1.） 两端固定弦驻波
l
1
2
l
22
2
l
33
2
条件: l
nn 2
n
nu 2l
n
1, 2,
“量子化”
本征频率(简正频率)
n = 1 基频 n = 2,3,… 二次，三次…谐频
2) 一端封闭的笛中的驻波 3) 两端开放的笛中的驻波
一般情形
波的干涉
圆形水波的反射与干涉
一. 波的干涉
1. 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的 振动加强和减弱的分布
振幅
2. 相干条件
(1) 频率相同 (2) 振动方向相同 (3) 相位差恒定
3. 波场的强度分布
设振动方向屏面
S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20)
---“驻”字的第一层含义。
二. 驻波方程
y1
A cos[ (t
x u
)
y2
A cos[ (t
x) u
1 ] 右行波
2 ] 左行波
合成波 — 非行波 若1 = 2= 0
y y1 y2 2A coskx cos t
驻波方程
A (x) —调制的振幅 振动因子
三. 驻波特征 y 2A coskx cos t
p
r1
S1
S2
· r2
• 到p点引起振动
y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2)
大学物理第十章课后答案
题图10-1题10-1解图d第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有ACAB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ①又因为： ACAB U U =而: 2AC ACdU E =⋅ AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：002C B σσεε =⋅ 两边乘以面积S 可得： 002C B S S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-2(2) 00222C C A AC C AC AC q d d d U U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：（1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ;（2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
大学物理II_第十章
第十章 静电场电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学的基本定律之一. 它指出, 对于一个孤立系统, 不论发生什么变化, 其中所有电荷的代数和永远保持不变. 电荷守恒定律表明, 如果某一区域中的电荷增加或减少了, 那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷, 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失. 库仑定律库仑定律(Coulomb's law), 法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现, 因而命名的一条物理学定律. 库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律. 因此, 电学的研究从定性进入定量阶段, 是电学史中的一块重要的里程碑. 库仑定律阐明, 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比, 与电量乘积成正比, 作用力的方向在它们的连线上, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.0221041r rq q F πε= 21212010854187817.8---⋅⋅⨯=m N C ε, 真空电容率(真空介电常数)电场强度电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量. 实验表明, 在电场中某一点, 试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量. 于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的方向为电场方向, 以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度, 常用E 表示. 按照定义, 电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定.0q F E =；02041r r q E πε=点电荷系在某点产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和∑∑==02041iii i r r q E E πε 带电体在一点产生的电场强度等于所有电荷元产生的电场强度的矢量积分⎰⎰==0204r r dq E d E πε 高斯定理真空中的静电场中, 穿过任一闭合曲面的电通量, 在数值上等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和乘以ε0的倒数.∑⎰=⋅insi Sq S d E 01ε⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01给予空间的某个区域内, 任意位置的电场. 原则上, 应用高斯定律, 可以很容易地计算出电荷的分布. 只要积分电场于任意区域的表面, 再乘以真空电容率, 就可以得到区域内的电荷数量.但是, 更常遇到的是逆反问题. 给予电荷的分布, 求算在某位置的电场. 这问题比较难解析. 虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量, 这资料仍旧不足以解析问题. 在闭合曲面任意位置的电场可能会是非常的复杂.假若, 问题本身显示出某种对称性, 促使在闭合曲面位置的电场大小变得均匀. 那么, 就可以借着这均匀性来计算电场. 像圆柱对称、平面对称、球对称等等, 这些空间的对称性, 都能帮助高斯定律来解析问题. 若想知道怎样利用这些对称性来计算电场, 请参阅高斯曲面(Gaussian surface). 静电场环路定理在静电场中, 电场强度沿任一闭合路径的线积分(即电场强度的环流)恒为零0=⋅⎰Ll d E电势能在静电学里, 电势能(Electric potential energy)是处于电场的电荷分布所具有的势能, 与电荷分布在系统内部的组态有关. 电势能的单位是焦耳. 电势能与电势不同. 电势定义为处于电场的电荷所具有的电势能每单位电荷. 电势的单位是伏特.电势能的数值不具有绝对意义, 只具有相对意义. 所以, 必须先设定一个电势能为零的参考系统. 当物理系统内的每一个点电荷都互相分开很远(分开距离为无穷远), 都相对静止不动时, 这物理系统通常可以设定为电势能等于零的参考系统. 假设一个物理系统里的每一个点电荷, 从无穷远缓慢地被迁移到其所在位置, 总共所做的机械功为, 则这物理系统的电势能U 为.W U =⎰⋅='0'0aa l d E q W在这过程里, 所涉及的机械功W, 不论是正值或负值, 都是由这物理系统之外的机制赋予, 并且, 缓慢地被迁移的每一个点电荷, 都不会获得任何动能. 如此计算电势能, 并没有考虑到移动的路径, 这是因为电场是保守场, 电势能只跟初始位置与终止位置有关, 与路径无关. 电势在静电学里, 电势(electric potential)定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能. 电势又称为电位, 是标量. 其数值不具有绝对意义, 只具有相对意义, 因此为了便于分析问题, 必须设定一个参考位置, 称为零势能点. 通常, 一个明智的选择是将无穷远处的电势设定为零. 那么, 电势可以定义如下：假设检验电荷从无穷远位置, 经过任意路径, 克服电场力, 缓慢地移动到某位置, 则在这位置的电势, 等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的比值.⎰⋅=='0'0aaa l d E q W u在国际单位制里, 电势的度量单位是伏特(V olt), 是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗·伏打(Alessandro V olta)而命名.点电荷系产生的电场中, 某点的电势是各点电荷单独存在时, 在该点产生的电势的代数和∑==ni i a u u 1⎰∞⋅=aa l d E u电势与电场强度的积分和微分关系式⎰⋅='0'aa l d E udl duE l -=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z u j y u i xu E导体的静电平衡静电平衡是指导体中的自由电荷(通常为带负电荷电的电子)所受到的力达到平衡而不再做定向运动的状态. 处在静电平衡下的导体, 为一个等势体, 其表面为等势面. 导体内部的电场强度处处为零, 导体表面上任意一点场强的方向与表面垂直, 大小与该处的电荷面密度成正比.n E surface 0εσ=电容在电路学里, 给定电势差, 电容器储存电荷的能力, 称为电容(capacitance), 标记为C. 采用国际单位制, 电容的单位是法拉(farad), 标记为F.平行板电容器是一种简单的电容器, 是由互相平行、以空间或介电质隔离的两片薄板导体构成. 假设这两片导板分别载有负电荷与正电荷, 所载有的电荷量分别为-Q 、+Q, 两片导板之间的电势差为V , 则这电容器的电容为VQ C =1法拉等于1库仑每伏特, 即电容为1法拉的电容器, 在正常操作范围内, 每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷.课后习题：10. 1 (1)(2)(3)(4)(5)； 10. 2 (1)(2)(4)(5)(7)； 建议作业题：10. 4；10. 8(此题为10. 4的延伸)；10. 13(类似加深难度的有10. 21)；10. 17(可作为填空)；10. 18(类似加深难度的有10. 24)；10. 33(此题为10. 13的延伸)；10. 35(此题为10. 21的延伸)；10. 41；10. 4210.1 选择题(1)真空中两平行带电平板相距为d , 面积为S , 且有d 2<<S , 带电量分别为q +和q -, 两板间的作用大小为[D](A)2204q F d πε= (B)20q F S ε= (C)202q F S ε= (D)202q F S ε=解析：平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板（设为A 和B ）所组成，两极板的面积均为S ，设两极板分别带有q +，q -的电荷，于是每块极板的电荷密度为Sq=σ。
大学物理II第10章静电场 作业题
10.1 四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如题10.1图所示，求点O 的电场强度的大小和方向 。
题图10.1解：由图所示x 轴上两点电荷在O 点产生场强为i d q i d q i d q i E i E E q q2020*********πεπεπε=+=+=-y 轴上两点电荷在点O 产生场强为j dq j d q j d q j E j E E q q2020*********πεπεπε-=--=+=- 所以，点O 处总场强为j dq i d q E E E O2020214343πεπε-=+= 大小为202221423dq E E E O πε=+=,方向与x 轴正向成045-角。
10.4 正方形的边长为a ，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。
q qq q (a ) (b ) (c ) (d )题图10.4解：在四种情况下，均以中心O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立坐标系，则有（a ）根据对称性，四个顶点处的电荷在中心处产生的场强两两相互抵消。
所以0=a E(b ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在x 轴上抵消，只有y 轴上的分量，所以[]j aq j a a q j E E qy b20220245cos )2/()2/(444πεπε-=+-=-= (c ) 根据对称性，对角线上的电荷在中心处的场强可以相互抵消，所以0=c E(d ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在y 轴上抵消，只有x 轴上的分量，所以[]i aq i a a q i E E qx d20220245sin )2/()2/(444πεπε=+== 10.5 一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷+Q ，求环心处的电场强度。
题图10.5解：以环心O 为原心，取如图所示的坐标轴。
在环上取一线元dl ，其所带电量为RQdldq π=，它在环心O 处的电场强度E d 在y 轴上的分量为θππεsin 14120R R Qdl dE y =由于环对y 轴对称，电场强度在x 轴上的分量为零。
《大学物理》 第10章
第一节 电磁感应定律
二、 楞次定律
1833年，俄国物理学家楞次在法拉第实验的基础 上，总结出一条可以直接判断感应电流方向的定律.闭 合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来 阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这个规律称为楞次 定律.这里，所谓阻碍磁通量的变化是指当磁通量增加 时，感应电流的磁通量与原来的磁通量方向相反，阻碍 它增加；当磁通量减小时，感应电流的磁通量与原来的 磁通量方向相同，阻碍它减少.
第一节 电磁感应定律
应该指出，导体回路中的感应电动势只与穿 过回路的磁通量对时间的变化率有关，而与穿过 回路的磁通量及回路的材质无关.因为磁通量一般 是空间和时间的函数，所以导体回路中的感应电 动势也是空间和时间的函数.注意，如果线圈不是 闭合的，虽然没有感应电流产生，但感应电动势 仍然存在.因此，在电磁感应现象中，感应电动势 比感应电流反映出更为本质的东西.
第一节 电磁感应定律
楞次定律实质上是能量守恒定律在电磁感应中的具体体现. 例如，当磁棒和线圈做相对运动而产生感应电流时，感应电流 在线圈中流动将放出焦耳热.根据能量守恒定律，这部分热量只 能从其他形式的能量转化而来.在上述例子中，当把磁棒插入线 圈或从线圈中拔出来时，都必须克服斥力或引力做功而消耗能 量，正是这种非静电性的作用力做功，才产生感应电动势，将 其他形式的能量转化为感应电流所释放的焦耳热.所以，电磁感 应现象的本质是通过非静电性的作用产生电动势，将其他形式 的能量转换为电能的过程.
第一节 电磁感应定律
三、 法拉第电磁感应定律
实验表明，对于任一给定回路，其中感应电动势的大小 与回路所包围面积的磁通量变化的快慢有关.磁通量变化的快 慢，可以用磁通量对时间的变化率 来表示.麦克斯韦在法 拉第对电磁感应现象研究的基础上，总结出感应电动势与磁 通量变化率之间关系的数学表达式，即
大学物理下册第10章课后题答案
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。
故正确答案为（A）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有[ ](A)0E，4πε=qVd(B)24πε=qEd，4πε=qVd(C) 0E，0V(D)24πε=qEd，4πε=qVR答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E。
导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。
感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和q∑为0，因此4qVRπε==∑感应电荷。
大学物理2内容小结
1．磁通量：
2．磁场高斯定理：（无源场）
3．安培环路定理
载流长直螺线管内磁场
螺绕环内磁场
无限长载流圆柱面
无限长载流圆柱体
四．磁场对电流及运动电荷的作用
1．安培定律
2．均匀磁场对载流线圈的作用
所受合力：，所受力矩：
磁矩的定义
3．洛伦兹力公式：
洛伦兹力：
带电粒子在均匀磁场中的运动：
，圆周运动，半径，周期
1．电容器中的能量：
2．电介质中电场的能量密度：
，（真空）
静电场总能量：
第十一章 电流和恒磁场
一．电流及导电规律
1．电流
电流密度 关系
2．电流连续性方程：
恒定电流
3．欧姆定律的微分形式
4．电动势：，为非静电性电场强度
二．毕奥——萨伐尔定律
无限长直电流磁场
载流圆环圆心磁场
匀速运动点电荷磁场
三．磁场高斯定理和安培环路定理
不，螺旋运动，周期，螺距
4．霍耳效应
第十二章 电磁感应
1． 法拉第电磁感应定律：
楞次定律：判断感应电流的方向
2． 动生电动势：
特例：
3． 感生电场和感生电动势
4．互感和自感
互感 互感电动势
自感 自感电动势
自感磁能
第十四章 波动光学
1．光程和获得相干光的方法
光程的定义：
获得相干光的方法：把光源上同一点发出的光分成两部分，有分波前法
能与关系，（3）存在截止频率（即红限），当时，逸出光电子的初动
能随入射光的频率的增加而线性增加，与入射光的强度无关；（4）光
电效应具有瞬时性。
爱因斯坦的光子论
光波是由一个一个的光子组成，光子的能量为
《大学物理》教学课件 大学物理 第十章
电磁感应与电磁场
本章导读
电流激发磁场，磁场对电流有力的作用， 这是电与磁相互联系的一方面；另一方面，在 一定条件下磁场也可以激发电场，这就是所谓 的电磁感应现象。
本章主要介绍电磁感应现象的根本规律及 其应用，简要介绍麦克斯韦电磁场理论的根本 概念、麦克斯韦方程组以及电磁波的根底知识 等。
10.1.1 电磁感应现象
几种产生感应电流的典型实验。 〔1〕磁铁与一个闭合曲线做相对运动。在磁铁插入线圈和从线圈中抽出的瞬间，线圈中产生电流。 〔2〕线圈A放在线圈B中，在接通或断开电键K的瞬间，或通电后改变滑动变阻器R的阻值从而改变 线圈A中的电流，在线圈B中都会产生感应电流。 〔3〕处在闭合回路中的一局部导体AB在磁场中运动时，在闭合回路中产生了磁感电流。
动生电动势的大小为 dm Bl dx Blv
dt
dt
当导线 AB 在磁场中以速度 v 平行移动时，导线内每个自由电子都受到洛伦兹力为 fL (e)v B
此时，导体
AB
段中的非静电性场强为
Ek
fL (e)
v
B
根据电动势的定义可得，动生电动势为 动
A
L Ek dl
(v B) dl
当一个回路的电流随时间的变化率一定时，互感系数越大，那么通过互感在另一个回路中引起 的互感电动势也越大。
因此互感系数是说明两个回路相互感应强弱的物理量。
互感的单位与自感的单位相同，都为亨利。
10.4 磁场的能量 ， ，
10.4.1 自感线圈储存的能量
设在电流从零增加到稳定值 I 的过程中，在某时刻 t 回路中的电流为 i，电源电动势克服自感电动势所
式中，比例系数 L 称为回路的自感系数，简称自感。
大学物理自感和互感
~
~
变压器
收音机中的磁棒天线
19
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
互感的防止
电话串音(两路电话间的互感) 电路设计中互感的避免
20
10 - 4 自感1和0 -互5感磁场能量 第十章 电磁感应
一、自感磁能
L
考察在开关合上后的一段时
R
间内，电路中的电流滋长过程： 由全电路欧姆定律
BATTE
RY 电池
称为该线圈的自感系数，用L表示。
L的计算： LI
LI
注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本 身的性质--几何尺寸、匝数、介质。
3
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
4、自感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
L dI I dL dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变
16
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与
矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,求互感系数.
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它激发的磁场通过
矩形线圈的磁通链数为
N sB dS
ab I
NIl a b
N a
ldr ln
2r
2 a
互感为 M Nl ln a b
第十章 电磁感应
M12
I1
I2 M21
L1
L2
线圈中产 生焦耳热
反抗自感 电动势做功
反抗互感 电动势做功
互感磁能
W
1 2
L1I12
1 2
大学物理下册第十章
10-13
间的夹角，试求圆柱面轴线上一点的场强。
[解] 在圆柱面上取一窄条 dl，窄条可看成无限长带电直线。设窄条的电荷线密度为 λ ，圆 柱的半径 r，窄条 dl 在轴线上任一点 O 的电场强度为
[解] (1) α 粒子电量 2e，金核电量为 79e。 α 粒子所受的库仑力为
F=
q1 q 2 1 2e ⋅ 79e = = 7.64 × 10 − 4 N 2 4πε 0 r 4πε 0 (6.9 × 10 −12 )2 1 F 7.64 × 10 −4 = = 1.14 × 10 23 m s 2 m 6.68 × 10 − 27
因对称性 dE y 成对抵消 dE x = dE ⋅ cos θ =
π
λ cos θdθ 2π 2 ε 0 R
E = ∫ dE x = 2 ∫ 2
0
λ cos θdθ λ = 2 2 2π ε 0 R π ε 0 R
10-7 一半径为 R、长度为 L 的均匀带电圆柱面，总电量为 Q。试求端面处轴线上点 P 的场 强。
方向沿 x 轴负向 10-9 一面电荷密度为 σ 的无限大平面， 在距平面 am 远处的一点 P 的场强大小的一半是由 平面上的一个半径为 R 的圆 (其轴线过点 P)面积范 围内的电荷所产生的。试求该圆半径的 大小。
[解] 由于无限大带电平面产生场强为 E =
σ 2ε 0 σ 4ε 0
所以半径为 R 的圆内电荷在 P 点产生场强为 E ′ =
(2) α 粒子的加速度
a=
10-2 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电量为 q，试求在直杆延长线上到 杆的一端距离为 d 的点 P 的电场强度。
[解] 建立如图所示坐标系 ox，在带电直导线上距 O 点为 x 处取电荷元 dq = 点产生的电场强度为
大学物理第十章 气体动理论
分子间的相互作用力,
f
称分子力。此力为短程力,
引力、斥力视距离而定
斥
力
当 r = r0（r0 10-10 m）时 f = 0
当 r < r0 时 f 为斥力 当 r > r0 时 f 为引力 当 r > 10-9 m 时，分子力可忽略。
o
引 r0
力
r
§6-2气体的状态参量、平衡状态、理想气体状态方程
p
F A1
F l2l3
m l1 l 2 l 3
N
v
2 ix
i 1
1 mN V
v
2 ix
N
1 V
mN
v
2 x
v
2 x
1 v2
3
1
N
mv 2
3V
分子数密度n
理想气体压强公式
p 1 nmv 2 3
p 1 nmv 2 3
2 3
1 n(
2
mv2 )
2 3
得 P M RT Nm RT N R T nkT
V
VN 0 m
V N0
N0m
波尔兹曼常数
由压强公式
p nkT
p
2 3
n
k
k
3 kT 2
可见：从微观角度看，温度是分子
大小的量度,表征大
k
量气体分子热运动剧烈程度,是一统计平均值,对个别分子无
意义。
§6—5 能量按自由度均分原则、理想气体的内能
一、运动自由度：
确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为 该物体的自由度
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第十章 静电场电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学的基本定律之一. 它指出, 对于一个孤立系统, 不论发生什么变化, 其中所有电荷的代数和永远保持不变. 电荷守恒定律表明, 如果某一区域中的电荷增加或减少了, 那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷, 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失. 库仑定律库仑定律(Coulomb's law), 法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现, 因而命名的一条物理学定律. 库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律. 因此, 电学的研究从定性进入定量阶段, 是电学史中的一块重要的里程碑. 库仑定律阐明, 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比, 与电量乘积成正比, 作用力的方向在它们的连线上, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.0221041r rq q F πε= 21212010854187817.8---⋅⋅⨯=m N C ε, 真空电容率(真空介电常数)电场强度电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量. 实验表明, 在电场中某一点, 试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量. 于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的方向为电场方向, 以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度, 常用E 表示. 按照定义, 电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定.0q F E =；02041r r q E πε=点电荷系在某点产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和∑∑==02041iii i r r q E E πε 带电体在一点产生的电场强度等于所有电荷元产生的电场强度的矢量积分⎰⎰==0204r r dq E d E πε 高斯定理真空中的静电场中, 穿过任一闭合曲面的电通量, 在数值上等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和乘以ε0的倒数.∑⎰=⋅insi Sq S d E 01ε⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01给予空间的某个区域内, 任意位置的电场. 原则上, 应用高斯定律, 可以很容易地计算出电荷的分布. 只要积分电场于任意区域的表面, 再乘以真空电容率, 就可以得到区域内的电荷数量.但是, 更常遇到的是逆反问题. 给予电荷的分布, 求算在某位置的电场. 这问题比较难解析. 虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量, 这资料仍旧不足以解析问题. 在闭合曲面任意位置的电场可能会是非常的复杂.假若, 问题本身显示出某种对称性, 促使在闭合曲面位置的电场大小变得均匀. 那么, 就可以借着这均匀性来计算电场. 像圆柱对称、平面对称、球对称等等, 这些空间的对称性, 都能帮助高斯定律来解析问题. 若想知道怎样利用这些对称性来计算电场, 请参阅高斯曲面(Gaussian surface). 静电场环路定理在静电场中, 电场强度沿任一闭合路径的线积分(即电场强度的环流)恒为零0=⋅⎰Ll d E电势能在静电学里, 电势能(Electric potential energy)是处于电场的电荷分布所具有的势能, 与电荷分布在系统内部的组态有关. 电势能的单位是焦耳. 电势能与电势不同. 电势定义为处于电场的电荷所具有的电势能每单位电荷. 电势的单位是伏特.电势能的数值不具有绝对意义, 只具有相对意义. 所以, 必须先设定一个电势能为零的参考系统. 当物理系统内的每一个点电荷都互相分开很远(分开距离为无穷远), 都相对静止不动时, 这物理系统通常可以设定为电势能等于零的参考系统. 假设一个物理系统里的每一个点电荷, 从无穷远缓慢地被迁移到其所在位置, 总共所做的机械功为, 则这物理系统的电势能U 为.W U =⎰⋅='0'0aa l d E q W在这过程里, 所涉及的机械功W, 不论是正值或负值, 都是由这物理系统之外的机制赋予, 并且, 缓慢地被迁移的每一个点电荷, 都不会获得任何动能. 如此计算电势能, 并没有考虑到移动的路径, 这是因为电场是保守场, 电势能只跟初始位置与终止位置有关, 与路径无关. 电势在静电学里, 电势(electric potential)定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能. 电势又称为电位, 是标量. 其数值不具有绝对意义, 只具有相对意义, 因此为了便于分析问题, 必须设定一个参考位置, 称为零势能点. 通常, 一个明智的选择是将无穷远处的电势设定为零. 那么, 电势可以定义如下：假设检验电荷从无穷远位置, 经过任意路径, 克服电场力, 缓慢地移动到某位置, 则在这位置的电势, 等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的比值.⎰⋅=='0'0a aa l d E q W u在国际单位制里, 电势的度量单位是伏特(V olt), 是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗·伏打(Alessandro V olta)而命名.点电荷系产生的电场中, 某点的电势是各点电荷单独存在时, 在该点产生的电势的代数和∑==ni i a u u 1⎰∞⋅=aa l d E u电势与电场强度的积分和微分关系式⎰⋅='0'aa l d E udl duE l -=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z u j y u i xu E导体的静电平衡静电平衡是指导体中的自由电荷(通常为带负电荷电的电子)所受到的力达到平衡而不再做定向运动的状态. 处在静电平衡下的导体, 为一个等势体, 其表面为等势面. 导体内部的电场强度处处为零, 导体表面上任意一点场强的方向与表面垂直, 大小与该处的电荷面密度成正比.n E surface 0εσ=电容在电路学里, 给定电势差, 电容器储存电荷的能力, 称为电容(capacitance), 标记为C. 采用国际单位制, 电容的单位是法拉(farad), 标记为F.平行板电容器是一种简单的电容器, 是由互相平行、以空间或介电质隔离的两片薄板导体构成. 假设这两片导板分别载有负电荷与正电荷, 所载有的电荷量分别为-Q 、+Q, 两片导板之间的电势差为V , 则这电容器的电容为VQ C =1法拉等于1库仑每伏特, 即电容为1法拉的电容器, 在正常操作范围内, 每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷.课后习题：10. 1 (1)(2)(3)(4)(5)； 10. 2 (1)(2)(4)(5)(7)； 建议作业题：10. 4；10. 8(此题为10. 4的延伸)；10. 13(类似加深难度的有10. 21)；10. 17(可作为填空)；10. 18(类似加深难度的有10. 24)；10. 33(此题为10. 13的延伸)；10. 35(此题为10. 21的延伸)；10. 41；10. 4210.1 选择题(1)真空中两平行带电平板相距为d , 面积为S , 且有d 2<<S , 带电量分别为q +和q -, 两板间的作用大小为[D](A)2204q F d πε= (B)20q F S ε= (C)202q F S ε= (D)202q F S ε=解析：平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板（设为A 和B ）所组成，两极板的面积均为S ，设两极板分别带有q +，q -的电荷，于是每块极板的电荷密度为Sq=σ。
忽略极板的边缘效应，把两极板间的电场看成是均匀电场，由高斯定理可得两板间场强为Sq E εεσ==。
由εS qdEd Edl U BA===⎰。
再根据U Q C =得到d S C ε=。
平板电容器的电容与极板的面积S 成正比，与极板间的距离d 成反比，电容是否带电无关，只与电容器本身的结构形状有关。
电场强度SqE 0ε=，某电荷产生的电场不会对它自己施以静电力，所以计算一块极板对另一块极板的电力时，电场不是E 。
Eq F =(2)如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点q’，若将q’移至B 点，则[C](A)穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度改变 (B)穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变 (C)穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变 (D)穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度不变(3)下列说法正确的是[B](A)电场强度不变的空间，电势必为零 (B)电势不变的空间，电场强度必为零 (C)电场强度为零的地方电势必定为零 (D)电势为零的地方电场强度必定为零 (E)电势越大的地方电场强度必定越大 (F)电势越小的地方电场强度必定越小(4)如图所示，在带电体A 旁有一不带电的导体壳B ，C 为导体壳空腔内的一点，则下列说法正确的是[B](A)带电体A 在C 点产生的电场强度为零(B)带电体A 与导体壳B 在外表面的感应电荷在C 点所产生的合电场强度为零 (C)带电体A 与导体壳B 在内表面的感应电荷在C 点所产生的合电场强度为零 (D)导体壳B 在内外表面的感应电荷在C 点所产生的合电场强度为零(5) (6)10.2 填空题(1)电量和符号都相同的三个点电荷q 放在等边三角形的顶点上，为了不让它们由于斥力的作用而散开，可在三角形的中心放一符号相反的点电荷q '，则的电量应为q 330221041r r q q F πε=(2)边长为a 的正六边形的六个顶点都放有电荷，如图所示。
则正六边形中心O 处的电场强度大小为202a q πε(3)(4)一半径为R 的均匀带电圆环，带电量为q (q < 0)，另有两个均带正电荷Q 的点电荷位于环的轴线上，分别在环的两侧，它们到环心的距离都等于环的半径R 。
则当此电荷系统处于平衡时，Q ：q =2()232241xRqxE +=πε，0qF E =；()()220232224141R Q RRQqRπεπε=+，即得结果。
(5)如图，无限大平板导体放在电场强度0E 的均匀电场中，导体两侧板面A 、B 均与电场线垂直，则A 、B 板面上的电荷面密度分别为A σ= ，B σ= 。
00E ε-,00E ε+(7)两个电容器的电容之比C 1：C 2=1:2，把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量只比W 1：W 2= ，如果并联起来接电源充电，则它们的电场能量只比W 1：W 2= 。
2:1；1:210.4一长为l 的均匀带电直导线，其电荷线密度为λ。
试求导线延长线上距离近端为a 处一点的电场强度。
()2041x a l dq dE -+=πε()2041x a l dx-+=λπε()()a l a lx a l dxE l+=-+=⎰λπελπε00204141()ia l a lE +=λπε04110.8一长为l 的带电细导体棒，沿x 轴放置，棒的一端在原点。